苏科版七年级数学上册专项复习：数轴压轴题六种模型（解析版）

专题02数轴压轴题六种模型全攻略

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目录

【典型例题】...................................................................................1

【考点一数轴的三要素及其画法】...........................................................1

【考点二用数轴上的点表示有理数】........................................................2

【考点三利用数轴比较有理数的大小】.......................................................4

【考点四数轴上两点之间的距离】...........................................................5

【考点五根据点在数轴的位置判断式子的正负】..............................................6

【考点六数轴上的动点问题】...............................................................7

【过关检测】...................................................................................9

尸1

♦言【典型例题】

【考点一数轴的三要素及其画法】

例题：（2023•江苏•七年级假期作业）下列图形中，表示的数轴正确的是（）

III11111A_I_____I_____1_____|_____|_____|_____|_____|_____I»

A.-2-101234B.-1-2-3-401234

iiiiiiiiiiiiiiiiiia

C--4-3-2-101234D.-4-3-2-101234

【答案】D

【分析】根据数轴的三要素对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A、单位长度不一致，故本选项错误；

2、负半轴的数据标注错误，故本选项错误；

C、没有表示正方向的箭头，故本选项错误；

。、数轴表示正确，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】本题是对数轴的考查，熟记数轴的三要素：原点、正方向、单位长度以及数轴上的数的特点是解

题的关键.

【变式训练】

1.（2023秋•河南南阳,七年级统考期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A.>B.

1-10123

C.4~~^2~0~~1~~2*D.-10~~1~2~~3^

【答案】B

【分析】规定了原点、正方向以及单位长度的直线,叫做数轴，据此判断即可.

【详解】解：选项A中的数轴没有原点，因此选项A不符合题意;

选项8的数轴符合数轴的定义，因此选项8符合题意;

选项C中的数据标识不正确，因此选项C不符合题意;

选项。中的数轴单位长度不一致，因此选项。不符合题意;

故选：B.

【点睛】本题考查数轴的三要素及画法，熟知数轴三要素是解答的关键.

2.（2023秋・全国•七年级专题练习）下面表示数轴的图中，正确的是（）

4---------*L------------1B

A。-101--101

C.

-11D」01

【答案】A

【分析】根据数轴的定义进行判断即可.

【详解】A、正确;

夙单位长度不统一，故错误;

C、没有原点，故错误;

。、缺少正方向，故错误.

故选:A.

【点睛】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备.

【考点二用数轴上的点表示有理数】

例题：（2023春•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）画出数轴表示下列有理数,

并用”〃连接起来

93

1.5,—2,2,—2.5,—9—，0

24

39

【答案】图见解析，-2.5<-2<--<0<1.5<2<-.

42

【分析】首先在数轴上表示出各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大

用心〃把这些数连接起来即可得到答案.

【详解】解：如图所示：

39

-25-2~401522

-4-3,-2-161*234,5

39

即-2.5<-2<--<1.5<0<2<-.

【点睛】本题考查了点在数轴上的位置，有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点

的位置，掌握数轴上表示的有理数右边的数总比左边的数大.

【变式训练】

1.(2023秋・河南安阳•七年级统考期末)把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用号连

接起来.

-2.5,-(-2),°，+［-；］卜4

【答案】在数轴上表示见解析，-2.5<+|^-^<0<-(-2)<|-4|

【分析】先将各数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置用号连接即可.

【详解】解：-(-2)=2,Y=4,

在数轴上表示如图：

Y-2-I。I234s

按照从小到大的顺序用"〈"号连接起来是：-2.5<+［；］<0<-(-2)<|-4|.

【点睛】题目主要考查有理数在数轴上的表示及有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关

键.

2.(2023秋•宁夏石嘴山•七年级统考期末)请补全数轴，并用数轴上的点表示下列各数，然后按照由小到大

的顺序用"〈"把它们连接起来.

a

5，一卜3|,-2,5,-(-2),-1.

-------------------1-------------------A

0

【答案】补全数轴见解析；-|-3|<-2.5<-1<-<-(-2)

【分析】把各点表示在数轴上，根据"在数轴上右边的数总比左边的数大"用号连接即可.

【详解】解：各数在数轴上表示如图所示，

3

-|-3|-2.5-12-(-2)

--------1-----L••_।------.--------1--------1----«~4------1--------1--------1-A

-5-A-3-2-1012345

3

0-|-3|<-2.5<-l<-<-(-2)

【点睛】本题考查了数轴和有理数大小的比较，掌握借助数轴比较有理数大小的方法是解决本题的关键.

【考点三利用数轴比较有理数的大小】

例题：(2023•江苏•七年级假期作业)已知实数加，〃在数轴上的对应点的位置如图所示，则〃?n.(填

"<"、">"或"=")

I111A

m01n

【答案】<

【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案.

【详解】解：〃，在”的左边，

:.m<n,

故答案为：<.

【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键.

【变式训练】

1.(2023•陕西渭南•统考一模)实数a,b在数轴上的位置如图所示，贝U”-6(填">或"<")

-2-1012

【答案】>

【分析】在数轴上找到表示的点，再利用数轴的性质比较大小即可.

【详解】如图所示，

।।b、»、q、,

-2-1012

由数轴可矢口a>-b,

故答案为：>.

【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，做题关键要掌握数轴上的点表示的数的特点.

2.（2023•陕西汉中•统考一模）实数。，6在数轴上对应点的位置如图所示，则。6.（填或"<"）

bO

-4-3-2-10123

【答案】>

【分析】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案.

【详解】解：由数轴可知，a>b,

故答案为：>.

【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键.

【考点四数轴上两点之间的距离】

例题：（2023•江苏•七年级假期作业）数轴上表示有理数-4.5与3.5两点的距离是.

【答案】8

【分析】根据数轴上两点距离公式进行求解即可.

【详解】解：由题意得，数轴上表示有理数-4.5与3.5两点的距离是3.5-（Y.5）=8,

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了数轴上的两点距离公式，解题的关键在于熟知对于数轴上的两个数a、b,这两个

数的距离为.

【变式训练】

1.（2023・江苏•七年级假期作业）数轴上数-5和-14的两点间的距离是,与-5相距9个单位的点是

【答案】94和-14

【分析】直接根据数轴作答即可.

【详解】数轴上数-5和-14的两点间的距离是-5-（-14）=9,与一5相距9个单位的点是-5+9=4和

-5-9=-14,

故答案为：9；4和-14.

【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离=右边的点表示的数一左边的点表示的数；

或者两点间的距离=两数差的绝对值.

2.（2023秋•河南洛阳•七年级统考期末）点A、B、C在同一条数轴上，其中点48表示的数分别为T、1,

若3C=2,则AC等于.

【答案】3或7/7或3

【分析】根据题意求出AB,分点C在点B的右侧和点C在点B的左侧两种情况计算.

【详解】团点A、8表示的数分别为T、1,

13AB=5,

第一种情况：点C在AB外，如图，AC=5+2=7；

ABC

―i---1--1---1----1----1----1---1----1----1---1—►

-5-4-3-2-1012345

第二种情况：点C在AB内，如图，AC=5-2=3；

ACB

—i---1--1-----1--1----1----1---1----1----1---1—>

-5-4-3-2-1012345

故答案为：3或7.

【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的

关键.

【考点五根据点在数轴的位置判断式子的正负】

例题：（2023,陕西咸阳,统考二模）如图，数轴上A3两点所表示的数分别为a,b,则a+60.（填

或“<"）

BOA

h-|0a

【答案】<

【分析】根据数轴先判断出a6的大小，再根据有理数的加法法则计算即可解决问题.

【详解】解：根据数轴可得：b<-\,0<«<1,

:.a+b<0,

故答案为：<.

【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数，以及有理数的

加法法则.

【变式训练】

1.（2023•陕西西安•高新一中校考二模）己知实数6在数轴上的对应点的位置如图所示，则-a-8—0（填

"<"或"=

,.।___1a

-1a01h2

【答案】<

【分析】首先根据数轴判断出。、b的符号和二者绝对值的大小，根据"异号两数相加，取绝对值较大的符

号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值"来解答即可.

【详解】回。在原点左边，b在原点右边，

初<0<6,

加离开原点的距离比b离开原点的距离小，

明。|<|6|,

0（2+/?>0.

^l-a-b=-（a+b）<0.

故答案为<.

【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出。、。的符号和二者绝对值的大小关系

是解题的关键.

2.（2023春•广东惠州•七年级校考阶段练习）点匕在数轴上的位置如图，贝熊+〃0,-a+b

0

b-0

【答案】<>

【分析】根据数轴上点的位置判断出与-a+6的正负即可.

【详解】解：根据数轴上点的位置得：b<0<a,且问>例，

则a+Z?>0,—a+b<0,

故答案为：<；>.

【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键.

【考点六数轴上的动点问题】

例题：（2023•江苏•七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向

左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第

20次落下时，落点处离原点的距离是个单位长度.

【答案】10

【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加"，依据规律计算即可.

【详解】解：|1-2+3-4+5-6+...+19-20|

=|（-l）xl0|

=10；

故答案为10.

【点睛】本题考查了数轴与图形的变化规律，数轴上点的移动规律是"左加右减"，在学习的过程中培养数形

结合的思维是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023•江苏•七年级假期作业）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动3个单位，再向左移动5个单

位，终点恰好是原点，则点A表示的数是.

【答案】2

【分析】由原点向右移动5个单位，再向左移动3个单位，即可得出点A的坐标.

【详解】解：0+5-3=2.

故点A表示的数是2.

故答案为：2.

【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键.

2.（2023秋•广东佛山•七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0,

1,2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示

数字—的点与数轴上表示2023的点重合.

-2-10123

【答案】0

【分析】圆周上的0点与-1重合，滚动到2023,圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4,余数即为重

合点.

【详解】解：圆周上的。点与T重合，

2023+1=2024,

2024+4=506,

圆滚动了506周到2023,

圆周上的0与数轴上的2023重合，

故答案为：0.

【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键.

【过关检测】

一、选择题

1.（2023•浙江•七年级假期作业）下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（）

A--3-2-10123B-0

c--3-2-101234321-1-2-3

【答案】c

【分析】根据数轴的画法选择即可.

【详解】根据原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，即可知C选项正确.

故选：C.

【点睛】本题考查数轴的三要素和画法.掌握原点、正方向、单位长度称数轴的三要素是解题关键.

2.（2023春•江西景德镇•九年级景德镇一中校考阶段练习）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）

-3-2W-1_012~~3

【答案】D

【分析】由数轴可知遮盖的数大于-2小于T,结合选项即可求解.

【详解】解：由图可知：

遮盖的数大于-2小于-1,

团该数可能是-三3,

故选D

【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴上数的特点，会比较有理数的大小是解题的关键.

3.（2023,江苏•七年级假期作业）一个点从数轴上表示-2的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动

10个单位长度，那么终点表示的数是（）

A.-2B.-3C.3D.2

【答案】C

【分析】根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，求解即可.

【详解】解：-2-5+10=3,

故选：C.

【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键.

4.（2023•河北廊坊•校考三模）如图，数轴上两点A、8所表示的数分别为。、b,则下列各数中最大的是

（）

BA

a

A.abB.—C.a+bD.a—b

b

【答案】D

【分析】由题意知，Z?<0<。，例>时，则出?<0,y<0,a+b<0,a-b>0,然后比较作答即可.

b

【详解】解:由题意知,b<O<a,例>时，

回粗?<0,—<0,a+b<0,a-b>0,

b

回最大的为a-6,

故选：D.

【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负.解题的关键在于对知识的熟练掌握.

5.（2023・江苏•七年级假期作业）如图，半径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点

B,若点A表示的数是-3,则点3表示的数是（）

A.3-271B.-4TIC.3—4）D.4万一3

【答案】D

【分析】先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，可得8点表示的数.

【详解】解：滚动两周的距离为2x27ixl=4兀，

点A表示的数是-3,则点3表示的数是-3+4兀

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，求出滚动两周的距离是解题的关键.

二、填空题

6.（2023春・上海•六年级专题练习）写出数轴上点B所表示的分数，B-.—.

]_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I•

0A12B3

【答案】，或2：

【分析】根据分数的几何意义，结合数轴知道每一个单位长度被平均分成5份，为从而直接根据点8的

位置写出对应表示的分数.

【详解】解：根据数轴上的刻度可知，每个单位长度被平均分成5份，为g,

数轴上点B所表示的分数为2+g=21或者化为假分数?，

故答案为：2g或

【点睛】本题考查数轴上点表示的数，理解每个分数表示的意义，然后正确在数轴上表示出各个数是解决

本题的关键.

7.（2023秋•河北石家庄•七年级统考期末）从数轴上表示-3的点出发，向右移动4个单位长度到点A,则点

A表示的数是.

【答案】1

【分析】根据向数轴右边移动进行有理数加法运算即可得到答案.

【详解】解：由题意得点A表示的数为-3+4=1,

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，熟知向右移是加运算是解题的关键.

8.（2023春•北京西城•七年级北京市回民学校校考期中）如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A

放在数轴原点上，若将圆沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与点A重合，则点A对应的数是—.（填"有

理数”或"无理数"）

1{0}I23

【答案】无理数

【分析】根据点A移动的距离是圆的周长，求出点A表示的数，然后判断即可.

【详解】解:团将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴原点上，若将圆沿数轴正方向滚动一周，

点A恰好与点A重合，

回A4'的距离为圆的周长万，

回点A表示的数为"，是无理数；

故答案为：无理数.

【点睛】本题考查实数与数轴，确定点A表示的数是解答本题的关键.

9.（2023秋•七年级单元测试）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示一1的点与表示5的点重合时，表示3

的点与表示数的点重合.

【答案】1

【分析】先求出折痕和数轴交点表示的数，再由所求数表示的点与表示3的点关于折痕和数轴交点对称，

即可求出.

【详解】解：由题意可知，折痕与数轴交点表示的数字为（-1+5）+2=2,

表示3的点与折痕和数轴的交点的距离为3-2=1,

表示3的点与表示数2-1=1的点重合，

故答案为：1.

【点睛】本题考查了数轴的知识，解题的关键是求出折痕表示的数字.

10.（2023秋•四川内江•七年级统考期末）已知P是数轴上的一个点.把P向左移动3个单位后，这时它到

原点的距离是4个单位，则尸点表示的数是.

【答案】7或-1

【分析】根据题意，平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是4或者T,即可求得平移之前P点表

示的数.

【详解】依题意平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是4或者T,

则4+3=7,-4+3=—1.

尸点表示的数为7或-1.

【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键.

三、解答题

11.（2023秋•七年级单元测试）如图，写出数轴上点A,B,C,D,E各表示什么数.

ADCBE

_______I1JI1.1J1.1[JI

-6-5-4-3-2-10123456

【答案】A表示T,8表示1.5,。表示0,。表示-1.5,E表示4

【分析】根据数轴上各数的位置解答即可.

【详解】解：A表示Y,8表示1.5,。表示0,。表示-L5,E表示4

【点睛】本题考查了数轴，熟知所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数是

解答此题的关键.

12.（2023秋,江西上饶•七年级统考期末）在数轴上表示下列各数：1-3.5,-1.6,-1,-4,2.5.并用把这些

数连接起来.

]III111111A

-5-4-3-2-101234

【答案】-4<-3.5<-1.6<-1<|<2.5,数轴见解析

【分析】根据数轴上的点表示有理数的方法描点即可比较大小.

【详解】解：如图所示：

-4-3.5-1.6一522.5

I1.1_____1.1口■I____I■I____I____>

-5-4-3-2-101234

^-4<-3.5<-1.6<--<-<2.5,

32

【点睛】此题考查了在数轴上表示有理数，比较有理数的大小，正确掌握数轴上点与有理数的对应关系是

解题的关键.

13.（2023秋•湖南益阳•七年级统考期末）如图，点A,8在数轴上，所表示的数分别为。，b,

⑴请用直尺或圆规在数轴上作出点C,使它表示的数为f（保留作图痕迹）;

⑵比较。与-6的大小.

【答案】⑴见解析

（2）a<-b

【分析】（1）以点。为圆心、长为半径画弧，在数轴上，与点。左侧的交点即为点C；

（2）根据数轴上，点4c的位置即可得出答案.

【详解】（1）解：如图，点C即为所作.

（2）解：由（1）数轴可知，在数轴上，点A位于点C的左侧，

所以a<-匕.

【点睛】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的性质是解

题关键.

14.（2023秋•六年级单元测试）数轴上，点M表示-2,现从M点开始先向右移动3个单位到达尸点，再

从P点向左移动5个单位到达。点.

⑴点尸、0各表示什么数？

⑵到达。点后，再向哪个方向移动几个单位，才能回到原点？

（3）一只蚂蚁从数轴上点M出发，爬了7个单位长度到点N,则点N表示的数是什么？

【答案】⑴点尸是1,点。是-4

⑵向右方向移动4个单位回到原点

⑶点N表示的数是-9或5

【分析】（1）利用数轴上点的移动规律"左减右加"得出P,。各表示什么数；

（2）根据得出Q点表示的数与原点的位置，即可解答；

（3）分向左和向右两种情况解答即可.

【详解】（1）解：团点M表示-2,

回尸点表示一2+3=1,。点表示1-5=4

答：点尸是1,点。是-4.

（2）解：团点。是-4,-4在原点的左边，距离原点4个单位，

回向右移动4个单位，才能回到原点.

答：点。向右方向移动4个单位回到原点.

（3）解：因为点M表示-2

当向左爬了7个单位长度到点N,其所表示的数为-2-7=-9,

当向右爬了7个单位长度到点N,其所表示的数为-2+7=5,

答：点N表示的数是-9或5.

【点睛】本题考查的知识点是数轴，利用数轴上点的移动规律"左减右加"是解答本题的关键.

15.（2023・江苏•七年级假期作业）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.

01

⑴若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数表示的点重合；

⑵若-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①6表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A、8两点之间的距离为8G4在8的左侧），且A、8两点经折叠后重合，写出A、8两点表