探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系-2025年高考物理必考实验重难点突破（原卷版）

实验6探究向心力大小与半径、

角速度和质量的关系

01新高考命题热点

02核心考点综述

1）实验目的

2）实验原理

3）实验装置

4）实验步骤

5）数据处理与分析

6）误差分析

7）注意事项

03典型真题精练

04创新实验新考法

1）利用力传感器结合光电门探究向心力大小影响因素

2）利用力和角速度传感器探究向心力与质量、半径、角速度的关系

3）利用力和磁传感器探究向心力与质量、半径、角速度的关系

4）利用手机自带Phyphox软件探究向心力与质量、半径、角速度的关系

5）利用单摆验证向心力大小的表达式

6）利用用圆锥摆粗略验证向心力表达式

05分层强化训练

新高考命薪蔗:

在新高考中，该实验命题热点突出。其一，实验原理运用，常考如何用控制变量法探究向心力与各因

素关系，要求学生精准阐述操作流程。其二，数据处理成重点，给出实验数据，让学生绘制如“F-r”“F-co”“F

-m”等图像，依图像特性判断向心力与对应变量的定量关系，检验数理结合能力。其三，实验拓展创新受

青睐，例如结合现代科技如向心力传感器，考查对新测量手段的理解，或是联系生活，像分析游乐园旋转

设施中向心力作用，考查知识迁移能力。

一、实验目的

探究向心力大小与物体的质量、圆周运动的半径以及角速度之间的关系。

二、实验原理

在实验中，通过改变物体的质量m、圆周运动的半径r以及角速度①，观察并记录向心力F的变化，从

而验证向心力公式F=m®2r的正确性。

控制变量法：实验采用控制变量法，即分别固定其中两个变量，改变第三个变量，观察并记录向心力

的变化。例如，在保持质量和半径一定的情况下，改变角速度，观察向心力的变化；在保持质量和角速度

一定的情况下，改变半径，观察向心力的变化；在保持半径和角速度一定的情况下，改变质量，观察向心

力的变化。

数据记录与分析:在实验过程中，需要准确记录不同条件下的向心力大小，并绘制相应的图像（如Fn-d、

F『r、F『m图像）进行分析。通过图像可以直观地看出向心力与各个变量之间的关系。

三、实验装置

常见的有向心力演示器，它由旋转轴、横杆、弹簧测力装置、小球等构成。旋转轴带动横杆及小球做

圆周运动，弹簧测力装置可测量向心力大小。

还有利用电机带动圆盘，圆盘上放置可改变质量、半径的物体，通过传感器或其他测力手段感知向心

力。

四、实验步骤

1.准备阶段：

使用向心力演示器，将两个质量相等的小球分别放在长槽和短槽中，确保它们的转动半径相同。

调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同，观察并记录向心力的大小。

2.改变角速度：

保持两个小球的质量和转动半径不变，改变它们的角速度，观察并记录不同角速度下向心力的大小。

3.改变半径：

保持两个小球的质量和角速度不变，改变长槽上小球的转动半径，观察并记录不同半径下向心力的大

小。

4.改变质量：

换成质量不同的球，保持它们的转动半径和角速度相同，观察并记录不同质量下向心力的大小。

五、数据处理与分析

1.绘制图像:

分别作出Fn-ci?、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系。

2.得出结论：

在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。

在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。

在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。

六、误差分析

1.装置本身误差：如向心力演示器弹簧的弹性形变不精准、传感器测量误差等，会使测量的向心力数值

不准确。

2.操作误差：实验过程中，转速控制不稳定、改变半径或质量时操作不精细，导致实验条件改变不精确，

影响数据准确性。

3.环境因素：如空气阻力，会对做圆周运动的物体产生额外作用力，干扰向心力测量，尤其在高速旋转

实验中，空气阻力影响更显著。

七、注意事项

1.在实验过程中，应确保匀速转动手柄，使塔轮、长槽和短槽匀速转动，从而使槽内小球做匀速圆周运

动。

2.在改变角速度、半径和质量时，应使用控制变量法，确保其他因素保持不变。

3.在记录数据时，应注意观察标尺的格数，确保读数准确。

4.在实验结束后，应及时整理实验器材，保持实验室整洁。

K典型真题精炼

【例1】（2023•浙江・高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。

①采用的实验方法是

A,控制变量法B.等效法C.模拟法

②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露

出的红白相间等分标记的比值等于两小球的之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；

在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________（选填“不变”、“变大”或“变小”）。

【例2】（2024.海南.高考真题）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）

为俯视图，测得圆盘直径。=42.02cm,圆柱体质量m=30.0g,圆盘绕过盘心。的竖直轴匀速转动，转动

时小圆柱体相对圆盘静止。

（C）

为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：

（1）用秒表测圆盘转动10周所用的时间r=62.8s,则圆盘转动的角速度。=rad/s（兀取3.14）

（2）用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d=—mm,多次

测量后，得到平均值恰好与］相等。

（3）写出小圆柱体所需向心力表达式尸=（用。、“2、。、d表示），其大小为N（保留2位有效数

字）

【变式11利用力传感器结合光电门探究向心力大小影响因素

1.（2024・福建•二模）某同学借助如图甲所示的DIS向心力实验器探究影响向心力大小的因素。电动机带

动旋臂绕竖直转轴转动，水平直杆一端固定在过竖直转轴上的传动装置上，竖直直杆（与竖直转轴在同一

竖直线上）连接传动装置和力传感器，力传感器可以记录水平直杆上的拉力在水平直杆上固定质量为根的

祛码，在旋臂一端固定一圆柱状挡光条。当电机转动时，旋臂带动挡光条、祛码一起绕竖直转轴转动，挡

光条经过光电门时，光电门可以记录挡光条经过光电门的挡光时间。

F/N

1.0

水平直杆光电门

/

0.5

01020<o/（rad-s4）

电机甲乙

（1）本实验中用到的物理方法是（）

A.微元法B.控制变量法

C.类比法D,等效替代法

（2）该同学测出挡光条的直径小挡光条中心到竖直转轴的距离L若挡光条经过光电门的挡光时间为加，则

祛码转动的角速度。=（用题中物理量符号表示）；

（3）在实验中，保持祛码质量不变，测出祛码到竖直转轴的距离r,改变祛码转动的速度，记录对应的力传感

器示数/及挡光条的挡光时间加，作出对应?。图像；改变祛码到竖直转轴的距离r重复上述步骤，在同一

坐标系中分别得到图乙中的①②③④⑤五条图线。对5条图线进行分析研究可知图线（填①②③④

或⑤）对应的半径厂最大；

（4）对图线②的数据进行处理,获得了艮。2图像,该图像是一条过原点的直线，由此可得实验结论:。

【变式2】利用力和角速度传感器探究向心力与质量、半径、角速度的关系

2.（24-25高三上•安徽•期中）某同学用向心力演示仪探究向心力与质量、半径、角速度的关系，实验情境

如甲、乙、丙三图所示，其中铝球、钢球大小相等。

⑴本实验采用的主要实验方法为（填“等效替代法”或“控制变量法”）。

⑵三个情境中，图____是探究向心力大小尸与质量m关系（选填"甲''、"乙”、“丙”）。在甲情境中，若两

钢球所受向心力的比值为1：4,则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为。

（3）某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图丁所示。装置中水平直槽能随竖直转轴一起转

动，将滑块放在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动

时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速

度可以通过角速度传感器测得。

竖直转轴

角速度传感器

滑:一力传感*

水平光滑直槽

CJ

图丁

保持滑块质量和运动半径r不变，探究向心力尸与角速度。的关系，作出尸-。2图线如图戊所示，若滑块运

动半径r=0.3m,细线的质量和一切摩擦可忽略，由「凉图线可得滑块和角速度传感器总质量加=kg（结

果保留2位有效数字）。

【变式3】利用力和磁传感器探究向心力与质量、半径、角速度的关系

3.（24-25高三上•重庆渝中•阶段练习）小巴同学设计了图甲所示的探究物体做圆周运动时向心力大小与角

速度大小的关系的实验装置：质量为加的磁性滑块（形状为小正方体）放置在转台上，绝缘细线一端连接

磁性滑块内侧，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，连接到计算机上的力传感器能显示细线的拉力F；

当转台绕竖直轴水平匀速转动时，固定在左侧的磁传感器可记录滑块经过磁传感器时的磁场脉冲信号。若

磁传感器记录到第〃个（首次经过记数为0）磁场脉冲信号所用总时间为上

甲乙

（1）滑块做匀速圆周运动的角速度大小0=O

（2）小巴同学采取了下列步骤：

①将磁性滑块放置在转台上，使细线刚好伸直；

②用刻度尺测量磁性滑块旋转半径为R;

③控制转台以某一角速度匀速转动，记录在时间T内磁传感器接收脉冲个数4和力传感器示数耳；

④增大转台的角速度并做匀速转动，再次记录在相等时间T内，磁传感器接收脉冲个数和力传感器示数

%、F2■重复步骤④依次记录“、尸3；羯、玛；…

⑤以力传感器的示数尸为纵轴，对应的脉冲数平方/为横轴，建立直角坐标系，描点后拟合为一条直线，

如图乙所示，试分析图像不过原点的原因：―o

（3）若磁性滑块质量不变，体积增大（形状依然为正方体），接入的绝缘线长度不变，则作出尸-"的新图

像，与图乙中直线斜率比较，发现其斜率—（填“增大”“减小”或“不变”）。

【变式4】利用手机自带Phyphox软件探究向心力与质量、半径、角速度的关系

4.（24-25高三上•重庆・开学考试）小明同学常用身边的器材来完成一些物理实验。如图甲，他将手机紧靠

蔬菜沥水器中蔬菜篮底部侧壁边缘竖直放置，从慢到快转动手柄，可以使手机随蔬菜篮转动。利用手机自

带Phyphox软件可以记录手机向心力厂和角速度。的数值。更换不同质量的手机（均可看作质点），重复

上述操作，利用电脑拟合出两次的尸-4图像如图乙所示。

（2）由图乙可知，直线（填“1”或“2”）对应的手机质量更大。

（3）若测量出蔬菜篮的直径，计算出手机相应的线速度v,利用所得的数据拟合出的尸-/图像应该为（填

“线性”或“非线性”）图像。

【变式5】利用单摆验证向心力大小的表达式

5.（2024・湖北•模拟预测）某科技小组想验证向心力大小的表达式，实验装置如图（〃）所示。

B(加了

光电门

图(a)图(b)

(1)本实验采用的实验方法是O

A.等效法B.放大法C.控制变量法

(2)考虑到实验环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是(填选项

前的字母)。

A.相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响

B.应使小球的释放位置尽量高一点，使小球获得较大的初速度，减小实验误差

C.每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录力传感器示数的平均值

(3)固定在悬点。处的力传感器通过长度为/的细绳连接小球，小球直径为d,悬点正下方的光电门可以测量

小球直径的挡光时间加。在细绳/和小球不变的情况下，改变小球释放的高度，获得多组数据。以力传感器

示数/为纵坐标、£了为横坐标建立坐标系，描出多组数据点，作出如图(》所示图像，图线斜率为左，

在纵轴上的截距为6。则小球的质量为(可用4、/、k、方和重力加速度g表示)

【变式6】利用用圆锥摆粗略验证向心力表达式

6.(24-25高三上•四川广安•期中)如图甲所示为某学习小组的同学们用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实

验情景，调节平台的高度，尽量使纸面贴近小球但不接触。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上

方沿某个画好的圆做匀速圆周运动。

(1)若忽略小球运动中受到的阻力，小球的质量为m,重力加速度为g。在某次实验中，小球沿半径为r的圆

做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t,则小球做此圆周运动所需的向心力大小焉=

(用加、小八r及相关的常量表示)•用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为力，那么

对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所提供的向心力大小盘=（用机、A厂及相关的常量表

示）。

（2）保持w的取值不变，改变//和厂进行多次实验，可获取不同时间入学习小组的同学们想用图像来处理多

组实验数据。为了直观反映物理量间的关系，应合理选择坐标轴的相关变量，则应该画_____（选填

或“7-/2”）图像。画出的图像如图乙所示，则引起图像中出现横截距的原因是。

1.（24-25高三上・北京•期中）探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，使用的向心力演示仪如

图1所示，简化示意图如图2所示。挡板3、C到转轴距离为R,挡板A到转轴距离为2R,塔轮①④半径

相同。

图1图2

图3图4

（1）本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的;

A.探究平抛运动的特点

B.探究小车速度随时间变化的规律

C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系

（2）探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板

处（选填"A”、或“。中的两个）；

（3）探究向心力的大小与运动半径之间的关系。应将皮带套在_______塔轮上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）；

（4）某兴趣小组用如图3所示的装置与传感器结合验证向心力的表达式。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动,

力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量角速度和向心力的大小：

a。图4中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的祛

码质量________（填“大于”或“小于”）曲线②对应的祛码质量；

b„为了进一步明确向心力和角速度的关系，可以做哪两个量之间关系的图像?

2.（24-25高三上•山西长治•阶段练习）图甲是探究向心力与角速度大小关系的装置。电动机的竖直转轴上，

固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心40cm处固定有直径1.00cm的竖直遮光杆。水平直杆上套有质量

为0.20kg的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉

力尸的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。

F/N

2.0

.5

.05

O

co2/(rad2•s')

12345

图

甲图乙

⑴若遮光杆经过光电门时的遮光时间为0.10s,则直杆转动的角速度为.rad/So

（2）保持物块的质量和细线的长度不变，改变转轴的角速度，测得厂与对应角速度①的数据如下表，在图乙

中描点并作出图像

6t;/(rads-1)00.51.01.52.0

F/N00.130.501.122.00

（3）方-疗图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小关系是（填选

项前字母）。

A.FB.Foc—

co

C.F8①之D.Foe—

co

3.（24-25高三上・甘肃白银•期中）某学习小组利用如图所示的装置“探究向心力大小的表达式”实验，所用

向心力演示器如图（a）所示，待选小球是质量均为的球1、球2和质量为机的球3,标尺1和2可以显

示出两球所受向心力的大小。图（b）是演示器部分原理示意图，其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半

径是轮①的1.6倍，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑤的半径是轮④的0.8倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍；

两转臂上黑白格的长度相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤

压，从而提供向心力。

（1）在探究向心力尸的大小与质量，”、角速度。和半径厂之间的关系时我们主要用到了物理学中的（）

A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.演绎法

（2）若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力

的比值为1:4,则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为—o

（3）若将球1、2分别放在挡板B、C位置，将皮带与轮①和轮④相连则是在研究向心力的大小尸与（）

的关系。

A.转动半径rB.质量加C.角速度。D.线速度v

（4）若将球1、3分别放在挡板B、C位置，转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4,则可判断与皮带

连接的变速塔轮为（）

A.①和④B.②和⑤C.③和⑥D.③和④

4.（24-25高三上•四川成都•期中）某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式，滑块套在水平杆

上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力尸的大小，滑块

上固定一遮光片，宽度为d,与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度。、旋转半径为R,每经过光

电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力厂和角速度。的数据。

（1）某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为△r,则角速度。=;

I1

（2）以尸为纵坐标，以________（填“7”“加2，，或“，，）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线;

NtAr

若所得图像的斜率为左，则滑块的质量为（用所测物理量Ad、R、。表示）。

5.（24-25高三上•安徽•期中）如图所示，某兴趣小组利用电动机驱动轻杆带动小球做竖直面内的匀速圆周

运动，改变小球质量，通过力传感器获得轻杆拉力最大值随小球质量变化的关系，并求得当地的重力加速

度。

（1）为了测得当地的重力加速度，至少还应该知道.（填选项序号）。

A.小球做圆周运动的周期T

B.小球做圆周运动的半径L

C.力传感器的质量M

（2）采用图像法处理数据时，应该作出_______（填“足加，或者“歹-!”）图像，若图像斜率为上当地的重力

m

加速度g=［用左和⑴中已知量表示］。

6.（24-25高三上•江苏盐城•期中）某同学探究做圆周运动的物体所需向心力/与其质量机、转动半径7和

转动角速度a之间的关系。为了更精确探究歹与。的关系，采用如图甲所示接有传感器的向心力实验装置

来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小，水平直杆的一端放一滑块，另一端固定宽度为d的挡光

条，且与竖直转轴的距离为。。

主尺/cm

010游标卡尺

乙

⑴用游标卡尺测量挡光条的宽度如图乙所示，则d=mmo

（2）某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器，记录其挡光时间为△r,则角速度。（用物理量符号表

示），此时力传感器的示数为几

（3）在实验中，保持滑块质量不变，改变滑块做圆周运动的半径r,在同一坐标系中分别得到图丙中的①②③

④⑤五条图线。请回答以下问题：

<u/(rad-s-1)

T

第一，对图丙中的①数据处理，得到了F-x图像是一条过原点的直线,如图丁所示。则图像横坐标x代表

的是.

第二，对图丙中5条图线进行分析研究可知图线（选填①、②③、④、⑤）对应半径r最小,

并得到厂与厂之间关系的结论，请你简要说明分析研究得到结论的方

法:

7.（24-25高三上•湖北省直辖县级单位•阶段练习）为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明

按图甲装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制,

光电计时器可以记录物块转动的快慢。

力电传感器

光

电

计

时

器

（1）为了探究向心力与角速度的关系，需要控制—和.保持不变，小明由计时器测出物块转动的周期为T，计

算。2的表达式是

（2）小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴尸为力传感器读数，横轴为。2,

图线不过坐标原点的原因是，用电子天平测得物块质量为1.50kg,直尺测得半径为50.00cm,

图线斜率为kg-m（结果保留2位有效数字）。

8.（24-25高三上•重庆•期中）某同学利用圆锥摆测当地的重力加速度。如图1所示，一根长为/的轻绳上

端固定在P点，下端连接一小钢球。拉起小钢球，使轻绳与竖直方向的夹角为仇让小钢球在水平面内做匀

速圆周运动，记录小钢球的转速W；改变轻绳与竖直方向的夹角，测得小钢球相应的转速。根据测量数据,

在直角坐标系中绘制的cos6-X图像是一条过坐标原点的直线，如图2所示。

(l)x是.(单选，填正确答案标号)。

1

A.nB.n2C.D.-7

nn

⑵若该直线的斜率为总则测得的重力加速度大小g=(用左和/表示)。

(3)由于没有考虑小钢球的尺寸，重力加速度大小的测量值比真实值_____(选填“偏大”或“偏小”)。

9.(24-25高三上•四川绵阳•阶段练习)某同学设计了如图甲所示的实验装置测量物块的质量：粗糙的水平

转台能绕竖直转轴匀速转动，完全相同的物块1和物块2放置在转台上，到转轴的距离分别为〃和/'2。两

物块分别与绕过定滑轮的两根细绳相连，两根细绳的另一端分别连接力传感器1和力传感器2。物块1上装

有宽度为d的遮光条，铁架台上安装了光电门，可以测出物块1通过光电门时遮光条的遮光时间。

力传感器2彳『力传感器1

光电门

定滑轮iHjh-

定滑轮

物块2AG03物产

水平转台

转轴

甲乙

(1)若光电门读数为t,则物块做匀速圆周运动的角速度为O

(2)控制转台以不同的角速度匀速转动，物块做圆周运动的向心力可能由提供。

A.绳对物块的拉力

B.转台对物块的摩擦力

C.绳对物块的拉力与转台对物块的摩擦力的合力

(3)控制转台以不同的角速度匀速转动，当角速度增大到某值后，力传感器1和2的示数分别为B和后，且

都不为零，做出两传感器的示数之差随角速度的平方的变化图线，如图乙所示，该图线的斜率为左，可求出

物块的质量m=o

10.(2024・全国•模拟预测)利用如图甲所示的装置，探究圆周运动中相关物理量之间的关系。拉力传感器

固定在水平转盘圆心的正上方，物块用穿过转盘圆心处光滑挂钩的轻质细线与拉力传感器相连，挂钩和物

块之间的细线保持水平，转盘由调速电机(未画出)带动，从调速电机示数可以读出转盘的转速。转盘上

表面粗糙程度均匀，实验步骤如下：

①将物块放置在转盘上，使得细线刚好伸直，测出此时物块中心到圆心的距离「；

②开启调速电机，缓慢增大电机的转速，直至传感器刚要产生拉力，记录此时转盘的转速为"；

③改变物块到圆心的距离，重复①②步骤，记录多组〃的数据，并描在r-J图像中，如图乙所示。

r

拉力传感器

回答下面问题：

(1)在图乙中画出“2-L图像；

r

(2)若转速为〃，则转盘转动的角速度；

(3)关于该实验的有关说法正确的是()

A.改变物块的位置和转速，则向心力的最大值将发生变化

B.该实验探究了质量和向心力一定时，转速和半径的关系

C.该实验探究了质量一定时，向心力与转速和半径的关系

(4)若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知当地重力加速度为g,/一工图像的斜率为左,则物块与转盘间的

r

动摩擦因数〃=O

11.(24-25高三上•江西•阶段练习)某同学用如图甲所示的装置探究圆周运动。主要实验步骤为：

电

子

计

数

器

甲乙

I.给小球（半径很小）一个初速度，使小球在某一水平面内做匀速圆周运动，仔细调整电子计数器的位置，

使电子计数器与小球做圆周运动的轨道在同一水平面内。若用电子计数器记录小球转动的圈数为小用秒表

记录小球转动”圈的时间为

II.测出细线悬挂点到电子计数器的高度h-,

III.保持细线悬挂点与小球之间的细线的长度L不变，通过改变小球的初速度改变细线悬挂点到电子计数器

的高度力，重复步骤I和n,进行多次实验，根据得到的数据作出小球做圆周运动的周期T与细线悬挂点到

电子计数器的高度的平方根强的关系图像，如图乙所示。

（1）小球做圆周运动的周期7=（用小r表示）。

⑵根据图乙可知，当工不变时，T与战成（填“正比”或“反比”）；若图乙中图线的斜率为左，则当地

的重力加速度大小g=（用题中所给物理量的符号表示）。

（3）拉力传感器的示数尸与弓的关系图像可能是（）

t

12.（24-25高三上•重庆沙坪坝•开学考试）某同学利用圆周运动知识测量当地重力加速度。实验装置如图

所示，直流电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一个重锤，圆盘边缘连

接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：

①利用天平测量小球的质量m-

②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰

好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；

③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t-,

④切断电源，整理器材。

请回答下列问题：

(1)下列说法正确的是—o

A.小球运动的周期为工

n

B.小球运动的角速度大小为.」一.

t

C.小球运动的向心力大小为卑(g为当地重力加速度)

n

D.若电动机的转速不变，换相同半径、质量更大的小球重新实验，激光笔1、2应分别右移、下降

(2)当地重力加速度大小应为g=_。(用八n、t、R、/z表示)

13.(24-25高三上•广东江门•阶段练习)图甲为探究向心力的实验装置，小金属块放置在转台上，电动机

带动转台做匀速圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈

的时间，小金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小可以忽略。

力

传

感

器

(1)现某同学探究向心力与角速度的关系，实验中光电计时器测出了转台每转一圈的时间T,则转台的角速

度。=o该同学多次改变转速，记录下每次对应的力传感器的数据，他以力传感器读数为纵坐标画

出了如图乙所示的一条过原点的直线，则他的图像横坐标X表示的是。

(2)为了探究向心力与质量的关系，则要控制和不变，还需要用到的实验器材是o

(3)经过对向心力的探究，以下关于向心力的理解，正确的是一

A.向心力大小与圆周半径成反比

B.向心力大小与圆周半径成正比

C.做变速圆周运动的物体，向心力与向心加速度不遵循牛顿第二定律

D.圆周运动的物体指向圆心的合力实际上就是其向心力

14.(24-25高三上・北京海淀•阶段练习)如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验

情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于

悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。用手带动小球运动使它

在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。

(1)若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g。

①在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动〃圈的总时间f,则小球做

此圆周运动所需的向心力大小.尸口=(用根、n、九厂及相关的常量表示)。用刻度尺测得细线上端悬

挂点到画有圆周纸面的竖直高度为〃，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小

F=(用机、队r及相关的常量表示)。

②保持”的取值不变，改变〃和r进行多次实验，可获取不同时间人研学小组的同学们想用图像来处理多

组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F与向心力尸“大小相等。为了直观，

应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜

想了如图所示的图像，若小球所受的合力E与向心力.凡大小相等，则这些图像中合理的是。

（2）考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_（选填选项前的

字母）。

A.相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响

B.相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径

C.测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差

D.在这个实验中必须测量出小球的质量

（3）若在小球运动起来后撤掉水平平台，由于实际实验过程中存在空气阻力的影响，所以持续观察会发现小

球做圆周运动的半径越来越小。经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。若小球在运动中每转动一

周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动。请分析说明在小球做上述圆周运动的过

程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期是如何变化的?

15.（24-25高三上•山东•阶段练习）DIS实验是指数字化信息系统实验，某学校兴趣小组只利用如图所示

DIS实验装置测量摆球的质量及摆线的长度。

实验器材：铁架台（带铁夹）、摆球、力传感器、速度传感器、数据采集器等。

实验操作：

a.将力学传感器固定于铁架台上；

b.用细线连接质量为机的小球，细线的另一端连接拉力传感器于。点；

c.将速度传感器固定于。点正下方且与摆球球心在同一水平面；

d.使细线伸直并偏离竖直方向一定角度，由静止释放小球，力传感器测得小球在最低点时绳的拉力产，速度

传感器测得小球在最低点时速度v；

e.改变细线与竖直方向的角度重复步骤d,多次采集实验数据；应用计算机进行数据处理测出摆球质量加、

摆线长度

根据以上实验操作，回答下列问题:

（1）由实验数据作出的尸-V?关系图像正确的是

⑵若尸-V?图像的斜率大小上=0.05,纵截距6=0.49,由此可以计算得出摆球质量，"=kg,摆线

长度/=m,重力加速度大小g=9.80m/s2。

（3）实验测得摆线的长度比真实值_________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。

16.（24-25高三上•辽宁•阶段练习）一物理老师设计了一款研究向心力大小的实验装置，其简化示意图如

图所示，装置固定在水平桌面上，在可调速的电机上固定一个半圆形有机玻璃凹槽（表面光滑，可忽略摩

擦的影响），凹槽在电机的带动下能绕过凹槽圆心的竖直轴转动，旁边竖直固定一标尺，其上是可调高度

的激光笔，激光笔发出水平方向的激光，初始时刻，凹槽与标尺在同一平面内.实验步骤如下：

（1）将钢球放入凹槽底部，上下移动激光笔对准凹槽圆心，此时激光笔所在位置读数记为%.

（2）接通电源，开启电机调速开关，钢球开始随凹槽转动，当钢球到达某一高度后随凹槽做稳定的匀速圆

周运动，上下移动激光笔，当激光对准钢球球心位置时，记录此时激光笔所在位置读数为4仅＞为），记

（3）利用光电传感器探测钢球运动的周期.每当激光笔发出的激光照在钢球上时，光电传感器便会接收信号

计次，若第1次光电传感器接收到信号时数字计时器开始计时,并记录为0次,达到«次时计时器停止计时，

记录总时间I,则钢球运动的周期7=（用题中所给字母符号表示）.

（4）若适当调大电机的转速，则激光笔应______（填“上移”“不动”或“下移”）.

（5）改变电机转速，重复实验，将得到的多组T和〃的数据记录到表格中，并绘制（填或

图像，根据图像的斜率左可以进一步求出当地重力加速度g=（用题中所给字母符号表示）.

17.（24-25高三上•陕西渭南•阶段练习）某实验小组用如图所示的装置来探究圆锥摆运动的规律，轻质细

线穿过竖直固定的细圆管（内壁以及管口均光滑）并跨越光滑的定滑轮，一端连接物块（质量为加），另

一端连接直径为d的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动并通过光电门（小球通过光电门的时间为加）,

物块静止不动，用秒表来记录小球做圆周运动的时间，重力加速度大小为g,忽略空气阻力。

（1）小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小v=（用d、加表示），从小球某次通过光电门开始

计时，若测得连续〃次（〃从1开始计数）通过光电门的时间间隔为3则小球做圆周运动的周期r=（用

"、f表示），若测得细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差为圆弧轨迹的半径为r,则小球受到的向

心力（用X、八M、g表示）。

（2）实验发现当两次圆锥摆实验的圆弧半径厂不同，而细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差”相同时，

两种圆周运动的周期T相同，这说明圆锥摆的周期T与H有关，则有（用》、g表示）。

18.（24-25高二上•重庆沙坪坝•开学考试）西北狼教育联盟开展学生实验交流活动.

（1）某学校学生探究向心力与哪些因素有关，借助如图1所示装置进行探究.在电动机控制下，悬臂可绕轴

在水平面内匀速转动，固定在连杆上的祛码随之做匀速圆周运动，无线光电门传感器安装在悬臂的一端.

硅码b连杆

图1

①在该实验中，主要利用了来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系.

A.理想实验法B.微元法C.控制变量法D.等效替代法

②探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量_____（“相同”或“不同”）的小球.

（2）另一学校学生用如图2所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素.实验时用手拨动旋臂使

它做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力.

图2

③电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度4、挡光杆通过光电门的时间4