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文档简介
专项六压强
重难点12柱体压强的计算
知识梳理
―7
一、柱形固体压强变化
柱形固体沿竖直方向截去一部分后,压强不变;
柱形固体上表面沿水平方向截去一部分后,比较压强关系。
1.截去相等高度
p'=p0-pg^h或p'=pg(h-/\h)
2.截去相等质量
,/叫F-\mg
P=P。——0
或s
3.截去相等体积
,.„的年
P=P。一一歹
S
二、液体内部的压强
1.A物体沉没在容器底部,水未溢出,
容器底部水的压强增加量/p容声pg/h=AF谆Is
容器对水平地面压强增加量/p地面=』F/s=GA/S
2.A物体沉没在容器底部,水溢出,
容器底部水的压强增加量/p容器=,g/〃=2g(H-h)
容器对水平地面压强增加量4?地面=/F/s=(GA—G»)Is
命题趋势
【试题研究】在连续几年的上海物理中考试卷中,压强问题一直是考核的重点和难点,通常
作为压轴题出现试卷中,其中固体压强的切割和叠放、在液体中放入物体求压强变化等题目
是常见类型,由于固体或液体均以柱形出现,也就是p=F/S和p=Pgh都可以使用对于第3
小问,重点是合理选择,列出关系式。
【例题分析】
例1.(2022•上海中考)已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下:
圆柱体密度_(千克/米;)底面积「:米2]高度(米)
甲5X1032义10一30.6
乙8X1035X1030.5
①求甲的质量机甲;
②求乙对地面的压强p乙;
③若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分,并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上
方。甲的底部对地面的压力变化量为49牛。求乙的底部对地面的压强的变化量Ap乙。
【答案】①甲的质量为6kg;
②乙对地面的压强为4Xl()4pa;
③乙的底部对地面的压强的变化量为9800Pao
【解析】解:①、已知甲的密度p用=5XOkg/nR甲的体积为:V甲=S甲11『2X1。-
3m2X0.6m=1.2X103m3,
由p=g可知甲的质量为:mEp=p甲V甲=5X103kg/m3X1.2X103m3=6kg;
②、已知乙的密度p乙=8XlO'kg/nP,乙的体积为:V乙=S乙h乙=5X10_3m2><0.5m=2.5
X10-3m3,
由0=写可知乙的质量为:mz,=p乙V乙ngXloSkg/mSxZ.SXlofn^ZOkg,
乙的重力为:G乙=m乙g=20kgX10N/kg=200N,
乙对地面的压力为:F压=GL=200N,
p
则乙对地面的压强为:p乙=R=200!=4XdPa;
S乙5x10m2
③、由题知甲的底部对地面的压力变化量为:AF甲=|AG甲-AG乙|=49N,
则乙的底部对地面的压力变化量为:AF乙=|AG乙-AG甲|=AF甲=49N,
“尸249Af
乙=¥=—。
乙的底部对地面的压强变化量为:AP_39=9800Pa
S乙5x10m2
答:①甲的质量为6kg;
②乙对地面的压强为4Xl()4pa;
③乙的底部对地面的压强的变化量为9800Pa„
例2.(2021•上海中考)“蛟龙号”是我国自主设计和制造的首台深海载人潜水器。在某次
科考试验中,“蛟龙号”深海悬停时,上表面距海面7000米,所受总重力为2.2X105牛。
①求“蛟龙号”在此处悬停时所受浮力尸浮的大小。
②“蛟龙号”上表面在此处承受的压强p很大,相当于用手掌托住重为7X105牛的卡车时
手掌承受的压强,若受力面积为0.01米2,求〃的估算值。
③设想有高度为仄密度为0液的液柱压在手掌上,如图所示。根据压强的定义,推导
出液柱对手掌产生的压强p^=p浪g鼠
④资料显示,“蛟龙号”上方海水密度随深度增大而增大。当“蛟龙号”深海悬停时,上
表面处深度为》、海水密度为//判断能否据此得出海水对“蛟龙号”上表面的实际压强值
p'=p'gh',并说明理由。
【答案】见解析
【解析】①尸浮=G=2.2xl()5牛
②p=F/s=G物/s=7xl05牛/0.01米2=7x107帕
③液柱与手掌的接触面积为S
F@液m液gp^gP^hg
④不能,因为“蛟龙号”上方海水的密度不均匀。
例3.(2020•上海中考)如图所示,盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上,底
面积分别为S、2S,容器足够高。
①若容器甲中水的质量为2千克,求甲中水的体积V水。
②若容器甲中水的深度为0.1米,求水对甲底部的压强p水。
③现有三个物体A、B、C,其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个,将其放
入容器甲或乙中(物体均能浸没在水中),使水对容器底部压强的变化量如水、容器对水
平地面压强的变化量切容均最大。写出选择的物体和容器并说明理由,求出Ap水最大和即容
最大。
物体密度体积
A3P2V
B2P3V
CpV
【答案】见解析
【解析】解:(1)丫水=加水/"水=2千克/1X103千克/米3=2x10-3米3
(2).水=QRg力水=lxl()3千克/米3x9.8牛/千克X0.1米=9.8xl()2帕
村求V物
(3)根据外或=P次"九水=P水g—=P水g二可知,
要使水最大,应选择V物最大的物体和S容最小的容器;
根据4P容=受=¥=等可知,
3容》容〉容
要使Ap容最大,应选择机物最大的物体和S容最小的容器,
所以应选择物体B和容器甲
3P科g
“p水最大=p次水最大=——
21/7
,表大GBmBg6pVg
容最大=丁-=三=丁=丁
例4.(2019•上海中考)如图所示,足够高的圆柱形薄底容器A、B放置在水平地面上,分
别盛有水和液体乙。水的深度为0.08米,两容器底部受到液体的压强相等。
①若水的质量为2千克,求水的体积V水。
②求水对容器A底部的压强p.k。
③在容器A中注入水,使两容器中液面相平,此时水对容器A底部的压强增加了196帕。
求液体乙的密度P乙。
_乙_
__水________
7//////Z7777777777
AB
【答案】见解析
【解析】解:①容器中甲水的体积为:v=£=——擎一-=2X103m3;
Pl.OxlO^kg/m3
33
②容器甲中水对容器底部的压强:p水=pgh=LOX10kg/mX9.8N/kgX0.08m=784Pa。
③当容器甲内加水至于容器乙相平时,设此时水深为hi,
此时水对容器底部的压强:pi=p;^+Z\p=784Pa+196Pa=980Pa;
________980Pa________
由p=pgh可得此时水的深度:hi=Pl==0.1m;
p水gl.OxlO3kg/m3x9.8N/kg
由题知,原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等,即:pLp水=784Pa;
由p=pgh可得,液体乙的密度:P『施=98;卷Qlm=800kg/nA
答:①水的体积为2Xl(f3m3;
②容器甲中水对容器底部的压强为784Pa;
③液体乙的密度为800kg/m3o
限时检测
一.计算题(共9小题)
1.(2020•虹口区二模)如图所示,形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面,甲的质
量为5千克、底面积为0.02米2,乙的质量为7.5千克。
①求甲对水平地面的压力F甲。
②求甲对水平地面的压强P甲O
③若将它们顺时针旋转90°,此时甲对地面的压强变化量Ap甲为7350帕,求乙对地面的
压强变化量Ap乙。
【答案】见解析。
【解析】解:
①甲对水平地面的压力F甲为:
F甲=6甲=111甲g=5kgX10N/kg=50N;
②甲对水平地面的压强P甲为:
F
甲cuxz1八3
P甲=1=菽50谆N=2.5X10pa;
③由于VT=V乙,
所以甲、乙两物体的密度之比为:
m甲m乙
P甲:p乙="p-:---=m甲:m乙=5kg:7.5kg=2:3,
V甲
对于规则物体,其对地面的压强也可以用液体压强公式计算,
故由液体压强公式=p物gh可知:
△p甲:/\p乙=pspg/\h:p乙g/^h=p甲:p乙=2:3,
所以为乙对地面的压强变化量Ap乙:Apz,=1.5Ap甲=1.5X7350pa=11025pa。
答:
①甲对水平地面的压力F甲为50N;
②求甲对水平地面的压强p甲为2.5X103pa;
③乙对地面的压强变化量Ap乙是11025pa=
2.(2022•上海模拟)如图所示,质量均为6千克的甲、乙两正方体放置在水平地面上,甲
的边长小于乙的边长。
①若甲的体积为1义10一3米3,求甲的密度
②若乙正方体的棱长为0.2米,求乙正方体对地面的压强p乙。
③现将A、B两个物体分别放置在甲、乙两正方体上,使甲和乙对桌面的压强相等。请比
较A、B两个物体的重力GA、GB的大小关系并说明理由。
甲乙
【答案】见解析。
【解析】解:(1)甲的密度:p甲=U=—空粤F=6Xl()3kg/m3;
V甲1x10%3°
(2)乙对水平地面的压力:F乙=6乙=111乙g=6kgX9.8N/kg=58.8N;
因为乙正方体的棱长为0.2m,底面积S=0.2mX0.2m=0.04m2,
乙对水平地面的压强:
F
_乙_58.8N
P乙S0.04m2=1470Pa;
乙
(3)当在甲、乙两物块上分别放上重为GA、GB的物体时,
甲、乙对地面的压力分别为:F甲总=G^+GA,F乙息=GL+G2,
因为甲的边长小于乙的边长,所以甲的底面积小于乙的底面积,且甲、乙两物块对水平地
面的压强相等,
由F=pS可知,F甲总<F乙总,
因为G单=G乙,所以GA<GB。
答:(1)甲的密度6X103kg/m3;
(2)乙对水平地面的压强是1470Pa;
(3)GA<GB;理由见解答。
3.(2022•长宁区二模)如图所示,底面积为2义102米2的薄壁轻质柱形容器置于水平地
面上,容器内盛有水且容器足够高。圆柱体A的质量为3千克,体积为2X10-3米3。现用
细绳将A悬挂着并使其一半浸在水中时,容器内水的深度为0.4米。求:
①水对容器底部的压强p水;
②容器中水的质量m水;
③将细绳剪断,当圆柱体下沉到容器底部并静止时,容器对水平地面的压强p地。
【答案】见解析。
【解析】解:①水对容器底部的压强为:p水=p7Kghn.OXloSkg/mSxgSN/kgXCMmu
3920Pa;
②容器中水和A浸入水中的体积之和为:V=Sh,已知A浸入水中的体积等于A的体积一
半,
则容器中水的体积为:丫水=丫-丫人漫=511—2丫人=2><10-21112乂0.401—*义2义104113=7*
103m3,
容器中水的质量为:111水=「水V水=L0X103kg/m3><7X103nl3=7kg;
③将细绳剪断,当圆柱体下沉到容器底部并静止时,容器对水平地面的压力为:
F=G水+GA=(m水+mA)g=(7kg+3kg)X9.8N/kg=98N,
容器对水平地面的压强为:p=(=----—=4900Pa。
答:①水对容器底部的压强为3920Pa;
②容器中水的质量为7kg;
③将细绳剪断,当圆柱体下沉到容器底部并静止时,容器对水平地面的压强为4900Pa。
4.(2022•金山区二模)如图所示,质量为1千克的圆柱形薄壁容器A和长方体B置于水
平地面上。A的底面积为IX10匕米2,内盛有2千克水。求:
①容器中水的体积V水;
②容器对水平地面的压强p容;
③将长方体B完全浸没在容器A的水中,容器中没有水溢出,若容器对水平地面的压强增
加量Ap容与容器底部受到水的压强增加量Ap水的比值为3,求长方体的密度pBo
【答案】见解析
【解析】①V水=机水力水=2千克/1X1C)3千克/米3=2x10-3米3
®F=G=m&g=(1千克+2千克)x9.8牛/千克=29.4牛
p地=F/S容=29.4牛/1X10-2米2=2940帕
③咨:△「水=3
△F/S:p水gA/z=3
PB§VB/S:p水gWS=3
・・・PB=3X1()3千克/米3
答:①容器中水的体积为2X1(/3m3;
②容器对水平地面的压强为2940Pa;
③长方体的密度为3X103kg/m3o
5.(2022•黄浦区二模)如图所示,重为0.4牛,底面积为2X10-2米2的薄壁圆柱形容器
放置在水平地面上,容器内装有深度为01米的水。
第一个放入后第二个放入后
P水(帕)14701764
①求水的质量m水。
②求容器对水平地面的压强P。
③现将两个完全相同、质量均为3千克的正方体依次浸没在容器中。两次放入后,水对容
器底部压强p水如表所示。为了求得正方体的密度,小明的解题过程如下:
A"水,,1764帕-1470帕_„°
曝=4限=弘限=§——=0.02米2x-----------------------------------=6x1044米3
物水水P水g”1()3千克/米3x9.8牛/千克
%=^=上茎一=5x4千克/Q
物曝6X10-4米3
请判断小明的解题过程是否合理,并写出理由。
【答案】①2千克;②1000帕;③见解析。
【解析】①山水=0水V水=1义1。3千克/米3义2义10「2米-2x0.1米=2千克
②G水=,"水g=2千克X9.8牛/千克=19.6牛
p=F/S=(G水+G容)/S容
=(0.4牛+19.6牛)/(2X10-2)米2=1000帕
③。水=0水g/z=1.0><103千克/米3义9.8牛/千克X0.1米=980帕
第一个放入后:zXp水1=1470帕-980帕=490帕
第二个放入后:水2=1764帕T470帕=294帕
:水1W水2所以第二个放入后有水溢出
,y物力av水.•.小明的解题过程不合理。
答:①水的质量m水=2kg;
②容器对水平地面的压强p=1000Pa;
③小明的解题过程不合理,小明在解题过程中没有考虑放入第二个正方体时是否有部分水
溢出。
6.(2022•嘉定区二模)如图所示,足够高的轻质薄壁柱形容器置于水平地面上,其底面积
为1义10一2米2,内部盛有体积为4义10一3米3的水。
(1)求容器内0.3米深处水的压强p水。
(2)求容器对水平地面的压强p地。
(3)现有A、B、C三个实心小球(其密度、体积的关系如下表所示,p水为水的密度),
要求:将某小球浸于水中后,容器对水平地面的压强等于水对容器底部的压强。写出所选
择的小球,并通过计算分析说明理由。
小球密度体积
A2P水V
BP水3V
C0.8p水2V
【答案】①2940帕,②3920帕;③见解析。
【解析】①"水=〃水g%水=lxl()3千克/米3x9.8牛/千克x0.3米=2940帕
②加水=〃水V水=lxl()3千克/米3x4x10-3米3=4千克
p地=产地/S容=6地/S容=加水g/S容
=(4千克x9.8牛/千克)/lxlO-2米2
=3920帕
③因为轻质薄壁柱形容器,所以原,地=p水,现〃地'=〃水’
地=水
△F7S容="水水
p物gV物/S容=,水gV排/s容
:,p物V物=〃水V排
若小球浸没,即"排=V物时,须"物=〃水
若小球未浸没,即V排〈V物时须p物(2水
选择的是B小球或C小球
答:(1)容器内0.3米深处水的压强为2940Pa;
(2)容器对水平地面的压强3920Pa;
(3)选择的是B小球或C小球。理由见解答。
7.(2022•静安区二模)如图所示,置于水平地面的轻质薄壁柱形容器甲,高为0.5米,底
面积为5X10-2米2。容器内盛有0.3米深的水。
①求水的质量m水。
②求水对容器甲底部的压强P水。
③正方体乙的质量15千克,现将乙轻放且浸没在甲容器的水中,恰使甲对地面的压强和水
对甲底部的压强均为最大。
(a)求容器甲对地面的压强p甲;
(b)求正方体乙的密度p乙。
甲
乙
【答案】见解析。
【解析】①加水=0V=0S/7=1X1O3千克/米3X5X102米2X0.3米=15千克
②。水=2水g/z水=1X103千克/米3义9.8牛/千克X0.3米=2940帕
③(a)由题设可知,V乙=/容-丫水
pif-F/S-(G水+Gz.)/S-(m*+mz.)g/S
=(30千克X9.8牛/千克)/5Xl(f2米2=5880帕
(b)Vz.=Vw=S(h-hQ=5乂10-2米2><0.2米=1><10一2米3
"乙招乙/V乙=15千克/IX10「2米3=1.5X103千克/米3
答:①水的质量m水为15kg;
②水对容器甲底部的压强p水为2940Pa;
③(a)容器甲对地面的压强p甲为5880Pa;
(b)正方体乙的密度p乙为1.5X103kg/m3o
8.(2022•徐汇区二模)如图所示,圆柱形容器甲放在水平地面上(容器足够高),底面积
为S,甲内盛有深为h的水。有一质量为m、底面积为Si、高为hi的实心金属块乙竖直放
置在容器甲底部。
①若乙的质量m为8千克、Si为2义10一2米2、hi为0.2米,求乙的密度p乙。
②若水深h为0.1米,求水对容器底的压强pg
③若再向甲中倒入体积为V的水,乙始终沉底,求水对容器底的压强增加量Ap水。(用字
【解析】解:①根据V=Sl^p=?可得,乙的密度为:「乙=丹=——要------=2
V2X10m2x0.2m
X103kg/m3;
②水对容器底的压强为:p;K=p水gh=1.0X103kg/m3x9.8N/kgX0.1m=980Pa;
③再向甲中倒入体积为V的水,若乙未被浸没,则有:V=Ah(S-Si),
水面上升的高度为:Ah=F1,
V
水对容器底的压强增力口量为:八「水=。水gAh=△p水=p水g5~;
若乙被浸没,则有:V乙+V水+V=(h+Ah')S,
即:Sihi+h(S-Si)+V=(h+Ah,)S,
水面上升的高度为:Ah'=S》i+笠f)+吆h,
水对容器底的压强增加量为:Ap水'=PzKgAh'=p水/1±—鼠
答:①乙的密度为2Xl()3kg/m3;
②水对容器底的压强为980Pa;
V
③若乙未被浸没,水对容器底的压强增加量为p水g「r;
S-Si
若乙被浸没,水对容器底的压强增加量为P水g2&嘿2-h。
9.(2022•普陀区二模)如图所示,足够高的轻质圆柱形容器底面积为Si,将其放在水平
地面上。容器中装有一定量的水。现将密度为2X103千克/米3的均匀圆柱体A放入水
中。
①若圆柱体的体积为
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