苏科版七年级数学上册难点探究：几何图形中动角问题压轴题三种模型（原卷版）

专题18难点探究专题：几何图形中动角问题压轴题三种模型全攻略

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目录

1

“.・••给【典型例题】............................................................................1

【考点一几何图形中动角定值问题】.............................................................1

【考点二几何图形中动角数量关系问题1......................................................................................3

【考点三几何图形中动角求运动时间问题】.......................................................4

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------1【过关检测】.........................................................................7

'，・骷【典型例题】

【考点一几何图形中动角定值问题】

例题：（2023秋•湖南怀化•七年级统考期末）已知如图ON是/BOC的平分线，是ZAOC的平分线,

ZAOC=28°,NCOB=42°

⑴求NMON的度数.

（2）当射线OC在NAO3的内部线绕点。转动时，射线。以、ON的位置是否发生变化？说明理由.

⑶在（2）的条件下，NMON的大小是否发生变化？如果不变，求其度数；如果变化，说出其变化范围.

【变式训练】

1.（2023秋•江西抚州,七年级统考期末）将一副三角板中含有60。角的三角板的顶点和另一块含有45。角的

三角板的顶点重合于一点。，绕着点。转动含有60。角的三角板，拼成如图的情况，请回答问题：

⑴如图1,当点B在射线OC上时，直接写出ZAOD的度数是度;

⑵①如图2,当为NCOD的角平分线时，求出此时/AOC的度数；

②如图3,当为ZAOD的角平分线时，求出此时/AOC的度数；

⑶若08只在NCOD内部旋转，作ZAOC平分线OE交AB于点、E,再作NBOD的平分线OF交CD于点F,

在转动过程中/EO厂的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由.

2.（2023秋•重庆,七年级校考期末）如图1,将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，ZAOB^45°,

ZCOD=30°,OM,QV分别是NAOC,-3。。的角平分线.

图1图2图3

⑴当NCOD绕着点。逆时针旋转至射线08与OC重合时（如图2）,则NMON的大小为一；

（2）如图3,在（1）的条件下，继续绕着点。逆时针旋转NCOD,当4OC=15。时，则/MON的大小为」

⑶在NCOD绕点。顺时针旋转到一493内部时，请你画出图形，NMON的度数是否发生变化，若变化请说

明理由，若不变请求出NMON的度数.

【考点二几何图形中动角数量关系问题】

例题：（2023秋•河北邢台•七年级统考期末）已知。为直线A3上一点，射线O。、OC、OE位于直线上

方，0。在OE的左侧，ZAOC=120°,ZDOE=80°.

⑴如图1,当。。平分,AOC时，求的度数；

⑵点厂在射线OB上，若射线OF绕点。逆时针旋转”。（0<〃<180且“*60）,ZFOA=3ZAOD.当NDOE

在ZAOC内部（图2）和乙DOE的两边在射线0c的两侧（图3）时，ZFOE和ZEOC的数量关系是否改变，

若改变，说明理由，若不变，求出其关系.

【变式训练】

1.（2023秋•福建福州,七年级校考期末）如图，点。在直线A3上，NCOD在直线A3上方，且NCOD=60。,

射线0E在ZCOD内部，ZAOE=2ZDOE.

⑴如图1,若。。是/3OC的平分线，求NCOE的度数；

⑵如图2,探究发现：当的大小发生变化时，/COE与-30。的数量关系保持不变.请你用等式表

示出NCOE与-30。的数量关系，并说明理由.

2.（2023秋・湖北武汉七年级校考期末）如图，ZAOB=100°,NCOD=40。，射线OE平分,AOC,射线OF

平分/BOD（本题中的角均为大于0。且小于180。的角）.

⑴如图，当OB,OC重合时，求NEO尸的度数;

⑵当NCOD从图中所示位置绕点。顺时针旋转"度（0<“<40）时，NAOE-N3O尸的值是否为定值？若是

定值，求出NAOE-ZBO尸的值，若不是，请说明理由.

（3）当NCOD从图中所示位置绕点。顺时针旋转”度（0<〃<220）时，NAOE与ZBOF具有怎样的数量关系?

【考点三几何图形中动角求运动时间问题】

例题：（2023秋,湖北襄阳•七年级统考期末）如图1,点A、O、3依次在直线上，现将射线。4绕点。沿

顺时针方向以每秒4。的速度旋转，同时射线OB绕点。沿道时针方向以每秒6。的速度旋转，直线保持

不动，如图2,设旋转时间为"1的值在0到30之间，单位：秒）.

MAOBN

图1

（1）当7=3时，求—AO3的度数;

⑵在运动过程中，当NA03第二次达到60。时，求/的值;

⑶在旋转过程中是否存在这样的，，使得射线与射线Q4的夹角为90。？如果存在，请直接写出，的值:

如果不存在，请说明理由.

【变式训练】

1.（2023秋•甘肃兰州七年级校考期末）如图，。为直线A2上一点，过点。作射线OC,ZAOC=30°,将

一直角三角板（/河=30。）的直角顶点放在点。处,一边QV在射线Q4上，另一边与OC都在直线45

的上方.

⑴将图1中的三角板绕点。以每秒2。的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2,经过/秒后，。“恰好平分

NBOC.求/的值；并判断此时ON是否平分NAOC?说明理由;

（2）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕。点以每秒6。的速度沿逆时针方向旋转一周,

那么经过多长时间OC平分NMON?请说明理由.

2.（2023秋•四川成都•七年级统考期末）已知，OC是/A03内部的一条射线，ZAOB=3ZAOC.

⑵如图2所示，是直角，从点。出发在/3OC内引射线OD,ZBOC-ZAOC=ZCOD,若加

平分ZCOD,求ZBOM的度数；

（3）如图3所示，ZAOB=x°,射线OP,射线。。分别从OC,08出发，并分别以每秒1。和每秒2。的速度绕

着点。逆时针旋转，。尸和。。分别只在NA0C和ZBOC内部旋转，运动时间为/秒.

①直接写出ZAOP和ZCOQ的数量关系；

2

②若NAO3=150。，当NPOQ=*BOP,求f的值.

3.（2023秋•广东惠州•七年级校考阶段练习）解答下列问题.

如图1,射线OC在—A03的内部，图中共有3个角：NAOB,NAOC和NBOC,若其中有一个角的度数

是另一个角度数的两倍，则称射线OC是/AO3的"巧分线”.

①一个角的平分线.这个角的"巧分线".（填"是"或"不是"）

②如图2,若NMPN=a,且射线R2是-MPN的"巧分线"，则/MPQ=_.（用含a的代数式表示出所有可

能的结果）

（2）【深入研究】

如图2,若NMPN=60。,且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10。的速度逆时针旋转，当与尸。与PN

成180。时停止旋转，旋转的时间为f秒.

①当f为何值时，射线尸M是NQPN的“巧分线”.

②若射线PM同时绕点尸以每秒5。的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止.请直接写出当射线PQ是NMPN

的"巧分线"时f的值.

【过关检测】

一、填空题

1.（2023秋•广西百色•七年级统考期末）如图，NCOD在—AO3的内部，且NAOB=2/COD,若将NCOD绕

点。顺时针旋转，当旋转的角度超过180。，不超过360。时，使NCOD在—493的外部，在运动过程中，OE

平分ZBOC,则ZDOE与ZAOC之间满足的数量关系是.

2.（2023春・广东梅州•七年级校考开学考试）如图1,。为直线A3上一点，作射线OC,使NAOC=120。，

将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点。处，一条直角边OP在射线上.将图1中的三角尺绕点。以

每秒10。的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第r秒时，OP所在直线恰好平分

ZAOC,贝/的值为.

二、解答题

3.（2022秋•广东珠海•七年级校考期末）如图，O为直线上一点，以。为顶点作NCOE=90。，射线OF

平分/AOE.

⑴如图①，NAOC与/DOE的数量关系为；

（2）如图①，如果NAOC=60。，求NCO尸的度数；

⑶若将图①中的NCOE绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分/AOE,若ZAOC=a,请猜想ZCOF的

度数（可用。表示），并说明理由.

4.（2023秋•湖北武汉•七年级校考期末）如图，ZAOB^100°,NCOD=40。，射线OE平分/AOC,射线OF

平分NBOD（本题中的角均为大于0°且小于180。的角）.

⑴如图，当。8,OC重合时，求NEO尸的度数;

（2）当NCO£>从图中所示位置绕点。顺时针旋转〃度（0<〃<40）时，N4OE-N3Q尸的值是否为定值？若是

定值，求出NAOE-的值，若不是，请说明理由.

⑶当NCO£>从图中所示位置绕点。顺时针旋转〃度（0<〃<220）时，NAOE与ZBOF具有怎样的数量关系？

5.（2022秋•福建福州•七年级统考期末）如图，将一副直角三角板摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直

角三角板MON）,ZOBC=ZMON=90°,ZBOC=45°,NM7VO=30。，保持三角板OBC不动，将三角板MON

绕点。以每秒10。的速度顺时针旋转，旋转时间为《0V/V9）秒.

⑴若ON平分NCOD,求/的值；

⑵求NMOC与/NOD的数量关系；

⑶若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点。以每秒5。的速度顺时针旋转，当三角板

MON停止时，三角板03C也停止.求在旋转过程中，NMOC与NNOD的数量关系.

6.（2023秋•四川成都•七年级统考期末）如图1,A,。，8三点在一条直线上，且ZAOC=24°,ZBOD=僧,

射线。M,ON分别平分ZAC©和4OD.如图2,将射线3以每秒8。的速度绕点。逆时针旋转一周，同

时将NCOD以每秒6。的速度绕点O逆时针旋转，当射线OC与射线。8重合时，NCOD停止运动.设射线Q4

的运动时间为t秒.

D.

图1图2

⑴运动开始前，如图1,ZDON=。，NAOM=°；

（2）旋转过程中，当/为何值时，射线0。平分N3OM?

⑶旋转过程中，是否存在某一时刻使得NMON=42。？若存在，请求出『的值；若不存在，请说明理由.

7.（2023秋•山东潍坊•八年级统考阶段练习）将一副直角三角板按图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC

和直角三角板MON在同一平面内，ZOBC=90°,NBOC=45°,ZMON=90°,NMNO=30。）,保持三

角板03C不动，将三角板MON绕点。以每秒10。的速度顺时针转动（即每一条边都绕点。以相同速

度顺时针转动），转动时间为f秒.

3N

ABMODAB0D

图1图2

AB0DA0D

图3备用图

⑴当♦=_秒时，加平分/AOC?如图2,止匕时/2VOC-NAOM=_。；（直接写答案）

（2）继续转动三角板MON,如图3,使得OM,ON同时在直线OC的右侧，猜想NNOC与/AOM有

怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中