统计与概率-2025年中考数学一轮复习知识清单（解析版）

专题19统计与概率

目录

01理•思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。

02盘.基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。（2大模块知识梳理）

知识模块一：统计

知识模块二：概率

03究•考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。（7大基础考点）

考点一：统计图

考点二：与平均数、中位数、众数、方差有关的计算

考点三：统计量的选择

考点四：根据概率公式计算概率

考点五：列举法求概率

考点六：画树状图法/列表法求概率

考点七：由频率估计概率

04破•重点难点：突破重难点，冲刺高分。（4大重难点）

重难点一：几何概率

重难点二：游戏公平性

重难点三：统计图与数据分析综合

重难点四：概率与统计综合

05辨•易混易错：点拨易混易错知识点，夯实基础。（4大易错点）

易错点1：混淆总体、个体、样本、样本容量

易错点2：对平均数、中位数、众数的概念理解不到位

易错点3：对概率的定义理解不到位

易错点4：混淆放回与不放回实验

就耀

1,

-(Xi+x2+...+xn)

算术平均数

平均数XJV1+X2W2+…+Xn、，n

加权平均数Wl+W2+'-«+Wn

奇数个数中间位置的数

中鳗求法按顺J翔E列

副盼析_一偶数个数中间两数之和的一半

会出现次数最多的嵋

s2x222

=1[(rx)+(x2-x)+...+(xn-x)]

万差11

m:事件A出现的次数

公m

------------P（A）=Gn:所有事件的总数

概率的

列举法资照较小'

计算方法

列表法两步问题\］不重不漏地列出所有可能结£|

树状图法三步以上问题

样本估计总即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情

体的方法里，常用于设计实际应用题

中的知物平均数的大〃与每有关，任Tde的变动都会引起平均数的变动

平均数、Mix----

和中位数区别段的大/”与数据中的部分数据有生

中位数只与数据的排列位置有关，某些数据的变动双空殳有影响

极差、方差它们都是衡量一组|雌波动大小的量。

］这三个量越小,这组缴的波动越小，也就越稳定;反之变地

频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率值会越来越接近概率

概率与频率的关系不清楚致误频率本身是随机的，在试验前不能确定

概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关

知识模块一：统计

知识点一：普查与抽样调查

概念优缺点举例

普查为特定的目的对全部考优点：收集到的数据全面、准确.1）检测“神舟十六号”飞船的零部件.

察对象进行的调查，叫缺点：一般花费多、工作量大，耗时2）了解全班50名同学每天体育锻炼的

做全面调查.长.时间.

抽取一部分对象进行调优点：调查范围小，花费少、工作量1）测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀

抽样查，根据调查样本数据较小，省时.伤半径等.

调查推断全体对象的情况叫缺点：抽取的样本是否具有代表性，2）调查某批中性笔的使用寿命.

抽样调查.直接关系到对总体估计的准确程度.3）了解全国中学生的视力和用眼卫生情

况.

知识点二：总体、个体、样本及样本容量

分类概念注意事项举例

总体所要调查的全体对考察一个班学生的身高，那么总对全市2.3万名初中毕业生升学考试的数学成绩进

象体就是指这个班学生身高的全

行统计调查，为了了解这2.3万学生的数学成绩，

体，不能错误地理解为学生的全

体为总体.从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计.那么：

个体总体中的每一个考总体包括所有的个体.总体指的是2.3万名学生的数学成绩；

察对象

个体指的是每一个学生的数学成绩；

样本从总体中抽取的部样本是总体的一部分，一个总体

样本指的是2000名学生的数学成绩；

分个体中可以有许多样本，样本能够在

一定程度上反映总体.样本容量是2000.

样本样本中个体的数目一般地，样本容量越大，通过样

容量（无单位）本对总体的估计越精确.

知识点三：数据的分析

n数的和X1+X2++Xn

定义：一般地，如果有n个数Xi，X2,…，Xn,那么友=，:工=,,读作“x拔”.

平均数数的个数11

优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数.

缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响.

定义：若n个数X1，孙，…，功的权分别是W],卬2,…，W,则％W-£2W2+…叫做这几个数的加

n,,,

Wi+W2++Wn

加权平均数

权平均数.

【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数.

定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫

做这组数据的中位数.

中位数优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来

描述数据的集中趋势.

缺点：不能充分地利用各数据的信息.

定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.

众数优点：众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复

出现时，众数往往更能反映问题.

缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.

定义：在一组数据/，*2,…，当中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，

记作废.计算公式是：s2=[（xl—x）2+（比2—x）2+...+（xn—x）2].

方差

意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，

数据的波动性越小.

定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差.

极差【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的，当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全彳

据的实际波动情况.

定义：方差的算术平方根，即S=产—）2+（―2田2+...+（2）2

7n

标准差

【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小.

知识点四：统计图/表的应用

统计图形优点缺点常见结论

图

条形卜人U1）能清楚地表示出每个对于条形统计图，人们习惯各组数量之和=总

统计50-F项目中的具体数目.于由条形柱的高度看相应的数

40

403,

图30L2）易于比较数目之间的数据，即条形柱的高度与相

20差别.应的数据成正比，若条形柱

10

ABCD废程的高度与数据不成正比，就

容易给人造成错觉.

扇形能清楚地表示出各部分在两个扇形统计图中，若一各部分百分比之和

统计10^\在总体中所占的百分个统计图中的某一个量所占=100%；

1’30%25%\

图九元/比.的百分比比另一个统计图中

\1/的某个量所占的百分比多，各部分圆心角的度

\735%/

这样容易造成第一个统计量数=相应百分比义

比第二个统计量大的错误理360°

解.

折线花销能清楚的反映各数据的在折线图中，若横坐标被“压各种数量之和=样

50

统计_________________/变化趋势.缩”，纵坐标被“放大”，本容量

40__________八/

30

图此时的折线统计图中的统计

20

n量变化量变化明显，反之，

123456日星期

统计量变化缓慢.

频数某校九年级部分字号某周课外阅读量的频数分布直方图直观显示各组频数的分各组数量之和=样

分布频数（人数）布情况，易于显示各组本容量；

直方1/之间频数的差别

图4产步骤：各组频率之和=1;

2卜

691211518阅［量（千字）①计算数据的最大值与

最小值的差.数据总数X相应的

②选取组距，确定组数.频率=相应的频数

③确定各组的分点.

④列频数分布表.

⑤画出频数直方图.

知识模块二：概率

知识点一：确定事件与随机事件

类别定义举例

确必然在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称在一个只装有红球的袋子中摸

定事件为必然事件.球，摸出红球.

事不可能在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事在一个只装有红球的袋子中摸

件事件情称为不可能事件.球，摸出白球.

不确定事件在一定条件下，许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情在一个装有红球和白球的袋子

(随机事件)称为不确定事件(又叫随机事件).中摸球，摸出白球.

知识点二：概率的定义

概率：一般地，对于一个随机事件A,把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率，记为P(A).

概率的意义：一个事件发生的概率是一个确定的数，它从数值上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.

概率的取值范围：当事件A为必然事件时，P(A)=1；当事件A为不可能事件时,P(A)=0；当事件A为随机事

件时，0<P(A)<L

【注意事项】

1)概率大，并不能说明事件一定发生，只是发生的可能性大；概率小，并不能说明事件不发生，只是发生

的可能性小；

2)在一次试验中，如果事件的各种结果发生的可能性不相等，就不能用概率公式进行计算.

知识点三：概率的计算方法

1.公式法

概率的计算方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A

包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率尸（A）=‘，即尸（随机事件A）=随机事件A可能出现的结果数.

V7m风心什）所有可能出现的结果数

用尸（A）=上求概率时，试验需满足的条件：1）在一次试验中，可能出现的结果只有有限个；

m

2）在一次试验中，各种结果出现的可能性相等.

2.列举法

定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可

通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法.

用列举法求概率的前提：1）所有可能出现的结果是有限个；2）每个结果出现的可能性相等.

3.列表法

定义：当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，

这种方法叫列表法.

4.画树状图法

定义：当事件要经过多个步骤完成时，用树状图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫画树

状图法.

5.用频率估计概率

一般地，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，

摆动的幅度会减小.因此，当试验次数很大时，可以用一个事件发生的频率作为其概率的估计值.

......国饶I著点著法

考点一：统计图

1.（2024.甘肃.中考真题）近年来，我国重视农村电子商务的发展.下面的统计图反映了2016—2023年中

国农村网络零售额情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）

2016-2023年中国农村网络零售额统计图

30000

25000

20000

15000

10000

5000

0

A.2023年中国农村网络零售额最高

B.2016年中国农村网络零售额最低

C.2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加

D.从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元

【答案】D

【分析】根据统计图提供信息解答即可.

本题考查了统计图的应用，从统计图中得到解题所需要的信息是解题的关键.

【详解】A.根据统计图信息，得到8945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900,

故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意；

B.根据题意，^8945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900,

故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意；

C.根据题意，得8945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900,

故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意；

D.从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，原说法错误，符合题意；

故选D.

2.（2024•山东济宁・中考真题）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，

班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全

班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）.下列说法正确的是（）

宜监新闻8%

36%,体育

动画、/

A.班主任采用的是抽样调查B.喜爱动画节目的同学最多

C.喜爱戏曲节目的同学有6名D.“体育”对应扇形的圆心角为72°

【答案】D

【分析】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；

根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算

出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用360。乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的

度数，即可判断D.

本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键.

【详解】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，

所以班主任采用的是全面调查，

故A选项错误；

喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多，

故B选项错误；

喜爱戏曲节目的同学有50x6%=3名，

故C选项错误；

“体育”对应扇形的圆心角为360。x20%=72°,

故D选项正确.

故选：D.

3.（2024•江西・中考真题）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空

气质量为优的天数，下列结论母误的是（）

天数

A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天

C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天

【答案】D

【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可.

【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；

15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；

把数据按从低到高排列，位于中间的是15,15,即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；

这组数据的平均数为：1x（12+14+15x3+16）=14.5,故选项D错误，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题

的关键.

4.（2024•广东广州•中考真题）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50

个公园的用地面积，按照0<xW4,4<%<8,8<%<12,12<%<16,16<xW20的分组绘制了如

图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）

A.a的值为20

B.用地面积在812这一组的公园个数最多

C.用地面积在4<x<8这一组的公园个数最少

D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

【答案】B

【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案.

【详解】解：由题意可得：a=50-4-16-12-8=10,故A不符合题意；

用地面积在8<%W12这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意；

用地面积在0<xW4这一组的公园个数最少，故C不符合题意；

这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意；

故选B

考点二：与平均数、中位数、众数、方差有关的计算

5.(2024・四川雅安・中考真题)某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩(单位：分)分

别为：85,81,82,86,82,83,92,89.关于这组数据，下列说法中正确的是()

A.众数是92B.中位数是84.5

C.平均数是84D.方差是13

【答案】D

【分析】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的计算方法是解本题的关键.

找出这组数据中出现次数最多的即为众数，这组数据排列后找出最中间的两个数求出平均数即为中位数，

求出这组数据的平均数，利用方差公式求出方差，判断即可.

【详解】解：排列得：81,82,82,83,85,86,89,92,

出现次数最多是82,即众数为82；

最中间的两个数为83和85,即中位数为84；

(81+82+82+83+85+86+89+92)+8=85,即平均数为85；

1

-X[(81-85)2+2(82-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(86-85)2+(89-85)2+(92-85)2]

8

1

=-X(16+18+4+1+16+49)

8

=13,即方差为13.

故选：D.

6.(2024・四川广元・中考真题)在“五・四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91,96,95,

92,94,95,95,分析这组数据，下列说法错误的是()

A.中位数是95B.方差是3C.众数是95D.平均数是94

【答案】B

【分析】此题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义及计算，根据各定义及计算公式分别判断，正确

掌握各定义及计算方法是解题的关键

【详解】解：将数据从小到大排列为91,92,94,95,95,95,96,共7个数据，居中的一个数据是95,

.••中位数是95,故A选项正确；

这组数据中出现次数最多的数据是95,故众数是95,故C选项正确；

这组数据的平均数是](91+92+94+95+95+95+96)=94,故D选项正确；

2222

这组数据的方差为:[(91-94)+(92-94尸+(94_94)+(95-94)x3+(96-94)]=/，故B选项

错误；

故选:B

7.(2024・四川宜宾•中考真题)某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某

一天在校的锻炼时间(单位：分钟)：65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确

的是()

A.方差为0B.众数为75C.中位数为77.5D.平均数为75

【答案】B

【分析】本题主要考查方差，众数，中位数和平均数，分别根据相关定义求解即可.

【详解】解：这组数据的平均数为：65+67+75+65+75280+75+88+78+80=74.8,故选项D错误，不符合题意；

方差为52==[(65-74.8)2+(67-74.8)2+(75-74.8)2+-+(88-74.8)24-(78-74.8)2+(80-

74.8)2]=卷x(96.4+60.84+0.04+96.4+0.04+27.04+0.04+174.24+10.24+27.04)

1

=—x492.32

=49.232,故选项A错误，不符合题意；

这组数据中，75出现次数最多，共出现3次，故众数是75,故选项B正确，符合题意；

这组数据按大小顺序排列为：65,65,67,75,75,75,78,80,80,88.

最中间的两个数是75,75,

故中位数为至罗=75,故项C错误，不符合题意，

故选：B.

8.（2023・广东广州•中考真题）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数

分别为10,11,9,10,12,下列关于这组数据描述正确的是（）

A.众数为10B.平均数为10C.方差为2D.中位数为9

【答案】A

【分析】根据众数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案.

【详解】解：A、10出现2次，出现次数最多，故众数是10,该项正确；

C、方差为[X[2X（10-10.4）2+（11-10.4）2+（9-10.4）2+（12-10.4）2]=1.04,故该项错误；

D、中位数为10,故该项错误；

故选：A.

【点睛】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题的关键.

考点三：根据要求选择合适的统计量

9.（2023・湖北荆州•中考真题）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量

（单位：kg）分别为右,叼，…,％10,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（）

A.这组数据的平均数B.这组数据的方差

C.这组数据的众数D.这组数据的中位数

【答案】B

【分析】根据题意，选择方差即可求解.

【详解】解：依题意，给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据的方差，

故选：B.

【点睛】本题考查了选择合适的统计量，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的意义是解题的关键.

10.（2020・湖南郴州•中考真题）某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：

鞋的尺码（cm）2424.52525.52626.5

销售数量（双）27181083

则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（）

A.中位数B.平均数C.众数D.方差

【答案】c

【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号.

【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数.

故选：C.

【点睛】本题考查对统计量的意义的理解与运用，能对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键.

11.（2024.河南郑州.模拟预测）歌唱比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高

分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.极差

【答案】B

【分析】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义.

去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数.

【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生

影响，即中位数.

故选：B.

12.（2024•福建泉州•模拟预测）某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他

们的各项成绩如下表所示.根据要求，学校将笔试、面试成绩按6:4的比例确定各人的最后得分，然后录用

得分最高的候选人.最终被录用的是（）

【答案】D

【分析】此题考查了加权平均数的含义和求法的应用，解题的关键是熟练运用加权平均数的公式进行计

算.分别计算甲、乙、丙、丁四名候选人的加权平均数，然后做出判断即可.

【详解】解：甲的成绩：左（80X6+80X4）=80（分），

乙的成绩：—（70x6+90x4）=78,

丙的成绩：—x（75X6+85X4）=79,

丁的成绩：—X（90x6+70x4）=82,

6+4

82>80>79>78

・••丁得分最高，故最终被录用的是丁.

故选：D.

考点四：根据概率公式计算概率

13.（2024.湖北.中考真题）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，

知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一

位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是.

【答案】|/0.2

【分析】此题考查概率公式，如果一个事件有兀种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出现小种

可能，那么事件2的概率P（A）==根据概率公式计算即可.

n

【详解】解：因为总共有5人，

所以从中任选一个，恰好是赵爽是概率是，

故答案为：

14.（2024•甘肃兰州•中考真题）七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个

七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒

子除里面的玩具外均相同.从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

2346

【答案】D

【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，分析可知6个益智玩具中有1个七巧板，根据概率公式

计算即可.

【详解】解：,•・一共6个盒子里面有6个益智玩具，6个益智玩具中有1个七巧板，

・•・从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是：

6

故选：D.

15.（2024.湖南长沙•中考真题）某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节.抽奖方案如

下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3

个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三

等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为.

【答案】1/0.2

【分析】本题考查概率公式，掌握概率的意义是解题的关键.

利用概率公式直接进行计算.

【详解】解：小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为£=g

故答案为：|.

16.（2024•四川・中考真题）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，

参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机抽取

1人承担联络任务，若抽中男生的概率为|,则第一批次确定的人员中，男生为人.

【答案】5

【分析】题目主要考查概率的计算及一元一次方程的应用，理解题意，根据概率公式列式计算是解题关键.

【详解】解：设第一批次确定的人员中，男生为无人，

根据题意得：士=|，

解得：x=5,

故答案为：5.

考点五：列举法求概率

17.（2024・山东东营・中考真题）如图，四边形力BCD是平行四边形，从①AC=BD,②ZC1BD,③力B=BC,

这三个条件中任意选取两个，能使团4BCD是正方形的概率为（）

【答案】A

【分析】本题考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解题的关键.

根据从①2C=BD,②③4B=BC,这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③,3种

方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形.再根据概率公式求解

即可.

【详解】解：从①AC=BD,②AC1BD,③AB=BC,这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，

3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形.

A^\ABCD,从①=@AC1BD,③AB=BC,这三个条件中任意选取两个，能使团2BCD是正方形

的概率为|.

故选：A.

18.（2024•山东潍坊・中考真题）小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔

帽和笔芯颜色分别一致.完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜

色都不匹配的概率是.

【答案】|

【分析】本题考查了用列举法求概率，列出所有可能出现的结果，再找出每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配

的结果，利用概率公式计算即可求解，正确列出所有可能出现的结果是解题的关键.

【详解】解：由题意可得，共有6种结果：红红，黄黄，蓝蓝；红红，蓝黄，黄蓝；黄红，红黄，蓝蓝；黄

红，蓝黄，红蓝；蓝红，红黄，黄蓝；蓝红，黄黄，红蓝；

其中每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的有2种结果，

.♦•每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是:=；，

故答案为：

19.（2023・湖南・中考真题）有数字4,5,6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位

数是5的倍数的概率是（）

【答案】C

【分析】根据题意列出所有可能，根据概率公式即可求解.

【详解】•••有数字4,5,6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，

.•.摆出的三位数有456,465,546,564,654,645共6种可能，其中465,645是5的倍数，

.♦.摆出的三位数是5的倍数的概率是:=

63

故选：C.

【点睛】本题考查了列举法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.

考点六：画树状图法/列表法求概率

20.(2024.山东青岛.中考真题)学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一

班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加.规则如下：将牌面数字分别为1,

2,3的三张纸牌(除牌面数字外，其余都相同)背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，

记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张.若两次摸到的数字之和大于4,则小明胜；若和小于4,

则小红胜；若和等于4,则重复上述过程.

(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是；

(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.

【答案】⑴：

(2)树状图见解析，该游戏对双方公平

【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：

(1)根据概率计算公式求解即可；

(2)画出树状图得到所有符合题意的等可能性的结果数，再分别找到两次数字之和大于4和小于4的结果，

再依据概率计算公式计算出两人获胜的概率即可得到结论.

【详解】(1)解：••・一共有3张牌，其中写有数字1的牌有1张，且每张牌被摸到的概率相同，

••・小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是总

故答案为：］；

(2)解：画树状图如下所示:

开始

和234345456

由树状图可知，一共有6种（和为4的不符合题意）等可能性的结果数，其中两次摸到的数字之和大于4

的结果数有3种，两次摸到的数字之和小于4有3种,

二小明获胜的概率为：=小红获胜的概率为：=

6262

•••小明和小红获胜的概率相同,

•••该游戏对双方公平.

21.（2024.山东东营.中考真题）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市

某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动.为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年

级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：0Wx<l；B

档：1W%<2；C档：2Wx<3；。档：3Mx<4；£档：4<%）.调查的八年级男生、女生劳动时间的

不完整统计图如下:

（1）本次调查中，共调查了名学生，补全条形统计图;

（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2,2,2,2.4,2.5,2.7,2,8,2.9.则调查的全部男生劳动时间的

中位数为..小时.

（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法

求所选两名学生恰好都是女生的概率.

【答案】（1）50,见详解

(2)2.5

（3）|

6

【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，中位数的定

义，熟练掌握各知识点是解题的关键.

（1）运用。档人数除以。的百分比，得出调查的学生总数，再运用总数乘上E档的百分比，即可作答.

（2）根据中位数的定义，排序后位于中间位置的数为中位数，据此即可作答.

（3）依题意，得出E档有2名男学生，有2名女学生，运用列表法得共有12种等可能的结果，再运用概率公

式列式计算，即可作答.

【详解】（1）解：依题意，（6+7）+26%=50（名）

本次调查中，共调查了50名学生；

则50x8%=4（名）

5+3+7+6+2=23（名）

本次调查的男学生的总人数是23名

・••则调查的全部男生劳动时间的中位数位于第12名，

•••5+3=8,5+3+7=15

二第12名位于C档

,•・调查的男生劳动时间在C档的数据是：2,2.2,2,4,2.5,2.7,2.8,2.9.

则调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时，

故答案为2.5；

(3)解：用a,8表示2名男生，用C,。表示两名女生，列表如下:

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B.A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(CB)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果