苏科版七年级数学下册压轴题:期中选择填空必刷(压轴20考点60题)解析版_第1页
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文档简介

专题08期中选择填空必刷(压轴20考点60题)

同底数幕的乘法(共1小题)

1.如图,在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个,先从甲袋中取出21个球

放入乙袋,再从乙袋中取出(21+2>)个球放入丙袋,最后从丙袋中取出2〉个球放入甲袋,

此时三只袋中球的个数都相同,则2什,的值等于()

丙袋

O

272y

甲袋乙袋

A.128B.64C.32D.16

【答案】A

【解答】解:由题意,得5-2>+2工+2>=29+2〉-2X=29+2X-2X-2匕

即5+2*=29+2丫-2A=29-2〉,

.2X2x-2y=24,

2X2y=2x,

解得.—

2y=8,

二.2户y=2'X2y=16X8=128,

故选:A.

二.幕的乘方与积的乘方(共4小题)

2.已知xa=m,W=n,则x^a+2b=()

3

A.m3n2B.W-C.3m+2nD.

2

n2n

【答案】A

【解答】解:•.•/=根,/=九,

(/)3.(/)2=m3九2;

故选:A.

K2023n2024

3・计算(力^)X(-2晟)等于()

A.B.5C.12D.-L

5~12512

【答案】A

【解答】解:原式=(-§)2023x(-12)2024

125

=巨x卫)2023x(-12)

1255

=1X(-11)

5

=-卫

5

故选:A.

4.设2。=3,2b=6,2c=12.现给出实数a,b,。三者之间的四个关系式:

①a+c=2b;@a+b—2c-3;③6+c=2a+3;®tr-ac—1.

其中,正确的关系式的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】。

【解答】解::2。=3,2*=6,2c=12.

.,.20X22=3X4=12,2"X2=6X2=12,2c=12,

/.a+2=b+l=cf

即。=a+l,c=b+l,c=a+2f

于是有:①a+c=〃+a+2=2a+2,2b=2a+2,

所以a+c=20,因此①正确;

②〃+/?=〃+〃+1=2。+1,2c-3=2(2+4-3=2〃+l,

所以a+b=2c-3,因此②正确;

(§)/?+c—1+tz+2=2tz+3,因此③正确;

©b2-ac—(q+l)2-a(a+2)—a^+la+l-a2-2a=l,因此④正确;

综上所述,正确的结论有:①②③④四个,

故选:D.

5.已知实数〃,/?,c满足2。=5,2b=10,2c=80,贝!I2019〃-403%+2020。的值为4041

【答案】见试题解答内容

【解答】解:2019〃-4039/?+2020。

=2019。-20196-20206+2020。

=-2019(b-a)+2020(c-b),

;2"=5,2。=10,2c=80,

"—o1cc二cb—Q—

••乙•乙乙,乙♦乙O乙9

••Z?-G~~1,c~b:~2f,

.•.原式=-2019X1+2020X3=-2019+6060=4041,

故答案为:4041.

三.同底数塞的除法(共3小题)

6.已知32加=10,3"=2,贝I]92F”的值为()

A.25B.96C.5D.3

【答案】A

【解答】解:•;32/"=10,3"=2,

•92m'n

=92根+9〃

22

=(3)2很+(3)”

——g4m_!_g2n

(32根)2+(3〃)2

=1024-22

=1004-4

=25,

故选:A.

7.已知(々X)>=/,(/')2+/=“3,则4x2+9的值为33

【答案】33.

【解答】解::(/)>=£

•«xy=6,

■:(〃)2+/=〃3,

••2%-y=3,

,."4x2+y2=(2x)2+y2-^xy+^xy=(2x-j)2+Axy,

A4x2+y2=32+4X6=33,

故答案为:33.

8.已知25"・528=534"+4,=4,则代数式a2+〃b+3c值是6.

【答案】见试题解答内容

【解答】解:・.・25。・52。=56,4c=4,

.\52tz+2z?=56,4。飞=4,

,〃+。=3,b-c=\,

两式相减,可得。+c=2,

.•・〃2+“b+3c=〃(〃+。)+3c=3〃+3c=3X2=6,

故答案为:6.

四.完全平方公式(共5小题)

9.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(。+8)〃(n为非负整数)展开式

的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将其称为“杨辉三角”.

(。+。)°=1

(〃+Z?)i=a+b

(〃+/?)2=a2+2ab+b2

(♦+>)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(。+。)4=。4+4。%+6〃2庐+44/+b4

(a+b)5=a5+5a^b+10«3/?2+10ti2/?3+5«/?4+Z?5

则(〃+b)1°展开式中所有项的系数和是()

1

11

121

1331

14641

15101051

A.2048B.1024C.512D.256

【答案】B

【解答】解:当〃=0时,展开式中所有项的系数和为1=2°,

当〃=1时,展开式中所有项的系数和为2=21,

当几=2时,展开式中所有项的系数和为4=22,

当〃=3时,展开式中所有项的系数和为8=23

由此可知(a+b)”展开式的各项系数之和为2”,

则(a+b)1°展开式中所有项的系数和是21°=1024,

故选:B.

10.已知(a+b)2=29,(a-6)2=13,贝U的值为()

A.42B.16C.8D.4

【答案】D

【解答】解:(a+b)2=cr+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,

(a+b)2-(a-b)~—^ab,

.*.29-13=4",

ab=4.

故选:D.

11.已知(2022-zn)(2020-m)=2021,那么(2022-m)2+(2020-m)2的值为()

A.4046B.2023C.4042D.4043

【答案】A

【解答】解:;(a-6)2=/-2a加户,

.,.a1+b2=(.a-£>)2+2ab.

:.(2022-m)2+(2020-m)2

=[(2022-m)-(2020-m)]2+2X(2022-m)(2020-m)

=4+2X2021

=4046.

故选:A.

12.已知x=3y+5,且?-7孙+9/=24,贝!Ify-3孙2的值为()

A.0B.1C.5D.12

【答案】C

【解答】解:..”=3y+5,

.".x-3y=5,

两边平方,可得x2-6盯+9/=25,

又-7xy+9y2=24,

两式相减,可得冲=1,

'.j?y-3xy2=xy(x-3y)=1X5=5,

故选:C.

13.如图,点C是线段AB上的一点,以AC,2C为边向两边作正方形,设AB=9,两正方

形的面积和SI+S2=51,则图中阴影部分面积为—生

2

【解答】解:^AC=m,CF=n,

:AB=9,

YYl^Yl—9,

又・・・SI+S2=5L

m2+n2=51,

由完全平方公式可得,(m+n)2=m2+2mn+n2,

92=51+2mn,

••nm15,

・_1_15

••S阴影部分="£加"=—,

22

即:阴影部分的面积为」立.

2

故答案为:生.

五.完全平方公式的几何背景(共1小题)

14.如图,两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=10,ab=2Q,则四边形ABC。的面积

【答案】见试题解答内容

【解答】解:根据题意可得,四边形A2C。的面积

=(d+庐)-_L2-A/?(a+Z?)

2a2

=A(c^+b1-ab)

2

=—(a2+b2+2ab-3ab)

2

=­[(a+b)2-3ab\-,

2

代入a+6=10,ab=20,可得:

四边形ABC。的面积=(10X10-20X3)+2=20.

故答案为:20.

六.平方差公式(共2小题)

15.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”如(8

=32-I2,16=52-32.即8,16均为“和谐数”在不超过200的正整数中,所有的“和

谐数”之和为()

A.2700B.2701C.2601D.2600

【答案】D

【解答】解:V512-492=(51+49)(51-49)=200,

.•.在不超过200的正整数中,所有的“和谐数”之和为:

(-12+32)+(-32+52)+(-52+72)+.......+(-492+512)

=-12+32-32+52-52+72+.........-492+512

=512-I2

=(51+1)(51-1)

=52X50

2600,

故选:D.

16.计算:(i卷)(i$)(if)(1,)(1,)舄=」

【答案】见试题解答内容

【解答]解:(丹)(咔)(1T)(1,)(1,)由

=2*(1^)(1弓)(啥)(1曾(哮)(1,)舄

=2义(/(咔)(咔)(端)(1H

乙乙乙乙乙乙

=2X(号)(咔)(号)(1,)+,

=2X(4)(懵)(1啧)+,

=2X。方(啖啧

=2X(1,)+志

=2-J_+J_

231231

=2.

故答案为:2.

七.平方差公式的几何背景(共1小题)

17.有两个正方形A,B,现将8放在A的内部如图甲,将A,8并排放置后构造新的正方

形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为金-和21,则正方形A,8的面积之和

105

为()

国甲图乙

A.4B.4.5C.5D.5.5

【答案】B

【解答】解:设正方形A,5的边长分别为〃,b,

由图甲可得,(a-Z?)2=tz2+Z?2-2ab=^-.

10

由图乙可得,(。+6)2-«2-b2=a2+b2+2ab-a2-b1=2ab=^-,

5

/.c^+b2=2ab+-^-=-^1-4^-5-=4.5.

10510

故选:B.

A.整式的除法(共1小题)

18.观察下列各式:

(x2-1)4-(x-1)—x+1.

(x3-1)+(x-1)=x2+x+l,

(x4-1)4-(x-1)=工3+/+尤+1,

(x5-1)4-(x-1)=x4+x3+x2+x+l,

根据上述规律计算2+22+23+-+262+263的值为()

A.264-1B.264-2C.264+1

【答案】B

【解答】解:有上述规律可知:(尤64-1)+(x-1)

=x63+x62+…+/+X+1

当x=2时,

即(264-1)+(2-1)

=1+2+22+---+262+263

2+22+23+•••+262+263=264-2.

故选:B.

九.整式的混合运算(共2小题)

19.设°,人是实数,定义关于“*”的一种运算如下:a*b=(a+b)2-Ca-b)2.则下列

结论:①若a*b—O,则a—O或b—O;②a*(6+c)—a*b+a*c;③若ab^O,a*b—8,

2

则乌_也_=2;④不存在实数a,b,满足*。=/+4序,其中正确的是()

4b216b3

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

【答案】A

【解答】解:a*b=Ca+b)2-(a-b)2=c^+2ab+b2-c^+lab-b2=4ab,

①•・•〃*/?=(),

4〃。=0,

.\a=0或。=0,

故①正确;

②(0+c)=4〃(b+c)=4〃b+4“c,

4*0+〃*c=4aZ?+44c,

.•.a*(Z?+c)=a*Z?+a*c,

故②正确;

③〈abWO,a%=8,

4〃/?=8,

••cib=2,

-3a_;_9a2

3a.16b

4b29a2

=4

3ab

=4

3X2

_2

3

故③正确;

④'/a*b=/+4户,

.'.4ab=a2+4b2,

-4"+4房=0,

(a-2b)2=0,

*.a-2b=0,

••ci~~2b9

・••当a=2b时,满足a^b=«2+4/?2,

故④不正确;

所以,上列结论,其中正确的是①②③,

故选:A.

20.已知xWO、±1,M=(x+x2+x3+••,+x2015)(x2+x3+x4+•••+X2016).N=(x+/+/+…+/°16)

(/+/+/+…+/015),那么M、N的大小关系为()

A.M>NB.M<N

C.M=ND.以上都不对

【答案】D

【解答】解:设X+/+/+…+x2"5=p,x+—…+一厘。,

贝ljx2+x3+x4+,•,+x2015=P-x,x2+x3+x4+,••+X2016=2-X

:.M-N=P(Q-x)-Q(P-x)

—PQ-Px-QP+Qx

—(2-P)x

=/017

WO,

.•.f017W0,

:.M不N

又:当x>0时,?017>0,

当x<0时,?017<0,

无法确定M-N大于0还是小于0,

故选:D.

一十.因式分解-运用公式法(共1小题)

21.计算:40372-8072X2019^1.

【答案】见试题解答内容

【解答】解:原式=4037?-2X4036X2019

=40372-4036X4038

=40372-(4037-1)(4037+1)

=40372-(40372-1)

=1

故答案为:1

一十一.因式分解-分组分解法(共1小题)

22.已知多项式3/+盯-104+如+町;+3(机,w为常数)能分解为两个整系数一次多项式的

乘积,则m+n的值为±3或±7.

【答案】见试题解答内容

【解答】解:由于37+盯-10y2=(3x-5y)(x+2y),

设3/+盯-10y2+mx+〃y+3=(3x-5y+cz)(x+2y+6),贝!J。匕=3,

又因为系数为整数,

所以①当a=l时,6=3,代入求得m=10,n=-13,因此m+〃=-3;

②当a=-1时,b=-3,代入求得加=-10,w=13,因此m+w=3;

③当a=3时,6=3,代入求得机=6,n=\,因此%+w=7;

④当a=-3时,b—-1,代入求得m=-6,n—-1,因此7;

综上所述,加+〃的值为±3或±7.

一十二.因式分解的应用(共5小题)

23.现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码,但很多人还是直接用生日来设计密码,

这存在极大的安全隐患.小涵的生日是12月3日,他想用刚学的因式分解来设计家中的

电脑密码.若对于多项式(¥-y4),因式分解的结果是(x-y)(x+y)(/+廿),若x=

10,y=6,则(尤-y)=4,(x+y)=16,(/+/)=136,于是可将“416136”作为密码.对

于多项式9好-孙2,小涵用自己的生日月份作为X的值,用生日日期作为y的值,则产生

的密码不可能是()

A.123933B.339321C.333912D.391233

【答案】B

【解答】解:94-孙2

—X(97-;/)

=x(3x-y)(3x+y);

V小涵用自己的生日月份作为x的值,用生日日期作为y的值,

.,.x=12,y=3,

;.3x-y=33,3x+y=39,

当尤(3x+y)(3x-y)时,产生的密码为123933,为选项A;

当(3x-y)(3x+y)尤时,产生的密码为333912,为选项C;

当(3x+y)尤(3x-y)时,产生的密码为391233,为选项。;

无法产生选项B.

故选:B.

24.对于任意一个四位正整数加,若各个数位上的数字均不相等,且满足千位数字与十位数

字之差等于百位数字与个位数字之差等于3,则称相为“吉安数”,例如:m=5320,V5

#3*2片0且5-2=3-0=3,;.5320是“吉安数”.若一个正整数a是另外一个正整数

6的平方,则称正整数a为完全平方数,例如:4=22,则4为完全平方数.若一个“吉

安数”为了瓦,则这个数为6734;若根是“吉安数”,记f(m)=m-1280,当f

(m)是一个完全平方数时,则满足条件的“吉安数”机的最大值为9461.

【答案】6734,9461.

【解答】解:一个“吉安数为下我,

'.a-3=7-4,

・・〃=6,

故这个数为6734;

V/(m)是一个完全平方数,

...设了(冽)=m-1280=’,尤是正整数

101

:.m=101x2+1280

当x=10时,优=101x2+1280=11380,

若加是吉安数,是一个四位正整数,

不符合题意,应舍去,

当x=9时,根=101/+1280=9461,

V9-6=4-1=3,

A9461是一个“吉安数

故满足条件的“吉安数机的最大值为9461,

故答案为:6734,9461.

25.已知/-1=无,则代数式尤3-2/+2020=2019.

【答案】见试题解答内容

【解答】解:x2-l=x,则f-尤=1,

尤3-X2=x,

X3-2f+2020=/-X2-X2+2020=X-?+2020=-1+2020=2019,

故答案为2019.

26.若a=2017x+2018,b=2017x+2019,c=2017x+2020,贝l|a2+b2+c2-ab-ac-bc=3.

【答案】见试题解答内容

[解答】解:(22+/?2+C2-ab-ac-bc=—(2«2+2Z?2+2c2-2ab-2ac-2bc)=—(a-b)

22

2+A(〃-c)2+—(b-c)2=3,

22

故答案为3.

27.将几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得

到一个等式例如,由图(1)可得等式:/+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).将图(2)所

示的卡片若干张进行拼图,可以如二次三项式/+3。匕+2序分解因式为(a+2b)(a+b).

b

图(2)

【答案】见试题解答内容

【解答】解:2/+3"+廿(。+2匕)(«+&),

画图如下:

故答案为:(〃+2Z?)(a+Z?).

一十三.零指数幕(共1小题)

28.方程(f+X-1)户2020=1的整数解的个数是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】见试题解答内容

【解答】解:由题意可得,当冗+2020=0且/+%-iwo,

解得:x=-2020,

当/+工-1=1,

解得:x=1或-2,

当x2+x-1=-1且x+2020是偶数,

解得:x=0,

综上所述:X的值有4个.

故选:C.

一十四.平行线的性质(共14小题)

29.如图,AO〃BC,ND=/ABC,点E是边。C上一点,连接AE交BC的延长线于点点

F是边AB上一点.使得NFBE=/FEB,作/FEH的角平分线EG交BH于点G,若/

D£H=100°,则N2EG的度数为()

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【解答】解:设FBE=NFEB=a,贝吐AEE=2a,

NPEH的角平分线为EG,设NGEH=NGEF=G,

"."AD//BC,:.ZABC+ZBAD=\S00,

而AZ£)+ZBAD=180°,:.AB//CD,

NDES100°,则NCEH=N^E=80°,

ZA£F=180°-ZFEG-ZH£G=180°-20,

在中,80°+2a+180°-20=180°

故0-a=40°,

而/BEG=NFEG-ZFEB=p-a=40°,

故选:B.

30.如图,AB//CD,F为AB上一点,FD//EH,且PE平分/AEG,过点/作尸G_LE”于

点G,且NAPG=2N。,则下列结论:

①/。=40°;

②2/D+/EHC=90°;

③FD平分/HFB;

④FH平分NGFD.

其中正确结论的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解答】解:延长BG,交CH于I.

':AB//CD,

:.ZBFD^ZD,NAFI=NFIH,

■:FD//EH,

:.ZEHC=ZD,

:EE平分/AEG,

NFIH=2NAFE=2NEHC,

:.3ZEHC=9O°,

:.ZEHC=3Q°,

-30°,

.\2ZD+ZEHC=2X30°+30°=90°,

:.@ZD=40°错误;②2/D+/EHC=9Q°正确,

'JFE^^-ZAFG,

:.ZAFZ=30°X2=60°,

VZBFD=30°,

:.ZGFD=9Q°,

:.ZGFH+ZHFD=90°,

可见,NH尸。的值未必为30°,NGF”未必为45°,只要和为90°即可,

...③FD平分NHFB,④尸打平分NGFD不一定正确.

故选:A.

31.如图,AB//CD,尸为AB上方一点,H、G分别为A3、C£>上的点,/PUB、ZPGD

的角平分线交于点E,/PGC的角平分线与砒的延长线交于点R下列结论:

®EG±FG;

②/P+/PHB=ZPGD;

③NP=2NE;

④若/AHP-NPGC=NR则/尸=60°.

【答案】D

【解答】解:平分/PGC,GE平分NPGD,

:.NPGF=L/PGC,NPGE=L/PGD,

22

:.ZEGF=ZPGF+ZPGE=1CZPGC+ZPGD)=l.x1800=90。,

即EGLBG,故①正确;

,JAB//CD,

:.ZPMB=ZPGD,

NPMB=NP+NPHM,

:.ZP+ZPHB=ZPGD,故②正确;

•:HE平分NBHP,GE平分NPGD,

:・NPHB=2/EHB,ZPGD=2ZEGD,

*:AB//CD,

:・/PMB=/PGD,NENB=NEGD,

:・/PMB=2/ENB,

VZPMB=ZP+ZPHB,ZENB=ZE+ZEHB,

AZP=2ZE,故③正确;

・.•ZAHP-ZPMC=ZP,NPMH=ZPGC,

ZAHP-NPGC=ZF,

:.ZP=ZFf

•;NFGE=90°,

.•.ZE+ZF=90°,

:.ZE+ZP=90°,

•:NP=2NE,

A3ZE=90,

解得NE=30°,

:.ZF=ZP=60°,故④正确.

综上,正确答案有4个,

故选:D.

32.如图,AB//EF,设NC=90°,那么%、y和z的关系是()

A.y=x+zB.x+y-z=90°

C.x+y+z=180°D.y+z-x=90°

【答案】B

【解答】解:过C作CM〃AB,延长CD交所于N,

则ZCDE=ZE+ZCNE,

即NC7VE=y-z

VCM/7AB,AB//EF,

J.CM//AB//EF,

:.ZABC=x=Zl,Z2=ZCNE,

u:ZBCD=90°,

••・N1+N2=9O°,

.9.x+y-z=90°.

故选:B.

33.如图,AB//CD,连接5。,E是线段5。上一动点,AF,C尸分别平分NA4E、NDCE,

若NAEC=a,则NAR7的度数用含a的式子表示为()

A..laB.90。蒋ac.120°-2aD.180°-3a

【答案】A

【解答】解:过E作EG〃AB,

u

:AB//CDf

:.EG//CD//ABf

:.ZBAE=AAEG,NDCE=NCEG,

:.ZAEC=/BAE+/DCE=a,

同理可得,ZAFC=ZBAF+ZDCF,

分别平分NBAS、/DCE,

ZBAF=1/BAE,ZDCF-j-ZDCE-

...ZAFC=1.a,

2

34.如图,4B〃CDE为AB上一点,且EF_LCD垂足为R/CED=90°,CE平分NAEG,

且NCGE=a,则下列结论:①NAEC=90。蒋a;②DE平分NGEB;③NCEF=N

GED;④/PED+/BEC=180°;其中正确有()

A.①②C.①②③④D.①③④

【答案】C

【解答】解::NCGE=a,AB//CD,

:.ZCGE=ZGEB=a,

;./AEG=180°-a,

:CE平分/AEG,

ZAEC=ZCEG=^ZAEG=90°-L,

22

故①正确;

,:ZCED=9Q°,

;./AEC+NDEB=90°,

:.ZDEB=L=L/GEB,

22

即DE平分NGEB,

故②正确;

':EF.LCD,AB//CD,

:.ZAEF=90°,

AZAEC+ZCEF=90°,

ZCEF=l.a,

2

':ZGED=ZGEB-ZDEB=L,

2

/CEF=/GED,

故③正确;

VZFED=90°-ZBE£>=90°-la,

2

ZBEC=180°-NAEC=90°

2

:.ZFED+ZBEC=lSQa,

故④正确;

综上所述,正确的有①②③④,

故选:C.

35.折纸是我国的传统文化,折纸不仅和自然科学结合在一起,还发展出了折纸几何学,成

为现代几何学的一个分支,折纸过程中既要动脑又要动手.如图,将一长方形纸条首先

沿着E尸进行第一次折叠,使得C,D两点落在Ci、Di的位置,再将纸条沿着GF折叠

(GF与8c在同一直线上),使得Ci.Di分别落在C2、O2的位置.若3NEFB=/EFC2,

则/GEE的度数为()

D,

A.30°B.36°C.45°D.60°

【答案】A

【解答】解:设NEFB=x,贝IJ/EFC2=3X,

':AD//BC,

:.ZDEF=ZEFB=x,ZGFC2=4x,

由折叠可得,NGEF=NEFD=x,NGFCi=NGFC2=4x,NMCi=4x+x=5x,

,:EDi〃FCi,

NGEF+NEFCi=x+5x=180°,

...x=30°,即/GEP=30°.

故选:A.

36.如图,在△ABC中,BE、CE、C£)分别平分NA8C、ZACB,ZACF,AB//CD,有下

列结论:①NBDC=/BAC;②/BEC=90°+ZABD;③/CAB=NCBA,其中正确的

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解答】解:•.•B。平分NABC,CO平分/ACH

•'•ZABD=ZCBD-|ZABC'ZACD=ZDCF-|ZACF-

ZDCF=ZBDC+ZCBD,ZACF=ZBAC+ZABC,

:.2ZBDC+2ZCBD=ZBAC+ZABC,

即2ZBDC+ZABC=ZBAC+ZABC,

:.2ZBDC=ZBAC,故①错误;

:CE平分NACB,

•■•ZBCE=ZACE^-ZACB-

VZACD=JZACF'

ZDCE=ZACE+ZACD=1-ZACB-^-ZACF=y(ZACB+ZACF)=90°,

'JAB//CD,

:.ZCDB=ZABD,

:.ZBEC=ZDCE+ZBDC^90°+ZABD,故②正确;

■:NBAC=2NBDC,NABC=2NABD=2NBDC,

:.ZCAB=ZCBA,故③正确;

综上分析可知,正确的有2个,故C正确.

故选:C.

37.如图:CD〃AB,8。平分NACD,C/平分NACG,ZAEC=ZACG,则下列结论:①

/C_LBC;②N84E=NB1C;③④NAEC=2N?其中正确的是()

【答案】D

【解答】解:・・・5C平分NACO,b平分NACG,

;・/ACB=NDCB,Z2=Z3,

VZACE+ZACD=180°,

AZBCF=ZACB+Z3=^(ZACD+ZACE)=90°,

即尸C_L5C,故①正确;

'JCD//AB,

AZ1=Z4,ZACE=Z5,Z2=ZF,

ZAEC=ZACG,

・・・N4=N5,

・•・N4+NCAE=Z5+ZCAE,

即NB4E=NE4C,故②正确;

・.・。尸平分NACG,

.'.Z2=Z3,

・・・N3=NR

ZAEC=ZACG9

:.Z4=ZAEC=2Z3=2ZF,故④正确;

・・・N尸QE=N/+N4=N3+2N3=3N3=3NACR故③正确;

故正确的有①②③④,

故选:D.

GECD

38.如图,把一张长方形纸ABC。沿EP折叠,若/EGF=116°,则有下列结论:①NCFC

=32°;②NAED'=116°;③NEFB=32°;④/BFC'=116°.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解答】解:®VC,F//ED',ZEGF=U6°,

:.ZCFC'=ZCGD'=180°-Z£GF=180°-116°=64°,故本小题错误;

@':AE//BG,ZEGF=116°,

AZAED'=NEGF=116°,故本小题正确;

@":AE//BG,ZEGF=116°,

AZAED'=ZEGF=116°,

ZDEF=ZFEG=180~116—=64°-

:./EFB=32°,故本小题正确;

@":CF//ED',/EG/=116°,

AZBFC=Z£GF=116°,故本小题正确.

故选:C.

39.如图,已知48〃CZ),OE平分/BOC,OFYOE,OPLCD.若NA8O=a°,给出下

列结论:①NBOE=,"(180_a)°;②OF平分NBOD;③NPOE=/BOF;@ZPOB

=2/DOF.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解答】解::人身/。,

:.ZBOC=1800-ZABO=180°-a,

・•・ZABO=ZBOD=af

TOE平分N50C,

ZBOE=ZCOE-j-ZBOC=y(180°-a)=90°-ya-

"COFLOE,

:.ZEOF=9Q°,

•■•ZB0F=90°-ZBOE=90°-(90°蒋a)卷a,

•■•ZB0F=yZB0D-

即OF平分/BOD,

":OPLCD,

:.ZPOC=9Q°,

AZPOE=90°-ZCOE=90°-(90°-^-a

AZPOE=ZBOFZPOB=90°-ZBOD=90°-a,/DOF=]a,

所以④错误;

故答案为:c.

40.如图,直线斯上有两点A、C,分别引两条射线A3、CD,ZDCF^6Q°,NEAB=70°,

射线AB、CD分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,在射线C£>

转动一周的时间内,使得CD与AB平行所有满足条件的时间=5秒或95秒.

【答案】5秒或95秒.

【解答】解:':ZEAB=10°,ZDCF=60°,

AZBAC=110°,ZAC£>=120°,

分三种情况:

①②③

如图①,4B与C。在所的两侧时,

ZACD=120°-⑶)°,ZBAC=110°-t°,

要使AB〃CD则/AC£)=/a4C,

即120°-(30°=110°-t°,

解得t=5;

②CD旋转到与AB都在EF的右侧时,

ZDCF=360°-(3。°-60°=300°-(3r)°,ZBAC=110°-t°,

要使AB〃C。,贝IJ/£)CF=/BAC,

即300°-(3力°=110°-t°,

解得t=95;

③CD旋转到与AB都在EF的左侧时,

NDCF=(3f)°-(180°-60°+180°)=(3f)°-300°,ZBAC^t°-110°,

要使AB//CD,则ZDCF=ABAC,

即(3f)°-300°=t°-110°,

解得t=95,

...此情况不存在.

综上所述,当时间f的值为5秒或95秒时,C。与平行.

故答案为:5秒或95秒.

41.如图,已知A8〃CD,CE,BE的交点为E,现作如下操作:第一次操作,分别作/ABE

和/。CE的平分线,交点为£1,第二次操作,分别作和/DCE1的平分线,交点

为及,第三次操作,分别作NA8E2和/。CE2的平分线,交点为E3,…第〃次操作,分

【答案】2".

【解答】解:如图①,过E作EF〃AB,

,:AB〃CD,

C.AB//EF//CD,

.\ZB=Z1,ZC=Z2,

,:ZBEC=Z1+Z2,

:./BEC=NABE+NDCE;

如图②,和NDCE的平分线交点为Ei,

ZCEiB=ZABEi+ZDCEi=lZABE+^ZDCE=^ZBEC.

222

ZABEi和NDCEi的平分线交点为Ei,

:./BE2C=ZABE2+ZDCE2=1ZABEI+1.ZDCEI=^ZCEIB=^ZBEC;

2224

如图②,•••/ABE2和/DCE2的平分线,交点为E3,

NBE3C=NABE3+/DCE3=LNABE2+L/DCE2=L/CE2B=L/BEC;

2228

以此类推,NE尸a~/BEC.

2n

...当N&=1°时,NBEC等于(2n)

图②

图①

42.如图,AB〃CD,CP平分NOCG,GE平分NCG8交PC的延长线于点E,若NE=34°,

则48的度数为68°

G

【答案】见试题解答内容

【解答】解:如图,延长OC交BG于由题意可以假设/。。尸=/6。尸=羽ZCGE

=ZMGE=y.

则有[2x=2y+NGHC①,

1x=y+ZE②

①-②义2可得:/GMC=2NE,

VZ£=34°,

:.ZGMC=6S°,

"."AB//CD,

...NGMC=/B=68°,

故答案为68°.

一十五.平行线的判定与性质(共4小题)

43.如图,AB±BC,AE平分NBA。交BC于E,AELDE,Nl+N2=90°,M,N分别是

BA,C。延长线上的点,NEAM和NEDN的平分线交于点?下列结论:①

②/A£18+/Ar>C=18(r;③。E平分/AOC;®ZF=135°,其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解答]解:\'AB±BC,AE±DE,

:.Z1+ZAEB=9O°,/DEC+NAEB=90°,

:.Z1=/DEC,

又・・・N1+N2=9O°,

:・/DEC+N2=9U°,

:.ZC=90°,

/.ZB+ZC=180°,

:.AB//CD,故①正确;

・•・ZADN=ZBADf

VZADC+ZADA^=180°,

:.ZBAD+ZADC=1SO°,

又〈NAEBWNBAD,

.'.AEB+ZADC^180°,故②错误;

VZ4+Z3=90°,Z2+Zl=90°,而N3=N1,

・・・N2=N4,

・・・EO平分NADC,故③正确;

VZ1+Z2=9O°,

AZEAM+ZED^=360°-90°=270°.

•・・NEAM和NEDN的平分线交于点F,

:.ZEAF+ZEZ)F=Ax270°=135°.

VAE±Z)E,

・・・N3+N4=90°,

:.ZFAD+ZFDA=135°-90°=45°,

・・・N尸=180°-(ZFAD+ZFDA)=180-45°=135°,故④正确.

综上所述正确的有:①③④,共3个.

故选:C.

44.如图,AB//EF,C点在上,ZEAC=ZECA,平分/OCR且AC_LBC.下列

结论:

①AC平分/OCE;©AE//CD-,③/1+/8=90°;@ZBDC=2Z1.

其中结论正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解答】解::AB〃ER

.,.ZECA^ZBAC,NBCF=/B,

\'AC±BC,

:.ZACB=9Q°,

.•.Zl+ZBCD=90°,ZECA+ZBCF=90°,

平分NDCR

:.ZBCD=ZBCF,

:.Z1=ZECA,

;.AC平分NDCE,①正确;

":ZEAC

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