【初中数学】两条直线的位置关系第1课时相交与平行课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

1两条直线的位置关系第1课时相交与平行第二章相交线与平行线栏目导航知识梳理考点梳理1.在同一平面内,两条直线的位置关系有

和

两种。

2.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为

。

3.在同一平面内,不相交的两条直线叫作

。

4.两个角有一个公共顶点,它们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角,叫作

。对顶角

。

5.余角和补角一般地,如果两个角的和是

,那么称这两个角互为补角。类似地,如果两个角的和等于

,那么称这两个角互为余角。

6.同角(或等角)的补角

,同角(或等角)的余角

。

知识梳理相交平行相交线平行线对顶角相等180°90°相等相等

相交线与平行线考点梳理[典例1]下列说法正确的是(

)A.不相交的两条线段是平行线B.不相交的两条直线是平行线C.不相交的两条射线是平行线D.在同一平面内,不相交的两条直线是平行线D[变式1]若a,b,c是同一平面内三条不重合的直线,则它们的交点可以有(

)A.1个或2个或3个

B.0个或1个或2个或3个C.1个或2个

D.以上都不对[变式2]平面内两两相交的6条直线,其交点最少有

个,最多有

个;n条两两相交的直线最多有

个交点。

B115

对顶角及其性质[典例2]如图,当光线从空气射入水中时,会发生折射与反射现象,其中与∠AOM互为对顶角的是(

)A.∠MOE B.∠NOBC.∠B′OB D.∠B′OND[变式3]如图,直线AC和直线BD相交于点O,OE平分∠BOC,若∠1+∠2=80°,求∠3的度数。

余角、补角及其性质[典例3]如图,点A,E,C在同一直线上,EF,EG分别是∠AEB,∠BEC的平分线,求∠GEF的度数,并写出∠BEF的余角和补角。栏目导航基础巩固练能力提升练素养培优练相交线与平行线基础巩固练1.在同一平面内,如果两条直线不重合,那么它们(

)A.平行

B.相交C.相交或垂直

D.平行或相交D2.下列说法中,正确的有(

)①在同一平面内,不相交的两条线段必平行;②在同一平面内,不相交的两条直线必平行;③在同一平面内,不平行的两条线段必相交;④在同一平面内,不平行的两条直线必相交。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.在同一平面内有三条直线,若其中只有两条平行线,则它们交点个数为

。

2B4.下列图形中,∠1与∠2不是对顶角的有(

)A.1组 B.2组

C.3组 D.0组5.下列说法中正确的是(

)A.对顶角不一定相等B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角C.两条直线相交形成2对对顶角D.两直线相交所成的角是对顶角对顶角及其性质CC6.(2024承德期末)如图是一把剪刀的示意图,我们可想象成一个相交线模型,若∠AOB+∠COD=76°,则∠AOB=(

)A.36° B.38° C.52° D.46°B7.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOD=88°,求∠BOD的度数。8.已知∠α=54°19′,则∠α的补角等于(

)A.144°41′ B.144°81′C.125°41′ D.54°81′9.(2024烟台期末)如图,点O在直线AB上,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,下列说法不一定正确的是(

)A.∠1与∠3互余

B.∠2与∠3互余C.∠2与∠AOE互补

D.∠3与∠4相等余角、补角及其性质CC10.若一个角的补角是这个角的余角的4倍,则这个角的度数是(

)A.30° B.45°C.60° D.75°11.如图,点O是直线AB上一点,OC是任一条射线,OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线。(1)请直接写出图中∠BOD的补角;C解:(1)因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD,所以∠BOD的补角是∠AOD,∠COD。(2)当∠BOE=30°时,求∠AOD的度数。12.光线从空气射入玻璃时,光的传播方向发生了改变,一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线,一部分光线穿过玻璃发生了折射。如图,由科学实验知道,法线与直线m的夹角为90°,∠1=∠2,∠4<∠3,下列结论正确的是(

)A.∠1与∠2是对顶角B.∠4与∠3是对顶角C.∠3=∠5D.∠4=∠5能力提升练C13.(2024邢台三模)如图,∠O=38°,∠DFO=90°,∠ECA=90°,则∠DCE的度数为(

)A.36° B.38° C.42° D.52°14.如果一个角的补角是122°,那么这个角的余角是

。

B32°15.如图,点O在直线BC上,∠AOB与∠BOD互余,OE平分∠AOC,∠AOB=26°。求∠BOD,∠COE的度数。素养培优练16.(1)如图①,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,∠ACD=∠ECB=90°。①若∠ECD=35°,则∠ACB=

;

若∠ACB=140°,则∠ECD=

。

②猜想:请直接写出∠ACB与∠ECD的数量关系:

。

解:(1)①145°

40°②∠ACB+∠ECD=180°①(2)如图②,两个同样的直角三角尺的60°锐角的