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文档简介
山东省济南市历城区2024-2025学年七年级上学期期末数学模
拟试题
学校:姓名:班级:考号:
一、单选题
1.2022的相反数是()
2.中国“山东舰”是中国人民海军第一艘国产航母,满载排水量为65000吨,这个数据用科
学记数法表示为().
A.6.5x103吨B.6.5X104吨C.6.5xl()5吨D.6.5xl()T吨
3.如图,从左面观察这个立体图形,得到的平面图形是()
正面
cEP0里
AUB•土
4.如图,射线。/表示北偏东30。方向,射线表示南偏西50。方向,则N/OB的度数是
()
北
K
西/上东
B南
试卷第1页,共6页
A.140°B.150°C.160°D.170°
5.下列调查中,最适合采用普查的是()
A.调查我国初中生的周末阅读时间B.调查大明湖的水质情况
C.调查某品牌汽车的抗撞击能力D.调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情
况
6.下列运算中,正确的是()
A.3a+b=3abB.—3ci~-2a~=—5a,
C.-3a2b+2a2b=-a2bD.-2(x-4)=-2x-8
7.某种食品保存的温度是-10±3。(2,以下几个温度中,不适合储存这种食品的是()
A.-6℃B.-8℃C.-10℃D.-13℃
8.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问
题:“良马日行二百四十里,弩马日行一百五十里,弩马先行一十二日,问良马几何追及之?”
题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天可以追上
慢马?若设快马x天可以追上慢马,则下列方程正确的是()
A.240x+150x=150x12B.240x-150x=240xl2
C.240x+150%=240x12D.240x-150x=150xl2
9.已知线段48=4,在直线N3上作线段8C,使得3c=2.若。是线段NC的中点,则
线段的长为()
A.1B.3C.1或3D.2或3
10.在的内部引一条射线。C,则图中共有三个角,分别是//。8、ZAOC.
ZBOC.若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍,则称射线OC是N/O3的“好好
线”.若4OC=30。,且射线0c是NN08的“好好线”,则/N08的度数有下列情况:
①45。②60。③90。④120。.其中正确的是。
A.①②B.③④C.①②③D.②③④
二、填空题
1I.已知2//和是同类项,贝!]2加+"的值是.
12.一种商品每件按进价1.5倍标价,再降价20元售出后每件可以获得40%的利润,那么
该商品每件的进价为元.
试卷第2页,共6页
13.如图,点O是直线4D上一点,射线。C,。£分别平分//。2、NBOD.若N40C=
28°,则/8。£=.
々B
\八
DOA
14.如果x=l是方程。(无一2)=3x-5的解,则。的值是.
15.如图,将一张正方形的桌布折叠两次,就得到了一个漂亮的图案,在图③中,/。尸£的
度数为.
A
C
图①图②图③
16.如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5,若从某一个顶点开始,沿正五边
形的边顺时针方向行起,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这利走法为一次“移位”,
如:小明在编号为2的顶点比时,那么他应走2个边长,即从2-3-4为第一次“移位”,
这时他到达编号为4的顶点,接下来他应走4个边长后从4-5-1-2-3为第二次移位”若
小明从编号1的顶点开始,第2022次“移位”后,则他所处顶点的编号为.
三、解答题
17.计算:
(1)3,23-(-2^3)2
(2)㈠严-(2024-无)。+J
试卷第3页,共6页
18.计算:
(2)2(x-xy+72)
19.如图,在同一平面内有四个点4B、C、D,请按要求完成下列问题.(注此题作图不
要求写出画法和结论)
B*・c
(1)作射线/c;
(2)作直线BD与射线AC相交于点O;
(3)分别连接/夙AD;
(4)我们容易判断出线段+与2。的数量关系是,理由是
20.解方程:
⑴2x+5=3(x-l);
/-、2x+15x—1
(2)—---------=1.
36
21.如图,点8是线段/C上一点,且48=28cm,BC=—AB.
OBC
(1)求线段/C的长;
(2)如果点O是线段NC的中点,求线段。2的长.
22.如图,圆。的直径为10cm,两条直径/8、CD相交成90。角,N/OE=40。,OF是NBOE
的平分线.
(1)求NC。歹的度数;
(2)求扇形CO9的面积.
试卷第4页,共6页
23.为了提高学生的综合素质,某校对七年级学生开设Z烹饪、5种菜、。手工制作、D
桌椅维修”四门校本课程,学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门.为了解学生对
校本课程的选择意向,学校随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的
不完整的扇形统计图和条形统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生人数是一人,扇形统计图中m的值是_;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)计算扇形统计图中桌椅维修”所对应的圆心角度数为一。;
(4)已知该校七年级共有1200名学生,请估计选择"烹饪”的学生有多少人?
24.为了更好地落实“双减”政策,丰富学生课后托管服务内容,某校决定购买一批足球运动
装备.经市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,己知
每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等.
(1)求每套队服和每个足球的价格各是多少?
(2)甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超
过80套,则购买足球打八折.若该校购买100套队服和。个足球(其中且为整数),请
通过计算说明,学校采用哪种优惠方案更省钱?
①请用含。的式子表示:
甲商城所花的费用_____,乙商城所花的费用;
②当购买的足球数。为何值时在两家商场购买所花的费用一样?
25.如图,长方形的一组邻边长分别为10,加(10<加<15),在长方形的内部放置4个完全
相同的小长方形纸片(图中阴影所示),这样得到长方形和长方形EFG8.
试卷第5页,共6页
(1)线段尸G,斯之间的等量关系是
(2)记长方形/BCD的周长为。,长方形所G8的周长为C2,对于任意的加值,C+G的值
是否为一个确定的值?若是一个确定的值,请写出这个值,并说明理由;若不是一个确定的
值,请举出反例.
26.如图,点。是直线"N上一点.将射线绕点O逆时针旋转,转速为每秒5。,得到
射线。4;同时,将射线ON绕点。顺时针旋转,转速为转速的3倍,得到射线05.设
旋转时间为f秒(0W/W12).
N0M
备用图
⑵当射线。4与射线重合时(如图2),求才的值;
(3)是否存在,值,使得射线。2平分/4W?如果存在,请求出,的值;如果不存在,请
说明理由.
试卷第6页,共6页
参考答案:
题号12345678910
答案BBACDCADCC
1.B
【分析】根据相反数的定义直接求解.
【详解】解:实数2022的相反数是-2022,
故选:B.
【点睛】本题主要考查相反数的定义,解题的关键是熟练掌握相反数的定义.
2.B
【分析】利用科学记数法的表示形式为"10〃的形式,其中仁同<10,"为整数.确定〃
的值时,要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,"的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】解:65000用科学记数法表示为:6.5x104.
故选:B.
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO〃的形式,其
中〃为整数,表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.
3.A
【分析】根据从左面看得到的图形的形状,对比选项即可得出答案.
【详解】解:从左面看,上面是一个正方形,下面是两个正方形,且上面正方形在下面正方
形的最左边.
故选:A.
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体,属于容易题,理解从左面看,看到的是物体的高
度和宽度是解题的关键.
4.C
【分析】先求出50。的余角,然后再加上90。与30。的和进行计算即可解答.
【详解】解:由题意得:
90°-50°=40°,
AAOB=40°+90°+30°=160°,
/N08的度数是160。.
故选:C.
【点睛】本题考查方向角,余角,角的和差计算.根据题目的已知条件并结合图形分析是解
答案第1页,共12页
题的关键.
5.D
【分析】本题考查了全面调查即普查:指对总体中每个个体都进行的调查,一般适用于总体
中个体数量不太多的情况;对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查,对于总体中个
体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时,不适宜采用全面调查,把握这一特点是解
题的关键.根据各个选项逐项分析即可.
【详解】解:A、个体数量庞大,不适宜普查;
B、没必要进行普查;
C、具有破坏性的调查不适宜普查;
D、保证“神舟十七号”飞船正常发射并运转,适宜普查;
故选:D.
6.C
【分析】根据合并同类项法则计算即可作出判断.
【详解】解:A、原式不能合并,不符合题意;
B、原式=-5a?,不符合题意;
C、原式=-a?b,符合题意;
D、原式=-2x+8,不符合题意.
故选:C.
【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.A
【分析】本题考查了正数和负数.根据有理数的加减运算,可得温度范围,根据温度范围,
可得答案.
【详解】解:.••-10-3=-13(。0,-10+3=-7(℃),
,适合储存这种食品的温度范围是:-7。(2至-13%:,
故A符合题意;B、C、D均不符合题意;
故选:A.
8.D
【分析】设快马x天可以追上慢马,根据路程=速度x时间,即可得出关于x的一元一次方程,
此题得解.
答案第2页,共12页
【详解】解:设快马X天可以追上慢马,
依题意,得:240x-150x=150xl2.
故选:D.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方
程是解题的关键.
9.C
【分析】先分。在上和C在的延长线上两种情况,分别画出图形,然后运用中点的
定义和线段的和差进行计算即可.
【详解】解:如图:当C在N2上时,AC=AB-BC=2,
:.AD=^AC=\
ADCB
Iii।
如图:当。在48的延长线上时,AC=AB+BC=6,
:.AD=j-AC=3
ADBC
IIII
故选c.
【点睛】本题主要考查了线段的和差、中点的定义以及分类讨论思想,灵活运用分类讨论思
想成为解答本题的关键.
10.C
【分析】本题考查新定义理解及角的运算,解题的关键是运用分类讨论思想进行分类讨论.再
根据角的和差进行计算即可得.
【详解】解:@---ZAOC=30°,ZAOB=45°,
ZBOC=15°,
ZAOC=2ZBOC,
射线OC是ZAOB的“好好线”;
②N40c=30°,ZAOB=60°,
ZBOC=30°,
:.ZAOB=2ZAOC,
;・射线OC是NAOB的“好好线”;
答案第3页,共12页
(3)vAAOC=30。,/AOB=90°,
ZBOC=60°,
/./BOC=2/AOC,
射线是ZAOB的“好好线”;
④丁AAOC=30。,//OB=120°,
N5OC=90。,
••・不存在一个角的度数是另一个角的度数的两倍,
二.射线0c不是ZAOB的“好好线”;
故选:C.
11.6
【分析】根据同类项的定义求出机,〃的值,进而可求出加+叫
【详解】解:・・・2//和/y是同类项,
3m=6,"=2,
解得:m=2,
贝(]2机+〃=2x2+2=6,
故答案为:6.
【点睛】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相
同字母的指数相同.
12.200
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用,设该商品每件的进价为x元,根据“每件按
进价1.5倍标价,再降价20元售出后每件可以获得40%的禾U润”列出方程求解即可.
【详解】解:设该商品每件的进价为x元,
1.5x-20=x(l+40%),
解得:x=200,
即:该商品每件的进价为200元,
故答案为:200.
13.62°
【分析】先求出/AOB的度数,然后根据两角互补和是180。求出NBOD的度数,再利用角
平分线的定义求出所求角的度数.
答案第4页,共12页
【详解】解:由题意知:ZAOB=2ZAOC=56°
•/ZAOB+ZBOD=1^0
:./BOD=180°-56°=124°
/./BOE=;ZBOD=62°
故答案为62°
【点睛】点O是直线4D上一点表明/AOD是平角,这是本题的关键
14.2
【分析】根据一元一次方程的解的意义,把x=l代入方程。(尤-2)=3x-5,从而得到关于。
的一元一次方程,求解该方程即可.
【详解】解:.•.x=l是方程。。-2)=3彳-5的解,
.,・把x=1代入方程。(x-2)=3x-5,得ax(l-2)=3xl-5,解得a=2,
故答案为:2.
【点睛】本题考查一元一次方程解的意义,熟练掌握一元一次方能解的概念:满足一元一次
方程的未知数的值叫一元一次方程的解是解决问题的关键.
15.30*730度
【分析】由折叠的性质可知3ZBCD=90。,然后可得/CDF=60。,进而问题可求解.
【详解】解:由折叠的性质可知:3/38=90。,ZBEC=90°,
/.NBCD=30°,ZFED=90°,
ZCDF=90°-NBCD=60°,
NDFE=90°-ZCDF=30°;
故答案为30。.
【点睛】本题主要考查折叠的性质及直角三角形的两个锐角互余,熟练掌握折叠的性质是解
题的关键.
16.4
【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况,从而找出规律,然后根据规律解答即
可.
【详解】解:根据题意,小明从编号为1的顶点开始,第1次移位到达点2,
第2次移位到达点4,
答案第5页,共12页
第3次移位到达点3,
第4次移位到达点1,
第5次移位到达点2,
.…,
依此类推,4次移位后回到出发点,
2022+4=505……2,
...第2022次“移位“后,它所处顶点的编号与第2次移位到的编号相同,为4.
故答案为4.
【点睛】本题主要考查图形的变化规律,根据“移位”的定义,找出每4次移位为一个循环组
进行循环是解题的关键.
17.(1)-12
(2)2
【分析】本题考查的是有理数的混合运算及零指数募、负指数幕运算,牢记法则是解题关键,
(1)根据有理数混合运算法则计算即可;
(2)先算乘方及零指数幕、负指数幕运算,再进行加减即可.
【详解】(1)解:3'23-(-2'3)2
=3'8-(-6)2
=24-36
=-12;
=1-1+2
=2.
18.(1)~18W77/74
(2)2x3y~2x3y2+2x2y3
【分析】本题考查积的乘方和单项式乘单项式的计算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
(1)先算积的乘方,再进行单项式乘单项式的计算即可
(2)根据单项式乘以多项式法则计算即可.
答案第6页,共12页
【详解】(1)卜2加〃2)
=卜2mn。)泊机%2
=-18m7»4;
(2)2[x-xy+y2^>^2y
=^2x-2xy+2y2}法2y
=2x3_y-2x3y2+2x2y3.
19.(1)作图见解析;
⑵作图见解析;
(3)作图见解析;
(4)AB+AD>BD,两点之间线段最短.
【分析】(1)根据射线的定义作图即可;
(2)根据直线的定义作图即可;
(3)根据线段的定义作图即可;
(4)根据两点之间线段最短即可求解;
本题考查了基本作图,两点之间线段最短,掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键.
【详解】(1)解:如图,射线/C即为所求;
(2)解:如图,直线8。即为所求;
(3)解:如图,线段ND即为所求;
答案第7页,共12页
A
r)
;
(4)解:线段+4。与8。的数量关系是48+/。>AD,理由是两点之间线段最短,
故答案为:AB+AD>BD,两点之间线段最短.
20.⑴x=8
(2)x=-3
【分析】(1)按照去括号,移项,合并,系数化为1的步骤求解即可;
(2)按照去分母,去括号,移项,合并,系数化为1的步骤求解即可.
【详解】(1)2x+5=3(x-l),
去括号得:2x+5=3x-3
移项得:2x-3x=-3-5,
合并同类项得:-x=-8,
系数化为1得:尤=8;
/八2x+l5x-l,
(2)-----------------=1,
36
去分母得:2(2x+l)-(5x-l)=6,
去括号得:4x+2-5x+l=6,
移项得:4x-5尤=6-2-1,
合并同类项得:-x=3,
系数化为1得:x=-3.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,解题的关键是熟知解一元一次方程的方法.
21.(l)35cm
(2)10.5cm
【分析】(1)求出线段2C用/8+3C可得结论;
(2)利用线段中点的意义,求出线段Q4,AB-OAgpnT.
【详解】(1)解:,.,3C=L/8=Lx28=7(cm)
44''
答案第8页,共12页
/./C=/3+BC=28+7=35(cm)
(2)为/C中点,
O/=g/C=17.5(cm)
O8=NB-CM=28-17.5=10.5(cm).
【点睛】本题主要考查了线段中点的意义,两点之间的距离,正确使用线段的中点的意义是
解题的关键.
25
22.(1)20°;(2)—^cm2
18
【分析】⑴由平角的定义得到/2。£=140。,由角平分线的定义得到/30/4/20£=70。,
于是得结论;
(2)根据扇形的面积公式即可得到结论.
【详解】解:⑴VZAOB=1SO0,ZAOE=W°,
:./BOE=4。3-/ZOE=180°-40°=140°,
:.OF是NBOE的平分线,
/.ZBOF=-ZBOE=70°,
2
:两条直径N3,CA相交成90。角,
ZCOF=NBOC-NBOF=90°-70°=20°;
(2)VDC^Ocm,ZCOF=20°
OC=5cm
...扇形CO9的面积=20M2=三%cm2.
36018
【点睛】本题主要考查了垂直定义,圆心角的定义,扇形的面积公式,熟练掌握扇形的计算
公式是解决问题的关键.
23.(1)60
⑵见解析
(3)60
(4)240
【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的关联,根据题目中的数据进行正确的计算是
解题的关键.
答案第9页,共12页
(1)用C手工制作的人数除以对应的百分比即可得到答案;
(2)求出调查的学生中选择2的学生数,补全条形统计图即可;
(3)用360。乘以“D桌椅维修”的百分比,即可得到“〃桌椅维修”所对应的圆心角度数;
(4)用七年级共有学生数乘以调查的学生中选择“/烹饪”的百分比即可得到答案.
【详解】(1)解:本次调查的学生人数是18+30%=60(人),
故答案为:60;
(2)调查的学生中选择3的学生数为60-12-18-10=20(人),
条形统计图补充完整如下:
(3)解:“〃桌椅维修”所对应的圆心角度数为3600x^=60。,
60
故答案为:60;
12
(4)解:1200x—=240(人),
60
答:估计选择%烹饪”的学生有240人.
24.⑴每套队服150元,每个足球100元
⑵①(100。+14000)元;(80a+15000)元;②购买的足球数。为50时在两家商场购买所花的
费用一样
【分析】(1)设每个足球的定价是x元,则每套队服是(x+50)元,根据两套队服与三个足
球的费用相等列出方程,解方程即可;
(2)①根据题意列式子即可;②根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解.
【详解】(1)解:设每个足球的定价是x元,则每套队服是(x+50)元,根据题意得:
2(x+50)=3x,
解得x=100,
x+50=150.
答案第10页,共12页
答:每套队服150元,每个足球100元;
(2)①甲商场购买所花的费用为:150x100+10()(。-笔)=10Q+14000阮),
乙商场购买所花的费用为:150x100+0.8x100.0=800+15000(元);
故答案为:(100。+14000)元;(80。+1
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