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文档简介
第2课正数与负数
预习目标|
1、掌握正负数的概念;
2、能够会区分正负数;
3、会用正负数表示具有相反意义的量。
知徐波取
正数与负数
像+3、+1.5、+-.+584等大于0的数,叫做正数;像一3、一1.5、-584等在正数前面加“一”号的
22
数,叫做负数。
【点拨】
(1)正数的实质就是大于。的任何数,它可以含“+”(正)号,也可以不含“+”号;
(2)负数就是在正数前面加上“一”号;
(3)正数与负数的特征:①不为雯;②含,+”、“一”号(一个数若既无“+”号也无“一”号,等同于含“+”号).
(4)用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种为正可任意选择,但习惯把“前进、上升”等规定为正,
而把“后退、下降”等规定为负。
(5)0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界线。
【注意】
正数和负数在书写时的区别:正数前面的“+”号可以省略,负数前面的号一定不能省略。
【判断正数'负数的方法】
①判断一个数是正数还是负数,首先要确定它不为零;
②其次看它的“+”“一”号的呈现形式:若不含“+”、“一”号,或只含“+”号,或“一”号的个数为偶数,
则均为正数,否则为负数.
用正负数表示相反意义的量
①定义:在生活中存在各种各样的量,其中有一种量,它们的属性相同(即同类量),但表示的意义却相反,
我们把这样的量叫做相反意义的量.
②表示法:为了表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量规定为正,把另一种与之意义相反的量
规定为负.
生活中表示相反意义的词语,如下表:
收入盈利上升零上增加向东....
支出亏损下降零下减少向西...
【判断相反意义的量的方法】
(1)成对出现:具有相反意义的量是成对出现的,且必须是同类量.
(2)单位一致:两个具有相反意义的量在数量上可以丕相差,但单位必须一致.
【用正负数表示具有相反意义的量的方法】
①找出问题中具有相反意义的量;
②确定把其中的一个量规定为“+”;
③用正数或者负数表示其他具有具体数量或说明数表示的意义。
【注意】
除百分数外,用正数和负数表示具有相反意义的量时,要写上单位,这一点极易被忽略。
知识点对点训练
与.........:
正数与负数
1.下列各数中,是正数的是()
A.--B.0C.2D.-5
2
【答案】C
【分析】根据正数的意义判断即可.
【详解】解:是负数,不符合题意;
B.0既不是正数又不是负数,不符合题意;
C.2是正数,符合题意;
D「5是负数;不符合题意;
故选C.
【点睛】本题考查了正数和负数的意义,熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键.
2.在-1g,1.2,-2,。中,负数的个数是()
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
【详解】分析:根据正、负数的定义对各数进行判断即可得解.
详解:-1;是负数,
1.2是正数,
-2是负数,
0既不是正数也不是负数,
负数共有2个.
故选A.
点睛:本题考查了正数和负数,是基础题,熟记概念是解题的关键.注意0既不是正数也不是负数.
3.下列说法正确的是()
A.零是正数不是负数
B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数
D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数
【答案】B
【分析】根据正、负数的定义即可解答.
【详解】零既不是正数也不是负数,故A、C错误,8正确,
而不是正数的数是。和负数,不是负数的数是0和正数,故。错误,
故选B.
【点睛】本题考查的是正、负数的意义,掌握正、负数的意义是解题的关键.
4.在这些数中:+3,+(-2.1)、-)、0正数有个.
【答案】1
【分析】根据正数的意义,据此解答即可.
【详解】解:正数有:+3,共有1个.
故答案为:1.
【点睛】本题是考查正数的意义,能够正确分辨正、负数是解题的关键.
5.有下列各数:1,-10,-0.15,0,+6,-1,其中负分数有一个.
【答案】2
【分析】小于0的分数即是负分数,据此即可作答.
【详解】下列各数:1,-10,-0.15,0,+6,-1,
其中-0.15<0,-1<0,
即负分数的个数为2,
故答案为:2.
【点睛】本题主要考查了负分数的归类,掌握小于0的分数即是负分数,有限小数也是分数,是解答本题
的关键.
214
6.把下面有理数填在相应的大括号里:20,-52,-14,0,-99,5.6,--
365
正数:{…};
负数:{…};
【答案】正数:20,5.6;负数:-52,-14,-99,
365
【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可.
【解析】解:根据正数、负数、正整数、负分数的定义可得:
21
正数有:20,-15.6;
36
4
负数有:-52,-14,-99,
214
故答案为正数:20,5.6;负数:-52,-14,-99,
365
【点拨】本题主要考查了对正数、负数定义的理解,负数是指小于0的数,0既不是正数又不是负数.对这
些概念的理解是解决本题的关键.
用正负数表示相反意义的量
7.如果+20%表示增力口20%,那么-8%表示()
A.增加12%B.增加8%C.减少28%D.减少8%
【答案】D
【详解】分析:正负数可用来表示一对相反意义的量,由题意知,正数表示增加,则负数必然表示减少,
由此得出判断.
详解:;+20%表示增加20%,
-8%表示减少8%,
故答案选D.
点睛:本题考查对相反意义量的认识:在一对具有相反意义的量中,先规定一个为正数,则另一个就要用
负数表示,这也是引入负数时的规定,本题依据此得出判定.
8.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是()
A.收入200元与支出20元B.超过0.05mm与不足0.03m
C.增大2L与减少2kgD.上升10m和下降7m
【答案】C
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.据此对各选项进行判
断即可.
【详解】解;A、收入200元与支出20元,是一组互为相反意义的量,故A不符合题意;
B、超过0.05mm与不足0.03m,是一组互为相反意义的量,故B不符合题意;
C、增加2L与减少2kg,不是相反意义的量,故C符合题意;
D、上升10m与下降7m,是一组互为相反意义的量,故D不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
9.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之“,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做
正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为()
A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃
【答案】B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:若零上记为正,则零下就记为负,直接得出结
论即可.
【详解】:解:若气温为零上10℃记作+10℃,
则-3℃表示气温为零下3℃.
故选:B.
【点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它
意义相反的就为负.
10.某天的温度上升了-2°C的意义是()
A.上升了2℃B.没有变化C.下降了-2℃D.下降了2℃
【答案】D
【分析】根据正负数表示的意义解答即可.
【详解】解:某天的温度上升了一2℃的意义是下降了2℃;
故选:D.
【点睛】本题考查了正负数的实际应用,属于应知应会题目,掌握正负数表示的意义是关键.
11.某日的最低气温是零下5.6℃,用负数表示这个温度为℃.
【答案】-5.6
【分析】根据零下记为负,用负数表示即可求解.
【详解】解:某日的最低气温是零下5.6℃,用负数表示这个温度为-56C,
故答案为:-5.6.
【点睛】本题考查了正负数的意义,理解题意是解题的关键.
12.某种零件,标明要求是<p20±0.02mm(<P表示直径,单位:毫米),经检查,一个零件的直径是19.9mm,
该零件(填“合格”或“不合格”).
【答案】不合格
【分析】根据某种零件,标明要求是中20±0.02mm,先求解零件尺寸的要求范围,再比较即可得到答案.
【详解】解:;某种零件,标明要求是(p20±0.02mm,
零件的尺寸要求为:大于或等于20-0.02=19.98,
小于或等于20+0.02=20.02,
19.9mm不在上面范围内,故不合格,
故答案为:不合格
【点睛】本题考查的是正负数的含义,有理数的加减运算的实际应用,掌握“正负数的实际意义”是解本题的
关键.
13.(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量。O2g记作+0.02g,那么-0.03g表示什么?
(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±150g”,这里的“10kg±150g"表示什么?
【答案】(1)-12圈;(2)乒乓球的质量低于标准质量。Q3g;(3)最多超出标准质量150g,最少少于标准
质量150g
【分析】(1)根据正负数表示相反意义的两种量可知:逆时针记为正,则顺时针记为负,解答即可;
(2)超出标准质量记为正,低于标准质量记为负,直接得出结论即可;
(3)明确正和负表示的意义,根据题意作答即可.
【解析】解:(1)如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,
则沿顺时针方向转了12圈记作-12圈;
(2)超出标准质量0.02g记作+0.02g,
则-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g;
(3)每袋大米的标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有150g的误差,即最多超出标准质量150g,
最少少于标准质量150g.
【点拨】此题主要考查了正负数的意义,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对相反意义
的量,先规定其中一个为正,则另一个用负表示.
n——
知识巩固检查-B
11----—
i.下列各数中,负数是()
A.--B.0C.10.123D.2
5
【答案】A
【分析】根据负数小于0进行判断,即可得到答案.
【详解】解:根据题意,则
V--<0,
5
~~是负数;
故选:A
【点睛】本题考查了正负数的定义,解题的关键是熟记定义进行判断.
2.在0,兀,6,4,3,5』中,正数有()
33
A.3个B.4个C.5个D.6个
【答案】C
【分析】根据正数是大于零的数,即可得出答案.
【详解】解:正数有:兀,6,4,3,51,共5个;
故选:c.
【点睛】本题考查了正数的定义,即正数是大于零的数,注意零既不是正数也不是负数,熟练掌握正数的
定义是解题的关键.
3.两千多年前,中国人就开始使用负数,如果支出150元记作T50元,那么+100元表示()
A.收入100元B.支出100元C.收入50元D.支出50元
【答案】A
【分析】利用正数负数的意义解答即可.
【详解】解::支出150元记作-150元,
,+100元表示收入100元,
故选:A.
【点睛】本题考查了正数负数,解题的关键是掌握正数负数所表示的意义.
4.规定->2)表示向右移动2,记作+2,贝卜―4)表示向左移动4,记作()
A.—4B.+4C.H—D.—
44
【答案】A
【分析】根据具有相反意义的量求解即可.
【详解】(-2)表示向右移动2,记作+2,贝表示向左移动4,记作T,
故选:A
【点睛】本题考查了具有相反意义的量,解题的关键是理解正负数的意义.
5.某品牌米线的包装袋上写着"300克±4%”,则下列不可能是米线的重量的是()
A.285克B.295克C.304克D.310克
【答案】A
【分析】根据正负数的意义即可求解.
【详解】解::300克±4%,即300x(1+4%)=312,300x(1—4%)=288
米线的重量为288~312克,
故选:A.
【点睛】本题考查了正负数的意义,熟练掌握正负数的意义是解题的关键.
6.写出一个生活中使用负数的情境:.
【答案】冬天某一日的气温为-2T2(答案不唯一,合理即可)
【分析】根据正负数的意义结合生活实际解答即可.
【详解】解:冬天某一日的气温为-2〜5℃(生活中使用负数的情境不唯一,合理即可).
故答案为:冬天某一日的气温为-2〜5℃(答案不唯一,合理即可).
【点睛】本题考查正负数在生活中的应用.理解正负数的意义是解题关键.
7.在+8,0,-1.5,-0.7,§中,负数有个.
【答案】2
【分析】根据负数的意义判断即可.
【详解】在所给的数中,负数有-0.7和-1.5两个数,
故答案为:2.
【点睛】本题考查负数的意义,理解负数的意义是解答的关键.
8.商店售货员小海把“收入100元”记作“+100元”,那么“-60元”表示—.
【答案】支出60元
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,可得答案.
【详解】“收入100元”记作“+100元”,那么“-60元”表示支出60元,
故答案为:支出60元.
【点睛】本题考查了正数和负数,确定相反意义的量是解题关键.
9.曾有微信用户提议应该补全朋友圈只有点赞功能的缺陷,增加“匿名点呸”的功能,如果将点32个赞记作
+32,那么点2个呸时,应记作.
【答案】-2
【分析】根据正负数的实际意义填空.
【详解】解:如果将点32个赞记作+32,那么点2个呸时,应记作-2.
故答案是:-2.
【点睛】此题主要考查正负数,解题的关键是熟知有理数的意义.
10.一袋食品的包装袋上标有300g±5g的字样,它的含义是.
【答案】这袋食品的质量与标准质量300g相比,超重不超过5g,不足也不超过5g
【分析】利用生活中的数学知识,利用土表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可.
【详解】解:±5表示比300g超重不超过5g,不足也不超过5g.
故答案为:这袋食品的质量与标准质量300g相比,超重不超过5g,不足也不超过5g.
【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用,把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键.
11.下列各数中,正数有哪些?负数有哪些?
-4,3.5,0,10%,-1,2021,-2.03003,+1.
2
【答案】正数有:3.5,10%,2021,+1;负数有:-4,-2.03003
【分析】根据正数和负数的定义判断即可.
2
【详解】解:正数有:3.5,10%,2021,+1;负数有:-4,-2.03003.
【点睛】本题考查对正数和负数定义的理解和运用,主要考查学生的理解能力和辨析能力,熟练掌握实数
分类及先关概念是解决问题的关键.
12.如果把一个物体向右移动1m记作移动+lm,那么这个物体又移动了-1m是什么意思?如何描述这时物
体的位置?
【答案】这个物体又移动了-1m表示物体又向左移动了1m.此时物体回到了原来的位置.
【分析】根据正负数的意义即可得出答案.
【详解】这个物体又移动了-1m表示物体又向左移动了1m.此时物体回到了原来的位置.
【点睛】本题考查正负数的实际意义,解题的关键是正确理解“正”和“负”的相对性.
13.(1)如果零上5℃记作+5℃,那么零下3℃记作什么?
(2)东、西为两个相反方向,如果Tm表示一个物体向西运动4m,那么+2m表示什么?物体原地不动
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