四川省大数据精准教学联盟2025届高三年级上册一模考试数学试题（解析版）

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签字笔填写

清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后

再填涂其他答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域

答题的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求.

1.已知i为虚数单位，则（1+1）+2（1-。的值为（）

A.4B.2C.0D.4i

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，利用复数运算法则及虚数单位的性质，即可求解.

【详解】因为（l+i『+2（l—i）=l+2i+i?+2—2i=2

故选：B.

2.已知集合Z={x|—lVx<2},3={工卜口4+1},贝I]"°=1"是"”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果.

【详解】当a=l时，B={x\-\<x<2\,此时/=即。=1可以推出/05,

—aV1

若所以<一C，得到。21,所以推不出。=1,

。+122

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即“a=1”是“A^B”的充分不必要条件，

故选：A.

22

3.若双曲线E：2-方=1（。〉0,6〉0）的一条渐近线的斜率为百，则£的离心率为（）

A.272B.2C.V3D.72

【答案】B

【解析】

【分析】先求出双曲线的渐近线方程为^=±2%，结合条件得到2=百，即可求解.

aa

22LL

【详解】因为双曲线、一4=1的渐近线方程为y=土一X,由题知一=百，

abaa

所以离心率

故选：B.

4.如图，在V45C中，点£>,E分别在45,ZC边上，且丽=方力，衣=3反，效F为DE中点、,

则而=（）

1—.3—-3—-1—.3—■3—•3—■3—•

A.—BA+-BCB.-BA+-BCC.-BA+-BCD.-BA+-BC

88428884

【答案】C

【解析】

—•1—■—■

【分析】根据条件，结合图形，利用向量的中线公式，得到BF=3(BD+BE),再利用向量的线性运算,

即可求解.

【详解】因为点尸为DE7中点，所以BF=3(BD+BE),又丽=方彳，AE=3EC，

—•1—■—.1—-1—-1—-1—.1—-1—---3—•3—•

所以BF=—(BD+BE)=-BA+—(BC+-CA)=-BA+-BC+-(BA-BC)=-BA+-BC

242442888

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5.一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg）,将全部数据按区

间［50,60）,［60,70）,…，［90,100］分成5组，得到如图所示的频率分布直方图：

A.图中。的值为0.005

B.这200天中有140天的日销售量不低于80kg

C.这200天销售量的中位数的估计值为85kg

D.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客

的需求），则每天的苹果进货量应为91kg

【答案】D

【解析】

【分析】选项A,利用频率分布直方图的性质，即可求解；选项B,利用频率分布直方图，得到不低于80kg

的频率为0.7,即可求解；选项C,设中位数为x,根据条件，建立方程（x-80）x04=0.2,即可求解；

选项D,将问题转化成求第85%分位数，即可判断出正误.

【详解】对于选项A,由图知（。+。+0.02+0.04+0.03）义10=1,解得。=0.005,所以选项A正确，

对于选项B,由图知日销售量不低于80kg的频率为0.7,由0.7x200=140,所以选项B正确，

对于选项C,设中位数为x,由（x—80）x0.4=0.5—0.2—0.05—0.05,解得x=85,所选项C正确，

对于选项D,设第85%分位数为。，则有（100-0x0.03=0.15,得到a=95,所以选项D错误，

故选：D.

6.函数/（x）=；cos7uc-（ex-厂），xe（—4,4）的图象大致为（）

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【解析】

【分析】根据条件，得到了(X)为奇函数，从而可排除选项A和B,再结合C0S7LX与e“-e-x在上

的正负值，即可求解.

【详解】因为定义域关于原点对称，又/(-x)=|cos(-7ix)-(e-¥-ex)=-；cosm(ex-1)=-/(x),

即/(x)=；cos7ix«e‘一厂)为奇函数,所以选项A和B错误,

77兀(7、77r

又当x=一时，C0S7LX=cos一=0,当xe|一,41时，TLXe(一,4兀)，此时COSTUC〉0,

22[2J2

又易知当x〉0时，ex-e-1>0>所以时，f(x)>0,结合图象可知选项C错误，选项D正

确，

故选：D.

7.已知正四棱锥尸-4BCD的各顶点都在同一球面上，且该球的体积为36兀，若正四棱锥尸-4BCZ)的高

与底面正方形的边长相等，则该正四棱锥的底面边长为()

A.16B.8C.4D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据正四棱锥及球的特征、体积公式结合勾股定理计算即可.

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p

如图所示，设P在底面的投影为G,易知正四棱锥P-Z3CO的外接球球心在PG上,

不妨设球半径r,OG=h,AB=2a,

,4,

该球的体积为36兀，即一兀/=36兀=>尸=3=。4=OP,

3

又正四棱锥尸-4BC。的高与底面正方形的边长相等，

则/G=也dPG=2a,AG2+0G2=r2=(PG-0G『，

(2a-hV=9\h=\

即nn八)二>《.

2a+h2=9[2a=4

故选：C

8.已知a,"ce(0,4),且满足为十]=cos?,be2b=1>ln(c+l)=cosc,则()

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>c>bD.a>b>c

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数/(x)=xe2Y(x>0),g(x)=^-ln(x+l)(x>0),利用导数研究其单调性，结合二倍

角公式及余弦函数图象计算即可.

令f(x)=xe2x(x>0),g(x)=s!x-In(x+1](x>0),

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2

T)NO,

则/'(x)=2xe2x>0,g'(x)=

2jx(x+l)

所以f(%),9(%)均单调递增，

又/日/>1'〃°)=°'所以匹卜北，

g⑼=O(g(x)n⑹山(x+l),

由G+1=as2'n=cosa，即。为五=cosx的零点,

22

而In(c+1)=cosc,即c为In(x+1)=cosx的零点，

作出y=4x,y=ln(x+l),j=cosx大致图象如上，易知c>。，

故选：A

【点睛】方法点睛：对于比大小问题，通常利用构造函数的方法，利用导数研究其单调性，还可以通过数

形结合的方法比较大小.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数/(》)=51115：+#005。工(0〉0)的最小正周期为兀，则()

A./(x)的最大值为2

B./(x)在1―3二］上单调递增

I3

/(x)的图象关于点-中心对称

D./(x)的图象可由y=2cos2x的图象向右平移立个单位得到

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用辅助角公式及周期公式可得函数解析式，根据三角函数的值域、单调性、对称性及图象变换

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一一判定选项即可.

【详解】易知/(x)=sinox+J§cosox=2sin[ox+m],其最小正周期为7=幺=兀，

所以0=2,即/(x)=2sin2》+三，显然/(x)<2,故A正确；

JTJTJT兀7兀7(17\

令2x+—£—+2左兀,一■F2kjinxw——F左兀,一+左兀€Z,

3221212V7

兀兀)JTJT

显然区间——不是区间--+kn,—+kn(左eZ)的子区间，故B错误;

136；

令x=—[n2x+[=0,则[―看刀)是/(x)的一个对称中心，故C正确;

71

将y=2cos2x的图象向右平移一个单位得到

y=cos2卜一]]=cos[2x一.]=sin^2x一，=sin12x+=/仅)，

故D正确.

故选：ACD

10.已知椭圆E;—+^=l的左顶点为A,左、右焦点分别为公,鸟，过点片的直线与椭圆相交于尸,0两

43

点，贝!I()

A.闺闾=1

B.|P2|<4

C.当不共线时，△鸟尸0的周长为8

D.设点尸到直线x=—4的距离为d,则d=2|w|

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据椭圆方程、焦点弦性质和椭圆定义可知ABC正误；设PQo，%)，结合两点间距离公式和点在

椭圆上可化简求得D正确.

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对于A,由题意知：a=2,b=V3'c=个a?-b，=1，|6g|=2c—2,A错误；

对于B,TP。为椭圆C的焦点弦，0142a=4,B正确；

对于C:l尸图+|尸阊=|0£|+|°g|=2a=4,

.•・△/P。的周长为户Q|+|尸闾+|Q闾=|尸国+|尸阊+|Q周+|Qg|=8,C正确;

对于D,作垂直于直线x=-4,垂足为M,

设POo，yo),则"。列/仁民+川，

••丁(TO)，

，|「周=J(x()+1『+"='国+1『+3一'!」；=X；+2/+4=j/o+2]=2X°+2'

」.2卢公|=L+4，；.d=2归片],D正确.

故选：BCD.

11.已知函数y(x)=(x—l)e-X,则下列说法正确的是()

A./(x)的极小值一定小于-1

B.函数y=/(/(x))有6个互不相同的零点

C.若对于任意的xeR,f(x)>ax-\,则。的值为-1

D.过点(0,-2)有且仅有1条直线与曲线y=f(x)相切

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A项，利用导数研究函数的单调性结合隐零点判定极小值点的范围，计算即可；对于B项，

利用数形结合的思想结合A的结论即可判定；对于C项，含参讨论结合端点效应计算即可；对于D项，利

用导数的几何意义转化为函数零点个数的问题，根据导数研究函数的单调性与极值、最值即可.

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【详解】对于A,易知/'(x)=xe、-1,令g(x)=xe，—lng'(x)=(x+l)e)

易知(一8,-1)上g(x)单调递减，上g(x)单调递增，

而x<0时g(x)<0恒成立，

且g(；)=当-1<°,g(l)=eT>0,

所以骂使得=—1=0,

则在(一4％)上/(x)单调递减，在(%,+。)上/(x)单调递增，

即x=x0时，/(x)取得极小值，极小值为/(/)</(0)=-1，故A正确；

对于B,由上知在(-8,X。)上/(x)单调递减，在(/，+。)上/(x)单调递增，

2

且/(-l)=l—〉0J(2)=e2-1>0,仆)”(%),

e

则%e(-l,x0),x2e(x0,2),使得/(xj=/5)=0,

4

又知/(2)>2J(-3)=3-「2

e

则/(x)=x「显然存在两个不同的根，且/(力=X2也存在两个不同的根，

即函数V=/(/(X))有4个互不相同的零点，故B错误；

对于C,若对于任意的xeR,f(x)>ax-\,

即(x—l)e'—(a+l)x+l之0,

令〃(x)=(x-l)ex-(tz+l)x+l=>=xe*-(a+l),

若a>—1,则〃'(0)=—a—1<0,

v

根据上证y=xe的性质知3x3>0,使得〃伍)=0,

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即(O，W)上力⑺单调递减,此时〃(x)<〃(O)=O,不符合题意，

若a=—1,则有〃(x)在(一名0)上单调递减，(0,+")上单调递增，

BP//(%)>//(0)=0,符合题意，

若”―1,此时〃(0)=-"1>0,

则区间(-1,0)上一定存在子区间使得“(X)单调递增，

而"0)=0,则力(x)含有小于零的值，不符合题意，故C正确；

对于D,设过(0,—2)与曲线歹=/(x)相切的切线切点为(。，/⑷)，

则/⑷+2=(4-1)6。-。+2=/e"一°,

整理得(/—口+1卜。—2=0,

令-。+1卜"一2=>加'(。)=,

可得(—1,0)上加(a)单调递减，(一8,T),(0,+”)上加(a)单调递增，

3

即a=—1时加(a)取得极大值/"―1)=——2<0,

e

m(l)=e-2>0,贝//e(0,1)使得加(%)=(),且加(a)=0的根唯一，故D正确.

故选：ACD.

【点睛】方法点睛：对于A项，利用隐零点判定极小值点的范围，结合单调性即可判定；对于B项，利用

数形结合的思想结合A的结论即可判定；对于C项，利用端点效应含参讨论即可；对于D项，利用导数的

几何意义转化为函数零点个数的问题，根据导数研究函数的单调性与极值、最值即可.本题需要多积累一些

常用函数的图象与性质可提高做题速度，

如：y=xe*型.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12.已知角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P。,2),则cos2a=.

-3

【答案】-1

【解析】

【分析】利用三角函数的定义先计算cosa,再利用二倍角公式计算即可.

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【详解】由题意可知cosa二不涯二忑，

23

所以cos2a=2cosa-\-——，

5

_,3

故答案为：—-

13.已知数列｛an｝满足的=5,4"=2%+1,2a"I=%+%+2(〃eN*),设｛an｝的前〃项和为，则

【答案】川

【解析】

【分析】根据题意2%+1=%+%+2可得数列｛%｝为等差数列，设出公差及首项，再结合出"=2%+1与

“3="1+2d—5,从而可求解.

【详解】由2%+1=%+。"+2,所以4+1-%=。“+2-%+1，所以数列｛%｝为等差数列，

并设其公差为d,首项为力,又因为。2"=2%+1,

即a1+(2〃—1)d=2[q+(〃—l)d]+l,解得d=q+1,

因为%=q+2d=5,所以％=1,d=1,

所以Si也工2=/

02

故答案为：n2-

14.条件概率与条件期望是现代概率体系中的重要概念，近年来，条件概率和条件期望已被广泛的应用到日

常生产生活中.定义：设x,y是离散型随机变量，则x在给定事件y=y条件下的期望为

nn=X;K=V)

E(x|y=y)=W)/P(X=xjy=y)=工毛-----(二_、,，其中仇,9,…,x“｝为X的所有可能

日i=iy1-y)

取值集合，P(X=x,y=y)表示事件“X=x”与事件“y=y”都发生的概率.某商场进行促销活动，

凡在该商场每消费500元，可有2次抽奖机会，每次获奖的概率均为P(0＜。＜1),某人在该商场消费了

1000元，共获得4次抽奖机会.设《表示第一次抽中奖品时的抽取次数，〃表示第二次抽中奖品时的抽取次

数.则E(轴=4)=.

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【答案】2

【解析】

【分析】根据题意可知J可取1,2,3,然后再分别算出相应的P(X=x,Y=y)概率值，再结合

P(X=x,,『)

从而可求解.

Z=1

【详解】由题意可知4可取1,2,3,

所以尸(4=1,77=4)=P(1一)『)=夕2(1—0『,尸(4=2,〃=4)=(1一0)(1一)))=P2(1—)『，

尸(4=3r=4)=(1—0(1—0/夕=72(1—夕『，

又因为尸(〃=4)=(3；(1_夕)2夕2=3,2(1_夕)2,

/管=1,7=4)°尸3=2,〃=4)尸管=3,7=4)

所以E©”4)=1.

p(〃=4)P[r)=4)尸(〃=4)

11「1。1C

=lx—+2x—+3x—=2.

333

故答案为：2.

【点睛】方法点睛：对于本题主要是根据题中所给条件分别求出不同情况下的概率P(x=x,y=>),然后

再结合定义中的公式求出其期望值.

四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知V48c的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,且sin?/=siYB+sinZC+sinSsinC.

(1)求角A；

(2)若N8ZC的平分线交边BC于点Q,且/。=4,b=5,求VN8C的面积.

【答案】⑴—

3

(2)25G

【解析】

【分析】(1)利用正弦定理化角为边结合余弦定理计算即可；

(2)利用余弦定理先计算CD与cosC,再根据三角形内角和计算sinB,利用正弦定理得c,由面积公式

计算即可.

【小问1详解】

因为sin?%=sin25+sin2C+sinSsinC，

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所以=〃+。2+加,贝I」/+02_。2_26ccos4=—be，

所以cosZ=一工，

2

因为/6（0,兀），所以/=事；

【小问2详解】

根据题意及余弦定理有AD2+AC2-2AD-ADcosADAC=CD2=21，

所以coscS+M"金

2CDAC7

则sinC=2ssin5=sin（兀一/一。）二sinAcosC+cosAsinC=，

7v714

ATAB

根据正弦定理有——二——n48=20,

sinBsinC

所以S4y=LzB・/Csin4=25百.

△/ID^2

16.如图，在三棱锥尸—48。中，平面48C,AC1BC.

(2)若/C=5,BC=12,三棱锥尸—48。的体积为100,求二面角/—必―C的余弦值.

【答案】(1)证明见解析

65

【解析】

【分析】(1)由平面48c得到上4_LBC,再结合/CL5C,可证明5C_L平面R4C,从而可求

解；

(2)由题意知求出P4=10,建立空间直角坐标系，再利用空间面面夹角向量方法，从而可求解.

【小问1详解】

证明：由题意得尸2,平面45C,因为5Cu平面45C,所以R4J_BC,

第13页/共20页

又因为/C_L5C,尸4/Cu平面P/C,所以5C_L平面上4C,

又因为BCu平面PCS,所以平面P/CL平面必C.

【小问2详解】

因为/C=5,5C=12,ACLBC,所以=工*12义5=30,

又因为三棱锥尸—48。的体积为100,即100=1文尸/义30,得P/=10,

3

由题意可得以A为原点，分别以平行于BC,及AC,4P所在直线为x，N，z轴建立空间直角坐标系，如

图,

则/（0,0,0）,5（12,5,0）C（0,5,0）,P（0,0,10）,

所以后=（0,0,10）,。=（12,0,0）,P5=（12,5,-10）,

设平面APB的一个法向量为n=(x,y,z),

nPB=12x+5y-10z=0

则4一令x=—5,得y=12,z=0,则万=（—5,12,0）,

nAP=10z=0

设平面PBC的一个法向量为m=(a,"c),

mPB-12a+5b-10c=0

则《一,令b=2,得a=0,c=l,则成=（0,2,1）,

mCB=12a=0

则cose=k°s依昉|=篇=瑟246

设二面角4—必―C为，,

65

24也

所以锐二面角/-四-。的余弦值为

65

17.已知函数/(x)=xlnx-ax2+l.

(1)若/(x)在(0,+。)上单调递减，求。的取值范围;

第14页/共20页

(2)若a<0,证明：/(x)>0.

【答案】(1)

(2)证明见解析

【解析】

-

InY-i1

【分析】(1)根据题意可得/'(x)VO在区间(0,+力)上恒成立，构造函数g(x)=------(x>0),求得其

最大值，即可得到结果；

⑵根据题意要证/(x)>0等价于证明lnx-ax+—>0,构造函数/z(x)=Inx-ax+gx>0),利用导

XX

数求出其最小值〃(力疝/。，从而可求解.

【小问1详解】

由/(x)=xInx-ax2+1,则/'(x)=lnx+1—2ox,

因为/(x)在(0,+“)上单调递减，所以/'(x)=lnx+l-2办<0在(0,+”)上恒成立，

Inx+1

所以Inx+1—2ax<0,即a2------,

2x

构造函数8(%)=9口》〉0),所以,z2(lnx+l)__2inx,

2*g”4?

当xe(O,l)时，g'(x)〉0；当xe(l,+oo)时，g'(x)<0,

所以g(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,+8)上单调递减，

所以当X=1时/(X)取得极大值也是最大值，即g(x)max=g(l)=g，所以

所以。的取值范围为

【小问2详解】

由题意得f(x)=xlnx-ax2+1的定义域为(0,+勿),

当a<0时，要证即证：xlnx-+1>0，等价于证明lnx-ax+，>0

x

构造函数〃(x)=lnx-ax+—(X>0),即证为(、)min〉0；

X

2

所以一":I,令T(x)=-a?+x—l(x>0),

XXX

第15页/共20页

因为函数T(x)的对称轴为x=L<0,所以T(x)在(0,+力)上单调递增，

2。

且T(0)=—l<0,T(l)=—a>0,所以存在/e(O,l),使7(%)=-办；+/-1=0,

所以当xe(O,Xo)时，T(x)<0,即/(x)<0,

当尤e(xo，+oo)时，T(x)>0,即〃'(x)〉0,

所以/z(x)在(O,x0)上单调递减，在(%,+8)上单调递增，

所以当x=叫)时,/z(x)有极小值也是最小值力(力1nhi=h(x0)=lnx0-ax0+—(0<x0<1),

xo

2

又因为—分；+%—1=0,得—ax；=l—%,所以/z(x0)=lnx°+—-l(O<xo<l),

XQ

令夕(x)=lnx+——1(0<X<1),则p'(x)=----土方-<0在xw(0,1)上恒成立，

XXJCJC

所以0(X)在(0,1)上单调递减，所以0(x)>Ml)=0,即〃(%)>0，

所以即证〃(X)min>0,所以可证/(力〉0.

18.甲、乙两名同学进行定点投篮训练，据以往训练数据，甲每次投篮命中的概率为2,乙每次投篮命中的

3

概率为工，各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动，每轮次各投2个球，每投进一

2

个球记1分，未投进记-1分.

(1)求甲在一轮投篮结束后的得分不大于0的概率；

(2)记甲、乙每轮投篮得分之和为X.

①求X的分布列和数学期望；

②若X>0,则称该轮次为一个“成功轮次”.在连续〃(〃28)轮次的投篮活动中，记“成功轮次”为y,

当〃为何值时，尸(y=8)的值最大？

【答案】(1)-

9

2

(2)①分布列见解析，E(X)=-；②〃=17或18或19

【解析】

【分析】(1)将问题转化成甲在一轮投篮中至多命中一次，再利用对立事件和相互独立事件同时发生的概

率公式，即可求解；

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(2)①由题知X可能取值为-4,-2,0,2,4,根据条件，求出相应的概率，即可求出分布列，再利用期望公

4P(〃=k)>P(n=4一1)

式，即可求解；②根据条件，得到y〜再由＜,即可求解.

P(n=k)NP(n=k+D

【小问1详解】

甲在一轮投篮结束后的得分不大于0,即甲在一轮投篮中至多命中一次,

所以甲在一轮投篮结束后的得分不大于0的概率为P=l-(-)2=-.

39

【小问2详解】

①由题知X可能取值为-4,-2,0,2,4,

P(X=-4)=：X；X；X；=9尸(X=-2)=；X；XC；(；)2+C；X：X；X(U

332236332332o

P(X=0)=-x-x-x-+C2-x-C'C^^-x-X-X,

332223322332236

P(X=2)=|x|x*)2+C；x2x(/J,P(X=4)=令与4

所以X的分布列为

X-4-2024

113j_

p

3663639

1113112

数学期望E(X)=(—4)x—+(—2)x—+0x—+2x—+4x—=

36636393

ii4444

②由①知尸(X〉0)=§+§=3,由题知y〜，所以尸(V=左)=C^(-)\l--)"-A(0<k<n,k^),

P(n=k)>P(n=左一1)

由＜

P(n=k)>P(n=左+1)'

44444444

ii+I1

得到§)T“丁卬Hi-寸…且c(内—旷>cr(-)(i--r^.

4x--—>5x--------------------

4ck\(n-ky.(左一l)!(〃一左+1)!

整理得到《即《

5C：>4C：；+1「〃！“”！

5x----------->4x---------------------

、k!(n—k)!(k+iy.(n-k-l)l

4x(〃一人+1)25左让，，4〃-5.4〃+4

得到《所以------<k<--------,

5x(A;+l)>4(n-k)99

4〃一54n+477

由题有左=8,所以-----<8<--------,得到17V〃V—，又〃eN*，所以〃=17或18或19.

994

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44

【点睛】关键点点晴：本题的关键在第（2）中的②问，根据条件得到尸（x>o）=§,从而得到y〜

P(n=k)>P(ji=左一1)

再将问题转化成求解不等式《,即可求解.

P(n=k)>P(n=k+1)

19.已知抛物线C：/=2"（。>0）的焦点为尸，过点尸的直线与C相交于点A,B,V405面积的

最小值为g（。为坐标原点）.按照如下方式依次构造点£（〃eN*）：片的坐标为（“0）,直线/凡，BFn

与C的另一个交点分别为4，B”,直线4g,与x轴的交点为£+1，设点/的横坐标为天.

（1）求夕的值；

（2）求数列｛%｝的通项公式；

（3）数列｛%｝中，是否存在连续三项（按原顺序）构成等差数列？若存在，指出所有这样的连续三项；若

不存在，请说明理由.

【答案】（1）p=l

⑵XT、

（3）不存在，理由见解析

【解析】

【分析】（1）设直线4B:x=（y+日与相关点的坐标，然后联立抛物线和直线方程，利用韦达定理计算出

需要的值，最后表示出面积，计算其最值，求出夕=1即可；

（2）利用抛物线中点弦定理，求出相关直线方程，然后表示出然后找到