四川省大数据精准教学联盟2025届高三年级上册一模考试数学试题(解析版)_第1页
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文档简介

数学

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

注意事项:

1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签字笔填写

清楚,考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后

再填涂其他答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域

答题的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

符合题目要求.

1.已知i为虚数单位,则(1+1)+2(1-。的值为()

A.4B.2C.0D.4i

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件,利用复数运算法则及虚数单位的性质,即可求解.

【详解】因为(l+i『+2(l—i)=l+2i+i?+2—2i=2

故选:B.

2.已知集合Z={x|—lVx<2},3={工卜口4+1},贝I]"°=1"是"”的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件,利用充分条件和必要条件的判断方法,即可求出结果.

【详解】当a=l时,B={x\-\<x<2\,此时/=即。=1可以推出/05,

—aV1

若所以<一C,得到。21,所以推不出。=1,

。+122

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即“a=1”是“A^B”的充分不必要条件,

故选:A.

22

3.若双曲线E:2-方=1(。〉0,6〉0)的一条渐近线的斜率为百,则£的离心率为()

A.272B.2C.V3D.72

【答案】B

【解析】

【分析】先求出双曲线的渐近线方程为^=±2%,结合条件得到2=百,即可求解.

aa

22LL

【详解】因为双曲线、一4=1的渐近线方程为y=土一X,由题知一=百,

abaa

所以离心率

故选:B.

4.如图,在V45C中,点£>,E分别在45,ZC边上,且丽=方力,衣=3反,效F为DE中点、,

则而=()

1—.3—-3—-1—.3—■3—•3—■3—•

A.—BA+-BCB.-BA+-BCC.-BA+-BCD.-BA+-BC

88428884

【答案】C

【解析】

—•1—■—■

【分析】根据条件,结合图形,利用向量的中线公式,得到BF=3(BD+BE),再利用向量的线性运算,

即可求解.

【详解】因为点尸为DE7中点,所以BF=3(BD+BE),又丽=方彳,AE=3EC,

—•1—■—.1—-1—-1—-1—.1—-1—---3—•3—•

所以BF=—(BD+BE)=-BA+—(BC+-CA)=-BA+-BC+-(BA-BC)=-BA+-BC

242442888

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5.一家水果店为了解本店苹果的日销售情况,记录了过去200天的日销售量(单位:kg),将全部数据按区

间[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5组,得到如图所示的频率分布直方图:

A.图中。的值为0.005

B.这200天中有140天的日销售量不低于80kg

C.这200天销售量的中位数的估计值为85kg

D.店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能85%地满足顾客的需要(在100天中,大约有85天可以满足顾客

的需求),则每天的苹果进货量应为91kg

【答案】D

【解析】

【分析】选项A,利用频率分布直方图的性质,即可求解;选项B,利用频率分布直方图,得到不低于80kg

的频率为0.7,即可求解;选项C,设中位数为x,根据条件,建立方程(x-80)x04=0.2,即可求解;

选项D,将问题转化成求第85%分位数,即可判断出正误.

【详解】对于选项A,由图知(。+。+0.02+0.04+0.03)义10=1,解得。=0.005,所以选项A正确,

对于选项B,由图知日销售量不低于80kg的频率为0.7,由0.7x200=140,所以选项B正确,

对于选项C,设中位数为x,由(x—80)x0.4=0.5—0.2—0.05—0.05,解得x=85,所选项C正确,

对于选项D,设第85%分位数为。,则有(100-0x0.03=0.15,得到a=95,所以选项D错误,

故选:D.

6.函数/(x)=;cos7uc-(ex-厂),xe(—4,4)的图象大致为()

第3页/共20页

【解析】

【分析】根据条件,得到了(X)为奇函数,从而可排除选项A和B,再结合C0S7LX与e“-e-x在上

的正负值,即可求解.

【详解】因为定义域关于原点对称,又/(-x)=|cos(-7ix)-(e-¥-ex)=-;cosm(ex-1)=-/(x),

即/(x)=;cos7ix«e‘一厂)为奇函数,所以选项A和B错误,

77兀(7、77r

又当x=一时,C0S7LX=cos一=0,当xe|一,41时,TLXe(一,4兀),此时COSTUC〉0,

22[2J2

又易知当x〉0时,ex-e-1>0>所以时,f(x)>0,结合图象可知选项C错误,选项D正

确,

故选:D.

7.已知正四棱锥尸-4BCD的各顶点都在同一球面上,且该球的体积为36兀,若正四棱锥尸-4BCZ)的高

与底面正方形的边长相等,则该正四棱锥的底面边长为()

A.16B.8C.4D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据正四棱锥及球的特征、体积公式结合勾股定理计算即可.

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p

如图所示,设P在底面的投影为G,易知正四棱锥P-Z3CO的外接球球心在PG上,

不妨设球半径r,OG=h,AB=2a,

,4,

该球的体积为36兀,即一兀/=36兀=>尸=3=。4=OP,

3

又正四棱锥尸-4BC。的高与底面正方形的边长相等,

则/G=也dPG=2a,AG2+0G2=r2=(PG-0G『,

(2a-hV=9\h=\

即nn八)二>《.

2a+h2=9[2a=4

故选:C

8.已知a,"ce(0,4),且满足为十]=cos?,be2b=1>ln(c+l)=cosc,则()

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>c>bD.a>b>c

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数/(x)=xe2Y(x>0),g(x)=^-ln(x+l)(x>0),利用导数研究其单调性,结合二倍

角公式及余弦函数图象计算即可.

令f(x)=xe2x(x>0),g(x)=s!x-In(x+1](x>0),

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2

T)NO,

则/'(x)=2xe2x>0,g'(x)=

2jx(x+l)

所以f(%),9(%)均单调递增,

又/日/>1'〃°)=°'所以匹卜北,

g⑼=O(g(x)n⑹山(x+l),

由G+1=as2'n=cosa,即。为五=cosx的零点,

22

而In(c+1)=cosc,即c为In(x+1)=cosx的零点,

作出y=4x,y=ln(x+l),j=cosx大致图象如上,易知c>。,

故选:A

【点睛】方法点睛:对于比大小问题,通常利用构造函数的方法,利用导数研究其单调性,还可以通过数

形结合的方法比较大小.

二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的选项中,有多项符合

题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知函数/(》)=51115:+#005。工(0〉0)的最小正周期为兀,则()

A./(x)的最大值为2

B./(x)在1―3二]上单调递增

I3

/(x)的图象关于点-中心对称

D./(x)的图象可由y=2cos2x的图象向右平移立个单位得到

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用辅助角公式及周期公式可得函数解析式,根据三角函数的值域、单调性、对称性及图象变换

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一一判定选项即可.

【详解】易知/(x)=sinox+J§cosox=2sin[ox+m],其最小正周期为7=幺=兀,

所以0=2,即/(x)=2sin2》+三,显然/(x)<2,故A正确;

JTJTJT兀7兀7(17\

令2x+—£—+2左兀,一■F2kjinxw——F左兀,一+左兀€Z,

3221212V7

兀兀)JTJT

显然区间——不是区间--+kn,—+kn(左eZ)的子区间,故B错误;

136;

令x=—[n2x+[=0,则[―看刀)是/(x)的一个对称中心,故C正确;

71

将y=2cos2x的图象向右平移一个单位得到

y=cos2卜一]]=cos[2x一.]=sin^2x一,=sin12x+=/仅),

故D正确.

故选:ACD

10.已知椭圆E;—+^=l的左顶点为A,左、右焦点分别为公,鸟,过点片的直线与椭圆相交于尸,0两

43

点,贝!I()

A.闺闾=1

B.|P2|<4

C.当不共线时,△鸟尸0的周长为8

D.设点尸到直线x=—4的距离为d,则d=2|w|

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据椭圆方程、焦点弦性质和椭圆定义可知ABC正误;设PQo,%),结合两点间距离公式和点在

椭圆上可化简求得D正确.

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对于A,由题意知:a=2,b=V3'c=个a?-b,=1,|6g|=2c—2,A错误;

对于B,TP。为椭圆C的焦点弦,0142a=4,B正确;

对于C:l尸图+|尸阊=|0£|+|°g|=2a=4,

.•・△/P。的周长为户Q|+|尸闾+|Q闾=|尸国+|尸阊+|Q周+|Qg|=8,C正确;

对于D,作垂直于直线x=-4,垂足为M,

设POo,yo),则"。列/仁民+川,

••丁(TO),

,|「周=J(x()+1『+"='国+1『+3一'!」;=X;+2/+4=j/o+2]=2X°+2'

」.2卢公|=L+4,;.d=2归片],D正确.

故选:BCD.

11.已知函数y(x)=(x—l)e-X,则下列说法正确的是()

A./(x)的极小值一定小于-1

B.函数y=/(/(x))有6个互不相同的零点

C.若对于任意的xeR,f(x)>ax-\,则。的值为-1

D.过点(0,-2)有且仅有1条直线与曲线y=f(x)相切

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A项,利用导数研究函数的单调性结合隐零点判定极小值点的范围,计算即可;对于B项,

利用数形结合的思想结合A的结论即可判定;对于C项,含参讨论结合端点效应计算即可;对于D项,利

用导数的几何意义转化为函数零点个数的问题,根据导数研究函数的单调性与极值、最值即可.

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【详解】对于A,易知/'(x)=xe、-1,令g(x)=xe,—lng'(x)=(x+l)e)

易知(一8,-1)上g(x)单调递减,上g(x)单调递增,

而x<0时g(x)<0恒成立,

且g(;)=当-1<°,g(l)=eT>0,

所以骂使得=—1=0,

则在(一4%)上/(x)单调递减,在(%,+。)上/(x)单调递增,

即x=x0时,/(x)取得极小值,极小值为/(/)</(0)=-1,故A正确;

对于B,由上知在(-8,X。)上/(x)单调递减,在(/,+。)上/(x)单调递增,

2

且/(-l)=l—〉0J(2)=e2-1>0,仆)”(%),

e

则%e(-l,x0),x2e(x0,2),使得/(xj=/5)=0,

4

又知/(2)>2J(-3)=3-「2

e

则/(x)=x「显然存在两个不同的根,且/(力=X2也存在两个不同的根,

即函数V=/(/(X))有4个互不相同的零点,故B错误;

对于C,若对于任意的xeR,f(x)>ax-\,

即(x—l)e'—(a+l)x+l之0,

令〃(x)=(x-l)ex-(tz+l)x+l=>=xe*-(a+l),

若a>—1,则〃'(0)=—a—1<0,

v

根据上证y=xe的性质知3x3>0,使得〃伍)=0,

第9页/共20页

即(O,W)上力⑺单调递减,此时〃(x)<〃(O)=O,不符合题意,

若a=—1,则有〃(x)在(一名0)上单调递减,(0,+")上单调递增,

BP//(%)>//(0)=0,符合题意,

若”―1,此时〃(0)=-"1>0,

则区间(-1,0)上一定存在子区间使得“(X)单调递增,

而"0)=0,则力(x)含有小于零的值,不符合题意,故C正确;

对于D,设过(0,—2)与曲线歹=/(x)相切的切线切点为(。,/⑷),

则/⑷+2=(4-1)6。-。+2=/e"一°,

整理得(/—口+1卜。—2=0,

令-。+1卜"一2=>加'(。)=,

可得(—1,0)上加(a)单调递减,(一8,T),(0,+”)上加(a)单调递增,

3

即a=—1时加(a)取得极大值/"―1)=——2<0,

e

m(l)=e-2>0,贝//e(0,1)使得加(%)=(),且加(a)=0的根唯一,故D正确.

故选:ACD.

【点睛】方法点睛:对于A项,利用隐零点判定极小值点的范围,结合单调性即可判定;对于B项,利用

数形结合的思想结合A的结论即可判定;对于C项,利用端点效应含参讨论即可;对于D项,利用导数的

几何意义转化为函数零点个数的问题,根据导数研究函数的单调性与极值、最值即可.本题需要多积累一些

常用函数的图象与性质可提高做题速度,

如:y=xe*型.

三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.

12.已知角a的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P。,2),则cos2a=.

-3

【答案】-1

【解析】

【分析】利用三角函数的定义先计算cosa,再利用二倍角公式计算即可.

第10页/共20页

【详解】由题意可知cosa二不涯二忑,

23

所以cos2a=2cosa-\-——,

5

_,3

故答案为:—-

13.已知数列{an}满足的=5,4"=2%+1,2a"I=%+%+2(〃eN*),设{an}的前〃项和为,则

【答案】川

【解析】

【分析】根据题意2%+1=%+%+2可得数列{%}为等差数列,设出公差及首项,再结合出"=2%+1与

“3="1+2d—5,从而可求解.

【详解】由2%+1=%+。"+2,所以4+1-%=。“+2-%+1,所以数列{%}为等差数列,

并设其公差为d,首项为力,又因为。2"=2%+1,

即a1+(2〃—1)d=2[q+(〃—l)d]+l,解得d=q+1,

因为%=q+2d=5,所以%=1,d=1,

所以Si也工2=/

02

故答案为:n2-

14.条件概率与条件期望是现代概率体系中的重要概念,近年来,条件概率和条件期望已被广泛的应用到日

常生产生活中.定义:设x,y是离散型随机变量,则x在给定事件y=y条件下的期望为

nn=X;K=V)

E(x|y=y)=W)/P(X=xjy=y)=工毛-----(二_、,,其中仇,9,…,x“}为X的所有可能

日i=iy1-y)

取值集合,P(X=x,y=y)表示事件“X=x”与事件“y=y”都发生的概率.某商场进行促销活动,

凡在该商场每消费500元,可有2次抽奖机会,每次获奖的概率均为P(0<。<1),某人在该商场消费了

1000元,共获得4次抽奖机会.设《表示第一次抽中奖品时的抽取次数,〃表示第二次抽中奖品时的抽取次

数.则E(轴=4)=.

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【答案】2

【解析】

【分析】根据题意可知J可取1,2,3,然后再分别算出相应的P(X=x,Y=y)概率值,再结合

P(X=x,,『)

从而可求解.

Z=1

【详解】由题意可知4可取1,2,3,

所以尸(4=1,77=4)=P(1一)『)=夕2(1—0『,尸(4=2,〃=4)=(1一0)(1一)))=P2(1—)『,

尸(4=3r=4)=(1—0(1—0/夕=72(1—夕『,

又因为尸(〃=4)=(3;(1_夕)2夕2=3,2(1_夕)2,

/管=1,7=4)°尸3=2,〃=4)尸管=3,7=4)

所以E©”4)=1.

p(〃=4)P[r)=4)尸(〃=4)

11「1。1C

=lx—+2x—+3x—=2.

333

故答案为:2.

【点睛】方法点睛:对于本题主要是根据题中所给条件分别求出不同情况下的概率P(x=x,y=>),然后

再结合定义中的公式求出其期望值.

四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知V48c的内角A,B,C的对边分别为。,b,c,且sin?/=siYB+sinZC+sinSsinC.

(1)求角A;

(2)若N8ZC的平分线交边BC于点Q,且/。=4,b=5,求VN8C的面积.

【答案】⑴—

3

(2)25G

【解析】

【分析】(1)利用正弦定理化角为边结合余弦定理计算即可;

(2)利用余弦定理先计算CD与cosC,再根据三角形内角和计算sinB,利用正弦定理得c,由面积公式

计算即可.

【小问1详解】

因为sin?%=sin25+sin2C+sinSsinC,

第12页/共20页

所以=〃+。2+加,贝I」/+02_。2_26ccos4=—be,

所以cosZ=一工,

2

因为/6(0,兀),所以/=事;

【小问2详解】

根据题意及余弦定理有AD2+AC2-2AD-ADcosADAC=CD2=21,

所以coscS+M"金

2CDAC7

则sinC=2ssin5=sin(兀一/一。)二sinAcosC+cosAsinC=,

7v714

ATAB

根据正弦定理有——二——n48=20,

sinBsinC

所以S4y=LzB・/Csin4=25百.

△/ID^2

16.如图,在三棱锥尸—48。中,平面48C,AC1BC.

(2)若/C=5,BC=12,三棱锥尸—48。的体积为100,求二面角/—必―C的余弦值.

【答案】(1)证明见解析

65

【解析】

【分析】(1)由平面48c得到上4_LBC,再结合/CL5C,可证明5C_L平面R4C,从而可求

解;

(2)由题意知求出P4=10,建立空间直角坐标系,再利用空间面面夹角向量方法,从而可求解.

【小问1详解】

证明:由题意得尸2,平面45C,因为5Cu平面45C,所以R4J_BC,

第13页/共20页

又因为/C_L5C,尸4/Cu平面P/C,所以5C_L平面上4C,

又因为BCu平面PCS,所以平面P/CL平面必C.

【小问2详解】

因为/C=5,5C=12,ACLBC,所以=工*12义5=30,

又因为三棱锥尸—48。的体积为100,即100=1文尸/义30,得P/=10,

3

由题意可得以A为原点,分别以平行于BC,及AC,4P所在直线为x,N,z轴建立空间直角坐标系,如

图,

则/(0,0,0),5(12,5,0)C(0,5,0),P(0,0,10),

所以后=(0,0,10),。=(12,0,0),P5=(12,5,-10),

设平面APB的一个法向量为n=(x,y,z),

nPB=12x+5y-10z=0

则4一令x=—5,得y=12,z=0,则万=(—5,12,0),

nAP=10z=0

设平面PBC的一个法向量为m=(a,"c),

mPB-12a+5b-10c=0

则《一,令b=2,得a=0,c=l,则成=(0,2,1),

mCB=12a=0

则cose=k°s依昉|=篇=瑟246

设二面角4—必―C为,,

65

24也

所以锐二面角/-四-。的余弦值为

65

17.已知函数/(x)=xlnx-ax2+l.

(1)若/(x)在(0,+。)上单调递减,求。的取值范围;

第14页/共20页

(2)若a<0,证明:/(x)>0.

【答案】(1)

(2)证明见解析

【解析】

-

InY-i1

【分析】(1)根据题意可得/'(x)VO在区间(0,+力)上恒成立,构造函数g(x)=------(x>0),求得其

最大值,即可得到结果;

⑵根据题意要证/(x)>0等价于证明lnx-ax+—>0,构造函数/z(x)=Inx-ax+gx>0),利用导

XX

数求出其最小值〃(力疝/。,从而可求解.

【小问1详解】

由/(x)=xInx-ax2+1,则/'(x)=lnx+1—2ox,

因为/(x)在(0,+“)上单调递减,所以/'(x)=lnx+l-2办<0在(0,+”)上恒成立,

Inx+1

所以Inx+1—2ax<0,即a2------,

2x

构造函数8(%)=9口》〉0),所以,z2(lnx+l)__2inx,

2*g”4?

当xe(O,l)时,g'(x)〉0;当xe(l,+oo)时,g'(x)<0,

所以g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+8)上单调递减,

所以当X=1时/(X)取得极大值也是最大值,即g(x)max=g(l)=g,所以

所以。的取值范围为

【小问2详解】

由题意得f(x)=xlnx-ax2+1的定义域为(0,+勿),

当a<0时,要证即证:xlnx-+1>0,等价于证明lnx-ax+,>0

x

构造函数〃(x)=lnx-ax+—(X>0),即证为(、)min〉0;

X

2

所以一":I,令T(x)=-a?+x—l(x>0),

XXX

第15页/共20页

因为函数T(x)的对称轴为x=L<0,所以T(x)在(0,+力)上单调递增,

2。

且T(0)=—l<0,T(l)=—a>0,所以存在/e(O,l),使7(%)=-办;+/-1=0,

所以当xe(O,Xo)时,T(x)<0,即/(x)<0,

当尤e(xo,+oo)时,T(x)>0,即〃'(x)〉0,

所以/z(x)在(O,x0)上单调递减,在(%,+8)上单调递增,

所以当x=叫)时,/z(x)有极小值也是最小值力(力1nhi=h(x0)=lnx0-ax0+—(0<x0<1),

xo

2

又因为—分;+%—1=0,得—ax;=l—%,所以/z(x0)=lnx°+—-l(O<xo<l),

XQ

令夕(x)=lnx+——1(0<X<1),则p'(x)=----土方-<0在xw(0,1)上恒成立,

XXJCJC

所以0(X)在(0,1)上单调递减,所以0(x)>Ml)=0,即〃(%)>0,

所以即证〃(X)min>0,所以可证/(力〉0.

18.甲、乙两名同学进行定点投篮训练,据以往训练数据,甲每次投篮命中的概率为2,乙每次投篮命中的

3

概率为工,各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动,每轮次各投2个球,每投进一

2

个球记1分,未投进记-1分.

(1)求甲在一轮投篮结束后的得分不大于0的概率;

(2)记甲、乙每轮投篮得分之和为X.

①求X的分布列和数学期望;

②若X>0,则称该轮次为一个“成功轮次”.在连续〃(〃28)轮次的投篮活动中,记“成功轮次”为y,

当〃为何值时,尸(y=8)的值最大?

【答案】(1)-

9

2

(2)①分布列见解析,E(X)=-;②〃=17或18或19

【解析】

【分析】(1)将问题转化成甲在一轮投篮中至多命中一次,再利用对立事件和相互独立事件同时发生的概

率公式,即可求解;

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(2)①由题知X可能取值为-4,-2,0,2,4,根据条件,求出相应的概率,即可求出分布列,再利用期望公

4P(〃=k)>P(n=4一1)

式,即可求解;②根据条件,得到y〜再由<,即可求解.

P(n=k)NP(n=k+D

【小问1详解】

甲在一轮投篮结束后的得分不大于0,即甲在一轮投篮中至多命中一次,

所以甲在一轮投篮结束后的得分不大于0的概率为P=l-(-)2=-.

39

【小问2详解】

①由题知X可能取值为-4,-2,0,2,4,

P(X=-4)=:X;X;X;=9尸(X=-2)=;X;XC;(;)2+C;X:X;X(U

332236332332o

P(X=0)=-x-x-x-+C2-x-C'C^^-x-X-X,

332223322332236

P(X=2)=|x|x*)2+C;x2x(/J,P(X=4)=令与4

所以X的分布列为

X-4-2024

113j_

p

3663639

1113112

数学期望E(X)=(—4)x—+(—2)x—+0x—+2x—+4x—=

36636393

ii4444

②由①知尸(X〉0)=§+§=3,由题知y〜,所以尸(V=左)=C^(-)\l--)"-A(0<k<n,k^),

P(n=k)>P(n=左一1)

由<

P(n=k)>P(n=左+1)'

44444444

ii+I1

得到§)T“丁卬Hi-寸…且c(内—旷>cr(-)(i--r^.

4x--—>5x--------------------

4ck\(n-ky.(左一l)!(〃一左+1)!

整理得到《即《

5C:>4C:;+1「〃!“”!

5x----------->4x---------------------

、k!(n—k)!(k+iy.(n-k-l)l

4x(〃一人+1)25左让,,4〃-5.4〃+4

得到《所以------<k<--------,

5x(A;+l)>4(n-k)99

4〃一54n+477

由题有左=8,所以-----<8<--------,得到17V〃V—,又〃eN*,所以〃=17或18或19.

994

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44

【点睛】关键点点晴:本题的关键在第(2)中的②问,根据条件得到尸(x>o)=§,从而得到y〜

P(n=k)>P(ji=左一1)

再将问题转化成求解不等式《,即可求解.

P(n=k)>P(n=k+1)

19.已知抛物线C:/=2"(。>0)的焦点为尸,过点尸的直线与C相交于点A,B,V405面积的

最小值为g(。为坐标原点).按照如下方式依次构造点£(〃eN*):片的坐标为(“0),直线/凡,BFn

与C的另一个交点分别为4,B”,直线4g,与x轴的交点为£+1,设点/的横坐标为天.

(1)求夕的值;

(2)求数列{%}的通项公式;

(3)数列{%}中,是否存在连续三项(按原顺序)构成等差数列?若存在,指出所有这样的连续三项;若

不存在,请说明理由.

【答案】(1)p=l

⑵XT、

(3)不存在,理由见解析

【解析】

【分析】(1)设直线4B:x=(y+日与相关点的坐标,然后联立抛物线和直线方程,利用韦达定理计算出

需要的值,最后表示出面积,计算其最值,求出夕=1即可;

(2)利用抛物线中点弦定理,求出相关直线方程,然后表示出然后找到

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