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文档简介
专题08期中选择填空必刷(压轴20考点60题)
同底数幕的乘法(共1小题)
1.如图,在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个,先从甲袋中取出21个球
放入乙袋,再从乙袋中取出(21+2>)个球放入丙袋,最后从丙袋中取出2〉个球放入甲袋,
此时三只袋中球的个数都相同,则2什,的值等于()
丙袋
O
272y
甲袋乙袋
A.128B.64C.32D.16
【答案】A
【解答】解:由题意,得5-2>+2工+2>=29+2〉-2X=29+2X-2X-2匕
即5+2*=29+2丫-2A=29-2〉,
.2X2x-2y=24,
2X2y=2x,
解得.—
2y=8,
二.2户y=2'X2y=16X8=128,
故选:A.
二.幕的乘方与积的乘方(共4小题)
2.已知xa=m,W=n,则x^a+2b=()
3
A.m3n2B.W-C.3m+2nD.
2
n2n
【答案】A
【解答】解:•.•/=根,/=九,
(/)3.(/)2=m3九2;
故选:A.
K2023n2024
3・计算(力^)X(-2晟)等于()
A.B.5C.12D.-L
5~12512
【答案】A
【解答】解:原式=(-§)2023x(-12)2024
125
=巨x卫)2023x(-12)
1255
=1X(-11)
5
=-卫
5
故选:A.
4.设2。=3,2b=6,2c=12.现给出实数a,b,。三者之间的四个关系式:
①a+c=2b;@a+b—2c-3;③6+c=2a+3;®tr-ac—1.
其中,正确的关系式的个数是()
A.1B.2C.3D.4
【答案】。
【解答】解::2。=3,2*=6,2c=12.
.,.20X22=3X4=12,2"X2=6X2=12,2c=12,
/.a+2=b+l=cf
即。=a+l,c=b+l,c=a+2f
于是有:①a+c=〃+a+2=2a+2,2b=2a+2,
所以a+c=20,因此①正确;
②〃+/?=〃+〃+1=2。+1,2c-3=2(2+4-3=2〃+l,
所以a+b=2c-3,因此②正确;
(§)/?+c—1+tz+2=2tz+3,因此③正确;
©b2-ac—(q+l)2-a(a+2)—a^+la+l-a2-2a=l,因此④正确;
综上所述,正确的结论有:①②③④四个,
故选:D.
5.已知实数〃,/?,c满足2。=5,2b=10,2c=80,贝!I2019〃-403%+2020。的值为4041
【答案】见试题解答内容
【解答】解:2019〃-4039/?+2020。
=2019。-20196-20206+2020。
=-2019(b-a)+2020(c-b),
;2"=5,2。=10,2c=80,
"—o1cc二cb—Q—
••乙•乙乙,乙♦乙O乙9
••Z?-G~~1,c~b:~2f,
.•.原式=-2019X1+2020X3=-2019+6060=4041,
故答案为:4041.
三.同底数塞的除法(共3小题)
6.已知32加=10,3"=2,贝I]92F”的值为()
A.25B.96C.5D.3
【答案】A
【解答】解:•;32/"=10,3"=2,
•92m'n
=92根+9〃
22
=(3)2很+(3)”
——g4m_!_g2n
(32根)2+(3〃)2
=1024-22
=1004-4
=25,
故选:A.
7.已知(々X)>=/,(/')2+/=“3,则4x2+9的值为33
【答案】33.
【解答】解::(/)>=£
•«xy=6,
■:(〃)2+/=〃3,
••2%-y=3,
,."4x2+y2=(2x)2+y2-^xy+^xy=(2x-j)2+Axy,
A4x2+y2=32+4X6=33,
故答案为:33.
8.已知25"・528=534"+4,=4,则代数式a2+〃b+3c值是6.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:・.・25。・52。=56,4c=4,
.\52tz+2z?=56,4。飞=4,
,〃+。=3,b-c=\,
两式相减,可得。+c=2,
.•・〃2+“b+3c=〃(〃+。)+3c=3〃+3c=3X2=6,
故答案为:6.
四.完全平方公式(共5小题)
9.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(。+8)〃(n为非负整数)展开式
的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将其称为“杨辉三角”.
(。+。)°=1
(〃+Z?)i=a+b
(〃+/?)2=a2+2ab+b2
(♦+>)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(。+。)4=。4+4。%+6〃2庐+44/+b4
(a+b)5=a5+5a^b+10«3/?2+10ti2/?3+5«/?4+Z?5
则(〃+b)1°展开式中所有项的系数和是()
1
11
121
1331
14641
15101051
A.2048B.1024C.512D.256
【答案】B
【解答】解:当〃=0时,展开式中所有项的系数和为1=2°,
当〃=1时,展开式中所有项的系数和为2=21,
当几=2时,展开式中所有项的系数和为4=22,
当〃=3时,展开式中所有项的系数和为8=23
由此可知(a+b)”展开式的各项系数之和为2”,
则(a+b)1°展开式中所有项的系数和是21°=1024,
故选:B.
10.已知(a+b)2=29,(a-6)2=13,贝U的值为()
A.42B.16C.8D.4
【答案】D
【解答】解:(a+b)2=cr+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,
(a+b)2-(a-b)~—^ab,
.*.29-13=4",
ab=4.
故选:D.
11.已知(2022-zn)(2020-m)=2021,那么(2022-m)2+(2020-m)2的值为()
A.4046B.2023C.4042D.4043
【答案】A
【解答】解:;(a-6)2=/-2a加户,
.,.a1+b2=(.a-£>)2+2ab.
:.(2022-m)2+(2020-m)2
=[(2022-m)-(2020-m)]2+2X(2022-m)(2020-m)
=4+2X2021
=4046.
故选:A.
12.已知x=3y+5,且?-7孙+9/=24,贝!Ify-3孙2的值为()
A.0B.1C.5D.12
【答案】C
【解答】解:..”=3y+5,
.".x-3y=5,
两边平方,可得x2-6盯+9/=25,
又-7xy+9y2=24,
两式相减,可得冲=1,
'.j?y-3xy2=xy(x-3y)=1X5=5,
故选:C.
13.如图,点C是线段AB上的一点,以AC,2C为边向两边作正方形,设AB=9,两正方
形的面积和SI+S2=51,则图中阴影部分面积为—生
2
【解答】解:^AC=m,CF=n,
:AB=9,
YYl^Yl—9,
又・・・SI+S2=5L
m2+n2=51,
由完全平方公式可得,(m+n)2=m2+2mn+n2,
92=51+2mn,
••nm15,
・_1_15
••S阴影部分="£加"=—,
22
即:阴影部分的面积为」立.
2
故答案为:生.
五.完全平方公式的几何背景(共1小题)
14.如图,两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=10,ab=2Q,则四边形ABC。的面积
【答案】见试题解答内容
【解答】解:根据题意可得,四边形A2C。的面积
=(d+庐)-_L2-A/?(a+Z?)
2a2
=A(c^+b1-ab)
2
=—(a2+b2+2ab-3ab)
2
=[(a+b)2-3ab\-,
2
代入a+6=10,ab=20,可得:
四边形ABC。的面积=(10X10-20X3)+2=20.
故答案为:20.
六.平方差公式(共2小题)
15.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”如(8
=32-I2,16=52-32.即8,16均为“和谐数”在不超过200的正整数中,所有的“和
谐数”之和为()
A.2700B.2701C.2601D.2600
【答案】D
【解答】解:V512-492=(51+49)(51-49)=200,
.•.在不超过200的正整数中,所有的“和谐数”之和为:
(-12+32)+(-32+52)+(-52+72)+.......+(-492+512)
=-12+32-32+52-52+72+.........-492+512
=512-I2
=(51+1)(51-1)
=52X50
2600,
故选:D.
16.计算:(i卷)(i$)(if)(1,)(1,)舄=」
【答案】见试题解答内容
【解答]解:(丹)(咔)(1T)(1,)(1,)由
=2*(1^)(1弓)(啥)(1曾(哮)(1,)舄
=2义(/(咔)(咔)(端)(1H
乙乙乙乙乙乙
=2X(号)(咔)(号)(1,)+,
=2X(4)(懵)(1啧)+,
=2X。方(啖啧
=2X(1,)+志
=2-J_+J_
231231
=2.
故答案为:2.
七.平方差公式的几何背景(共1小题)
17.有两个正方形A,B,现将8放在A的内部如图甲,将A,8并排放置后构造新的正方
形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为金-和21,则正方形A,8的面积之和
105
为()
国甲图乙
A.4B.4.5C.5D.5.5
【答案】B
【解答】解:设正方形A,5的边长分别为〃,b,
由图甲可得,(a-Z?)2=tz2+Z?2-2ab=^-.
10
由图乙可得,(。+6)2-«2-b2=a2+b2+2ab-a2-b1=2ab=^-,
5
/.c^+b2=2ab+-^-=-^1-4^-5-=4.5.
10510
故选:B.
A.整式的除法(共1小题)
18.观察下列各式:
(x2-1)4-(x-1)—x+1.
(x3-1)+(x-1)=x2+x+l,
(x4-1)4-(x-1)=工3+/+尤+1,
(x5-1)4-(x-1)=x4+x3+x2+x+l,
根据上述规律计算2+22+23+-+262+263的值为()
A.264-1B.264-2C.264+1
【答案】B
【解答】解:有上述规律可知:(尤64-1)+(x-1)
=x63+x62+…+/+X+1
当x=2时,
即(264-1)+(2-1)
=1+2+22+---+262+263
2+22+23+•••+262+263=264-2.
故选:B.
九.整式的混合运算(共2小题)
19.设°,人是实数,定义关于“*”的一种运算如下:a*b=(a+b)2-Ca-b)2.则下列
结论:①若a*b—O,则a—O或b—O;②a*(6+c)—a*b+a*c;③若ab^O,a*b—8,
2
则乌_也_=2;④不存在实数a,b,满足*。=/+4序,其中正确的是()
4b216b3
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
【答案】A
【解答】解:a*b=Ca+b)2-(a-b)2=c^+2ab+b2-c^+lab-b2=4ab,
①•・•〃*/?=(),
4〃。=0,
.\a=0或。=0,
故①正确;
②(0+c)=4〃(b+c)=4〃b+4“c,
4*0+〃*c=4aZ?+44c,
.•.a*(Z?+c)=a*Z?+a*c,
故②正确;
③〈abWO,a%=8,
4〃/?=8,
••cib=2,
-3a_;_9a2
3a.16b
4b29a2
=4
3ab
=4
3X2
_2
3
故③正确;
④'/a*b=/+4户,
.'.4ab=a2+4b2,
-4"+4房=0,
(a-2b)2=0,
*.a-2b=0,
••ci~~2b9
・••当a=2b时,满足a^b=«2+4/?2,
故④不正确;
所以,上列结论,其中正确的是①②③,
故选:A.
20.已知xWO、±1,M=(x+x2+x3+••,+x2015)(x2+x3+x4+•••+X2016).N=(x+/+/+…+/°16)
(/+/+/+…+/015),那么M、N的大小关系为()
A.M>NB.M<N
C.M=ND.以上都不对
【答案】D
【解答】解:设X+/+/+…+x2"5=p,x+—…+一厘。,
贝ljx2+x3+x4+,•,+x2015=P-x,x2+x3+x4+,••+X2016=2-X
:.M-N=P(Q-x)-Q(P-x)
—PQ-Px-QP+Qx
—(2-P)x
=/017
WO,
.•.f017W0,
:.M不N
又:当x>0时,?017>0,
当x<0时,?017<0,
无法确定M-N大于0还是小于0,
故选:D.
一十.因式分解-运用公式法(共1小题)
21.计算:40372-8072X2019^1.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:原式=4037?-2X4036X2019
=40372-4036X4038
=40372-(4037-1)(4037+1)
=40372-(40372-1)
=1
故答案为:1
一十一.因式分解-分组分解法(共1小题)
22.已知多项式3/+盯-104+如+町;+3(机,w为常数)能分解为两个整系数一次多项式的
乘积,则m+n的值为±3或±7.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:由于37+盯-10y2=(3x-5y)(x+2y),
设3/+盯-10y2+mx+〃y+3=(3x-5y+cz)(x+2y+6),贝!J。匕=3,
又因为系数为整数,
所以①当a=l时,6=3,代入求得m=10,n=-13,因此m+〃=-3;
②当a=-1时,b=-3,代入求得加=-10,w=13,因此m+w=3;
③当a=3时,6=3,代入求得机=6,n=\,因此%+w=7;
④当a=-3时,b—-1,代入求得m=-6,n—-1,因此7;
综上所述,加+〃的值为±3或±7.
一十二.因式分解的应用(共5小题)
23.现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码,但很多人还是直接用生日来设计密码,
这存在极大的安全隐患.小涵的生日是12月3日,他想用刚学的因式分解来设计家中的
电脑密码.若对于多项式(¥-y4),因式分解的结果是(x-y)(x+y)(/+廿),若x=
10,y=6,则(尤-y)=4,(x+y)=16,(/+/)=136,于是可将“416136”作为密码.对
于多项式9好-孙2,小涵用自己的生日月份作为X的值,用生日日期作为y的值,则产生
的密码不可能是()
A.123933B.339321C.333912D.391233
【答案】B
【解答】解:94-孙2
—X(97-;/)
=x(3x-y)(3x+y);
V小涵用自己的生日月份作为x的值,用生日日期作为y的值,
.,.x=12,y=3,
;.3x-y=33,3x+y=39,
当尤(3x+y)(3x-y)时,产生的密码为123933,为选项A;
当(3x-y)(3x+y)尤时,产生的密码为333912,为选项C;
当(3x+y)尤(3x-y)时,产生的密码为391233,为选项。;
无法产生选项B.
故选:B.
24.对于任意一个四位正整数加,若各个数位上的数字均不相等,且满足千位数字与十位数
字之差等于百位数字与个位数字之差等于3,则称相为“吉安数”,例如:m=5320,V5
#3*2片0且5-2=3-0=3,;.5320是“吉安数”.若一个正整数a是另外一个正整数
6的平方,则称正整数a为完全平方数,例如:4=22,则4为完全平方数.若一个“吉
安数”为了瓦,则这个数为6734;若根是“吉安数”,记f(m)=m-1280,当f
(m)是一个完全平方数时,则满足条件的“吉安数”机的最大值为9461.
【答案】6734,9461.
【解答】解:一个“吉安数为下我,
'.a-3=7-4,
・・〃=6,
故这个数为6734;
V/(m)是一个完全平方数,
...设了(冽)=m-1280=’,尤是正整数
101
:.m=101x2+1280
当x=10时,优=101x2+1280=11380,
若加是吉安数,是一个四位正整数,
不符合题意,应舍去,
当x=9时,根=101/+1280=9461,
V9-6=4-1=3,
A9461是一个“吉安数
故满足条件的“吉安数机的最大值为9461,
故答案为:6734,9461.
25.已知/-1=无,则代数式尤3-2/+2020=2019.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:x2-l=x,则f-尤=1,
尤3-X2=x,
X3-2f+2020=/-X2-X2+2020=X-?+2020=-1+2020=2019,
故答案为2019.
26.若a=2017x+2018,b=2017x+2019,c=2017x+2020,贝l|a2+b2+c2-ab-ac-bc=3.
【答案】见试题解答内容
[解答】解:(22+/?2+C2-ab-ac-bc=—(2«2+2Z?2+2c2-2ab-2ac-2bc)=—(a-b)
22
2+A(〃-c)2+—(b-c)2=3,
22
故答案为3.
27.将几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得
到一个等式例如,由图(1)可得等式:/+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).将图(2)所
示的卡片若干张进行拼图,可以如二次三项式/+3。匕+2序分解因式为(a+2b)(a+b).
b
口
图(2)
【答案】见试题解答内容
【解答】解:2/+3"+廿(。+2匕)(«+&),
画图如下:
故答案为:(〃+2Z?)(a+Z?).
一十三.零指数幕(共1小题)
28.方程(f+X-1)户2020=1的整数解的个数是()
A.2B.3C.4D.5
【答案】见试题解答内容
【解答】解:由题意可得,当冗+2020=0且/+%-iwo,
解得:x=-2020,
当/+工-1=1,
解得:x=1或-2,
当x2+x-1=-1且x+2020是偶数,
解得:x=0,
综上所述:X的值有4个.
故选:C.
一十四.平行线的性质(共14小题)
29.如图,AO〃BC,ND=/ABC,点E是边。C上一点,连接AE交BC的延长线于点点
F是边AB上一点.使得NFBE=/FEB,作/FEH的角平分线EG交BH于点G,若/
D£H=100°,则N2EG的度数为()
A.30°B.40°C.50°D.60°
【答案】B
【解答】解:设FBE=NFEB=a,贝吐AEE=2a,
NPEH的角平分线为EG,设NGEH=NGEF=G,
"."AD//BC,:.ZABC+ZBAD=\S00,
而AZ£)+ZBAD=180°,:.AB//CD,
NDES100°,则NCEH=N^E=80°,
ZA£F=180°-ZFEG-ZH£G=180°-20,
在中,80°+2a+180°-20=180°
故0-a=40°,
而/BEG=NFEG-ZFEB=p-a=40°,
故选:B.
30.如图,AB//CD,F为AB上一点,FD//EH,且PE平分/AEG,过点/作尸G_LE”于
点G,且NAPG=2N。,则下列结论:
①/。=40°;
②2/D+/EHC=90°;
③FD平分/HFB;
④FH平分NGFD.
其中正确结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解答】解:延长BG,交CH于I.
':AB//CD,
:.ZBFD^ZD,NAFI=NFIH,
■:FD//EH,
:.ZEHC=ZD,
:EE平分/AEG,
NFIH=2NAFE=2NEHC,
:.3ZEHC=9O°,
:.ZEHC=3Q°,
-30°,
.\2ZD+ZEHC=2X30°+30°=90°,
:.@ZD=40°错误;②2/D+/EHC=9Q°正确,
'JFE^^-ZAFG,
:.ZAFZ=30°X2=60°,
VZBFD=30°,
:.ZGFD=9Q°,
:.ZGFH+ZHFD=90°,
可见,NH尸。的值未必为30°,NGF”未必为45°,只要和为90°即可,
...③FD平分NHFB,④尸打平分NGFD不一定正确.
故选:A.
31.如图,AB//CD,尸为AB上方一点,H、G分别为A3、C£>上的点,/PUB、ZPGD
的角平分线交于点E,/PGC的角平分线与砒的延长线交于点R下列结论:
®EG±FG;
②/P+/PHB=ZPGD;
③NP=2NE;
④若/AHP-NPGC=NR则/尸=60°.
【答案】D
【解答】解:平分/PGC,GE平分NPGD,
:.NPGF=L/PGC,NPGE=L/PGD,
22
:.ZEGF=ZPGF+ZPGE=1CZPGC+ZPGD)=l.x1800=90。,
即EGLBG,故①正确;
,JAB//CD,
:.ZPMB=ZPGD,
NPMB=NP+NPHM,
:.ZP+ZPHB=ZPGD,故②正确;
•:HE平分NBHP,GE平分NPGD,
:・NPHB=2/EHB,ZPGD=2ZEGD,
*:AB//CD,
:・/PMB=/PGD,NENB=NEGD,
:・/PMB=2/ENB,
VZPMB=ZP+ZPHB,ZENB=ZE+ZEHB,
AZP=2ZE,故③正确;
・.•ZAHP-ZPMC=ZP,NPMH=ZPGC,
ZAHP-NPGC=ZF,
:.ZP=ZFf
•;NFGE=90°,
.•.ZE+ZF=90°,
:.ZE+ZP=90°,
•:NP=2NE,
A3ZE=90,
解得NE=30°,
:.ZF=ZP=60°,故④正确.
综上,正确答案有4个,
故选:D.
32.如图,AB//EF,设NC=90°,那么%、y和z的关系是()
A.y=x+zB.x+y-z=90°
C.x+y+z=180°D.y+z-x=90°
【答案】B
【解答】解:过C作CM〃AB,延长CD交所于N,
则ZCDE=ZE+ZCNE,
即NC7VE=y-z
VCM/7AB,AB//EF,
J.CM//AB//EF,
:.ZABC=x=Zl,Z2=ZCNE,
u:ZBCD=90°,
••・N1+N2=9O°,
.9.x+y-z=90°.
故选:B.
33.如图,AB//CD,连接5。,E是线段5。上一动点,AF,C尸分别平分NA4E、NDCE,
若NAEC=a,则NAR7的度数用含a的式子表示为()
A..laB.90。蒋ac.120°-2aD.180°-3a
【答案】A
【解答】解:过E作EG〃AB,
u
:AB//CDf
:.EG//CD//ABf
:.ZBAE=AAEG,NDCE=NCEG,
:.ZAEC=/BAE+/DCE=a,
同理可得,ZAFC=ZBAF+ZDCF,
分别平分NBAS、/DCE,
ZBAF=1/BAE,ZDCF-j-ZDCE-
...ZAFC=1.a,
2
34.如图,4B〃CDE为AB上一点,且EF_LCD垂足为R/CED=90°,CE平分NAEG,
且NCGE=a,则下列结论:①NAEC=90。蒋a;②DE平分NGEB;③NCEF=N
GED;④/PED+/BEC=180°;其中正确有()
A.①②C.①②③④D.①③④
【答案】C
【解答】解::NCGE=a,AB//CD,
:.ZCGE=ZGEB=a,
;./AEG=180°-a,
:CE平分/AEG,
ZAEC=ZCEG=^ZAEG=90°-L,
22
故①正确;
,:ZCED=9Q°,
;./AEC+NDEB=90°,
:.ZDEB=L=L/GEB,
22
即DE平分NGEB,
故②正确;
':EF.LCD,AB//CD,
:.ZAEF=90°,
AZAEC+ZCEF=90°,
ZCEF=l.a,
2
':ZGED=ZGEB-ZDEB=L,
2
/CEF=/GED,
故③正确;
VZFED=90°-ZBE£>=90°-la,
2
ZBEC=180°-NAEC=90°
2
:.ZFED+ZBEC=lSQa,
故④正确;
综上所述,正确的有①②③④,
故选:C.
35.折纸是我国的传统文化,折纸不仅和自然科学结合在一起,还发展出了折纸几何学,成
为现代几何学的一个分支,折纸过程中既要动脑又要动手.如图,将一长方形纸条首先
沿着E尸进行第一次折叠,使得C,D两点落在Ci、Di的位置,再将纸条沿着GF折叠
(GF与8c在同一直线上),使得Ci.Di分别落在C2、O2的位置.若3NEFB=/EFC2,
则/GEE的度数为()
D,
A.30°B.36°C.45°D.60°
【答案】A
【解答】解:设NEFB=x,贝IJ/EFC2=3X,
':AD//BC,
:.ZDEF=ZEFB=x,ZGFC2=4x,
由折叠可得,NGEF=NEFD=x,NGFCi=NGFC2=4x,NMCi=4x+x=5x,
,:EDi〃FCi,
NGEF+NEFCi=x+5x=180°,
...x=30°,即/GEP=30°.
故选:A.
36.如图,在△ABC中,BE、CE、C£)分别平分NA8C、ZACB,ZACF,AB//CD,有下
列结论:①NBDC=/BAC;②/BEC=90°+ZABD;③/CAB=NCBA,其中正确的
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解答】解:•.•B。平分NABC,CO平分/ACH
•'•ZABD=ZCBD-|ZABC'ZACD=ZDCF-|ZACF-
ZDCF=ZBDC+ZCBD,ZACF=ZBAC+ZABC,
:.2ZBDC+2ZCBD=ZBAC+ZABC,
即2ZBDC+ZABC=ZBAC+ZABC,
:.2ZBDC=ZBAC,故①错误;
:CE平分NACB,
•■•ZBCE=ZACE^-ZACB-
VZACD=JZACF'
ZDCE=ZACE+ZACD=1-ZACB-^-ZACF=y(ZACB+ZACF)=90°,
'JAB//CD,
:.ZCDB=ZABD,
:.ZBEC=ZDCE+ZBDC^90°+ZABD,故②正确;
■:NBAC=2NBDC,NABC=2NABD=2NBDC,
:.ZCAB=ZCBA,故③正确;
综上分析可知,正确的有2个,故C正确.
故选:C.
37.如图:CD〃AB,8。平分NACD,C/平分NACG,ZAEC=ZACG,则下列结论:①
/C_LBC;②N84E=NB1C;③④NAEC=2N?其中正确的是()
【答案】D
【解答】解:・・・5C平分NACO,b平分NACG,
;・/ACB=NDCB,Z2=Z3,
VZACE+ZACD=180°,
AZBCF=ZACB+Z3=^(ZACD+ZACE)=90°,
即尸C_L5C,故①正确;
'JCD//AB,
AZ1=Z4,ZACE=Z5,Z2=ZF,
ZAEC=ZACG,
・・・N4=N5,
・•・N4+NCAE=Z5+ZCAE,
即NB4E=NE4C,故②正确;
・.・。尸平分NACG,
.'.Z2=Z3,
・・・N3=NR
ZAEC=ZACG9
:.Z4=ZAEC=2Z3=2ZF,故④正确;
・・・N尸QE=N/+N4=N3+2N3=3N3=3NACR故③正确;
故正确的有①②③④,
故选:D.
GECD
38.如图,把一张长方形纸ABC。沿EP折叠,若/EGF=116°,则有下列结论:①NCFC
=32°;②NAED'=116°;③NEFB=32°;④/BFC'=116°.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解答】解:®VC,F//ED',ZEGF=U6°,
:.ZCFC'=ZCGD'=180°-Z£GF=180°-116°=64°,故本小题错误;
@':AE//BG,ZEGF=116°,
AZAED'=NEGF=116°,故本小题正确;
@":AE//BG,ZEGF=116°,
AZAED'=ZEGF=116°,
ZDEF=ZFEG=180~116—=64°-
:./EFB=32°,故本小题正确;
@":CF//ED',/EG/=116°,
AZBFC=Z£GF=116°,故本小题正确.
故选:C.
39.如图,已知48〃CZ),OE平分/BOC,OFYOE,OPLCD.若NA8O=a°,给出下
列结论:①NBOE=,"(180_a)°;②OF平分NBOD;③NPOE=/BOF;@ZPOB
=2/DOF.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解答】解::人身/。,
:.ZBOC=1800-ZABO=180°-a,
・•・ZABO=ZBOD=af
TOE平分N50C,
ZBOE=ZCOE-j-ZBOC=y(180°-a)=90°-ya-
"COFLOE,
:.ZEOF=9Q°,
•■•ZB0F=90°-ZBOE=90°-(90°蒋a)卷a,
•■•ZB0F=yZB0D-
即OF平分/BOD,
":OPLCD,
:.ZPOC=9Q°,
AZPOE=90°-ZCOE=90°-(90°-^-a
AZPOE=ZBOFZPOB=90°-ZBOD=90°-a,/DOF=]a,
所以④错误;
故答案为:c.
40.如图,直线斯上有两点A、C,分别引两条射线A3、CD,ZDCF^6Q°,NEAB=70°,
射线AB、CD分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,在射线C£>
转动一周的时间内,使得CD与AB平行所有满足条件的时间=5秒或95秒.
【答案】5秒或95秒.
【解答】解:':ZEAB=10°,ZDCF=60°,
AZBAC=110°,ZAC£>=120°,
分三种情况:
①②③
如图①,4B与C。在所的两侧时,
ZACD=120°-⑶)°,ZBAC=110°-t°,
要使AB〃CD则/AC£)=/a4C,
即120°-(30°=110°-t°,
解得t=5;
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时,
ZDCF=360°-(3。°-60°=300°-(3r)°,ZBAC=110°-t°,
要使AB〃C。,贝IJ/£)CF=/BAC,
即300°-(3力°=110°-t°,
解得t=95;
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时,
NDCF=(3f)°-(180°-60°+180°)=(3f)°-300°,ZBAC^t°-110°,
要使AB//CD,则ZDCF=ABAC,
即(3f)°-300°=t°-110°,
解得t=95,
...此情况不存在.
综上所述,当时间f的值为5秒或95秒时,C。与平行.
故答案为:5秒或95秒.
41.如图,已知A8〃CD,CE,BE的交点为E,现作如下操作:第一次操作,分别作/ABE
和/。CE的平分线,交点为£1,第二次操作,分别作和/DCE1的平分线,交点
为及,第三次操作,分别作NA8E2和/。CE2的平分线,交点为E3,…第〃次操作,分
【答案】2".
【解答】解:如图①,过E作EF〃AB,
,:AB〃CD,
C.AB//EF//CD,
.\ZB=Z1,ZC=Z2,
,:ZBEC=Z1+Z2,
:./BEC=NABE+NDCE;
如图②,和NDCE的平分线交点为Ei,
ZCEiB=ZABEi+ZDCEi=lZABE+^ZDCE=^ZBEC.
222
ZABEi和NDCEi的平分线交点为Ei,
:./BE2C=ZABE2+ZDCE2=1ZABEI+1.ZDCEI=^ZCEIB=^ZBEC;
2224
如图②,•••/ABE2和/DCE2的平分线,交点为E3,
NBE3C=NABE3+/DCE3=LNABE2+L/DCE2=L/CE2B=L/BEC;
2228
以此类推,NE尸a~/BEC.
2n
...当N&=1°时,NBEC等于(2n)
图②
图①
42.如图,AB〃CD,CP平分NOCG,GE平分NCG8交PC的延长线于点E,若NE=34°,
则48的度数为68°
G
【答案】见试题解答内容
【解答】解:如图,延长OC交BG于由题意可以假设/。。尸=/6。尸=羽ZCGE
=ZMGE=y.
则有[2x=2y+NGHC①,
1x=y+ZE②
①-②义2可得:/GMC=2NE,
VZ£=34°,
:.ZGMC=6S°,
"."AB//CD,
...NGMC=/B=68°,
故答案为68°.
一十五.平行线的判定与性质(共4小题)
43.如图,AB±BC,AE平分NBA。交BC于E,AELDE,Nl+N2=90°,M,N分别是
BA,C。延长线上的点,NEAM和NEDN的平分线交于点?下列结论:①
②/A£18+/Ar>C=18(r;③。E平分/AOC;®ZF=135°,其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解答]解:\'AB±BC,AE±DE,
:.Z1+ZAEB=9O°,/DEC+NAEB=90°,
:.Z1=/DEC,
又・・・N1+N2=9O°,
:・/DEC+N2=9U°,
:.ZC=90°,
/.ZB+ZC=180°,
:.AB//CD,故①正确;
・•・ZADN=ZBADf
VZADC+ZADA^=180°,
:.ZBAD+ZADC=1SO°,
又〈NAEBWNBAD,
.'.AEB+ZADC^180°,故②错误;
VZ4+Z3=90°,Z2+Zl=90°,而N3=N1,
・・・N2=N4,
・・・EO平分NADC,故③正确;
VZ1+Z2=9O°,
AZEAM+ZED^=360°-90°=270°.
•・・NEAM和NEDN的平分线交于点F,
:.ZEAF+ZEZ)F=Ax270°=135°.
VAE±Z)E,
・・・N3+N4=90°,
:.ZFAD+ZFDA=135°-90°=45°,
・・・N尸=180°-(ZFAD+ZFDA)=180-45°=135°,故④正确.
综上所述正确的有:①③④,共3个.
故选:C.
44.如图,AB//EF,C点在上,ZEAC=ZECA,平分/OCR且AC_LBC.下列
结论:
①AC平分/OCE;©AE//CD-,③/1+/8=90°;@ZBDC=2Z1.
其中结论正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解答】解::AB〃ER
.,.ZECA^ZBAC,NBCF=/B,
\'AC±BC,
:.ZACB=9Q°,
.•.Zl+ZBCD=90°,ZECA+ZBCF=90°,
平分NDCR
:.ZBCD=ZBCF,
:.Z1=ZECA,
;.AC平分NDCE,①正确;
":ZEAC
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