人教版七年级数学上册期末试卷（一）

期末试卷（1）

一、选择题（每题3分计30分）

1.（3分）-3的相反数是（

3B.0C.上D.-3

3

2.（3分）下列式子是一元一次方程的是（）

A.x+3B.x-y=3C.3x-1=5D.3x+y=5

3.（3分）某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为（）

A.567X105米B.5.67X105米C.5.67X1077^D.0.567X1087^

4.（3分）式子23-（-3）2计算正确的是（）

A.0B.-5C.17D.-1

5.（3分）解方程2-*二1,去分母正确的是（）

32

A.2（2x+l）-3（5x-3）=1B.2x+l-5x-3=6

C.2（2x+l）-3（5x-3）=6D.2x+l-3（5x-3）=6

6.（3分）某商品的标价为150元，若以8折降价出售.相对于进价仍获利20%,

则该商品的进价为（）

A.120元B.110元C.100元D.90元

7.（3分）已知一个角的2倍与这个角的余角相等，则这个角是（）

A.45°B.60°C.30°D.90°

8.（3分）如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，贝广人"字的对面写着

识照亮

"^j

A.生B.知C.亮D.识

9.（3分）甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑120米，乙每分

钟跑100米他们从同一地点同向出发，多少分钟他们第一次相遇？（）

A.10分B.20分C.30分D.40分

10.（3分）观察下图规律，第10个图形有点数（）

第1页（共19页）

n=ln=2n=3M=4

A.90个B.100个C.110个D.120个

二、填空题（每题4分，共8题，32分）

11.（4分）计算：a-2a=.

12.（4分）计算：98。18,-56.5。=.

13.（4分）如图，船B在小岛A的北偏东50。方向上，则船C在小岛A的方向上___

15.（4分）如果|a-2|=l,那么a=.

16.（4分）如图，OM是NAOB的平分线，射线OC在NBOM内，ON是NBOC

的平分线，已知NAOC=80。，那么NMON的度数为.

A

17.（4分）计算：（1-——）（1--^）（1-^―）...（1-—）（1--）=.

100999832

18.（4分）某保险公司一种医疗保险产品规定，住院治疗的病人享受分段报销

制，报销细则如表：

住院医疗费（元）报销率（％）

不超过500元的部分10

超过500元不超过1000元的部分30

第2页（共19页）

超过1000元不超过3000元的部分60

超过3000元部分90

张三住院治疗后得到保险公司报销金额为800元，那么他的住院医疗费为

三、解答题（19,20题各16分，21,22,23题各10分，24题12分，25题14分）

19.（16分）（1）已知|ab+2|与|b-互为相反数，求a-b的值？

（2）计算：2x2-5X+X2+4X-3X2+2,先化简，再求值，其中x=-1.

20.（16分）（1）已知方程2x+3=2a与2x+a=3的解相同，求a的值.

（2）解方程：x-土二1=2-再.

23

21.（10分）如图，已知NAOB=60。，OC是NAOB的平分线，OD、OE分别平分

ZBOC和NAOC.

（1）求NDOE的度数；

（2）当OC在NAOB内绕。点旋转时，OD、OE还是NBOC、NAOC的平分线？

问此时NDOE的度数是否与（1）中相同？通过此过程，你总结出怎样的结论？

22.（10分）某工厂有22名工人，每人每天可生产螺杆6根或螺母10个，一根

螺杆配2个螺母，为使每天生产的螺杆和螺母刚好配套,应安排多少人生产螺杆，

多少人生产螺母？

23.（10分）探究题：平面内两两相交的20条直线，其交点个数最少为1个，

请你探究它们的交点最多为多少个？

24.（12分）（1）当x=5时，代数式ax6+bx，+cx2-1的值为3,求当x=-5时，此

代数式的值是多少？

（2）当x=l时，代数式ax$+bx3+cx-5的值为m,求当x=-1时，此代数式的值

是多少？

（3）当x=2015时，代数式ax5+bx3+cx-6的值为n,求当x=-2015时，此代数

第3页（共19页）

式的值是多少？

25.（14分）某优秀班主任带领市级“三好学生"去旅游，甲旅行社说："如果班主

任买全票一张，则学生半价."乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票的6折

优惠."（即全票的60%收费）若全票为240元.

（1）设学生人数为x,分别计算甲乙两旅行社的收费（用含x的式子表示）；

（2）当学生人数为多少时，两家旅行社收费一样？

第4页（共19页）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分计30分）

1.（3分）-3的相反数是（）

A.3B.0C.J-D.-3

3

【考点】相反数.

【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出

答案.

【解答】解：-3的相反数是：3.

故选：A.

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键.

2.（3分）下列式子是一元一次方程的是（）

A.x+3B.x-y=3C.3x-1=5D.3x+y=5

【考点】一元一次方程的定义.

【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫

做一元一次方程，即可解答.

【解答】解：A、是代数式，故错误；

B、是二元一次方程，故错误；

C、是一元一次方程，故正确；

D、是二元一次方程，故错误；

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程

的定义.

3.（3分）某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为（）

A.567X105米B.5.67X105米C.5.67X107米D.0.567X108米

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX1（y的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确

第5页（共19页）

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n

是负数.

【解答】解：56700000=5.67X107,

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXlO11的

形式，其中lW|a|＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.(3分)式子23-(-3)2计算正确的是()

A.0B.-5C.17D.-1

【考点】有理数的混合运算.

【分析】根据募的乘方和有理数的减法可以求得题目中式子的结果，从而可以解

答本题.

【解答】解：23-(-3)2

=8-9

=-1,

故选D.

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算

方法.

5.(3分)解方程2-空二1,去分母正确的是()

32

A.2(2x+l)-3(5x-3)=1B.2x+l-5x-3=6

C.2(2x+l)-3(5x-3)=6D.2x+l-3(5x-3)=6

【考点】解一元一次方程.

【专题】计算题.

【分析】方程两边乘以6,去分母得到结果，即可作出判断.

【解答】解：去分母得：2(2x+l)-3(5x-3)=6,

故选C.

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

第6页(共19页)

6.（3分）某商品的标价为150元，若以8折降价出售.相对于进价仍获利20%,

则该商品的进价为（）

A.120元B.110元C.100元D.90元

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】禾4润=售价-进价=进价X利润率，据此列方程求解.

【解答】解：设该商品的进价为x元.根据题意得

150X0.8-x=20%・x.

解得x=100.

即该商品的进价为100元.

故选：C.

【点评】此题考查一元一次方程的应用，搞清楚销售问题中各个量之间的关系是

关键.

7.（3分）已知一个角的2倍与这个角的余角相等，则这个角是（）

A.45°B.60°C.30°D.90°

【考点】余角和补角.

【分析】首先根据余角的定义，设这个角为X。，则它的余角为（9（T-x）,再根

据题中给出的等量关系列方程即可求解.

【解答】解：设这个角的度数为x。，则它的余角为（90-x）。，

依题意，得9（T-x=2x,

解得x=30,

故选：C.

【点评】此题考查了余角的定义,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,

再根据一个角的余角列出方程求解.

8.（3分）如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，贝「人"字的对面写着

（）

第7页（共19页）

A.生B.知C.亮D.识

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特

点进行判断即可.

【解答】解：•••正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，

•••"知"与"人"是相对面，

"识"与"亮"是相对面,

"照"与"生"是相对面.

故选（B）.

知

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的展开图有

11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.

9.（3分）甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑120米，乙每分

钟跑100米他们从同一地点同向出发，多少分钟他们第一次相遇？（）

A.10分B.20分C.30分D.40分

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】应用题.

【分析】设x分钟后他们第一次相遇，根据相遇时甲比乙多跑了1圈的路程，可

得出方程，解出即可.

【解答】解：设x分钟后他们第一次相遇，

根据题意，得：120x-100x=400,

解得：x=20.

故选B.

第8页（共19页）

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，注意第一次相遇时，甲比乙多跑了1

圈的路程.

10.（3分）观察下图规律，第10个图形有点数（）

M=1M=2n=3M=4

A.90个B.100个C.110个D.120个

【考点】规律型：图形的变化类.

【分析】设第n个图形有a。个黑点，根据给定图形中黑点数的变化找出变化规

律"an=n（n+2）”,依次规律即可得出结论.

【解答】解：设第n个图形有a。个黑点，

观察，发现规律：ai=3Xl=3,a2=4X2=8,a3=5X3=15,a4=6X4=24,...»

.*.an=n（n+2）.

当n=10时,aio=10X（10+2）=120.

故选D.

【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律"an=n

（n+2）”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的变化找

出变化规律是关键.

二、填空题（每题4分，共8题，32分）

11.（4分）计算：a-2a=-a.

【考点】合并同类项.

【分析】合并同类项即把系数相加，字母与字母的指数不变.

【解答】解：a-2a=-a.

【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，

不是同类项的一定不能合并.

第9页（共19页）

12.（4分）计算：98°18'-56.5°=41°48'.

【考点】度分秒的换算.

【分析】具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之

间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60,反之，将低级单位转化

为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位

的方法.

【解答】解：98°18'-56.5°=98°18'-56°30'=41°48'.

故答案为：41°48,.

【点评】考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,

即1°=60',1分=60秒,即1'=60".

13.（4分）如图，船B在小岛A的北偏东50。方向上，则船C在小岛A的方向上

南偏东60。.

【考点】方向角.

【分析】根据方向角的定义即可直接解答.

【解答】解：船C在小岛A的方向上南偏东60。.

故答案是：南偏东60°.

【点评】本题考查了方向角的定义，叙述方向角时一般先叙述南北方向，然后叙

述东西方向.

14.（4分）多项式2x2_3x+x3-6按x升小排列为-6-3x+2x?+x3.

【考点】多项式.

【分析】解答此题的关键是明确在这个多项式中哪一项X的次数高，然后按照X

的次数由低到高的顺序排列起来即可.

【解答】解：多项式2x2-3x+x3-6按x升累排列为-6-3x+2x2+x3.

第10页（共19页）

故答案为：-6-3x+2x2+x3.

【点评】此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.

15.（4分）如果|a-2|=1,那么a=2或0.

【考点】绝对值.

【分析】根据互为相反数的绝对值相等，即可解答.

【解答】解：

a-1=1或a-1=-1,

.*.a=2或0,

故答案为：2或0.

【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值.

16.（4分）如图，OM是NAOB的平分线，射线OC在NBOM内，ON是NBOC

的平分线，已知NAOC=80。，那么NMON的度数为40。.

【考点】角平分线的定义.

【分析】根据角平分线的定义得到NCON=NBONNAOM=NBOM=2x+y,根据角

的和差即可得到结论.

【解答】解：,•.ON平分NBOC

AZCON=ZBON

设NCON=NBON=x,ZMOC=y

贝UZMOB=ZMOC+ZB0C=2x+y

XVOM平分NAOB

AZAOM=ZBOM=2x+y

ZAOC=ZAOM+ZMOC=2x+y+y=2(x+y)

：ZAOC=80°

第11页（共19页）

：.2（x+y）=80°；.x+y=40°

ZMON=ZMOC+ZNOC=x+y=40°

故答案为40。.

【点评】此题主要考查了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等.

17.(4分)计算：(1-」-)(1-J_)(1-」_)...(1-1)(1-1)=」_

100999832—TUL

【考点】有理数的混合运算.

【分析】将括号内的式子算出来，再约分即可解答本题.

【解答】解：（1-，）（1」）（1」）...（1-1）（1-1）

100999832

-999821

-质v*的Y*…遂yY

-1

loo-XI

=1

Too，

故答案为：J_.

100

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算

方法.

18.（4分）某保险公司一种医疗保险产品规定，住院治疗的病人享受分段报销

制，报销细则如表：

住院医疗费（元）报销率（％）

不超过500元的部分10

超过500元不超过1000元的部分30

超过1000元不超过3000元的部分60

超过3000元部分90

张三住院治疗后得到保险公司报销金额为800元，那么他的住院医疗费为

2000.

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】若某人的住院医疗费不超过500元，最多可报销500X10%=50元；超

第12页（共19页）

过500元不超过1000元，最多可报销（1000-500）X30%=150元；超过1000

元不超过3000元，最多可报销150+（3000-100）X60%=150+1200=1350元，

某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，说明此人的住院医疗费超过

1000元不超过3000元，根据题意可列出一元一次方程进行求解.

【解答】解：若某人的住院医疗费不超过500元，最多可报销500X10%=50（元）;

若不超过1000元，保险公司最多报销金额为：（1000-500）X30%=150（元）；

若超过1000元不超过3000元，最多可报销150+（3000-100）X

60%=150+1200=1350（元）；

根据保险公司报销的金额知：此人的住院医疗费超过1000元，依题意，可得：

500X10%+（1000-500）X30%+（x-1000）X60%=800,

解得:x=2000

故此人住院的医疗费是2000元.

故答案为2000.

【点评】本题考查了一元一次方程的运用，主要是确定此人住院医疗费用的范围，

列出一元一次方程进行求解.

三、解答题（19,20题各16分，21,22,23题各10分，24题12分，25题14分）

19.（16分）（1）已知|ab+2|与|b-互为相反数，求a-b的值？

（2）计算:2x2-5X+X2+4X-3X2+2,先化简，再求值，其中x=-1.

【考点】整式的加减一化简求值；非负数的性质：绝对值.

【专题】计算题；整式.

【分析】（1）利用互为相反数两数之和为0列出等式，根据非负数的性质求出a

与b的值，即可确定出a-b的值；

（2）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

【解答】解：（1）根据题意得：1ab+2|+|b-l|=0,

/.ab=-2,b=l,

解得：a=-2,b=l,

则a-b=-2-1=-3；

（2）原式=-x+2,

第13页（共19页）

当x=-l时,原式=1+2=3.

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算

法则是解本题的关键.

20.（16分）（1）已知方程2x+3=2a与2x+a=3的解相同，求a的值.

（2）解方程：x-=k=2-£L

23

【考点】同解方程；解一元一次方程.

【分析】（1）根据同解方程，可得关于a的方程，根据解一元一次方程，可得答

案；

（2）根据解一元一次方程的一步按步骤，可得答案.

【解答】解：（1）由2x+3=2a,得2x=2a-3,由2x+a=3,得2x=3-a.

由方程2x+3=2a与2x+a=3的解相同，得

2a-3=3-a.

解得a=2.

（2）两边同时乘以6,得6x-3（x-1）=12-2（x+1）,

去括号，得6x-3x+3=12-2x-2,

解得x=工.

5

【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的一元一次方程是解题

关键.

21.（10分）如图，己知NAOB=60。，OC是NAOB的平分线，OD、OE分别平分

ZBOC和NAOC.

（1）求NDOE的度数;

（2）当OC在NAOB内绕。点旋转时，OD、OE还是NBOC、NAOC的平分线？

问此时NDOE的度数是否与（1）中相同？通过此过程，你总结出怎样的结论？

第14页（共19页）

B,

D

0A

【考点】角平分线的定义.

【分析】(I)根据角平分线的定义求得NAOC=NBOD=LNAOB,再由角平分线

2

的定义求得，ZDOC=1ZBOC,NEOC=LNAOC即可求解；

22

(2)根据角平分线的定义求得，ZDOE=ZCOE+ZDOC=1(ZAOC+ZBOC)

22

AOB,从而解决问题.

【解答】解：(1):0c平分NAOB,ZAOB=60°

ZA0C=ZB0C=l-ZA0B=l.X60°=30°

22

又：0口平分NBOC.0E平分NA0C

ZDOC=1ZBOC=1X30°=15°.ZC0E=XZA0C=l-X30°=15°

2222

AZDOE=ZCOE+ZDOC=15°+15°=30°

(2)相同

理由：：0E平分NA0C,

ZC0E=J-ZA0C

2

V0D平分NB0C,

NDOCJNBOC

2

VZAOB=40°,

AZDOE=ZCOE+ZDOC

=1ZAOC+1ZBOC

22

=1(ZAOC+ZBOC)

2

=1-ZAOB

2

=J_X60°

2

第15页（共19页）

=30°

结论：ZDOE的大小与射线OC在NAOB内部的位置无关.ZDOE总等于30。.

【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分

成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键.

22.（10分）某工厂有22名工人，每人每天可生产螺杆6根或螺母10个，一根

螺杆配2个螺母，为使每天生产的螺杆和螺母刚好配套,应安排多少人生产螺杆,

多少人生产螺母？

【考点】一元一次方•程的应用.

【分析】首先设应分配x名工人生产螺杆，（22-x）名工人生产螺母，根据题意

可得等量关系：螺杆数量X2=螺母数量，根据等量关系列出方程，再解即可.

【解答】解：设应分配x名工人生产螺杆，（22-x）名工人生产螺母，由题意得:

10（22-x）X2=2X6x,

解得：x=10,

22-10=12（人）.

答：分配10名工人生产螺杆，12名工人生产螺母.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目

中的等量关系，列出方程.

23.（10分）探究题：平面内两两相交的20条直线，其交点个数最少为1个，

请你探究它们的交点最多为多少个？

【考点】相交线.

【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找

出规律即可解答.

【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；

3条直线相交最多有1+2个交点；

4条直线相交最多有1+2+3个交点；

5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；

6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；

第16页（共19页）

n条直线相交最多有1+2+3+4+5+...+(n-1)=川口二L个交点.

2

当n=20时，交点个数为lX20X(20-1)=190.

2

【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是根据2条、

3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数发现规律.

24.(12分)(1)当x=5时，代数式ax6+bx4+cx2-1的值为3,求当x=-5时，此

代数式的值是多少？

(2)当x=l时，代数式ax'+bx3+cx-5的值为m,求当x=-1时，此代数式的值

是多少？

(3)当x=2015时，代数式ax5+bx3+cx-6的值为n,求当x=-2015时，此代数

式的值是多少？

【考点】代数式求值.

【分析】(1)依据偶次方的性质可知，aX56+bX54+cX52与aX(-5)6+bX(-

5)4+cX(-5)2的值相等;

(2)依据当x=l时代数式ax5+bx3+cx的值与当x=