山东省东营市2024-2025学年上学期七年级数学期末题（含答案）

2024-2025学年第一学期期末质量调研

七年级数学试题

（总分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.本试题分第I卷和第n卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选

择题，90分；本试题共7页.

2.数学试题答题卡共4页.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准

考证号等填写在试题和答题卡上.

3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

IABCD]涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第II卷按要

求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确

的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超

过一个均记零分.

1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）

2.下列计算正确的是（）

A.=3B.±^9=3C.sf[6=±4D.3）~=—3

3.如图，△48C0/X4DE,点。在上，下列结论中不一定成立的是（）

A./BAD=NCDEB.BC=DEC.AB=ADD.AB=BD

4.若点尸（2㈤和点0（。,-3）关于了轴对称，则a+6的值是（）

试卷第1页，共8页

A.-1B.1C.-5D.5

5.将直线＞=2x+4向上平移2个单位长度后得到的函数解析式是（）

A.y=2x+6B.y=2x+2

C.y=-x-lD.y=4x-2

6.下列图象中，可以表示一次函数了=区+6与正比例函数y=（k,b为常数,且

kb*Q）的图象的是（）

7.如图，在三角形23C中，//=80。，BD平分/4BC,CD平分/ACB,其角平分线相

交于。，则4Z）C=（）

A.120°B.135°C.130°D.125°

8.如图，在四边形4BCZ）中，ZDAB=ZBCD=90°,分别以四边形/BCD的四条边为边向

外作四个正方形，面积分别为。，b,c,d.若a=2,6+c42,则1为（）

试卷第2页，共8页

A.8B.10C.12D.14

9.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的

距离》（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）

A.客车比出租车晚4小时到达目的地

B.客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时

C.两车出发后3.25小时相遇

D.两车相遇时客车距乙地还有375千米

10.如图，在△NSC中，ZBAC=90°,AB=5,3c=13,AD是高，BE是中线，CF是角

平分线，C尸交4D于点G,交BE于点、H,下面说法正确的是（）

①/C=12；②ABCE的周长-的周长=8；@AD=--④ZAFG=NAGF；

A.①②③④B.①②④C.①③④D.①②③

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分,

共28分.只要求填写最后结果.

11.已知平面直角坐标系第四象限内的点尸到两坐标轴的距离都是3,则点尸的坐标为—.

12.已知后与+病后=（）,则g-4的平方根是.

13.若一次函数7=3x-2的图象过点（0/），则26-6。-3=—.

试卷第3页，共8页

14.如图，AABC中.点D在BC边上，BD=AD=AC,E为CD的中点.若NCAE=16。，则

NB为..度.

48=35。，点。是的垂直平分线与8c的交点，将沿着

AD翻折得到，则ZCDE的度数是.

16.如图，点8、C、E三点在同一直线上，且48=/。，AC=AE,BC=DE,若

Zl+Z2+Z3=94°,则43=

17.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的

“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形

中的较短直角边长为。，较长直角边长为6,（。+6）2=13,且中间小正方形的面积为5,则

大正方形的面积为

18.如图，直线/：y=x+2交丁轴于点4,在X轴正方向上取点用，使=04；过点耳

作轴，交/于点4,在x轴正方向上取点不，使用功=44；过点当作4名工》轴,

试卷第4页，共8页

交/于点4，在x轴正方向上取点鸟，使鸟鸟二鸟应；…，记AO44面积为E，AB/ZB2面

积为国，△与4名面积为邑，…，则$2025的值为

三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤.

19.计算

(l)4(x+lf=81；

⑵(-1产3_加+卜_百卜舛.

20.如图，△NBC三个顶点的坐标分别为5(4,2)、C(3,5).

⑴若^A'B'C与AABC关于了轴成轴对称，作出^A'B'C；

(2)若P为V轴上一点，使得NP+8P最小，则/P+5P最小值为；

⑶计算UBC的面积.

21.如图，分别过点C、8作A/BC的8C边上的中线4。及其延长线的垂线，垂足分别为

E、F.

试卷第5页，共8页

A

⑴求证：BF=CE；

(2)若的面积为6,△(7££)的面积为2,求a/B尸的面积.

22.如图，正比例函数y=3x的图象与一次函数y=Ax+b的图象交于点Z(m,6),一次函数

图象与y轴的交点为C(0,2),与x轴的交点为。.

(1)求一次函数解析式;

⑵一次函数)=履+6的图象上是否存在一点P,使得S.°〃=2,若存在，求出点尸的坐标;

若不存在，说明理由；

23.我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准:

每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨1.5元，超过6吨时，超过的部分按每吨2.2元

收费.该市某户居民10月份用水x吨，应交水费丁元.

(1)若0<x46,请写出了与x的函数关系式.

⑵若x>6,请写出y与x的函数关系式.

(3)如果该户居民这个月交水费20元，那么这个月该户用了多少吨水？

24.1.数学兴趣小组学习了《勾股定理》后，利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告

如下：

活动课

风筝离地面垂直高度探究

题

试卷第6页，共8页

风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木

问题背

头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.兴趣小组在放风筝时想测

景

量风筝离地面的垂直高度.

小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为

12米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线N8的长为20米，牵线放风筝的手到

地面的距离为1.6米.即CD=1.6米.

测量数

/t

据抽象

模型

A___________h

D

经过讨论，兴趣小组得出以下问题：

(1)运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直

问题产

高度AD.

生

(2)如果想要风筝沿4D方向下降7米，且长度不变，则他应该回收多少米

线？

问题解

...

决

该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题.

25.如图①，CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD,AE1相交于点〃，连接

CM.

(1)求证：BE=AD

试卷第7页，共8页

(2)用含。的式子表示N/上田的度数；

⑶当a=90。时，AD,HE■的中点分别为点P,Q,连接。尸，CQ,PQ,如图②，判断其/°

的形状，并证明.

试卷第8页，共8页

1.D

【解析】略

2.A

【分析】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，"=同，

呵=a,是解题的关键.根据二次根式的性质进行化简，然后分析作出判断即可.

【详解】解：A.(6)2=3,故A正确，符合题意；

B.+y/9=±3,故B错误，不符合题意；

C.J话=4,故C错误，不符合题意；

D.6斤=3,故D错误，不符合题意.

故选：A.

3.D

【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD,4E=4C,ZBAC=ZDAE,证

明/B4D=/C4E,NCAE=NCDE,据此得出选项即可.

【详解】解：:AABC^AADE,

ABC=DE,AB=AD,NE=NC,ABAC=ZDAE,

ABAC-ADAC=ZDAE-ADAC,即/BAD=/CAE,

如图，记ZC与。£的交点为“，

/

ZAHE=ZDHC,

NCAE=ZCDE,

故A、B、C正确，D不正确，

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记全等三角形的性

质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等.

4.C

答案第1页，共10页

【分析】根据“关于歹轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数"，可得。=-2,

b=-3,再代入计算即可.

【详解1­••点尸（2,b）和点0（凡-3）关于一轴对称,

/.a——2,b=-3,

—

Q+b=-2—3=5.

故选：C.

【点睛】本题考查了关于X轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐

标规律：（1）关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于了轴对称的点,

纵坐标相同，横坐标互为相反数.

5.A

【解析】略

6.A

【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，根据正比例函数的性质和一次函数

的图象，可以得到妨的正负和左、6的正负，然后即可判断哪个选项符合题意.

【详解】A、由一次函数了=区+6的图象可知左＜0,b＞0,由正比例函数的图象可知

kb＜0,故选项A可能，符合题意；

B、由一次函数V=Ax+6的图象可知后＞0,b＞Q,由正比例函数的图象可知妨＜0,故选项

B不可能，不符合题意；

C、由一次函数了=履+6的图象可知左＜0,b＞0,由正比例函数的图象可知助＞0,故选

项C不可能，不符合题意；

D、由一次函数了=近+6的图象可知后＞0,b＜0,由正比例函数的图象可知祐＞0,故选项

D不可能，不符合题意；

故选：A.

7.C

【解析】略

8.B

【分析】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用.利用勾股定理的几何意义解答.

【详解】解：由题意可知：a=AB-,b=BC2,c=CD2,d=AD2.

如图，连接8。，

答案第2页，共10页

在直角△/8D和△BCD中，BD2=AD2+AB2=CD2+BC2,

a+d=b+c,

a=2,b+c-\2,

4=12-2=10.

故选：B.

9.C

【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车

行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；易求得直线NC和直线的解析

式，即可求得交点横坐标x,即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题.

【详解】解：A、•••客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，

••.客车比出租车晚4小时到达目的地，故正确，不符合题意；

B、•.•客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，

•••客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故正确，不符合题意；

C-•设出租车行驶时间为x,距离目的地距离为外函数解析式为＞=履+6,将点(0,600),(6,0)

6=600

代入得:

左=-100'

则y=-100x+600,

设客车行驶时间为X,距离目的地距离为y,

则y=60x-

当两车相遇时即60x=-100x+600时，x=3.75h,故错误，不符合题意;

D、•••3.75小时客车行驶了60x3.75=225千米,

••・距离乙地600-225=375千米，故正确，不符合题意;

故选C.

【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的实际应用，正确求得一次函数解析式是解题的关

键.

答案第3页，共10页

10.A

【解析】略

11.（3,-3）

【解析】略

12.±5

【解析】略

13.-7

【解析】略

14.37

【分析】先判断出NAEC=90。，进而求出NADC=4C=74。，最后用等腰三角形的外角等于底

角的2倍即可得出结论.

【详解】解：・.,AD=AC,点E是CD中点，

.-.AE1CD,

.-.ZAEC=9O°,

ZC=90°=74°,

•・AD=AC,

.-.ZADC=ZC=74°,

,•,AD=BD,

.-.2zB=zADC=74°,

.-.ZB=37°,

故答案为：37°.

【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出

NADC=74。是解本题的关键.

15.40°

【解析】略

16.47

【分析】根据“边边边”证明△/3C0AWE,再根据全等三角形的性质可得乙=C=N1,

乙BAC=a然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出43=N1+N2,

然后求解即可.

答案第4页，共10页

AB=AD

【详解】解：在ZU5C和中，＜BC=DE,

AC=AE

:・△ABC咨LADE(SSS),

•••乙45c=/1,Z•氏4c=乙2,

.・23=々5。+乙3/。=41+乙2,

•・・/1+/2+/3=94。，

・•・2/3=94。，

.・・/3=47。.

故答案为：47.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个

内角和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键.

17.9

【解析】略

18.24049

【解析】略

711

19.(l)X=-^X=-y;

(2)-73.

【详解】(1)解：4(元+1)2=81

(取81

(x+1)=1

99

x+1=—或％+1=——

22

7f11

x=-^x=--.

22

(2)解：原式=一1一4+3—百+2

=­\/3.

20.(1)如图所示;

答案第5页，共10页

(2)726；

(3)5.

【解析】略

21.(1)见解析；

(2)10.

【详解】(1)证明：•.••，"，AD1CE,

ZF=NCED=90°,

•••4D是△4BC的中线，

/.BD=CD,

在阳和△C£D中，

=ZCED

</BDF=ZCDE

BD=CD

:ABFDACED〈AAS)

BF=CE-

(2)解：=S.ACE=6,S“ED=2,

…S&ACD=S^ACE+S&CED=8，

・.・4D是△45。的中线，

SAABD=S"CD=8,

又入BFDdCED,

-c—c—o

-3BFD-°AC£D-4,

一S.ABF=S、ABD+S«BF0=10.

22.(l)y=2x+2；

答案第6页，共10页

(2)存在，(1,4)或(-3,-4).

【详解】解：(1)•••正比例函数y=3x的图象与一次函数了=息+6的图象交于点/(见6),

，可有6=3加,解得加=2,

.•.4点的坐标(2,6)；

••・一次函数了=丘+6的图象过点4(2,6)和点C(0,2),

则有产I/

体=2

解得:,,

[6=2

，一次函数解析式为y=2x+2；

(2)存在，理由：

设点尸(加,〃)，

对于一次函数V=2x+2,令y=0,

则有0=2x+2,解得x=-l,

.•.点。(一1,0),故=

根据题意可知：S.oop=gxODx同=gx|〃|=2,

解得"=±4,

当〃=4时，m=1,

当〃=-4时，m=-3,

尸点的坐标。,4)或(-3,-4)；

23.(1)JV=1-5%；

(2)歹=2.2x-4.2；

⑶这个月该户用了11吨水.

【详解】解：(1)根据题意可知：

当0<xW6时，y=\.5x；

(2)根据题意可知:

当x>6时，y=1.5x6+2.2x(%-6)=2.2x-4.2；

答案第7页，共10页

(3)「当0<xV6时，v=l.5x,

了的最大值为15x6=9(元)，9<20,

..•该户当月用水超过6吨.

令〉=2.2x-4.2中了=20,则20=2.2x-4.2,

解得：x=ll.

答：这个月该户用了11吨水

24.(1)风筝的高度/。为17.6米；(2)他应该回收5米线.

【详解】

(1)解：•••在RtZ\A8C中，/8=20米，8C=12米

•••由勾股定理得：AC=-JBC2-BD"=V202-122=16(米)，

•.•CD=1.6米，

.­.AD=AC+CD=16+1.6=n.6(米)，

答：风筝的高度CE为17.6米；

(2)解：设点/沿着方向下降7米到点M的位置，贝|J4W=7

连接则在Rt△BMC中

CM=AC-AM=16-1=9^,8c=12米

二由勾股定理得：B