苏科版七年级数学下册压轴题：期中选择填空必刷（压轴20考点60题）解析版

专题08期中选择填空必刷（压轴20考点60题）

同底数幕的乘法（共1小题）

1.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出21个球

放入乙袋，再从乙袋中取出（21+2>）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2〉个球放入甲袋，

此时三只袋中球的个数都相同，则2什，的值等于（）

丙袋

O

272y

甲袋乙袋

A.128B.64C.32D.16

【答案】A

【解答】解：由题意，得5-2>+2工+2>=29+2〉-2X=29+2X-2X-2匕

即5+2*=29+2丫-2A=29-2〉，

.2X2x-2y=24,

2X2y=2x,

解得.—

2y=8,

二.2户y=2'X2y=16X8=128,

故选：A.

二.幕的乘方与积的乘方（共4小题）

2.已知xa=m,W=n,则x^a+2b=（）

3

A.m3n2B.W-C.3m+2nD.

2

n2n

【答案】A

【解答】解：•.•/=根，/=九，

（/）3.（/）2=m3九2；

故选：A.

K2023n2024

3・计算(力^)X(-2晟）等于（)

A.B.5C.12D.-L

5~12512

【答案】A

【解答】解：原式=(-§)2023x(-12)2024

125

=巨x卫)2023x(-12)

1255

=1X(-11)

5

=-卫

5

故选：A.

4.设2。=3,2b=6,2c=12.现给出实数a,b,。三者之间的四个关系式：

①a+c=2b；@a+b—2c-3；③6+c=2a+3；®tr-ac—1.

其中，正确的关系式的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】。

【解答】解：：2。=3,2*=6,2c=12.

.,.20X22=3X4=12,2"X2=6X2=12,2c=12,

/.a+2=b+l=cf

即。=a+l,c=b+l,c=a+2f

于是有：①a+c=〃+a+2=2a+2,2b=2a+2,

所以a+c=20,因此①正确；

②〃+/?=〃+〃+1=2。+1,2c-3=2(2+4-3=2〃+l,

所以a+b=2c-3,因此②正确；

(§)/?+c—1+tz+2=2tz+3,因此③正确；

©b2-ac—(q+l)2-a(a+2)—a^+la+l-a2-2a=l,因此④正确；

综上所述，正确的结论有：①②③④四个，

故选：D.

5.已知实数〃，/?,c满足2。=5,2b=10,2c=80,贝!I2019〃-403%+2020。的值为4041

【答案】见试题解答内容

【解答】解：2019〃-4039/?+2020。

=2019。-20196-20206+2020。

=-2019(b-a)+2020(c-b),

；2"=5,2。=10,2c=80,

"—o1cc二cb—Q—

••乙•乙乙，乙♦乙O乙9

••Z?-G~~1,c~b:~2f,

.•.原式=-2019X1+2020X3=-2019+6060=4041,

故答案为：4041.

三.同底数塞的除法（共3小题）

6.已知32加=10,3"=2,贝I]92F”的值为（）

A.25B.96C.5D.3

【答案】A

【解答】解：•；32/"=10,3"=2,

•92m'n

=92根+9〃

22

=(3)2很+(3)”

——g4m_!_g2n

（32根）2+（3〃）2

=1024-22

=1004-4

=25,

故选：A.

7.已知(々X)>=/,(/')2+/=“3,则4x2+9的值为33

【答案】33.

【解答】解：：(/)>=£

•«xy=6,

■:(〃)2+/=〃3,

••2%-y=3,

，."4x2+y2=(2x)2+y2-^xy+^xy=(2x-j)2+Axy,

A4x2+y2=32+4X6=33,

故答案为：33.

8.已知25"・528=534"+4，=4,则代数式a2+〃b+3c值是6.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：・.・25。・52。=56,4c=4,

.\52tz+2z?=56,4。飞=4,

，〃+。=3,b-c=\,

两式相减，可得。+c=2,

.•・〃2+“b+3c=〃（〃+。）+3c=3〃+3c=3X2=6,

故答案为：6.

四.完全平方公式（共5小题）

9.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（。+8）〃（n为非负整数）展开式

的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”.

（。+。）°=1

（〃+Z?）i=a+b

（〃+/?）2=a2+2ab+b2

（♦+＞）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（。+。）4=。4+4。％+6〃2庐+44/+b4

（a+b）5=a5+5a^b+10«3/?2+10ti2/?3+5«/?4+Z?5

则（〃+b）1°展开式中所有项的系数和是（）

1

11

121

1331

14641

15101051

A.2048B.1024C.512D.256

【答案】B

【解答】解：当〃=0时,展开式中所有项的系数和为1=2°,

当〃=1时，展开式中所有项的系数和为2=21,

当几=2时，展开式中所有项的系数和为4=22,

当〃=3时，展开式中所有项的系数和为8=23

由此可知(a+b)”展开式的各项系数之和为2”,

则(a+b)1°展开式中所有项的系数和是21°=1024,

故选：B.

10.已知(a+b)2=29,(a-6)2=13,贝U的值为()

A.42B.16C.8D.4

【答案】D

【解答】解：(a+b)2=cr+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,

(a+b)2-(a-b)~—^ab,

.*.29-13=4",

ab=4.

故选：D.

11.已知(2022-zn)(2020-m)=2021,那么(2022-m)2+(2020-m)2的值为()

A.4046B.2023C.4042D.4043

【答案】A

【解答】解：；(a-6)2=/-2a加户,

.,.a1+b2=(.a-£>)2+2ab.

：.(2022-m)2+(2020-m)2

=[(2022-m)-(2020-m)]2+2X(2022-m)(2020-m)

=4+2X2021

=4046.

故选：A.

12.已知x=3y+5,且？-7孙+9/=24,贝！Ify-3孙2的值为()

A.0B.1C.5D.12

【答案】C

【解答】解：..”=3y+5,

.".x-3y=5,

两边平方，可得x2-6盯+9/=25,

又-7xy+9y2=24,

两式相减，可得冲=1,

'.j?y-3xy2=xy(x-3y)=1X5=5,

故选：C.

13.如图，点C是线段AB上的一点，以AC,2C为边向两边作正方形，设AB=9,两正方

形的面积和SI+S2=51,则图中阴影部分面积为—生

2

【解答】解：^AC=m,CF=n,

：AB=9,

YYl^Yl—9,

又・・・SI+S2=5L

m2+n2=51,

由完全平方公式可得，(m+n)2=m2+2mn+n2,

92=51+2mn,

••nm15,

・_1_15

••S阴影部分="£加"=—，

22

即：阴影部分的面积为」立.

2

故答案为：生.

五.完全平方公式的几何背景(共1小题)

14.如图，两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=10,ab=2Q,则四边形ABC。的面积

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意可得，四边形A2C。的面积

=(d+庐)-_L2-A/?(a+Z?)

2a2

=A(c^+b1-ab)

2

=—(a2+b2+2ab-3ab)

2

=­[(a+b)2-3ab\-,

2

代入a+6=10,ab=20,可得：

四边形ABC。的面积=(10X10-20X3)+2=20.

故答案为：20.

六.平方差公式(共2小题)

15.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8

=32-I2,16=52-32.即8,16均为“和谐数”在不超过200的正整数中，所有的“和

谐数”之和为()

A.2700B.2701C.2601D.2600

【答案】D

【解答】解：V512-492=(51+49)(51-49)=200,

.•.在不超过200的正整数中，所有的“和谐数”之和为：

(-12+32)+(-32+52)+(-52+72)+.......+(-492+512)

=-12+32-32+52-52+72+.........-492+512

=512-I2

=(51+1)(51-1)

=52X50

2600,

故选：D.

16.计算：（i卷）（i$）（if）（1,）（1,）舄=」

【答案】见试题解答内容

【解答］解：（丹）（咔）（1T）（1,）（1,）由

=2*（1^）（1弓）（啥）（1曾（哮）（1,）舄

=2义（/（咔）（咔）（端）（1H

乙乙乙乙乙乙

=2X（号）（咔）（号）（1,）+,

=2X（4）（懵）（1啧）+,

=2X。方（啖啧

=2X（1,）+志

=2-J_+J_

231231

=2.

故答案为：2.

七.平方差公式的几何背景（共1小题）

17.有两个正方形A,B,现将8放在A的内部如图甲，将A,8并排放置后构造新的正方

形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为金-和21,则正方形A,8的面积之和

105

为（）

国甲图乙

A.4B.4.5C.5D.5.5

【答案】B

【解答】解：设正方形A,5的边长分别为〃，b,

由图甲可得，（a-Z?）2=tz2+Z?2-2ab=^-.

10

由图乙可得，(。+6)2-«2-b2=a2+b2+2ab-a2-b1=2ab=^-,

5

/.c^+b2=2ab+-^-=-^1-4^-5-=4.5.

10510

故选：B.

A.整式的除法(共1小题)

18.观察下列各式：

(x2-1)4-(x-1)—x+1.

(x3-1)+(x-1)=x2+x+l,

(x4-1)4-(x-1)=工3+/+尤+1,

(x5-1)4-(x-1)=x4+x3+x2+x+l,

根据上述规律计算2+22+23+-+262+263的值为()

A.264-1B.264-2C.264+1

【答案】B

【解答】解：有上述规律可知：(尤64-1)+(x-1)

=x63+x62+…+/+X+1

当x=2时，

即(264-1)+(2-1)

=1+2+22+---+262+263

2+22+23+•••+262+263=264-2.

故选：B.

九.整式的混合运算(共2小题)

19.设°,人是实数，定义关于“*”的一种运算如下：a*b=(a+b)2-Ca-b)2.则下列

结论：①若a*b—O,则a—O或b—O；②a*(6+c)—a*b+a*c；③若ab^O,a*b—8,

2

则乌_也_=2；④不存在实数a,b,满足*。=/+4序，其中正确的是()

4b216b3

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

【答案】A

【解答】解：a*b=Ca+b)2-(a-b)2=c^+2ab+b2-c^+lab-b2=4ab,

①•・•〃*/?=(),

4〃。=0,

.\a=0或。=0,

故①正确；

②(0+c)=4〃(b+c)=4〃b+4“c,

4*0+〃*c=4aZ?+44c,

.•.a*(Z?+c)=a*Z?+a*c,

故②正确；

③〈abWO,a%=8,

4〃/?=8,

••cib=2,

-3a_；_9a2

3a.16b

4b29a2

=4

3ab

=4

3X2

_2

3

故③正确；

④'/a*b=/+4户,

.'.4ab=a2+4b2,

-4"+4房=0,

(a-2b)2=0,

*.a-2b=0,

••ci~~2b9

・••当a=2b时，满足a^b=«2+4/?2,

故④不正确；

所以，上列结论，其中正确的是①②③，

故选：A.

20.已知xWO、±1,M=(x+x2+x3+••,+x2015)(x2+x3+x4+•••+X2016).N=(x+/+/+…+/°16)

(/+/+/+…+/015),那么M、N的大小关系为()

A.M>NB.M<N

C.M=ND.以上都不对

【答案】D

【解答】解：设X+/+/+…+x2"5=p,x+—…+一厘。，

贝ljx2+x3+x4+,•,+x2015=P-x,x2+x3+x4+,••+X2016=2-X

：.M-N=P(Q-x)-Q(P-x)

—PQ-Px-QP+Qx

—(2-P)x

=/017

WO,

.•.f017W0,

:.M不N

又：当x>0时，?017>0,

当x<0时，?017<0,

无法确定M-N大于0还是小于0,

故选：D.

一十.因式分解-运用公式法(共1小题)

21.计算：40372-8072X2019^1.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=4037?-2X4036X2019

=40372-4036X4038

=40372-(4037-1)(4037+1)

=40372-(40372-1)

=1

故答案为：1

一十一.因式分解-分组分解法(共1小题)

22.已知多项式3/+盯-104+如+町；+3(机，w为常数)能分解为两个整系数一次多项式的

乘积，则m+n的值为±3或±7.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由于37+盯-10y2=(3x-5y)(x+2y),

设3/+盯-10y2+mx+〃y+3=(3x-5y+cz)(x+2y+6),贝!J。匕=3,

又因为系数为整数，

所以①当a=l时，6=3,代入求得m=10,n=-13,因此m+〃=-3；

②当a=-1时，b=-3,代入求得加=-10,w=13,因此m+w=3；

③当a=3时，6=3,代入求得机=6,n=\,因此%+w=7；

④当a=-3时，b—-1,代入求得m=-6,n—-1,因此7；

综上所述，加+〃的值为±3或±7.

一十二.因式分解的应用(共5小题)

23.现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码,

这存在极大的安全隐患.小涵的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的

电脑密码.若对于多项式(¥-y4),因式分解的结果是(x-y)(x+y)(/+廿)，若x=

10,y=6,则(尤-y)=4,(x+y)=16,(/+/)=136,于是可将“416136”作为密码.对

于多项式9好-孙2,小涵用自己的生日月份作为X的值，用生日日期作为y的值，则产生

的密码不可能是()

A.123933B.339321C.333912D.391233

【答案】B

【解答】解：94-孙2

—X(97-;/)

=x(3x-y)(3x+y)；

V小涵用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，

.,.x=12,y=3,

；.3x-y=33,3x+y=39,

当尤(3x+y)(3x-y)时，产生的密码为123933,为选项A；

当(3x-y)(3x+y)尤时，产生的密码为333912,为选项C；

当(3x+y)尤(3x-y)时，产生的密码为391233,为选项。；

无法产生选项B.

故选：B.

24.对于任意一个四位正整数加，若各个数位上的数字均不相等，且满足千位数字与十位数

字之差等于百位数字与个位数字之差等于3,则称相为“吉安数”，例如：m=5320,V5

#3*2片0且5-2=3-0=3,；.5320是“吉安数”.若一个正整数a是另外一个正整数

6的平方，则称正整数a为完全平方数，例如：4=22,则4为完全平方数.若一个“吉

安数”为了瓦，则这个数为6734；若根是“吉安数”，记f(m)=m-1280,当f

(m)是一个完全平方数时，则满足条件的“吉安数”机的最大值为9461.

【答案】6734,9461.

【解答】解：一个“吉安数为下我，

'.a-3=7-4,

・・〃=6,

故这个数为6734；

V/(m)是一个完全平方数，

...设了(冽)=m-1280=’,尤是正整数

101

：.m=101x2+1280

当x=10时，优=101x2+1280=11380,

若加是吉安数，是一个四位正整数，

不符合题意，应舍去，

当x=9时，根=101/+1280=9461,

V9-6=4-1=3,

A9461是一个“吉安数

故满足条件的“吉安数机的最大值为9461,

故答案为：6734,9461.

25.已知/-1=无，则代数式尤3-2/+2020=2019.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：x2-l=x,则f-尤=1,

尤3-X2=x,

X3-2f+2020=/-X2-X2+2020=X-?+2020=-1+2020=2019,

故答案为2019.

26.若a=2017x+2018,b=2017x+2019,c=2017x+2020,贝l|a2+b2+c2-ab-ac-bc=3.

【答案】见试题解答内容

［解答】解：(22+/?2+C2-ab-ac-bc=—(2«2+2Z?2+2c2-2ab-2ac-2bc)=—(a-b)

22

2+A(〃-c)2+—(b-c)2=3,

22

故答案为3.

27.将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得

到一个等式例如，由图(1)可得等式：/+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).将图(2)所

示的卡片若干张进行拼图，可以如二次三项式/+3。匕+2序分解因式为(a+2b)(a+b).

b

口

图(2)

【答案】见试题解答内容

【解答】解：2/+3"+廿(。+2匕)(«+&),

画图如下:

故答案为:(〃+2Z?)(a+Z?).

一十三.零指数幕(共1小题)

28.方程(f+X-1)户2020=1的整数解的个数是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由题意可得，当冗+2020=0且/+%-iwo,

解得：x=-2020,

当/+工-1=1,

解得：x=1或-2,

当x2+x-1=-1且x+2020是偶数,

解得：x=0,

综上所述：X的值有4个.

故选：C.

一十四.平行线的性质（共14小题）

29.如图，AO〃BC,ND=/ABC,点E是边。C上一点，连接AE交BC的延长线于点点

F是边AB上一点.使得NFBE=/FEB,作/FEH的角平分线EG交BH于点G,若/

D£H=100°,则N2EG的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【解答】解：设FBE=NFEB=a,贝吐AEE=2a,

NPEH的角平分线为EG,设NGEH=NGEF=G，

"."AD//BC,：.ZABC+ZBAD=\S00,

而AZ£)+ZBAD=180°,：.AB//CD,

NDES100°,则NCEH=N^E=80°,

ZA£F=180°-ZFEG-ZH£G=180°-20,

在中，80°+2a+180°-20=180°

故0-a=40°,

而/BEG=NFEG-ZFEB=p-a=40°,

故选：B.

30.如图，AB//CD,F为AB上一点，FD//EH,且PE平分/AEG,过点/作尸G_LE”于

点G,且NAPG=2N。，则下列结论:

①/。=40°；

②2/D+/EHC=90°；

③FD平分/HFB；

④FH平分NGFD.

其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解答】解：延长BG,交CH于I.

'：AB//CD,

：.ZBFD^ZD,NAFI=NFIH,

■:FD//EH,

：.ZEHC=ZD,

：EE平分/AEG,

NFIH=2NAFE=2NEHC,

：.3ZEHC=9O°,

：.ZEHC=3Q°,

-30°,

.\2ZD+ZEHC=2X30°+30°=90°,

：.@ZD=40°错误；②2/D+/EHC=9Q°正确，

'JFE^^-ZAFG,

：.ZAFZ=30°X2=60°,

VZBFD=30°,

：.ZGFD=9Q°,

：.ZGFH+ZHFD=90°,

可见，NH尸。的值未必为30°,NGF”未必为45°,只要和为90°即可,

...③FD平分NHFB,④尸打平分NGFD不一定正确.

故选：A.

31.如图，AB//CD,尸为AB上方一点，H、G分别为A3、C£＞上的点，/PUB、ZPGD

的角平分线交于点E,/PGC的角平分线与砒的延长线交于点R下列结论：

®EG±FG；

②/P+/PHB=ZPGD；

③NP=2NE；

④若/AHP-NPGC=NR则/尸=60°.

【答案】D

【解答】解：平分/PGC,GE平分NPGD,

:.NPGF=L/PGC,NPGE=L/PGD,

22

：.ZEGF=ZPGF+ZPGE=1CZPGC+ZPGD)=l.x1800=90。，

即EGLBG,故①正确；

,JAB//CD,

：.ZPMB=ZPGD,

NPMB=NP+NPHM,

：.ZP+ZPHB=ZPGD,故②正确；

•:HE平分NBHP,GE平分NPGD,

:・NPHB=2/EHB,ZPGD=2ZEGD,

*：AB//CD,

:・/PMB=/PGD,NENB=NEGD,

:・/PMB=2/ENB,

VZPMB=ZP+ZPHB,ZENB=ZE+ZEHB,

AZP=2ZE,故③正确；

・.•ZAHP-ZPMC=ZP,NPMH=ZPGC,

ZAHP-NPGC=ZF,

：.ZP=ZFf

•；NFGE=90°,

.•.ZE+ZF=90°,

：.ZE+ZP=90°,

•：NP=2NE,

A3ZE=90,

解得NE=30°,

：.ZF=ZP=60°,故④正确.

综上，正确答案有4个，

故选：D.

32.如图，AB//EF,设NC=90°,那么％、y和z的关系是（）

A.y=x+zB.x+y-z=90°

C.x+y+z=180°D.y+z-x=90°

【答案】B

【解答】解：过C作CM〃AB,延长CD交所于N,

则ZCDE=ZE+ZCNE,

即NC7VE=y-z

VCM/7AB,AB//EF,

J.CM//AB//EF,

：.ZABC=x=Zl,Z2=ZCNE,

u：ZBCD=90°,

••・N1+N2=9O°,

.9.x+y-z=90°.

故选:B.

33.如图，AB//CD,连接5。，E是线段5。上一动点，AF,C尸分别平分NA4E、NDCE,

若NAEC=a,则NAR7的度数用含a的式子表示为（）

A..laB.90。蒋ac.120°-2aD.180°-3a

【答案】A

【解答】解：过E作EG〃AB,

u

：AB//CDf

：.EG//CD//ABf

：.ZBAE=AAEG,NDCE=NCEG,

：.ZAEC=/BAE+/DCE=a,

同理可得，ZAFC=ZBAF+ZDCF,

分别平分NBAS、/DCE,

ZBAF=1/BAE,ZDCF-j-ZDCE-

...ZAFC=1.a，

2

34.如图，4B〃CDE为AB上一点，且EF_LCD垂足为R/CED=90°，CE平分NAEG,

且NCGE=a,则下列结论：①NAEC=90。蒋a；②DE平分NGEB；③NCEF=N

GED；④/PED+/BEC=180°；其中正确有（）

A.①②C.①②③④D.①③④

【答案】C

【解答】解：：NCGE=a,AB//CD,

：.ZCGE=ZGEB=a,

；./AEG=180°-a,

：CE平分/AEG,

ZAEC=ZCEG=^ZAEG=90°-L,

22

故①正确；

,：ZCED=9Q°,

；./AEC+NDEB=90°,

：.ZDEB=L=L/GEB,

22

即DE平分NGEB,

故②正确；

'：EF.LCD,AB//CD,

：.ZAEF=90°,

AZAEC+ZCEF=90°,

ZCEF=l.a,

2

'：ZGED=ZGEB-ZDEB=L,

2

/CEF=/GED,

故③正确；

VZFED=90°-ZBE£>=90°-la,

2

ZBEC=180°-NAEC=90°

2

：.ZFED+ZBEC=lSQa,

故④正确；

综上所述，正确的有①②③④，

故选：C.

35.折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成

为现代几何学的一个分支，折纸过程中既要动脑又要动手.如图，将一长方形纸条首先

沿着E尸进行第一次折叠，使得C,D两点落在Ci、Di的位置，再将纸条沿着GF折叠

（GF与8c在同一直线上），使得Ci.Di分别落在C2、O2的位置.若3NEFB=/EFC2,

则/GEE的度数为（）

D,

A.30°B.36°C.45°D.60°

【答案】A

【解答】解：设NEFB=x,贝IJ/EFC2=3X,

'：AD//BC,

：.ZDEF=ZEFB=x,ZGFC2=4x,

由折叠可得，NGEF=NEFD=x,NGFCi=NGFC2=4x,NMCi=4x+x=5x,

,:EDi〃FCi,

NGEF+NEFCi=x+5x=180°,

...x=30°,即/GEP=30°.

故选：A.

36.如图，在△ABC中，BE、CE、C£)分别平分NA8C、ZACB,ZACF,AB//CD,有下

列结论：①NBDC=/BAC；②/BEC=90°+ZABD；③/CAB=NCBA,其中正确的

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解答】解：•.•B。平分NABC,CO平分/ACH

•'•ZABD=ZCBD-|ZABC'ZACD=ZDCF-|ZACF-

ZDCF=ZBDC+ZCBD,ZACF=ZBAC+ZABC,

：.2ZBDC+2ZCBD=ZBAC+ZABC,

即2ZBDC+ZABC=ZBAC+ZABC,

：.2ZBDC=ZBAC,故①错误；

：CE平分NACB,

•■•ZBCE=ZACE^-ZACB-

VZACD=JZACF'

ZDCE=ZACE+ZACD=1-ZACB-^-ZACF=y(ZACB+ZACF)=90°，

'JAB//CD,

：.ZCDB=ZABD,

：.ZBEC=ZDCE+ZBDC^90°+ZABD,故②正确；

■:NBAC=2NBDC,NABC=2NABD=2NBDC,

：.ZCAB=ZCBA,故③正确；

综上分析可知，正确的有2个，故C正确.

故选：C.

37.如图：CD〃AB,8。平分NACD,C/平分NACG,ZAEC=ZACG,则下列结论：①

/C_LBC；②N84E=NB1C；③④NAEC=2N?其中正确的是（）

【答案】D

【解答】解：・・・5C平分NACO,b平分NACG,

；・/ACB=NDCB,Z2=Z3,

VZACE+ZACD=180°,

AZBCF=ZACB+Z3=^(ZACD+ZACE)=90°，

即尸C_L5C,故①正确；

'JCD//AB,

AZ1=Z4,ZACE=Z5,Z2=ZF,

ZAEC=ZACG,

・・・N4=N5,

・•・N4+NCAE=Z5+ZCAE,

即NB4E=NE4C,故②正确；

・.・。尸平分NACG,

.'.Z2=Z3,

・・・N3=NR

ZAEC=ZACG9

：.Z4=ZAEC=2Z3=2ZF,故④正确；

・・・N尸QE=N/+N4=N3+2N3=3N3=3NACR故③正确;

故正确的有①②③④，

故选：D.

GECD

38.如图，把一张长方形纸ABC。沿EP折叠，若/EGF=116°,则有下列结论：①NCFC

=32°；②NAED'=116°；③NEFB=32°；④/BFC'=116°.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解答】解：®VC,F//ED',ZEGF=U6°,

：.ZCFC'=ZCGD'=180°-Z£GF=180°-116°=64°,故本小题错误；

@'：AE//BG,ZEGF=116°,

AZAED'=NEGF=116°,故本小题正确；

@"：AE//BG,ZEGF=116°,

AZAED'=ZEGF=116°,

ZDEF=ZFEG=180~116—=64°-

:./EFB=32°,故本小题正确；

@"：CF//ED',/EG/=116°,

AZBFC=Z£GF=116°,故本小题正确.

故选：C.

39.如图，已知48〃CZ）,OE平分/BOC,OFYOE,OPLCD.若NA8O=a°,给出下

列结论：①NBOE=，"（180_a）°；②OF平分NBOD；③NPOE=/BOF；@ZPOB

=2/DOF.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解答】解：：人身/。，

：.ZBOC=1800-ZABO=180°-a,

・•・ZABO=ZBOD=af

TOE平分N50C,

ZBOE=ZCOE-j-ZBOC=y(180°-a)=90°-ya-

"COFLOE,

：.ZEOF=9Q°,

•■•ZB0F=90°-ZBOE=90°-(90°蒋a)卷a，

•■•ZB0F=yZB0D-

即OF平分/BOD,

"：OPLCD,

：.ZPOC=9Q°,

AZPOE=90°-ZCOE=90°-(90°-^-a

AZPOE=ZBOFZPOB=90°-ZBOD=90°-a,/DOF=]a，

所以④错误；

故答案为：c.

40.如图，直线斯上有两点A、C,分别引两条射线A3、CD,ZDCF^6Q°,NEAB=70°,

射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线C£>

转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间=5秒或95秒.

【答案】5秒或95秒.

【解答】解：'：ZEAB=10°,ZDCF=60°,

AZBAC=110°,ZAC£>=120°,

分三种情况:

①②③

如图①，4B与C。在所的两侧时，

ZACD=120°-⑶)°,ZBAC=110°-t°,

要使AB〃CD则/AC£)=/a4C,

即120°-(30°=110°-t°,

解得t=5；

②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，

ZDCF=360°-(3。°-60°=300°-(3r)°,ZBAC=110°-t°,

要使AB〃C。，贝IJ/£)CF=/BAC,

即300°-(3力°=110°-t°,

解得t=95；

③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，

NDCF=(3f)°-(180°-60°+180°)=(3f)°-300°,ZBAC^t°-110°,

要使AB//CD,则ZDCF=ABAC,

即(3f)°-300°=t°-110°,

解得t=95,

...此情况不存在.

综上所述，当时间f的值为5秒或95秒时，C。与平行.

故答案为：5秒或95秒.

41.如图，已知A8〃CD,CE,BE的交点为E,现作如下操作：第一次操作，分别作/ABE

和/。CE的平分线，交点为£1,第二次操作，分别作和/DCE1的平分线，交点

为及，第三次操作，分别作NA8E2和/。CE2的平分线，交点为E3,…第〃次操作，分

【答案】2".

【解答】解：如图①，过E作EF〃AB,

,:AB〃CD,

C.AB//EF//CD,

.\ZB=Z1,ZC=Z2,

,：ZBEC=Z1+Z2,

：./BEC=NABE+NDCE；

如图②，和NDCE的平分线交点为Ei,

ZCEiB=ZABEi+ZDCEi=lZABE+^ZDCE=^ZBEC.

222

ZABEi和NDCEi的平分线交点为Ei,

：./BE2C=ZABE2+ZDCE2=1ZABEI+1.ZDCEI=^ZCEIB=^ZBEC；

2224

如图②，•••/ABE2和/DCE2的平分线，交点为E3,

NBE3C=NABE3+/DCE3=LNABE2+L/DCE2=L/CE2B=L/BEC；

2228

以此类推，NE尸a~/BEC.

2n

...当N&=1°时，NBEC等于(2n)

图②

图①

42.如图，AB〃CD,CP平分NOCG,GE平分NCG8交PC的延长线于点E,若NE=34°,

则48的度数为68°

G

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图，延长OC交BG于由题意可以假设/。。尸=/6。尸=羽ZCGE

=ZMGE=y.

则有［2x=2y+NGHC①，

1x=y+ZE②

①-②义2可得：/GMC=2NE,

VZ£=34°,

：.ZGMC=6S°,

"."AB//CD,

...NGMC=/B=68°,

故答案为68°.

一十五.平行线的判定与性质（共4小题）

43.如图，AB±BC,AE平分NBA。交BC于E,AELDE,Nl+N2=90°,M,N分别是

BA,C。延长线上的点，NEAM和NEDN的平分线交于点?下列结论：①

②/A£18+/Ar>C=18（r；③。E平分/AOC；®ZF=135°,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解答］解：\'AB±BC,AE±DE,

：.Z1+ZAEB=9O°,/DEC+NAEB=90°,

：.Z1=/DEC,

又・・・N1+N2=9O°,

:・/DEC+N2=9U°,

：.ZC=90°,

/.ZB+ZC=180°,

：.AB//CD,故①正确；

・•・ZADN=ZBADf

VZADC+ZADA^=180°,

：.ZBAD+ZADC=1SO°,

又〈NAEBWNBAD,

.'.AEB+ZADC^180°,故②错误；

VZ4+Z3=90°,Z2+Zl=90°,而N3=N1,

・・・N2=N4,

・・・EO平分NADC,故③正确；

VZ1+Z2=9O°,

AZEAM+ZED^=360°-90°=270°.

•・・NEAM和NEDN的平分线交于点F,

：.ZEAF+ZEZ)F=Ax270°=135°.

VAE±Z)E,

・・・N3+N4=90°,

：.ZFAD+ZFDA=135°-90°=45°,

・・・N尸=180°-(ZFAD+ZFDA)=180-45°=135°,故④正确.

综上所述正确的有：①③④，共3个.

故选：C.

44.如图，AB//EF,C点在上，ZEAC=ZECA,平分/OCR且AC_LBC.下列

结论：

①AC平分/OCE；©AE//CD-,③/1+/8=90°；@ZBDC=2Z1.

其中结论正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解答】解：：AB〃ER

.,.ZECA^ZBAC,NBCF=/B,

\'AC±BC,

：.ZACB=9Q°,

.•.Zl+ZBCD=90°,ZECA+ZBCF=90°,

平分NDCR

：.ZBCD=ZBCF,

：.Z1=ZECA,

；.AC平分NDCE,①正确；

"：ZEAC