苏科版八年级数学上册 第五章 平面直角坐标系（6类题型突破）

第五章平面直角坐标系（题型突破）

题型一用有序数对表示位置

［例1］根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（）

A.省博物馆东侧B.体育馆东面看台第2排

C.第5节车厢，28号座位D.学校图书馆前面

【例2】如图，如果“仕”所在位置的坐标为（T-2）,“相，，所在位置的坐标（2,-2）,那么“炮”所

在位置的坐标为（）

11

」「」

卜⑥-#…---=_^lp=--…旷丁->

J:L:1!

n:r:、।，:-i：r

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…上…

A.（-3,1）B.（1,-1）C.（-2,1）D.（-3,3）

【例3】若西经20。，南纬30°用有序数对（20,30）来表示，东经45。，北纬60。用有序实数对（T5,

-6。）来表示，则有序实数对（-30,20）的含义是.

巩固训练

1.张华坐在教室的第5列第3行，用（5,3）表示，李明坐在张华的后面第1个，可表示为（）

A.（4,3）B.（5,4）C.（3,3）D.（5,2）

2.周末小青和小云一起去电影院观看电影，若小青电影票上“6排8号”记作（6,8）,则小云电

影票上“5排4号”记作.

3.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（L2）,（1,3）,（2,3）,（5,1）,请你

把这个英文单词写出来或者翻译成中文.

4VWXYZ

30PQRSTU

2HIJKLMN

1ABCDEFG

1234567

题型二判断点所在的象限

【例4】在平面直角坐标系中，点尸（-2023,2022）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【例5】在平面直角坐标系中，点尸（2,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【例6】点A的坐标为（0,-1）,则点A位于（）

A.x轴正半轴B.x轴负半轴C.y轴正半轴D.y轴负半轴

【例7】若点在第二象限，则点P（-相,-"）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

巩固训练

4.在平面直角坐标系中，点尸（-2,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.在平面直角坐标系中，点4（2,-1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.在平面直角坐标系中，点尸（-3,2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.下列四个点中，在平面直角坐标系内位于x轴上的点是（）

A.（0,2023）B.（2023,0）C.（2023,2）D.(-2,-2023)

题型三已知点所在的象限求参数

【例8】点在第二象限，则“的取值范围是（)

A.Q>3B.a<\C.1<Q<3D.a>l

【例9】已知点A在第二象限,且到x轴、y轴的距离分别为2,3,则A的坐标为（).

A.(3,-2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(—3,2)

巩固训练

8.已知点p®6）在第二象限，且点p到X轴、）轴的距离分别为4,3,则点p的坐标是

9.在平面直角坐标系中，点P（x,y）在第二象限，则移o（填“>”，“<”或公"）.

10.在平面直角坐标系中，若点A（机+2,祖）在y轴上，则A点的坐标为.

11.已知在平面直角坐标系中，点4M+4,2%+3）位于第四象限，则机的取值范围是

题型四点坐标规律的探索

【例10］如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，沿着箭头所示方向，每次移

动1个单位，依次得到点耳（0，1），因（1,1），G（LO），虫1，-1），心（2，-1）,以2,0）……

则点^2023的坐标是（）

D.(337,1)

【例11］如图，在一单位为1的方格纸上，……，都是斜边在X

轴上，斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形，若△A4A3的顶点坐标分别为A（2,o）,

)

D.(1,-1011)

【例12］如图,在平面直角坐标系中，点A从A（TO）依次跳动到4（T1），4（-3,1）,4（-3,0）,

A(-250),4(-2,3),4(-1,3),4(-1,0),4(-1,-3),Ao(0,-3),4(。，。)，…，按此规律，则

点4O23的坐标为（)

(804,1)D.(805,1)

巩固训练

12.如图,在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上、向右、向下、向右的方向

依次平移,每次移动一个单位，得到点A(o,个4(U),A(i,o),4(2,0),…那么点怎的坐

13.如图，已知正方形A5CD顶点A(L3),A8〃y轴，且边长为2.规定：“把正方形ABCD先

沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换……如此这样，连续经过2022次变换后,

正方形ABCD的顶点3的坐标变为()

A.(-2021,-1)B.(-2021,1)C.(-2020,-1)D.(-2020,1)

14.如图，在平面直角坐标系上有点A(L-l),点A第一次向左跳动至A(T，。)，第二次向右跳

动至4(2,0),第三次向左跳动至4(-2,1),第四次向右跳动至4(3,1)…依照此规律跳动下去,

点A第2023次跳动至AO23的坐标（)

A.(-1012,1011)B.(-1012,1010)C.(1013,1011)D.(1013,1010)

15.如图，将相邻两边长为1和2的矩形放在平面直角坐标系中（图中矩形①的位置），然后

将这个矩形在x轴上向右滚动，第一次滚动后得到矩形②，第二次滚动得到矩形③，依次进

行，滚动2022次后矩形的两条对角线交点的坐标为（）

y八

2——

1①——-③……

|②门r

~O\~~2~3~4*

A.（3030.5,1）B.（3033.5,1）C.（6060.5,1）D.（6063.5,1）

题型五平移作图问题

【例13］如图，在平面直角坐标系中，A（-l,5）,B（-l,0）,C（-4,3）.若把AABC向下平移2

个单位，再向右平移5个单位得到AAEC,画出AABC并写出点C的对应点C的坐标.

【例14】对平面直角坐标系中的每个点尸进行如下操作，先把点P的横、纵坐标都乘以同一

个实数。，将得到的点先向右平移6伍＞。）个单位，再向上平移你个单位，得到点P,则点P，

叫做点P的6伴点,已知正方形ABCD中,4（-2,0）,B（3,-l）,C（4,4）

JIIL____!1LJIL-J1」

UU.U.DIILJ

(1)点。的坐标是;在坐标系中画出正方形ABC。;

(2)点3的2、1伴点是；

(3)若A的a、6伴点是A(-1,2),求人人的值.

巩固训练

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，4-3,4),3(-4,1),C(-l,l).

⑴点A关于y轴的对称点的坐标为；

⑵请画出AABC关于x轴对称的图形△A4G；

(3)将AABC向右平移2个单位，向下平移1个单位，它的图像是△A^G,请写出△人为Q的顶点

坐标.

17.在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题:

（1）画AABC,其中A（-3,l）,3（2,4）,点C在y轴正半轴上，且距离原点1个单位；

⑵若点。满足AD〃彳轴，比＞〃y轴，则点。的坐标是；

（3）若△AEC与"WC全等，请写出所有满足条件的点E的坐标.

18.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，格点三角形闻史.

⑴将AABC上平移2个单位，再向左平移2个单位，请画出平移后的三角形△A4G,并写出

点A的坐标为；

（2）若AABC的边上存在一点P（a,b）,则平移后得到的点片的坐标为.

题型六坐标对称问题

【例15］若点A（a,3）与3（2,6）关于％轴对称，则点〃（。⑼在第象限.

【例16】在平面直角坐标系中，点（-3,1）关于x轴对称的点的坐标是.

【例17］若点A（-2,3）与点8关于x轴对称，则3点的坐标为.

【例18】已知点A(4,-3)和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线＞2对称，则平面内

点3的坐标为()

A.(4,-3)B,(0,-3)C.(4,0)D.(-10,-3)

巩固训练

19.若点M(a+处」)与点N(2,a-6)关于y轴对称，则a+6=.

20.若点3)与(5,36-6)关于％轴对称，则的值为.

21.若点尸(-2,5)关于％轴对称点是p，，则点P，坐标是.

22.若陵-4|+伍+3)2=0,则点尸(。，。)关于了轴对称的点的坐标为.

23.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2+a,3a-6).

⑴若点尸在y轴上，求点P的坐标；

(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点尸的坐标.

第五章平面直角坐标系（题型突破）

答案全解全析

题型一用有序数对表示位置

［例1］根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（）

A.省博物馆东侧B.体育馆东面看台第2排

C.第5节车厢，28号座位D.学校图书馆前面

【答案】C

【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案.

【详解】解：A、省博物馆东侧无法确定具体位置，故不合题意；

B、体育馆东面看台第2排，缺少几号座位，无法确定具体位置，故不合题意；

C、第5节车厢，28号座位可以确定具体位置，故符合题意；

D、学校图书馆前面无法确定具体位置，故不合题意；

故选：C.

【例2】如图，如果“仕”所在位置的坐标为（T-2）,“相”所在位置的坐标（2,-2）,那么“炮”所

在位置的坐标为（）

11

卜⑥#…儿----

1飞厂!-1

:1：J：L

n:r:r;-、---1।----,n:n:r

।।।।、、、•＞，/11

&通通通

A.（-3,1）B.（1,-1）C.（-2,1）D.（-3,3）

【答案】A

【分析】根据“仕”、“炮”的相对位置即可求解.

【详解】解：•「仕”所在位置的坐标为（T-2）,“相”所在位置的坐标（2,-2）

且“相”在“仕”的右边距离“仕”3个单位长度

又,“炮”在“仕”的左边且水平方向上距离“仕”2个单位长度，竖直方向上距离“仕”3个单位长

度，

“炮”所在位置的坐标为：（-1-2,-2+3）

即：（-3,1）

故选:A

【例3】若西经20。，南纬30°用有序数对（20,30）来表示，东经45。，北纬60°用有序实数对（-45,

-6。）来表示，则有序实数对（-30,20）的含义是.

【答案】东经35。，南纬20。

【分析】根据题意可得第一个数是经度，西为正，东为负，第二个数为纬度，南为正，北为

负，据此，即可求解.

【详解】解：依题意，有序实数对（-30,20）的含义是东经35。，南纬20。

故答案为：东经35。，南纬20。.

巩固训练

1.张华坐在教室的第5列第3行，用（5,3）表示，李明坐在张华的后面第1个，可表示为（）

A.（4,3）B.（5,4）C.（3,3）D.（5,2）

【答案】B

【分析】根据数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行求解即可.

【详解】张华坐在教室的第5列第3行，用（5,3）表示，李明坐在张华的后面第1个，

所以李明坐在教室的第5列第4行，可表示为（5,4）,

故选：B.

2.周末小青和小云一起去电影院观看电影，若小青电影票上“6排8号”记作（6,8）,则小云电

影票上“5排4号”记作.

【答案】（5,4）

【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答.

【详解】解：电影票上“6排8号”，记作解8）,则“5排4号”记作（5,4）,

故答案为：（5,4）.

3.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1,2）,（1,3）,（2,3）,（5,1）,请你

把这个英文单词写出来或者翻译成中文.

4VWXYZ

30PQRSTU

2HIJKLMN

1ABCDEFG

1234567

【答案】HOPE（答案不唯一）

【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可.

【详解】解：由题意得:H（L2）,0（1,3）,尸（2,3）,E（5,l）,

，这个英文单词为HOPE或希望，

故答案为：HOPE或希望.

题型二判断点所在的象限

【例4】在平面直角坐标系中，点P（-2023,2022）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解.

【详解】解：点P（-2023,2022）所在的象限是第二象限.

故选：B

【例5】在平面直角坐标系中，点尸（2,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】解：点尸（2,-3）的横坐标大于0,纵坐标小于0,

故点尸所在的象限是第四象限.

故选：D.

【例6】点A的坐标为（O,T）,则点A位于（）

A.x轴正半轴B.x轴负半轴C.y轴正半轴D.y轴负半轴

【答案】D

【分析】根据y轴上的点的坐标特征，即可解答.

【详解】解：点A的坐标为（。，-1）,则点A位于y轴负半轴，

故选：D.

【例7】若点P（也口在第二象限，则点尸'（-罐-〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【分析】先由点尸在第二象限可判断加、〃的符号，然后进一步可判断-/与-〃的符号，即

可判断出尸'所在的象限.

【详解】•••点？（加，〃）在第二象限，

.[m<0,H>0

/.—m2<0,—n<0

故尸'（-疗,f）在第三象限.

故选：C.

巩固训练

4.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解.

【详解】解：点P（-2,3）在第二象限.

故选：B.

5.在平面直角坐标系中，点A（2「l）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限

（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-，-）；第四象限

【详解】解：•••点4（2,-1）的横纵坐标符号分别为：+，-，

.♦.点4（2,-1）位于第四象限.

故选D.

6.在平面直角坐标系中，点P(-3,2)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：点P(-3,2)位于第二象限.

故选：B.

7.下列四个点中，在平面直角坐标系内位于x轴上的点是()

A.(0,2023)B.(2023,0)C.(2023,2)D.(-2,-2023)

【答案】B

【分析】根据点在x轴上的坐标特点解答即可.

【详解】解：A.(0,2023)在y轴上，故本选项不符合题意；

B.(2023,0)在x轴上，故本选项符合题意；

C.(2023,2)在第一象限，故本选项不符合题意；

D.(-2,-2023)在第三象限，故本选项不符合题意；

故选：B.

题型三已知点所在的象限求参数

【例8】点打。-3,加1)在第二象限，贝心的取值范围是()

A.a>3B.a<1C.l<a<3D.a>\

【答案】c

【分析】根据点打“-3,"-1)在平面直角坐标系的第二象限，可以得到然后解不等式

组，即可得到。的取值范围.

【详解】解：•••点尸(“-3/-1)在平面直角坐标系的第二象限，

解得：1<«<3,

故选：C.

【例9】已知点A在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2,3,则A的坐标为().

A.(3,-2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-3,2)

【答案】D

【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出答案.

【详解】解：•••点A在第二象限，

・••点A的横坐标是负数，纵坐标是正数，

•••点A到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,

.♦.A点坐标为（-3,2）,

故选：D.

巩固训练

8.已知点尸（。，“在第二象限，且点p到X轴、y轴的距离分别为4,3,则点p的坐标是

【答案】（-3,4）

【分析】根据点到坐标轴的距离与点横纵坐标的关系解答.

【详解】解：•点P®6）到无轴、y轴的距离分别为4,3,

.•.同=|3朋=|4,

•••点尸在第二象限，

/.a=-3,Z?=4,即点尸的坐标是（-3,4）.

故答案为：（-3,4）.

9.在平面直角坐标系中，点尸（x,y）在第二象限,则到o（填“>”，“<”或

【答案】<

【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0,纵坐标大于0,即可求解.

【详解】解：•••点尸（x，y）在第二象限，

/.x<0,>>0,

xy<0,

故答案为：<.

10.在平面直角坐标系中，若点A（机+2,祖）在y轴上，则A点的坐标为.

【答案】（0,-2）

【分析】根据点A（机+2,在y轴上，则根+2=0求出相，代入点A坐标即可.

【详解】解：•.♦点人（祖+2即）在y轴上，

加+2=0,

m=—2

/.A（0,-2）

故答案为：（0,-2）.

11.已知在平面直角坐标系中，点4加+4,2〃2+3）位于第四象限，则机的取值范围是

【答案】-4<??!<--

【分析】根据第四象限点的横坐标大于0,纵坐标小于0列出不等式组求解即可.

【详解】解：•.•点A（〃z+4,2加+3）在第四象限，

j771+4>0

"[2m+3<0,

3

解得-4<〃Z<-5.

故答案为：-4<m<--.

题型四点坐标规律的探索

【例10]如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，沿着箭头所示方向，每次移

动1个单位，依次得到点耳（0,1）,2（1,1）,6（1,0）,乙（1，-1）,心（2,-1）,月（2,0）

则点心023的坐标是（）

A.（674,-1）B.（674,1）C.（337,-1）D.（337,1）

【答案】B

【分析】由4稣、G可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为:，纵坐标为0,据此可解.

【详解】解：由匕的坐标可得：当下标为3的整数倍时，横坐标为;，纵坐标为0,当下标

除以3后有余数且商为奇数时，坐标在第四象限，纵坐标为-1；当下标除以3后有余数且商

为偶数时，坐标在第二象限，纵坐标为1。

由月、1、月可得规律：

2023+3=674……1,

P2aa（674,0）

•••点蜃23的坐标是（674,1）,

故选：B.

【例11］如图，在一单位为1的方格纸上，△A44,△A4A,……，都是斜边在x

轴上，斜边长分别为2,4,6,……的等腰直角三角形，若△444的顶点坐标分别为A（2,o）,

的坐标为（）

(2,1011)D.(1,-1011)

【答案】D

【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横

坐标为1,纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12.…时，横坐标是2,纵坐标

为脚码的一半，然后确定出第2022个点的坐标即可.

【详解】解：观察点的坐标变化发现：

当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：

当脚码是2、6、10…时，横坐标为1,纵坐标为脚码的一半的相反数,

当脚码是4、8、12.…时，横坐标是2,纵坐标为脚码的一半，

因为2022=4x505+2,

所以横坐标为1,纵坐标为-1011,

即4022a-ion),

故选：D.

【例12］如图，在平面直角坐标系中，点A从4(T0)依次跳动到4(-4,1),4(-3,1),A(-3,0),

4(-2,0),4(-2,3),A(T3),4(-1,0),A(-1-3),Ao(0-3),&(0,0),…,按此规律,则

(804,1)D.(805,1)

【答案】D

【分析】由图可知，10个坐标的纵坐标为一循环，因此判断&123对应的坐标是A(-3,1),那么

纵坐标为1,横坐标每多一个循环则大4,可算出横坐标为805,然后直接求解即可.

【详解】解：观察图形可知，〃为正整数时，4的纵坐标为0,1,3,-3,

纵坐标为0的点：A，4，A，A，&，A4……

纵坐标为1的点：A，A，A?，A,...

纵坐标为3的点：4,4,46'人7'46'&7...

纵坐标为-3的点：4,4(),4,&),A”Ao...

可以看出纵坐标为1,3,-3时，〃取连续的两个数为一组，则10个10个的增加,

,/2023+10=202••…-3,纵坐标为1的规律A(-3,1)

4023的纵坐标为1,AO23正好是A往右循环202次，

又•.•每个循环横坐标加4,

4023横坐标为—3+202x4=805

...4c3（805,1）

故选：D

巩固训练

12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上、向右、向下、向右的方向

依次平移，每次移动一个单位，得到点4（。，1），4。/），A。，。），A（2,o）,…那么点的坐

【分析】根据图形可得移动4次图形完成一个循环，从而可得出点的坐标.

【详解】解:•••2019+4=504……3,

则489的坐标是（504*2+1,0）,

即仆9的坐标是（1009,0）.

故选：A.

13.如图，已知正方形ABCD顶点A（L3）,A8〃y轴，且边长为2.规定：“把正方形ABCD先

沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换……如此这样，连续经过2022次变换后，

正方形ABC。的顶点3的坐标变为（）

A.(-2021,-1)B.(-2021,1)C.(-2020,-1)D.(-2020,1)

【答案】B

【分析】依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数〃的关系即可.

【详解】解：因为点A(l,3),AB//y^,且边长为2,

所以点3的坐标为。，1).

第1次变换后4(。，T)，

第2次变换后不(-1，1)，

第3次变换后用(-2,-1),

第4次变换后用(T1),

从而找到规律：当〃为奇数时，-〃,T);当〃为偶数时，纥(If」).

所以当〃=2022时，B2022(-2021,1).

故选：B.

14.如图，在平面直角坐标系上有点A(L-l),点A第一次向左跳动至4(-1,0),第二次向右跳

动至4(2,0),第三次向左跳动至4(-2,1),第四次向右跳动至4(3,1)…依照此规律跳动下去,

点A第2023次跳动至AO23的坐标()

A.(-1012,1011)B.(-1012,1010)C.(1013,1011)D.(1013,1010)

【答案】A

【分析】根据题意可以发现规律，顺序数为奇数的点都在第二象限，且对应点的坐标的纵坐

标比横坐标的相反数小1,第筋-1次跳动至点&T的坐标是「等,F)，根据规律直接求解

即可.

【详解】解：如图，观察发现，第1次跳动至点A的坐标是(-L0),

第3次跳动至点的坐标是(-2,1),

第5次跳动至点A的坐标是（-3,2）,

第7次跳动至点4的坐标是（T，3）,

第2〃-1次跳动至点Ai的坐标是

（7093-I-1—1A

则第2023次跳动至点4*的坐标是1-一丁一，1—J，BP（-1012,1011）.

故选：A.

15.如图，将相邻两边长为1和2的矩形放在平面直角坐标系中（图中矩形①的位置），然后

将这个矩形在x轴上向右滚动，第一次滚动后得到矩形②，第二次滚动得到矩形③，依次进

行，滚动2022次后矩形的两条对角线交点的坐标为（）

y八

2——

1①——-③……

|②门r

~5——2—3—4*

A.（3030.5,1）B.（3033.5,1）C.（6060.5,1）D.（6063.5,1）

【答案】B

【分析】根据题意得出滚动2022次时，矩形的左边对应的数为3033,右边对应的数为3034,

从而得出滚动2022次后矩形的两条对角线交点的坐标为（3033.5,1）.

【详解】解：根题意可知，每滚动两次向右移动的距离为1+2=3,则滚动2021次运动的距离

为：

（1+2021）4-2x3=3033,

滚动2022次时，矩形的左边对应的数为3033,右边对应的数为3034,

•••矩形的对角线互相平分，

...滚动2022次后矩形的两条对角线交点的坐标为（3033.5,1）,

故选：B.

题型五平移作图问题

【例13］如图，在平面直角坐标系中，A（T5）,B（-l,0）,C（T,3）.若把AABC向下平移2

画出并写出点C的对应点C的坐标.

【答案】图形见解析，点C，的坐标是（L1）

【分析】根据平移的性质确定对应点，顺次连线即可得到平移的图形及点坐标.

【详解】解：如图：AAEC为所求.

点C的对应点C的坐标是（1,1）.

【例14】对平面直角坐标系中的每个点尸进行如下操作，先把点P的横、纵坐标都乘以同一

个实数。，将得到的点先向右平移方。＞0）个单位，再向上平移4万个单位，得到点P,则点P，

叫做点P的。、6伴点，已知正方形ABCD中，A（-2,0）,B（3,-l）,C（4,4）

（1）点。的坐标是;在坐标系中画出正方形A3C。；

（2）点3的2、1伴点是；

（3）若A的八匕伴点是A（-l,2）,求人人的值.

【答案】（1）（-1，5）,图见详解

⑵（7,2）

（3）«=|,b=g

【分析】（1）因为ABCD是正方形，所以AB=DC,AB//DC,根据A（-2,0）,B（3,-l）,C（4,4）,

那么点A向右移动5个单位，再向下移动1个单位即可得到3（3,-1）,同理，点。向右移动5

个单位，再向下移动1个单位即可得到。（4,4）,即可得到点。的坐标（-1，5）；先在坐标系中描

点，然后依次连线即可作图；

（2）根据伴点的定义进行作答即可；

（3）根据伴点的定义进行列式作答即可；

【详解】（1）解：因为ABCD是正方形，

所以AB//DC,

又因为A（-2,0）,5（3,-1）,C（4,4）,

那么点A向右移动5个单位，再向下移动1个单位即可得到8（3,-1）,

同理，点。向右移动5个单位，再向下移动1个单位即可得到C（4,4）,

所以4-5=-1,4+1=5,

即可得到点。的坐标（T，5）,

故正方形ABQ?如图所示：

（2）解：因为巩3,-1）,根据伴点的定义：

所以先把点8的横、纵坐标都乘以同一个实数2,得（6,-2）,

然后把（6,-2）先向右平移1个单位，得（7,-2）,再向上平移4个单位，得？（7,2）

则点3的2、1伴点是（7,2）；

（3）解：因为A（-2,0）的小。伴点是A（T，2）,根据伴点的定义：

先把出-2,0）的横、纵坐标都乘以同一个实数。，得（-240）,

把（-2a,0）向右平移b个单位，得（-2a+6,0）,再向上平移46个单位，得A（-2a+6,46）,

因为A（-l,2）,

r,[-2a+b=-l

则L9-

[4。=2

.3

ci——

解得：，

b=-

[2

31

所以"“b=2

巩固训练

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，4-3,4),3(-4,1),C(-l,l).

⑴点A关于y轴的对称点的坐标为

⑵请画出AABC关于X轴对称的图形△44G；

(3)将AABC向右平移2个单位，向下平移1个单位，它的图像是△4B42,请写出△冬与&的顶点

坐标.

【答案】(1)(3,4)；

(2)见解析；

(3)&(-1,3),与(-2,0),C2(l,0).

【分析】(1)根据关于y轴对称的点的特征求解即可；

(2)先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得;

(3)根据坐标点的平移规则求解即可.

【详解】(1)解：：A(-3,4),

...点A关于y轴的对称点的坐标为(3,4),

故答案为(3,4)；

(2)解：如图，即为所求；

(3)解：,.•4-3,4),8(-4,1),C(-l,l),将"IBC向右平移2个单位，向下平移1个单位，它的图

像是36，

/.4(-3+2,4-1),B2(-4+2,1-1),C2(-l+2,l-l)gp4(-l，3),与(一2,0),C2(l,0)

17.在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题：

⑴画&4BC,其中4(-3,1),3(2,4),点C在丁轴正半轴上，且距离原点1个单位；

⑵若点。满足AO〃x轴，轴，则点。的坐标是;

(3)若△AEC与AABC全等，请写出所有满足条件的点E的坐标.

【答案】(1)见解析

⑵(2」)

⑶(-5,-2)；(2,-2)

【分析】(1)根据题意，确定C点坐标，进而描点，连线，画出即可；

(2)根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于＞轴的直线上的点的横坐标相等,

即可得解；

(3)分AA£C丝AABC和△AEC怂△CBA两种情况画出图形，进行求解即可.

【详解】(1)解：•・•点c在y轴正半轴上，且距离原点1个单位，

...C(O,1),

•.23,1),5(2,4),

画出AABC,如图所示:

二点。的纵坐标与点A的纵坐标相等，即为=%=1,

班）〃y轴，

二点。的横坐标与点8的横坐标相等，即/=/=2

••.0（2,1）

故答案为：（2,1）；

（3）当AE=AB时，如图所示，AAEC当AABC

点8和点E是关于AC对称的两点，

•••3（2,4）,

:.AE//BC,AB//EC

-.■B（2,4）,C（0,l）

：.B^C是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位,

.-.A^E是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位,

石（-5,-2）；

.-.£（-5,-2）^£（2,-2）.

故答案为：（-5,-2）；（2,-2）

18.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，格点三角形AABC.

⑴将AABC上平移2个单位，再向左平移2个单位，请画出平移后的三角形△A4G,并写出

点4的坐标为；

（2）若AABC的边上存在一点尸（。力），则平移后得到的点4的坐标为

【答案】⑴画图见解析，4（T6）

（2）（。-2,匕+2）

【分析】（1）分别确定A,B,C平移后的对应点A,G，再顺次连接即可，再根据4的

位置可得其坐标；

（2）根据平移的性质：左减右加，上加下减，可得平移后对应点的坐标.

【详解】（1）解：如图，△a4G即为所求作的三角形，

（2）AABC的边上存在一点尸（。力），则平移后得到的点片的坐标为（。-2,6+2）.

题型六坐标对称问题

【例15］若点4（。,3）与3（2,6）关于％轴对称，则点M（a,6）在第象限.

【答案】四

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出。、。的值，从而得

到点般的坐标，再根据各象限内点的坐标