山东省济南市历城区2024-2025学年七年级上学期期末数学模拟试题（含答案解析）

山东省济南市历城区2024-2025学年七年级上学期期末数学模

拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2022的相反数是()

2.中国“山东舰”是中国人民海军第一艘国产航母，满载排水量为65000吨，这个数据用科

学记数法表示为().

A.6.5x103吨B.6.5X104吨C.6.5xl()5吨D.6.5xl()T吨

3.如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是()

正面

cEP0里

AUB•土

4.如图，射线。/表示北偏东30。方向,射线表示南偏西50。方向，则N/OB的度数是

()

北

K

西/上东

B南

试卷第1页，共6页

A.140°B.150°C.160°D.170°

5.下列调查中，最适合采用普查的是（)

A.调查我国初中生的周末阅读时间B.调查大明湖的水质情况

C.调查某品牌汽车的抗撞击能力D.调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情

况

6.下列运算中，正确的是（）

A.3a+b=3abB.—3ci~-2a~=—5a，

C.-3a2b+2a2b=-a2bD.-2(x-4)=-2x-8

7.某种食品保存的温度是-10±3。（2,以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（）

A.-6℃B.-8℃C.-10℃D.-13℃

8.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问

题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”

题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上

慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）

A.240x+150x=150x12B.240x-150x=240xl2

C.240x+150%=240x12D.240x-150x=150xl2

9.已知线段48=4,在直线N3上作线段8C,使得3c=2.若。是线段NC的中点，则

线段的长为（）

A.1B.3C.1或3D.2或3

10.在的内部引一条射线。C,则图中共有三个角，分别是//。8、ZAOC.

ZBOC.若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OC是N/O3的“好好

线”.若4OC=30。，且射线0c是NN08的“好好线”，则/N08的度数有下列情况:

①45。②60。③90。④120。.其中正确的是。

A.①②B.③④C.①②③D.②③④

二、填空题

1I.已知2//和是同类项，贝!]2加+"的值是.

12.一种商品每件按进价1.5倍标价，再降价20元售出后每件可以获得40%的利润，那么

该商品每件的进价为元.

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13.如图，点O是直线4D上一点，射线。C,。£分别平分//。2、NBOD.若N40C=

28°,则/8。£=.

々B

\八

DOA

14.如果x=l是方程。(无一2)=3x-5的解，则。的值是.

15.如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，/。尸£的

度数为.

A

C

图①图②图③

16.如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5,若从某一个顶点开始，沿正五边

形的边顺时针方向行起，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这利走法为一次“移位”,

如：小明在编号为2的顶点比时，那么他应走2个边长，即从2-3-4为第一次“移位”，

这时他到达编号为4的顶点，接下来他应走4个边长后从4-5-1-2-3为第二次移位”若

小明从编号1的顶点开始，第2022次“移位”后，则他所处顶点的编号为.

三、解答题

17.计算：

(1)3,23-(-2^3)2

(2)㈠严-(2024-无)。+J

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18.计算:

(2)2(x-xy+72)

19.如图，在同一平面内有四个点4B、C、D,请按要求完成下列问题.(注此题作图不

要求写出画法和结论)

B*・c

(1)作射线/c；

(2)作直线BD与射线AC相交于点O；

(3)分别连接/夙AD；

(4)我们容易判断出线段+与2。的数量关系是,理由是

20.解方程：

⑴2x+5=3(x-l)；

/-、2x+15x—1

(2)—---------=1.

36

21.如图，点8是线段/C上一点，且48=28cm,BC=—AB.

OBC

(1)求线段/C的长；

(2)如果点O是线段NC的中点，求线段。2的长.

22.如图，圆。的直径为10cm,两条直径/8、CD相交成90。角，N/OE=40。，OF是NBOE

的平分线.

(1)求NC。歹的度数；

(2)求扇形CO9的面积.

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23.为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设Z烹饪、5种菜、。手工制作、D

桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门.为了解学生对

校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的

不完整的扇形统计图和条形统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生人数是一人，扇形统计图中m的值是_；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)计算扇形统计图中桌椅维修”所对应的圆心角度数为一。；

(4)已知该校七年级共有1200名学生，请估计选择"烹饪”的学生有多少人？

24.为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动

装备.经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，己知

每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等.

(1)求每套队服和每个足球的价格各是多少？

(2)甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超

过80套，则购买足球打八折.若该校购买100套队服和。个足球(其中且为整数)，请

通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？

①请用含。的式子表示：

甲商城所花的费用_____，乙商城所花的费用；

②当购买的足球数。为何值时在两家商场购买所花的费用一样？

25.如图，长方形的一组邻边长分别为10,加(10＜加＜15),在长方形的内部放置4个完全

相同的小长方形纸片(图中阴影所示)，这样得到长方形和长方形EFG8.

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(1)线段尸G,斯之间的等量关系是

(2)记长方形/BCD的周长为。，长方形所G8的周长为C2,对于任意的加值，C+G的值

是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的

值，请举出反例.

26.如图，点。是直线"N上一点.将射线绕点O逆时针旋转，转速为每秒5。，得到

射线。4;同时，将射线ON绕点。顺时针旋转，转速为转速的3倍，得到射线05.设

旋转时间为f秒(0W/W12).

N0M

备用图

⑵当射线。4与射线重合时(如图2),求才的值;

(3)是否存在，值，使得射线。2平分/4W?如果存在，请求出，的值；如果不存在，请

说明理由.

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参考答案:

题号12345678910

答案BBACDCADCC

1.B

【分析】根据相反数的定义直接求解.

【详解】解：实数2022的相反数是-2022,

故选：B.

【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义.

2.B

【分析】利用科学记数法的表示形式为"10〃的形式，其中仁同＜10,"为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：65000用科学记数法表示为：6.5x104.

故选：B.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其

中〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.A

【分析】根据从左面看得到的图形的形状，对比选项即可得出答案.

【详解】解：从左面看，上面是一个正方形，下面是两个正方形，且上面正方形在下面正方

形的最左边.

故选：A.

【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，属于容易题，理解从左面看，看到的是物体的高

度和宽度是解题的关键.

4.C

【分析】先求出50。的余角，然后再加上90。与30。的和进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：

90°-50°=40°,

AAOB=40°+90°+30°=160°,

/N08的度数是160。.

故选：C.

【点睛】本题考查方向角，余角，角的和差计算.根据题目的已知条件并结合图形分析是解

答案第1页，共12页

题的关键.

5.D

【分析】本题考查了全面调查即普查：指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体

中个体数量不太多的情况；对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个

体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解

题的关键.根据各个选项逐项分析即可.

【详解】解：A、个体数量庞大，不适宜普查；

B、没必要进行普查；

C、具有破坏性的调查不适宜普查；

D、保证“神舟十七号”飞船正常发射并运转，适宜普查；

故选：D.

6.C

【分析】根据合并同类项法则计算即可作出判断.

【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=-5a?,不符合题意；

C、原式=-a?b,符合题意；

D、原式=-2x+8,不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.A

【分析】本题考查了正数和负数.根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，

可得答案.

【详解】解：.••-10-3=-13（。0,-10+3=-7（℃）,

，适合储存这种食品的温度范围是：-7。（2至-13%：,

故A符合题意；B、C、D均不符合题意；

故选：A.

8.D

【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度x时间，即可得出关于x的一元一次方程,

此题得解.

答案第2页，共12页

【详解】解：设快马X天可以追上慢马，

依题意，得：240x-150x=150xl2.

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

9.C

【分析】先分。在上和C在的延长线上两种情况，分别画出图形，然后运用中点的

定义和线段的和差进行计算即可.

【详解】解：如图：当C在N2上时，AC=AB-BC=2,

：.AD=^AC=\

ADCB

Iii।

如图：当。在48的延长线上时，AC=AB+BC=6,

：.AD=j-AC=3

ADBC

IIII

故选c.

【点睛】本题主要考查了线段的和差、中点的定义以及分类讨论思想，灵活运用分类讨论思

想成为解答本题的关键.

10.C

【分析】本题考查新定义理解及角的运算，解题的关键是运用分类讨论思想进行分类讨论.再

根据角的和差进行计算即可得.

【详解】解：@---ZAOC=30°,ZAOB=45°,

ZBOC=15°,

ZAOC=2ZBOC,

射线OC是ZAOB的“好好线”；

②N40c=30°,ZAOB=60°,

ZBOC=30°,

:.ZAOB=2ZAOC,

；・射线OC是NAOB的“好好线”；

答案第3页，共12页

(3)vAAOC=30。,/AOB=90°,

ZBOC=60°,

/./BOC=2/AOC,

射线是ZAOB的“好好线”；

④丁AAOC=30。,//OB=120°,

N5OC=90。，

••・不存在一个角的度数是另一个角的度数的两倍，

二.射线0c不是ZAOB的“好好线”；

故选：C.

11.6

【分析】根据同类项的定义求出机，〃的值，进而可求出加+叫

【详解】解：・・・2//和/y是同类项，

3m=6,"=2,

解得：m=2,

贝(]2机+〃=2x2+2=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相

同字母的指数相同.

12.200

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设该商品每件的进价为x元，根据“每件按

进价1.5倍标价，再降价20元售出后每件可以获得40%的禾U润”列出方程求解即可.

【详解】解：设该商品每件的进价为x元，

1.5x-20=x(l+40%),

解得：x=200,

即：该商品每件的进价为200元，

故答案为：200.

13.62°

【分析】先求出/AOB的度数，然后根据两角互补和是180。求出NBOD的度数，再利用角

平分线的定义求出所求角的度数.

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【详解】解：由题意知：ZAOB=2ZAOC=56°

•/ZAOB+ZBOD=1^0

：./BOD=180°-56°=124°

/./BOE=；ZBOD=62°

故答案为62°

【点睛】点O是直线4D上一点表明/AOD是平角，这是本题的关键

14.2

【分析】根据一元一次方程的解的意义，把x=l代入方程。(尤-2)=3x-5,从而得到关于。

的一元一次方程，求解该方程即可.

【详解】解：.•.x=l是方程。。-2)=3彳-5的解，

.,・把x=1代入方程。(x-2)=3x-5,得ax(l-2)=3xl-5,解得a=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查一元一次方程解的意义，熟练掌握一元一次方能解的概念：满足一元一次

方程的未知数的值叫一元一次方程的解是解决问题的关键.

15.30*730度

【分析】由折叠的性质可知3ZBCD=90。，然后可得/CDF=60。，进而问题可求解.

【详解】解：由折叠的性质可知：3/38=90。，ZBEC=90°,

/.NBCD=30°,ZFED=90°,

ZCDF=90°-NBCD=60°,

NDFE=90°-ZCDF=30°；

故答案为30。.

【点睛】本题主要考查折叠的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握折叠的性质是解

题的关键.

16.4

【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后根据规律解答即

可.

【详解】解：根据题意，小明从编号为1的顶点开始，第1次移位到达点2,

第2次移位到达点4,

答案第5页，共12页

第3次移位到达点3,

第4次移位到达点1,

第5次移位到达点2,

.…,

依此类推，4次移位后回到出发点，

2022+4=505……2,

...第2022次“移位“后，它所处顶点的编号与第2次移位到的编号相同，为4.

故答案为4.

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组

进行循环是解题的关键.

17.(1)-12

(2)2

【分析】本题考查的是有理数的混合运算及零指数募、负指数幕运算，牢记法则是解题关键,

(1)根据有理数混合运算法则计算即可；

(2)先算乘方及零指数幕、负指数幕运算，再进行加减即可.

【详解】(1)解：3'23-(-2'3)2

=3'8-(-6)2

=24-36

=-12；

=1-1+2

=2.

18.(1)~18W77/74

(2)2x3y~2x3y2+2x2y3

【分析】本题考查积的乘方和单项式乘单项式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)先算积的乘方，再进行单项式乘单项式的计算即可

(2)根据单项式乘以多项式法则计算即可.

答案第6页，共12页

【详解】(1)卜2加〃2)

=卜2mn。)泊机％2

=-18m7»4;

(2)2[x-xy+y2^>^2y

=^2x-2xy+2y2｝法2y

=2x3_y-2x3y2+2x2y3.

19.(1)作图见解析；

⑵作图见解析；

(3)作图见解析；

(4)AB+AD>BD,两点之间线段最短.

【分析】(1)根据射线的定义作图即可；

(2)根据直线的定义作图即可；

(3)根据线段的定义作图即可；

(4)根据两点之间线段最短即可求解；

本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键.

【详解】(1)解：如图，射线/C即为所求；

(2)解：如图，直线8。即为所求;

(3)解：如图，线段ND即为所求;

答案第7页，共12页

A

r)

;

(4)解：线段+4。与8。的数量关系是48+/。>AD,理由是两点之间线段最短,

故答案为：AB+AD>BD,两点之间线段最短.

20.⑴x=8

(2)x=-3

【分析】(1)按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；

(2)按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可.

【详解】(1)2x+5=3(x-l),

去括号得：2x+5=3x-3

移项得：2x-3x=-3-5,

合并同类项得：-x=-8,

系数化为1得：尤=8；

/八2x+l5x-l,

(2)-----------------=1,

36

去分母得：2(2x+l)-(5x-l)=6,

去括号得：4x+2-5x+l=6,

移项得：4x-5尤=6-2-1,

合并同类项得：-x=3,

系数化为1得：x=-3.

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的方法.

21.(l)35cm

(2)10.5cm

【分析】(1)求出线段2C用/8+3C可得结论；

(2)利用线段中点的意义，求出线段Q4,AB-OAgpnT.

【详解】(1)解：,.,3C=L/8=Lx28=7(cm)

44''

答案第8页，共12页

/./C=/3+BC=28+7=35（cm）

(2)为/C中点,

O/=g/C=17.5（cm）

O8=NB-CM=28-17.5=10.5（cm）.

【点睛】本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是

解题的关键.

25

22.(1)20°；(2)—^cm2

18

【分析】⑴由平角的定义得到/2。£=140。，由角平分线的定义得到/30/4/20£=70。，

于是得结论；

(2)根据扇形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：⑴VZAOB=1SO0,ZAOE=W°,

：./BOE=4。3-/ZOE=180°-40°=140°,

：.OF是NBOE的平分线，

/.ZBOF=-ZBOE=70°,

2

:两条直径N3,CA相交成90。角，

ZCOF=NBOC-NBOF=90°-70°=20°；

(2)VDC^Ocm,ZCOF=20°

OC=5cm

...扇形CO9的面积=20M2=三%cm2.

36018

【点睛】本题主要考查了垂直定义，圆心角的定义，扇形的面积公式，熟练掌握扇形的计算

公式是解决问题的关键.

23.(1)60

⑵见解析

(3)60

(4)240

【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的关联，根据题目中的数据进行正确的计算是

解题的关键.

答案第9页，共12页

（1）用C手工制作的人数除以对应的百分比即可得到答案；

（2）求出调查的学生中选择2的学生数，补全条形统计图即可；

（3）用360。乘以“D桌椅维修”的百分比，即可得到“〃桌椅维修”所对应的圆心角度数;

（4）用七年级共有学生数乘以调查的学生中选择“/烹饪”的百分比即可得到答案.

【详解】（1）解：本次调查的学生人数是18+30%=60（人），

故答案为：60；

（2）调查的学生中选择3的学生数为60-12-18-10=20（人），

条形统计图补充完整如下：

（3）解：“〃桌椅维修”所对应的圆心角度数为3600x^=60。，

60

故答案为：60；

12

（4）解：1200x—=240（人），

60

答：估计选择％烹饪”的学生有240人.

24.⑴每套队服150元，每个足球100元

⑵①（100。+14000）元；（80a+15000）元；②购买的足球数。为50时在两家商场购买所花的

费用一样

【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足

球的费用相等列出方程，解方程即可；

（2）①根据题意列式子即可；②根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解.

【详解】（1）解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得：

2（x+50）=3x,

解得x=100,

x+50=150.

答案第10页，共12页

答：每套队服150元，每个足球100元；

(2)①甲商场购买所花的费用为：150x100+10()(。-笔)=10Q+14000阮)，

乙商场购买所花的费用为：150x100+0.8x100.0=800+15000(元)；

故答案为：(100。+14000)元；(80。+1