数与式（综合压轴题分类）-2024-2025学年九年级数学下册专项突破（含答案）

备战2025中考——数与式（综合压轴题分类专题精选精练）

（4）

考点目录

篇一：综合部分

【考点1】科学记数法、近似数、有效数字

【考点2】数轴上的数与式

【考点3】有理数的运算

【考点4］实数与无理数

【考点5］整体思想求值

【考点6】整式中的规律问题

【考点71整式的运算

【考点8］利用乘法公式求值

【考点9］因式分解

【考点10］分式及其运算

【考点11］二次根式性质

【考点12］二次根式运算

篇二：压轴部分

【考点13］求代数式的值

【考点14］数与式中的规律问题

【考点15］数轴上的数学思想

篇一：综合部分

【考点1】科学记数法、近似数、有效数字

（2018•四川成者B•中考真题）

1.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，

卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学

记数法表示为（）

A.0.4x10sB.4xl05C.4xl06D.0.4xlO6

（2011・陕西•中考真题）

试卷第1页，共10页

2.我国第六次人口普查显示，全国总人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有

效数字）用科学记数法表示为（）

A.1.37x109B.1.371X109C.13.7乂1。8D.O.137xlO10

（2018•山东青岛•中考真题）

3.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学

记数法表示为（）

A.5x107B.5x10-7C.0.5x10-6D.5xl06

【考点2】数轴上的数与式

（2024•山东德州,中考真题）

4.实数0,6在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（）

____।a।b।A

-1012

A.同>例B.a+b<0

C.a+2>b+2D.|fl-l|>|Z）-l|

（2021•四川广元•中考真题）

5.如图，实数-石，而，?在数轴上所对应的点分别为/,B,C,点8关于原点。的对

称点为。.若加为整数，则加的值为.

--TTTTT

DCAOB

（2018•广东广州•中考真题）

2

6.如图，数轴上点/表示的数为化简：a+yJa-4a+4=.

【考点3】有理数的运算

（2024•四川宜宾•中考真题）

7.如果一个数等于它的全部真因数（含单位1,不含它本身）的和，那么这个数称为完美

数.例如：6的真因数是1、2、3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的

是（）

试卷第2页，共10页

A.8B.18C.28D.32

(2020・四川巴中・中考真题)

8.定义运算：若d"=b,则log.b=m(a>0),例如2:8,则log?8=3.运用以上定义，计

算：logs125-logs81=()

A.-1B.2C.1D.44

（2022•山东威海・中考真题）

9.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译

出来，就是一个三阶幻方（如图1）,将9个数填在3x3（三行三列）的方格中，如果满足

每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻

方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则祝=—

HE□□0□

ZJ□□□□

图1图2

（2024・山东烟台・中考真题）

10.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织,

日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长

织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同.第一天织了五尺布，最后一

天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？

A.45尺B.88尺C.90尺D.98尺

【考点4］实数与无理数

（2021・广东・中考真题）

11.设6-旧的整数部分为。，小数部分为6,则（2。+M”的值是（）

试卷第3页，共10页

A.6B.2V10C.12D.9V10

（2023•山东•中考真题）

12.△NBC的三边长a,b,c满足（a-6）2+j2a-6-3+|c-301=0,则△48。是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形

（2023•四川内江•中考真题）

13.在△4BC中，ZA、ZB、/C的对边分别为a、b、c,且满足

a2+|c-10|+V^8=12a-36,贝ijsinB的值为.

【考点51整式的运算

（2024•山东德州•中考真题）

14.下列运算正确的是（）

A.ci~+a=aB.a(a+l)=a~+l

C.a2-a4=a6D.(a-l)2=a2-l

（2023•四川资阳•中考真题）

15.下列计算正确的是（）

A.2a+3b=SabB.{^a+b^a—b^—a1-b~

C.2a2-3b=6abD.(，)=a5

（2023•广东深圳•中考真题）

16.下列运算正确的是（）

A.a3-a2=a6B.4ab-ab—4C.(a+1)=<72+1D.(-a，)~=a1

（2023・山东济南•中考真题）

17.定义：在平面直角坐标系中，对于点尸（A必），当点。（无2，%）满足2（%+%）=%+为时

称点。（无2，%）是点P（X/J的“倍增点”，己知点4（1,0）,有下列结论：

①点Q（3,8）,2（-2,-2）都是点片的“倍增点”；

②若直线了=尤+2上的点/是点耳的“倍增点”，则点A的坐标为（2,4）；

③抛物线y=X?-2x-3上存在两个点是点耳的“倍增点”；

试卷第4页，共10页

④若点B是点Pt的“倍增点”，则42的最小值是手.

其中，正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【考点6］整体思想求值

（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）

18.将抛物线＞=0^+加+3向下平移5个单位长度后，经过点（-2,4）,贝16a-36-7=.

（2023•四川凉山•中考真题）

19.已知--2x-l=0,贝！!3/—10/+5x+2027的值等于.

（2021•湖南永州•中考真题）

20.若x,y均为实数，43*=2021,47y=2021,则43V5；'+'=______.

xy

【考点7］整式中规律探究

（2022•四川达州•中考真题）

21.人们把1二0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应

2

用了黄金比.设°=1二1

1+Q1+b1+/1+62

C100100…°0

^100=]+/00+]+.00'贝Ud+S2+…+S1O0=

（2021・四川眉山・中考真题）

1+1+与—

22.观察下列等式：国

I22221x2

根据以上规律，计算司+电+电H——2021=

（2024•山东德州•中考真题）

23.观察下列等式：

试卷第5页，共10页

则do的值为.

【考点8］利用乘法公式求值

（2024・山东烟台•中考真题）

24.若一元二次方程2/一4x-l=0的两根为"2,",则3a2-4m+/的值为.

（2024・四川成都・中考真题）

25.若机，〃是一元二次方程--5x+2=0的两个实数根，则加+（〃-2『的值为

（2013•广西柳州•二模）

26.已知/+加x+9是完全平方式，则机的值是.

【考点9］因式分解

（2011•江西南昌•中考真题）

27.分解因式：2a2-4a+2=.

（2024•安徽蚌埠•模拟预测）

28.已知实数Q满足/+7］8,则“+」=

aa

（2024・湖南•模拟预测）

29.因式分解：5m3-10m2+5=.

【考点101分式及其运算

（2024・四川眉山•中考真题）

111…，

30.已知％=X+1（X*O且XH—1）,。2—，。3—一~,贝!］。2024的值为

1-%l-a21-%

（2024•四川内江•中考真题）

31.已知实数a,6满足仍=1,那么―+上的值为.

（2024•福建龙岩•模拟预测）

32.已知/-a-2024=0,化简求值：ffl-1--~.

Ia）a-1

【考点11］二次根式性质

（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）

试卷第6页，共10页

33.在函数y=/—中,自变量X的取值范围是___

A/3+Xx+2

（22-23八年级下•四川广安•期末）

34.若12023—J加—2024=m,则加―2023?=.

（2024・上海•模拟预测）

35.函数了=（2尤-7）°-半二的定义域为—.

yX

【考点12］二次根式运算

（2024・河北唐山•模拟预测）

36.比较大小：V2126.（填“>”、“<”或"="）

（2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测）

37.一个等腰三角形的周长为10后，一腰长为7逐，则底边长为

（2024•上海杨浦・模拟预测）

篇二：压轴部分

【考点13］求代数式的值

（2021•福建•中考真题）

39.已知非零实数x,y满足1二上，则xf+3-的值等于

（2024•安徽蚌埠•模拟预测）

道+]_血

40.已知。=则a的值为

V3-1-V2

（23-24七年级下•江苏苏州•阶段练习）

41.已知，a+b=x+y=2,ax+by=5,贝［］（fiT+6?）中+°6（尤2+/）=

【考点14］数与式中的规律问题

（2024•山东济宁•二模）

42.数据9,口，f,萼，S…是按照一定规律有序排列的，则“口”里应填的数是（

,o91012

13c4

A.—B.-C.3D.—

247

试卷第7页，共10页

（2024•江苏盐城•中考真题）

43.发现问题

小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽.

提出问题

销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？

图1

分析问题

某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开

图上可以看成点，每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行

有〃个籽，每列有人个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（〃，人均为正整数,

n>k>3,d>0）,如图1所示.

小明设计了如下三种铲籽方案.

方案1：图1是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为,共铲行，则铲除全

部籽的路径总长为；

方案2：图2是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为；

方案3：图3是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长.

解决问题

在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行

评价.

小卜卜卜【…

［中田中…

图1图2图3

（2024•安徽•二模）

44.【观察思考】如图，是某同学在棋盘上用围棋摆成的图案.

试卷第8页，共10页

••OOOO

•OO

OOOOO

OOOO

OOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

①②③④

【规律发现】

（1）第⑤个图案中“•"的个数为,“。”的个数为;

（2）第"个图案中“•"的个数为,“。”的个数为；

【规律应用】

（3）该同学准备用100枚“•”棋子和100枚“。”棋子摆放第〃个图案，摆放成完整的图案后,

写出n的最大值为；此时还剩下枚棋子.

【考点15］数轴上的数学思想

（20-21七年级上•浙江金华•期中）

45.如图，在数轴上，点P表示-1,将点P沿数轴做如下移动，第一次点尸向右平移2个单

位长度到达点6,第二次将点［向左移动4个单位长度到达A,第三次将点£向右移动6

个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第〃次移动到点夕，给出以下结论：①与表示

5；②42＞均；③若点勺到原点的距离为15,则〃=15；④当〃为奇数时，

|e-£」=2£；以上结论正确的是（）

尸4尸2PP.

-5-4-3-2-10123456

A.①②③B.①②④C.②③D.①④

（2015•广西南宁•中考真题）

46.如图，在数轴上，点A表示1,现将点A沿、轴做如下移动，第一次点A向左移动3

个单位长度到达点第二次将点域向右移动6个单位长度到达点一士，第三次将点.七向

左移动9个单位长度到达点按照这种移动规律移动下去，第〃次移动到点如果点

4与原点的距离不小于20,那么八的最小值是—.

试卷第9页，共10页

AiA2A3A4

-5-4-3-2-1012345

（24-25七年级上•北京•期中）

47.在数轴上，点A位于原点。的左侧，表示数。，点3表示的数是1,点C位于点8的右

侧，表示数c,记生一人.例如下图中，当。=-2,c=3时，k=\.

OA

/OSC

T।*J*述」It餐.

01

在线段0/上取点P,其表示的数为P,在线段5c上取点。，其表示的数为4.

则下列说法中，所有正确说法的序号是.

①c=l—ka；

£

@«<<0;

q

③当0〈左<1时，对于任意的点。，总能找到点尸，使得网=T；

④当人>1时，对于任意的点P,总能找到点。，使得P+q=l.

试卷第10页，共10页

1.B

【详解】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上间＜10,n为整数.1万

=10000=104.

详解:40万=4x105,

故选B.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中号同

＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.A

【详解】全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示

为1.37x109,

故选A.

3.B

【分析】科学记数法的表示形式为axl（P的形式，其中上间＜10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】0.0000005=5x10-7

故答案为:B.

【点睛】本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.

4.D

【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关

键.根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子

的大小即可.

【详解】解：根据数轴得。＜0＜1＜6,

.,.问（例,4+6〉0,°+2（6+2,,一力|6-1|,

故选：D.

5.-3

【分析】先求出。点表示的数，再得到加的取值范围，最后在范围内找整数解即可.

【详解】解：•••点8关于原点。的对称点为。，点8表示的数为岳，

.,.点D表示的数为-岳,

答案第1页，共23页

"A点表示-石，C点位于A,。两点之间，

-J15<773<—>/5，

■■-m为整数，

m=-3；

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等

式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想

方法.

6.2

【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出。的取值范围进而化简即可.

【详解】解:由数轴可得：0<a<2,

2

贝Ia+yja-4o+4

=a+7(2-a)2

=a+(2-a)

=2.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确得出。的取值范围.

7.C

【分析】本题考查新定义，解题的关键是正确读懂新定义.根据新定义逐个判断即可得到答

案.

【详解】解:•.•8=1X8=2X4,1+2+4=7W8,

••.8不是完美数，故选项A不符合题意；

•••18=1x18=2x9=3x6,1+2+3+6+9=21718,

••・18不是完美数，故选项B不符合题意；

•.•28=1x28=2x14=4x7,1+2+4+7+14=28,

.•.28是完美数，故选项C符合题意；

••-32=1x32=2x16=4x8,1+2+4+8+16=31432,

••・32不是完美数，故选项D不符合题意；

答案第2页，共23页

故选：c

8.A

【分析】本题考查了有理数的乘方，定义运算，掌握用基的意义推导定义运算是解题的关键.

根据5?=25,得出logF=3,根据34=81,得出1。或=4,从而得出答案.

【详解】解：:53=125,34=81,

.•.log*3,log”4,

.­.log'^-log,1=3-4=-1,

故选：A.

9.1

【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为加，然后以此得出可知

第三行左边的数字为4,第一行中间的数字为加-"+4,第三行中间数字为"-6,第三行右边

数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m,n方程组，解出即可.

【详解】如图，根据题意，可得

图2

第二行的数字之和为：加+2+(-2)=加

可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4

第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4

第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6

第三行右边数字为：加-“-(-2)=〃?-"+2

再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为:

in+6-m

\—4+2+m-n+2=m

m-6

解得

"=0

.--m"=6°=1

答案第3页，共23页

故答案为：1

【点睛】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格,

利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程.

10.C

【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和

g（l+5）x30即可，读懂题意，找出规律是解题的关键.

【详解】解：由题意得，第一天织布5尺，第30天织布1尺，

二一共织布;（1+5）x30=90（尺），

故选：C.

11.A

【分析】首先根据厢的整数部分可确定。的值，进而确定6的值，然后将。与6的值代入

计算即可得到所求代数式的值.

【详解】•••3〈加<4,

:2<6-J10<3,

6-V10的整数部分a=2,

•••小数部分6=6_而_2=4_丽，

.­.（2a+Vw）6=[2x2+A/n））（4-Vn））=（4+>/io）（4->/w）=16-lO=6.

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6-师的整数部分“与小数部分6的值是解

题关键.

12.D

【分析】由等式可分别得到关于。、氏。的等式，从而分别计算得到a、6、c的值，再由

a2+/=,2的关系，可推导得到ZUBC为直角三角形.

【详解】解｛a-+】2a-b-3+|c-3>/2|=0

答案第4页，共23页

(a-b)2>0

又•；‘y/la—b—3>0

|c-3V2|>0

(a-Z>)2=0

；.<-6-3=0,

1-3闽=0

a-b=0

<2cl—b—3=0

c-30=O

a=3

解得，b=3,

c=3y/2

■,-a2+b2=c2,且a=b,

.•.△/2C为等腰直角三角形，

故选：D.

【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为

0,每一个非负数均为0,和勾股定理逆定理.

4

13.-##0.8

5

【分析】由。2+|C一10|+年年=12”36,可得(a-6y+卜-10|+瓜苗=0,求解

a=6,6=8,c=10,证明/C=90。，再利用正弦的定义求解即可.

【详解】解：•••a2+1c-101+7^^8=12a-36,

a~-12a+36+|c—10|+Jb-8=0,

.•.(tz-6)2+|c-10|+V^8=0,

a—6=0,c—10=0,6—8=0,

解得：a=6,b=8,c=10,

222222

・•・a+b=6+S=100=10=c,

・・.NC=90。，

答案第5页，共23页

4

故答案为：j.

【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，算术平方根，绝对值，偶次方的非负性,

勾股定理的逆定理的应用，锐角的正弦的含义，证明/C=90。是解本题的关键.

14.C

【分析】此题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、同底数累乘法、完全平方公式等知识,

根据运算法则进行计算即可作出判断即可.

【详解】A.a2+a2=2a2,故选项错误，不符合题意；

B.a(a+l)=a2+a,故选项错误，不符合题意；

C././=/,故选项正确，符合题意；

D.(a-1)2=a2-2a+l,故选项错误，不符合题意；

故选：C.

15.B

【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，平方差公式，单项式乘单项式，幕的乘方

的法则，逐一进行计算，判断即可.

【详解】解：A.2a与36不能合并，原式计算错误，故A不符合题意；

B.(a+b)(a-b)=a2-b2,原式计算正确，故B符合题意；

C.2a2.36=6/人原式计算错误，故C不符合题意；

D.原式计算错误，故D不符合题意；

故选：B.

16.D

【分析】根据同底数累的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和累的乘方的运算法则

进行计算即可.

【详解】解：•.•/./=/,故A不符合题意；

•••4ab-ab=3ab,故B不符合题意；

v(a+l)2=a2+2a+l,故C不符合题意；

•・,(-(?)-=故D符合题意；

故选：D.

答案第6页，共23页

【点睛】本题考查同底数累的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和塞的乘方的运算

法则，熟练掌握相关法则是解题的关键.

17.C

【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证即可；②点/（。,。+2）,根据“倍增

点”定义，列出方程，求出。的值，即可判断；③设抛物线上点2―3）是点片的“倍

增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设

点、B（mM，根据“倍增点”定义可得2（加+1）=〃，根据两点间距离公式可得

^2=（m-l）2+«2,把〃=2（加+1）代入化简并配方，即可得出片笈的最小值为即可判

断.

【详解】解：①•”（1,0）,。（3,8）,

.e.2（玉+%2）=2X（1+3）=8，M+%=0+8=8,

2（xI+x2）=y1+y2,则。（3,8）是点々的“倍增点”；

•.由（1,0）,a（-2,-2）,

.t.2（X]+4）=2义（1—2）=—2,=0—2=—2,

2（%+t）=必+力，则02（-2,-2）是点，的“倍增点”；

故①正确，符合题意；

②设点/（d。+2）,

•・•点N是点耳的“倍增点”，

2x（l+a）=0+a+2,

解得：4=。，

“（0,2）,

故②不正确，不符合题意；

③设抛物线上点。（4-27-3）是点月的“倍增点”，

.■,2（1+Z）=Z2-2Z-3,整理得：/_4一5=0,

答案第7页，共23页

•.•A=(-4)2-4xlx(-5)=36>0,

方程有两个不相等实根，即抛物线J=X2-2X-3上存在两个点是点片的“倍增点”;

故③正确，符合题意；

④设点3(%”),

•・•点B是点耳的“倍增点”，

2(/71+1)=77,

,4(1,0),

.-.^52=(m-l)2+«2

=(m-1)2+〔2("?+1)1

=5m2+6m+5

v5>0,

・•.q厅的最小值为

.•・勺8的最小值是竹=警，

故④正确，符合题意；

综上：正确的有①③④，共3个.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，两点间的距

离公式，解题的关键是正确理解题目所给“倍增点”定义，根据定义列出方程求解.

18.2

【分析】此题考查了二次函数的平移，根据平移规律得到函数解析式，把点的坐标代入得到

2a-b=3,再整体代入变形后代数式即可.

【详解】解：抛物线>=〃/+云+3向下平移5个单位长度后得到

y=ax2+bx+3-5=ax2+fcv-2,

答案第8页，共23页

把点(一2,4)代入得到，4=ax(-2『-26-2,

得到2a-b=3,

.•.6a-36-7=3(2a-b)-7=3x3-7=2,

故答案为：2

19.2023

【分析】把7-2x-l=0化为：x?=2x+l代入降次，再把x—2x=l代入求值即可.

【详解】解：由--2工-1=0得：X2=2x+l,x2-2x=l,

3X3-10X2+5X+2027

=3x(2x+1)-10*+5x+2027

=6*+3x-10x2+5x+2027

=-4/+8x+2027

=-4(x2-2x)+2027

=-4x1+2027

=2023,

故答案为：2023.

【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键.

20.20211

【分析】根据同底数塞乘法、积的乘方、塞的乘方等计算法则进行等量代换即可.

【详解】解：•••43工=2021,47,=2021

(43x)v=202P,(47旷)*=202F,

43".47"=(43*Yx(47>)x=202Fx202lx=202lx+y,

故答案为：2021；

...43V-479=(43x47)孙=2021",

即202P=202r*,

,-.xy=x+y,

11_x+y

—H--=----=1,

xyxy

故答案为：1.

答案第9页，共23页

【点睛】本题主要考查同底数累乘法、积的乘方、累的乘方等知识点，熟练掌握以上知识点

的运算法则是解决本题的关键.

21.5050

【分析】利用分式的加减法则分别可求S/=l,S2=2,S;OO=1OO,--利用规律求解即可.

【详解】解：=b=g^,

22

,V5-1V5+1,

ab=--------x--------=1，

22

112+a+b2+Q+Z)

・「Eo=—+—=----------=-----------=1,

l+(21+b1+a+b+ab2+a+b

c222+a2+b2c2+a2+b2。

S[=-----+——-y=2x-------....————=2x-----------=2，

1+/7l+b21+a2+b2+a2b22+a2+b2

=1001001+/+1+*

xiw®+171™l+a100+Z>100+«10%100_

5*1+5*2H-----FSi。。=1+2+........+100=5050

故答案为：5050

【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得M=1,找出的规律是本题

的关键.

1

22.

2021

【分析】根据题意,找到第〃个等式的左边为1r等式右边为1与拓匕的

和；利用这个结论得到原式+旧+…+1京距一2。21,然后把:化为

/,再进行分数的加减运算即可.

1一5，％化为5-3'2020x2021化为2015

【详解】解:由题意可知,1H—5H---------=1---“--2-0-2-0--」---+2020x2021

n5+1)n(n+V)

X]+工？+%3---------12020—2021

1-+1—F1---F...+1-----------------2021

26122020x2021

111

=2020+1-—F...+-2021

320202021

1

=2020+1--2021

2021

答案第10页，共23页

故答案为：一册

【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的

特征进行简便运算.

【分析】本题考查了数字的规律的探究，算术平方根.通过前三个式子找出其中的规律即可.

【详解】解：51=|=1+一，

S3W+I+I+——=4——，

44

1〃(〃+2)

n+1n+1

故答案为：•

24.6

【分析】本题考查了根与系数的关系及利用完全平方公式求解，若西/2是一元二次方程

bc

。尤2+云+。=05#0）的两根时，再+%=——熟练掌握一元二次方程根与系数的

aa

关系是解题关键.

根据根与系数的关系得加+"=2,=2m2-4m=l,再把3加？一4机+/变形为

2m2-4m+m2+n2,然后利用整体代入的方法计算，再利用完全平方公式求解即可.

【详解】解：,••一元二次方程2--4x-l=0的两个根为机，”,

-1,

：.m+n=2,mn=一一,2m-4m=1

答案第11页，共23页

3m2-4m+H2

=2m2-4m+m2+n2

=m2+H2+1

=（加+n）2-2mn+1

=22-2X（-1）+1

=6

故答案为：6.

25.7

【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值，求代数式的值.先利

用已知条件求出“2-5〃+2=0,m+n=~-=5,从而得到/=5〃-2,再将原式利用完全平

a

方公式展开，禾I」用〃2=5〃-2替换〃2项，整理后得到m+n+2,再将加+〃=5代入即可.

【详解】解：•・・加，〃是一元二次方程――5x+2=0的两个实数根，

26

n—5n+2=09m+n=—=5,

a

则n2=5n-2

・,.加+（〃-2/

=加+/-4〃+4

=m+5n-2-4n+4

=m+n+2

=5+2

=7

故答案为：7

26.±6

【分析】本题考查了完全平方公式，完全平方公式有两种形式是：（。±6）2=/±2成+/,

因为/+7内+9是完全平方式，并且两个平方项分别是尤2和32,所以可得

mx=±2>x3x=±6x,可得加=±6.

【详解】解：.・.一+加x+9是完全平方式，

222

x+mx+9=x+mx+3J

mx=±2x3x=±6x,

答案第12页，共23页

m=±6.

故答案为：±6.

27.2（a-l）2

【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可:

原式=2（储-20+1）=2（0-1）2,

故答案为：2（a-l）2.

28.3

【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况、分式的求值、完全平方公式、

因式分解等知识点，令“+[=心可推出产-2=/+二；根据

aa

一2）=1。2+5]。+^]=。、3+“+—可得出广一3"18,

t[t2据此即可求解;

【详解】解：令0+!=乙则』=小+工]=/+二+2,

ava）a

•••t2—2=a2+4,

a

则—2)=1Q2H--------------]=Q3---r+Q-I---，即/=Q3-|-----,

整理得：-_九=18,

・・・«_3乂r+3/+6)=0,

・"=3或»+3/+6=0；

3+V53-V5

当f=3时，a+-=3,解得:--------9=---------

a222

3+V5匕叵是方程。+1=3的根;

经检验，％

2，"2a

当〃+3%+6=0时，A=32-4X6=-15<0,止匕种情况不成立;

综上所述，a+-=3,

a

故答案为：3

29.5（机_1）（"/一机一1）

【分析】本题考查了公式法和提公因式法进行因式分解，观察式子，先整理

5加一10川+5=5（疝-2加?+1）,再运用平方差公式进行因式分解，作答即可.

答案第13页，共23页

【详解】解：5m3-10m2+5

=5（m3-2m2+1）

=5（加3_加2+］—加2）

=5［加2（加一1）+（1一加）（1+加）］

=5［加2+

=5（加-1）（加2-m-1）.

故答案为：5（m-l）（m2-m-l）

30.--

X

【分析】此题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分

别为X+1，，----7，进一*步即可求出。2024.

XX+1

【详解】解-=x+l,

._1_1_1

21-4]1-（X+1）X，

11X

“3——z\—

1-。2X+1，

111,

a.=-------=-----------=—：—=x+1

1-«31.上_L'

x+1x+1

1

%=--，

X

X

a

6=—x+-1»

.......,

由上可得，每三个为一个循环，

•・•2024+3=674x3+2,

―“2024一•

X

故答案为：

X

31.1

【分析】先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简,再把仍=1代入进行计算即可.

答案第14页，共23页

11

【详解】解:~9----17

a+16+1

Z)2+1+6Z2+1

『1)(62+i)

a2+b2+2

a2b2+a2+62+1

a2+b2+2

3)2+Q2+/+1

ab=l

rgn.Q2+/+2+2

,=F+/+p+i=〃+/+2=,

【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条

件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题,

然后再代入求值.

32.2024

【分析】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，先化简，把a=2024变成

/_Q=2024,整体代入即可，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：原式=/-20+1上==一])=1一0,

Q6Z—1ua—1

,,,〃-Q-2024—0,

a2—a=2024,

・•・原式=2024,

故答案为：2024.

33.x>-3xw-2

【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件

列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键.

13+x>0

【详解】解：由题意可得，…，

[x+2w0

角牟得x〉一3且xw—2,

故答案为：工〉-3且xw-2.

34.2024

答案第15页，共23页

【分析】本题考查二次根式有意义，先根据〃//21得到机22024,再化简绝对值计算即

可.

【详解】解：」加-2024，

m>2024,

,1•|2023-m\+y/m-2024—m,

m-2023+Vm-2024=m，

•••Vw-2024=2023，

•••"7-2024=20232,

•••”-20232=2024,

故答案为：2024.

7

35.x>3且xw—

2

【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式有意义以及分式有意

义的条件，进行求解即可.

'2x—7*0

7

【详解】解：由题意，得：%-2>0,解得：x>3且XH；；

x-3>0-

7

故答案为：x>3且xw：.

36.>

【分析】此题主要考查了二次根式的大小比较，正确掌握二次根式的性质是解题关键.直接

利用二次根式的性质比较得出答案.

【详解】解：；2小屈,

又21>20,

V21>V20,

V21>275,

故答案为：>

37.6&1

【分析】本题考查了二次根式的性质，等腰三角形的性质，主要利用了二次根式的化简以及

答案第16页，共23页

加减运算.

根据三角形的周长=腰长+腰长+底边长并结合二次根式的加减法法则计算即可求解.

【详解】解:•••三角形的周长=腰长+腰长+底边长，等腰三角形的周长为10月，一腰长为7指,

底边长=10后-7逐-7后=20"-7"-7&=6&.

故答案为：6y/6-

38.0

【分析】此题考查了实数的混合运算，根据立方根、分母有理化、负整数指数幕、绝对值计

算即可.

【详解】解：27行+£2-[g]+|3-^5|

=3+V5-2-4+3-V5

=0

39.4

【分析】由条件v变形得，毛了=中，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值.

【详解】由歹=得：xy+y=x,即x-y=xy

x—y+3xy_xy+3xy_4xy_4

xyxyxy

故答案为：4

【点睛】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件＞

变形为％-»=盯，然后整体代入.

40.一二+收

2

【分析】本题考查了二次根式的化简计算，分母有理化，还涉及因式分解，难度较大，正确

计算化简是解题的关键.

先分母有理化化简，然后对分子提取公因式，再分母有理化即可.

G+1-血

【详解】解:

V3-1-V2

(73-72-1)(73-72+1)

答案第17页，共23页

_6-2#+26-2夜

4-276

3-V6+V3-V2

2-V6

-73(73-72)+73-V2

72(72-^)

_V3+1

=_^r

V6+V2

--------------,

2

故答案为：-屈+正.

2

41.-5

【分析】本题主要考查了因式分解的应用，先把所求式子进行因式分解，再利用整体代入法

求值即可.

【详解】解：•••(a*2+Z)2)Aj+aZ)(x2+j2)

=a2xy+b2xy