人教版七年级数学下册 第7章 相交线与平行线 章节测试 （含详解）

第7章相交线与平行线（章节测试卷）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（）

2.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分

同学画出下列四种图形，正确的是（）

4.下列图形中，N1与N2不是同位角的是（）

5.下列命题中，真命题的个数是（)

①相等的角是对顶角；

②同位角相等；

③等角的余角相等；

④如果/=/,那么

A.1B.2C.3D.4

6.把一张长方形纸片48co沿历'翻折后，点。，C分别落在。的位置上,

EO交4D于点G,则图中与ZFEG互补的角有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，点E在3C的延长线上，下列条件不能判定N3/C©的是（）

8.如图，下列说法不正确的是（）

A.NA和NBDC是同位角

B.NABD和NBDC是内错角

C.点A到BC的距离是线段AC的长度

D.点B到AC的距离是线段BD的长度

9.如图，B处在A处的南偏西56。方向，C处在A处的南偏东16。方向，C处在B

处的北偏东82。方向，则NC的度数为（）

北A

A.72°B.74°C.82°D.84°

10.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个,

第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边

形地面砖块，第"个图案中有白色地面砖块，则下列选项中

第1个

A.16,4〃

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是

12.如图，N1还可以用表示，若Nl=62°,那么NBCA=度.

13.如图所示，已知Nl=56°,Z2=44°,Z3=80°,那么//

14.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若4=32。，则N2的度数为

B

15.有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角/a的度数为

16.如图，的两边04、OB均为平面反光镜，乙408=35。，在05上有一点

E,从£点射出一束光线经04上的点。反射后，反射光线。C恰好与OS平行，

则ZZ）班的度数是.

17.如图，N3=38。,直线6平移后得到直线。，则/1+/2=

18.如图，点A、点B是直线1上两点，AB=10,点M在直线1外，MB=6,MA=

8,ZAMB=90°,若点P为直线1上一动点，连接MP,则线段MP的最小值是

APB

三、解答题(本大题共6小题，共58分)

19.(8分)如图，直线CD相交于O,是/CO8的角平分线.

(1)//0C的对顶角是;

(2)若/3OC=130。，求/BOD、/DOE的度数.

20.(8分)如图，直线。、即交于点O,OA,Q5分别平分/COE和20OE,

已知Nl+N2=90。，且N2:N3=2:5.

(1)求N3O尸的度数；

(2)试说明43〃CD的理由.

21.（10分）如图，已知4D〃8E,点C是3E上一点，连接/C、DC、NE,AE与

CD交于点F,/1=/2,/3=/4,求证：AB//CD.

22.（10分）完成下面推理过程.

在括号内、横线上填空或填上推理依据.

如图，已知：AB//EF,EPVEQ,NEQC+NAPE=90°,求证:AB//CD.

证明："JAB//EF（已知）

/.ZAPE=（）

'：EPA.EQ（已知）

二NPEQ=）

即NQEF+NPEF=9。。

：.ZQEF+ZAPE=90°

•：ZEQC+ZAPE=90°(已知)

ZEQC=()

，EF〃()

AB//CD().

23.(10分)如图是由100个边长为1的小正方形组成的10x1。网格，线段4B的

两端都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：

(1)将线段N8平移到线段。(点A与点C对应)，画出线段。；

(2)连接直接写出NC与班)之间的数量关系与位置关系；

(3)连接3C,的面积为.

24.(12分)解答下列问题

(1)(问题情景)如图1,若4B〃CD,ZAEP=40°,ZPFD=13Q°.过点P作

PM//AB,求ZEPF的度数；

(2)(问题迁移)如图2,43〃CD,点P在48的上方，点E,F分别在28,

CD上，连接PE,PF,过P点作PN〃/8,问/PE4ZPFC,/EP尸之间有何数量

关系？请说明理由；

(3)(联想拓展)如图3所示，在(2)的条件下，已知NEPF=c,NPE4的

平分线和/PFC的平分线交于点G,过点G作G〃〃/8,用含有a的式子表示

/EGF的度数.

参考答案

一、单选题

1.C

【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动,

这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案.

解：A.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；

B.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；

C.是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；

D.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；

故选：C.

2.A

【分析】满足两个条件：①经过点B.②垂直AC；由此即可判断.

解：根据垂线段的定义可知，图①线段BE,是点B作线段AC所在直线的垂

线段，

故选A.

3.C

【分析】根据对顶角的概念逐一判断即可.

解：A、N1与N2的顶点不相同，故不是对顶角，此选项不符合题意；

B、N1与N2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意；

C、N1与N2是对顶角，故此选项符合题意；

D、N1与N2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题

意.

故选：C.

4.B

【分析】根据同位角的定义去判断.

故A不符合题意;

故B符合题意;

故C不符合题意;

故D不符合题意;

故选B.

5.A

【分析】根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念逐一判断,

即可得到答案.

解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题；

②两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题；

③等角的余角相等，原说法正确，是真命题；

④如果那么X=±九原说法错误，是假命题，

即真命题的个数为1,

故选：A.

6.C

【分析】根据对折的性质可知，ZFEG=ZFEC,找出与NFEC互补的角即

可.

解：...将长方形纸片/BCD沿放翻折得到如上图形

/.ZFEG=ZFEC,ZEFD=ZEF£>,

由图形知,NFEC与NFCB互补

：AD〃BC,「.NFEC与NEFD互补

...NEFD与NEFD也互补

故选：C

7.C

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可.

解：A.根据内错角相等，两直线平行可判定/8〃CD,故此选项不合题意；

B.根据同位角相等，两直线平行可判定故此选项不合题意；

C.根据内错角相等，两直线平行可判定/。〃=，无法判尾AB"CD,故此

选项符合题意；

D.根据同旁内角互补，两直线平行可判定/8〃CD,故此选项不合题意；

故选：C.

8.C

【分析】根据点到直线的距离以及同位角、内错角、同旁内角的定义逐项进

行判断即可.

解：A.NA和NBDC是直线AB、直线BD,被直线AC所截，得到的同位角,

因此选项A不符合题意；

B.NABD和NBDC是直线、直线AC被直线BD所截，得到的内错角，因此选

项B不符合题意；

C.点A到BC的距离是线段AB的长度，因此选项C符合题意；

D.线段BD的长是点B到直线AC的距离，因此选项D不符合题意；

故选：C.

9.C

【分析】根据已知条件得出/B4D=56。，ZCAD=16°,/CBE=82°,再求出

/B4C,448c的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出NC的度数.

解：如图,

北

处在A处的南偏西56。的方向，C处在A处的南偏东16。方向，C处在B处

的北偏东82。方向，

ZBAD=56°,ZCAD=\60,NCBE=82。,

：.ZBAC=56°+i6°=12°,

•/AD//BE,

：.NABE=/BAD=56°,

：.ZABC=S20-56°=26°,

：./。=180。-26。-72。=82。；

故选：C.

10.c

【分析】由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，1个黑

色的六边形，根据规律解题即可.

解：由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，

••.第n个图案白色六边形的个数为：6+4（«-1）=4«+2,

••・第4个图案白色六边形的个数为：4x4+2=18,

故选C.

二、填空题

11.有两个角互余的三角形是直角三角形.

【分析】交换命题的题设和结论即可确定该命题的逆命题.

解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是：有两个角互余的三角

形是直角三角形，

故答案为：有两个角互余的三角形是直角三角形.

12./BCE118°

【分析】根据角的表示和邻补角的性质计算即可;

解：N1还可以用表示；

VZ1=62°,Zl+Z5G4=180°,

Z5C4=180o-62°=118°；

故答案是：/BCE；118°.

13.ABCD内错角相等，两直线平行（答案不唯

一）

【分析】根据平行线的判定定理求解即可.

解：VZ1+Z3+ZABD=18O°,Zl=56°,Z3=80°,

/.ZABD=180°-56°-80°=44°,

VZ2=44°,

.\Z2=ZABD,

，AB〃CD（内错角相等，两直线平行），

故答案为：AB；CD；内错角相等，两直线平行.

14.58°

【分析】先根据“三角尺的直角顶点放在直尺的一边上”得到，1+/3=90。,

求出/3=58。，再根据平行线的性质作答即可.

解:如图,

根据题意可得/1+/3=90。，

Z3=90°-Zl=90°-32°=58°,

根据平行线的性质可得，

/2=/3=58。.

故答案为：58。.

15.75°

【分析】根据平行线的性质先求出/1=30。，再由N2=Na,得出2/a

+30°=180°,即可求解.

解：延长CA至D点，如下图所示:

E

,30认、

/

BD

：CD〃EB,

/.Z1=30°（两直线平行，同位角相等），

二.两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠,

Z2=Za,

VZ2+Za+Z1=18O°,

/.2Za+30°=180°,

故答案为：75°.

16.70°

【分析】如图（见分析），过点。作。尸_L4。，交05于点尸，先根据平行线

的性质可得/1=//。5=35。，从而可得/2=55。，再根据入射角等于反射角可得

/3=/2=55。，从而可得/8£=110。，然后根据平行线的性质即可得.

解：如图，过点。作。尸，/。，交05于点尸，

\-CD//OB,ZAOB=35°,

/1=乙4。5=35。，

\'DFLAO,

:.ZADF=90°,

/.Z2=90°-Zl=55°,

;入射角等于反射角,

/.Z3=Z2=55°9

:.ZCDE=Z3+Z2=110°,

X--CD/ZOB,

ADEB=180°-ZCDE=70°,

故答案为：70。.

17.218

【分析】如图，根据平移的性质和平行线的性质得到N4=N3=38°,再利用

三角形内角和定理和平角定义得到N2=N4+N5,Z5=180°-Z1,从而得Nl+N

2的度数.

/.a/7b,

/.Z4=Z3=38°,

VZ2=Z4+Z5,Z5=180°-Zl,

AZ2=38°+180°-Zl,

/.Zl+Z2=218°.

故答案为:218.

18.4.8

【分析】根据垂线段最短可知：当MPLAB时，MP有最小值，利用三角形的

面积可列式计算求解MP的最小值.

解：当MPLAB时，MP有最小值，

VAB=10,MB=6,MA=8,ZAMB=90°,

/.AB«MP=AM«BM,

即10MP=6X8,

解得MP=4.8.

故答案为：4.8.

三、解答题

19.

(1)解：由对顶角的定义可知，//0C的对顶角是

故答案为：ZBOD-

(2)ZBOC=130°,ZBCC+ZBCD=180°,

/.ZBOD=180°-130°=50°,

又-OE是/COB的角平分线.

ABOE=ACOE=-ZBOC=65°,

2，

ZDOE=ZBOD+ZBOE

=50°+65°

=115°,

答：/。。£的度数为115。.

20.

(1)解：OA,03分别平分和/。

「・ZAOE=ZAOC=-ZCOE,Z2=/BOE=-ZDOE,

22

•「NCOE+/DOE=180°,

：.Z2+ZAOC=90°,

,/ZCOE=Z3,

：.ZAOC=^Z3,

/.Z2+-Z3=90°,

2

•「Z2:Z3=2:5,

Z3=|Z2,

/.Z2+-x-Z2=90°,

22'

JZ2=40°,

Z3=100°,

\ZBOF=Z2+Z3=140°；

（2）VZl+Z2=90°,Z2+ZAOC=90°,

：.Z1=ZAOC,

：.AB//CD.

21.

证明：".1AD//BE,

：.Z3=ACAD.

'：/3=/4,

Z4=ACAD.

:/1=N2,

Z1+ACAE=Z2+ZCAE,

即ZBAE=ACAD,

N4=ZBAE,

：.AB//CD.

22.

解：证明：*.1AB//EF（已知），

:•NAPE=NPEF（两直线平行，内错角相等），

'：EPLEQ（已知），

/.ZW=90°（垂直定义），

即+尸=90。，

ZQEF+ZAPE=90°,

'；ZEQC+ZAPE=90°（已知）,

:.NEQC=NQEF（同角的余角相等），

/.EF/7CD（内错角相等，两直线平行），

/.AB//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行或如果两条直线都与

第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行