苏科版八年级数学上册解题技巧：判定三角形全等的基本思路（解析版）（重点突围）

专题02解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路

聚焦考点

类型一己知两边对应相等解题思路类型二已知两角对应相等解题思路

类型三已知一边一角对应相等解题思路

:典型例题:

类型一已知两边对应相等基本解题思路：

已知两边对应相等：①找夹角对应相等(S4S)；

②我第三边对应相等(SSS).

例题：(2022•江苏宿迁•七年级期末)如图，AB=AE,AC=DE,AB//DE.

⑴求证：AD=BC；

(2)若NZMB=70。，AE平分ND4B,求DB的度数.

【答案】(1)见解析

(2)35°

【解析】

【分析】

(1)根据可得=进而证明当CAB,即可得证；

(2)根据角平分线的定义可得NZME=/C4B=35。，根据(1)的结论可得=即可求解.

(1)

证明：AB//DE,

ZDEA=ZCAB,

在△DE4与△CAB中,

AB=AE

<ZCAB=ZDEA

AC=DE

..DEA^,CAB(SAS),

AD=BC；

⑵

解：/DAB=70°,AE平分NZMB,

.-.ZDAE=ZCAB=35°

DEA^CAB,

:.ZB=ZDAE=35°

【点睛】

本题考查了三角形全等的性质与判定，角平分线的意义，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键.

【变式训练】

1.(2021.新疆•七年级期末)如图，点A,E,F,C在同一直线上，AD=CB,AE=CF,DF=BE.求证:

ZB=ZD.

【答案】证明见详解

【解析】

【分析】

由已知AE=CF可知AF=CE,从而根据SSS判定定理可证明"。尸也△CBE即可.

【详解】

证明：•:AE=CE,

：.AE+EF=CE+EF,即AF=CE,

在△4。尸和△CBE中，

AF=CE

<AD=CB,

DF=BE

:.XADF9XCBE(SSS),

:./D=/B.

【点睛】

本题考查三角形全等碰与性质，掌握三角形全等判定方法与性质是解题关键.

2.（2021・广西・靖西市教学研究室八年级期末）如图，已知A8=£>C,AB//CD,E、尸是AC上两点，且AE

=CF.

(1)求证：4ABF名ACDE；

(2)若4BCP=30。，ZCBF=72°,求/CED的度数.

【答案】(1)见解析

(2)102°

【解析】

【分析】

(1)证明NB4F=NECQ,AF=CE,再结合可得结论；

(2)利用三角形的外角的性质先求解NAFB=102。，结合AABFdCDE,可得NCED=/AFB=102。.

(1)

证明：'JAB//CD,

ZBAF=ZECD,

\'AE^CF,

：.AE-EF=CF-EF

：.AF=CE,

又；AB=CD,

：.(SAS).

⑵

解：,：ZBCF=3O°,ZCBF=72°,

：.ZAFB=ZBCF+ZCBF^30°+72°=102°,

,/△ABF"ACDE,

，ZCED=ZAFB=102°.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，掌握“利用SAS证明三角形全等”是解本题

的关键.

类型二已知两角对应相等基本解题思路：

已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；

②找非夹边的边对应相等（AAS）.

例题：（2022.云南昭通・八年级期末）如图，已知：Z1=Z2,ZC=ZD.求证：BC=BD.

【答案】证明见解析.

【解析】

【分析】

先根据“AAS”直接判定三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等，可以证明BC=BD.

【详解】

Z1=Z2

证明：在"BC和"8。中<NC=4>,

AB=AB

：.^ABC^AABD（A4S）,

：.BC=BD.

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

【变式训练】

1.（2021・湖南长沙•八年级期中）如图，ZA=ZD,NB=NC,BF=CE,求证：AB=DC.

B

D

【答案】证明见解析.

【解析】

【分析】

利用AAS证明AABE之△£>“",即可得到结论.

【详解】

证明：\'BF=CE

：.BF+EF=CE+EF,

即：BE=CF,

，NA=ND

在AABE和△r>CF中|N8=NC,

BE=CF

：.AABE^ADCF(AAS),

：.AB=DC.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.

2.(2022•四川泸州•八年级期末)已知：ZB=ZC,Z1=Z2,AB-AC.求证：BE=CD.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

证明/。。=/氏4£；直接运用SAS公理，证明△CADg/XEAB,即可解决问题.

【详解】

证明：如图,

"/Z1=Z2,

Z1+Z3=Z2+Z3,

即NBAE=/C4D,

在AABE和AACD中，

"ZB=ZC

<AB=AC

ZBAE=ACAD

：.△ABE四△ACD,

BE=CD.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质问题，解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系.

类型三已知一边一角对应相等基本解题思路：

(1)有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).

(2)有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);

②找另一角对应相等(44S或ASA).

例题：(2021•四川南充•一模)如图，点E,尸在上，BE=CF,AB=DC,NB=/C,求证：AF=DE.

AD

BE

【答案】见解析

【解析】

【分析】

利用推出BF=CE,通过“边角边''证明AABF=ADCE,利用全等三角形的性质即可证明AF=DE.

【详解】

证明：BE=CF,

:.BE+EF=CF+EF,

:.BF=CE,

在AABF和ADCE中，

BF=CE

<ZB=NC,

AB=DC

:.^ABF=\DCE,

:.AF=DE.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，属于简单题，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

【变式训练】

1.（2022•山东济宁.八年级期末）如图，在AABC和AOCE中，AC=DE,N3="CE=90。，点A,C,D

依次在同一直线上，且AB〃DE.

E

(1)求证：4ABe冬4DCE.

(2)连结AE,当BC=5,AC=12时，求AACE的面积.

【答案】(1)见解析

(2)30

【解析】

【分析】

(1)利用A4s可证明结论；

(2)由(1)得：xABgXDCE,则3C=C£=5,即可求出AACE的面积.

(1)

证明：-：AB//DE,

：./BAC=ZD,

在"8C和AOCE中，

ZB=ZDCE

<ZBAC=ZD,

AC=DE

：./\ABC^/\DCE(AAS)；

⑵

解：由(1)得：AABCHDCE,

：.BC=CE=5,

：.ZkACE的面积为gxl2x5=30.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解

题的关键.

2.(2021.重庆市第九十五初级中学校七年级阶段练习)如图，己知==点。在AC边上，

Z1=Z2,AE和8。相交于点O.

(1)求证：△AEC会△BED；

⑵若/AEC=85°,ZAED=30°,求/AQB的度数.

【答案】(1)见解析

(2)55°

【解析】

【分析】

(1)根据全等三角形的判定即可判断AAEC=ABED；

(2)根据/AEC=85°,ZAED^3Q°,求出4=55。，根据N1=N2,/ADB=N2,即可求出ZADB.

(1)

解：证明：TAE和8。相交于点0,

:.ZAOD=ZBOE.

在AAOD和ABOE中，ZA=NB,

:"BEO=N2.

又•4=N2,

:.N1=NBEO,

:.ZAEC=ZBED.

在AAEC和ABED中，

ZA=ZB

AE=BE,

ZAEC=ZBED

:.\AEC=\BED{ASA).

⑵

解：ZAEC=85°,ZAED^30°,

Z1=ZAEC-ZAED=85°-30°=55°,

,Z1=Z2,ZAT)B=Z2,

ZADB=Zi=55°.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定.

j课后训练j

一、解答题

1.(2022•福建泉州•八年级期末)如图，已知，AB=AD,BC=CD.

B

D

(1)求证：

(2)若/l=30。，N2=50。，求/D的度数.

【答案】(1)见解析

(2)100°

【解析】

【分析】

(1)利用SSS即可证明△ABCgAADC；

(2)首先利用三角形内角和定理得出的度数，再根据全等三角形的性质可得答案.

AB=AD

(1)证明：在AABC和△ADC中，\AC=AC,...△A2C0ZXADC(SSS)；

BC=DC

（2）解：VZ1=3O°,Z2=50°,.\ZB=180°-Z1-Z2=180°-30°-50°=100°,VAABC^AADC,

?.ZD=ZB=100°,答：ND的度数为100。.

【点睛】

本题考查全等三角形，灵活运用全等三角形的判断和性质是解题的关键.

2.（2022•福建福州•八年级期末）如图，EC//FB,EC=FB,其中点A、B、C、。在一条直线上.请给题目

添上一组条件：—.使得.ACEg,DBF,并完成其证明过程.

【答案】AC=DB,证明见解析.

【解析】

【分析】

可添加条件AC=D2,根据平行线的性质得出再根据全等三角形的判定定理S4S推出即可.

【详解】

解：添加的条件是AC=_DB,

证明：-：EC//FB,

：.ZECA=ZFBD,

AC=DB

在AAC£和AOB尸中，＜NECA=ZFBD,

EC=FB

：.AACE^ADBF(SAS),

故答案为：AC=DB（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全

等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,两直角三角形全等还有乩等，此题是一道开放型的题目,

答案不唯一.

3.(2022•浙江台州•八年级期末)已知：如图，点3、E、C、厂在一条直线上，AB//DE,AB=DE.BC=

EF-,

(1)求证："BgADEF；

(2)若点E为8C中点，EC=6,求线段8尸的长度.

【答案】(1)证明见解析

⑵18

【解析】

【分析】

(1)由AB〃DE得NB=/DEF,已知条件中还有48=。区BC=EF,可以根据“SAS”判定AABC会△£)£/；

(2)若点E为BC中点，贝UEB=EC=6,所以2C=EP=12,由2歹=班+石厂可以求出2尸的长.

(1)

(1)证明：如图，

ZB=ZDEF,

在AABC和AOEF中，

AB=DE

<ZB=ZDEF

BC=EF

：.^ABC^LDEF(SAS).

⑵

解：：点E为BC中点，EC=6,

：.EB=EC=6,

：.BC=EB+EC=6+6=U,

：.BC=EF=U,

：.BF=EB+EF=6+12=18,

线段B尸的长度为18.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，找到并根据已知条件证明AABC和AOE歹全等所缺少的条件是解题的关

键.

4.(2022・湖北省直辖县级单位.八年级期末)如图，己知：AB^AC,BD=CD,E为AD上一点.

(1)求证：及42。g△AC。；

(2)若/8EO=50。，求/CE£)的度数.

【答案】(1)证明见解析

(2)NCED=50°

【解析】

【分析】

(1)根据SSS即可证明AABO也△ACO；

(2)只要证明△即Bg/VEDC(SAS),即可推出/8ED=/CE£>,进而得到答案.

(1)

证明：在AAB。和△ACD中，

AB=AC

<BD=CD,

AD=AD

：./\ABD^/\ACD(SSS)；

⑵

解：VAABD^AACD,

ZADB=ZADC,

在△EO8和AEOC中,

DB=DC

<ZBDE=ZCDE,

DE=DE

:./XEDB咨LEDC(SAS),

ZBED=ZCED,

'：/BED=50。,

：./CED=NBED=50。.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据图形题意，熟练掌握两个三角形全等判定与性质.

5.(2022・广西崇左•八年级期末)如图，已知N1=N3,BE=CD,BF=CA.

(1)求证：ZD=N2；

⑵若EF〃AC,ZBAC=80°,求/。的度数.

【答案】(1)见解析

(2)80°

【解析】

【分析】

(1)根据SAS证明ABEF丝△CD4即可得出结论;

(2)由平行线的性质以及(1)的结论即可求解.

(1)

证明：在一5EF和CQ4中，

BE=CD

<ZB=Z1,

BF=CA

：.ABEF三ACDA(SAS),

，ZD=Z2.

⑵

解：VEF//AC,

，/2=/朋。=80。，

/."=/2=80。.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

6.（2022•江西抚州.七年级期末）如图所示，已知等腰RtA4BC中，AC^BC,NACB=90。，点D是AB

上一点，且4）＜班），4£，。£）于£,BFLCE于尸.

⑵若AE=2cm,BF=6cm,求的长度.

【答案】(1)证明见解析

(2)EF=4cm

【解析】

【分析】

(1)证出NC4E=N3b,根据AAS可证明△ACE丝△CB/；

(2)根据全等三角形的性质得出A£=CRCE=BF,则可得出结论;

(1)

证明：：AE_LCD于E,ZACB=90°,

二ZAEC=90°,

ZCAE+ZACE=90°,ZBCF+ZACE=90°,

：.ZCAE^ZBCF,

在AACE和ACB尸中，ZCAE=ZBCF,ZAEC=ZCFB,AC=CB,

：./\ACE^/\CBF(A4S)；

(2)

VAACE^ACBF(A4S),

：.AE=CF,CE=BF,

：.AE=CF=CE-EF=BF-EF,

AE=2cmfBF=6cm,

:,EF=4cm.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解

题的关键.

7.(2021.吉林・大安市乐胜乡中学校八年级期中)已知：AB=AC,BDLAC,CE±AB,BD、CE相交于点E

(1)如图1,求证：BE=CD.

(2)如图2,连接AF,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形.

【答案】(1)证明见解析

(2)AABD^AAC£,AABF^/\ACF

【解析】

【分析】

(1)证明△ABD四△ACE(44S),即可作答；

(2)结合(1)的结论，先证明(ASA),即可得到及4所丝△ADB(SAS),AABF^AACF

CSSS),即可求解.

(1)

证明：'：BD±AC,CELAB,

ZADB=ZAEC=90°=ZBEF=ZCDF=9Q°,

ZA=ZA

在△ABD与AACE中，＜NADB=ZAEC=90°,

AC=AB

：.AABD^AACE(A4S),

：.AE=AD,

'：AC=AB,

：.AC-AD=AB-AE,

即BE=DC；

⑵

由(1)可知△A2D0ZXACE,BE=DC,

N2=NC,AE^AD,

又,：NBEF=NCDF=90°,BE=DC,

:.△BEF9XDCF(ASA),

:.BF=CF,EF=DF,

又ZAEF=ZADF=90°,AB=AC,

：.AAEF^/\ADF(SAS),AABF^AACF(SSS).

贝ij总的全等三角形有：△ABDQXACE,ABEF咨LDCF,AAEF^AADF,AABF^AACF.

【点睛】

本题考查了全等三角形的知识，掌握A4S、ASA、SSS、SAS等证明全等三角形的方法是解答本题的关键.

8.(2022•陕西西安•七年级期末)如图，在AABC中，。是8C边上的一点，AB=DB,BE平分/ABC,交

AC边于点E,连接。£

⑴试说明AABE=ACBE；

(2)若/A=105,NC=50,求/。EC的度数.

【答案】⑴见解析

(2)55

【解析】

【分析】

(1)根据BE平分ZABC,可得ZABE=ZDBE,即可求证；

(2)根据全等三角形的性质可得N%)E=NA=105。，可得出/££)C=75,再由三角形内角和为180。，即

可求解.

(1)

解：BE平分/ABC,

ZABE=ZDBE.

•：AB=DB,BE=BE,

/.AABE=ADBE.

(2)

,/AABE=/^DBE,

NBDE=ZA=105,

/.ZEDC=180-ZBDE=75,

ZDEC=180-ZEDC-ZC=180-75-50=55.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.

9.(2022•重庆南岸•七年级期末)如图，已知A5=AD,AM=4V,=

(I).ABM与△AON全等吗？请说明理由:

(2)请说明AC=AE.

【答案】(l)AABM四△AM),理由见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)由SSS可证明：△ABMg△AON；

(2)由全等三角形的性质得出N3=/。，ZBAM=