人教版数学七年级上册期末卷【50道综合题专练】

【决战期末•50道综合题专练】人教版数学七年级上册期末卷

1.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为

负，一天中七次行驶记录如下.(单位：km)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-4+7-9+8+6-5-2

(1)求收工时距A地多远？

(2)在第次纪录时距A地最远.

(3)若行驶一千米耗油0.4升，问一天共耗油多少升?

2.已知|x|=3,|y|=7.

(1)若x>y,则y的值是多少？

(2)若|x+y|=x+y,求x-y.

3.如图，点O为数轴原点，点A对应的数为-5,点B对应的数为10.

B

I

10

(1)点C是数轴上A、B之间的一个点，且1C1CL：，求线段CA的长及点C对应的数.

(2)点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1

个单位的速度沿数轴负方向运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当满足

.ir+8Q=2/>Q，求运动时间t.

4.如图，已知直线,40，射线,4C，线段8c.

(1)用无刻度的直尺和圆规作图：延长8。到点D,使“)=〃、，连接AI).

(2)比较A8+4)与BC+TC的大小，并说明理由.

5.如图，直线AB、CD相交于点O,OELCD.

E

(1)若/BOD:NBOC=1：4,求NAOE的度数;

（2）在第一问的条件下，过点O作OFLAB,则NEOF的度数为.

6.根据要求回答以下视图问题:

（1）如图①，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原

几何体相比，视图没有发生变化；

（2）如图②，请你在网格纸中画出该几何体的主视图（请用斜线阴影表示）；

（3）如图③，它是由几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上

的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体的左视图（请用斜线阴影表示）.

左视图

7.为鼓励民众节约用电，城镇居民生活用电电费目前实行梯度收费，具体标准如下表:

月用电量（单位：度）单价（单位：元）

200以内(含200)0.5

超过200但不超过300的部分（含300）0.6

300以上（不含300）的部分0.8

（1）若月用电150度，应交电费多少元？若月用电280度，应交电费多少元?

（2）若某用户12月应交电费220元，该用户12月的用电量是多少？

8.小亮做一道数学题“两个多项式A和B,B为4X2-5X-7，试求4+28的值”.小亮误将

,4+28看成A-IB，结果答案（计算正确）为-2/+10x+14-

（1）试求28的正确结果;

（2）求出当x二:时，.1+ID的值.

9.若a,b,c为三个不相等的有理数，且a是最大的负整数，b的相反数等于它本身，c的平方

等于它本身.

(1)a=,b=,c=

(2)求b+c2-a3的值.

10.已知关于x的方程+31一（川=0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程

至1一1=空的解相同.

5Z

（1）求m,n的值；

（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a=m+l-2ny无解，求a的直

11.如表是七年级（一）班5名学生的身高情况：（单位：cm）

姓名王芳张丽李明赵思徐妙

身高167165172

身高与班级平均身高的差值+2-3♦5

（1）补全上面的表格;

（2）这5名学生中，身高最高的与最矮的相差多少？

（3）求这5名学生的平均身高.

12.某校七年级四个班在植树节这天义务植树.一班植树x棵，二班植树的棵数比一班的2倍少

40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的三分之一多50棵.

（1）求这四个班共植树多少棵（用含x的代数式表示）；

(2)当x-3。时，四个班哪个班植树最多？

(3)若四个班共植树266棵，一班植树多少棵.

13.一个长方形窗户的宽为(a+2b)米，长比宽多(a-2b)米，

(1)求这个长方形的长及周长；

(2)若长方形的宽为3,面积为18,求a、b的值.

14.计算。

⑴一；x(+3)+(-；)]

(2)3(4a2-2ab3)-2(5a2-3ab3)

15.如图，若直线AB与直线CD交于点O,0A平分NCOF,OE±CD.

(2)若/AOF=30。，求NBOE和NDOF的度数.

16.解下列方程：

(1)6x-2(1-x)=7x-3(x+2)；

⑵(2)5/-TT---=1-

17.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后，小华看来看去

(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺

少，则直接在原图中补全；

(2)若图中的正方形边长为3cm,长方形的长为5cm,宽为3cm,请直接写出修正后所折

叠而成的长方体的体积是cm3.

18.把一副三角板的直角顶点。重叠在一起.

图1图2

(1)如图1,当OB平分Z.COD时，求LAOC和乙400度数;

(2)如图2,当OB不平分“OD时,

①直接写出LA0C和AHOD满足的数量关系;

②直接写出Z/VP和LB0C的和是多少度?

(3)当乙40c的余角的4倍等于LAOD时，求ZJJ0C是多少度?

19.小王在解关于x的方程2—2x-4=3a—2x时，误将—2x看作+2x，得方程的解

5

X81.

(1)求(7的值;

(2)求此方程正确的解.

20.计算：老师所留的作业中有这样一道题，解方程：「,_一当==若甲、乙两位同学完成

的过程如下:

甲同学：乙同学：

,10x-213x.10x-213x

5—----------=—5—----------=—

510510

5-2(1Ox-21)=3x第一步5-2(10x-21)=3x第一步

5-20x+42=3x第二步5-20x-42=3x第二步

-20*+3、=42+5第二步-20x-3x=-50+42第二步

-17x=47第姐-23x=-8第四步

4723

X-----X=

17第五步8第五步

老师发现这两位同学的解答都有不符合题意.

(1)甲同学的解答从第步开始出现不符合题意；错误的原因

是；乙同学的解答从第

步开始出现不符合题意，错误的原因

是;

（2）请重新写出完成此题的符合题意解答过程.

21.下图是2019年H月份的日历，用一个正方形任意圈住4个数（如图），仔细观察这4个数,

不改变正方形的大小，任意移动方框的位置，找出规律.

星星星星星

期

期期理期五

日四

12

3456789

10II1213141516

17181920212223

24252627282930

（1）若把第一行第一列的那个数表示为a，其余各数分别用含«的代数式表示，请

把表格补充完整

（2）求这四个数的和（用含式的代数式表示，要求合并同类项化简）

（3）小明妈妈的生日快到了，小明想送妈妈一个生日礼物，可是却不知道妈妈的生日是几号,

于是就问妈妈，可妈妈说我的生日那天在本月日历上横竖列相邻的四个数字的和68的四个数字

里面，并且这四个数中最大的数字那天就是我的生日。请你帮助小明确定妈妈的生日.

22.已知式子A=『+12，/?=2/-ry+7y-b

⑴当x二y二-2时，求2.1。的值；

（2）若存在一个X，使24。的值与v的取值无关，求x的值.

23.如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图.具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2

倍.

96c?”

②

-f高l

：

—③⑤©

宽5

一

•

长

①④

(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的

面分别是与，与，与；

(2)若设长方体的宽为xcm,则长方体的长为cm,图为.cm；(用含x

的式子表示)

(3)求这种长方体包装盒的体积.

24.在数学活动课上，某学习小组用三角尺拼出了如下图案:

图①

(1)图①中，将一副三角尺的直角顶点0叠放在一起.若乙400=23,则/R0C=

。，乙40。=0.

(2)图②中，将两个同样的三角尺“T角顶点O叠放在一起，试判断乙，100与LBOC

的和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

25.如图，在数轴上，点4表示的数为-15,点B表示的数为5,原点为O,有两个电动玩具甲.乙

分别从点八，B沿数轴同时相向匀速运动，在5秒后相撞而停止，玩具甲的速度为每秒3个单位

长度.

AB

-----1------------------1-----1-----►

O

(1)，•山两点之间的距离为

(2)求玩具乙的运动速度;

（3）若玩具甲.乙开始运动的同时，玩具丙从点0出发，沿数轴正方向以每秒4个单位长度

运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离？

26.某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表：

寄往本省内寄往周边省份

首重续重首重续重

8元/千克5元/千克12元/千克6元/千克

说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费.

②运费计算方式：首重价格+续重x续重运费.

首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为一个计重单位（不足0.5克按0.5

千克计算）.

例如：寄往省内一件L6千克的物品，运费总额为：8+5x（05+05）=13元.

寄往省外一件2.3千克的物品，运费总额为：12+6x（1+0.5）=21元.

（下面问题涉及的寄件按上表收费标准计费）

（1）小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件2.8千克的物品，各需付运费多少元?

（2）小明寄往省内一件重（m+n）千克，其中m是大于1的正整数，n为大于0且不超

过0.5的小数（即。&0.5），则用含字母m的代数式表示小明这次寄件的运费

为;

（3）小明一次向省外寄了一件物品，用了36元，你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗？

27.如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体.

（1）请分别画出这个几何体的左视图和俯视图;

（2）这个几何体的表面积为（包括底面积）；

(3)若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放个相同的小正方

体.

28.快递员骑车从转运中心出发，先向西骑行1km到达A小区，继续向西骑行2km到达B小区,

后向东骑行6km到达C小区，最后回到转运中心.

(1)以转运中心为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上

表示出A,B,C三个小区的位置.

(2)C村离A村有多少千米？

(3)邮递员一共骑行了多少千米？

29.我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念.幻圆是将自然数

排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字也相同.(注:

圆周上的数字之和与直径上的数字之和不相等)如图是一个简单的二阶幻圆模型，根据图形，完

成下面问题：

(1)当,,L：-时，求J.和k的值；

(2)用含k的代数式表示y.

30.如图，在同一平面内四个点A,B,C,D.按下面的要求作图.要求：不写画法，保留作图

痕迹.

D.

B

(1)①作射线AC；

②连接AB,BC,BD,线段BD与射线AC相交于点O；

(2)观察(1)题得到的图形，我们发现线段AB+BOAC,得出这个结论的依据

是.

31.某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负.某天从

A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：

+16，~3•+7.2«+11.—4--6.+10-+5,-7.+8,

（1）收工时，检修小组在.4地的哪一边，距A地多远？

（2）若汽车每千米耗油3L,已知汽车出发时油箱有225L汽油，问收工前是否需要

在中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？

32.对于题目：“已知r-_2r-1=0，求代数式3r-hr+2020的值”，采用“整体代入”的

方法（换元法），可以比较容易的求出结果.

（1）设J=.V，则-hr+2020=（用含了的代数式表不）;

（2）根据r-2r-l=0,得到y=l，所以3广-年*2020的值为；

（3）用“整体代入”的方法（换元法），解决下面问题：

已知〃+1f=。，求代数式一小+1的值.

aa

33.列方程式应用题.

用一根长为80厘米的铁丝围成一个长方形.

（1）如果长方形的长比宽多10厘米，那么这个长方形的面积为多少平方厘米？

（2）如果长方形的长比宽多4厘米，那么这个长方形的面积为

平方厘米；

（3）你能围成的面积最大的长方形面积是

平方厘米.

34.如图，A、B、C三棵树在同一直线上，量得A树与B树之间的距离是20米，B树与C树

之间的距离是10米.

（1）求线段AC的长度.

（2）若小明正好站在线段AC的中点Q处，请你计算小明距B树多远.

35.如图是学习一元一次方程应用时，老师出示的问题和两名同学所列的方程，根据图中信息,

解答下列问题。

3.4实际问题与一元一次方程小杰：3x+5(138-X)=540

买两种布料共138m,花了540

元，其中蓝布料每米3元，黑布料每i痴_yS40-y

米5元，两种布料各买了多少米？小好：3+-5-=138

(1)小杰同学所列方程中的x表示，小婷同学所列方程中的V表

示;

(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题。

36.历史上杰出的数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号/-(x)(f可用其它字母，但不同

的字母表示不同的多项式)形式来表示，例如，”x)=/-2r+4，其意义是当x-a时多项

式的值用f(a)来表示.例如，J时，多项式/-2r+4的值记为

f(2)-22-2X2+4=4已知^(Arjs-Z^+Sx-1，

It।J)='-2u.i-J-B-

⑴求2)值；

(2)若求小，)川,2,1的值•

37.已知：A-2B=7a2-7ab,J.B=-4a2+6ab+7

(1)求A等于多少？

(2)若3x2ayb+l与-；x2ya+3是同类项，求A的值.

38.如图1,射线OC在NAOB的内部，图中共有3个角：NAOB、NAOC和/BOC,若其中

有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是NAOB的“奇分线”，如图2,ZMPN=42°：

(1)过点P作射线PQ,若射线PQ是NMPN的“奇分线”，求/MPQ；

(2)若射线PE绕点P从PN位置开始，以每秒8。的速度顺时针旋转，当NEPN首次等于180°

时停止旋转，设旋转的时间为C（秒）.当。为何值时，射线PN是NEPM的“奇分线”?

39.用正方形硬纸板做长方体盒子，每个盒子由4个长方形侧面和2个正方形底面组成.硬纸板

以如图两种方法裁剪.A方法：剪6个侧面；B方法：剪9个底面现有24张硬纸板，裁剪时x

张用A方法，其余用B方法.

0

A方法B方法

（1）用X的代数式表示：裁剪出的侧面的个数为,底面的个数为

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

40.如图，在一块长为a,宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆.

（1）求剩下的铁皮的面积（用含a.b的式子表示）

（2）当a=4,b=l时，求剩下的铁皮的面积是多少（兀取3）

41.我们知道|A|的几何意义是表示在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，

这个结论可以推广为：反1-句|表示在数轴上数X!、q对应点之间的距离.如图，数轴上

数a对应的点为点A,数入对应的点为点B,则A,B两点之间的距离AB=\a-b\=a-b.

ha2"ioI5»

$A<XIUIU）

（1）|x+l|可以表示数对应的点和数对应的点之间的距离；

（2）请根据上述材料内容解方程=1;

（3）式子+l|+|A-1|的最小值为

（4）式子|x+-以-2|的最大值为

42.今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加,

某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得2700元.已知甲

品牌暖手宝的进价为22元/件，售价为29元/件，乙品牌暖手宝的进价为30元/件，售价为40元

/件.

（1）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？

（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品

牌按原价销售，乙品牌打九折销售.第二次两种暖手袋都销售完以后获得的总利润比第一次获得

的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？

（3）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案:

甲品牌优惠方案

一次性购买数量不超过100件的部分超过100件的部分

折扣数九折八折

乙品牌优惠方案

购买总金不超过3000超过3000元但不超过

超过5000元

额元5000元

返现金金先返购买总金额的5%,再返现金

0元直接返现金200元

额200元

已知超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元.将第三次购进的甲、

乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？

43.已知关于x的方程i+4刀=Q为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方

程竽=竽+1的解相同.

⑴求a、b的值；

（2）在（1）的条件下，若关于y的方程rn-11y+n=a+1+2by有无数解，求

Tn,n的值.

44.如图，在长方形ABCD中，AB=C。=10，AD=OC=6.动点P从八出发，每秒1

个单位长度的速度沿A-8匀速运动，到8点停止运动；同时点Q从C点出发，以每秒2

个单位长度的速度沿C—匀速运动，到八点停止运动.设尸点运动的时间为t秒

(f>01•

AB

A

Q

nc

（1）点尸在AB上运动时，PA■，PB=，点Q在

AB上运动时，8。=，OA=（用含r的代数式表示）；

（2）求当t为何值时，AP=BQ;

（3）当尸，Q两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t的值.

45.在UOH和乙CUD中，

（1）如图1,已知乙408=4C00=90。，当口。。・40。时，求力IOC的度数:

（2）如图2,已知乙4。8=82,，£.COD=11U，且“OC=4UU时，请直

接写出/BOD的度数；

（3）如图3,当U0B=a，«，且LAOC«IILBOD（n>1）时,

请直接用含有a,p,n的代数式表示Z.DOD的值

46.某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七（2）

班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联

络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时.

（1）后队追上前队需要多长时间？

（2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？

（3）七年级（1）