人教版七年级下册数学期末压轴题训练：动点问题（含答案）

2025年人教版七年级下册数学期末动点问题压轴题训练

1.如图，已知AM〃:BN,/A=52。，点P是射线AM上的动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分

/ABP和/PBN,分别交射线AM于点C,D.

(1)求/CBD的度数；

(2)当点P运动时，NAPB与NADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的

关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律；

(3)当点P运动到使/ACB=/ABD时，求NABC的度数.

BV

2.如图1,在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A(4,4).

(1)点B坐标为

(2)如图2,若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰RSACD,/ACD=90。,连OD,求/AOD

的度数；

(3)如图3,过点A作y轴的垂线交y轴于点E,F为x轴负半轴上一点，点G在EF的延长线上，以EG

为直角边作等腰RtAEGH,过点A作X轴垂线交EH于点M,连FM,等式=1是否成立？若成立，

OF

请证明；若不成立，说明理由.

3.如图，在直角坐标系中，点A.C分别在x轴、y轴上,CB〃OA,0人=8,若点8的坐标为(4,4).

⑴直接写出点A,C的坐标；

(2)动点P从原点0出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相

等的两部分时停止运动，求P点运动时间；

(3)在(2)的条件下，点P停止运动时，在y轴上是否存在一点Q,连接PQ,使三角形CPQ的面积与四边

形OABC的面积相等?若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

4.如图，在平面直角坐标系中，点A8的坐标分别是(-2,0),(4,0),现同时将点分别向上平移2个单

位长度，再向右平移2个单位长度，得到AB的对应点C,D.连接AC,8£1,CD.

(1)写出点C,。的坐标并求出四边形ABDC的面积.

(2)在x轴上是否存在一点使得ADEC的面积是ADEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不

存在，请说明理由.

(3)若点F是直线80上一个动点，连接当点尸在直线上运动时，请直接写出ZO旧C与

N/以加的数量关系.

5.探究题：己知：如图,45〃。，8〃跖.求证：ZB+ZBDF+ZF=360°.

老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发

现？

(1)小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性

质可能是.

(2)接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB,所，然后在平行线间画

了一点D,连接血,小后，用鼠标拖动点£>,分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原

型，于是她由上题的结论猜想到图①和③图中的与/氏/或下之间也可能存在着某种数量关系.于是她利

用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.

请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：

(i)猜想图①中/氏/配氏与/户之间的数量关系并加以证明；

(ii)补全图③，直接写出/氏/加尸与ZF之间的数量关系：.

6.如图，已知直线4〃4,直线4和直线卜4交于点CD,点A在4上，点8在4上，点A8在直线4的同

侧，直线4上有一动点。连接AR8P.

(1)当点尸在线段C。上运动时，如图①，易证：ZAPB=NPAC+NPBD(不需要证明)；

(2)当点尸在线段。C的延长线上时，如图②；当点尸在线段8的延长线上时，如图③，则

NAP3,NPAC,NPBD之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，并对图②给予证明.

7.如图1,在平面直角坐标系中，A(6,a),B(b,0),JL(a-6)2+V&-2=0.

(1)求点A、B的坐标；

(2)如图1,尸点为y轴正半轴上一点，连接2尸，若S“AB=15,请求出尸点的坐标；

(3)如图2,已知43=岳，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C,使3C=AB,若存在，请直接

写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由.

图1图2

8.在平面直角坐标系中，A(a,0),C(0,c)且满足：(a+6)+Jc+3=0,长方形ABCO在坐标系中

(如图)点。为坐标系的原点.

(1)求点B的坐标.

(2)如图1,若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动(不超过点0),点N从原点O出发，

以1个单位/秒的速度向下运动(不超过点C),设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形

MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围.

(3)如图2,E为无轴负半轴上一点，且/CBE=/CEB,F是x轴正半轴上一动点，NECF的平分线CD

交BE的延长线于点D,在点F运动的过程中，请探究NCFE与ND的数量关系并说明理由.

(注：三角形三个内角的和等于180。)

9.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(26,8),过点C作x轴的平行线，交y轴于点B,且三角形

CQ4的面积是120.

(1)求点A,8的坐标；

(2)点N分别为线段BC,上的两个动点，点M从点C向左以1.5个单位长度/秒运动，同时点

N从点。向点A以2个单位长度/秒运动，如图所示，设运动时间为r秒(。</<15).

①当CM<AN时，求f的取值范围；

②是否存在一段时间，使得S四边形四边形MNAC?若存在，求出7的取值范围；若不存在，说明理由.

10.如图，已知直线AB与射线8平行，NC£B=100。.点尸是直线A3上一动点，过点尸作PQ//EC交射

线8于点。，连接CP.作/尸。尸=/尸。。,。尸交直线4?于点£。6平分/反下，点P,£C都在点E的右

侧.

⑴求ZPCG的度数；

⑵若NEGC-NECG=40°,求NCP。的度数；

⑶把题中条件“射线CD”改为“直线C£>”，条件点P,RC都在点£的右侧”改为“点P,F,G,都在点£的

左侧“，请你在图2中画出尸CCECG,并直接写出/PCG的度数.

11.如图，在平面直角坐标系中，已知人(a,0),3(0,8)两点，且。、b满足j2a+b+5+(3a+46y=0,

点C(m,0)是射线AO上的动点(不与A,。重合)，将线段AC平移到80,使点A与点8对应，点C与点

。对应，连接CD,OD.

(1)求出点A和点B的坐标；

(2)设三角形QDB面积为若3<sW12,求机的取值范围；

(3)设/BAO=。，NCOD=a,NODC=/3,请给出。，a,夕满足的数量关系式，并说明理由.

12.如图1,在平面直角坐标系中，点A,2的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足|2a+6|+(2a-

3b+12)2=0,现同时将点A,B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点42的对应点

C,D,连接AC,BD.

⑴请直接写出A、B、C、。四点的坐标；

(2)如图2,点尸是线段AC上的一个动点，点。是线段C。的中点，连接尸。，PO,当点P在线段AC上

移动时(不与A,C重合)，请找出NPQD,ZOPQ,NP03的数量关系，并证明你的结论；

(3)在坐标轴上是否存在点〃，使三角形的面积与三角形AC£＞的面积相等？若存在，直接写出点M

的坐标；若不存在，试说明理由.

13.在平面直角坐标系中，已知40,“),B(O,b),CO,6)(m<0)且卜-2|+yj-(b+1)2=0,AABC的面积

为3.

(1)直接写出4=，b=,"1=.

(2)如图①，设AC交x轴于。，EDJ_AC交》轴于点E,ZADO、NAED的角平分线交于点/，求

ZDFE的大小.

(3)如图②，点E是AC延长线上动点，轴于点H,EG平分ZAEH,直线OKLEG于G,交

AE于点K,KT平分NEKO交x轴于T点，求2/KTO—3/GEH的值.

14.已知点。在/A8C内，E为射线8c上一点，连接DE,CD.(1)如图1,点E在线段BC上，连接

AE,ZAED=ZA+ZD.

①求证AB//CD-,

②过点A作A〃〃即交直线8C于点请猜想与/。E的数量关系，并加以证明；

(2)如图2,点E在8c的延长线上，NAED=/A-ND.若/平面内一动点，MA//ED,请直接写出

与NCZJE的数量关系.

图1图2

15.如图，在平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且(a+2)2+^/^3=0,

(1)求a,b的值；

(2)在坐标轴上存在一点M,使ACOM的面积是AABC的面积的一半，求出点M的坐标.

(3)如图2,过点C做CDLy轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点，连接OP,OE平分角

ZAOP,OFXOE,当点P运动时，W罂的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由.

/DOE

16.如图1,在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),现同时将点A,3分别向上

平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A,5的对应点C,D,连接AC,BD,CD.

(1)求点C,。的坐标.

(2)产是工轴上(除去5点)的动点.

①连接PC,BC,使求符合条件的P点坐标.

②如图2,Q是线段8。上一定点，连接尸。，请直接写出48尸。+/尸。2与NCDB的数量关系.

17.如图，在长方形A8CQ中，AB=8cm,BC=6c",点E是CD边上的一点，且。E=2cm,动点2从4点

出发，以2cm/s的速度沿ATB-CTE运动，最终到达点E.设点尸运动的时间为，秒.

(1)请以A点为原点，42所在直线为无轴，1c根为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t表示出

点P在不同线段上的坐标.

(2)在(1)相同条件得到的结论下，是否存在尸点使△APE的面积等于20cm2时，若存在，请求出P点

坐标；若不存在，请说明理由.

18.如图，AC//BD,3C平分NABZ),设N4CB为a,点£是射线BC上的一个动点.

(1)若&=30。时，S.ZBAE=ZCAE,求/C4E的度数；

(2)若点E运动到4上方，且满足NB4E=100。，ZBAE:ZCAE=5:1,求a的值;

(3)若ZBAE:NCAE=〃(">1),求/C4E的度数(用含w和a的代数式表示).

19.如图，A点的坐标为(0,3),B点的坐标为(-3,0),D为x轴上的一个动点且不与B,O重合,

将线段AD绕点A逆时针旋转90。得线段AE,使得AE_LAD,且AE=AD,连接BE交y轴于点M.

(1)如图，当点D在线段OB的延长线上时，

①若D点的坐标为(-5,0),求点E的坐标.

②求证：M为BE的中点.

③探究：若在点D运动的过程中，黑的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明

BD

理由.

（2）请直接写出三条线段AO,DO,AM之间的数量关系（不需要说明理由）.

20.如图，以直角三角形AOC的直角顶点。为原点，以。C、所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐

标系点A（0,a）,C（b,0）满足Ja-26+加一2|=0.D为线段AC的中点.在平面直角坐标系中以任意

两点尸（尤/,”）、Q（工2,J2）为端点的线段中点坐标为（丁，之手）.

图1图2

（1）则A点的坐标为；点C的坐标为.D点的坐标为.

（2）已知坐标轴上有两动点尸、。同时出发，P点从C点出发沿彳轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀

速移动，。点从。点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动

随之结束.设运动时间为t（Z>0）秒.问：是否存在这样的使必ODP=S/OOQ,若存

在，请求出f的值；若不存在，请说明理由.

（3）点尸是线段AC上一点，满足/尸。C=/FCO,点G是第二象限中一点，使得NAOG=NAOE点

NOHC+/ACE

E是线段OA上一动点，连CE交于点H,当点E在线段OA上运动的过程中,的值是

ZOEC

否会发生变化？若不变，请求出它的值，若变化请说明理由.

答案

1.(1)ZCBD=64°；(2)不变化，ZAPB=2ZADB,(3)ZABC=32°

AM-FM

2.(1)(8,0)；(2)90°；(3)------------=1成立

OF

3.(1)A(8,0),C(0,4)；(2)3秒；(3)Q(0,12)或Q(0,-4).

4.⑴点C(0,2),点。(6,2)；12；(2)存在，点E的坐标为(1,0)和(7,0)；(3)NOFC=/FOB-NFCD,

5.(1)两直线平行同旁内角互补；(2)(i)NBDF=NB+NF,ZF^ZB+ZBDF.

6.(2)图②：ZAPB=NPBD—NPAC,图③：ZAPB=NPAC-NPBD,

7.(1)A(6,6),B(2,0)；(2)尸(0,目；(3)存在，£(2+病,0),C?Q-卮,0),

8.(1)B(-6,-3)；(2)9；(3)ZCFE=2ZD

9.(1)点B坐标(0,8),点A坐标(30,0)；(2)①0<t<与；②存在，4<?<15.

10.(1)ZPCG=40°；(2)ZCPQ=60°；(3)；/PCG=50。.

11.(1)A(-4,0),B(0,3)；(2)-4</n<12Mm#0；(3)6=a+p

12.(1)A(-