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文档简介

专题18难点探究专题:几何图形中动角问题压轴题三种模型全攻略

.【考点导航】

目录

1

“.・••给【典型例题】............................................................................1

【考点一几何图形中动角定值问题】.............................................................1

【考点二几何图形中动角数量关系问题1......................................................................................3

【考点三几何图形中动角求运动时间问题】.......................................................4

“1

------1【过关检测】.........................................................................7

',・骷【典型例题】

【考点一几何图形中动角定值问题】

例题:(2023秋•湖南怀化•七年级统考期末)已知如图ON是/BOC的平分线,是ZAOC的平分线,

ZAOC=28°,NCOB=42°

⑴求NMON的度数.

(2)当射线OC在NAO3的内部线绕点。转动时,射线。以、ON的位置是否发生变化?说明理由.

⑶在(2)的条件下,NMON的大小是否发生变化?如果不变,求其度数;如果变化,说出其变化范围.

【变式训练】

1.(2023秋•江西抚州,七年级统考期末)将一副三角板中含有60。角的三角板的顶点和另一块含有45。角的

三角板的顶点重合于一点。,绕着点。转动含有60。角的三角板,拼成如图的情况,请回答问题:

⑴如图1,当点B在射线OC上时,直接写出ZAOD的度数是度;

⑵①如图2,当为NCOD的角平分线时,求出此时/AOC的度数;

②如图3,当为ZAOD的角平分线时,求出此时/AOC的度数;

⑶若08只在NCOD内部旋转,作ZAOC平分线OE交AB于点、E,再作NBOD的平分线OF交CD于点F,

在转动过程中/EO厂的值是否发生变化?若不变,请求出这个值;若变化,请说明理由.

2.(2023秋•重庆,七年级校考期末)如图1,将一副三角板的两个锐角顶点放到一块,ZAOB^45°,

ZCOD=30°,OM,QV分别是NAOC,-3。。的角平分线.

图1图2图3

⑴当NCOD绕着点。逆时针旋转至射线08与OC重合时(如图2),则NMON的大小为一;

(2)如图3,在(1)的条件下,继续绕着点。逆时针旋转NCOD,当4OC=15。时,则/MON的大小为」

⑶在NCOD绕点。顺时针旋转到一493内部时,请你画出图形,NMON的度数是否发生变化,若变化请说

明理由,若不变请求出NMON的度数.

【考点二几何图形中动角数量关系问题】

例题:(2023秋•河北邢台•七年级统考期末)已知。为直线A3上一点,射线O。、OC、OE位于直线上

方,0。在OE的左侧,ZAOC=120°,ZDOE=80°.

⑴如图1,当。。平分,AOC时,求的度数;

⑵点厂在射线OB上,若射线OF绕点。逆时针旋转”。(0<〃<180且“*60),ZFOA=3ZAOD.当NDOE

在ZAOC内部(图2)和乙DOE的两边在射线0c的两侧(图3)时,ZFOE和ZEOC的数量关系是否改变,

若改变,说明理由,若不变,求出其关系.

【变式训练】

1.(2023秋•福建福州,七年级校考期末)如图,点。在直线A3上,NCOD在直线A3上方,且NCOD=60。,

射线0E在ZCOD内部,ZAOE=2ZDOE.

⑴如图1,若。。是/3OC的平分线,求NCOE的度数;

⑵如图2,探究发现:当的大小发生变化时,/COE与-30。的数量关系保持不变.请你用等式表

示出NCOE与-30。的数量关系,并说明理由.

2.(2023秋・湖北武汉七年级校考期末)如图,ZAOB=100°,NCOD=40。,射线OE平分,AOC,射线OF

平分/BOD(本题中的角均为大于0。且小于180。的角).

⑴如图,当OB,OC重合时,求NEO尸的度数;

⑵当NCOD从图中所示位置绕点。顺时针旋转"度(0<“<40)时,NAOE-N3O尸的值是否为定值?若是

定值,求出NAOE-ZBO尸的值,若不是,请说明理由.

(3)当NCOD从图中所示位置绕点。顺时针旋转”度(0<〃<220)时,NAOE与ZBOF具有怎样的数量关系?

【考点三几何图形中动角求运动时间问题】

例题:(2023秋,湖北襄阳•七年级统考期末)如图1,点A、O、3依次在直线上,现将射线。4绕点。沿

顺时针方向以每秒4。的速度旋转,同时射线OB绕点。沿道时针方向以每秒6。的速度旋转,直线保持

不动,如图2,设旋转时间为"1的值在0到30之间,单位:秒).

MAOBN

图1

(1)当7=3时,求—AO3的度数;

⑵在运动过程中,当NA03第二次达到60。时,求/的值;

⑶在旋转过程中是否存在这样的,,使得射线与射线Q4的夹角为90。?如果存在,请直接写出,的值:

如果不存在,请说明理由.

【变式训练】

1.(2023秋•甘肃兰州七年级校考期末)如图,。为直线A2上一点,过点。作射线OC,ZAOC=30°,将

一直角三角板(/河=30。)的直角顶点放在点。处,一边QV在射线Q4上,另一边与OC都在直线45

的上方.

⑴将图1中的三角板绕点。以每秒2。的速度沿顺时针方向旋转一周,如图2,经过/秒后,。“恰好平分

NBOC.求/的值;并判断此时ON是否平分NAOC?说明理由;

(2)在(1)的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕。点以每秒6。的速度沿逆时针方向旋转一周,

那么经过多长时间OC平分NMON?请说明理由.

2.(2023秋•四川成都•七年级统考期末)已知,OC是/A03内部的一条射线,ZAOB=3ZAOC.

⑵如图2所示,是直角,从点。出发在/3OC内引射线OD,ZBOC-ZAOC=ZCOD,若加

平分ZCOD,求ZBOM的度数;

(3)如图3所示,ZAOB=x°,射线OP,射线。。分别从OC,08出发,并分别以每秒1。和每秒2。的速度绕

着点。逆时针旋转,。尸和。。分别只在NA0C和ZBOC内部旋转,运动时间为/秒.

①直接写出ZAOP和ZCOQ的数量关系;

2

②若NAO3=150。,当NPOQ=*BOP,求f的值.

3.(2023秋•广东惠州•七年级校考阶段练习)解答下列问题.

如图1,射线OC在—A03的内部,图中共有3个角:NAOB,NAOC和NBOC,若其中有一个角的度数

是另一个角度数的两倍,则称射线OC是/AO3的"巧分线”.

①一个角的平分线.这个角的"巧分线".(填"是"或"不是")

②如图2,若NMPN=a,且射线R2是-MPN的"巧分线",则/MPQ=_.(用含a的代数式表示出所有可

能的结果)

(2)【深入研究】

如图2,若NMPN=60。,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10。的速度逆时针旋转,当与尸。与PN

成180。时停止旋转,旋转的时间为f秒.

①当f为何值时,射线尸M是NQPN的“巧分线”.

②若射线PM同时绕点尸以每秒5。的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止.请直接写出当射线PQ是NMPN

的"巧分线"时f的值.

【过关检测】

一、填空题

1.(2023秋•广西百色•七年级统考期末)如图,NCOD在—AO3的内部,且NAOB=2/COD,若将NCOD绕

点。顺时针旋转,当旋转的角度超过180。,不超过360。时,使NCOD在—493的外部,在运动过程中,OE

平分ZBOC,则ZDOE与ZAOC之间满足的数量关系是.

2.(2023春・广东梅州•七年级校考开学考试)如图1,。为直线A3上一点,作射线OC,使NAOC=120。,

将一个直角三角尺如图摆放,直角顶点在点。处,一条直角边OP在射线上.将图1中的三角尺绕点。以

每秒10。的速度按逆时针方向旋转(如图2所示),在旋转一周的过程中,第r秒时,OP所在直线恰好平分

ZAOC,贝/的值为.

二、解答题

3.(2022秋•广东珠海•七年级校考期末)如图,O为直线上一点,以。为顶点作NCOE=90。,射线OF

平分/AOE.

⑴如图①,NAOC与/DOE的数量关系为;

(2)如图①,如果NAOC=60。,求NCO尸的度数;

⑶若将图①中的NCOE绕点O旋转至图②的位置,OF依然平分/AOE,若ZAOC=a,请猜想ZCOF的

度数(可用。表示),并说明理由.

4.(2023秋•湖北武汉•七年级校考期末)如图,ZAOB^100°,NCOD=40。,射线OE平分/AOC,射线OF

平分NBOD(本题中的角均为大于0°且小于180。的角).

⑴如图,当。8,OC重合时,求NEO尸的度数;

(2)当NCO£>从图中所示位置绕点。顺时针旋转〃度(0<〃<40)时,N4OE-N3Q尸的值是否为定值?若是

定值,求出NAOE-的值,若不是,请说明理由.

⑶当NCO£>从图中所示位置绕点。顺时针旋转〃度(0<〃<220)时,NAOE与ZBOF具有怎样的数量关系?

5.(2022秋•福建福州•七年级统考期末)如图,将一副直角三角板摆放在直线AD上(直角三角板OBC和直

角三角板MON),ZOBC=ZMON=90°,ZBOC=45°,NM7VO=30。,保持三角板OBC不动,将三角板MON

绕点。以每秒10。的速度顺时针旋转,旋转时间为《0V/V9)秒.

⑴若ON平分NCOD,求/的值;

⑵求NMOC与/NOD的数量关系;

⑶若在三角板MON开始旋转的同时,另一个三角板OBC也绕点。以每秒5。的速度顺时针旋转,当三角板

MON停止时,三角板03C也停止.求在旋转过程中,NMOC与NNOD的数量关系.

6.(2023秋•四川成都•七年级统考期末)如图1,A,。,8三点在一条直线上,且ZAOC=24°,ZBOD=僧,

射线。M,ON分别平分ZAC©和4OD.如图2,将射线3以每秒8。的速度绕点。逆时针旋转一周,同

时将NCOD以每秒6。的速度绕点O逆时针旋转,当射线OC与射线。8重合时,NCOD停止运动.设射线Q4

的运动时间为t秒.

D.

图1图2

⑴运动开始前,如图1,ZDON=。,NAOM=°;

(2)旋转过程中,当/为何值时,射线0。平分N3OM?

⑶旋转过程中,是否存在某一时刻使得NMON=42。?若存在,请求出『的值;若不存在,请说明理由.

7.(2023秋•山东潍坊•八年级统考阶段练习)将一副直角三角板按图1摆放在直线AD上(直角三角板OBC

和直角三角板MON在同一平面内,ZOBC=90°,NBOC=45°,ZMON=90°,NMNO=30。),保持三

角板03C不动,将三角板MON绕点。以每秒10。的速度顺时针转动(即每一条边都绕点。以相同速

度顺时针转动),转动时间为f秒.

3N

ABMODAB0D

图1图2

AB0DA0D

图3备用图

⑴当♦=_秒时,加平分/AOC?如图2,止匕时/2VOC-NAOM=_。;(直接写答案)

(2)继续转动三角板MON,如图3,使得OM,ON同时在直线OC的右侧,猜想NNOC与/AOM有

怎样的数量关系?并说明理由;(数量关系中

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