人教版七年级数学下册 第7章 相交线与平行线 单元测试卷 (含详解)_第1页
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文档简介

第7章相交线与平行线(单元测试卷)

一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.如图所示,A,B,C,D四个图形中可以由图形平移得到的是图形()

2.下列选项中,N1和N2是对顶角的是()

3.如图,与N1是内错角的是()

4.如图,工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线”和b,得到"//,理由是()

A.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行

B.在同一平面内,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线

C.连接直线外一点与直线各点的所有直线中,垂线段最短

D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

5.下列用三角板过点P画AB的垂线CD,正确的是()

6.如图,直线AB、CD相交于点0,下列描述一定正确的是(

A.N1和N2互为对顶角B.N1和N3互为邻补角

C.Z1=Z2D.Z1=Z3

7.如图,能判定的是(

C./3=/4D.ZB+ZBCD=1^0°

8.下列命题,是真命题的是()

A.相等的角是对顶角B.若,J,b±c,则。_1_。

C.两直线平行,内错角相等D.邻补角的角平分线互相平行

9.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯

的角度可能是()

A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°

B.第一次向右拐50。,第二次向左拐130°

C.第一次向左拐50。,第二次向右拐130。

D.第一次向左拐50。,第二次向左拐130°

10.如图,ND/8C于点D,OE//C于点E,。尸,于点F,则表示点D到AB的距离的是线

段()的长度.

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)

11.如图,O4LOB,OC1OD,。是垂足,ZAOD=120°,那么NCOB的度数为

12.若N1与N2互为邻补角,且4=40。,则N2的度数为.

13.如图,已知射线平分//3C,点。是8"上一点,且DE〃3C交于点£,若

/EDB=28。,则的度数为.

14.如图,下列条件能判断的是(多选).

(1)ZDCA^ZCAF②NC=NEDB®ZBAC+ZC=180°④

ZGDE+ZB=ISO°

15.平行线在生活中应用很广泛,人们为了准确地画出平行线,往往利用三角尺和直尺按照下

面的方法去做:

第一步:作直线AB,并用三角尺的一条边贴住直线AB;

第二步:用直尺紧靠三角尺的另一条边;

第三步:沿直尺下移三角尺;

第四步:沿三角尺的边作出直线CD.这样,就得到

请写出其中的道理:.

16.如图,△ABC沿BC所在直线向右平移得到aDEF,若EC=2,BF=8,则BE=

17.如图,汽车灯的剖面图,从位于点。的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线助,。都

是水平线,若N/3O=20。,ZBOC=80°,则ZDC。的度数为.

18.如图,点B,C在直线/上,且BC=5cm,的面积为20cm?.若尸是直线/上任意一点,

连接AP,则线段AP的最小长度为cm.

三、解答题(本大题共6小题,共58分)

19.(8分)如图,平移三角形NBC,使点B移动到点",画出平移后的三角形⑷MU.

・B'

20.(8分)请补全证明过程及推理依据.

已知:如图,BC〃ED,BD平分NABC,EF平分NAED.求证:BD〃EF.

证明::BD平分NABC,EF平分NAED,

.\Zl=yZAED,Z2=yZABC()

:BC〃ED,

AZAED=().

?.yZAED=|ZABC()

?.Z1=Z2()

:.BD〃EF()

2

A

EE

21.(10分)已知:如图,Zl=120°,Z2=60°,Z4=70°,求N3的度数.(写出具体的

说理过程,写出必要步骤的根据)

22.(10分)如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与8尸交于点G,-4=/1,CE\\DF,求

证:NE=NF.

23.(10分)如图,已知三角形所G的顶点E,尸分别在直线和CD上,且若

ZEFG=90°,NFEG=30°.

(1)当N2=2N1时,求N1的度数.

(2)设N4EG=a,NCFG=£,求a和,的数量关系(用含a,耳的等式表示).

24.(12分)问题情境

我们知道“如果两条平行线被第三条直线所截,所截得的同位角相等,内错角相等,同旁

内角互补”,所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用.

已知三角板ABC中,ZBAC=60°,ZB=30°,ZC=90°,长方形DEFG中,DE//GF.

问题初探

如图(1),若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上,BC与DE相交于点M,ABVDE

于点N,则NEMC的度数是多少呢?

此题有多种解答方法,下面是小军同学的分析过程:

过点C作C7/〃G尸,则C7/〃DE,这样就将NCAF转化为NHCA,NEMC转化为NMCH,从

而可以求得NEMC的度数.

(1)请你直接写出/。4尸=,NEMC=;

类比再探

(2)若将三角板ABC按图(2)所示方式摆放(AB与DE不垂直),请你猜想NEMC与NCAF

的数量关系,并说明理由;

方法迁移

(3)请你总结(1)(2)解决问题的思路,在图(2)中探究NBAG与NBMD的数量关系,

并直接写出结果.

B

参考答案

一、单选题

1.C

【分析】根据平移的基本性质即可判断结果.

解:根据平移的性质可得,选项C的图像可以由图形平移得到,

故选:C

2.D

【分析】判断对顶角需要满足的两个条件,一是有公共顶点,二是一个角的两边是另一个

角的反向延长线,逐项进行观察判断即可.

解:对顶角的定义:两条直线相交后所得,有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫

做对顶角,观察选项,只有D选项符合,

故选D.

3.C

【分析】根据内错角的定义,即两条直线被第三条直线所截,位于截线的两侧,且夹在两

条被截直线之间的两个角,解答即可.

解:根据内错角的定义,得:N1是内错角的是N4.

故选:C

4.A

【分析】根据在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可.

解:由题意得:a1AB,b1ab,

,a〃b(在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行),

故选:A.

5.D

【分析】根据垂线的作法,用直角三角板的一条直角边与/重合,另一条直角边过点?后

沿直角边画直线即可.

解:根据分析可得,用直角三角板的一条直角边与/重合,另一条直角边过点产后沿直角

边画直线,

选项的画法正确,

故选:D.

6.D

【分析】根据对顶角的定义、邻补角的定义进行判断即可;

解::直线AB、CD相交于点0,

二/1和N3互为对顶角;故A、B错误;

.•.Z1=Z3;故D正确;

,.,Zl+Z2=180°,故C错误;

故选:D.

7.A

【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可.

解:A.VZl=Z2,

AD//BC,故A符合题意;

B.由4=N3不能判定4D〃BC,故B不符合题意;

C.•.•/3=/4,

/.AB//CD,故C不符合题意;

D.ZB+ZBCD=1^0°,

:.AB//CD,故D不符合题意.

故选:A.

8.C

【分析】正确的命题是真命题,根据定义判断即可.

解:A、相等的角不一定是对顶角,故错误,是假命题,不符合题意;

B、若“,别b±c,则“平行于c,故原命题错误,是假命题,不符合题意;

C、两直线平行,内错角相等,正确,是真命题,符合题意;

D、邻补角的角平分线互相垂直,故原命题错误,是假命题,不符合题意.

故选:C.

9.A

【分析】两次拐弯后,行驶方向与原来相同,说明两次拐弯后的方向是平行的,对题中的

四个选项提供的条件进行逐个判断,即可得到正确答案.

解:如图是根据四个选项作出的示意图,由图可知,B、C选项,两次拐弯后的方向与原

来的方向不平行,故不符合题意;。选项,两次拐弯后的方向与原来的方向平行,但是行驶方

向不同,故不符合题意A选项,两次拐弯后的方向与原来的方向平行,且行驶方向相同,符

合题意.

D

故选:A.

10.B

【分析】根据点到直线的距离的定义,点到直线的距离等于垂线段的长度即可求解.

解:尸,48于点F,

表示点D到AB的距离的是线段。尸的长度.

故选B

二、填空题

11.60°

【分析】根据垂线的定义,可得NCOD的度数,根据角的和差,可得/80D的度

数,根据角的和差,可得答案.

解:•••OAVOB,OCLOD,

ZAOB=ZCOD=90°,

ZAOD=120°,

ZBOD=120°-90°=30°,

NBOC=/DOC-ZDOB=90。-30。=60°,

故答案为:60°.

12.140°

【分析】根据邻补角的性质,即可求解.

解:与/2互为邻补角,且4=40。,

Z2=180°-Zl=140°.

故答案为:140°

13.56°

【分析】依据平行线的性质,可得/瓦才=/磔。=28。,NAED=/ABC,再根据角平分线

的定义,即可得到//&?=/CAD=28。,即可得出=功>=56。.

解:•••DE//BC,ZEDB=28°,

ZEDB=NCBD=28°,NAED=ZABC,

又;BM平分/ABC,

ZABD=ZCBD=28°,

ZABC=ZAED=56°.

故答案为:56°.

14.①③④

【分析】根据对顶角相等、平行线的判定逐个判断即可得.

解:@ADCA=ACAF,根据内错角相等,两直线平行可判断

②/C=NEDB,根据同位角相等,两直线平行可判断/C〃AD;

③乙B/C+/C=180。,根据同旁内角互补,两直线平行可判断

④■/ZGDE+ZB=180°,ZGDE=ZBDC,

ZBDC+ZB=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可判断"/CD;

综上,能判断的是①③④,

故答案为:①③④.

15.同位角相等,两直线平行

【分析】根据作图过程可得N1=N2,根据平行线的判定可得答案.

解:如下图所示,

VZ1=Z2,

(同位角相等,两直线平行),

故答案为:同位角相等,两直线平行

16.3

【分析】利用平移的性质解决问题即可.

解:由平移的性质可知,BE=CF,

VBF=8,EC=2,

.,.BE+CF=8-2=6,

.".BE=CF=3,

平移的距离为3,

故答案为:3.

17.60°

【分析】如图所示,过点。作〃加,则加//©/Z,根据平行线的性质求解即可.

解:如图所示,过点0作〃用,

..•光线胡,。都是水平线,

AB//CD,

:.AB//CD//CE,

:.ZBOE=NABO=20°,

,NDCO=NEOC=NBOC-ZBOE=60°,

故答案为:60°.

18.8

【分析】根据点到直线的垂线段最短,再由面积求出高,即为AP的最小值,由题知,过

点A作BC的垂线,即为所求,此时,该垂线也是三角形的高.

解:过点A作BC的垂线AP,根据点到直线的所有线段中,垂线段最短,

二垂线段即为AP的最小值,

,/BC=5cm,AABC的面积为20cm2,

:.-xBCxAP=20,

2

/.AP=8,

故答案为:8.

BPCI

三、解答题

19.

解:如图,即为所求.

20.

证明::BD平分NABC,EF平分NAED,

.\Z1=|ZAED,Z2=|ZABC(角平分线的定义),

VBC/7ED,

/.ZAED=ZABC(两直线平行,同位角相等),

/.|ZAED=|ZABC(等量代换),

/.Z1=Z2(等量代换),

/.BD/7EF(同位角相等,两直线平行),

故答案为:角平分线的定义;ZABC;两直线平行,同位角相等;等量代换;等量代换;

同位角相等,两直线平行.

21.

解:VZ1=12O°(已知),

.\Z5=180°-Zl=60°(邻补角互补),

又•.,N2=60°(已知),

.\Z5=Z2

:.a//b(同位角相等,两直线平行),

...N3=N4=70。(两直线平行,同位角相等).

14.

A

22.

解:证明一:

・•.AE\\BF9

:.N2=NE.

•:CE\\DF9

:.N2=NF,

:.NE=NF.

证明二:\-CE\\DF9

:.NACE=ND,

,/ZA=Z\.

:A80°-ZACE-ZA=\80°-ZD-Z\.

又「NE=180°-NACE-NA,NF=180。——/I,

ZE=ZF

23.

(1)解:VAB//CD,

:.ZBEF+ZEFG=180°,即Z1+ZFEG+ZEFG+Z2=180°,

■:/EFG=90。,ZFEG=30°,Z2=2Z1,

「・2/1+/I+30。+90。=180。,

Zl=20°.

(2)解:如图所示,过G点作GM〃4B,

AEB

I

:.ZAEG+ZEGM=l?,0°,

VAB//CD,

:.GM//CD,

ZMG

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