人教版七年级数学下册同步练习：有理数的乘方

第06讲平行线的性质

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握两直线平行，同位角相等，并能够灵活应用。

①平行线的性质2.掌握两直线平行，内错角相等，并能够灵活应用。

3.掌握两直线平行，同旁内角互补，并能够灵活应用。

思维导图

知识点01平行线的性质

I.两直线平行，同位角相等:

①性质内容:

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成两直线平行，同位角相等

②符号语言：

若AB〃CD,则NNEB=/NFD

2.两直线平行，内错角相等：

①性质内容：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成两直线平行，内错角相等

②符号语言：若AB〃CD,则N4EM=/NFD

3.两直线平行，同旁内角互补:

①性质内容：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成两直线平行，同旁内角互补

②符号语言：若AB〃CD,则N3£N+NNFD=180°

【即学即练。

1.用一副三角板拼成如图所示的形状,使得两个三角形的直角边互相平行，则N1与22相等的依据是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.两直线平行，内错角相等

C.两直线平行，同旁内角互补

D.对顶角相等

【分析】由两平行线，内错角相等，即可得到答案.

【解答】解：N1与N2相等的依据是两直线平行，内错角相等,

故选：B.

【即学即练2】

2.如图，直线/1〃勿RtZk48C中，NB=60°,直角顶点/在直线/上，顶点C在直线4上，已知/1=

25°,则N2的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65

【分析】根据含30°角的直角三角形的性质和平行线的性质得出/2的度数即可.

【解答】解：•.,RtZ\Z3C中，Z5=60°,

ZACB=30°,

：.Z2=ZACB+Zl=30°+25°=55°,

故选：C.

【即学即练3】

3.如图，直线a,6被直线c所截，若a〃6,Zl=48°,则/2的度数是（）

A.148°B.138°C.142°D.132°

【分析】先根据平行线的性质求出N3的度数，再由邻补角的定义即可得出结论.

【解答】解：〃从Zl=48°,

；.N3=N1=48°,

/.Z2=180°-Z3=180°-48°=132°.

故选：D.

题型精讲

题型01根据平行线的性质计算

,则N2的度数为()

C.138°D.52°

【分析】根据平行线的性质和对顶角相等解答即可.

，a//b,

故选：B.

【变式1】如图，已知ZBAC=100°,NDAE=50：则NC=()

「E

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】根据邻补角定义得出ND4C=80°,根据角的和差求出NC4£=30°,根据平行线的性质即可

得解.

【解答】解：VZDAC+ZBAC=1SO°,ZBAC=100°,

/.ZDAC=S0°,

VZDAC=ZDAE+ZCAE,NDAE=50°,

：.ZCAE=30°,

■:AE//BC,

：.ZC=ZCAE=30°,

故选：C.

【变式2】如图，NECZ）=50°,点M是EC上一点，过点/作/5〃CD,若〃/平分则N/W

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得NEMS=NECZ)=50°,于是利用平角的定义可得

130°,再根据角平分线的定义即可求解.

【解答】W：9：AB//CD,

：.ZEMB=ZECD=50°,

；・NAME=1800-NEMB=180°-50°=130°,

•:MF平分/AME,

：.ZAMF=65°.

故选：D.

【变式3】如图，AB//DE,BC//EF,若NE=118°,则N5的度数为（）

C

//F

BA

DE

A.62°B.72°C.102°D.118°

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求得Nl=50°,再两直线平行，内错角相等可得N1=N5.

【解答】解：

VZE=118°,

AZ1=62°,

■:BC〃EF,

：.ZB=Z1=62°.

故选：A.

题型02平行线与直角三角板

【典例1］如图，将直尺与含45°角的直角三角形叠放在一起，若/2=35°,则N1的度数为（）

【分析】根据余角的定义和平行线的性质即可得到结论.

VZACB=90a,Z2=35°,

；.N3=90°-Z2=90°-35°=55°,

•••直尺对边平行，

.•.Z1=Z3=55°.

故选：C.

【变式1】如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若/1=60°15',则N2的大小为（）

【分析】根据平行线的性质得出N3,进而利用互余解答即可.

【解答】解：如图，

由直尺两边平行，可得：Z1=Z3=6O°15',

；./2=90°-N3=90°-60°15'=29°45',

故选：D.

【变式2】如图，直角三角板的直角顶点放在直线6上，且。〃b,/1=55°,则/2的度数为（）

【分析】先根据平行线的性质求出N3的度数，再由两角互余的性质求出N2的度数即可.

【解答】解：：。〃"Zl=55°,

.\Z3=Z1=55°,

.\Z2=90°-Z3=90°-55°=35°.

故选：A.

【变式3】将等腰直角三角形NDE和直角三角形/8C（其中/C=30°）按如图所示的方式摆放，点。在

8C上，若AE〃BC,则NEMC的度数是（）

A.12°B.15°C.20°D.25°

【分析】根据“两直线平行，内错角相等”求出/C4E=30°,再根据角的和差求解即可.

【解答】解：ZC=30°,

：.ZCAE=ZC=3>0°,

VZDAE=45°,

；./D4C=NDAE-NC4E=15°,

故选：B.

题型03平行线与折叠

【典例1】如图，纸片的边缘CD互相平行，将纸片沿斯折叠，使得点瓦。分别落在点8,D'

处.若/1=80°,则/2的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【分析】根据平行线的性质可得//£夕=80°,从而利用平角定义求出/5£夕=100°,然后根据折

叠的性质进行计算即可解答.

【解答】解：

：.Z1=ZAEB'=80°,

AZBEB'=180°-ZAEB'=100°,

由折叠得：

N2=NFEB'=~ZBEB'=50°，

2

故选：A.

【变式1】如图，将矩形纸片/BCD沿AD折叠，得到△2C‘D,C。与48交于点£.若Nl=35°,则

Z2的度数为()

A.20°B.30°C.35°D.55°

【分析】已知四边形/BCD是矩形，则可得N8〃CD,/C=90°；联系折叠的性质易得N2OC'、Z

DC8的度数，由平行线的性质可求出N/AD的度数；接下来在△3C'。中利用三角形内角和即可求

出N2.

【解答】解：由题意可知：

ZC=90°,AB//CD,

：.ZABD=Z1=3,5°

由折叠的性质可知：

ZBDC=Z1=35°,ZDCB=ZC=90°.

/.Z2=180°-ZDCB-ZABD-ZBDC'=20°.

故选：A.

【变式2】如图，矩形纸片/BCD,M为/。边的中点将纸片沿2M、CM折叠，使/点落在小处，。点落

在5处，若/1=32°,则()

42

A.74°B.106°C.122°D.148°

【分析】利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度数.

【解答】解：•；N1=32°,ZAMAX+Z.l+ZDMDI=180°,

ZAMAi+ZDMDi=1800-32°=148°.

AZSAMi+ZCAffi>i=74°.

AZBMC=ZBM4i+ZCA©i+Zl=74°+32°=106°.

故选：B.

【变式3】如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，下列正确的是（）

A.若/1=工/2,则/1=40°B.若N1=N2,则Nl=55°

2

C.若N1=2N2,则/1=80。D.若/1=3/2,则/1=108°

【分析】先根据已知条件画出图形，再根据平行线的性质证出NN3C=N1,再由折叠性质证出2/2+/

1=180°,最后按照证出的/I和/2的关系式，根据各个选项的中的已知条件，求出N1的度数，进行

判断即可.

【解答】解：如图所示：由平行线的性质可得：

/ABC=N1,

由折叠性质可得：/CBD+/ABD=180°,

即N2+/2+N/3C=180°,

：.2Z2+ZABC=1SO°,

.\2Z2+Zl=180o,

A.若/1=,则//2=180°,Z2=72°，/1=36°,故此选项不符合题意;

B.若/1=/2,则3/1=180°,Zl=60°,故此选项不符合题意；

C.若/1=2/2,则4/2=180°,Z2=45°,Zl=90°,故此选项不符合题意；

D.若N1=3N2,则5/2=180°,Z2=36°,Zl=108°,故此选项符合题意；

故选：D.

题型04平行线间的拐点

【典例1】如图，直线〃?〃〃，含有45°角的三角板的直角顶点。在直线加上，点/在直线〃上，若/1=

20°,则N2的度数为（）

om

B

A.15°B.25°C.35°D.45°

【分析】过5作5K〃加，推出5K〃几，由平行线的性质得到NO5K=N1=2O°,N2=NABK,求出N

ABK=ZABO-ZOBK=25°,即可得到N2=25°.

【解答】解：过5作5K〃冽，

：.BK//n,

：.ZOBK=Z1=20°,Z2=ZABKf

VZABO=45°,

AZABK=ZABO-ZOBK=45°-20°=25°,

：.Z2=ZABK=25°.

故选：B.

【变式1】如图，直线"〃"，△ABC是直角三角形，48=90°,点C在直线"上.若/1=50°,则N2

的度数是（）

A.60°B.50°C.45°D.40°

【分析】根据平行线的性质可以得到N1=/3DC，然后直角三角形的性质，即可求得N2的度数.

【解答】解：延长交直线"于点。，

'：m//n,Nl=50°,

：.Z\=ZBDC=50°,

VZABC=90°,

：.ZCBD=90°,

/.Z2=90°-ZBDC=90°-50°=40°,

故选：D.

【变式2】如图，AB//CD,则图中Nl、N2、N3关系一定成立的是（）

A.Nl+N2+N3=180°B.Zl+Z2+Z3=360°

C.Z1+Z3=2Z2D.N1+N3=N2

【分析】首先过点E作斯〃48,由45〃CZ）,可得EF〃AB〃CD,然后根据两直线平行，内错角相等,

即可求得N4£F=N1,ZCEF=Z3,继而可得N1+N3=N2.

【解答】解：过点£作斯〃45,

■:AB〃CD,

：.EF//AB//CD,

：.AAEF=A\,/CEF=/3,

♦：/2=NAEF+/CEF=

故选：D.

【变式3】如图，AB//CD,则N/、NC、N£、//满足的数量关系为（）

A.ZA+ZC+ZF=ZEB.ZA+ZC+ZE+ZF=360°

C.ZA+ZC+ZE-ZF=180°D.ZA+ZC-Z^+ZF=180°

【分析】过£作皿/〃45,过尸作得到目/〃7W〃CD,因此N/+N4EM=180°,ZMEF=Z

NFE,ZNFC=ZC,得至"/MEF=NEFC-ZC,ZAEM=ZAEF+ZC-/EFC,于是得至!JNZ+N/£F+

ZC-ZEFC=180°.

【解答】解：过E作近过尸作印〃45,

■:AB〃CD,

：.EM//FN//CDf

：.ZA+ZAEM=1SO°,ZMEF=ZNFE,ZNFC=ZC,

：./C+/MEF=ZNFE+ZNFC=/EFC,

：.ZMEF=ZEFC-NC,

•.*/AEM=NAEF-ZMEF=ZAEF+ZC-/EFC,

：.AA+AAEF+AC-ZEFC=1SO°.

故选：C.

【变式4】如图，已知/8〃CZ）,点E,方分别在45,C。上，点G,〃在两条平行线43,CZ）之间，/AEG

与/尸“G的平分线交于点若N£G〃=84°,ZHFD=20°,则的度数为（）

【分析】过点G,M,7/作4g的平行线，容易得出N4EG+NGHF=104°,EM和MH是角平分线，所

以/AEM+/MHF=52。,进一步求即可.

【解答】解：如图所示，过点G,M,H作GN〃AB,MP//AB,KH//AB,

•：AB〃CD.

：.AB//GN//MP//KH//CD,

•:GN〃AB.

：.ZAEG=/EGN,

,:GN〃KH,

：.ZNGH=ZGHK,

,:KH〃CD,

：./HFD=/KHF,

VZEGH=S4°,ZHFD=20°,

/.ZAEG+ZGHF=W4°,

・・・ew和MH是角平分线，

/.ZAEM+ZMHF=52°,

VZHFD=ZKHF=20°,

AZAEM+ZMHK=32°,

9：MP//AB//KH,

:・/EMP=/AEM,ZPMH=ZMHK,

:・/EMP+/PMH=32°,

即NEM/=32°.

故选：D.

题型05平行线的判定与性质求值

A.Z3=Z4B.Z1=Z4C.ZB=Z5D.ZD=Z5

【分析】根据内错角相等，两直线平行可得再根据两直线平行，内错角相等可得结论.

【解答】解：,・・N1=N2,

：.AD//BC,

：.NZ）=N5.

故选：D.

【变式1］如图，已知bLc,若Nl=65°,则N2等于（）

A.65°B.90°C.25°D.70°

【分析】先根据bLc,可得。〃6,根据平行线的性质可得N1=N3,再根据对顶角的性质即可得

出答案.

【解答】解：因为a_Lc,bLc,

所以a//b,

所以N1=N3=65°,

所以N2=N3=65°.

故选：A.

d相交，已知N1=N2,43=76：则N4=()°

C.114D.14

【分析】由N1=N2,证出由平行线的性质即可得出N4=N3=76°.

【解答】解：・・・N1=N2,

•\a//b,

・・・N4=N3=76°,

故选:A.

【变式3】如图，若Nl=55°,Z3+Z4=180°,则N2的度数为()

A.115°B.120°C.125°D.135°

【分析】由N3+N4=180°,得到ZB〃CZ),推出N5=N1=55°,即可求出N2=125°.

【解答】解：・.・N3+N4=180°,

C.AB//CD,

Z5=Z1=55°,

VZ5+Z2=180°,

・・・N2=125°.

故选：C.

题型06平行线的判定与性质证明

【典例1】将下面的解答过程补充完整：如图,已知。EF平分NCED,/A=/CFE,那么跖与

B

FC

平行吗？为什么？

解:因为。£〃3c（已知），

所以NDEF=/CFE（两直线平行，内错角相等①）,

因为E尸平分NCE。（已知），

所以以。斯=/CFE②（角平分线的定义），

所以/CFE=NCEF（等量代换⑶）,

因为/4=/C尸£（已知），

所以以N=4CEF⑷（等量代换），

所以EF〃4B（同位角相等，两直线平行⑤）.

【分析】先根据两直线平行，内错角相等，得到/DEF=/CFE,再根据角平分线得出/OM=NC£尸,

进而得到/C尸E=/CER再根据//=NCFE,即可得出/N=/CE尸，进而根据同位角相等，两直线

平行，判定斯〃2c.

【解答】解：因为£（石〃2。（已知），

所以/DEF=NCFE（两直线平行，内错角相等①），

因为斯平分NCED（已知），

所以/DEF=NCFE②（角平分线的定义），

所以/CFE=/CEF（等量代换③），

因为NN=NCFE（已知），

所以N4=/CEF④（等量代换），

所以即〃42（同位角相等，两直线平行⑤）

故答案为：两直线平行，内错角相等，NCFE.等量代换，ZCEF,同位角相等，两直线平行.

【典例2】如图，己知/4BC=180°-NN,BD_LCD于D,ETUCD于E.

（1）求证：AD//BC；

（2）若乙4D5=36°,求NEFC的度数.

【分析】（1）求出N/8C+N/=180。，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质求出/DBC,根据垂直推出AD〃ER根据平行线的性质即可求出NEFC.

【解答】（1）证明：••,NNJBC=180°-/A,

：.ZABC+ZA^180°,

：.AD//BC；

(2)'：AD//BC,NADB=36°,

，/DBC=ZADB=36

■:BDLCD,EFLCD,

J.BD//EF,

：./DBC=/EFC=36°

【变式1】如图，ZB=ZBGD,/BGC=NF.试说明48+//=180°.请完善解答过程，并在括号内填

写相应的理论根据.

解：,:/B=/BGD（已知），

/.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

■:NBGC=NF（已知），

：.CD//EF（同位角相等，两直线平行）.

/.AB//EF（平行于同一直线的两直线平行）.

AZS+ZF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

【分析】由平行线的判定条件可得/2〃CD,CD//EF,再利用平行线的性质即可得到/8〃斯，从而可

证得N8+N广=180°.

【解答】W：'：ZB^ZBGD（已知），

：.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

VZBGC=ZF（已知），

.••CD〃斯（同位角相等，两直线平行）.

J.AB//EF（平行于同一直线的两直线平行）.

AZS+ZF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

故答案为：AB;内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；两直线平行，同

旁内角互补.

【变式2】请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：

己知：如图，Z1=Z2,NA=ND.

求证：Z5=ZC

证明：VZ1=Z2,（已知）

又：=对顶角相等

/2=N3,（等量代换）

：.AE//FD同位角相等，两直线平行

/.N4=ZBFD两直线平行，同位角相等

:/A=ND（已知）

/D=/BFD（等量代换）

/■AB//CD内错角相等，两直线平行

AZ5=ZC两直线平行，内错角相等.

【分析】先根据题意得出N2=/3,故可得出“£■〃网）,故NA=/BFD,再由//=ND可得出NZ）=N

BFD,

故可得出AB〃CD,进而可得出结论.

【解答】证明：:/匚/2（已知），

又=对顶角相等，

AZ2=Z3（等量代换），

J.AE//FD（同位角相等，两直线平行），

:.NA=NBFD（两直线平行，同位角相等）.

;NA=ND（已知），

AZD=ZBFD（等量代换），

：.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

/.ZB=ZC（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：对顶角相等；Z3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；ZBFD；AB,内

错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【变式3】如图，已知4D〃FE,Z1=Z2.

（1）试说明OG〃NC；

（2）若/B/C=70°,求/4GD的度数.

【分析】（1）只要证明=即可.

（2）利用平行线的性质解决问题即可.

【解答】解：⑴■：AD//EF,

：.Z1=ZDAC,

VZ1=Z2,

：.Z2=ZDAC,

：.DG//AC.

（2）\'DG//AC,

.♦.N/GO+NA4c=180°,

：NA4c=70°,

：.//GD=110°

【变式4】已知：如图，点。，E,尸分别是三角形N8C的边8C,CA,N8上的点，DF//CA,NFDE=N

A；

(1)求证：DE//BA.

(2)若/BFD=/BDF=2/EDC,求NB的度数.

【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可；

(2)设NEDC=x°,由/BFD=NBDF=2NEDC可得NBFD=/BDF=2x°,根据平行线的性质可得

ZDFB=ZFDE=2x°,再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出N3的度数.

【解答】解：(1)证明：・・・。方〃C4,

J/DFB=/A,

又,:NFDE=NA,

：.ZDFB=/FDE,

：.DE//AB；

(2)设N£DC=x°,

*.*/BFD=ZBDF=2ZEDC,

：.ZBFD=ZBDF=2x°,

由(1)可知。

AZDFB=ZFDE=2x°,

AZBDF+ZEDF+ZEDC=2x°+2x°+x°=180°,

；・x=36,

又•：DE〃AB,

:,NB=NEDC=36°.

强化训练

1.如图所示，直线a〃b,直线/与q,b相交，若Nl=110°,N2的度数为（

C.70°D.80°

【分析】由推出平行线的性质推出Nl+N3=180°,又Nl=110°,求出N3=70°,由对顶角的性质得

到N2=N3=70°.

【解答】解：-：a//b,

.'.Zl+Z3=180°，

VZl=110°，

・・・N3=70°，

・・・N2=N3=70°.

2.，则N1+N2的度数是（）

C.78°D.82°

【分析】先根据等腰三角形的性质求出N/BC的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【解答】-：AB=AC,ZBAC=40°,

•••"^4^=72。,

•・•直线/1〃5

・・・Nl+N45C+N2+N54C=180°，即Nl+72°+N2+36。=180°，

.•.Zl+Z2=72°.

故选：B.

3.如图，直线/1〃，2，Rta/BC中，48=60°,直角顶点/在直线/1上，顶点C在直线/2上，已知/1=

25°,则/2的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【分析】由直角三角形的性质求出/4C8=30°,得到/8。=//。8+/1=55°.由平行线的性质推

出/2=N2CD=55°.

【解答】解：：RtZUBC中，ZB=60°,

：.ZACB=90°-ZB=30°,

VZ1=25°,

AZBCD=ZACB+Zl=55°,

'：h//l2,

：.Ul=4BCD=55°.

故选：C.

4.如图两直线加、〃与△NBC的边相交，且加、〃分别与/8、8C平行.根据图中所示角度，可知的

度数为（）

【分析】由两直线平行，同旁内角互补可得出和NC的度数，再根据三角形内角和可得出的度

数.

【解答】解：因为加、〃分别与N3、8c平行，

所以NC+122。=180°,ZA+1100=180°,

所以/C=58°,ZA=70°,

所以N8=180°-NC=N4=52°.

故选：A.

5.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线即从液体中射向空气时发生折射，光线变成

FH,点G在射线E尸上，已知/印吆=20°,NFED=60°,则/GEH■的度数为（）

E-------------------'D

A.20°B.40°C.60°D.80°

【分析】先利用平行线的性质可得NS=NGE8=60°,然后利用角的和差关系进行计算，即可解答.

【解答】解：♦:AB//CD,ZFED=6Q°,

:,NFED=/GFB=60°,

VZHFB=20°,

AZGFH=ZGFB-ZHFB=40°,

故选：B.

6.如图，直线43〃CZ）,GE_LEF于点、E,若/EFD=32°,则N5G£的度数是（）

A.62°B.58°C.52°D.48°

【分析】过点E作45的平行线印，利用平行线的性质即可求解.

【解答】解：过点E作直线印〃Z8.

•:AB〃CD,AB//HI,/EFD=32°,

：.CD//HI,

:・/HEF=/EFD=32°,

•：GE上EF于点、E,

：.ZGEF=90°,

:・NGEH=/GEF-/HEF=90°-32°=58°,

9：AB//HI,

:・NBGE=NGEH=58°.

故选：B.

G

B

H--------------I

C------------------------------D

A.30°B.40°C.45°D.50°

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/3=/1,根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到/2.

【解答】解：••,直线。〃6,Zl=50°,

.,./1=/3=50°,

:直线ABLAC,

二/2+/3=90°.

.\Z2=40o.

8.如图，已知N8〃CD,BE,分别平分尸和/CDF,且交于点£,贝！］(

B./£+//=180°

C.2NE+N尸=360°D.2/E-/尸=180°

【分析】过点E作助f〃/5,利用平行线的性质可证得=上(NABF+/CDF),可以得到N8ED

2

与NBFD的关系.

【解答】解：过点E作〃/8,如图:

,:AB〃CD,EM//AB

：.CD//EM,

二/ABE=/BEM,ZCDE=/DEM,

•:/ABF的平分线与/CDF的平分线相交于点E,

：.NABE=LZABF,ZCDE=LZCDF,

22

:.NBED=NBEM+NDEM=L(NABF+NCDF),

2

•；NABF+NBFD+NCDF=36Q°,

/.ZABF+ZCDF^360°-ZBFD,

:.NBED=L(360°-NBFD),

2

整理得：2/BED+/BFD=360；

故选：C.

9.图1是长方形纸条，/DEF=a,将纸条沿斯折叠成折叠成图2,则图中的NGFC的度数是()

sl-----------------------、'sl---------------

图1图2

A.2aB.90°+2aC.180°-2aD.180°-3a

【分析】由折叠得/GEF=a,由长方形知尸C〃GD,AE//BG,从而得到//GZ),再由平行线的性质得

到NGFC的度数.

【解答】解：由折叠和NDEF=a,得NGEF=ci,

由长方形得，C//GD,AE//BG,

：.ZGFC+ZFGD=\SQ°,ZEFB=ZDEF=a,

：.ZFGD=ZGEF+ZEFB=2a,

/.ZGFC=180°-2a,

故选：C.

10.平面镜在光学仪器中有广泛的应用.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光

线与平面镜所夹的锐角相等.如图①.一束光线加射到平面镜。上，被a反射后的光线为"，则/1=N

2.如图，一束光线先后经平面镜OM,ON反射后，反射光线CD与N3平行，当//8河=30°时,

ZDCN的度数为（）

图①图②

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】由题意得/BCO=NDCN,根据平角的定义可求出//2C的度数，再根据两

直线平行，同旁内角互补求出N5CD的度数，从而求出NDCN

的度数.

【解答】解：由题意得/NBCO=NDCN,

VZABM^30°,

：.ZCBO^3Q0,

：.ZABC=lS0°-ZABM-ZCBO=1SQ°-30°-30°=120°,

,JAB//CD,

：.ZABC+ZBCD=imo,

：.ZBCD^60°,

,/ZBCD+ZBCO+ZDCN=180°,

AZDCN=60°,

故选：C.

11.为增强学生体质，望一观音湖学校将“跳绳”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学跳绳时的一

个瞬间.数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知/B〃CD,ZEAB=10°,Z£'CZ>=105°,贝iJ/NEC

=35°.

【分析】过E作斯〃45,则斯〃/8〃CD,利用平行线的性质求得/F£4=110°,/FEC=75°,进

而可求解.

【解答】解：过E作防〃N2,

・：AB〃CD,

J.EF//AB//CD,

：.ZEAB+ZFEA=\SO°,ZECD+ZFEC=180°,

VZEAB=10°,ZECD=105°,

/.ZFEA=11O°,ZFEC=75°,

/.ZAEC=ZFEA-ZFEC=35°,

故答案为：35°.

12.如图，把△45C沿线段折叠，使点/落在点尸处，BC//DE,若N/+N5=100°,则NFEC=

20°

【分析】根据折叠的性质、平行线的性质和三角形内角和，即可得到结论.

【解答】解：由题意可得，

ZAED=ZDEF,

,:DE〃BC,

：・/AED=/C,ZDEF=ZEFC,

：.ZC=ZEFC,

AZC=180°-100°=80°,

；・/EFC=80°,

VZC+ZEFC+ZFEC=180°,

/.ZF£C=180°-80°-80°=20°,

故答案为：20°.

13.如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线08,且与射线。4交于点C,另一把直尺压住

射线CM并且与第一把直尺交于点尸，连接OP,已知N尸08=40°,则N4CP的度数是80°.

A

I少如Suw%

0B

【分析】根据两把完全相同的长方形直尺，可知OP平分N/O2,又NPO8=40°,进而可得N/03的

度数.再由长方形直尺可得CP〃。以利用平行线的性质可求解.

【解答】解：由题意，得O尸平分//O8,

AZAOB=2ZPOB=2X40°=80°,

由长方形直尺可知：CP//OB,

：.ZACP=ZAOB=80°,

故答案为：80°.

14.如图，/1=37°,N2=37°,/。=54°,那么N34g=54°.

【分析】根据平行线的判定与性质求解即可.

【解答】解：•；N1=37°,N2=37°,

/.Z1=Z2,

J.AE//CD,

：.ZBAE=ZD=54°,

故答案为:54.

15.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺NDE固定不动，将含30°的三角尺/8C绕顶点/

顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行，则/C/E其余符合条件的度数

为60°或105°或135°.【例如：图3,当NC4E=15°时，BC//DE1

点中心对称的情况即可求解.

【解答】解：如图3,当8c〃。/时，ZCAE=45°-30°=15°；

图3

如图，当NE〃8C时，ZCAE=90°-30°=60°；

E

如图:，当DE〃AB（或时，/CAE=45°+60°=105°

C

EA

当。E〃4c时，如图①，/C4E=45°+90°=135°.

①

综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则NC4E（00<ZG4E<180°）其它所有可能符合

条件的度数为60°或105°或135°,

故答案为：60°或105°或135°.

16.一副三角尺按如图所示的方式摆放，48=/£。尸=90°,点£在/C上，点。在3c的延长线上，EF

//BC,N/=30°,ZF=45°,求出NCED的度数.

【分析】由直角三角形的性质求出二/EC3=60°,NFED=45°,由平行线的性质推出/FEC=NEC'S

=60°,即可求出NCED=NFEC-NFED=15°.

【解答】解:：NB=90°,ZA=30°,

:.NECB=9Q°-ZA=60°,

'：EF//BC,

:.NFEC=NECB=6Q°,

：NEZ）尸=90°,ZF=45°,

:./FED=90°-ZF=45°,

：.ZCED=ZFEC-ZFED=60°-45°=15°.

17.如图，AB//CD,N/=40。，/C=/E,求NC的度数.

【分析】根据/2〃CD,则N/=N1=4O°,再根据三角形外角的性质即可得出结论.

【解答】I?：'JAB//CD,

：.ZA=Z1=4O°,

'：ZC+ZE=Z1,/C=NE,

：.2ZC=40°,

：.ZC=20°.

18.如图，点”在CD上，已知/A4儿什/NMD=180°,4E平分/BAM,〃尸平分//儿（，请说明/£〃

的理由.

解：因为NA4M+N4WD=180°（已知）,

ZAMC+ZAMD^1SQ°（平角的定义），

所以NA4M=N4A/C（等量代换）.

因为/£1平分

所以NI八/BAM（角平分线的定义）.

2

因为平分N/MC,

所以N2总/AMC,

得/1=/2（等量代换）,

所以AE〃MF（内错角相等，两直线平行）.

【分析】根据角平分线的定义，平行线的判定定理完成填空即可求解.

【解答】解：因为NA4M+//〃£>=180°（已知），ZAMC+ZAMD=180°（平角的定义）,

所以（等量代换）.

因为4E平分

所以N1,4（角平分线的定义）.

因为及加平分N/MC,

所以/29//巧0，

得N1=N2