深圳某中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

高级中学2024-2025学年第一学期期末测试

初一数学

注意事项：

1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再

涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡收回。

第一部分选择题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.以下图片展示了生活中的常见物品，这些物品的形状最接近圆柱体的是（）

2.据统计，2024年广东省有76.8万名考生参加高考，我们有时会用科学计数法来表示较大的数，下列

（）选项正确地用科学计数法表示了考生人数

A.76.8xlO4B.76.8xl03C.7.68x105D.7.68x104

3.由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所

4.下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有（）

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上

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②工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层豉在一条直线上

③小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物

④把弯曲的河道改直，可以缩短航程

A.①②B.①③C.②④D.③④

5.某学校的数学兴趣小组希望了解他们所在地区65岁以上老年人的健康状况，其中4名同学用不同的方

式收集了数据，则相对最合理的方式是（）

A.李同学在附近的公园里调查了100名65岁以上老年人，统计他们一年内生病次数

B.刘同学在该地区最大的医院中调查了100名65岁以上老年人，统计他们一年内生病次数

C.欧阳同学在所居住小区内调查了50名65岁以上老年人，统计他们一年内生病次数

D.杨同学借助派出所的户籍网随机调查了该地区的10%的65岁以上老年人，统计他们一年内生病次数

6.根据等式的基本性质，下列变形错误的是（）

A.若a=b,贝!]1—a=l—6B.若—=,则°=6

c-1c-1

C.若a=b,则ac=6cD.若JanJb，则

7.如图，将长方形纸片4BCD的，C沿着G尸折叠（点尸在线段2C上，且不与8,C重合），使点。落

在长方形内部点E处，若ZBFH:/EFH=1:2,ZGFC=x,则/EEH■的度数是（）

3434

A.120°——xB.120°--xC.90°——xD.90°——x

2323

8.如图，。是直线N8上一点，射线。尸、分别从08同时出发，以每秒45。和每秒5。的速度绕点

。顺时针旋转，设旋转时间为f秒.当/尸。。=100°时，f的值可能为（）

A.3B.5C.7D.9

尸、、

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第二部分非选择题

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

9.-康的相反数是.

10.若代数式2mx-x+l的值与x的取值无关，则〃?=.

11.明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四

两，九两分之少半斤.问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若

每人分9两，则差8两.则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，下列陈述正确的有.

①设有x个人，则可列方程：7x-4=9x+8；②设有x个人，则可列方程：7x+4=9x-8；

v+4V—8_v—4V+8

③设有y两银子，则可列方程：上厂=胃；④设有y两银子，则可列方程：号一二『

12.已知一个多边形的内角和为900。，则这个多边形共有条对角线.

13.莱布尼兹是德国著名数学家，他曾提出“莱布尼兹三角形"，如下图所示.在“莱布尼兹三角形”中,

每一个数字都是其左下方和右下方数字之和.例如第4行第2个数是上，而L=L+由此，我们可

以推断，第10行第3个数是.

1

1

11

22

111

363

11

412124

1]_

52030205

三、解答题：本题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

14.(5分)

如图，已知平面上的aB,c,。四点，请按照要求进行尺规作图，或通过尺规作图解决问题(保留作图

痕迹，不写作法).2

(1)画出直线N。、射线/夙线段CD；*

(2)在线段CD上找到一点瓦使得DE=D4

DC

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15.(8分)

(1)计算-I2024x|l-3|+2^1

(2)先化简，再求值：3a~+6a6-2(a"+3ab-3b),其中|“+2|+(6-3)?=0

16.(8分)

如何解关于x的一元一次方程2。+2)+1=7呢？小明和小暗在课后使用了不同的解题思路.

去括号，得：2x+4+l=7

小明的思路移项，合并同类项，得：2x=2

方程的两边都除以2,得：x=l

移项，合并同类项，得：2(X+2)=6.......第1步

小暗的思路方程的两边都除以2,得：x+2=3...................第2步

移项，合并同类项，得：x=l...........................第3步

经过验算，两人的结果都正确.同时，小暗发现，对于方程2沉+1=7,只需进行思路中的第1步与第2

步，可解得〃?=3,这刚好对应了x+2=3.小暗认为，方程2(x+2)+l=7中的“(x+2)”就相当于方程

2根+1=7中的“m”.

请阅读以上内容，并解决下面的问题，方法不限，合理即可：

(1)解方程+1=

(2)若x=1是关于x的方程"-7=8x-a的解，请你求出关于y的方程a(2y+9)-7=8(2y+9)-。的解.

17.(8分)

每年春节都是相聚的重要时刻，2025年春节即将到来，在深圳工作学习的人们开始进行春节的规划.

七(1)班的优位同学接受了“春节团聚调查”，他们需要从“高铁回家”、“飞机回家”、“自驾回家''及“留深”

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（1）根据图中信息求出〃?=;n=.

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）“高铁回家”对应的扇形统计图圆心角大小为。；

（4）该校学生人数共2700人，请根据七（1）班调查结果估计有多少名学生选择“回家”（包含高铁回

家”、“飞机回家吸“自驾回家”）？

18.（8分）

如图，点。是直线CE上一点，以。为顶点作4403=90。，且04、08位于直线CE两侧，。平分

ACOD.A

（1）当乙1。。=60。时，求的度数.

（2）请你猜想//OC和NDOE的数量关系，并说明理由.

E

19.（12分）

类比用字母表示数，我们用“。”来表示某种运算.对于任意元素。，b,若aob=b。。,那么这种运算满

足交换律；若存在元素e,满足"e=eoa=a,则称e为“。运算”下的单位元；若两个元素经过“。运

算”后得到单位元，则这两个元素互为“。运算”下的逆元.

例如，在有理数范围内，加法满足交换律，减法则不满足交换律，加法运算下的单位元是0,互为相反数

的两个有理数也互为加法运算下的逆元.

（1）在有理数范围内，乘法运算下的单位元是,-5在乘法运算下的逆元是；

（2）若a,6表示两个有理数，定义运算“*”，其运算法则为：a*b=2ab-a-b+1,例如，若。=2,

6=3,则a*6=2x2x3-2-3+l=8,

①“*运算”是否满足交换律.（填“是”或“否”）；

②求出“*运算”下的单位元；

③是否存在有理数在“*运算”下不存在逆元？若有，求出这个（些）数；若没有，请说明理由.

20.（12分）

将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段.

【阅读材料】

“碰撞”在生活中无处不在，其中“弹性碰撞”是一种没有任何能量损失的碰撞，属于碰撞中的一种“理

想情况”.科学家们经过研究发现，两个完全一样的物体相向运动时，如果发生弹性碰撞，会立即反向运

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动,且速度大小互换.例如：甲木块以lm/s的速度自西向东运动，乙木块以2m/s的速度自东向西运动，二

者发生弹性碰撞后，甲木块立即变为以2m/s的速度自东向西运动，乙木块立即变为lm/s的速度自西向东

运动.如果完全一样且同向运动的物体发生弹性碰撞，则运动方向不变，仅速度大小互换.

【情境呈现】

如图1,在一个长20dm的轨道上，两个小铁球分别以4dm/s、ldm/s的初始速度从轨道两端沿直线相向运

动，发生碰撞后，两个小铁球均反向运动，最终分别从左右两端离开轨道.如图2,若在轨道右侧添加一

挡板后，小球与挡板碰撞后会反弹，最后两个小球都会从左侧离开轨道.

4dm/s：ldm/s

厂Qp小

图1图2

【情境转化】

为便于研究，我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”：两小球完全一样且体积忽略不计，可以看

作两个点，小球运动速度只会因为碰撞而发生改变，小球与小球的碰撞为“弹性碰撞”，小球与挡板碰撞

后立即以原速度反向运动.由此，我们可以使用数轴来表示轨道，数轴上点的运动来表示小球的运动.如

图3建立数轴，点尸从原点。点出发，沿正方向以4个单位长度/s的速度匀速运动，点0从4点出发，沿

负方向以1个单位长度/s的速度匀速运动.若点运动到线段04之外，则认为小球离开轨道.已知。4=20.

P——*—2P----*-挡

一一,一I板

OAOA

图3图4

【问题解决】

若两小球（P、。两点）同时出发，尸、。两点在轨道上的运动时间分别为小“秒，请回答以下问题：

（1）如图3,两小球第一次相遇时，.根据计算，我们可以得知0点代表的小球会先从

右侧离开轨道，则它离开轨道的瞬间，小=L=.

（2）如图4,在/点所在位置放置挡板，则0点代表的小球在到达4点后会立即反向运动，速度不变.

请求出两小球第二次相遇时G的值.

（3）在（2）的条件下，将轨道沿射线NO的方向进行延长，设延长至3点，如图5,则需要延长多少个

单位长度（即0B的长度为何值时），才能使得L=3〃?

挡

板

FoA

k--------Y---------'

延长轨道

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深圳高级中学2024-2025学年初一数学期末测试答案与评分标准

第一部分选择题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

第二部分非选择题

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

三、解答题：本题共7小题，共61分.

14.（5分）

（1）如图所示；.......................................................................3分

（2）如图所示..........................................................................5分

15.(8分)

解：

(1)原式=-lx2+2x8.............................................................3分

=14..............................................................................4分

(2)原式=3a2+6ab-2a2-6ab+6b

=a2+6b........................................................................6分

v|a+2|+(d-3)2=0

第1页，共5页

.'.a+2=b—3=0,即a=-2,6=3,....................................................7分

代入得：原式=(-2)2+6x3=22..........................................................8分

16.(8分)

(1)方法一：去分母，得：4(4x-6)+12=3(4x-6),.....................................1分

移项，合并同类项得：4x-6=-12.......................................................2分

再次移项,合并同类项得：4x=-6.......................................................3分

方程的两边都除以4,得：x=-31.......................................................4分

方法二：去分母，得：4(4x-6)+12=3(4x-6)............................................1分

去括号，得：16x-24+12=12x-18,...................................................2分

移项，合并同类项得:4x=-6...........................................................3分

方程的两边都除以4,得：x=-13.......................................................4分

(2)方法一：根据观察可以发现，因为x=l满足方程ox-7=8x-a,

因此(2y+9)=l满足方程a(2y+9)—7=8(2y+9)-a.......................................6分

由(2y+9)=l解得：y=-4..............................................................8分

方法二：由题意，将x=l代入方程ar-7=8x-a,

得a-7=8-a,解得：a=y,.........................................................6分

代入方程a(2y+9)-7=8(2y+9)_a,得：y(2y+9)-7=8(2y+9)-y

解得：y=-4...........................................................................8分

17.(8分)

(1)50；162分

(2)如图：

4分

第2页，共5页

(3)158.4.........................................................................6分

(4)2700x50^--5^=2430(名)

50

答：根据七(1)班调查结果估计有2430名学生选择“回家”............................8分

18.（8分）

解：⑴•.•乙4。8=90。，4OC=60。，

Z50C=Z08-Z/4OC=90。-60。=30。，...............................................1分

•：OB平分Z.COD,

：.ZBOC=^BOD=30°,................................................................2分

ZJDOE=180°-Z5OC-Z.BOD=180°-30°-30°=120°,

/.ZDOE=120°；.......................................................................4分

注：其它思路合理即可

(2)"OE=2Z4OC,

•.•408=90°,

ZAOC=90°-ZBOC,

•；OB平分NCOD,

:.^BOC=ZBOD,

：.A.DOE=180O-ZLBOC-Z.BOD,

=180。-2N8OC=2(90°-ZBOC)=2ZAOC,

/J)OE=2Z-AOC......................................................................8分

注：过程酌情给分.若没有先写结论，但最后证明出N£>OE=24OC,不扣分.其它思路合理即可

19.(12分)

(1)1：-g.........................................................................2分

(2)①是..............................................................................4分

②假设x为有理数，“*运算”下的单位元为e,根据定义可知，x*e=e*x=x对任意有理数x都成立,

由①知“*运算”满足交换律，因此只需要研究x*e=x,

即2xe-x-e+\=x,...................................................................6分

整理可得(2e-2)x=e-l,

以上等式对于任意x都成立，因此2e-2=e-l=0,

解得：e=1,...........................................................................8分

注：其它思路合理即可

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③假设有理数y在“*运党”下的逆元为V,则根据逆元的定义可知，y*V=i,

因此2抄'-y_y'+l=l,

整理得(2y-l)、'=y....................................................................10分

根据等式的基本性质，若功-1W0,则等式两边可以同时除以(2y-l),得到)=7—,

2歹一1

因此只要切一1二0,夕必有逆元)=石片，

当2y-l=0即y=g时，原等式变为0〉=g,

此时不存在V使等式成立，因此V时不存在逆元，即;在“*运算”下不存在逆元........12分

注：对于勿-1=0的推理必须合理，否则即使写出/=；,也应当扣除至少1分.

20.(12分)

(1)4；5..............................................................................4分

(2)设两小球第一次相遇时，P=?2=，，贝lj,4t+t=20,解得，=4,

当/=4时，40=1x4=4,

根据题意，相遇后发生弹性碰撞，点。以4个单位长度/s的速度沿正方向运动，点尸以1个单位长度/s的

速度沿负方向运动，题目已经告知点。先从4点离开轨道，因此从碰撞开始到离开轨道需要；=ls,故此

时，/>=%=4+1=5：....................................................................5分

方法一：

当/户=Q=5时(如下图)，

一尸一。|挡

I板

O5X

点。刚好位于/点处，此时遇到挡板后反弹，以4个单位长度/s的速度沿负方向运动，而此时

"=4+lxl=5,设再经过7；s相遇，

则4看-7；=5...........................................................................6分

解得：7；=|,.........................................................................7分

因此%=5+：5=号20.......................................