山东省济南市历城区2024-2025学年七年级上学期期末数学模拟试题(含答案解析)_第1页
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文档简介

山东省济南市历城区2024-2025学年七年级上学期期末数学模

拟试题

学校:姓名:班级:考号:

一、单选题

1.2022的相反数是()

2.中国“山东舰”是中国人民海军第一艘国产航母,满载排水量为65000吨,这个数据用科

学记数法表示为().

A.6.5x103吨B.6.5X104吨C.6.5xl()5吨D.6.5xl()T吨

3.如图,从左面观察这个立体图形,得到的平面图形是()

正面

cEP0里

AUB•土

4.如图,射线。/表示北偏东30。方向,射线表示南偏西50。方向,则N/OB的度数是

()

K

西/上东

B南

试卷第1页,共6页

A.140°B.150°C.160°D.170°

5.下列调查中,最适合采用普查的是()

A.调查我国初中生的周末阅读时间B.调查大明湖的水质情况

C.调查某品牌汽车的抗撞击能力D.调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情

6.下列运算中,正确的是()

A.3a+b=3abB.—3ci~-2a~=—5a,

C.-3a2b+2a2b=-a2bD.-2(x-4)=-2x-8

7.某种食品保存的温度是-10±3。(2,以下几个温度中,不适合储存这种食品的是()

A.-6℃B.-8℃C.-10℃D.-13℃

8.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问

题:“良马日行二百四十里,弩马日行一百五十里,弩马先行一十二日,问良马几何追及之?”

题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天可以追上

慢马?若设快马x天可以追上慢马,则下列方程正确的是()

A.240x+150x=150x12B.240x-150x=240xl2

C.240x+150%=240x12D.240x-150x=150xl2

9.已知线段48=4,在直线N3上作线段8C,使得3c=2.若。是线段NC的中点,则

线段的长为()

A.1B.3C.1或3D.2或3

10.在的内部引一条射线。C,则图中共有三个角,分别是//。8、ZAOC.

ZBOC.若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍,则称射线OC是N/O3的“好好

线”.若4OC=30。,且射线0c是NN08的“好好线”,则/N08的度数有下列情况:

①45。②60。③90。④120。.其中正确的是。

A.①②B.③④C.①②③D.②③④

二、填空题

1I.已知2//和是同类项,贝!]2加+"的值是.

12.一种商品每件按进价1.5倍标价,再降价20元售出后每件可以获得40%的利润,那么

该商品每件的进价为元.

试卷第2页,共6页

13.如图,点O是直线4D上一点,射线。C,。£分别平分//。2、NBOD.若N40C=

28°,则/8。£=.

々B

\八

DOA

14.如果x=l是方程。(无一2)=3x-5的解,则。的值是.

15.如图,将一张正方形的桌布折叠两次,就得到了一个漂亮的图案,在图③中,/。尸£的

度数为.

A

C

图①图②图③

16.如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5,若从某一个顶点开始,沿正五边

形的边顺时针方向行起,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这利走法为一次“移位”,

如:小明在编号为2的顶点比时,那么他应走2个边长,即从2-3-4为第一次“移位”,

这时他到达编号为4的顶点,接下来他应走4个边长后从4-5-1-2-3为第二次移位”若

小明从编号1的顶点开始,第2022次“移位”后,则他所处顶点的编号为.

三、解答题

17.计算:

(1)3,23-(-2^3)2

(2)㈠严-(2024-无)。+J

试卷第3页,共6页

18.计算:

(2)2(x-xy+72)

19.如图,在同一平面内有四个点4B、C、D,请按要求完成下列问题.(注此题作图不

要求写出画法和结论)

B*・c

(1)作射线/c;

(2)作直线BD与射线AC相交于点O;

(3)分别连接/夙AD;

(4)我们容易判断出线段+与2。的数量关系是,理由是

20.解方程:

⑴2x+5=3(x-l);

/-、2x+15x—1

(2)—---------=1.

36

21.如图,点8是线段/C上一点,且48=28cm,BC=—AB.

OBC

(1)求线段/C的长;

(2)如果点O是线段NC的中点,求线段。2的长.

22.如图,圆。的直径为10cm,两条直径/8、CD相交成90。角,N/OE=40。,OF是NBOE

的平分线.

(1)求NC。歹的度数;

(2)求扇形CO9的面积.

试卷第4页,共6页

23.为了提高学生的综合素质,某校对七年级学生开设Z烹饪、5种菜、。手工制作、D

桌椅维修”四门校本课程,学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门.为了解学生对

校本课程的选择意向,学校随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的

不完整的扇形统计图和条形统计图.

请根据图中信息,解答下列问题:

(1)本次调查的学生人数是一人,扇形统计图中m的值是_;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)计算扇形统计图中桌椅维修”所对应的圆心角度数为一。;

(4)已知该校七年级共有1200名学生,请估计选择"烹饪”的学生有多少人?

24.为了更好地落实“双减”政策,丰富学生课后托管服务内容,某校决定购买一批足球运动

装备.经市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,己知

每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等.

(1)求每套队服和每个足球的价格各是多少?

(2)甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超

过80套,则购买足球打八折.若该校购买100套队服和。个足球(其中且为整数),请

通过计算说明,学校采用哪种优惠方案更省钱?

①请用含。的式子表示:

甲商城所花的费用_____,乙商城所花的费用;

②当购买的足球数。为何值时在两家商场购买所花的费用一样?

25.如图,长方形的一组邻边长分别为10,加(10<加<15),在长方形的内部放置4个完全

相同的小长方形纸片(图中阴影所示),这样得到长方形和长方形EFG8.

试卷第5页,共6页

(1)线段尸G,斯之间的等量关系是

(2)记长方形/BCD的周长为。,长方形所G8的周长为C2,对于任意的加值,C+G的值

是否为一个确定的值?若是一个确定的值,请写出这个值,并说明理由;若不是一个确定的

值,请举出反例.

26.如图,点。是直线"N上一点.将射线绕点O逆时针旋转,转速为每秒5。,得到

射线。4;同时,将射线ON绕点。顺时针旋转,转速为转速的3倍,得到射线05.设

旋转时间为f秒(0W/W12).

N0M

备用图

⑵当射线。4与射线重合时(如图2),求才的值;

(3)是否存在,值,使得射线。2平分/4W?如果存在,请求出,的值;如果不存在,请

说明理由.

试卷第6页,共6页

参考答案:

题号12345678910

答案BBACDCADCC

1.B

【分析】根据相反数的定义直接求解.

【详解】解:实数2022的相反数是-2022,

故选:B.

【点睛】本题主要考查相反数的定义,解题的关键是熟练掌握相反数的定义.

2.B

【分析】利用科学记数法的表示形式为"10〃的形式,其中仁同<10,"为整数.确定〃

的值时,要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,"的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解:65000用科学记数法表示为:6.5x104.

故选:B.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO〃的形式,其

中〃为整数,表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.A

【分析】根据从左面看得到的图形的形状,对比选项即可得出答案.

【详解】解:从左面看,上面是一个正方形,下面是两个正方形,且上面正方形在下面正方

形的最左边.

故选:A.

【点睛】本题考查了从不同方向看几何体,属于容易题,理解从左面看,看到的是物体的高

度和宽度是解题的关键.

4.C

【分析】先求出50。的余角,然后再加上90。与30。的和进行计算即可解答.

【详解】解:由题意得:

90°-50°=40°,

AAOB=40°+90°+30°=160°,

/N08的度数是160。.

故选:C.

【点睛】本题考查方向角,余角,角的和差计算.根据题目的已知条件并结合图形分析是解

答案第1页,共12页

题的关键.

5.D

【分析】本题考查了全面调查即普查:指对总体中每个个体都进行的调查,一般适用于总体

中个体数量不太多的情况;对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查,对于总体中个

体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时,不适宜采用全面调查,把握这一特点是解

题的关键.根据各个选项逐项分析即可.

【详解】解:A、个体数量庞大,不适宜普查;

B、没必要进行普查;

C、具有破坏性的调查不适宜普查;

D、保证“神舟十七号”飞船正常发射并运转,适宜普查;

故选:D.

6.C

【分析】根据合并同类项法则计算即可作出判断.

【详解】解:A、原式不能合并,不符合题意;

B、原式=-5a?,不符合题意;

C、原式=-a?b,符合题意;

D、原式=-2x+8,不符合题意.

故选:C.

【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.A

【分析】本题考查了正数和负数.根据有理数的加减运算,可得温度范围,根据温度范围,

可得答案.

【详解】解:.••-10-3=-13(。0,-10+3=-7(℃),

,适合储存这种食品的温度范围是:-7。(2至-13%:,

故A符合题意;B、C、D均不符合题意;

故选:A.

8.D

【分析】设快马x天可以追上慢马,根据路程=速度x时间,即可得出关于x的一元一次方程,

此题得解.

答案第2页,共12页

【详解】解:设快马X天可以追上慢马,

依题意,得:240x-150x=150xl2.

故选:D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方

程是解题的关键.

9.C

【分析】先分。在上和C在的延长线上两种情况,分别画出图形,然后运用中点的

定义和线段的和差进行计算即可.

【详解】解:如图:当C在N2上时,AC=AB-BC=2,

:.AD=^AC=\

ADCB

Iii।

如图:当。在48的延长线上时,AC=AB+BC=6,

:.AD=j-AC=3

ADBC

IIII

故选c.

【点睛】本题主要考查了线段的和差、中点的定义以及分类讨论思想,灵活运用分类讨论思

想成为解答本题的关键.

10.C

【分析】本题考查新定义理解及角的运算,解题的关键是运用分类讨论思想进行分类讨论.再

根据角的和差进行计算即可得.

【详解】解:@---ZAOC=30°,ZAOB=45°,

ZBOC=15°,

ZAOC=2ZBOC,

射线OC是ZAOB的“好好线”;

②N40c=30°,ZAOB=60°,

ZBOC=30°,

:.ZAOB=2ZAOC,

;・射线OC是NAOB的“好好线”;

答案第3页,共12页

(3)vAAOC=30。,/AOB=90°,

ZBOC=60°,

/./BOC=2/AOC,

射线是ZAOB的“好好线”;

④丁AAOC=30。,//OB=120°,

N5OC=90。,

••・不存在一个角的度数是另一个角的度数的两倍,

二.射线0c不是ZAOB的“好好线”;

故选:C.

11.6

【分析】根据同类项的定义求出机,〃的值,进而可求出加+叫

【详解】解:・・・2//和/y是同类项,

3m=6,"=2,

解得:m=2,

贝(]2机+〃=2x2+2=6,

故答案为:6.

【点睛】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相

同字母的指数相同.

12.200

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用,设该商品每件的进价为x元,根据“每件按

进价1.5倍标价,再降价20元售出后每件可以获得40%的禾U润”列出方程求解即可.

【详解】解:设该商品每件的进价为x元,

1.5x-20=x(l+40%),

解得:x=200,

即:该商品每件的进价为200元,

故答案为:200.

13.62°

【分析】先求出/AOB的度数,然后根据两角互补和是180。求出NBOD的度数,再利用角

平分线的定义求出所求角的度数.

答案第4页,共12页

【详解】解:由题意知:ZAOB=2ZAOC=56°

•/ZAOB+ZBOD=1^0

:./BOD=180°-56°=124°

/./BOE=;ZBOD=62°

故答案为62°

【点睛】点O是直线4D上一点表明/AOD是平角,这是本题的关键

14.2

【分析】根据一元一次方程的解的意义,把x=l代入方程。(尤-2)=3x-5,从而得到关于。

的一元一次方程,求解该方程即可.

【详解】解:.•.x=l是方程。。-2)=3彳-5的解,

.,・把x=1代入方程。(x-2)=3x-5,得ax(l-2)=3xl-5,解得a=2,

故答案为:2.

【点睛】本题考查一元一次方程解的意义,熟练掌握一元一次方能解的概念:满足一元一次

方程的未知数的值叫一元一次方程的解是解决问题的关键.

15.30*730度

【分析】由折叠的性质可知3ZBCD=90。,然后可得/CDF=60。,进而问题可求解.

【详解】解:由折叠的性质可知:3/38=90。,ZBEC=90°,

/.NBCD=30°,ZFED=90°,

ZCDF=90°-NBCD=60°,

NDFE=90°-ZCDF=30°;

故答案为30。.

【点睛】本题主要考查折叠的性质及直角三角形的两个锐角互余,熟练掌握折叠的性质是解

题的关键.

16.4

【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况,从而找出规律,然后根据规律解答即

可.

【详解】解:根据题意,小明从编号为1的顶点开始,第1次移位到达点2,

第2次移位到达点4,

答案第5页,共12页

第3次移位到达点3,

第4次移位到达点1,

第5次移位到达点2,

.…,

依此类推,4次移位后回到出发点,

2022+4=505……2,

...第2022次“移位“后,它所处顶点的编号与第2次移位到的编号相同,为4.

故答案为4.

【点睛】本题主要考查图形的变化规律,根据“移位”的定义,找出每4次移位为一个循环组

进行循环是解题的关键.

17.(1)-12

(2)2

【分析】本题考查的是有理数的混合运算及零指数募、负指数幕运算,牢记法则是解题关键,

(1)根据有理数混合运算法则计算即可;

(2)先算乘方及零指数幕、负指数幕运算,再进行加减即可.

【详解】(1)解:3'23-(-2'3)2

=3'8-(-6)2

=24-36

=-12;

=1-1+2

=2.

18.(1)~18W77/74

(2)2x3y~2x3y2+2x2y3

【分析】本题考查积的乘方和单项式乘单项式的计算,熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)先算积的乘方,再进行单项式乘单项式的计算即可

(2)根据单项式乘以多项式法则计算即可.

答案第6页,共12页

【详解】(1)卜2加〃2)

=卜2mn。)泊机%2

=-18m7»4;

(2)2[x-xy+y2^>^2y

=^2x-2xy+2y2}法2y

=2x3_y-2x3y2+2x2y3.

19.(1)作图见解析;

⑵作图见解析;

(3)作图见解析;

(4)AB+AD>BD,两点之间线段最短.

【分析】(1)根据射线的定义作图即可;

(2)根据直线的定义作图即可;

(3)根据线段的定义作图即可;

(4)根据两点之间线段最短即可求解;

本题考查了基本作图,两点之间线段最短,掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键.

【详解】(1)解:如图,射线/C即为所求;

(2)解:如图,直线8。即为所求;

(3)解:如图,线段ND即为所求;

答案第7页,共12页

A

r)

;

(4)解:线段+4。与8。的数量关系是48+/。>AD,理由是两点之间线段最短,

故答案为:AB+AD>BD,两点之间线段最短.

20.⑴x=8

(2)x=-3

【分析】(1)按照去括号,移项,合并,系数化为1的步骤求解即可;

(2)按照去分母,去括号,移项,合并,系数化为1的步骤求解即可.

【详解】(1)2x+5=3(x-l),

去括号得:2x+5=3x-3

移项得:2x-3x=-3-5,

合并同类项得:-x=-8,

系数化为1得:尤=8;

/八2x+l5x-l,

(2)-----------------=1,

36

去分母得:2(2x+l)-(5x-l)=6,

去括号得:4x+2-5x+l=6,

移项得:4x-5尤=6-2-1,

合并同类项得:-x=3,

系数化为1得:x=-3.

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,解题的关键是熟知解一元一次方程的方法.

21.(l)35cm

(2)10.5cm

【分析】(1)求出线段2C用/8+3C可得结论;

(2)利用线段中点的意义,求出线段Q4,AB-OAgpnT.

【详解】(1)解:,.,3C=L/8=Lx28=7(cm)

44''

答案第8页,共12页

/./C=/3+BC=28+7=35(cm)

(2)为/C中点,

O/=g/C=17.5(cm)

O8=NB-CM=28-17.5=10.5(cm).

【点睛】本题主要考查了线段中点的意义,两点之间的距离,正确使用线段的中点的意义是

解题的关键.

25

22.(1)20°;(2)—^cm2

18

【分析】⑴由平角的定义得到/2。£=140。,由角平分线的定义得到/30/4/20£=70。,

于是得结论;

(2)根据扇形的面积公式即可得到结论.

【详解】解:⑴VZAOB=1SO0,ZAOE=W°,

:./BOE=4。3-/ZOE=180°-40°=140°,

:.OF是NBOE的平分线,

/.ZBOF=-ZBOE=70°,

2

:两条直径N3,CA相交成90。角,

ZCOF=NBOC-NBOF=90°-70°=20°;

(2)VDC^Ocm,ZCOF=20°

OC=5cm

...扇形CO9的面积=20M2=三%cm2.

36018

【点睛】本题主要考查了垂直定义,圆心角的定义,扇形的面积公式,熟练掌握扇形的计算

公式是解决问题的关键.

23.(1)60

⑵见解析

(3)60

(4)240

【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的关联,根据题目中的数据进行正确的计算是

解题的关键.

答案第9页,共12页

(1)用C手工制作的人数除以对应的百分比即可得到答案;

(2)求出调查的学生中选择2的学生数,补全条形统计图即可;

(3)用360。乘以“D桌椅维修”的百分比,即可得到“〃桌椅维修”所对应的圆心角度数;

(4)用七年级共有学生数乘以调查的学生中选择“/烹饪”的百分比即可得到答案.

【详解】(1)解:本次调查的学生人数是18+30%=60(人),

故答案为:60;

(2)调查的学生中选择3的学生数为60-12-18-10=20(人),

条形统计图补充完整如下:

(3)解:“〃桌椅维修”所对应的圆心角度数为3600x^=60。,

60

故答案为:60;

12

(4)解:1200x—=240(人),

60

答:估计选择%烹饪”的学生有240人.

24.⑴每套队服150元,每个足球100元

⑵①(100。+14000)元;(80a+15000)元;②购买的足球数。为50时在两家商场购买所花的

费用一样

【分析】(1)设每个足球的定价是x元,则每套队服是(x+50)元,根据两套队服与三个足

球的费用相等列出方程,解方程即可;

(2)①根据题意列式子即可;②根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解.

【详解】(1)解:设每个足球的定价是x元,则每套队服是(x+50)元,根据题意得:

2(x+50)=3x,

解得x=100,

x+50=150.

答案第10页,共12页

答:每套队服150元,每个足球100元;

(2)①甲商场购买所花的费用为:150x100+10()(。-笔)=10Q+14000阮),

乙商场购买所花的费用为:150x100+0.8x100.0=800+15000(元);

故答案为:(100。+14000)元;(80。+1

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