统计与概率-2024年高考数学一轮复习提升卷

单元提升卷11统计与概率

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.某社区有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800名儿童居民.为了解该社区居民对社区工作的满

意度，现采用分层抽样的方法从这些居民中抽取一个容量为〃的样本，若中青年居民比老年居民多抽取20

人，则”=（）

A.120B.150C.180D.210

【答案】C

【分析】根据分层抽样的方法计算即可.

……心(210015001

【详解】由题可知I----------------------------------------------------xn=20,解得〃=180.

(1500+2100+18001500+2100+1800J

故选：C

2.从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一

21

个球.若事件“两个球都是红球”的概率为行，“两个球都是白球”的概率为§,贝广两个球颜色不同”的概率为

（）

A.37「811

B.—C.—D.—

15151515

【答案】c

【分析】设“两个球都是红球”为事件4“两个球都是白球”为事件5,“两个球颜色不同”为事件C,则4

B,C两两互斥，C=AuB，再根据对立事件及互斥事件概率公式，即可求解.

【详解】设“两个球都是红球”为事件“，“两个球都是白球”为事件2,“两个球颜色不同”为事件C,

则尸⑷嚓，P⑻=w，且1=43

因为4,B,C两两互斥，

所以P（C）=1一尸©=1一小则=1一［尸⑷+P（8）］=l-g；=A

故选：C.

3.2021年5月22日上午10点40分，祝融号火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测.为

了帮助同学们深入了解祝融号的相关知识，某学校进行了一次航天知识讲座，讲座结束之后，学校进行了

一次相关知识测试（满分100分），学生得分都在［50,100］内，其频率分布直方图如下，若各组分数用该组

的中间值代替，估计这些学生得分的平均数为（）

A.70.2B.72.6C.75.4D.82.2

【答案】C

【分析】根据题意，由频率之和为1,可得加的值，然后结合平均数的计算公式，代入计算，即可得到结果.

【详解】由条件可得（0.004+俄+0.054+0.012+0.010卜10=1,贝|加=0,020,故得分的平均数为：

（0.004x55+0.020x65+0.054x75+0.012x85+0.010x95）x10=75.4.

故选：C

4.4瓦。,。£五名学生按任意次序站成一排，则A和B站两端的概率为（）

1112

A.—B.—C.—D.一

201055

【答案】B

【分析】首先A和B排两端，再将其余三人全排列，共有A；A；种情况，将五名学生按任意次序站成一排,

共有A；种情况，再利用古典概型公式求解即可.

【详解】首先将A和B排两端，共有A；种情况，

再将其余三人全排列，共有A；种情况，

所以共有A；A；=2x3x2=12种情况.

因为五名学生按任意次序站成一排，共有A；=5x4x3x2x1=120种情况，

121

故A和8站两端的概率为三°=—.

故选：B

5.已知随机变量且尸（41）=尸管2。+2）,则J—一的最大值为（）

'/\+axl+3x

A.3+2百B.3-273

C.2+73D.2-73

【答案】D

【分析】根据正态分布的性质求出。的值，则「一-.1

----，令/(X)=-----------------XG(0,+00),

\+axl+3x1+xl+3x、)1+x1+3%

则〃x)=利用基本不等式求出3x+'+4的最小值，即可得解.

"H----H4X

X

【详解】因为随机变量J〜"(2,4),日p(jwi)=p(j2a+2),

所以尸信<1)=尸q*3),即a+2=3,所以。=1,

1111

所以

1+ax1+3%1+xl+3x

令〃尤)=占一七

XE(0,+8),

所以/0)=占1_1+3%-1-x_2x2

l+3x(l+x)(l+3x)1+4x+3x2

3x+-+4

X

X3x+-+4>2J3x--+4=2V3+4,当且仅当3x=，即了=也时取等号,

xVxX3

22

所以〃x)=3X+L4*百+4=2-6

X

11

即(x>0)的最大值为2-6

1+QX1+3x

故选：D.

6.设(l+x)+(l+x)+…+(l+x)=劭++…+a/'+,则出等于()

A.45B.84C.120D.165

【答案】D

【分析】根据给定等式，利用二项式定理及组合数的性质计算作答.

【详解】依题意，出=密+《+《+…+C；+C=C；+C；+C；+…+C；+C；o

=C；+C+…+C；+C；o=C；+C；+•••+《+/

11x10x9

•■­=C^+C^+C^0=C^0+C?0=C^==165.

3x2x1

故选:D

7.已知编号为1,2,3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒

子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随

机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，设事件4为

第一次取出的球为z•号，事件及为第二次取出的球为z.号，则下列说法错误的是（）

A.mI4）=1B.P（4）=；C.尸（员）=11D.玖片4）=：

【答案】c

【分析】利用条件概率及全概率公式即可对每个选项进行分析

【详解】由题意可得p（4）=g,p（4）=p（4）=：，故B正确；

对于A,尸（4|4）表示在第一次取出的球为3号的前提下，第二次取出的球为3号的概率，所以

p（4|4）=g,故A正确；

对于c,P（星|4）表示在第一次取出的球为1号的前提下，第二次取出的球为3号的概率，所以

P（囚4）。

尸（尾区）表示在第一次取出的球为2号的前提下，第二次取出的球为3号的概率，所以P（见4）=；，

应用全概率公式，有P（8J=£P⑷p⑶++故C错误；

i=]444043

z,\P（B.AA1,、1

对于D,利用条件概率可得尸（自|4）=太/=不，解得尸（鸟4）=五，故D正确

故选：C

8.某人在"次射击中击中目标的次数为X,X~B（n,p）,其中〃eN*,0<p<l,击中奇数次为事件A,则

（）

A.若"=10,p=0.8,则尸（X=后）取最大值时左=9

B.当p=g时，°（X）取得最小值

C.当0<0<；时，尸（4）随着〃的增大而增大

D.当;时，尸（⑷随着〃的增大而减小

【答案】C

【分析】对于A,根据X~8（10,0.8）直接写出P（X=%）,然后根据尸（X=^）取最大值列式计算即可判断;

对于B,根据X~2（〃,p）,直接写出。（X）即可判断；对于CD,由题意把尸（/）表示出来，然后利用单调

性分析即可.

【详解】对于选项A,在10次射击中击中目标的次数X~8（10,0.8）,

当工=七时对应的概率9（丫=A）=40*0.8**0.21»（后=0,1,2「一,：10）,

P{X=k)>P(X=k+\)

因为尸（X=左）取最大值，所以

CLx0.8*x0.210-t>C俄x0.8"ix0.29-k

C：0义0.麒xOZmk>x0.8ixOpi

L解得？Mg

即

4(\l-k)>k55

因为左eN且04左410,所以左=8,即无=8时概率P（X=8）最大.故A不正确;

对于选项B,D（X）=np（l-p）=n+；,当时，。（幻取得最大值，故B不正确;

对于选项C、D,VP(X=k)=Cjxpkx(l-p)n-k(A:=0,1,2,■.•,n)

⑷心/X(1"+CWP广3+C：xp5x0一p)"—…,

l-P(N)=C"x(l-0"+C»i-p广2+c”x(i-0一+-..,

[(_/)+/]—[(I—?)—/]

•/(/)=

2―2

11一（1一2夕）〃/、

当0<夕<：时，0<1-2夕<1,<2为正项且单调递增的数列,所以。（4）随着〃的增大而增大，故

C正确；

当时，-1<1-2°<0,1（1-20"｝为正负交替的摆动数列，所以尸（4）不会随着〃的增大而减小，

故D不正确；

故选：C.

【点睛】关键点睛：本题考查二项分布及其应用，其中求PQ）是难点，关键是能找到其与二项展开式之间

的联系.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.(2023•福建龙岩・统考二模)下列说法正确的是()

A.一组数1,5,6,7,10,13,15,16,18,20的第75百分位数为16

B.在经验回归方程i=-0.6x+2中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量i增加0.6个单位

C.数据a”?‘%,…q的方差为M,则数据3q+1,3%+1,3%+L…,3%+1的方差为9A/

150

D.一个样本的方差$2=^X(%-2『，则这组样本数据的总和等于100

3Uz=i

【答案】ACD

【分析】由百分位数的定义，即可判断A,由回归方程的性质即可判断B,由方差的性质即可判断CD.

【详解】因为10x75%=7.5,所以这组数据的第75百分位数是第8个数，即为16,A正确；

由回归方程可知，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量j减少0.6个单位，B错误；

选项C,由。(X)=M,可得O(3X+1)=9D(X)=9M,C正确；

150

由1=京£(%-2)-,得1=2,所以这组样本数据的总和等于50x2=100,故D正确；

j=i

故选：ACD

10.甲、乙、丙、丁四名教师分配到A,B,C三个学校支教，每人分配到一个学校且每个学校至少分配

一人.设事件"："甲分配到A学校"；事件N：“乙分配到8学校”，则()

A.事件〃•与N互斥B.尸(〃)=；

C.事件刊与N相互独立D.(

【答案】BD

【分析】利用互斥事件、相互独立事件的定义判断AC；利用古典概率计算判断B；计算条件概率判断D作

答.

【详解】对于A,甲分配到A学校的事件与乙分配到5学校的事件可以同时发生，即事件M与N不互斥，A

错误；

对于B,甲分配到A,B,C三个学校是等可能的，则尸(")=：,B正确；

对于由选项知，()；1+C；C；_5

C,BPN=,P(MN)显然尸GW)wP(M)尸(N),

C；A；一盘，

因此事件河与N相互不独立，C错误;

5

P{MN)36

对于D,由选项BC知，P{M|N)=五,D正确.

P(N)1

3

故选：BD

11.下列关于排列组合数的等式或说法正确的有()

A.C；+C：+C；+…+C：o=33O

r~\m

B.已知〃,冽，则等式_b」=H±L对任意正整数凡机都成立

机+1〃+1

3489

C.设x=A黑x-I--------1-----•----07,则x的个位数字是6

A：A；A、907

2

D.等式©)2+(CJ+©丫+…+(C；；)=对任意正整数n都成立

【答案】ABD

,n-\11

【分析】对A：根据C：+C：i=C3运算求解；对B：可得k=A〃T-T7,结合排列数分析运算；对C：

AA〃-1

根据组合数分析运算；对D：构建(l+x)"(l+x)"=(l+x)产：，利用x"的系数结合二项展开式的通项公式分析

运算.

【详解】对A：由C：+C：-1=C3可知,

C；+C；+C；+…+C：。=C：+C：+C；+…C：。=C；+C；+…C—••=/=330,

A正确;

对B：若"＞加，

「加+1

C：n\(n+l)!

则

m+1("+1)x(机+1)![(〃+1)-(加+1)]!n+1

B正确;

n-1〃一llll1*

对C：A"TA”，〃23,〃£N,

A：n\n\八〃-1

2348911、1、11

贝1++…+

J—T+F+F+…+fA2A3A4；黑'

A-3A-l4A-5A期-907八47AA

A90onI

•.・'=^1=45x89!,其个位数字是0,

22

A90

故无=97的个位数字是9,c错误；

2

1rr

对D：•••(1+x)”的展开式通项为Tr+l=C：x1"一xx=Cn-x,r=0,1,2,.-.(1+x)"=C：+C：x+…+C：x”,

故(x+1)"(x+1)"展开式的x”的系数为C：C；+C；C：T+•••+C：C〉又；C：=C：-m,贝ij

C：C：+C；C7+…+C：C°=(C；y+(c；y+(c；y+…+(c：)2,

同理可得：(1+x)2"的展开式通项为J=C；“xF-x『=CrV/=0,l,2,…,2〃，即展开式的x"的系数为C；.，

由于(x+l)"(x+l)"=(l+x)2",故(cy+Cr+C)。…+(C：)2=CjD正确;

故选：ABD

12.已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为g,

p.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为X,在甲、乙这两个路口遇

到红灯个数之和为Y,则()

A.P(X=4)=—

243

B.”)=£

C.小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为当

625

210

D.当时，E(Y)=W

【答案】BC

【分析】确定X~8(5,g),即可求出P(X=4)和。(X),判断A,B；表示一天至少遇到一次红灯的概率为

121

-+-p,-<t<\,可求出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的表达式，利用导数可

求得其最大值，判断C；计算一天中遇到红灯次数的数学期望，即可求得E(y),判断D.

【详解】对于A,B,小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为X,

则》~8(5,；),贝”(X=4)=C；W)4(l-1)=黑，r>(X)=5x|x(l-1)=^,

故A错误，B正确;

1121

对于C,由题意可设一天至少遇到一次红灯的概率为"1-(1--)(l-^)=-+-A-<f<h

星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为C；N(1-)2=10户(17)2,

设/(/)=1OZ3(1-；)2=10俨一2〃+力，则/⑺=10”(5»-8+3),

3

令/'(。=0,则f=0(舍去)或/或=1,

133

当—</<—时，r(o>o,当—时，

355

故”〈时,/。)=10廿-2/+力取得最大值，即出“足)关，

JJOZJ

即小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为支，

625

2

此时P=］，故C正确；

对于D,当〃=|时，一天中不遇红灯的概率为(i-fa-Bn3,

12127122

遇到一次红灯的概率为§(1-7+(l-§)x1=m，遇到两次红灯的概率为§、1=西，

故一天遇到红灯次数的数学期望为lx57+2x2^=不11，

所以E(y)=5x1=',故D错误，

故选：BC

【点睛】难点点睛：求解星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率，关键是要明确一天

至少遇到一次红灯的概率，从而表示出星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的表达

式，难点在于要利用导数求解最值，因此设函数/(/)=10/(1-A=10(r—2六十力，求导，利用导数解决问题.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.从某地抽取1000户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50〜650kW-h之间，进行适当

分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示.若根据图示估计得该样本的平均数为

322,则可以估计该地居民月用电量的第60百分位数约为.

【分析】根据频率分布直方图及平均值计算出XJ,再根据由频率分步直方图求百分位数的方法求解.

f322

一,400%+600y+0.36+0.9+0.36=——,

【详解】由题意可得100,解得x=0.0022/=0.0012,

100（2y+x+0.0018+0.003+0.0006）=1

由0.12+0.18+0.3=0.6知，估计该地居民月用电量的第60百分位数约为350.

故答案为：350

14.从1,2,3,4,5,6,7,8中依次取出4个不同的数，分别记作。力,c,d,若6和c+d的奇偶性相

同，则。，4G"的取法共有种（用数字作答）.

【答案】912

【分析】分类讨论两组数的奇偶性即可.

【详解】若a+6和c+d都是奇数，贝!I6为一奇一偶，G/也一奇一偶，

有2C；•C；x2C；•C；=576种取法；

若a+6和c+d者B是偶数，则有以下两种情况：

①6两奇（偶）数，c,d两奇（偶）数，有2A；x2=48种取法；

②a,6两奇（偶）数，c,d两偶（奇）数，有2A>A；=288种取法;

共计576+48+288=912种取法.

故答案为:912

的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为十，则二项展开式中的常数项

为.

【答案】240

【分析】由己知求得〃=6,再根据二项式通项公式的展开式求出常数项即可.

【详解】的展开式中，二项式系数和为2",

令尤=1,得［x+2)的展开式中，各项系数和为3",

缶=汨3”729口/3丫729轲伯,

由r+1屉1m思可得弟=^^,艮匕J=~64^解得〃=6,

所以“+金］的展开式的通项为=《2-6-"!=禺2)6等，

3

令6-5厂=0,解得厂=4,故展开式的常数项为c：2”=15x16=240,

故答案为：240

16.某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布(105,6)若P(90VX4120)=；,则从参加这次考试的学

生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩高于120的概率是.

9

【答案】ZT

64

【分析】根据正态分布的对称性求出学生的成绩高于120的概率，再根据独立重复试验的概率公式可求出

结果.

【详解】因为X〜(105,3),所以〃=105,

111

所以尸(XN105)=D，因为尸(9OWXW12O)=5，所以P(90«X<105)=P(105<120)="

所以P(X>120)=P(X>105)-P(105<X<120)

244

则所求概率为c；•(1-♦.

0

故答案为：—

64

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.已知(l+2x)"的展开式中所有项的系数和是243.

(1)求〃的值，并求展开式中二项式系数最大的项；

(2)求Sn=C：+2C；+2?C：+23C：+...+2"TC：值.

【答案】（1）"=5,展开式中二项式系数最大的项为40x2与80x3

（2）121

【分析】（1）令x=l可得〃的值，再根据二项式系数的公式分析二项式系数最大项即可；

（2）由（1）n=5,即求$5=玛+2废+22玛+23《+2气；，再根据（1+2x）5的展开式，令x=l化简求解即

可

【详解】（1）由题意，令x=l有（1+2）"=243,解得〃=5,故展开式中二项式系数中最大的为

C；=C；=10,为第3项4=C：-（2x）2=40x2与第4项7；=C^.（2x）3=80x3,即展开式中二项式系数最大的项

为40/与80/

（2）由（1）n=5,即求项=C；+2C；+22C；+23C：+24C>

（1+2x）5=C；（2x）°+C；（2x）'+C|（24+C；（2x）3+C；（2x）4+C；（2x）5

=Cl+2lC\x+22C]x2+23CC+2、CV+2,故令土=1有3,=1+2]C；+2?C；+2F；+2、C；+2F；,故

35-l

=121

2

18.（2023•江西九江•统考一模）某IT公司在/,8两地区各开设了一家分公司，为了解两家分公司员工的

业务水平，对员工们进行了业务水平测试，满分为100分，80分及以上为优秀地区分公司的测试成绩分

N地区公司

（1）完成/地区分公司的频率分布直方图，并求出该公司员工测试成绩的中位数;

（2）补充完成下列2x2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两家分公司员工业务水平有差异.

优秀不优秀合计

/地区分公司

B地区分公司4060

合计

尸（力』）0.1000.0500.0250.0100.001

k2.7063.8415.0246.63510.828

n(ad-be)2

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

【答案】（1）作图见解析，75

⑵表格见解析，有

【分析】（1）先根据频率分布图的步骤作出频率分布直方图，然后根据中位数的定义求解即可;

（2）先完成2x2列联表，然后利用独立性检验作出判断即可.

【详解】（1）根据频数分布表求得：[50,60）的频率为0.05,[60,70）的频率为0.2,

[70,80）的频率为0.5,[80,90）的频率为0.2,[90,100]的频率为0.05,

则/地区分公司的频率分布直方图如图:

八频率

0.050

0.045

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

O

由图知力地区分公司员工成绩在[50,70）的频率为（0.005+0.02）x10=0.25,

成绩在［50,80)的频率为0.25+0.05x10=0.75,

设该公司员工成绩的中位数为％,则（x-70）x0.05+0.25=0.5,解得＞75

(2)补充完成2x2列联表如下:

优秀不优秀合计

/地区分公司2575100

2地区分公司4060100

合计65135200

,2_200x(25*60-75x40)2=瑞。5.128>5.024.

Z'100x100x65x135

故有97.5%的把握认为这两家分公司员工业务水平有差异.

19.抗体药物的研发是生物技术制药领域的一个重要组成部分，抗体药物的摄入量与体内抗体数量的关系

成为研究抗体药物的一个重要方面.某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据，并对

这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为x(单位：mg),

体内抗体数量为V(单位：AU/mL).

10101010

匚刀

1=1Z=11=11=1

29.2121634.4

九

12-

10-

8-

6-

4-

2-

62468101214161820222426%

(1)根据经验，我们选择了=。尤”作为体内抗体数量V关于抗体药物摄入量X的回归方程，将了=5“两边取对

数，得lny=lnc+dlnx,可以看出Ex与1”具有线性相关关系，试根据参考数据建立丁关于x的回归方程,

并预测抗体药物摄入量为25mg时，体内抗体数量V的值；

(2)经技术改造后，该抗体药物的有效率z大幅提高，经试验统计得z服从正态分布N〜(0.48,0.032),那这

种抗体药物的有效率z超过0.54的概率约为多少？

附：①对于一组数据(跖匕=12…10),其回归直线三应+■的斜率和截距的最小二乘估计分别为

-nuv

P=+，a=v-/3u;

-nu

i=l

②若随机变量Z~N5,/),贝(J有p*_(y<Z<〃+cr)e0.6826,P(/z-2cr<Z<〃+2cr)a0.9544,

P*-3a<Z<//+3a)«0.9974；

③取e*2.7.

【答案】(l)j=e/5；y=13.5AU/mL

(2)0.0228

【分析】(1)用最小二乘法求解回归直线方程，再求非线性回归方程即可;

(2)根据正态分布的对称性求解给定区间的概率即可.

【详解】(1)将>=。/两边取对数，得Iny=lnc+dlnx,

设z=lny,t=lnxf贝U回归方程变为z=lnc+力,

iio1io

由表中数据可知，2=^^>产1.6,"高X/L2,

IUi=iiuZ=1

Vt.z.-1OT'Z

29.2—10x1.2x1.6

所以J=3-------------Inc=z-dt=1.6-0.5x1.2=1，

--10尸34.4-10xl.22

i=l

所以Z=1+0.5/，BPInj)=1+0.5Inx=Ine+Inx0,5=Inex”,

故y关于x的回归方程为j=ex05，

当x=25mg时，j)=e-25015«2.7x5=13.5AU/mL.

(2)因为z服从正态分布N(0.48,0.032),其中〃=o.48,a=0,03,

所以尸(〃-2cr<z<〃+2b)=P(0.42<z<0.54)~0.9544,

bz/、l-P(0.42<z<0.54)1-0.9544

所以尸(z>0.54)=————2------------=——N-=0.0228,

故这种抗体药物的有效率z超过0.54的概率约为0.0228.

20.某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统

计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),

[90,100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.

⑴求频率分布直方图中冽的值；在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在［70,80),［80,90),［90,100］的

三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在［80,90)的人数，求尸=

(2)规定成绩在［90,100］的为A等级，成绩在［70,90)的为B等级，其它为C等级.以样本估计总体，用频率

代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取3人，求获得8等级的人数不少于2人的概率.

22

【答案】(1)加=0.012,P(X=1)=—

44

(2)----

v7125

【分析】(1)根据频率和为1可构造方程求得加的值；由分层抽样原则可确定11人中，成绩在［80,90)的人

数，根据超几何分布概率公式可求得结果；

(2)用频率估计概率可确定获得3等级的概率，根据二项分布概率公式，由尸(丫22)=尸(y=2)+p(y=3)

可求得结果.

【详解】(1)V(0.004+0.022+0.030+0.028+m+0.004)x10=1,:.m=0.012；

・•・成绩在[70,80),[80,90),[90,100]的频率之比为0.28:012:0.04=7:3:1,

3

.••抽取的11人中，成绩在［80,90)的人数为11义日==3人,

一(16555'

2

(2)用频率估计概率，获得3等级的概率为(0.028+0.012)x10=0.4=^,

记抽取的3人中，获得B等级的人数为y,则

，叩叫=「(1)+叩=3)=砥｛|］

44

即获得3等级的人数不少于2人的概率为工.

21.网络直播带货作为一种新型的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.湖北某地盛产夏橙，为帮助当

地农民销售夏橙，当地政府邀请了甲、乙两名网红在某天通过直播带货销售夏橙.现对某时间段100名观看

直播后选择在甲、乙两名网红的直播间(以下简称甲直播间、乙直播间)购买夏橙的情况进行调查(假定

每人只在一个直播间购买夏橙)，得到如下数据：

在直播间购买夏橙的情况

网民类型合计

在甲直播间购买在乙直播间购买

男网民50555

女网民301545

合计8020100

(1)依据小概率值a=0.005的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买夏橙与性别有关联？

(2)网民黄蓉上午、下午均从甲、乙两个直播间中选择其中一个购买夏橙，且上午在甲直播间购买夏橙的概

率为;.若上午选择在甲直播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为之；若上午选择在乙直

25

7

播间购买夏橙，则下午选择在甲直播间购买夏橙的概率为求黄蓉下午选择在乙直播间购买夏橙的概率;

(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若共有50008名网民在甲、乙直播间购买夏橙，且网民选择在

甲、乙哪个直播间购买夏橙互不影响，记其中在甲直播间购买夏橙的网民人数为X,求使事件“X=4”的概

率取最大值的k的值.

附：力2=7~万'其中"=a+6+c+/.

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

a0.10.050.010.005

%2.7063.8416.6357.879

【答案】⑴能

⑵二

-20

(3)40007

【分析】(1)根据列联表信息，计算出/的观测值，结合临界值表可得出结论；

(2)根据全概率公式计算即可；

(3)根据二项分布求出在甲直播间购买夏橙的网民人数为人的概率，法一：利用组合数列不等式求解，法

二，利用作商法判断概率的单调性求解.

【详解】(1)提出零假设"。：网民选择在甲、乙直播间购买夏橙与性别没有关联.

100x(50x15-30x5)2

经计算得力2=**9.091>7.879=%期,

80x20x55x45

依据小概率值£=0.005的独立性检验，我们推断不成立,

即认为网民选择在甲、乙直播间购买夏橙与性别有关联.

(2)记事件4黄蓉上午在甲直播间购买夏橙，

事件及黄蓉下午在乙直播间购买夏橙，

则尸(/)=网勾4,「(如『一p(MR=i-

由全概率公式可得P(8)=P(N)尸(3⑶+汽可匹同彳)=不*三+^乙=京,

乙J乙J.\J

7

所以黄蓉下午选择在乙直播间购买夏橙的概率为茄.

(3)利用样本分布的频率估计总体分布的概率，

可知网民选择在甲直播间购买夏橙的概率为。=黑=g，

则X~8150008,，1,记〃=50008,P=1，

则P(X=k)=C：//(1-p)"T(k=0,1,2,…,50008),

则问题等价于求当k取何值时P(X=k)=C：p"(l-p)"«取最大值.

rp>l-p

C方(1/fc"(l/…