1.1 面的旋转（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

1.1面的旋转第一部分第一部分知识清单“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的运动形成体。一个平面图形，以它的一条边为轴旋转，会产生一个立体图形。圆柱有两个面是大小相同的圆，有一个面是曲面；圆锥有一个是圆，有一个面是曲面。圆柱的侧面是一个曲面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高，且长度都相等。由于圆柱位置的不同，在日常生活中，有时把高叫做长、厚、深。圆锥的底面是个圆。圆锥的侧面是一个曲面。圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。第二部分第二部分典型例题例1：圆柱有（

）条高。A．1 B．2 C．无数答案：C分析：圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。详解：如图：

圆柱有无数条高。故答案为：C例2：下面的立体图形，不能通过平面图形旋转而得到的是（

）。A．球 B．正方体 C．圆锥 D．圆台答案：B分析：绕半圆的半径旋转一周得到球；绕直角三角形的一条直角边旋转一周得到圆锥，绕直角梯形的一条直角边旋转一周得到圆台，正方体无法旋转得到，据此解答即可。详解：由分析可知：正方体不能通过平面图形旋转得到。故答案为：B。例3：下面的图形中，分别以虚线为轴旋转，可以形成圆柱的是（

）。A．

B．

C．

D．

答案：B分析：以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体就是圆柱，据此解答。详解：A.以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱；B．以虚线为轴旋转，可以形成圆柱；C．以虚线为轴旋转，不可以形成圆柱；D．以虚线为轴旋转，可以形成圆锥体。故答案为：B例4：想一想，像下图切开后，截面是()形；如果平行于圆锥底面切开，截面是()形。

答案：三角圆分析：沿圆锥的高切开，可以发现它的截面是三角形，圆锥的底面直径和高等于三角形的一组底和高；圆锥的底面是圆形，侧面是一个曲面，如果平行于圆锥底面切开，截面也是圆形。详解：通过分析，像图中那样切开后，截面是三角形；如果平行于圆锥底面切开，截面是圆形。：基础过关练一、选择题1．以图中的虚线为轴进行旋转，旋转后会得到图（

）。

A．

B．

C．D．

2．如图所示图形中，（

）快速旋转后会得到。A． B． C． D．3．一根铜丝长314m，正好在一个圆形柱子上绕了100圈，这个柱子的直径是（

）。A．10m B．1m C．1dm D．1cm4．你的铅笔盒是（

）。篮球是（

）。A．球体；圆柱体 B．长方体；球体 C．圆柱体； D．正方体；长方体5．在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥体的是（

）。A． B． C． D．二、填空题6．如图，以直角三角形的AB边为轴旋转后，可以得到一个()，以长方形的AB边为轴旋转后，可以得到一个()。7．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是()厘米，宽至少是()厘米，高至少是()厘米。（厚度忽略不计）8．圆柱由()个面组成。两个面是大小相同的()，叫作圆柱的()面。有一个面是()面，叫作圆柱的()面。两个底面之间的距离叫作圆柱的()。9．圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的()。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的()。圆锥只有()条高。10．平面图形通过旋转可以形成()图形。三、判断题11．图形绕直线旋转一周后得到立体图形。()12．沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。()13．一个圆锥的底面直径和高都是4dm，如果沿底面直径和高切成两半，表面积增加了16dm2。()14．旋转后可以得到。()15．圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。()：基础过关练四、解答题16．用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带28厘米。捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带多少厘米？合多少米？

17．今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的。服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10dm）18．妈妈的茶杯是圆柱形状的，底面直径8厘米，高15厘米，这只茶杯直立放在桌上占据桌面的面积是多少平方厘米？19．长方体纸盒中装了4筒羽毛球(如图)，已知每筒羽毛球的形状为圆柱形，底面半径为4.5cm，高为45cm，这个纸盒的长、宽、高至少是多少厘米？20．一个钟表上的分针长5厘米，它的尖端转动一周所经过的路线是什么图形？走一周的长度是多少？分针所扫过的面积是多少？

1．C分析：以图中的虚线为轴进行旋转得到一个圆柱体，此时长方形的宽为圆柱的高，长方形的长为圆柱的底面直径；据此解答详解：根据圆柱的特征可知：以图中的虚线为轴进行旋转得到的是一个底面直径为5cm高为3cm的圆柱。故答案为：C点睛：本题主要考查圆柱的特征，解题时注意旋转时不是以长方形的宽为轴进行旋转的。2．C分析：面动成体，以直线为轴旋转，长方形以竖线为轴快速旋转后会形成圆柱，三角形以竖线为轴快速旋转后会形成圆锥，据此解答。详解：根据分析可知，快速旋转后会得到。故答案为：C点睛：本题考查圆柱个圆锥的特征，以及面动成体的意义及在实际当中的运用。3．B分析：用铜丝的长度除以绕的圈数即可得出绕1圈铜丝的长度即圆柱子的底面周长，再根据圆的周长公式：圆的周长＝d，用圆柱的底面周长除以，即可得出这个柱子的直径。详解：由分析可得：314÷100÷3.14＝3.14÷3.14＝1（m）一根铜丝长314m，正好在一个圆形柱子上绕了100圈，这个柱子的直径是1m。故答案为：B点睛：本题考查了对圆柱特征的熟练掌握，根据铜丝长度和围绕的圈数，要能求出圆柱底面的周长，再熟记圆的周长公式，从而求出圆柱底面的直径。4．B分析：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体有8个顶点。据此可知，铅笔盒是长方体。球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。球的截面是圆。在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。据此可知，篮球是球体。详解：你的铅笔盒是长方体。篮球是球体。故答案为：B点睛：熟练掌握长方体和球体的特征是解决本题的关键。5．C分析：根据旋转的性质和圆锥的展开图的特点，可以得出：只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥。详解：根据题意可得：只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥，所以在这4个图形中符合题意的只有C选项。故答案为：C点睛：此题考查了面动成体、旋转的性质及圆锥的展开图的特点，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体。6．圆锥圆柱分析：圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。据此解答。详解：根据圆柱和圆柱的定义，以直角三角形的AB边为轴旋转后，可以得到一个圆锥，以长方形的AB边为轴旋转后，可以得到一个圆柱。点睛：运用空间想象力，掌握圆柱和圆锥的定义是解题的关键。7．361210分析：根据题意可知，这个箱子的长是6个6厘米的和，宽是2个6厘米的和，高至少是10厘米，依此即可求解。详解：长：6×6＝36（厘米）宽：6×2＝12（厘米）高：10厘米某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是10厘米。将12罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的内部的长至少是36厘米，宽至少是12厘米，高至少10厘米。点睛：本题认真观察图所示的放置方式，根据行数及列数进行解答即可。8．3/三圆底曲侧高详解：根据圆柱的特征：圆柱由三个面组成，圆柱上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆；圆柱的侧面是曲面，圆柱两底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。由此可知：圆柱由3个面组成。两个面是大小相同的圆，叫作圆柱的底面。有一个面是曲面，叫作圆柱的侧面。两个底面之间的距离叫作圆柱的高。9．顶点高1详解：圆锥顶部最尖的部分叫作圆锥的顶点。顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。圆锥只有1条高。如：10．立体详解：点动成线，线动成面，面动成体，所以平面图形通过旋转可以形成立体图形。11．×分析：根据面动成体判断出旋转得到立体图形即可得解。详解：图形绕直线旋转一周后得到立体图形。原题干说法错误。故答案为：×点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。12．√分析：根据半圆和球的特征可知，以半圆的直径为轴旋转一周，得到的立体图形就是球，据此解答。详解：根据分析可知，沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。原题干说法正确。故答案为：√点睛：本题考查了半圆和球的特征，要熟练掌握并运用。13．√分析：沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是4dm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形的面积，再乘2，即可求出增加的面积，再进行比较，即可解答。详解：4×4÷2×2＝16÷2×2＝8×2＝16（dm2）一个圆锥的底面直径和高都是4dm，如果沿底面直径和高切成两半，表面积增加了16dm2。原题干说法正确。故答案为：√点睛：解答此题的关键是明确圆锥沿底面直径和高切成两半，增加的是两个完全一样的三角形，并且三角形的底是圆锥的直径，高是圆锥的高。14．√分析：图形可分为两部分，上半部分是，旋转后得到；下半部分是梯形，旋转后得到圆锥下半部分；据此解答。详解：由分析可得：旋转后可以得到。故答案为：√点睛：本题主要考查学生空间想象力，明确旋转后所得图形是解题的关键。15．×详解：根据圆柱和圆锥的特征和高的意义，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高；圆柱的高有无数条；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；圆锥的高只有一条。原题干说法错误。故答案为：×16．468厘米；4.68米分析：由图可知：所用彩带的长＝圆柱直径×8＋高×8＋打结处的长度，代入数据计算即可。详解：40×8＋15×8＋28＝320＋120＋28＝468（厘米）468厘米＝4.68米答：捆扎这个蛋糕盒至少要用彩带468厘米，合4.68米。点睛：本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。17．50分米分析：由图可知，捆扎这个盒子至少用去4个底面直径和4个高长度的和，再加上打结用去丝带的长度10分米，据此解答。详解：6×4＋4×4＋10＝24＋16＋10＝40＋10＝50（分米）答：至少要50分米的丝带才合适。点睛：本题考查学生的空间想象能力，分析底面和背面也需要和正面看到一样多的丝带。18．50.24平方厘米分析：根据题目可知，这个茶杯是圆柱形，茶杯直立放在桌面上占据桌面的面积就是圆柱的底面圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可。详解：3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：这只茶杯直立放在桌面上占据桌面的面积是50.24平方厘米。点睛：本题主要考查圆柱的特征，圆柱是由两个底面和一个侧面构成，两个底面是大小相等的圆。19