人教版七年级数学下册 第7章 相交线与平行线 单元测试卷 （含详解）

第7章相交线与平行线（单元测试卷）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图所示，A,B,C,D四个图形中可以由图形平移得到的是图形（）

2.下列选项中，N1和N2是对顶角的是（）

3.如图，与N1是内错角的是（）

4.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线”和b,得到"//,理由是（)

A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

B.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线

C.连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

5.下列用三角板过点P画AB的垂线CD,正确的是（）

6.如图，直线AB、CD相交于点0,下列描述一定正确的是（

A.N1和N2互为对顶角B.N1和N3互为邻补角

C.Z1=Z2D.Z1=Z3

7.如图，能判定的是（

C./3=/4D.ZB+ZBCD=1^0°

8.下列命题，是真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.若，J,b±c,则。_1_。

C.两直线平行，内错角相等D.邻补角的角平分线互相平行

9.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯

的角度可能是（）

A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°

B.第一次向右拐50。,第二次向左拐130°

C.第一次向左拐50。,第二次向右拐130。

D.第一次向左拐50。,第二次向左拐130°

10.如图，ND/8C于点D,OE//C于点E,。尸，于点F,则表示点D到AB的距离的是线

段（）的长度.

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.如图，O4LOB,OC1OD,。是垂足，ZAOD=120°,那么NCOB的度数为

12.若N1与N2互为邻补角，且4=40。，则N2的度数为.

13.如图，已知射线平分//3C,点。是8"上一点，且DE〃3C交于点£,若

/EDB=28。，则的度数为.

14.如图，下列条件能判断的是（多选）.

（1）ZDCA^ZCAF②NC=NEDB®ZBAC+ZC=180°④

ZGDE+ZB=ISO°

15.平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下

面的方法去做：

第一步：作直线AB,并用三角尺的一条边贴住直线AB；

第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；

第三步：沿直尺下移三角尺；

第四步：沿三角尺的边作出直线CD.这样，就得到

请写出其中的道理：.

16.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到aDEF,若EC=2,BF=8,则BE=

17.如图，汽车灯的剖面图，从位于点。的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线助，。都

是水平线，若N/3O=20。，ZBOC=80°,则ZDC。的度数为.

18.如图，点B,C在直线/上，且BC=5cm,的面积为20cm?.若尸是直线/上任意一点,

连接AP,则线段AP的最小长度为cm.

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）如图，平移三角形NBC,使点B移动到点"，画出平移后的三角形⑷MU.

・B'

20.（8分）请补全证明过程及推理依据.

已知：如图，BC〃ED,BD平分NABC,EF平分NAED.求证：BD〃EF.

证明：：BD平分NABC,EF平分NAED,

.\Zl=yZAED,Z2=yZABC()

：BC〃ED,

AZAED=().

?.yZAED=|ZABC()

?.Z1=Z2()

：.BD〃EF()

2

A

EE

21.（10分）已知：如图，Zl=120°,Z2=60°,Z4=70°,求N3的度数.（写出具体的

说理过程，写出必要步骤的根据）

22.（10分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与8尸交于点G,-4=/1,CE\\DF,求

证：NE=NF.

23.（10分）如图，已知三角形所G的顶点E,尸分别在直线和CD上，且若

ZEFG=90°,NFEG=30°.

（1）当N2=2N1时，求N1的度数.

（2）设N4EG=a,NCFG=£,求a和，的数量关系（用含a,耳的等式表示）.

24.（12分）问题情境

我们知道“如果两条平行线被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁

内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用.

已知三角板ABC中，ZBAC=60°,ZB=30°,ZC=90°,长方形DEFG中，DE//GF.

问题初探

如图（1）,若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M,ABVDE

于点N,则NEMC的度数是多少呢？

此题有多种解答方法，下面是小军同学的分析过程:

过点C作C7/〃G尸，则C7/〃DE,这样就将NCAF转化为NHCA,NEMC转化为NMCH,从

而可以求得NEMC的度数.

(1)请你直接写出/。4尸=,NEMC=；

类比再探

(2)若将三角板ABC按图(2)所示方式摆放(AB与DE不垂直)，请你猜想NEMC与NCAF

的数量关系，并说明理由；

方法迁移

(3)请你总结(1)(2)解决问题的思路，在图(2)中探究NBAG与NBMD的数量关系，

并直接写出结果.

B

参考答案

一、单选题

1.C

【分析】根据平移的基本性质即可判断结果.

解：根据平移的性质可得，选项C的图像可以由图形平移得到，

故选：C

2.D

【分析】判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个

角的反向延长线，逐项进行观察判断即可.

解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫

做对顶角，观察选项，只有D选项符合，

故选D.

3.C

【分析】根据内错角的定义，即两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且夹在两

条被截直线之间的两个角，解答即可.

解：根据内错角的定义，得：N1是内错角的是N4.

故选：C

4.A

【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可.

解：由题意得：a1AB,b1ab,

，a〃b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），

故选：A.

5.D

【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与/重合，另一条直角边过点?后

沿直角边画直线即可.

解：根据分析可得，用直角三角板的一条直角边与/重合，另一条直角边过点产后沿直角

边画直线，

选项的画法正确，

故选：D.

6.D

【分析】根据对顶角的定义、邻补角的定义进行判断即可；

解：：直线AB、CD相交于点0,

二/1和N3互为对顶角；故A、B错误；

.•.Z1=Z3；故D正确；

,.,Zl+Z2=180°,故C错误;

故选：D.

7.A

【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可.

解：A.VZl=Z2,

AD//BC,故A符合题意；

B.由4=N3不能判定4D〃BC,故B不符合题意；

C.•.•/3=/4,

/.AB//CD,故C不符合题意；

D.ZB+ZBCD=1^0°,

：.AB//CD,故D不符合题意.

故选：A.

8.C

【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.

解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；

B、若“，别b±c,则“平行于c,故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，符合题意；

D、邻补角的角平分线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意.

故选：C.

9.A

【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的，对题中的

四个选项提供的条件进行逐个判断，即可得到正确答案.

解：如图是根据四个选项作出的示意图，由图可知，B、C选项，两次拐弯后的方向与原

来的方向不平行，故不符合题意；。选项，两次拐弯后的方向与原来的方向平行，但是行驶方

向不同，故不符合题意A选项，两次拐弯后的方向与原来的方向平行，且行驶方向相同，符

合题意.

D

故选：A.

10.B

【分析】根据点到直线的距离的定义，点到直线的距离等于垂线段的长度即可求解.

解：尸，48于点F,

表示点D到AB的距离的是线段。尸的长度.

故选B

二、填空题

11.60°

【分析】根据垂线的定义，可得NCOD的度数，根据角的和差，可得/80D的度

数，根据角的和差，可得答案.

解：•••OAVOB,OCLOD,

ZAOB=ZCOD=90°,

ZAOD=120°,

ZBOD=120°-90°=30°,

NBOC=/DOC-ZDOB=90。-30。=60°,

故答案为：60°.

12.140°

【分析】根据邻补角的性质，即可求解.

解：与/2互为邻补角,且4=40。,

Z2=180°-Zl=140°.

故答案为：140°

13.56°

【分析】依据平行线的性质，可得/瓦才=/磔。=28。，NAED=/ABC,再根据角平分线

的定义，即可得到//&?=/CAD=28。，即可得出=功＞=56。.

解：•••DE//BC,ZEDB=28°,

ZEDB=NCBD=28°,NAED=ZABC,

又；BM平分/ABC,

ZABD=ZCBD=28°,

ZABC=ZAED=56°.

故答案为:56°.

14.①③④

【分析】根据对顶角相等、平行线的判定逐个判断即可得.

解：@ADCA=ACAF,根据内错角相等，两直线平行可判断

②/C=NEDB,根据同位角相等，两直线平行可判断/C〃AD；

③乙B/C+/C=180。，根据同旁内角互补，两直线平行可判断

④■/ZGDE+ZB=180°,ZGDE=ZBDC,

ZBDC+ZB=180°,根据同旁内角互补，两直线平行可判断"/CD;

综上，能判断的是①③④，

故答案为：①③④.

15.同位角相等，两直线平行

【分析】根据作图过程可得N1=N2,根据平行线的判定可得答案.

解：如下图所示,

VZ1=Z2,

（同位角相等，两直线平行），

故答案为：同位角相等，两直线平行

16.3

【分析】利用平移的性质解决问题即可.

解：由平移的性质可知，BE=CF,

VBF=8,EC=2,

.,.BE+CF=8-2=6,

.".BE=CF=3,

平移的距离为3,

故答案为：3.

17.60°

【分析】如图所示，过点。作〃加，则加//©/Z,根据平行线的性质求解即可.

解：如图所示，过点0作〃用，

..•光线胡，。都是水平线，

AB//CD,

：.AB//CD//CE,

：.ZBOE=NABO=20°,

，NDCO=NEOC=NBOC-ZBOE=60°,

故答案为：60°.

18.8

【分析】根据点到直线的垂线段最短，再由面积求出高，即为AP的最小值，由题知，过

点A作BC的垂线，即为所求，此时，该垂线也是三角形的高.

解：过点A作BC的垂线AP,根据点到直线的所有线段中，垂线段最短，

二垂线段即为AP的最小值，

,/BC=5cm,AABC的面积为20cm2,

：.-xBCxAP=20,

2

/.AP=8,

故答案为：8.

BPCI

三、解答题

19.

解：如图，即为所求.

20.

证明：：BD平分NABC,EF平分NAED,

.\Z1=|ZAED,Z2=|ZABC（角平分线的定义），

VBC/7ED,

/.ZAED=ZABC（两直线平行，同位角相等），

/.|ZAED=|ZABC（等量代换），

/.Z1=Z2（等量代换），

/.BD/7EF（同位角相等，两直线平行），

故答案为：角平分线的定义；ZABC；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换;

同位角相等，两直线平行.

21.

解：VZ1=12O°（已知），

.\Z5=180°-Zl=60°（邻补角互补），

又•.,N2=60°（已知），

.\Z5=Z2

：.a//b（同位角相等，两直线平行），

...N3=N4=70。（两直线平行，同位角相等）.

14.

A

22.

解：证明一：

・•.AE\\BF9

：.N2=NE.

•：CE\\DF9

：.N2=NF,

：.NE=NF.

证明二：\-CE\\DF9

：.NACE=ND,

,/ZA=Z\.

：A80°-ZACE-ZA=\80°-ZD-Z\.

又「NE=180°-NACE-NA,NF=180。——/I,

ZE=ZF

23.

(1)解：VAB//CD,

：.ZBEF+ZEFG=180°,即Z1+ZFEG+ZEFG+Z2=180°,

■:/EFG=90。,ZFEG=30°,Z2=2Z1,

「・2/1+/I+30。+90。=180。，

Zl=20°.

(2)解：如图所示，过G点作GM〃4B,

AEB

I

：.ZAEG+ZEGM=l?,0°,

VAB//CD,

：.GM//CD,

ZMG