四川成都蓉城联盟2024-2025学年高一年级上册期末考试数学试卷+答案

2024〜2025学年度上期高中2024级期末考试

数学

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔

填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净

后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题

区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.若集合集合8・卜卜23],则是叮€8”（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.在平面直角坐标系iQ中，若角（酌始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线r上，则终边与角

Q相同的角的集合为（）1

A.■p/<:或B.{pp=：+jbt>（AeZ）

C.[p0=；+2标，（左GZ）D.p=^-+2kn（*eZ）

3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减函数是（）

A.y=x2B.y=x1

C.r：iD.2

/J.人

4已知函数/（A1=logj,若/（a）•/|/）|=I,则，^小|•/|/）]=（）

A.9B.6C.4D.2

5.若实数dJ，满足“则下列不等式成立的是（）

第1页/共4页

A.c1'<0B.Ig(O-/>)>0

Cd'>/D.log,/»<10^0

6.已知某糕点店制作一款面包的固定成本为400元，每次制作令，每天每个面包的存留成本为1元，若

每个面包的平均存留时间为02一天，为了使每个面包的总成本最小，则每天应制作（）

A.20个B.30个C.40个D.50个

A.（八』ui2mB.(-a,-l)u[l,+oo)

c.(1,2)D.I/|

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

I

9.已知全集U='l」.3,4,5|，集合$=；1,3|,集合31.2.4；，则（）

A..//'(AB.，/的子集个数为8

c.,|D.(，川U(,8)=：2,3,5|

10.已知函数,/1-V=­,则关于函数的说法正确的是（）

A.定义域为”—I且一油B.关于点（0,0）对称

C.在区间（L+oo）上为增函数D.值域为（-8,-2]Ul0,+8）

11.已知函数/1A）=logu|x+a（（a>0,o*1）,若编，与€[1,3],使-/伍）|=I成立，则实数a

的值可以是（）

AJT-1B.£

第2页/共4页

c.GD."M

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数fix；=上U的定义域为.

，x-2

13.若第二象限角底J终边与单位圆交点的横坐标为1，则Wia.

14.已知函数=4'-2…+1，对任意的』,七e［l,+8)，若=/(与)，恒有力=J,则实数

u的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

,,log,x.x>0

15.已知函数f\jn=\

2,xSO

(1)在下图平面直角坐标系中画出函数/Ii|的图象;

(2)解关于.'的方程|/'(K)|-L=b.

16.(1)若角柄足||a<n>且、川“>cos”5,求sinaCO$Q，sinaco、a的值；

(2)若集合」x|(/'I'A,<!-2HI3K<0；,且」.8,求实数加勺取值范围.

17.17世纪，牛顿发现物体表面的热流密度与物体表面温度和周围环境温度之差成正比，其原理是当一个物

体表面的温度高于周围环境的温度时，物体将会通过热传导、对流和辐射等方式向周围环境释放热量.如:

一杯热茶水会在常温下逐渐冷却，设茶水的冷却时间为A•(单位：min),茶水冷却后水温为)•(单

位：。，根据该机理，我们得到函数模型：］■=(品j、)c人,上心，其中.琢J茶水的初始温度，兔室

温，k为冷却系数.李大爷在室温］()(,的条件下泡了一杯95D的茶水，2min后，测得水温为80C.

(1)求冷却系数上

(2)经研究表明，饮水温度不宜高于4()以保证口腔与食管不受到损害，根据该模型判断8min后该

第3页/共4页

杯茶水是否宜于饮用，并说明理由.

18.已知函数/(#=In|2,vj4ln(2•,v|.

(1)判断函数/(A|的奇偶性并证明；

(2)判断函数/(、］在区间|()二I上的单调性并用定义法证明；

⑶若1都有||,0成立，求正实数A取值范围.

19.已知/=1.23“22」E，设j，㈤是剌闻一个函数，对任意的「I,若

”2)八3)f(k\、

,'.….’全不相等，则称「="K为［-函数.

川)〃2)/(A-1)

(1)试判断/川一2一川与*］.”=.「He川是否为】-函数(不必写出理由)；

(2)已知j=力|、”x€山为£一函数，记8：)r二力11j，，的元素个数为cardl

(i)若k=T,求cardlIf)的最小值；

(ii)若A=22,card(8|=5,求明l|+h\2••…+”22)的最小值.

第4页/共4页

2024〜2025学年度上期高中2024级期末考试

数学

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔

填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净

后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题

区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.若集合集合人则是8”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】'

【分析】根据充分、必要性定义，及推出关系判断条件间的关系.

【详解】由1>3,则必有X>2，但反之不一定成立，

所以是“IE8”的必要不充分条件.

故选：B

2.在平面直角坐标系中，若角谓始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线,V=K上，则终边与角

a相同的角的集合为（）

A.”二：或〃弯B.P

P=—+kn.

44

rr

C.CP=：+2mgZ)D.

ft=—+2kn>（AeZ）

【答案】B

【解析】

第1页/共13页

【分析】根据角的终边所在位置写出终边相同的角，即得终边与角描目同的角的集合.

【详解】由题设a立"且,」Z,故终边与角（相同的角的集合为，夕。=四十而、MeZ）.

44

故选：B

3.下列函数中，既是偶函数，又在区间（O.+x］上单调递减的函数是（）

A.r=A2B.y-A1

D.广，

【答案】A

【解析】

【分析】根据幕函数的性质判断各项对应函数是否符合题设.

【详解】由幕函数性质知：「一、「-r为偶函数，「.v'为奇函数，，’.为非奇非偶函数,

在（0,以|上「递减一」递增，

综上，AL是偶函数，在区间（0.3工I上单调递减.

故选：A

4.已知函数/（、|二logj,若/（a）•/|力|=I,则”“一|./|/>］=（）

A.9B.6'C.4D.2

【答案】D

【解析】

［分析］根据对数函数解析式及对数运算性质求/1aI+/（/>］即可.

【详解】由题设log、"+kg/>-I,则2log（</-2log,/）2.

故选：D

5,若实数U.h满足u;，r.I,则下列不等式成立的是（）

1

A.c•<0B.lg|a-/>>>0

C.a'>rD.log/<log,,“

【答案】D

【解析】

第2页/共13页

【分析】由指数、对数函数性质判断A、B、D；应用特殊值。1()./)=e及幕指数函数性质判断C.

【详解】由指数函数性质知JII，A错;

由。-八0，而"，I不一定成立，则lg|a6”0不一定成立，B错

当。=IO./I=e时，J=IO*<10'<210<卜=J,c错;

由0>b>I,则0<loguh<I<log,,a,D对.

故选：D

6.已知某糕点店制作一款面包的固定成本为400元，每次制作个，每天每个面包的存留成本为1元，若

每个面包的平均存留时间为(),”1天，为了使每个面包的总成本最小，则每天应制作()

A.20个B.30个C.40个D.50个

【答案】C

【解析】

【分析】根据题设有每个面包的总成本1=—+工，应用基本不等式求结果.

X4

【详解】由题设，总成本为400+工，则每个面包的总成本、400.'2i2(),

4x4Vx4

当且仅当X=4()时取等号，故每个面包的总成本最小，每天应制作40个.

故选：C-

【解析】

【分析】由解析式得用V的零点为-0或-h,讨论0<生：1、-“判断「”的范围，数形结

aaaa

合判断满足要求的图象.

【详解】令如\|ax:，h.\.(),可得()或》h,

a

第3页/共13页

对于，若则x|的零点X=(-1,0),A满足，B不满足;

对于,若">1，则g("的零点K=-'W(-8、-|),C、D不满足.

\a)aa

故选：A

8.若函数/1|,v|=V+1，V'a'恰有两个零点，则实数(的取值范围为()

x'-3x+2,x>a

A.(-oo,l]U(2,+x)B.(-oo,-l)u[l,+oo)

c.D.(T』52,+8)

【答案】c

【解析】

【分析】根据分段函数的性质画出大致图象，根据零点个数及数形结合确定参数范围.

【详解】令K+1_0,得I=1，令「一一？二(I，得N|或1=2，函数草图如下,

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知全集U=1.23,4,5：,集合集合8=12,*,则()

A..H1,」B.I的子集个数为8

c.=D",,4)U(，叫=|小.

【答案】BC

【解析】

第4页/共13页

【分析】利用集合的并补运算判断C、D,并判断集合的包含关系及子集个数判断A、B.

【详解】由题设（A=[2,4,5）且子集有2二、个，B对，

又S，贝川,4|U|.HI2.3.4,5；,A、D错；

由1u8二口,口4，则J/uA）=（5|,c对;

故选：BC

10.已知函数八「二一=,则关于函数/V的说法正确的是（）

叶1

A.定义域为：11，1且…-l|B.关于点（0,0）对称

C.在区间（1.2）上为增函数D.值域为（-8,-2]U[（）,+8）

【答案】AD

【解析】

【分析】根据函数解析式及奇偶性定义判断A、B；根据解析式直接判断函数在区间（1,+s）上单调性判

断C；由解析式求区间值域，结合对称性确定函数值域判断D.

【详解】由解析式知t-If0,即\H±|，故定义域为”I且，，•1，A对;

2

由/(-11—：.=/（',）,则函数关于y轴对称，不关于原点对称，B错;

I"1

2

当.t>1时，/（工|二一=，易知函数在（L+8）上为减函数，C错；

由上，I>InK・]>0，则/（N|W（（）,+X）,根据对称性知（-，，-[）上值域也（0,-i）,

若贝I|<）|<0,故八x|=工曰’70,-2],根据对称性知（-1,（））上值域是

x-1

所以值域为（/,-2]门0.♦为|,D对.

故选：AD

11.已知函数/(x)=log/x+a|(a>O,ah1),若编使|/l»)-/(xj|=1成立，则实数4

的值可以是（）

c.CD"+|

第5页/共13页

【答案】ABC

【解析】

【分析】由题意有xJIJ]上/HI/v•I,讨论0<a<I、〃>|,结合函数单调性列方程求参

\fmax)''min

数值即可.

【详解】由题意，在n[1,3]上21,

当0<u<|，贝U(t)在xQIJ]上单调递减，故/ill/'IVlog[U+'I-I,

33J

所以'a，可得/12a.l2o,故"-.|；

a+3

当a>l，则/(、)在i£[IJ上单调递增，故〃31-川1厂log["+'>I,

\a+lJ

所以"'’2"，可得.：43,故l<aS杼

a+1

综上，£.j<i或i<"<75.

故选：ABC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数"X>=处上U的定义域为.

x-2

【答案】(-1.2)U(2,+x)

【解析】

【分析】结合分式和对数式对变量的限制条件可求.

x-2*0

【详解】由题意可得~，解得i，|且i1，

x+l>0

故答案为：(-l,2)U(2,+x).

【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，明确分式、根式、对数式等对自变量的限制条件是求解的关键,

侧重考查数学抽象的核心素养.

13.若第二象限角曲终边与单位圆交点的横坐标为-1,则【ana,.

2

【答案】-8

【解析】

第6页/共13页

【分析】根据题意写出交点坐标，再结合正切函数的定义求函数值.

【详解】由题意，终边与单位圆交点坐标为立），则tun”=V=&.

22

故答案为：-6

14.已知函数八#=4'-2…+1，对任意的士e[l,+8），若=/（xJ,恒有L-t,则实数

u的取值范围为.

【答案】「2

【解析】

【分析】根据题设有〃、）在[1.“）上是单调函数，再结合指数函数、二次函数的单调性得到M即

可求范围.

【详解】由题意，/⑴在[1,+对上是单调函数，而/口|=2、2"-2''I,

令1:则./卜|=*（/）=J-2"/II在【1一）上单调，

由/=[L+x＞）上单调递增，g⑺在卜，？1上单调递减，在）上单调递增，

所以只需r即os2.

故答案为：u12

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

log,.r,x>0

15.已知函数/|.r|=

2\x40

（1）在下图平面直角坐标系中画出函数/「11的图象;

（2）解关于'的方程/（“卜；=0.

2

【答案】（1）作图见解析；

第7页/共13页

⑵：I.y.V2|.

【解析】

【分析】（1）根据分段函数解析式及指对数函数性质画出函数图象即可;

（2）由，（力|=一，结合解析式并应用方程法求解集.

小问1详解】

由指对数函数性质及分段函数解析式，可得函数图象如下,

所以「JT或、石，均满足、>0；

令12*|=2,=—，则x=-I<0，满足;

2

综上，方程的解集为｛I,拒,6|.,

2

16.(1)若角柄足Oca<n,Hsina»co(i«，求sinacosa,sinucosa的值；

5

(2)若集合4=|"a+l<jr<3a・2},B={x--3x<。］,且彳《8，求实数m勺取值范围.

1275

【答案】(1)sinaCOM/:-,sinacosa-；(2)a

2553

【解析】

【分析】（1）根据sina।cosa与cosa关系及已知求§inucosa»进而可得sinany,cosa二「

即可求sina-cosa；

（2）解一元二次不等式求集合B,讨论0、/工0求参数范围即可

,,7।）2

【详解】（1）由（sin“十cosa『=sin'a♦2sinacosa♦cos'rz=一，可得、in”，-----，

第8页/共13页

又0<a<n>则sina>0>cosa，可得sina=—,cosa=

5

所以sina-cosa=—.

5

(2)由题设X=；i-I,i-'i卜)■\,又;t匚B，

当/=0，则。+I2Ja・2，可得a-3，满足;

2

3a-2>a+\

当.4w。，则<"+1之0，可得，“,；；

■，…23

综上，u'.

3

17.17世纪，牛顿发现物体表面的热流密度与物体表面温度和周围环境温度之差成正比，其原理是当一个物

体表面的温度高于周围环境的温度时，物体将会通过热传导、对流和辐射等方式向周围环境释放热量.如:

一杯热茶水会在常温下逐渐冷却，设茶水的冷却时间为1(单位：min茶水冷却后水温为】.(单

位：Q根据该机理，我们得到函数模型：1■("I八，其中.为茶水的初始温度，夷室

温，k为冷却系数.李大爷在室温20(、的条件下泡了一杯95%'的茶水，2min后，测得水温为8O'C.

(1)求冷却系数k；

(2)经研究表明，饮水温度不宜高于4()C，以保证口腔与食管不受到损害，根据该模型判断8「in后该

杯茶水是否宜于饮用，并说明理由.

【答案】(1)-n直;

2

(2)不适宜饮用，理由见解析.

【解析】

【分析】(1)根据题目条件，将数值代入解析式，待定系数法求解即可；

(2)当时，利用(1)中求得的解析式，求出此时函数值，与40比较大小即可判断.

【小问1详解】

由题(95-2O)c”+2()=X().，c"=±-24=ln+J=-l|n-=In

55252

故冷却系数K=In好.

第9页/共13页

【小问2详解】

由（1）知，।（9520|c+2O,r=75c+20/・75x（金）,+20,

当4=8时，

»•=75x（4-）*+20=75x-56+20=—+20=50,72>40,

V562525

所以8inin后该杯茶水不适宜饮用.

18.已知函数/I\|=In|2,v）+ln（2•.v|.

（1）判断函数./（A|的奇偶性并证明；

（2）判断函数/（A］在区间）上的单调性并用定义法证明；

⑶若13都有/（h1|•（）成立，求正实数人的取值范围.

【答案】（1）偶函数，证明见解析

（2）单调递减，证明见解析

⑶（）<«土且

2

【解析】

1

【分析】（1）利用奇偶性的定义即可判断；

（2）利用给定条件结合定义法证明单调性；

（3）根据题意，-2<卜-1<2和1|>（4-（卜・『）》0对于工4一2,2）恒成立，求K的取值范围.

【小问1详解】

函数.】•=/（w为偶函数，证明如下：

2+x>0

要使函数f（X）有意义，贝IJ解得2,A,2,

2-x>0

故函数/（.v|的定义域为（-2.2），关于原点对称.

对任意工修2,2）,贝IieI2.2,

所以/（-K）=ln（2+“+ln|2x）=/（x）,

第10页/共13页

所以函数I=/(N为偶函数.

【小问2详解】

函数在区间I0二I上单调递减，证明如下:

设(I,।，设〃”一4-」，

/(.VI)-/(.r,)=(4-X")-(4-X：|=|A,-.V,11.r?+v.|>0，

根据复合函数单调性可知，〃.V1)•/(.1,)，

故/IW在区间10,2|单调递减.

【小问3详解】

若“1二】都有成立，k>Q

-2<2k-\<2i

即-22对于xw|-22恒成立，即《“，解得0<4<43),

-2<-2k-1<22

又/3=ln|4-K],则]>0对于\d-2,2)恒成立，

BP4-(fa-l)2>b也就是.2H-I<Q对于-2a恒成立，

iSg(.v)=A2.v*-2kx-2<开口向上，且川"-2,

则(g(2)=4m240解得0-1+更②,

g(-2)=4K+4A-2402

由①和②得0<k<]।"

2

【点睛】关键点点睛：棺(4・他・/)>0对于%€(-2,2)恒成立，也就是-2卜-2<0对于

.V曰-2.2H亘成立，转化为二次函数在区间上的恒成立问题.

19.已知…」：*22评€*)，设y=/(x)是知JN'一个函数，对任意的xwl,若

f(2)八3)f(k)

।全不相等，则称尸/㈤为5-函数•

JIM八勺JIA-1J

(1)试判断-2'i.vt川与8(#=\1'€.4)是否为/__函数(不必写出理由)；

(2)已知]力|i，ii/为/,一函数，记/，「4IL\，的元素个数为ciirdl0.

第11页/共13页

(i)若1=7,求cardlH］的最小值；

(u)若k-2Lcnrd(8)-5,求始"*(2卜…+川22)的最小值.

【答案】(1)=2'(工£川不是£一函数，=川是/.-函数；

(2)(i)3；(ii)74.

【解析】

【分析】(1)根据/,-函数的定义判断即可；

川人)

(2)(i)根据题设，，八共有6个不同值，讨论card(81=1、2、3的情况，结合定义确定其最小值;

卅-11

(ii)根据已知分析得到集合济有5个不同元素，任选2个元素作商，需保证种不悯值，分别讨论

B1.2.'J.5：、01.2,?.5.6；、BI.：J.v'：研究满足条件的情况，进而求

h{\\I/J|2……।川22)的最小值.

【小问1详解】

由/(x)=2'(