上海中考物理重难点复习专练：柱体压强的计算 （解析版）

专项六压强

重难点12柱体压强的计算

知识梳理

―7

一、柱形固体压强变化

柱形固体沿竖直方向截去一部分后，压强不变；

柱形固体上表面沿水平方向截去一部分后，比较压强关系。

1.截去相等高度

p'=p0-pg^h或p'=pg(h-/\h)

2.截去相等质量

,/叫F-\mg

P=P。——0

或s

3.截去相等体积

,.„的年

P=P。一一歹

S

二、液体内部的压强

1.A物体沉没在容器底部，水未溢出，

容器底部水的压强增加量/p容声pg/h=AF谆Is

容器对水平地面压强增加量/p地面=』F/s=GA/S

2.A物体沉没在容器底部，水溢出，

容器底部水的压强增加量/p容器=，g/〃=2g(H-h)

容器对水平地面压强增加量4?地面=/F/s=(GA—G»)Is

命题趋势

【试题研究】在连续几年的上海物理中考试卷中，压强问题一直是考核的重点和难点，通常

作为压轴题出现试卷中，其中固体压强的切割和叠放、在液体中放入物体求压强变化等题目

是常见类型，由于固体或液体均以柱形出现，也就是p=F/S和p=Pgh都可以使用对于第3

小问，重点是合理选择，列出关系式。

【例题分析】

例1.（2022•上海中考）已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下：

圆柱体密度_（千克/米；）底面积「:米2]高度（米）

甲5X1032义10一30.6

乙8X1035X1030.5

①求甲的质量机甲；

②求乙对地面的压强p乙；

③若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上

方。甲的底部对地面的压力变化量为49牛。求乙的底部对地面的压强的变化量Ap乙。

【答案】①甲的质量为6kg；

②乙对地面的压强为4Xl（）4pa；

③乙的底部对地面的压强的变化量为9800Pao

【解析】解：①、已知甲的密度p用=5XOkg/nR甲的体积为：V甲=S甲11『2X1。-

3m2X0.6m=1.2X103m3,

由p=g可知甲的质量为：mEp=p甲V甲=5X103kg/m3X1.2X103m3=6kg；

②、已知乙的密度p乙=8XlO'kg/nP,乙的体积为：V乙=S乙h乙=5X10_3m2><0.5m=2.5

X10-3m3,

由0=写可知乙的质量为：mz,=p乙V乙ngXloSkg/mSxZ.SXlofn^ZOkg,

乙的重力为：G乙=m乙g=20kgX10N/kg=200N,

乙对地面的压力为：F压=GL=200N,

p

则乙对地面的压强为：p乙=R=200!=4XdPa；

S乙5x10m2

③、由题知甲的底部对地面的压力变化量为：AF甲=|AG甲-AG乙|=49N,

则乙的底部对地面的压力变化量为：AF乙=|AG乙-AG甲|=AF甲=49N,

“尸249Af

乙=¥=—。

乙的底部对地面的压强变化量为：AP_39=9800Pa

S乙5x10m2

答：①甲的质量为6kg；

②乙对地面的压强为4Xl()4pa；

③乙的底部对地面的压强的变化量为9800Pa„

例2.(2021•上海中考)“蛟龙号”是我国自主设计和制造的首台深海载人潜水器。在某次

科考试验中，“蛟龙号”深海悬停时，上表面距海面7000米，所受总重力为2.2X105牛。

①求“蛟龙号”在此处悬停时所受浮力尸浮的大小。

②“蛟龙号”上表面在此处承受的压强p很大，相当于用手掌托住重为7X105牛的卡车时

手掌承受的压强，若受力面积为0.01米2,求〃的估算值。

③设想有高度为仄密度为0液的液柱压在手掌上，如图所示。根据压强的定义，推导

出液柱对手掌产生的压强p^=p浪g鼠

④资料显示，“蛟龙号”上方海水密度随深度增大而增大。当“蛟龙号”深海悬停时，上

表面处深度为》、海水密度为//判断能否据此得出海水对“蛟龙号”上表面的实际压强值

p'=p'gh',并说明理由。

【答案】见解析

【解析】①尸浮=G=2.2xl()5牛

②p=F/s=G物/s=7xl05牛/0.01米2=7x107帕

③液柱与手掌的接触面积为S

F@液m液gp^gP^hg

④不能，因为“蛟龙号”上方海水的密度不均匀。

例3.(2020•上海中考)如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上，底

面积分别为S、2S,容器足够高。

①若容器甲中水的质量为2千克，求甲中水的体积V水。

②若容器甲中水的深度为0.1米，求水对甲底部的压强p水。

③现有三个物体A、B、C,其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其放

入容器甲或乙中（物体均能浸没在水中），使水对容器底部压强的变化量如水、容器对水

平地面压强的变化量切容均最大。写出选择的物体和容器并说明理由，求出Ap水最大和即容

最大。

物体密度体积

A3P2V

B2P3V

CpV

【答案】见解析

【解析】解：（1）丫水=加水/"水=2千克/1X103千克/米3=2x10-3米3

（2）.水=QRg力水=lxl（）3千克/米3x9.8牛/千克X0.1米=9.8xl（）2帕

村求V物

（3）根据外或=P次"九水=P水g—=P水g二可知，

要使水最大，应选择V物最大的物体和S容最小的容器；

根据4P容=受=¥=等可知，

3容》容〉容

要使Ap容最大，应选择机物最大的物体和S容最小的容器，

所以应选择物体B和容器甲

3P科g

“p水最大=p次水最大=——

21/7

,表大GBmBg6pVg

容最大=丁-=三=丁=丁

例4.（2019•上海中考）如图所示，足够高的圆柱形薄底容器A、B放置在水平地面上，分

别盛有水和液体乙。水的深度为0.08米，两容器底部受到液体的压强相等。

①若水的质量为2千克，求水的体积V水。

②求水对容器A底部的压强p.k。

③在容器A中注入水，使两容器中液面相平,此时水对容器A底部的压强增加了196帕。

求液体乙的密度P乙。

_乙_

__水________

7//////Z7777777777

AB

【答案】见解析

【解析】解：①容器中甲水的体积为：v=£=——擎一-=2X103m3；

Pl.OxlO^kg/m3

33

②容器甲中水对容器底部的压强：p水=pgh=LOX10kg/mX9.8N/kgX0.08m=784Pa。

③当容器甲内加水至于容器乙相平时，设此时水深为hi,

此时水对容器底部的压强：pi=p；^+Z\p=784Pa+196Pa=980Pa；

________980Pa________

由p=pgh可得此时水的深度：hi=Pl==0.1m；

p水gl.OxlO3kg/m3x9.8N/kg

由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即：pLp水=784Pa；

由p=pgh可得，液体乙的密度：P『施=98；卷Qlm=800kg/nA

答：①水的体积为2Xl（f3m3；

②容器甲中水对容器底部的压强为784Pa；

③液体乙的密度为800kg/m3o

限时检测

一.计算题（共9小题）

1.（2020•虹口区二模）如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，甲的质

量为5千克、底面积为0.02米2,乙的质量为7.5千克。

①求甲对水平地面的压力F甲。

②求甲对水平地面的压强P甲O

③若将它们顺时针旋转90°,此时甲对地面的压强变化量Ap甲为7350帕，求乙对地面的

压强变化量Ap乙。

【答案】见解析。

【解析】解：

①甲对水平地面的压力F甲为:

F甲=6甲=111甲g=5kgX10N/kg=50N；

②甲对水平地面的压强P甲为：

F

甲cuxz1八3

P甲=1=菽50谆N=2.5X10pa；

③由于VT=V乙，

所以甲、乙两物体的密度之比为：

m甲m乙

P甲：p乙="p-：---=m甲：m乙=5kg：7.5kg=2：3,

V甲

对于规则物体，其对地面的压强也可以用液体压强公式计算，

故由液体压强公式=p物gh可知：

△p甲：/\p乙=pspg/\h：p乙g/^h=p甲：p乙=2：3,

所以为乙对地面的压强变化量Ap乙：Apz,=1.5Ap甲=1.5X7350pa=11025pa。

答：

①甲对水平地面的压力F甲为50N；

②求甲对水平地面的压强p甲为2.5X103pa；

③乙对地面的压强变化量Ap乙是11025pa=

2.(2022•上海模拟)如图所示，质量均为6千克的甲、乙两正方体放置在水平地面上，甲

的边长小于乙的边长。

①若甲的体积为1义10一3米3,求甲的密度

②若乙正方体的棱长为0.2米，求乙正方体对地面的压强p乙。

③现将A、B两个物体分别放置在甲、乙两正方体上，使甲和乙对桌面的压强相等。请比

较A、B两个物体的重力GA、GB的大小关系并说明理由。

甲乙

【答案】见解析。

【解析】解：(1)甲的密度：p甲=U=—空粤F=6Xl()3kg/m3；

V甲1x10%3°

(2)乙对水平地面的压力：F乙=6乙=111乙g=6kgX9.8N/kg=58.8N；

因为乙正方体的棱长为0.2m,底面积S=0.2mX0.2m=0.04m2,

乙对水平地面的压强:

F

_乙_58.8N

P乙S0.04m2=1470Pa；

乙

(3)当在甲、乙两物块上分别放上重为GA、GB的物体时,

甲、乙对地面的压力分别为：F甲总=G^+GA,F乙息=GL+G2,

因为甲的边长小于乙的边长，所以甲的底面积小于乙的底面积，且甲、乙两物块对水平地

面的压强相等，

由F=pS可知，F甲总<F乙总,

因为G单=G乙，所以GA<GB。

答：(1)甲的密度6X103kg/m3；

(2)乙对水平地面的压强是1470Pa；

(3)GA<GB；理由见解答。

3.(2022•长宁区二模)如图所示，底面积为2义102米2的薄壁轻质柱形容器置于水平地

面上，容器内盛有水且容器足够高。圆柱体A的质量为3千克，体积为2X10-3米3。现用

细绳将A悬挂着并使其一半浸在水中时，容器内水的深度为0.4米。求：

①水对容器底部的压强p水；

②容器中水的质量m水；

③将细绳剪断，当圆柱体下沉到容器底部并静止时，容器对水平地面的压强p地。

【答案】见解析。

【解析】解：①水对容器底部的压强为：p水=p7Kghn.OXloSkg/mSxgSN/kgXCMmu

3920Pa；

②容器中水和A浸入水中的体积之和为：V=Sh,已知A浸入水中的体积等于A的体积一

半，

则容器中水的体积为：丫水=丫-丫人漫=511—2丫人=2><10-21112乂0.401—*义2义104113=7*

103m3,

容器中水的质量为：111水=「水V水=L0X103kg/m3><7X103nl3=7kg；

③将细绳剪断，当圆柱体下沉到容器底部并静止时，容器对水平地面的压力为：

F=G水+GA=(m水+mA)g=(7kg+3kg)X9.8N/kg=98N,

容器对水平地面的压强为：p=(=----—=4900Pa。

答：①水对容器底部的压强为3920Pa；

②容器中水的质量为7kg；

③将细绳剪断，当圆柱体下沉到容器底部并静止时，容器对水平地面的压强为4900Pa。

4.（2022•金山区二模）如图所示，质量为1千克的圆柱形薄壁容器A和长方体B置于水

平地面上。A的底面积为IX10匕米2,内盛有2千克水。求：

①容器中水的体积V水；

②容器对水平地面的压强p容；

③将长方体B完全浸没在容器A的水中，容器中没有水溢出，若容器对水平地面的压强增

加量Ap容与容器底部受到水的压强增加量Ap水的比值为3,求长方体的密度pBo

【答案】见解析

【解析】①V水=机水力水=2千克/1X1C）3千克/米3=2x10-3米3

®F=G=m&g=（1千克+2千克）x9.8牛/千克=29.4牛

p地=F/S容=29.4牛/1X10-2米2=2940帕

③咨：△「水=3

△F/S：p水gA/z=3

PB§VB/S：p水gWS=3

・・・PB=3X1（）3千克/米3

答：①容器中水的体积为2X1（/3m3；

②容器对水平地面的压强为2940Pa；

③长方体的密度为3X103kg/m3o

5.（2022•黄浦区二模）如图所示，重为0.4牛，底面积为2X10-2米2的薄壁圆柱形容器

放置在水平地面上，容器内装有深度为01米的水。

第一个放入后第二个放入后

P水（帕）14701764

①求水的质量m水。

②求容器对水平地面的压强P。

③现将两个完全相同、质量均为3千克的正方体依次浸没在容器中。两次放入后，水对容

器底部压强p水如表所示。为了求得正方体的密度，小明的解题过程如下：

A"水,,1764帕-1470帕_„°

曝=4限=弘限=§——=0.02米2x-----------------------------------=6x1044米3

物水水P水g”1()3千克/米3x9.8牛/千克

%=^=上茎一=5x4千克/Q

物曝6X10-4米3

请判断小明的解题过程是否合理，并写出理由。

【答案】①2千克；②1000帕；③见解析。

【解析】①山水=0水V水=1义1。3千克/米3义2义10「2米-2x0.1米=2千克

②G水=，"水g=2千克X9.8牛/千克=19.6牛

p=F/S=（G水+G容）/S容

=（0.4牛+19.6牛）/（2X10-2）米2=1000帕

③。水=0水g/z=1.0><103千克/米3义9.8牛/千克X0.1米=980帕

第一个放入后：zXp水1=1470帕-980帕=490帕

第二个放入后：水2=1764帕T470帕=294帕

：水1W水2所以第二个放入后有水溢出

，y物力av水.•.小明的解题过程不合理。

答：①水的质量m水=2kg；

②容器对水平地面的压强p=1000Pa；

③小明的解题过程不合理，小明在解题过程中没有考虑放入第二个正方体时是否有部分水

溢出。

6.（2022•嘉定区二模）如图所示，足够高的轻质薄壁柱形容器置于水平地面上，其底面积

为1义10一2米2,内部盛有体积为4义10一3米3的水。

（1）求容器内0.3米深处水的压强p水。

（2）求容器对水平地面的压强p地。

（3）现有A、B、C三个实心小球（其密度、体积的关系如下表所示，p水为水的密度），

要求：将某小球浸于水中后，容器对水平地面的压强等于水对容器底部的压强。写出所选

择的小球，并通过计算分析说明理由。

小球密度体积

A2P水V

BP水3V

C0.8p水2V

【答案】①2940帕，②3920帕；③见解析。

【解析】①"水=〃水g%水=lxl()3千克/米3x9.8牛/千克x0.3米=2940帕

②加水=〃水V水=lxl()3千克/米3x4x10-3米3=4千克

p地=产地/S容=6地/S容=加水g/S容

=(4千克x9.8牛/千克)/lxlO-2米2

=3920帕

③因为轻质薄壁柱形容器，所以原,地=p水，现〃地'=〃水’

地=水

△F7S容="水水

p物gV物/S容=，水gV排/s容

:，p物V物=〃水V排

若小球浸没，即"排=V物时，须"物=〃水

若小球未浸没，即V排〈V物时须p物(2水

选择的是B小球或C小球

答：(1)容器内0.3米深处水的压强为2940Pa；

(2)容器对水平地面的压强3920Pa；

(3)选择的是B小球或C小球。理由见解答。

7.(2022•静安区二模)如图所示，置于水平地面的轻质薄壁柱形容器甲，高为0.5米，底

面积为5X10-2米2。容器内盛有0.3米深的水。

①求水的质量m水。

②求水对容器甲底部的压强P水。

③正方体乙的质量15千克，现将乙轻放且浸没在甲容器的水中，恰使甲对地面的压强和水

对甲底部的压强均为最大。

(a)求容器甲对地面的压强p甲；

(b)求正方体乙的密度p乙。

甲

乙

【答案】见解析。

【解析】①加水=0V=0S/7=1X1O3千克/米3X5X102米2X0.3米=15千克

②。水=2水g/z水=1X103千克/米3义9.8牛/千克X0.3米=2940帕

③（a）由题设可知，V乙=/容-丫水

pif-F/S-（G水+Gz.）/S-（m*+mz.）g/S

=（30千克X9.8牛/千克）/5Xl（f2米2=5880帕

（b）Vz.=Vw=S（h-hQ=5乂10-2米2><0.2米=1><10一2米3

"乙招乙/V乙=15千克/IX10「2米3=1.5X103千克/米3

答：①水的质量m水为15kg；

②水对容器甲底部的压强p水为2940Pa；

③（a）容器甲对地面的压强p甲为5880Pa；

（b）正方体乙的密度p乙为1.5X103kg/m3o

8.（2022•徐汇区二模）如图所示，圆柱形容器甲放在水平地面上（容器足够高），底面积

为S,甲内盛有深为h的水。有一质量为m、底面积为Si、高为hi的实心金属块乙竖直放

置在容器甲底部。

①若乙的质量m为8千克、Si为2义10一2米2、hi为0.2米，求乙的密度p乙。

②若水深h为0.1米，求水对容器底的压强pg

③若再向甲中倒入体积为V的水，乙始终沉底，求水对容器底的压强增加量Ap水。（用字

【解析】解：①根据V=Sl^p=?可得，乙的密度为：「乙=丹=——要------=2

V2X10m2x0.2m

X103kg/m3；

②水对容器底的压强为：p；K=p水gh=1.0X103kg/m3x9.8N/kgX0.1m=980Pa；

③再向甲中倒入体积为V的水，若乙未被浸没，则有：V=Ah（S-Si）,

水面上升的高度为：Ah=F1，

V

水对容器底的压强增力口量为：八「水=。水gAh=△p水=p水g5~；

若乙被浸没，则有：V乙+V水+V=（h+Ah'）S,

即：Sihi+h(S-Si)+V=(h+Ah,)S,

水面上升的高度为：Ah'=S》i+笠f)+吆h,

水对容器底的压强增加量为：Ap水'=PzKgAh'=p水/1±—鼠

答：①乙的密度为2Xl()3kg/m3；

②水对容器底的压强为980Pa；

V

③若乙未被浸没，水对容器底的压强增加量为p水g「r；

S-Si

若乙被浸没，水对容器底的压强增加量为P水g2&嘿2-h。

9.(2022•普陀区二模)如图所示，足够高的轻质圆柱形容器底面积为Si,将其放在水平

地面上。容器中装有一定量的水。现将密度为2X103千克/米3的均匀圆柱体A放入水

中。

①若圆柱体的体积为