1.2 圆柱的表面积（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

1.2圆柱的表面积第一部分第一部分知识清单1.圆柱的侧面积：

圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长（或宽）等于圆柱底面的周长，长方形的宽（或长）等于圆柱的高。

长方形的面积=长×宽圆柱的侧面积=底面周长×高

用字母表示为:S侧=

Ch（直接计算）=2πrh（利用半径）=πdh（利用直径）2.圆柱的表面积：

圆柱的表面积指它的侧面积与两个底面积的和。用字母表示为:S表=S侧+2S底面积=2πrh+2πr2(利用半径)=πdh+2π()2(利用直径)=Ch+2π()2(利用底面周长)3.在解答有关圆柱表面积的实际问题前，一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。分为三种情况：（1）求三个面的：比如油桶、圆柱包装盒等。（2）求两个面的：比如无盖水桶、游泳池里面刷泥的面等。（3）只求一个面的：比如通风管的面积等。第二部分第二部分典型例题例1：一个圆柱形木棒，底面直径是，如果沿高纵剖后，表面积增加，这个圆柱形木棒的高是（

）cm。A．3 B．6 C．8答案：A分析：根据题意可知，沿高纵剖后，增加的面积是2个长等于圆柱的底面直径，宽的等于圆柱的高的长方形面积，用增加的面积÷2，求出一个增加面的面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，即增加一个面的面积÷圆柱底面直径，即可求出圆柱的高。详解：24÷2÷4＝12÷4＝3（cm）一个圆柱形木棒，底面直径是4cm，如果沿高纵剖后，表面积增加24cm2，这个圆柱形木棒的高是3cm。故答案为：A例2：在一罐圆柱形凤梨罐头的侧面贴一圈商标纸，商标纸的直径是6厘米，高是10厘米，这商标纸的面积是（

）平方厘米。A．188.4 B．282.6 C．94.2答案：A分析：根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。详解：3.14×6×10＝18.84×10＝188.4（平方厘米）商标纸的面积是188.4平方厘米。故答案为：A。例3：一个圆柱形木料的高是12dm，底面半径是3dm，把它锯成2个相等的小圆柱后，表面积增加了()dm2。答案：56.52分析：把一个圆柱锯成2个相等的小圆柱，表面积增加了2个底面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出底面积，乘2即可。详解：3.14×32×2＝3.14×9×2＝56.52（dm2）表面积增加了56.52dm2。例4：一个圆柱的底面直径是6分米，高比直径少，这个圆柱的高是()分米，表面积是()平方分米。答案：4131.88分析：把圆柱的底面直径看作单位“1”，高比底面直径少，则高是底面直径的1－，根据乘法的意义，用6×（1－），求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。详解：6×（1－）＝6×＝4（分米）3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×4＝3.14×32×2＋18.84×4＝3.14×9×2＋75.36＝28.26×2＋75.36＝56.52＋75.36＝131.88（平方分米）一个圆柱的底面直径是6分米，高比直径少，这个圆柱的高是4分米，表面积是131.88平方分米。：基础过关练一、选择题1．圆柱侧面展开图可能是（

）。

A．2图 B．2、3图 C．1、2、4图 D．1、2、3图2．一个圆柱的侧面展开图恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（

）。A．1∶ B．1∶2 C．∶1 D．2∶13．丽丽做了一个底面直径是9厘米，高是15厘米的圆柱形的笔筒，她把笔筒高度的以下部分涂上颜色（底面不涂），涂颜色部分的面积是（

）平方厘米。A．282.6 B．254.34 C．169.56 D．423.94．将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是（

）cm。A．1 B．2 C．4 D．85．把一个圆柱的侧面展开，不可能得到（

）。A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．三角形二、填空题6．一个圆柱的侧面积是157cm2，高是5cm，它的底面半径是()cm，表面积是()cm2。7．一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，它的表面积是()cm2。8．一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，高是3分米，这个圆柱的底面周长是()分米，底面半径是()分米。9．一个圆柱形铁皮水桶的底面直径是6dm，高是10dm，把这个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的面积是()dm2。（铁皮厚度忽略不计）10．一个圆柱底面直径是10厘米，高是6厘米，将它沿底面直径纵向切成两半（如图），表面积之和比原来增加了()平方厘米。

三、判断题11．圆柱的底面直径是d，高为πd，它的侧面沿高展开图是一个正方形。()12．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积扩大到原来的4倍。()13．一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后是一个正方形。()14．一个圆柱侧面沿一条高剪开后展开是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。()15．一个圆柱的高是12.56分米，把它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米。()：基础过关练四、计算题16．求下面圆柱的表面积。

五、解答题17．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？18．下图是一个立体图形的展开图，请计算出这个立体图形的表面积。（单位：厘米）19．如图，一个圆柱形广告柱，底面直径是1.2米，高2米，现在需要给它的侧面涂上油漆，每千克油漆可以涂3平方米，要涂完这个广告柱大约需要多少千克油漆？（得数保留一位小数）20．修建一个底面直径6米、深2米的圆柱形沼气池。要在池的四壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？21．六一儿童节，小红收到一个圆柱形笔筒礼物，从外面量笔筒的底面直径是8厘米，高比底面直径多，她要给笔筒的外底面和外侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？22．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

1．B分析：把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出选择。详解：由分析可知：圆柱侧面展开图可能是2图、3图。故答案为：B点睛：本题考查了圆柱的展开图，熟练掌握常见立体图形的侧面展开图的特征是解决本题的关键。2．A分析：根据题意可知，圆柱的侧面展开图恰好是一个正方形，圆柱的底面周长＝圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π÷直径；直径＝周长÷π；设直径为d；高＝πd，再根据比的意义，用直径∶高，化简，即可解答。详解：设圆柱底面直径为d。d∶（πd）＝（d÷d）∶（πd÷d）＝1∶π一个圆柱的侧面展开图恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是1∶π。故答案为：A点睛：本题主要考查圆柱的侧面展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图和圆柱底面圆的关系并灵活运用。3．C分析：根据题意，求涂色部分的面积，就是求圆柱的侧面积。涂颜色部分的高是15厘米的，用15乘即可求出它的高。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此解答。详解：156（厘米）3.14×9×6＝28.26×6＝169.56（平方厘米）涂颜色部分的面积是169.56平方厘米。故答案为：C点睛：本题考查了分数乘法和圆柱侧面积的应用。掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。4．B分析：根据题意，将一个圆柱沿着高劈开成两半，截面是正方形，那么圆柱的底面直径和高相等，都等于正方形的边长；已知表面积增加了32cm2，表面积增加的是2个正方形的面积，用增加的表面积除以2，求出一个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，得出正方形的边长，也就确定了圆柱的底面直径和高，用底面直径除以2即底面半径；据此解答。详解：32÷2＝16（cm2）因为4×4＝16，所以正方形的边长是4cm；圆柱的底面直径和高也是4cm；4÷2＝2（cm）将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是2cm。故答案为：B点睛：此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆柱的底面直径。5．D分析：根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择。详解：如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；根据上述圆柱的展开图的特点可得∶圆柱的侧面展开图不能是三角形。故答案为：D。点睛：本题考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图。6．5314分析：根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×＋侧面积。代入数据，即可解答。详解：157÷5÷3.14÷2＝31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（cm）3.14×52×2＋157＝3.14×25×2＋157＝78.5×2＋157＝157＋157＝314（cm2）一个圆柱的侧面积是157cm2，高是5cm，它的底面半径是5cm，表面积是314cm2。点睛：熟练掌握圆柱的侧面积公式、表面积公式以及圆的周长公式是解答本题的关键。7．244.92分析：根据圆柱的表面积公式：S＝，代入求解即可。详解：2×3.14×32＋2×3.14×3×10＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10＝6.28×9＋6.28×3×10＝56.52＋18.84×10＝56.52＋188.4＝244.92（cm2）即它的表面积是244.92cm2。点睛：本题考查圆柱的表面积公式，要重点掌握。8．12.562分析：根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，用37.68÷3即可求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出半径。详解：37.68÷3＝12.56（分米）12.56÷3.14÷2＝2（分米）这个圆柱的底面周长是12.56分米，底面半径是2分米。点睛：本题主要考查圆柱的侧面积公式以及圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。9．188.4分析：长方形面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝6×3.14×10＝188.4dm2。据此解答。详解：6×3.14×10＝18.84×10＝188.4（dm2）这个长方形的面积是（188.4）dm2。点睛：掌握圆柱侧面积的计算方法是解答本题的关键。10．120分析：观察图形可以发现，表面积之和比原来增加了两个切面的面积，是两个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。长方形的面积＝长×宽，据此代入数据求出一个长方形的面积，再乘2即可解答。详解：10×6×2＝120（平方厘米）则表面积之和比原来增加了120平方厘米。点睛：本题考查了立体图形的切拼。明确表面积增加的部分是两个长方形，是解题的关键。11．√分析：圆柱的底面周长：，和高相等。据此判断。详解：圆柱的侧面展开后，边长＝周长＝πd，高＝另一边长＝πd，两个边长相等，因此是正方形。故答案为：√。点睛：掌握圆柱侧面展开图的特点是解答的关键。12．×分析：根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断。详解：圆柱的表面积＝2πr2＋2rπh（r为半径，h为高）h不变，半径扩大到到原来的2倍，即r变为2r表面积变为：2πr2＋2rπh＝2π（2r）2＋2（2r）πh＝2π4r2＋4rπh＝8πr2＋4rπh（2πr2＋2rπh）×4＝8πr2＋8rπh≠8πr2＋4rπh故答案为：×点睛：此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用。13．×分析：如果圆柱侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆柱底面周长，再和高比较据此分析。详解：3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（cm）25.12≠8，侧面沿高展开后不是正方形一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后不是一个正方形。原题干说法错误。故答案为：√点睛：熟练掌握圆柱的侧面展开图的特征是解答本题的关键。14．√分析：如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝圆柱的高，再根据比的意义即可求出圆柱的底面周长与高的比是多少。详解：由分析可知：圆柱的底面周长＝圆柱的高，所以这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。故答案为：√点睛：本题主要考查圆柱的展开图的特点，要清楚的知道圆柱展开图的特点是解题的关键。15．√分析：因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C＝2πr”求出圆柱底面半径。详解：12.56÷2÷3.14＝6.28÷3.14＝2（分米）这个圆柱体的底面半径是2分米。题干说法正确。故答案为：√点睛：解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。16．100.48cm2；244.92dm2；408.2cm2分析：根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积（S＝πdh）＋底面积（S＝πr²）×2，将数据代入即可得出答案。详解：3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2＝12.56×6＋3.14×22×2＝75.36＋3.14×4×2＝75.36＋12.56×2＝75.36＋25.12＝100.48（cm2）图1圆柱的表面积是100.48cm2。3.14×3×2×10＋3.14×32×2＝9.42×2×10＋3.14×9×2＝18.84×10＋28.26×2＝188.4＋56.52＝244.92（dm2）图2圆柱的表面积是244.92dm2。31.4×8＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2＝251.2＋3.14×（10÷2）2×2＝251.2＋3.14×52×2＝251.2＋3.14×25×2＝251.2＋78.5×2＝251.2＋157＝408.2（cm2）图3圆柱的表面积是408.2cm2。17．7536平方厘米分析：已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和底面；求做这个水桶需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。详解：3.14×40×50＋3.14×（40÷2）2＝3.14×2000＋3.14×400＝6280＋1256＝7536（平方厘米）答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。点睛：本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体，计算无盖圆柱体的表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。18．125.6平方厘米分析：根据题意可知，这个立体图形的展开图是圆柱的展开图，底面直径4厘米，高是8厘米，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据解答即可。详解：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8＝3.14×22×2＋3.14×4×8＝3.14×4×2＋3.14×4×8＝25.12＋100.48＝125.6（平方厘米）答：这个立体图形的表面积是125.6平方厘米。点睛：本题考查了圆柱表面积公式的应用，关键明白展开图与圆柱的关系。19．2.5千克分析：根据圆柱的侧面积公式：S＝，把数据代入公式求出涂油漆的面积，然后用涂油漆的面积除以3即可求出需要油漆的重量，结果保留一位小数，要看小数点后面第二位，根据“四舍五入”原则取近似值。详解：3.14×1.2×2÷3＝3.768×2÷3＝7.536÷3≈2.5（千克）答：要涂完这个广告柱大约需要2.5千克油漆。点睛：本题关键是掌握圆柱的侧面积公式。20．65.94平方米分析：由题意可知：抹水