天体运动（学生版）-2025高考物理热点题型讲义

专题10天体运动

目录

题型一开普勒定律的应用........................................................................1

题型二万有引力定律的理解.....................................................................2

类型1万有引力定律的理解和简单计算.......................................................5

类型2不同天体表面引力的比较与计算.......................................................5

类型3重力和万有引力的关系................................................................6

类型4地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算.........................................6

题型三天体质量和密度的计算...................................................................8

类型1利用“重力加速度法”计算天体质量和密度...............................................9

类型2利用“环绕法”计算天体质量和密度....................................................11

类型3利用椭圆轨道求质量与密度..........................................................13

题型四卫星运行参量的分析....................................................................15

类型1卫星运行参量与轨道半径的关系.....................................................15

类型2同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较.............................................16

类型3宇宙速度...........................................................................19

题型五卫星的变轨和对接问题..................................................................21

类型1卫星变轨问题中各物理量的比较......................................................22

类型2卫星的对接问题.....................................................................23

题型六天体的“追及”问题.......................................................................25

题型七星球稳定自转的临界问题................................................................28

题型八双星或多星模型.........................................................................29

类型1双星问题..........................................................................31

类型2三星问题...........................................................................32

类型4四星问题...........................................................................34

题型一开普勒定律的应用

【解题指导】1.行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理.

2.由开普勒第二定律可得1八/1n=1八/2尸2,-vrAt-n=-V2'AtT2f解得即行星在两个位

2222V2n

置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小.

3.开普勒第三定律］=左中，左值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体左值不同，且

该定律只能用在同一中心天体的两星体之间.

【例1】（2024•浙江•高考真题）与地球公转轨道"外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公

转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R,

小行星甲的远日点到太阳的距离为川，小行星乙的近日点到太阳的距离为处，则（）

小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度

小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度

1

D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比?=J，盘

t27（RZ+R）

【变式演练1】（2024•山东•高考真题）"鹊桥二号"中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨

道的半长轴为已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为（）

【变式演练2】.（2024•安徽•高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中

继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进

入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨

道运行，轨道的半长轴约为9900km,周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（）

捕获轨道

近月点

A.周期约为144h

B.近月点的速度大于远月点的速度

C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度

D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度

【变式演练31北京时间2024年1月5日19时20分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一

号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座15-18星（以下简称天目星）发射升空，天目星顺

利进入预定轨道，至此天目一号气象星座阶段组网完毕。天目星的发射变轨过程可简化为如

图所示，先将天目星发射到距地面高度为m的圆形轨道I上，在天目星经过/点时点火实

施变轨进入椭圆轨道II,最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将天目星送入距地面高度为

心的圆形轨道川上，设地球半径为凡地球表面重力加速度为g,则天目星沿椭圆轨道从工

点运动到3点的时间为（）

7T，（九+〃2+2尺）

2g

【变式演练4］地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，

在点N时点火变轨进入椭圆轨道H,到达轨道的远地点8时，再次点火进入同步轨道III绕

地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R,同步卫星轨道半径为r,设卫星质量保持不变，

下列说法中不正确的是（）

in、、、-

p3

A.卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期之比为勺

r

3

B.卫星在轨道i上和轨道II上的运动周期之比为

C.卫星在轨道I上和轨道III上运动的动能之比,

D.卫星在轨道n上运动经过4点和8点的速度之比为£

R

题型二万有引力定律的理解

【解题指导】1.万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力/表现为两个效果：一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心

力F向。

m

(1)在赤道上：G地，=mgi+m/R。

R2

⑵在两极上：眼呼=冽go。

R1

⑶在一般位置：万有引力G*等于重力机g与向心力方向的矢量和。

越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近

似等于重力，即也誓=%g。

2.星球上空的重力加速度g，

星球上空距离星体中心7=尺+〃处的重力加速度g，，mg'=2,得g'=（黑；）2,

所以且=（R+y2。

g'R2

类型1万有引力定律的理解和简单计算

【例1（2023•全国•高三专题练习）有质量的物体周围存在着引力场。万有引力和库仑力有

类似的规律，因此我们可以用定义静电场场强的方法来定义引力场的场强。由此可得，质量

为加的质点在质量为河的物体处（二者间距为厂）的引力场场强的表达式为（引力常量用G

表示）（）

_m八-Mm

A.G-YB.C.G—D.G—

rrrr

【变式演练】（多选）在万有引力定律建立的过程中，“月一地检验”证明了维持月球绕地球运

动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月一地检验”需要知道的物理量有（）

A.月球和地球的质量

B.引力常量G和月球公转周期

C.地球半径和“月一地”中心距离

D.月球公转周期和地球表面重力加速度g

类型2不同天体表面引力的比较与计算

【例2】从“玉兔”登月至U“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。

已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球

车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，

“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为（）

A.9：1B.9：2

C.36：1D.72：1

【变式演练】火星的质量约为地球质量的工，半径约为地球半径的工，则同一物体在火星表

102

面与在地球表面受到的引力的比值约为（）

A.0.2B.0.4

C.2.0D.2.5

类型3重力和万有引力的关系

【例D由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.已知地

球表面两极处的重力加速度大小为g。，在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为

T,引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是（）

A.质量为加的物体在地球北极受到的重力大小为加g

B.质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg

C.地球的半径为国一号广

4万2

D.地球的密度为

【变式演练1】在地球表面，被轻质细线悬挂而处于静止状态的质量为加的小球，所受地球

的万有引力作用效果分解示意图如图所示，已知小球所处的纬度为0（30。＜。＜60。），重力

为E,万有引力为尸，地球的半径为凡自转周期为T,下列说法正确的是（）

A.细线的拉力尸7■与b是一对平衡力B.地球的第一宇宙速度为

C.小球所需的向心力为':"Acos。D.地球赤道处的重力加速度为△

m

【变式演练2】2023年11月16日，中国北斗系统正式加入国际民航组织标准，成为全球

民航通用的卫星导航系统。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫

星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道

半径之比为左，下列说法正确的是()

A.倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在长沙的正上方

B.地球静止轨道卫星与地面上的点线速度大小相等所以看起来是静止的

C.地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为(1-)

D.地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为0-左3)

类型4地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算

【例41］已知质量分布均匀的球壳对内部物体产生的万有引力为0。对于某质量分布均匀的

星球，在距离星球表面不同高度或不同深度处重力加速度大小是不同的，若用x表示某位置

到该星球球心的距离，用g表示该位置处的重力加速度大小，忽略星球自转，下列关于g

与x的关系图像可能正确的是()

【变式演练1】若地球是质量均匀分布的球体，其质量为跖，半径为我。忽略地球自转，重

力加速度g随物体到地心的距离r变化如图所示。g-r曲线下O-R部分的面积等于R-2R部

分的面积。

(1)用题目中的已知量表示图中的go;

(2)已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体的引力为0。请你证明：在地球

内部，重力加速度与r成正比；

(3)若将物体从2尺处自由释放，不考虑其它星球引力的影响，不计空气阻力，借助本题

图像，求这个物体到达地表时的速率。

【变式演练2】上世纪70年代，前苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最

大规模的地底挖掘计划。当苏联人向地心挖掘深度为"时，井底一个质量为加的小球与地

球之间的万有引力为R已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，质量分布均匀的

地球的半径为R,质量为万有引力常量为G,则尸大小等于（）

GMmGMm(R-d)GMrnR'GMm

A-(R-d)2B.cD.

R3'R-dR2

【变式演练3】2020年12月1日嫦娥五号探测器实施月面"挖土"成功，"挖土"采用了钻取

和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为半径为尺。已知质量

分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为G。某次钻取中质量为加的

钻尖进入月球表面以下〃深处，则此时月球对钻尖的万有引力为（）

Mm(R-h)Mm

A.0BC.GD.G

-G充(R-h)R2

【变式演练4】地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔

区域，进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示，

假设该地区岩石均匀分布且密度为小天然气的密度远小于Q可忽略不计，如果没有该空腔,

地球表面正常的重力加速度大小为g;由于空腔的存在，现测得尸点处的重力加速度大小为

kg（^<1）,已知引力常量为G,球形空腔的球心深度为力则此球形空腔的体积是（）

kgdkgd2Q-k)gd(l-k)gd2

人・丽B.正C.D.

题型三天体质量和密度的计算

类型方法已知量利用公式表达式备注

中m4兀2_4兀2/

八TG——=m-—~rm中=一二-

“rGT1

质只能得到

22

中机v_rv

利用运r>vG——^—=m-m中=—

2G中心天体

量rr

的质量

行天体2

中加—v「机中m

的Gm一,G

r2rr2_V3T

v、Tm中

计_4兀22兀G

=m——r

F

算

利用天体表面重

Gm中加城2

m中=口一

g、R”R2——

力加速度G

—3兀尸

利用近地

Ml中Hl4兀2「GPR3

密G—22—=m-—~r

利用运卫星只需

八T、R

度当r=R时,p

行天体测出其运

_371

行周期

的GF

计

Gm中机

利用天体表面重mg一区2，加中一

算「=工

g、R一

4兀GR

力加速度2,4兀穴3

3

类型1利用“重力加速度法”计算天体质量和密度

【例1】中国计划在2030年前登上月球，假设宇宙飞船落到月面前绕月球表面附近做角速

度为。的匀速圆周运动。宇航员登上月球后，做了一次斜上抛运动的实验，如图所示，在月

面上，小球从N点斜向上抛出，经过最高点8运动到C点，已知小球在。两点的速度

与水平方向的夹角分别为37。、53。，小球在3点的速度大小为v,小球从/点到C点的运动

时间为人引力常量为G,$仍37。=0.6,337。=0.8,月球可视为均匀球体，忽略月球的自转,

下列说法正确的是（）

ZZZZZZZ/ZZZZZZZZZ/ZZ

A.月球的密度为至

B.月球表面的重力加速度大小为二

3万G12Z

D.月球的半径为?

C.月球的第一宇宙速度大小为可

5cot

【变式演练11宇航员登上某半径为R的球形未知天体，在该天体表面将一质量为m的小

球以初速度%竖直上抛，上升的最大高度为万，万有引力常量为G。则（）

A.该星球表面重力加速度为近

2/7

B.该星球质量为逆

Gh

C.该星球的近地面环绕卫星运行周期为年

_h

D.小球到达最大局度所需时间一

%

【变式演练2】一宇航员到达半径为尺、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长

的轻绳拴一质量为优的小球，上端固定在。点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度,

使其绕。点在竖直面内做半径为r的圆周运动，测得绳的拉力厂大小随时间t的变化规律如

图乙所示.设R、m、r、引力常量G以及E和尸2为已知量，忽略各种阻力.以下说法正确

的是（）

甲乙

A.该星球表面的重力加速度为其出

B.小球在最高点的最小速度为

该星球的密度为占?

C.

6兀GmR

D.卫星绕该星球的第一宇宙速度为

【变式演练3】2023年4月24日，中国首次火星探测火星全球影像图在第八个中国航天日

发布。其中，国际天文学联合会还将天问一号着陆点附近的22个地理实体以中国历史文化

名村名镇命名，将中国标识永久刻印在火星上。火星半径为鸟，火星表面处重力加速度为go。

火星和地球的半径之比约为1:2,表面重力加速度之比约为2:5,忽略火星、地球自转，则

地球和火星的密度之比约为（）

A.4:5B.5:4C.5:1D.1:5

【变式演练4］我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月

球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。若航天员在月球表面附近

高人处以初速度%水平抛出一个小球，测出小球运动的水平位移大小为乙若月球可视为均

匀的天体球，已知月球半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是（）

A.月球表面的重力加速度g月=器

B月球的质量啊

C.月球的第一宇宙速度丫=为廊D.月球的平均密度0=3加彳

Ly2兀GRL

类型2利用“环绕法”计算天体质量和密度

【例2】（2024•山西太原•三模）宇宙中行星A、B的半径4=2&,各自相应卫星环绕行星

做匀速圆周运动，卫星轨道半径与周期的关系如图所示，若不考虑其它星体对A、B的影响

及A、B之间的作用力，下列说法正确的是（）

A.行星A、B的质量之比为1:4B.行星A、B的密度之比为1:2

C.行星A、B的第一宇宙速度之比为1:2D.行星A、B的同步卫星的向心加速度之比

为1:8

【变式演练1】.（2024•云南昆明•模拟预测）在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类

居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为"开普勒438b"。其运行的周期为地球运行周

期的p倍，轨道半径为日地距离的q倍。假设该行星绕星的运动与地球绕太阳的运动均可看

做匀速圆周运动，则橙矮星与太阳的质量之比为（）

【变式演练2】.（2024•山西•模拟预测）尸、。是太阳系中的两个行星，P的半径是。的2

倍。在登陆两行星后，分别在行星表面以速度v竖直上抛小球，小球返回到抛出点的时间为

f;改变抛出时的初速度，画出v与/的函数图像如图所示。将两行星视为均匀球体，忽略大

气阻力和行星自转，下列判断正确的是（）

A.行星P和。表面的重力加速度之比为4：1

B.行星P和。的第一宇宙速度之比为4：1

C.行星P的质量是。质量的4倍

D.行星尸的密度与。的密度相等

【变式演练3】2024年1月11日，太原卫星发射中心将云遥一号卫星送入预定轨道，飞行

试验任务取得圆满成功。已知"云遥一号"在轨道做匀速圆周运动，运行周期为7,地球的半

径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,忽略地球自转的影响，下列说法正确

的是（）

A.地球的质量为回

G

B."云遥一号"的轨道半径为3至

V4万2〃

C."云遥一号"的线速度可能大于旅

D."云遥一号"的加速度可能大于g

【变式演练4】（2024•吉林长春•模拟预测）按黑体辐射理论，黑体单位面积的辐射功率与其

热力学温度的四次方成正比，比例系数为。（称为斯特藩-玻尔兹曼常数），某黑体如果它辐

射的功率与接收的功率相等时，温度恒定。假设宇宙中有一恒星/和绕其圆周运动的行星2

（忽略其它星体的影响），己知恒星/单位面积辐射的功率为P,2绕/圆周运动的周期为7,

将B视为黑体，B的温度恒定为T,万有引力常数为G,将N和2视为质量均匀分布的球体,

行星2的大小远小于其与/的距离，.由上述物理量和常数表示出的恒星/的平均密度为

（）

类型3利用椭圆轨道求质量与密度

【例1】（2024•安徽•一模）如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近

地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距

离分别为4、%,卫星1和卫星2的环绕周期之比为鼠忽略星球自转的影响，已知引力常

量为G,星球表面的重力加速度为则星球的平均密度为（）

B.

1

271G贴，-%

\7

3g,1-^

3、D.——JJ'

4兀G

\7

【变式演练11科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到

2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地

球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020

年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为

M,可以推测出该黑洞质量约为（）

A.4x104A/B.4xlO6Af

C.4xlO8MD.4xlOloAf

【变式演练2】为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2021年发射“天间一号”

火星探测器。假设“天问一号”被火星引力捕捉后先在离火星表面高度为〃的圆轨道上运动,

运行周期分别为工；制动后在近火的圆轨道上运动，运行周期为（，火星可视为质量分布

均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，下列说法正确

的是（）

A.可以求得“天问一号”火星探测器的密度为前

B.可以求得“天问一号”火星探测器的密度为券

C.可以求得火星的密度为券

D.由于没有火星的质量和半径，所以无法求得火星的密度

题型四卫星运行参量的分析

类型1卫星运行参量与轨道半径的关系

1.天体（卫星）运行问题分析

将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.

2.物理量随轨道半径变化的规律

GM1

即r越大，V、。、。越小，T越大.（越高越慢）

3.公式中，指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r

=R+h.

4.同一中心天体，各行星v、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星V、。、

a、T等物理量与中心天体质量〃和r有关.

【例1】（2024•北京•二模）研究表明，2000年来地球自转周期累计慢了2个多小时。假设

这种趋势持续下去，地球其他条件不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在相比（）o

A.距地面的高度变小B.向心加速度变大

C.线速度变小D.角速度变大

【变式演练1］（多选）2024年4月15日12时12分，我国在酒泉卫星发射中心成功将四

维高景三号01星发射升空。若该星的质量为〃?，在离地面高度为〃的近地轨道（远小于地

球同步轨道）上绕地球做圆周运动。已知地球半径为正，地球表面的重力加速度为g,地球

自转的周期为兀则该星在轨运行过程中，下列说法正确的是（）

A.周期小于TB.向心加速度为驾-

h2

mgR2

C,速率可能大于7.9km/sD.动能为

2（R+h）

【变式演练2】.（多选）可近似认为太阳系中各行星在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周

运动。当地球恰好运行到另一行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称

为"行星冲日"。若地球及其他行星绕太阳运动的轨道半径如下表，则下列说法正确的是（）

行星地球火星木星土星天王星海王星

绕太阳运动的轨道半径/AU1.01.55.29.51930

A,火星的运行速率小于地球的运行速率

B.木星绕太阳运行的周期比地球绕太阳运行的周期小

C.土星的向心加速度比天王星的向心加速度小

D.上表中的行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

【变式演练3】.（多选）北京时间2023年7月20日21时40分，经过约8小时的出舱活动,

神舟十六号航天员密切协同，在空间站机械臂支持下，圆满完成出舱活动全部既定任务，出

舱活动取得圆满成功。已知地球半径为R,空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为就，地

球自转周期为"，地球同步卫星轨道半径为"凡则（）

A.空间站的运行周期为B.空间站的向心加速度大小为3察

Vn

C.空间站的线速度大小为逆J?D.地球表面处的重力加速度为等

ToUT-

类型2同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较

如图所示，°为近地卫星，轨道半径为日；6为地球同步卫星，轨道半径为％c为赤道上

随地球自转的物体，轨道半径为办

近地卫星同步卫星赤道上随地球自转的物体

比较项目

(n>①卜vi>tzi)&2、82、V2、Q2）&3、3、V3>的）

向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力

轨道半径r2>ri=r3

角速度CO]>a)2=CO3

线速度V1>V2>V3

向心加速度

【例1】某国产手机新品上市，持有该手机者即使在没有地面信号的情况下，也可以拨打、

接听卫星电话。为用户提供语音、数据等卫屋通信服务的"幕后功臣"正是中国自主研制的"天

通一号"卫星系统，该系统由“天通一号"01星、02星、03星三颗地球同步卫星组成。已知地

球的自转周期为7,地球的半径为凡该系统中的卫星距离地面的高度为〃，电磁波在真空

中的传播速度为c,引力常量为G。下列说法正确的是（）

A.可求出地球的质量为尤华

GT2

B."天通一号"01星的向心加速度小于静止在赤道上的物体的向心加速度

C."天通一号"01星若受到阻力的影响，运行轨道会逐渐降低，速度会变大

D.该手机向此卫星系统发射信号后，至少需要经过时间仪才接收到信号

c

【变式演练1】如图所示，。为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运

动，6为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球

的同步卫星。下列关于。、氏c的说法中正确的是（）

A.6卫星转动线速度大于7.9km/s

B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为4

C.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为北=北＜9

D.在6、c中，c的机械能大

【变式演练2】龙年首发，“长征5号"遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功,

卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。下列说法正确

的是（）

A.同步卫星的加速度大于地球表面的重力加速度

B.同步卫星的运行速度小于7.9km/s

C.所有同步卫星都必须在赤道平面内运行

D.卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力不变

【变式演练3】根据地球同步卫星，科学家提出了“太空天梯"的设想。"太空天梯"的主体结

构为一根巨大的硬质绝缘杆，一端固定在地球赤道，另一端穿过地球同步卫星，且绝缘杆的

延长线通过地心。若三个货物分别固定在“太空天梯"的6、c三个位置，三个货物与同步

卫星一起以地球自转角速度绕地球做匀速圆周运动，以地心为参考系，下列说法正确的是

A.三个货物速度大小关系为匕>为>匕

B.如果三个货物在0、6、c三个位置从杆上同时脱落，三个货物都将做离心运动

C.杆对6处货物的作用力沿方向向上，杆对c处货物的作用力沿c。方向向下

D.若有一个轨道高度与6相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角

速度小于位于b处货物的角速度

类型3宇宙速度

1.第一宇宙速度的推导

士计.JAmvi2汨GM/6.67xl0-11x5.98xl024,

万法一：由得以='I——='/----------------------------m/s=7.9xl03m/zs.

R2R\R\/6.4x106

方法二：由直得

R

vi=\fgR=\/9.8x6.4xl06m/s~7.9x]03m/s.

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周

期最短，7min=2TT\咨=2八悭HQs-5Q75s~85min.

\lgV9.8

2.宇宙速度与运动轨迹的关系

(l)v发=7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动.

(2)7.9km/s<vs<11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.

(3)11.2km/s<v发<16.7km/s,卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆.

(4)vs>16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.

【例1】如图所示是三个宇宙速度的示意图，则(

1nzs

v==11.2km/s

A.嫦娥一号卫星的无动力发射速度需要大于16.7km/s

B.太阳系外飞行器的无动力发射速度只需要大于11.2km/s

C.天宫空间站的飞行速度大于7.9km/s

D.三个宇宙速度对哈雷彗星（绕太阳运动）不适用

【例2】（2024•山东聊城•三模）我国科研人员利用"探测卫星”获取了某一星球的探测数据，

对该星球有了一定的认识。"探测卫星”在发射过程中，先绕地球做圆周运动，后变轨运动至

该星球轨道，绕星球做圆周运动。"探测卫星"在两次圆周运动中的周期二次方X与轨道半

径三次方/的关系图像如图所示，其中尸实线部分表示"探测卫星"绕该星球运动的关系图像,

Q实线部分表示"探测卫星"绕地球运动的关系图像，"探测卫星”在该星球近表面和地球近表

面运动时均满足〃=c，图中c、加、“已知，贝U（）

Omnr

A.该星球和地球的质量之比“：/

B.该星球和地球的第一宇宙速度之比郎/指

C.该星球和地球的密度之比为4-n

D.该星球和地球表面的重力加速度大小之比为"：加

【变式演练212021年5月，我国天间一号着陆器顺利降落在火星乌托邦平原，实现了我国

首次火星环绕、着陆、巡视探测三大目标，一次性实现这三大目标在人类历史上也是首次。

已知火星与太阳的距离是地球与太阳距离的1.5倍，火星半径是地球半径的;，火星质量是

地球质量的火星与地球均视为质量均匀的球体，它们的公转轨道近似为圆轨道，下列说

法正确的是（）

A.天问一号的发射速度小于地球的第二宇宙速度

B.天问一号着陆器在火星上受到的重力约为在地球上受到重力的14

c.火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的变

7

D.火星公转的加速度约为地球公转加速度的;

题型五卫星的变轨和对接问题

1.变轨原理

（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上，如图所示.

（2）在4点（近地点）点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道I上做圆周运

动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道n.

（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道in.

2.变轨过程分析

⑴速度：设卫星在圆轨道I和ni上运行时的速率分别为vi、V3,在轨道n上过/点和B点时

速率分别为VA>VB.在A点加速，则V4V1,在B点加速，则V3>VB,又因V1>V3,故有VA>V\>V3>VB.

（2）加速度：因为在/点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道II上经过/点,

卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道II或轨道ni上经过3点的加速度也相同.

（3）周期：设卫星在I、II、III轨道上的运行周期分别为71、乙、？3,轨道半径分别为公投（半

长轴）、3由开普勒第三定律三=左可知m<73.

（4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒.若卫星在I、n、in轨道的机械能分别

为Ei、瓦、Ei,从轨道I到轨道II,从轨道n到轨道in,都需要点火加速，则

类型1卫星变轨问题中各物理量的比较

[例1]（2024•北京海淀•二模）地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形

轨道I上运动，在点/时点火变轨进入椭圆轨道II,到达轨道的远地点3时，再次点火进入

同步轨道川绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（）

A.卫星在轨道I上运动经过/点时的加速度小于在轨道II上运动经过/点时的加速度

B.卫星在轨道I上的机械能等于在轨道III上的机械能

C.卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同

D.卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度

【变式演练1】2024年4月25日，神舟十八号载人飞船进入比空间站低的预定轨道，历经

6.5小时调整姿态后成功与空间站对接，神舟十八号的变轨过程简化为如图所示，圆轨道I、

in分别为预定轨道和空间站轨道，椭圆轨道II分别与轨道I、ni相切于尸、0两点，轨道m

离地面高度约为400km,地球未画出，则（）

A.神舟十八号在轨道I上运行时的向心加速度大于其在地面上静止时的向心加速度

B.神舟十八号在轨道II上经过尸点时的向心加速度小于经过。点时的向心加速度

C.神舟十八号在轨道II上经过尸点时的速度小于在轨道I上经过尸点时的速度

D.神舟十八号在轨道n上的机械能大于在轨道in上的机械能

【变式演练2］中国志愿者王跃参与了人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验

"火星一500”。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，下列

说法正确的是()

A.飞船在轨道I上运动时，在尸点的速度大于在轨道II上运动时在尸点的速度

B.飞船在轨道H上运动时，在P点的速度小于在。点的速度

C.若轨道I贴近火星表面，已知万有引力常量为G,测出飞船在轨道I上运动的周期,

就可以推知火星的密度

D.飞船在轨道I上运动到p点时的加速度小于飞船在轨道n上运动到p点时的加速度

类型2卫星的对接问题

(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示,低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做

离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.

甲乙

(2)同一轨道飞船与空间站对接

如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空

间站时恰好具有相同的速度.

【例11假设神舟十五号飞船在对接前在1轨道做匀速圆周运动，空间站组合体在2轨道做

匀速圆周运动，神舟十五号在2点采用喷气的方法改变速度，从而达到变轨的目的，通过

调整，对接稳定后飞船与组合体仍沿2轨道一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是

A.飞船从/点到2点线速度不变

B.飞船从B点到C点机械能守恒

C.飞船在B点应沿速度反方向喷气，对接稳定后在2轨道周期小于在1轨道周期

D.飞船在8点应沿速度反方向喷气，对接稳定后在C点的速度大小小于喷气前在3点的

速度大小

【变式演练1]2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满完成发射，

与天和核心舱成功对接，"太空之家"迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻

的乘组入驻。如图所示为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地

圆轨道，其轨道半径为4,②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半

径为运行周期为