人教版七年级数学下册同步练习：平行线的判定与性质（学生版）

专题02平行线的判定与性质

1.（2022秋•项城市期末）如图，已知ZEDC=ZGFB,GFL4B,求证：CDLAB.把以下

证明过程补充完整，并在括号内填写理由或数学式.

证明：

;NB=NADE（已知）

//（）

:./EDC=/DCB（）

又/EDC=/GFB（已知）

：./DCB=（等量代换）

/.//（）

2.（2023秋•道里区校级期中）将下面的解答过程补充完整：如图，已知。£〃BC,EF平分/CED,ZA=Z

CFE,那么EF与AB平行吗？为什么？

解：因为（已知），

所以/DEF=NCFE（①），

因为所平分/CED（已知），

所以/。斯=②（角平分线的定义），

所以/CFE=ZCEF（③）,

因为N/=NC77E（己知），

所以//=④（等量代换），

所以所〃（⑤）.

3.（2022秋•尤溪县期末）如图，Zl+Z2=180°,Z5=Z3.

（1）求证：DE//BC；

（2）若/C=76°,ZAED=2Z3,求/CEr的度数.

4.(2023秋•怀宁县期中)如图，已知E尸〃CD,数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的

条件，使得N8厮=/CDG,并给出证明过程.

小明添加的条件：Z5=ZADG.

请你帮小明将下面的证明过程补充完整.

证明：'JEF//CD()

NBEF=()

•：NB=/ADG(添加条件)

：.BC//()

ZCDG=()

AZBEF=ZCDG().

5.(2022秋•长春期末)请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由:

已知：如图，Z1=Z2,ZA=ZD.

求证：NB=NC

证明：VZ1=Z2,（已知）

又：VZ1=Z3,

AZ2=,（等量代换）

：.AE//FD__________________________

//=ZBFD_______________________________

VZA=ZD（已知）

：.ZD=（等量代换）

_________//CD______________________

ZB=ZC_______________________________

6.(2022秋•闽清县期末)如图，AB//CD,2是3c的延长线上的一点，4E交CD于点F,Z1=Z2,Z3

=Z4.求证：

（1）NB=ND；

（2）AD//BE.

BCE

7.(2023春•石城县期末)如图，已知N/2C=180°-NA,BD_LCD于D,EFLCD于E.

Cl）求证：AD//BC；

（2）若44。5=36°,求NEFC的度数.

8.（2022秋•淇县期末）如图，已知4D〃FE,N1=N2.

（1）试说明DG〃/C；

（2）若NA4c=70°,求N/GD的度数.

9.（2022秋•禅城区期末）已知：如图，点。，E,尸分别是三角形/8C的边3C,CA,上的点，DF//

CA,/FDE=乙4；

(1)求证：DE//BA.

(2)若/BFD=/BDF=2/EDC,求的度数.

BC

D

30.（2023春•驿城区校级期末）如图，AB//DG,Nl+N2=180°.

（1）试说明：AD//EF；

（2）若DG是/4DC的平分线，N2=142°,求N3的度数.

11.（2023秋•香坊区校级期中）完成下面推理过程，并在括号里填写推理依据:

如图，已知：AB//EF,EPLEQ,NEQC+NAPE=9Q°,求证：AB//CD.

证明：(已知)，

/4PE=,

\'EP±EQ(己知)，

AZPEQ^90°),

即N0EF+/PE尸=90°,

：.ZQEF+ZAPE=90°,

VZEQC+ZAPE=900(已知)，

(),

：.EF//(),

又,：AB〃EF,

J.AB//CD().

CQD

12.（2022秋•邓州市期末）如图，点M在CD上，已知180°，4E平分/B4M,上0平

分/AMC,请说明/E〃MF的理由.

解：因为NA4WN/MD=180°(),

ZAMC+ZAMD^1SQ°(),

所以/R4Af=N/MC(

因为N£平分/B/M,

所以N19).

因为MR平分N/MC,

所以/

得),

所以).

13.（2022秋•桐柏县期末）完成下面推理过程.

如图：已知，Z^=112°,ZABC=68°,BDLDC于点、D,EF_LDC于点尸，求证：Z1=Z2.

证明：'：ZA=112°,ZABC=68°(已知)

：.ZA+ZABC=-[80°

：.AD//BC()

Z1=()

'：BD±DC,EFLDC(已知)

:./BDF=90°,/EFC=90°()

ZBDF=ZEFC=90°

J.BD//EF()

Z2=()

/.Z1=Z2()

14.（2023秋•天山区校级期中）已知，GP平分/BGH,HP平62GHD,NGPH=90°.

（1）求证：AB//CD；

（2）若N/GE=60°,求N4的度数.

15.（2023春•覃塘区期末）如图：已知，/HCO=/EBC,ZBHC+ZBEF^180

(1)求证：EF//BH-,

(2)若BH平分/EBO,EFLAOF,NHCO=64°,求NC7/0的度数.

16.(2023春•新化县期末)如图，点E,尸分别在48,CD上，AFA.CE,垂足为点。.已知/1=N8,Z

A+Z2=90°.

(1)求证：AB//CD；

(2)若N尸=12,BF=5,48=13,求点尸到直线的距离.

17.(2023春•温州月考)如图，已知Nl=/3,Z2=Z5.

(1)试判断与8c的位置关系，并说明理由；

(2)若平分N/DC,Z1=3Z5,求NEFC的度数.

春•仙居县期末)如图是一个汉字“互”字，其中，AB//CD,HF//

18.(2023M

CD

GE,/HGE=NHFE,M、H、G三点在同一直线上，N、E、尸三点在同一直线上.

求证：(1)GH//EF-,

(2)/CMH=/BNE.

19.(2022秋•东阳市期末)如图，长方形纸片中，G、H分别是4B、CD边上的动点，连G”，将长

方形纸片48CD沿着G”翻折，使得点8,C分别落在点£,尸位置.

(1)若/BGH=110°,求//GE的度数.

(2)若/FHD=20°,求NCHG的度数.

(3)已知N3G”和/C〃G始终互补，若NBGH=n,请直接写出的度数(含a的代数式).

20.(2023春•金牛区校级期中)如图1,直线G8与直线K，%分别交于&/两点，点C在直线4上，射

线40平分NA4c交直线/1于点E,/GBE=2/BAE.

（1）求证：直线/1〃/2；

（2）如图2,点。在直线/i上（2点左侧），平分NA4Q交/i于点过点M作交40于

点N,请猜想N30/与//MN的关系；并证明你的结论；

（3）若点尸是线段48上一点，射线£尸交直线乙于点下，/62£=130°.点N在射线40上，且满足

/EBN=/EFC连接BN,请补全图形，探究乙BN4与NFE4满足的等量关系，并证明.

21.（2023春•义乌市校级期中）今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁,

人民欢欣鼓舞.观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯/射出的光线从

N0开始顺时针旋转至4P便立即回转，灯3射出的光线从2M开始顺时针旋转至2N便立即回转，两灯

不停旋转.

假设长江两岸是平行的，即尸点/在尸0上，B、C、D在MN上,连接48、AC.AD,已知

AC平分NBAP,AD平分/CAP.

(2)如图2,在尸0上另有一点E,连接CE交ND于点R点G在上，连接NG,若/C/G=工/

6

CAE,ZEFD+^-ZDAG=\?,0o,试证明：EC//AB.

4

(3)如图3,己知灯/射出的光线旋转的速度是每秒10°,灯2射出的光线旋转的速度是每秒30°,

若灯2射出的光线从3M出发先转动2秒，灯/射出的光线才从N0出发开始转动，设灯/转动的时间

为f秒，在转动过程中，当0W/W12时，请直接写出灯/射出的光线与灯8射出的光线相交且互相垂直

时的时间t的值.

22.(2022秋•萍乡期末)已知点/在射线CE上，NC=NADB.

图1图2图3

(1)如图1,若AD〃BC,求证：AC//BD；

(2)如图2,若BDLBC,垂足为2,BD交CE于点、G,请探究ND4E与NC的数量关系，写出你的探

究结论，并说明理由;

(3)如图3,在(2)的条件下，过点。作。尸〃2c交射线CE于点尸，当NBAC=/B4D,/DFE=8

/£>/£时，求NA4D的度数.

23.(2022秋•鲤城区校级期末)如图①，已知N8〃CD,一条直线分别交/8、CD于点、E、F,ZEFB=Z

B,FH±FB,点。在3尸上，连接Q8.

(1)已知NEFD=70°,求的度数;

(2)求证：FH平分/GFD.

(3)在(1)的条件下，若/FQH=30°,将△FH0绕着点尸顺时针旋转，如图②，若当边切转至线

段川上时停止转动，记旋转角为a,请求出当a为多少度时，。〃与△乐/某一边平行?

(4)在(3)的条件下，直接写出4与NGF”之间的关系.

24.(20