人教版七年级上册数学期中试卷（含解析）

人教版七年级上册数学期中试卷

一、单选题：本大题共10小题,每小题3分，共30分。

1.-5的相反数是（)

]_]_

A.B.C.5D.-5

55

2.下列运算正确的是)

A.3a2+a=4a3B.—3—Z?)=-3ci+Z?

C.5a-4。=0D.ab-2cib--a2b

3.下列是一元一次方程的是（)

A.2x-3y=lB.2x-3=3x+lc.3%+5D.X2-3X+2=0

4.若—3优+2户与4加"T/可以合并，那么m—2"的值是（)

A.-2B.-1C.0D.1

5.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为

6.75x104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）

A.6750吨B.67500吨C.675000吨D.6750000吨

6.某商品先按批发价a元提高20%零售，后又按零售价降低20%出售,则它最后的单价是（）

元.

A.aB.0.8aC.0.96aD.1.44a

7.已知一个多项式与3必+9%的和等于5f+4x-1,则这个多项式是（)

A.8X2+13X-1B.-2X2+5X+1C.8X2-5X+1D.2炉—5x—1

8.有理数。，6在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（）

b

A

-101

A.a+/?X)B.a+b<G

C.a-b<0D.a-b=0

9.定义运算=—2a—耳，如块3=人3-2乂1-3|=2,则（-2）*4的值为（）

A.8B.-8C.16D.-16

10.下列说法：①符号相反的数互为相反数，②两个四次多项式的和一定是四次多项式：③若abc>

0,则回+回+忖的值为3或-1,④如果a大于b,那么a的倒数小于b的倒数.其中正确的个数有

abc

()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。

11.比较大小：-0.3(填"/或“<”)

i237

12.计算：(----)—(-----1—)

24348

13.若2尤3丁5与—3%"+勺5是同类项,则“=.

14.已知方程(m―3)/H—5=0是关于X的一元一次方程，则m的值是.

15.已知2。―36+2021=0,贝l|4a—66+2021=

16.如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案：

088X

(1)(2)(3)(4)

观察并探索：第(2021)个图案中有小正方形的个数是

17.已知2x'"y"与3^4》是同类项，贝|m-n=.

三、解答题：本大题共9小题，共69分。

18.计算.

(1)12—(—18)—21；

(2)-22-2X(-3)-|2-5|-(-1)2°21.

19.化简下列各式.

(1)6x2y+xy2-x2y-2x2y.

(2)(5x+y)+2(3龙一4y).

20.已知。，b互为相反数，且awO,c,d互为倒数，同=2,求加一(-l)+|a+6|-c加的值.

21.先化简，后求值.求2(“％+4。2)-5(4。2-1+/4一2的值，其中4=1,b=-2.

22.体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录,

其中“+”表示成绩大于14秒，“-”表示成绩小于14秒.

-1.2+0.70-1-0.3+0.2+0.3+0.5

(1)求这个小组男生百米测试的达标率是多少？

(2)求这个小组8名男生的平均成绩是多少？

23.某城市鼓励市民节约用水，对自来水用户按以下标准收费：若每月用户用水不超过a立方米，则

每立方米的水价按3元收费；若超过a立方米，则超过的部分每立方米按4元收费.

(1)某用户居民在一个月内用水20立方米，那么他该缴多少水费？

(2)在第(1)小题的基础上，若。=15,求该用户的水费是多少元？

24.小明同学做一道题“已知两个多项式A、B,计算2A-3”，小黄误将2A看作4-23,求得结

1Q

果是C.若2=—£+—x-3,C=-3X2-2X+5,请你帮助小明求出2A—3的正确答案.

22

25.(1)一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2021,求整式

(x3—6x2—7x+8)—(―x?—3x+2》3—3)+(丁+5x2+4x—1)的值，小明观察后提出：“已知x=2021是多

余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释.

(2)已知整式M=X?+5ar-3x-l,整式M与整式N之差是3x?+4ox-尤.

①求出整式N.

②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值.

26.如图，在数轴A、B上两点对应的数分别为-40、20,数轴上一点P对应的数为x.

(1)若点P在A、B两点之间，则点P到A、B两点的距离的和为

(2)如图，数轴上一点Q在点P的右侧，且与点P始终保持相距18个单位长度.当x取何值时，

点A与点P的距离、点B与点Q的距离的和为48?

(3)结合对前面问题的思考，若(|尤+4|+卜-2『"|+卜-5|)430,求x-2y的最大值和最小值.

ApQOB

_______________I__________II»

-40020

参考答案

1.c

【解析】

【分析】

根据相反数的定义解答即可.

【详解】

-5的相反数是5.

故选C.

【点睛】

本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.

2.D

【解析】

【分析】

根据同类项，合并同类项，去括号法则判断即可.

【详解】

解:A、3a2和a不能合并，故本选项错误；

B、结果是-3a+3b,故本选项错误；

C、结果是a,故本选项错误；

D、结果是-a?b,故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了同类项，合并同类项，去括号法则的应用，能熟记法则是解此题的关键.

3.B

【解析】

【分析】

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式

【详解】

A：含有两个未知数x和y,不满足只含有一个未知数

B：移项，合并同类项后为x+4=0,符合一元一次方程的定义

C：3x+5为代数式，不是一元一次方程

D：尤2一3》+2=0不满足未知数的最高次数为1

故选择：B

【点睛】

明确一元一次方程的定义是解题的关键

4.C

【解析】

【分析】

利用3an+2b3与4bm-ia4可以合并得出关于m,n的方程，进而得出m,n的值，然后代值计算即可得

出答案.

【详解】

解：,；-3an+2b3与dbnria，可以合并，

.Jn+2-4

=3，

fm=4

解得：c，

=2

m-2n=4-2x2=0.

故选：C.

【点睛】

本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键.

5.B

【解析】

【分析】

科学记数法axlOn表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数.若

科学记数法表示较小的数axlOF,还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数.

【详解】

6.75x104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法-原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的

过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.

6.C

【解析】

【分析】

先求出零售价，然后求出降价之后的价钱.

【详解】

解:零售价为：1.2a,

降价之后价钱为：1.2a(1-20%)=0.96a.

故选C.

【点睛】

本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是按照步骤分别求出零售价和降价之后的价钱.

7.D

【解析】

【分析】

由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果.

【详解】

解：根据题意列得：

5尤2+4%—1-(3x2+9x)=2x?—5x—1，

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解

本题的关键.

8.A

【解析】

【分析】

由数轴可知：b<O<a,结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行求解即可.

【详解】

由数轴观察到-1<b<0<1<a,

所以a+b>0,故A正确；

a+b>0,故B错误；

a-b>0,故C、D错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了数轴，解答本题的关键在于结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行判断求解.

9.A

【解析】

【分析】

由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案.

【详解】

解：'：crkb-\ab-2a-b\,

：.(-2)*4=|(-2)x4-2x(-2)-4|=|-8|=8；

故选：A.

【点睛】

本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行解题.

10.D

【解析】

【分析】

利用相反数，绝对值，以及倒数的性质判断即可.

【详解】

①只有符号相反的数互为相反数，不符合题意；

②两个四次多项式的和不一定是四次多项式，不符合题意；

③若abc>0,则回+回+忖的值为3或一1,符合题意；

abc

④如果a大于b,那么a的倒数不一定小于b的倒数，不符合题意，

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的加减，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

11.<

【解析】

【分析】

两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此判断即可.

【详解】

11.

解：：工=3=0.3,|-0.3|=0.3,

又一〉。》

3

—<—0.3,

3

故答案为：<.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数

比较大小，其绝对值大的反而小.

12.--

19

【解析】

【分析】

根据有理数的加减法和除法法则计算即可.

【详解】

19

故答案为：--•

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是关键.

13.2

【解析】

【分析】

根据同类项的意义列方程求解即可.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类

项.

【详解】

解：由同类项的意义得，

n+l=3,

解得：n=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查同类项的意义，掌握含有的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解决问题的关

键.

14.-3

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义即可求出答案.只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1,这样的整

式方程叫一元一次方程.

【详解】

解：(m-3)Nm卜2-5=0是关于x的一元一次方程，

；.m-3力0且|m卜2=1,

解得m=-3.

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义.

15,-2021

【解析】

【分析】

先将已知等式变形为2a-3。=-2021,再将所求式子变形，整体代入计算即可.

【详解】

解：：2。一3%+2021=0,

2a-36=—2021,

4。-6b+2021=2(2〃-36)+2021=2x(-2021)+2021=-2021,

故答案为：-2021.

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的熟练运用.

16.8081

【解析】

【分析】

观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n个图形中共有4

(n-1)+1个小正方形.

【详解】

解:由图片可知：第(1)个图案中有4x0+l=l个小正方形，

第(2)个图案中有4xl+l=5个小正方形，

第(3)个图案中有4x2+l=l个小正方形，

,规律为小正方形的个数=4(n-1)+l=4n-3.

n=2021时，小正方形的个数=4n-3=8081.

故答案为：8081.

【点睛】

此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力.注意由特

殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有4(n-1)+1个小正方形.

17.3

【解析】

【分析】

直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而判断得出答案.

【详解】

：2xmyn与3x4y是同类项，

/.m=4,n=l,

m-n=4-l=3.

故答案为3.

【点睛】

此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键.

18.(1)9

(2)0

【解析】

【分析】

(1)从左往右计算即可求解；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减.

(1)

解:12-(-18)-21

=12+18-21

=30-21

=9；

⑵

-22-2X(-3)-|2-5|-(-1)2021

=^+6-3-(-1)

=T+6—3+1

=0

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算,

应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意

各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

19.(1)3x2y+xy2；(2)llx-7y

【解析】

【分析】

(1)合并同类项即可求解；

(2)先去括号，然后合并同类项.

【详解】

解:(1)6x2y+xy2-x2y-2x2y

=(6x2y-x2y-2x2y)+xy2

=3x2y+xy2；

(2)(5x+y)+2(3x-4y)

=5x+y+6x-8y

=llx-7y.

【点睛】

本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后

合并同类项.

20.3或7

【解析】

【分析】

由题意可知a+b=0,cd=l,m=±2,然后代入所求代数式进行计算即可.

【详解】

解：：a,b互为相反数，

a+b=0,

Vc,d互为倒数，

cd=l,

V|m|=2,

m=±2,

当m=2时，原式=4+1+0-2=3；

当m=-2时，原式=4+1+0-(-2)=7.

故m2-(-1)+|a+b|-cdm的值为3或7.

【点睛】

本题主要考查的是有理数的混合运算，求代数式的值、相反数、倒数、绝对值，求得a+b=0,cd=l,

m=±2是解题的关键.

21.-3a1b-3ab2+3,-3

【解析】

【分析】

原式去括号、合并同类项化简，再将a,b的值代入计算可得.

【详解】

解：原式=2/，+2az5“"+5-5/6一2

=-3a~b—3ab-+3，

当a=1,b=-2时,

M^=-3xl2x(-2)-3xlx(-2)2+3

=-3

【点睛】

本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则.

22.(1)这个小组男生百米测试的达标率是62.5%；(2)这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒.

【解析】

【分析】

(1)根据非正数是达标数，解得达标数，再将达标数除以总人数即可解题；

(2)计算数据的总和，再除以8即可解题.

【详解】

解：(1)达标人数为5,达标率为9X100%=62.5%.

8

答：这个小组男生百米测试的达标率是62.5%；

,—1.2+0.7+0-1-0.3+0.2+0.3+0.5

(2)=-0.1(x秒x),

8

14-0.1=13.9(秒),

答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒.

【点睛】

本题考查正数、负数的实际应用，掌握非正数是达标数是解题关键.

23.(1)若心20,应缴60元；若a<20,应缴(80-a)元

(2)65元

【解析】

【分析】

(1)分心20,a<20两种情况,根据收费方案列出水费；

(2)将a=15代入(1)中对应情况求值即可.

⑴

解：由题意可得：

若a>20,

则该缴3x20=60元；

若a<20,

则该缴3a+4(20-a)=(80-a)元；

⑵

当a=15时，

该用户的水费是80-15=65元.

【点睛】

此题主要考查了列代数式，代数式求值，关键是正确理解题意，理清题目中的收费方式.

9I

24.--x2+—x+1.

22

【解析】

【分析】

将B代入A-2B中计算，根据结果为C,求出A,列出正确的算式，去括号合并即可得到正确结果.

【详解】

解：根据题意得：A-2B=C,即A-2(-^-x2+—x-3)=-3x2-2x+5,

所以A=-3x2-2x+5+2(—x2+—x-3)

22

=-3x2-2x+5+x2+3x-6

=-2x2+x-l,

贝2A-B=2(-2x2+x-l)-(yx2+—x-3)

22

=-4x2+2x-2-gx2-—x+3

22

9i

=——x27+-x+.

22

【点睛】

本题考查了整式的加减，属于常考题型，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键.

Q

25.(1)有道理，过程见解析；(2)①-2x2+6一2)x-l；②卜

【解析】

【分析】

(1)根据整式的加减，可得答案.

(2)①根据题意，可得N=(x2+5ax-3x-l)-(3x2+4ax-x),去括号合并即可；

②把M与N代入2M+N,去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可.

【详解】

解：(1)整式的值与x的取值无关，所以小明说的有道理，理由如下：

JMT^=X3-6X2-7X+8+X2+3X-2X3+3+X3+5X2+4X-1

二(1-2+1)x3+(-6+1+5)x2+(-7+3+4)x+(8+3-1)

=10,

由此可知整式的值与x的取值无关，所以小明说的有道理.

(2)®N=(x2+5ax-3x-l)-(3x2+4ax-x)

=x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x

=-2x2+(a-2)x-1；

(2)VM=x2+5ax-3x-1,N=-2x2+(a-2)x-1,

2M+N=2(x2+5ax-3x-l)-2x2+(a-2)x-1

=2x2+10ax-6x-2-2x2+(a-2)x-1

=(10a-6+a-2)x-3

=(lla-8)x-3

由结果与x值无关，得到lla-8=0,

Q