人教版七年级数学上册期末押题重难点检测卷

期末押题重难点检测卷

【人教版2024]

考试时间：120分钟；满分：120分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（23-24七年级•河北沧州•期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产

品（单位：mm）,其中不合格的是（）

0

0.03

力士

300.02

A.29.8mmB.30.03mmC.30.02mmD.29.98mm

2.（3分）（23-24七年级・重庆•期末）下列计算正确的是（）

A.x2y345-2x2y=-x2yB.2（a+2b）=2a+2b

C.7ab—（—3ab）——10D.a—（b—c）=a-b—c

3.（3分）（23-24七年级广东佛山•期末）下列变形正确的是（）

A.若a=6,则a+1=b+2B.将a+1=0移项得a=1

C.若a=b,则-3a=—3bD.将1a+1=0去分母得a+1=0

4.（3分）（23-24七年级•江西赣州•期末）如图是正方体展开图，每个面均有一个字，把它折成正方体后,

"通"字对面的字是（）

5.（3分）（23-24七年级•云南昭通•期末）如图，B,C是线段4D上任意两点，N是CD的中点，M是4B的

中点，若MN=m,BC=n,则线段4。的长是（）

AMBCND

A.2m—2nB.m—nC.m+nD.2m—n

6.（3分）（23-24七年级•全国•期末）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则a,y三

A.a+P+y=90°B.a+p~y=90°

C.a-/3+y=90°D.a+2£—y=90°

7.（3分）（23-24七年级•浙江温州•期中）如图，在探究"幻方"、"幻圆"的活动课上，学生们感悟到我国

传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字一5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入"六角幻星"图中,

使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中，贝布的值为（）

A.-4B.-3C.3D.4

8.（3分）（23-24七年级•重庆•期末）已知关于x的方程x-手-2有非负整数解，则整数a的所有可

63

能的取值的和为（）

A.-23B.23C.-34D.34

9.（3分）（23-24七年级•山东枣庄•期中）如图，C为直线28上一点，NDCE为直角，CF平分乙4CD,CH平

分乙BCD,CG^ABCE,各学习小组经过讨论后得到以下结论：①乙4CF与NDCH互余；②N”CG=60。；

③NECF与NBCH互补；@^ACF-ABCG=45°.下列结论中错误的有（）个.

F\.D

-H

AB

、E

A.1B.2C.3D.4

10.（3分）（23-24七年级•四川达州•期末）如图，正方形48CD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A

处，乙在C处，它们沿者正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm,乙的速度为每秒5cm,已知

正方形轨道ABCZ）的边长为2cm,则乙在第2022次追上甲时的位置（）

A.AB1.B.8C上C.CD1.D.上

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（23-24七年级•河北承德•阶段练习）把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因

为.

12.（3分）（23-24七年级•吉林松原•期中）一个多项式与/-2x+l的和是3%-2,则这个多项式为—

13.（3分）（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•期中）若一列火车匀速行驶，经过一条长200米的隧道需要10秒

的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯照在火车上的时间是5秒，则这列火车长米.

14.（3分）（23-24七年级•江西抚州,期中）定义：从“。B的顶点出发，在角的内部引一条射线。C,把N40B

分成1:2的两部分，射线OC叫做乙4OB的三等分线.若在NMON中，射线。P是NMON的三等分线，射线。Q是

NMOP的三等分线，设NMOQ=x,贝UNMON用含x的代数式表示为.

15.（3分）（23-24七年级•贵州遵义•期末）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一

部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长

度由短到长的比为1:4:5,其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是cm.

->

1213456

折痕剪断处

16.（3分）（23-24七年级•四川成都•期末）对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数

字与个位数字之和，称这样的四位数为〃平衡数〃.对任意一个〃平衡数〃M,将M的千位数字与十位数字对调,

百位数字与个位数字对调得新数N,记若A,B是"平衡数"，且A的千位为5,B的个位为7,

当F（4）+F⑻=15时，则F（B）的最大值为.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（6分）（23-24七年级•全国・期末）计算：

（1）16+（-2尸-22X|-||+"1）2。24

（2）-l2+3x|-[-j-2x㈢户㈢

18.（6分）（23-24七年级•全国•期末）（工）先化简，再求值：2（/一3%）—（2%—1）+3/,其中％=—2.

（2）已知%—1=0,A=3x2—5xy+3y-1,B=2x2—2xy,计算2A—38的值.

19.（6分）（23-24七年级•全国•课后作业）小丽做作业时解方程瞪-言=1的步骤如下：

解：①去分母，得3（久+1）—2（2—3x）=1；

②去括号，得3x+3-4-6x=1；

③移项，得3x—6x=1-3+4；

④合并同类项，得-3久=2；

⑤系数化为L得乂=—1.

⑴小丽的解答过程正确吗？答:（"正确"或"不正确"）.若不正确，请指出她解答过程中最早出现错

误的步骤是.（填序号）

（2）请写出正确的解答过程.

20.（8分）（23-24七年级・福建福州•期末）如图，已知点C,D是线段4B上两点，4C:CD:DB=3:4:5,E是

线段CD的中点，点F是线段D8的三等分点（DF=[DB）.

|IIIII

ACEDFB

(1)若AB=60cm,求力E的长;

（2）若EF=11cm,求4B的长.

21.（8分）（23-24七年级,山东济南,期末）（1）我们曾解决过这样的问题：如图1,点。在直线力B上,

0C,。。分另IJ平分乙4。£\乙BOE,可求得=

【问题改编】点。在直线AB上，4。。。=90。，OE平分4BOC.

（2）如图2,若乙4OC=50。，求NDOE的度数；

（3）将图2中的NC。。按图3所示的位置进行放置，写出42。。与NDOE度数间的等量关系，并写明理由.

22.（9分）（23-24七年级•河南商丘•期末）小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部

分菜单：

价格/

种类配餐优惠活动

元

A套

1份盖饭20

餐

8套消费满150元，减24元；消费满300元，减48元.…以此

1份盖饭+1杯饮料28

餐类推

C套1份盖饭+1杯饮料+1份小

32

餐菜

小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好.已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜.

⑴他们共点了_份3套餐；（用含x的代数式表示）

（2）若他们点餐优惠后共花费264元，请求出他们的套餐是如何搭配的.

23.（9分）（23-24七年级•山东荷泽•期末）"冏"：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一

张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个"冏"字图案（阴影部

分）.设剪去的小长方形长和宽分别为X、y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为无、y.

⑴用含有x、y的代数式表示图中"冏”的面积；

（2）令"冏"的面积为S,若代数式2s-]2S-8（S+b孙）]的值与x、y无关,求此时b的值.

24.（10分）（23-24七年级•广东深圳•期末）己知：|a+2|+（6—4）2=0,f比。大2.

010

OD

,b-,c—.

⑵在数轴上，点A,B,C分别对应实数a,b,c.

①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数.

②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点8出发以1个单位速度向右运动，点。在数

轴上对应的数是10,动点M与动点N同时出发，当M运动到。后立即以原来的速度向左运动，当点/到

达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t,当1=时，M、N两点到点C的距离相等（直

接写出1的值）.

25.（10分）（23-24七年级•广东广州,期末）（1）如图，线段AB=20cm,C为的中点，点P从点A

出发，以2cm/s的速度沿线段4B向右运动，到点B停止；点。从点8出发，以lcm/s的速度沿线段4B向左

运动，到点A停止.若P,。两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止.设点尸的运动时

间为无（*>0）s.

।1Al“II

APCQB

（E）AC=cm.

（E）是否存在某一时刻，使得C,P,。这三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出

所有满足条件的龙的值；若不存在，请说明理由.

(2)一副三角板按左图中的方式拼接在一起，其中边04、0C与直线E尸上，N20B=45。，ZC0D=60°.

(0)乙BOD=度.

(0)如图，三角板C。。固定不动，将三角板40B绕点。按顺时针方向旋转角a(即乙4OE=a),在转动过

程中两个三角板一直处于直线EF的上方.

②在旋转过程中，是否存在某一时刻满足NBOC=2乙4。。？若存在，求此时的角a；若不存在，请说明理

由.

期末押题重难点检测卷

【人教版2024]

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（23-24七年级•河北沧州•期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产

品（单位：mm）,其中不合格的是（）

A.29.8mmB.30.03mmC.30.02mmD.29.98mm

【答案】A

【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可.

【详解】解：030+0.03=30.03,30-0.02=29.98,

回零件的直径的合格范围是：29.98mm4零件的直径430.03mm.

029.8mm不在该范围之内，

团不合格的是A.

故选：A.

【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键.

2.（3分）（23-24七年级•重庆•期末）下列计算正确的是（）

A.x2y-2x2y=-x2yB.2（a+2b）=2a+26

C.7ab—（—3a/?）=10D.a—（JJ—c）=a-b—c

【答案】A

【分析】此题考查了整式的加减运算和去括号法则，根据相关法则进行计算即可得到答案.

【详解】A.%2y一2%2y=-%2y,故选选项正确，符合题意；

B.2（a+2b）=2a+4b,故选选项错误，不符合题意；

C.7ab-（-3ab）-10ab,故选选项错误，不符合题意；

D.a—（6—c）=a—b+c,故选选项错误，不符合题意；

故选：A

3.（3分）（23-24七年级•广东佛山•期末）下列变形正确的是（）

A.若a=b,则a+1=b+2B.将a+1=0移项得a=1

C.若a=b,则-3a=—3bD.将1a+1=。去分母得a+1=0

【答案】C

【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立，即可判断A选项，根据在

移项的过程中需要变号可判断B选项，根据等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等

式仍成立，即可判断C,根据去分母的性质即可判断D选项；

【详解】A、若a=b,则a+c=b+c,所以a+17b+2,故该选项错误；

B、将a+l=0移项得a=-l,故该选项错误；

C、若a=b,则-3a=-3b,故该选项正确；

D、将［a+1=0去分母得a+3=0,故该选项错误；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了等式的性质以及移项和去分母需要注意的情况，熟练掌握等式的性质是解题的关

键.

4.（3分）（23-24七年级•江西赣州•期末）如图是正方体展开图，每个面均有一个字，把它折成正方体后,

"通"字对面的字是（）

A.天B.寨C.欢D.迎

【答案】B

【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可.

本题考查了正方体展开图中的相对字问题，熟练掌握展开图的意义是解题的关键.

【详解】解：根据题意，得"通"字一面相对的面上的字为"寨"，

故选B.

5.（3分）（23-24七年级•云南昭通•期末）如图，B,C是线段力D上任意两点，N是CD的中点，M是4B的

中点，若MN=m,BC=n,则线段AD的长是（）

111111

AMBCND

A.2m—2nB.m—nC.m+nD.2m—n

【答案】D

【分析】本题考查了与线段中点有关的计算等知识.先求出+=再根据中点定义得到力B+

CD—2m—2n,即可求出4。=2m—n.

【详解】解：EIMN=m,BC=n,

0BM+CN=MN-BC=m—n,

团V是C。的中点，M是的中点，

MB=2MB,CD=2CN,

SAB+CD=2（BM+CN）=2（m—n）=2m—2n,

SAD—AB+CD+BC-2m—2n+n—2m—n.

故选：D.

6.（3分）（23-24七年级•全国•期末）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则a,0,y三

个角的数量关系为（）

A.a+p+y=90°B.a+0-y=9O°

C.a—0+y=9O°D.a+2£-y=90°

【答案】C

【分析】本题主要考查了余角的计算，正确理解6=90。-41-/2这一关系是解决本题的关键.

根据a+Nl=N1+0+42=乙2+y=90°,即可求得41=90°-a,z2=90°-y,代入0=90°-zl-

42,从而求解.

回三个大小相同的正方形,

回a+Nl=N1+夕+42=N2+y=90°,

回41=90°—a,42=90°—丫，

回0=90°—N1—Z.2=90°—90°+a—90°+y=a+y—90°,

即a-0+y=90。，

故选：C.

7.（3分）（23-24七年级•浙江温州,期中）如图，在探究"幻方"、"幻圆"的活动课上，学生们感悟到我国

传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入"六角幻星"图中,

使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中，则a的值为（）

A.-4B.-3C.3D.4

【答案】B

【分析】共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12

个数共加了两遍后和为12,所以每条边的和为2,然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果.

【详解】解：因为共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个

数共加了两遍后和为12,所以每条边的和为2,

所以-5,-1,5这一行最后一个圆圈数字应填3,

则a所在的横着的一行最后一个圈为3,

-2,-1,1这一行第二个圆圈数字应填4,

目前数字就剩下—4,一3,0,6,

1,5这一行剩下的两个圆圈数字和应为一4,则取一4,一3,0,6中的一4,0,

一2,2这一行剩下的两个圆圈数字和应为2,则取一4,一3,0,6中的一4,6,

这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填-4,

所以1,5这一行第三个圆圈数字应为0,

则a所在的横行，剩余3个圆圈里分别为2,0,3,要使和为2,则a为-3

故选：B

【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键.

8.（3分）（23-24七年级•重庆•期末）己知关于久的方程X-亨=：-2有非负整数解，则整数a的所有可

63

能的取值的和为（）

A.-23B.23C.-34D.34

【答案】C

【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案.

【详解】解：=

去分母,得6%—（2—ax）=2%—12

去括号，得6%—2+ax=2%—12

移项、合并同类项，得（4+a）x=-10

将系数化为1,得久=-产

•••%=是非负整数解

4+a

a=—5或一6,-9,一14时，x的解都是非负整数

贝『5+（-6）+（-9）+（-14）=-34

故选C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键.

9.（3分）（23-24七年级•山东枣庄,期中）如图，C为直线4B上一点，NDCE为直角，CF平分N4CD,平

分乙BCD,CG平分NBCE,各学习小组经过讨论后得到以下结论：①乙4CF与Z_DCH互余；②4HCG=60。；

③NECF与NBCH互补；@^ACF-ABCG=45°.下列结论中错误的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择.

【详解】解：平分乙平分NBCD,CG平分乙BCE,

111

^ACF=Z.FCD=-^ACD.^DCH=乙HCB=-^DCB,Z.BCG=LECG=-zSCF,

222

^ACB=180°,^DCE=90°,

0ZFCH=90°,乙HCG=45°,zFCG=135°,②错误，

^/.ACF+Z.DCH=90°,故①正确，

0ZECF=乙DCE+乙FCD=90°+乙FCD,4FCD+乙DCH=90°,

+乙DCH=180°,

0ZDC/7=乙HCB,

EI/ECF与ZBCH互补，故③正确，

SZ.ACD-乙BCE=180°-乙DCB-乙BCE=90°,

回乙4CF-NBCG=45°.故④正确.

综上所述：错误的结论是②，共1个.

故选A.

10.（3分）（23-24七年级•四川达州•期末）如图，正方形ABC。的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A

处，乙在C处，它们沿者正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm,乙的速度为每秒5cm,已知

正方形轨道ABCD的边长为2cm,则乙在第2022次追上甲时的位置（）

A.AB1.B.BC上C.CD1.D.上

【答案】B

【分析】根据题意列一元一次方程，然后观察规律，四次一循环，即可求得结论.

【详解】解：设乙走尤秒第一次追上甲，

根据题意，得5x-x=4,

解得x-1,

回乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是上；

设乙再走y秒第二次追上甲，

根据题意,得5y-y=8,解得y=2,

团乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC±；

同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CZ）上；

同理乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是ZM上；

乙在第5次追上甲时的位置又回到上；

020224-4=505--2,

国乙在第2022次追上甲时的位置是BC上.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置.

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（23-24七年级•河北承德•阶段练习）把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因

为.

【答案】两点确定一条直线

【分析】本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键.根据两点确定一条直线解答

即可.

【详解】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为经过两点有且只有一条直线，简称：

两点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

12.（3分）（23-24七年级•吉林松原•期中）一个多项式与/-2x+1的和是3x-2,则这个多项式为—

【答案】一/+5x—3

【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质：去括号、合并同类项.一般步

骤是：先去括号，然后合并同类项.

根据加减互逆运算关系得出（3%-2）-（x2-2x+1）,再计算即可.

【详解】解：根据题意，这个多项式为：

（3x—2）—（x2—2x+1）

=3x—2—x2+2x—1

——x2+5x—3.

故答案为：一久之+5%—3.

13.（3分）（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•期中）若一列火车匀速行驶，经过一条长200米的隧道需要10秒

的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯照在火车上的时间是5秒，则这列火车长米.

【答案】200

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设出合适的未知数、正确列出一元一次方程是解答本题的

关键.

设这列火车长x米，然后根据题意列一元一次方程解答即可.

【详解】解：解：设这列火车长x米，

200+%x

由题意可得:

105’

解得x=200.

故答案为:200.

14.（3分）（23-24七年级,江西抚州•期中）定义：从乙4OB的顶点出发，在角的内部引一条射线。C,把UOB

分成1:2的两部分，射线。C叫做乙4OB的三等分线.若在NMON中，射线0P是NMON的三等分线，射线0Q是

NMOP的三等分线，设贝此MON用含x的代数式表示为.

【答案】"或六或9%

【分析】本题考查角的计算.解题关键是做出图形，列方程计算.注意要分类讨论.

【详解】如图，

回射线0P是NMON的三等分线，

IBOP把ZMON分成1:2的两部分，

回/MON=34"。尸或NMON=-ZMOP,

2

回射线0Q是NMOP的三等分线，

回0Q把NMOP分成1:2的两部分，

O

回NMOP=3/MOQ或NMOP=jzMO(2,

回NMOQ=x,

0ZMOP=3AMOQ=3x或NMOP=|NMOQ=|x,

OQ

当4Mop=3x时，4MON=3ZM0P=9%或NMON=jzMOP=jx,

当NMOP=jxB^,4MON=3NM0P=1久或4M0N=jzMOP=^x,

故答案为：:x或枭或9x.

15.(3分)(23-24七年级•贵州遵义•期末)如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一

部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长

度由短到长的比为1:4:5,其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是cm.

------A

I।----------------------------------------II

12!3456

II

II

折痕的断处

【答案】2,1或3.15

【分析】先根据三段长度的比求出各段的长度，从而可求出剪断处对应的刻度，设折痕对应的刻度是xcm,

从尺子的左端点到折痕处的长度为：(x+l)cm,再根据另两段的长度建立方程，解方程即可得.

【详解】解：由题意，最长段那部分的长度为7x-y=；(cm),

1+4+52

另两段的长度分别为7X=J(cm)和7x-4^=?(cm),

1+4+5101+4+55

因为没完全盖住的部分最长，

所以剪断处对应的刻度为7=：(cm),

设折痕对应的刻度是xcm,

则2比或2比—费=}

解得x=2.1或%=3.15,

故答案为:2.1或3.15.

【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确求出剪断处对应的刻度是解题关键.

16.(3分)(23-24七年级•四川成都•期末)对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数

字与个位数字之和，称这样的四位数为"平衡数”.对任意一个"平衡数"M,将M的千位数字与十位数字对调,

百位数字与个位数字对调得新数N,记若A,B是"平衡数"，且A的千位为5,B的个位为7,

当F(4)+F(B)=15时，则F(8)的最大值为.

【答案】10

【分析】设A的百位数字为d,十位数字为a,则个位数字为a+5-d,根据“平衡数"的定义及F(M)=鬻可

求出FQ4)=a+5,设B的百位数字为b,十位数字为c,则千位数字为b+7-c,并得出尸(B)=6+7,最后

根据FQ4)+F(B)=15求出a与b的关系，即可求出F(B)的最大值.

【详解】解：设A的百位数字为d,十位数字为a,则个位数字为a+5-d,

5000+100d+10a+(a+5—d)+1000a+100(a+5—d)+50+d

根据题意得:⑷

/=1111

则F(4)=a+5.

设B的百位数字为b,十位数字为c,则千位数字为b+7-c,

同理可得：F(B)=b+7,

团FQ4)+F(B)=15,

团a+5+b+7=15.

团a+b=3.

Ea为十位上的数字，a最小取0,

0b的最大值为3.

则F(B)的最大值为3+7=10.

故答案为：10.

【点睛】此题考查了新定义下的整式加减的应用，理解"平衡数"的定义，从题目中获取信息，列出正确的代

数式，再由数位的特点求出相应字母的最大值是解题的关键..

三.解答题(共9小题，满分72分)

17.(6分)(23-24七年级,全国•期末)计算：

(1)16-(-2)3-22X|-||+(-1)2024

(2)-12+3X1-[-|-2X11

【答案】⑴—3

(2)0

【分析】本题考查有理数的混合运算.根据有理数的混合运算法则进行计算是解题的关键.

(1)先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解；

(2)先计算有理数的乘方和括号内的，再计算乘法，然后计算加减，即可求解.

【详解】⑴解:16-(-2)3-22X|-||+(-1)2024

1

=16+(—8)—4X—+1

=-2-2+1

=-3；

⑵-12+3X|-[-1-2X

=-1+|-(-|+|)X(-5)

31

=-1+2-(~10)X(-5)

_11

-2-2

=0.

18.(6分)(23-24七年级,全国•期末)(1)先化简，再求值：2(%2一3%)-(2%—1)+3/,其中％=—2.

(2)已知久—1=0,A=3x2—Sxy+3y-1,B=2x2—2xy,计算2A—38的值.

【答案】(1)5/—8%+1,37；(2)—4xy+6y—2,—2；

【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)原式去括号合并得到最简结果，把％的值代入计算即可求出值；

(2)把/与B的值代入化简，再将％的值代入计算即可.

【详解】解：(1)2(%2-3%)-(2%-1)+3%2

=2x2—6%—2x+1+3x2

=5x2—8%+1,

当％=—2时，

原式=5X(—2)2—8x(—2)+1

=20+16+1

=37；

(2)刻=3x2—Sxy+3y-1,B=2x2—2xy

2A-3B=2(3%2-5xy+3y-1)-3(2x2-2xy)

=6%2—10xy+6y—2—6x2+6xy

=-4xy+6y—2,

当乂一|=0时，

即尤=I时,

原式=_6y+6y—2=-2.

19.(6分)(23-24七年级•全国•课后作业)小丽做作业时解方程瞪-言=1的步骤如下：

解：①去分母，得3(x+1)-2(2-3x)=1；

6)去括号，得3x+3—4—6x—1；

③移项，得3久一6久=1-3+4；

④合并同类项，得一3%=2；

⑤系数化为1,得乂=-|.

⑴小丽的解答过程正确吗？答：("正确"或"不正确").若不正确，请指出她解答过程中最早出现错

误的步骤是_(填序号)

(2)请写出正确的解答过程.

【答案】⑴不正确，①；

⑵见解析

【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键.

(1)根据小丽的解题过程分析即可；

(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1,即可解方程.

【详解】(1)解：小丽的解答过程不正确，最早出现错误的步骤是①，

故答案为：不正确，①；

(2)解：四一厘=1

23

去分母，得3(%+1)-2(2-3x)=6；

②去括号，得3%+3—4+6久=6；

③移项，得3%+6%=6-3+4；

④合并同类项，得9%=7；

⑤系数化为L得万=，

20.(8分)(23-24七年级,福建福州•期末)如图，已知点C,D是线段4B上两点，=3:4:5,E是

线段CD的中点，点F是线段。8的三等分点(DF=[DB).

|IIIII

ACEDFB

(1)若AB=60cm,求4E的长；

(2)若EF=11cm,求4B的长.

【答案】(1)4E=25cm

(2)AB=36cm

【分析】本题考查两点间的距离.

(1)根据线段的比，可设4C=3a,贝lJCD=4a,DB=5a,由2B=3a+4a+5a=12a=60求出a的值

即可；

(2)根据线段的比，可设4C=3b,贝UCD=4b,DB=5b,再根据线段中点的定义得出CE=DE=2b,

由EF=11cm列方程求出6的值，再根据力B=126进行计算即可.

【详解】(1)解：由于=3:4:5,可设AC=3a,则CD=4a,DB=5a,

AB=3a+4a+5a=12a=60,

,a=5,

AC=15cm,CD=20cm,DB=25cm,

•••E是线段CD的中点，

:.CE=DE=：CD=10(cm),

•••AE=AC+CE=25(cm)；

(2)解：由于力C:CD:08=3:4:5,可设AC=3b,则CD=4b,DB=5b,

••・E是线段CD的中点，

1

・•.CE=DE=-CD=2b,

2

15匕

•・•DF=-DB=—,

33

vEF=11cm,即2匕+事=11,

解得b=3,

•1.AB=3b+4b+5b

=12b

—36(cm).

21.（8分）（23-24七年级,山东济南•期末）（1）我们曾解决过这样的问题：如图1,点。在直线力B上,

0C,。。分另U平分N40E,乙BOE,可求得NC。。=.

0

图1图2图3

【问题改编】点。在直线4B上，4COD=90°,OE平分NBOC.

（2）如图2,若乙4。。=50。，求ADOE的度数;

（3）将图2中的NC。。按图3所示的位置进行放置，写出乙4。。与NDOE度数间的等量关系，并写明理由.

【答案】（1）90。；（2）NDOE=25。；（3）=［乙4OC,理由见解析.

【分析】（1）根据平角是180。，OC,。。分另U平分N40E,乙BOE,即可得NCOD=90°；

（2）先求NCOB,利用角平分线定义再求4COE,最终求NDOE的度数;

（3）设N40C=a,再根据（1）的求解过程，用含a的式子表示两个角的数量关系.

【详解】解：（1）^AOE+^BOE=180°,OC,。。分另U平分N40E,乙BOE,

•••LCOE+乙EOD=90°,

•••乙COD=90°,

故答案为：90°；

(2)4COD=90°,

•••^AOC+乙BOD=90°.

/.AOC=50°,

•••乙BOD=40°.

・•・乙COB=乙COD+乙BOD=90°+40°=130°.

•・•OE平分乙80C,

i1

・•・乙COE=-Z.BOC=-x130°=65°.

22

・•・4DOE=乙COD-乙COE=90°-65°=25°；

(3)设NZOC=a,

则ZBOC=180。-a.

•・•OE平分48。。,

•••乙BOE=占乙BOC=“180—a)=90°—%.

22'J2

•••乙BOD=乙COD-乙BOC=90°-(180°-a)=a-90°,

•••乙DOE=4DOB+乙BOE=a—90°+90°--a=-a.

22

按图3所示的位置放置时，4aoe与NDOE度数间的等量关系为：4DOE=［乙4OC.

【点睛】本题考查了角的和差，角的平分线，平角的性质，整式加减的应用，关键是弄清角之间的关系，

利用数形结合的思想求解.

22.(9分)(23-24七年级•河南商丘•期末)小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部

分菜单：

价格/

种类配餐优惠活动

元

A套

1份盖饭20

餐

B套消费满150元，减24元；消费满300元，减48元….以此

1份盖饭+1杯饮料28

餐类推

C套1份盖饭+1杯饮料+1份小

32

餐菜

小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次点好.已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜.

(1)他们共点了_份3套餐；(用含x的代数式表示)

(2)若他们点餐优惠后共花费264元，请求出他们的套餐是如何搭配的.

【答案】⑴0-5)

(2)他们点了5份A套餐，1份2套餐，5份C套餐，或者他们点了2份A套餐，4份8套餐，5份C套餐

【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出代数式和方程是解此题的关键.

(1)根据题意列出代数式即可；

(2)根据题意，分两种情况，分别列出一元一次方程，计算即可得出答案.

【详解】(1)解：由题意得：他们共点了(刀-5)份B套餐；

(2)解：根据题意得：他们点了(11—X)份4套餐，(工一5)份8套餐，5份C套餐，

当消费满150元但不满300元时，20(11-%)+28(%一5)+32X5-24=264,

解得：x=6,

011—%=5,x—5=1,

回他们点了5份4套餐，1份B套餐，5份C套餐

当消费满300元时，20(11-%)+28(%-5)+32x5-48=264,

解得：x=9,

011-x=2,x—5=4,

回他们点了2份4套餐，4份B套餐，5份C套餐，

所以他们点了5份4套餐，1份B套餐，5份C套餐，或者他们点了2份4套餐，4份B套餐，5份C套餐.

23.(9分)(23-24七年级•山东荷泽•期末)"冏"：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一

张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个"冏"字图案(阴影部

分).设剪去的小长方形长和宽分别为久、y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为久、y.

⑴用含有x、y的代数式表示图中"冏"的面积;

(2)令"冏"的面积为S,若代数式2s-]2S-8(S+b孙)]的值与x、y无关,求此时b的值.

【答案】(1)400-2盯

(母=|

【分析】本题考查列代数式和整式加减运算，熟练掌握代数式求值的方法，根据题意列出准确的代数式是

解题的关键.

(1)由题意直接利用正方形面积减去两个三角形面积，以及一个小长方形面积即可得到图中"冏”的面积；

(2)根据题意先得出"冏”的面积，进而代入代数式2S-42s-8(S+b盯)],依据4b-10=0即可求解.

【详解】(1)解：根据题意得"冏”的面积：

20X20—|%yx2—xy=400—2xy；

-1

(2)2s一12s-8(S+"y)]

1

=2S--(2S-8S-8bxy)

=2S+3S+4bxy

=5S+4bxy,

把S=400-2孙代入5s+4b%y,得

5(400—2xy)+4bxy

=2000—10xy+4bxy

=2000+(4b-10)xy,

・・,代数式的值与％、y无关,

/.4b-10=0,

b=-.

2

24.(10分)(23-24七年级•广东深圳•期末)已知：|a+2|+(b—4)2=0,。比♦大2.

010

OD

(1)£Z—,b-9C—•

(2)在数轴上，点A,B,C分别对应实数a,b,c.

①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数.

②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点8出发以1个单位速度向右运动，点。在数

轴上对应的数是10,动点M与动点N同时出发，当M运动到。后立即以原来的速度向左运动，当点M到

达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t,当£=时，M、N两点到点C的距离相等(直

接写出/的值).

【答案】(1)-2；4；6

⑵①点P表示的数为2或10；②2或g或g

【分析】(1)根据非负数的性质求出。、b的值，再求出c的值即可；

(2)①设点尸表示的数为X,根据点尸到点A的距离是点P到点8的距离的2倍得出|x+2|=2|x—4],

分三种情况进行讨论即可；

②分两种情况：当动点M向右运动时，当动点M向左运动时，分别求出f的值即可.

【详解】(1)解：回a+2|+(6—4)2=0,

团a+2=0,b—4=0,

解得：a=-2,b=4,

0c比。大2,

团c=4+2=6；

故答案为：—2；4；6.

(2)解:①设点P为x,则点P到点A的距离是：|%+2|,点P到