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文档简介

专项六压强

重难点12柱体压强的计算

知识梳理

―7

一、柱形固体压强变化

柱形固体沿竖直方向截去一部分后,压强不变;

柱形固体上表面沿水平方向截去一部分后,比较压强关系。

1.截去相等高度

p'=p0-pg^h或p'=pg(h-/\h)

2.截去相等质量

,/叫F-\mg

P=P。——0

或s

3.截去相等体积

,.„的年

P=P。一一歹

S

二、液体内部的压强

1.A物体沉没在容器底部,水未溢出,

容器底部水的压强增加量/p容声pg/h=AF谆Is

容器对水平地面压强增加量/p地面=』F/s=GA/S

2.A物体沉没在容器底部,水溢出,

容器底部水的压强增加量/p容器=,g/〃=2g(H-h)

容器对水平地面压强增加量4?地面=/F/s=(GA—G»)Is

命题趋势

【试题研究】在连续几年的上海物理中考试卷中,压强问题一直是考核的重点和难点,通常

作为压轴题出现试卷中,其中固体压强的切割和叠放、在液体中放入物体求压强变化等题目

是常见类型,由于固体或液体均以柱形出现,也就是p=F/S和p=Pgh都可以使用对于第3

小问,重点是合理选择,列出关系式。

【例题分析】

例1.(2022•上海中考)已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下:

圆柱体密度_(千克/米;)底面积「:米2]高度(米)

甲5X1032义10一30.6

乙8X1035X1030.5

①求甲的质量机甲;

②求乙对地面的压强p乙;

③若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分,并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上

方。甲的底部对地面的压力变化量为49牛。求乙的底部对地面的压强的变化量Ap乙。

【答案】①甲的质量为6kg;

②乙对地面的压强为4Xl()4pa;

③乙的底部对地面的压强的变化量为9800Pao

【解析】解:①、已知甲的密度p用=5XOkg/nR甲的体积为:V甲=S甲11『2X1。-

3m2X0.6m=1.2X103m3,

由p=g可知甲的质量为:mEp=p甲V甲=5X103kg/m3X1.2X103m3=6kg;

②、已知乙的密度p乙=8XlO'kg/nP,乙的体积为:V乙=S乙h乙=5X10_3m2><0.5m=2.5

X10-3m3,

由0=写可知乙的质量为:mz,=p乙V乙ngXloSkg/mSxZ.SXlofn^ZOkg,

乙的重力为:G乙=m乙g=20kgX10N/kg=200N,

乙对地面的压力为:F压=GL=200N,

p

则乙对地面的压强为:p乙=R=200!=4XdPa;

S乙5x10m2

③、由题知甲的底部对地面的压力变化量为:AF甲=|AG甲-AG乙|=49N,

则乙的底部对地面的压力变化量为:AF乙=|AG乙-AG甲|=AF甲=49N,

“尸249Af

乙=¥=—。

乙的底部对地面的压强变化量为:AP_39=9800Pa

S乙5x10m2

答:①甲的质量为6kg;

②乙对地面的压强为4Xl()4pa;

③乙的底部对地面的压强的变化量为9800Pa„

例2.(2021•上海中考)“蛟龙号”是我国自主设计和制造的首台深海载人潜水器。在某次

科考试验中,“蛟龙号”深海悬停时,上表面距海面7000米,所受总重力为2.2X105牛。

①求“蛟龙号”在此处悬停时所受浮力尸浮的大小。

②“蛟龙号”上表面在此处承受的压强p很大,相当于用手掌托住重为7X105牛的卡车时

手掌承受的压强,若受力面积为0.01米2,求〃的估算值。

③设想有高度为仄密度为0液的液柱压在手掌上,如图所示。根据压强的定义,推导

出液柱对手掌产生的压强p^=p浪g鼠

④资料显示,“蛟龙号”上方海水密度随深度增大而增大。当“蛟龙号”深海悬停时,上

表面处深度为》、海水密度为//判断能否据此得出海水对“蛟龙号”上表面的实际压强值

p'=p'gh',并说明理由。

【答案】见解析

【解析】①尸浮=G=2.2xl()5牛

②p=F/s=G物/s=7xl05牛/0.01米2=7x107帕

③液柱与手掌的接触面积为S

F@液m液gp^gP^hg

④不能,因为“蛟龙号”上方海水的密度不均匀。

例3.(2020•上海中考)如图所示,盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上,底

面积分别为S、2S,容器足够高。

①若容器甲中水的质量为2千克,求甲中水的体积V水。

②若容器甲中水的深度为0.1米,求水对甲底部的压强p水。

③现有三个物体A、B、C,其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个,将其放

入容器甲或乙中(物体均能浸没在水中),使水对容器底部压强的变化量如水、容器对水

平地面压强的变化量切容均最大。写出选择的物体和容器并说明理由,求出Ap水最大和即容

最大。

物体密度体积

A3P2V

B2P3V

CpV

【答案】见解析

【解析】解:(1)丫水=加水/"水=2千克/1X103千克/米3=2x10-3米3

(2).水=QRg力水=lxl()3千克/米3x9.8牛/千克X0.1米=9.8xl()2帕

村求V物

(3)根据外或=P次"九水=P水g—=P水g二可知,

要使水最大,应选择V物最大的物体和S容最小的容器;

根据4P容=受=¥=等可知,

3容》容〉容

要使Ap容最大,应选择机物最大的物体和S容最小的容器,

所以应选择物体B和容器甲

3P科g

“p水最大=p次水最大=——

21/7

,表大GBmBg6pVg

容最大=丁-=三=丁=丁

例4.(2019•上海中考)如图所示,足够高的圆柱形薄底容器A、B放置在水平地面上,分

别盛有水和液体乙。水的深度为0.08米,两容器底部受到液体的压强相等。

①若水的质量为2千克,求水的体积V水。

②求水对容器A底部的压强p.k。

③在容器A中注入水,使两容器中液面相平,此时水对容器A底部的压强增加了196帕。

求液体乙的密度P乙。

_乙_

__水________

7//////Z7777777777

AB

【答案】见解析

【解析】解:①容器中甲水的体积为:v=£=——擎一-=2X103m3;

Pl.OxlO^kg/m3

33

②容器甲中水对容器底部的压强:p水=pgh=LOX10kg/mX9.8N/kgX0.08m=784Pa。

③当容器甲内加水至于容器乙相平时,设此时水深为hi,

此时水对容器底部的压强:pi=p;^+Z\p=784Pa+196Pa=980Pa;

________980Pa________

由p=pgh可得此时水的深度:hi=Pl==0.1m;

p水gl.OxlO3kg/m3x9.8N/kg

由题知,原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等,即:pLp水=784Pa;

由p=pgh可得,液体乙的密度:P『施=98;卷Qlm=800kg/nA

答:①水的体积为2Xl(f3m3;

②容器甲中水对容器底部的压强为784Pa;

③液体乙的密度为800kg/m3o

限时检测

一.计算题(共9小题)

1.(2020•虹口区二模)如图所示,形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面,甲的质

量为5千克、底面积为0.02米2,乙的质量为7.5千克。

①求甲对水平地面的压力F甲。

②求甲对水平地面的压强P甲O

③若将它们顺时针旋转90°,此时甲对地面的压强变化量Ap甲为7350帕,求乙对地面的

压强变化量Ap乙。

【答案】见解析。

【解析】解:

①甲对水平地面的压力F甲为:

F甲=6甲=111甲g=5kgX10N/kg=50N;

②甲对水平地面的压强P甲为:

F

甲cuxz1八3

P甲=1=菽50谆N=2.5X10pa;

③由于VT=V乙,

所以甲、乙两物体的密度之比为:

m甲m乙

P甲:p乙="p-:---=m甲:m乙=5kg:7.5kg=2:3,

V甲

对于规则物体,其对地面的压强也可以用液体压强公式计算,

故由液体压强公式=p物gh可知:

△p甲:/\p乙=pspg/\h:p乙g/^h=p甲:p乙=2:3,

所以为乙对地面的压强变化量Ap乙:Apz,=1.5Ap甲=1.5X7350pa=11025pa。

答:

①甲对水平地面的压力F甲为50N;

②求甲对水平地面的压强p甲为2.5X103pa;

③乙对地面的压强变化量Ap乙是11025pa=

2.(2022•上海模拟)如图所示,质量均为6千克的甲、乙两正方体放置在水平地面上,甲

的边长小于乙的边长。

①若甲的体积为1义10一3米3,求甲的密度

②若乙正方体的棱长为0.2米,求乙正方体对地面的压强p乙。

③现将A、B两个物体分别放置在甲、乙两正方体上,使甲和乙对桌面的压强相等。请比

较A、B两个物体的重力GA、GB的大小关系并说明理由。

甲乙

【答案】见解析。

【解析】解:(1)甲的密度:p甲=U=—空粤F=6Xl()3kg/m3;

V甲1x10%3°

(2)乙对水平地面的压力:F乙=6乙=111乙g=6kgX9.8N/kg=58.8N;

因为乙正方体的棱长为0.2m,底面积S=0.2mX0.2m=0.04m2,

乙对水平地面的压强:

F

_乙_58.8N

P乙S0.04m2=1470Pa;

(3)当在甲、乙两物块上分别放上重为GA、GB的物体时,

甲、乙对地面的压力分别为:F甲总=G^+GA,F乙息=GL+G2,

因为甲的边长小于乙的边长,所以甲的底面积小于乙的底面积,且甲、乙两物块对水平地

面的压强相等,

由F=pS可知,F甲总<F乙总,

因为G单=G乙,所以GA<GB。

答:(1)甲的密度6X103kg/m3;

(2)乙对水平地面的压强是1470Pa;

(3)GA<GB;理由见解答。

3.(2022•长宁区二模)如图所示,底面积为2义102米2的薄壁轻质柱形容器置于水平地

面上,容器内盛有水且容器足够高。圆柱体A的质量为3千克,体积为2X10-3米3。现用

细绳将A悬挂着并使其一半浸在水中时,容器内水的深度为0.4米。求:

①水对容器底部的压强p水;

②容器中水的质量m水;

③将细绳剪断,当圆柱体下沉到容器底部并静止时,容器对水平地面的压强p地。

【答案】见解析。

【解析】解:①水对容器底部的压强为:p水=p7Kghn.OXloSkg/mSxgSN/kgXCMmu

3920Pa;

②容器中水和A浸入水中的体积之和为:V=Sh,已知A浸入水中的体积等于A的体积一

半,

则容器中水的体积为:丫水=丫-丫人漫=511—2丫人=2><10-21112乂0.401—*义2义104113=7*

103m3,

容器中水的质量为:111水=「水V水=L0X103kg/m3><7X103nl3=7kg;

③将细绳剪断,当圆柱体下沉到容器底部并静止时,容器对水平地面的压力为:

F=G水+GA=(m水+mA)g=(7kg+3kg)X9.8N/kg=98N,

容器对水平地面的压强为:p=(=----—=4900Pa。

答:①水对容器底部的压强为3920Pa;

②容器中水的质量为7kg;

③将细绳剪断,当圆柱体下沉到容器底部并静止时,容器对水平地面的压强为4900Pa。

4.(2022•金山区二模)如图所示,质量为1千克的圆柱形薄壁容器A和长方体B置于水

平地面上。A的底面积为IX10匕米2,内盛有2千克水。求:

①容器中水的体积V水;

②容器对水平地面的压强p容;

③将长方体B完全浸没在容器A的水中,容器中没有水溢出,若容器对水平地面的压强增

加量Ap容与容器底部受到水的压强增加量Ap水的比值为3,求长方体的密度pBo

【答案】见解析

【解析】①V水=机水力水=2千克/1X1C)3千克/米3=2x10-3米3

®F=G=m&g=(1千克+2千克)x9.8牛/千克=29.4牛

p地=F/S容=29.4牛/1X10-2米2=2940帕

③咨:△「水=3

△F/S:p水gA/z=3

PB§VB/S:p水gWS=3

・・・PB=3X1()3千克/米3

答:①容器中水的体积为2X1(/3m3;

②容器对水平地面的压强为2940Pa;

③长方体的密度为3X103kg/m3o

5.(2022•黄浦区二模)如图所示,重为0.4牛,底面积为2X10-2米2的薄壁圆柱形容器

放置在水平地面上,容器内装有深度为01米的水。

第一个放入后第二个放入后

P水(帕)14701764

①求水的质量m水。

②求容器对水平地面的压强P。

③现将两个完全相同、质量均为3千克的正方体依次浸没在容器中。两次放入后,水对容

器底部压强p水如表所示。为了求得正方体的密度,小明的解题过程如下:

A"水,,1764帕-1470帕_„°

曝=4限=弘限=§——=0.02米2x-----------------------------------=6x1044米3

物水水P水g”1()3千克/米3x9.8牛/千克

%=^=上茎一=5x4千克/Q

物曝6X10-4米3

请判断小明的解题过程是否合理,并写出理由。

【答案】①2千克;②1000帕;③见解析。

【解析】①山水=0水V水=1义1。3千克/米3义2义10「2米-2x0.1米=2千克

②G水=,"水g=2千克X9.8牛/千克=19.6牛

p=F/S=(G水+G容)/S容

=(0.4牛+19.6牛)/(2X10-2)米2=1000帕

③。水=0水g/z=1.0><103千克/米3义9.8牛/千克X0.1米=980帕

第一个放入后:zXp水1=1470帕-980帕=490帕

第二个放入后:水2=1764帕T470帕=294帕

:水1W水2所以第二个放入后有水溢出

,y物力av水.•.小明的解题过程不合理。

答:①水的质量m水=2kg;

②容器对水平地面的压强p=1000Pa;

③小明的解题过程不合理,小明在解题过程中没有考虑放入第二个正方体时是否有部分水

溢出。

6.(2022•嘉定区二模)如图所示,足够高的轻质薄壁柱形容器置于水平地面上,其底面积

为1义10一2米2,内部盛有体积为4义10一3米3的水。

(1)求容器内0.3米深处水的压强p水。

(2)求容器对水平地面的压强p地。

(3)现有A、B、C三个实心小球(其密度、体积的关系如下表所示,p水为水的密度),

要求:将某小球浸于水中后,容器对水平地面的压强等于水对容器底部的压强。写出所选

择的小球,并通过计算分析说明理由。

小球密度体积

A2P水V

BP水3V

C0.8p水2V

【答案】①2940帕,②3920帕;③见解析。

【解析】①"水=〃水g%水=lxl()3千克/米3x9.8牛/千克x0.3米=2940帕

②加水=〃水V水=lxl()3千克/米3x4x10-3米3=4千克

p地=产地/S容=6地/S容=加水g/S容

=(4千克x9.8牛/千克)/lxlO-2米2

=3920帕

③因为轻质薄壁柱形容器,所以原,地=p水,现〃地'=〃水’

地=水

△F7S容="水水

p物gV物/S容=,水gV排/s容

:,p物V物=〃水V排

若小球浸没,即"排=V物时,须"物=〃水

若小球未浸没,即V排〈V物时须p物(2水

选择的是B小球或C小球

答:(1)容器内0.3米深处水的压强为2940Pa;

(2)容器对水平地面的压强3920Pa;

(3)选择的是B小球或C小球。理由见解答。

7.(2022•静安区二模)如图所示,置于水平地面的轻质薄壁柱形容器甲,高为0.5米,底

面积为5X10-2米2。容器内盛有0.3米深的水。

①求水的质量m水。

②求水对容器甲底部的压强P水。

③正方体乙的质量15千克,现将乙轻放且浸没在甲容器的水中,恰使甲对地面的压强和水

对甲底部的压强均为最大。

(a)求容器甲对地面的压强p甲;

(b)求正方体乙的密度p乙。

【答案】见解析。

【解析】①加水=0V=0S/7=1X1O3千克/米3X5X102米2X0.3米=15千克

②。水=2水g/z水=1X103千克/米3义9.8牛/千克X0.3米=2940帕

③(a)由题设可知,V乙=/容-丫水

pif-F/S-(G水+Gz.)/S-(m*+mz.)g/S

=(30千克X9.8牛/千克)/5Xl(f2米2=5880帕

(b)Vz.=Vw=S(h-hQ=5乂10-2米2><0.2米=1><10一2米3

"乙招乙/V乙=15千克/IX10「2米3=1.5X103千克/米3

答:①水的质量m水为15kg;

②水对容器甲底部的压强p水为2940Pa;

③(a)容器甲对地面的压强p甲为5880Pa;

(b)正方体乙的密度p乙为1.5X103kg/m3o

8.(2022•徐汇区二模)如图所示,圆柱形容器甲放在水平地面上(容器足够高),底面积

为S,甲内盛有深为h的水。有一质量为m、底面积为Si、高为hi的实心金属块乙竖直放

置在容器甲底部。

①若乙的质量m为8千克、Si为2义10一2米2、hi为0.2米,求乙的密度p乙。

②若水深h为0.1米,求水对容器底的压强pg

③若再向甲中倒入体积为V的水,乙始终沉底,求水对容器底的压强增加量Ap水。(用字

【解析】解:①根据V=Sl^p=?可得,乙的密度为:「乙=丹=——要------=2

V2X10m2x0.2m

X103kg/m3;

②水对容器底的压强为:p;K=p水gh=1.0X103kg/m3x9.8N/kgX0.1m=980Pa;

③再向甲中倒入体积为V的水,若乙未被浸没,则有:V=Ah(S-Si),

水面上升的高度为:Ah=F1,

V

水对容器底的压强增力口量为:八「水=。水gAh=△p水=p水g5~;

若乙被浸没,则有:V乙+V水+V=(h+Ah')S,

即:Sihi+h(S-Si)+V=(h+Ah,)S,

水面上升的高度为:Ah'=S》i+笠f)+吆h,

水对容器底的压强增加量为:Ap水'=PzKgAh'=p水/1±—鼠

答:①乙的密度为2Xl()3kg/m3;

②水对容器底的压强为980Pa;

V

③若乙未被浸没,水对容器底的压强增加量为p水g「r;

S-Si

若乙被浸没,水对容器底的压强增加量为P水g2&嘿2-h。

9.(2022•普陀区二模)如图所示,足够高的轻质圆柱形容器底面积为Si,将其放在水平

地面上。容器中装有一定量的水。现将密度为2X103千克/米3的均匀圆柱体A放入水

中。

①若圆柱体的体积为

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