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文档简介
第7章相交线与平行线(单元测试卷)
一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图所示,A,B,C,D四个图形中可以由图形平移得到的是图形()
2.下列选项中,N1和N2是对顶角的是()
3.如图,与N1是内错角的是()
4.如图,工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线”和b,得到"//,理由是()
A.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
B.在同一平面内,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
C.连接直线外一点与直线各点的所有直线中,垂线段最短
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
5.下列用三角板过点P画AB的垂线CD,正确的是()
6.如图,直线AB、CD相交于点0,下列描述一定正确的是(
A.N1和N2互为对顶角B.N1和N3互为邻补角
C.Z1=Z2D.Z1=Z3
7.如图,能判定的是(
C./3=/4D.ZB+ZBCD=1^0°
8.下列命题,是真命题的是()
A.相等的角是对顶角B.若,J,b±c,则。_1_。
C.两直线平行,内错角相等D.邻补角的角平分线互相平行
9.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯
的角度可能是()
A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50。,第二次向左拐130°
C.第一次向左拐50。,第二次向右拐130。
D.第一次向左拐50。,第二次向左拐130°
10.如图,ND/8C于点D,OE//C于点E,。尸,于点F,则表示点D到AB的距离的是线
段()的长度.
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
11.如图,O4LOB,OC1OD,。是垂足,ZAOD=120°,那么NCOB的度数为
12.若N1与N2互为邻补角,且4=40。,则N2的度数为.
13.如图,已知射线平分//3C,点。是8"上一点,且DE〃3C交于点£,若
/EDB=28。,则的度数为.
14.如图,下列条件能判断的是(多选).
(1)ZDCA^ZCAF②NC=NEDB®ZBAC+ZC=180°④
ZGDE+ZB=ISO°
15.平行线在生活中应用很广泛,人们为了准确地画出平行线,往往利用三角尺和直尺按照下
面的方法去做:
第一步:作直线AB,并用三角尺的一条边贴住直线AB;
第二步:用直尺紧靠三角尺的另一条边;
第三步:沿直尺下移三角尺;
第四步:沿三角尺的边作出直线CD.这样,就得到
请写出其中的道理:.
16.如图,△ABC沿BC所在直线向右平移得到aDEF,若EC=2,BF=8,则BE=
17.如图,汽车灯的剖面图,从位于点。的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线助,。都
是水平线,若N/3O=20。,ZBOC=80°,则ZDC。的度数为.
18.如图,点B,C在直线/上,且BC=5cm,的面积为20cm?.若尸是直线/上任意一点,
连接AP,则线段AP的最小长度为cm.
三、解答题(本大题共6小题,共58分)
19.(8分)如图,平移三角形NBC,使点B移动到点",画出平移后的三角形⑷MU.
・B'
20.(8分)请补全证明过程及推理依据.
已知:如图,BC〃ED,BD平分NABC,EF平分NAED.求证:BD〃EF.
证明::BD平分NABC,EF平分NAED,
.\Zl=yZAED,Z2=yZABC()
:BC〃ED,
AZAED=().
?.yZAED=|ZABC()
?.Z1=Z2()
:.BD〃EF()
2
A
EE
21.(10分)已知:如图,Zl=120°,Z2=60°,Z4=70°,求N3的度数.(写出具体的
说理过程,写出必要步骤的根据)
22.(10分)如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与8尸交于点G,-4=/1,CE\\DF,求
证:NE=NF.
23.(10分)如图,已知三角形所G的顶点E,尸分别在直线和CD上,且若
ZEFG=90°,NFEG=30°.
(1)当N2=2N1时,求N1的度数.
(2)设N4EG=a,NCFG=£,求a和,的数量关系(用含a,耳的等式表示).
24.(12分)问题情境
我们知道“如果两条平行线被第三条直线所截,所截得的同位角相等,内错角相等,同旁
内角互补”,所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用.
已知三角板ABC中,ZBAC=60°,ZB=30°,ZC=90°,长方形DEFG中,DE//GF.
问题初探
如图(1),若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上,BC与DE相交于点M,ABVDE
于点N,则NEMC的度数是多少呢?
此题有多种解答方法,下面是小军同学的分析过程:
过点C作C7/〃G尸,则C7/〃DE,这样就将NCAF转化为NHCA,NEMC转化为NMCH,从
而可以求得NEMC的度数.
(1)请你直接写出/。4尸=,NEMC=;
类比再探
(2)若将三角板ABC按图(2)所示方式摆放(AB与DE不垂直),请你猜想NEMC与NCAF
的数量关系,并说明理由;
方法迁移
(3)请你总结(1)(2)解决问题的思路,在图(2)中探究NBAG与NBMD的数量关系,
并直接写出结果.
B
参考答案
一、单选题
1.C
【分析】根据平移的基本性质即可判断结果.
解:根据平移的性质可得,选项C的图像可以由图形平移得到,
故选:C
2.D
【分析】判断对顶角需要满足的两个条件,一是有公共顶点,二是一个角的两边是另一个
角的反向延长线,逐项进行观察判断即可.
解:对顶角的定义:两条直线相交后所得,有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫
做对顶角,观察选项,只有D选项符合,
故选D.
3.C
【分析】根据内错角的定义,即两条直线被第三条直线所截,位于截线的两侧,且夹在两
条被截直线之间的两个角,解答即可.
解:根据内错角的定义,得:N1是内错角的是N4.
故选:C
4.A
【分析】根据在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可.
解:由题意得:a1AB,b1ab,
,a〃b(在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行),
故选:A.
5.D
【分析】根据垂线的作法,用直角三角板的一条直角边与/重合,另一条直角边过点?后
沿直角边画直线即可.
解:根据分析可得,用直角三角板的一条直角边与/重合,另一条直角边过点产后沿直角
边画直线,
选项的画法正确,
故选:D.
6.D
【分析】根据对顶角的定义、邻补角的定义进行判断即可;
解::直线AB、CD相交于点0,
二/1和N3互为对顶角;故A、B错误;
.•.Z1=Z3;故D正确;
,.,Zl+Z2=180°,故C错误;
故选:D.
7.A
【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可.
解:A.VZl=Z2,
AD//BC,故A符合题意;
B.由4=N3不能判定4D〃BC,故B不符合题意;
C.•.•/3=/4,
/.AB//CD,故C不符合题意;
D.ZB+ZBCD=1^0°,
:.AB//CD,故D不符合题意.
故选:A.
8.C
【分析】正确的命题是真命题,根据定义判断即可.
解:A、相等的角不一定是对顶角,故错误,是假命题,不符合题意;
B、若“,别b±c,则“平行于c,故原命题错误,是假命题,不符合题意;
C、两直线平行,内错角相等,正确,是真命题,符合题意;
D、邻补角的角平分线互相垂直,故原命题错误,是假命题,不符合题意.
故选:C.
9.A
【分析】两次拐弯后,行驶方向与原来相同,说明两次拐弯后的方向是平行的,对题中的
四个选项提供的条件进行逐个判断,即可得到正确答案.
解:如图是根据四个选项作出的示意图,由图可知,B、C选项,两次拐弯后的方向与原
来的方向不平行,故不符合题意;。选项,两次拐弯后的方向与原来的方向平行,但是行驶方
向不同,故不符合题意A选项,两次拐弯后的方向与原来的方向平行,且行驶方向相同,符
合题意.
D
故选:A.
10.B
【分析】根据点到直线的距离的定义,点到直线的距离等于垂线段的长度即可求解.
解:尸,48于点F,
表示点D到AB的距离的是线段。尸的长度.
故选B
二、填空题
11.60°
【分析】根据垂线的定义,可得NCOD的度数,根据角的和差,可得/80D的度
数,根据角的和差,可得答案.
解:•••OAVOB,OCLOD,
ZAOB=ZCOD=90°,
ZAOD=120°,
ZBOD=120°-90°=30°,
NBOC=/DOC-ZDOB=90。-30。=60°,
故答案为:60°.
12.140°
【分析】根据邻补角的性质,即可求解.
解:与/2互为邻补角,且4=40。,
Z2=180°-Zl=140°.
故答案为:140°
13.56°
【分析】依据平行线的性质,可得/瓦才=/磔。=28。,NAED=/ABC,再根据角平分线
的定义,即可得到//&?=/CAD=28。,即可得出=功>=56。.
解:•••DE//BC,ZEDB=28°,
ZEDB=NCBD=28°,NAED=ZABC,
又;BM平分/ABC,
ZABD=ZCBD=28°,
ZABC=ZAED=56°.
故答案为:56°.
14.①③④
【分析】根据对顶角相等、平行线的判定逐个判断即可得.
解:@ADCA=ACAF,根据内错角相等,两直线平行可判断
②/C=NEDB,根据同位角相等,两直线平行可判断/C〃AD;
③乙B/C+/C=180。,根据同旁内角互补,两直线平行可判断
④■/ZGDE+ZB=180°,ZGDE=ZBDC,
ZBDC+ZB=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可判断"/CD;
综上,能判断的是①③④,
故答案为:①③④.
15.同位角相等,两直线平行
【分析】根据作图过程可得N1=N2,根据平行线的判定可得答案.
解:如下图所示,
VZ1=Z2,
(同位角相等,两直线平行),
故答案为:同位角相等,两直线平行
16.3
【分析】利用平移的性质解决问题即可.
解:由平移的性质可知,BE=CF,
VBF=8,EC=2,
.,.BE+CF=8-2=6,
.".BE=CF=3,
平移的距离为3,
故答案为:3.
17.60°
【分析】如图所示,过点。作〃加,则加//©/Z,根据平行线的性质求解即可.
解:如图所示,过点0作〃用,
..•光线胡,。都是水平线,
AB//CD,
:.AB//CD//CE,
:.ZBOE=NABO=20°,
,NDCO=NEOC=NBOC-ZBOE=60°,
故答案为:60°.
18.8
【分析】根据点到直线的垂线段最短,再由面积求出高,即为AP的最小值,由题知,过
点A作BC的垂线,即为所求,此时,该垂线也是三角形的高.
解:过点A作BC的垂线AP,根据点到直线的所有线段中,垂线段最短,
二垂线段即为AP的最小值,
,/BC=5cm,AABC的面积为20cm2,
:.-xBCxAP=20,
2
/.AP=8,
故答案为:8.
BPCI
三、解答题
19.
解:如图,即为所求.
20.
证明::BD平分NABC,EF平分NAED,
.\Z1=|ZAED,Z2=|ZABC(角平分线的定义),
VBC/7ED,
/.ZAED=ZABC(两直线平行,同位角相等),
/.|ZAED=|ZABC(等量代换),
/.Z1=Z2(等量代换),
/.BD/7EF(同位角相等,两直线平行),
故答案为:角平分线的定义;ZABC;两直线平行,同位角相等;等量代换;等量代换;
同位角相等,两直线平行.
21.
解:VZ1=12O°(已知),
.\Z5=180°-Zl=60°(邻补角互补),
又•.,N2=60°(已知),
.\Z5=Z2
:.a//b(同位角相等,两直线平行),
...N3=N4=70。(两直线平行,同位角相等).
14.
A
22.
解:证明一:
・•.AE\\BF9
:.N2=NE.
•:CE\\DF9
:.N2=NF,
:.NE=NF.
证明二:\-CE\\DF9
:.NACE=ND,
,/ZA=Z\.
:A80°-ZACE-ZA=\80°-ZD-Z\.
又「NE=180°-NACE-NA,NF=180。——/I,
ZE=ZF
23.
(1)解:VAB//CD,
:.ZBEF+ZEFG=180°,即Z1+ZFEG+ZEFG+Z2=180°,
■:/EFG=90。,ZFEG=30°,Z2=2Z1,
「・2/1+/I+30。+90。=180。,
Zl=20°.
(2)解:如图所示,过G点作GM〃4B,
AEB
I
:.ZAEG+ZEGM=l?,0°,
VAB//CD,
:.GM//CD,
ZMG
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