上海中考物理重难点复习专练：并联电路最值、范围与变化量的计算（解析版）

专项七电路

重难点17并联电路最值、范围与变化量的计算

知识梳理

一、并联电路的电流变化范围计算

1.电流最大值的计算

如下图，并联电路的特点是支路两端电压不变，当滑片向左移，电阻&变小，电流心

会变大，为保证这个支路的滑动变阻器和电流表A2正常工作，电流最大值应小于或等于滑

动变阻器、电流表的电流阀值，但要特别注意干路电流表也存在一个最大值。

0.63

,0CO

(b)

例题：如上图(a)所示的电路中，电源电压恒定不变，凡的阻值为30欧，变阻器治

上标有“20。3A”字样.将变阻器&的滑片P移到某一位置后，闭合电键S,通过照的

电流为0.2安，电流表A的示数为如图(b)所示。求：

(1)电源电压U；

(2)通过电阻R2的电流自

(3)继续移动滑动变阻器&的滑片P,则电流表A2示数的最大变化量//。

(解』⑴U=Ui=/iXRi=0.2安X30欧=6伏

(2)Z2=Zs-/i=l安-0.2安=0.8安

说明：由于干路电流一定大于支路电流，所以电流表用大量程，读数为1安。

(3)分析：滑动变阻器允许通过的最大电流上最大=3安，电流表A2用大量程，虽然兄支路

不会损坏，但此时干路电流

I总最大=Ii+L最大=0.2安+3安=3.2安＞3安

所以电流表A会损坏，为此干路电流最大值为I总最大=3安

b最大=1总最大一L=3安-0.2安=2.8安

当R2最大=20欧时，b最小=6伏/20欧=0.3安

AL=L最大-L最小=2.8安-0.3安=2.5安

二、并联电路中变阻器阻值变化范围计算

1.由于并联电路的电压不变，而且定值电阻支路电流不变，因此干路电流变化量等于滑动

变阻器支路电流变化量。

2.变阻器阻值变化范围要计算/最大和/最小时的&阻值，所以关键是正确判定电流的极值。

例题：在图(a)所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器上标有“50欧2安”字

样。若电源电压和电阻R的阻值未知，现将一个表盘如图(b)所示的电流表正确串联在电

路中，闭合开关S,移动变阻器的滑片P,电流表示数的变化范围为0.9安~2.6安。

(1)请指出电流表接入的位置，并说明理由。

(2)求电源电压U。

(a)(b)

K解工(1)分析：由于电流表示数是变化的，电流表可能串联在干路或串联在滑动变阻器

所在的支路上，不可能测定值电阻以所在支路。

但因为2.6安＞2安，电流表示数超过滑动变阻器最大电流值了，

所以电流表不是串联在变阻器及支路；

若电流表串联在电阻拈支路

"：h=Ui/Ri=U/Ri,U、R\均不变，

•••/i不变，不符合条件

综上：电流表一定串联在干路上。

(2)分析：两电阻并联接入电路，当电流表的示数最大2.6安时，通过滑动变阻器的电

流最大为2安，因为并联电路干路电流等于各支路电流之和，可求通过定值电阻的电流为

0.6安；当电流表示数最小0.9安时，通过滑动变阻器的电流最小0.3安，此时滑动变阻器

连入电阻最大50欧，利用欧姆定律求滑动变阻器两端的电压，即电源电压。

h=I大一/2大=2.6畀2安=0.6安

h小=/-11=0.9安一0.6安=0.3安

。=仍=，2小&大=0.3安X50欧=15伏

命题趋势

【试题研究】动态电路的计算考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功公式、电功率公式

的灵活应用，其中的关键是正确的判断滑动变阻器引起的电流和电压变化是否会超出变阻

器、电流表和电压表的承受范围。

【例题分析】

例1.(2021•上海中考)在如图所示电路中，电源电压为6V且保持不变，滑动变阻器R2

允许通过最大电流为3A。电流表A、Ai的表盘均如图所示。变阻器滑片P位于最大阻值

处，闭合开关S,电流表Ai示数为0.3A。两电流表指针偏离零刻度线角度相同。

(1)求电阻Ri的阻值；

(2)求此时经过变阻器R2的电流12；

(3)移动变阻器滑片P,在电路安全工作的前提下，求变阻器R2消耗的最小电功率与最

大电功率之比P2min：P2max。

【解析】解：(1)闭合开关，两电阻并联接入电路，电流表A测干路电流，电流表A1测

通过Ri的电流，

并联电路各并联支路两端电压相等，由欧姆定律可得电阻Ri的阻值：Ri=/=

照=20。；

(2)干路电流表A和电流表Ai偏角相同，且干路电流大于支路电流，电流表A所选的是

0-3A量程，电流表Ai选择0-0.6A量程，故干路电流为0.3AX5=1.5A,

并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以通过变阻器R2的电流：I2=I-II=1.5A-

0.3A=1.2A；

(3)变阻器滑片P位于最大阻值处时通过滑动变阻器的电流最小，所以通过滑动变阻器

的最小电流为1.2A,

电流表A示数最大时通过滑动变阻器的电流最大，电流表A的最大示数为3A,所以通过

滑动变阻器的最大电流为：12,=f-Ii=3A-0.3A=2.7A,

由电功率公式P=UI可知变阻器R2消耗的最小功率和最大功率的比值等于最小电流和最

大电流的比值，即衿坦I21.2A4

P2max121—2.74—9

答：(1)电阻Ri的阻值为20。；

(2)此时经过变阻器R2的电流为L2A；

(3)变阻器滑片P,在电路安全工作的前提下，求变阻器R2消耗的最小电功率与最大电

功率之比P2min：P2max=4:9o

例2.(2020•上海中考)在如图所示的电路中，电源电压为3伏保持不变，滑动变阻器R2

标有“20欧2安”字样。只闭合开关Si,电流表示数为0.3安。

①求电阻R1的阻值；

②求通电10秒钟，电流通过电阻Ri所做的功W；

③闭合开关S2,移动滑动变阻器滑片P,使Ri和R2消耗的总功率最小，求此最小总功率

P最小。

【解析】解：①只闭合开关Si，电路为只有Ri的简单电路，电阻Ri的阻值为:

R尸耳=网=1°。；

②通电10秒钟，电流通过电阻Ri所做的功为：

W=UIit=3VXO.3AX10s=9J；

③闭合开关S2,R1R2并联，要使Ri和R2消耗的总功率最小，即电路中总电阻最大，即滑

动变阻器滑片P移至最右端，通过R2的最小电流为：

U3V

12?=—=2L=015A-1

R22on

电路中最小电流I=L+l2=0.3A+0.：15A=0.45A；

则最小总功率P最小=UI=3VX0.45A=1.35W。

答：①电阻Ri的阻值为10。；

②通电10秒钟，电流通过电阻Ri所做的功W为9J；

③闭合开关S2，移动滑动变阻器滑片P,使Ri和R2消耗的总功率最小，此最小总功率P

最小为1.35Wo

1.（2022•静安区二模）在图（a）所示的电路中，电源电压为3伏且保持不变，电阻Ri的

阻值为10欧，两电流表的表盘均如图（b）所示，闭合开关S,

①求电流表Ai的示数Iio

②求电阻R1的功率Pi。

③移动滑动变阻器的滑片P,使两电流表A、Ai的指针偏转角度相同，求此时变阻器连入

电路中的阻值R2。

【解析】解：由电路图可知，Ri与R2并联，电流表Ai测Ri支路的电流，电流表A测干

路电流,

U

①因并联电路中各支路两端的电压相等，根据欧姆定律可得电流表Ai的示数：Ii=耳

=0.3A

②电阻R1的功率Pi=Uh=3VX0.3A=0.9W；

③移动滑动变阻器的滑片P,使两电流表A、Ai的指针偏转角度相同，并联电路中干路电

流等于各支路电流之和，所以电流表A接入电路的量程为0〜3A,电流表Ai接入电路的

量程为0〜0.6A,

则干路电流I=5Ii=5X0.3A=1.5A,

则通过滑动变阻器的电流：12=1T1=1.5A-0.3A=1.2A,

此时滑动变阻器接入电路的阻值：R2=g=普=2.5Q。

12.L.Z/1

答：①电流表Ai的示数是0.3A；

②电阻R1的功率为0.9W。

③此时滑动变阻器R2连入电路的阻值是2.5。。

2.（2023•虹口区一模）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻Ri的阻值为20

欧，滑动变阻器R2上标有“20Q1A”字样。仅闭合开关S,电流表A和Ai的示数分别为

0.7安、0.3安。

(1)求电源电压U；

(2)求此时变阻器R2连入电路的阻值；

(3)移动变阻器滑片P可以使电流表A示数变化，求电流表A示数的最大变化量A

Imaxo

【解析】解：由图可知，电阻Ri和变阻器R2并联，电流表A测量干路中的电流，电流表

Ai测量通过Ri的电流。

(1)由题意可知，通过电阻Ri的电流是0.3A,电阻Ri两端的电压：

Ui=IiRi=0.3AX20Q=6V,

由并联电路电压的规律可知电源电压：

U=Ui=6V,

(2)由并联电路电流的规律可知通过变阻器的电流：

I2=I-Ii=0.7A-0.3A=0.4A,

由并联电路电压的规律和欧姆定律得到此时变阻器R2连入电路的阻值：

nU6V

&=5=两=I，。，

(3)通过滑动变阻器R2的最大电流是1A,由并联电路的特点可知移动变阻器滑片P,通

过R1的电流不变，所以电流表A的最大示数是：

I最大=12最大+11=1A+0.3A=1.3A,

滑动变阻器最大阻值是20Q,当变阻器连入电路的阻值最大时，通过它的电流最小，最小

电流：

,U_6V

12最小--20n~

2大

由并联电路的特点可知移动变阻器滑片P，通过Ri的电流不变，所以电流表A的最小示数

是：

I最小=12最小+h=0.3A+0.3A=0.6A,

电流表A示数的最大变化量：

△Imax=I最大I最小=1.3A-0.6A=0.7A,

答：(1)电源电压是6V；

（2）此时变阻器R2连入电路的阻值是15。；

（3）移动变阻器滑片P可以使电流表A示数变化，电流表A示数的最大变化量是0.7A。

3.（2022•普陀区二模）在如图1所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变，电阻Ri的

阻值为20欧，滑动变阻器R2标有“50欧2安”字样，电流表Ai和A2的表盘均如图2

所示，闭合开关S。

（1）求通过Ri的电流

（2）若两电流表指针偏离零刻度线角度相同。求此时滑动变阻器R2接入的电阻值。

（3）移动滑片P,在电路安全工作的前提下，求电路消耗的最大电功率P最大

图1图2

【解析】解：由电路图可知，电阻Ri和滑动变阻器R2并联，电流表Ai测通过Ri的电

流，电流表A2测通过R2的电流;

（1）闭合开关S,UI=U2=U=6V；

则通过RI的电流为：11=泉=第y=0.3A；

TV]

（2）由于通过Ri的电流为0.3A,两电流表指针偏离零刻度线角度相同，由乙图可知，电

流表A]的示数可能为0.3A或1.5A,

当电流表A2的示数12=0.3A时，滑动变阻器接入电路中的阻值为：

R2=导=照=2。。'

当电流表A2的示数I2—1.5A时，滑动变阻器接入电路中的阻值为：

6V

R2'=Q=L5A=肛

因此两电流表指针偏离零刻度线角度相同时，滑动变阻器R2接入的电阻值为20。或4。；

（3）由并联电路的特点可知，移动滑片P的过程中，Ri两端的电压和通过Ri的电流不

变，

R1消耗的电功率为：Pi=UiIi=6VX0.3A=1.8W,

由「=5可知，通过滑动变阻器R2的电流最大时，滑动变阻器R2消耗的电功率最大，

由图可知，电流表A2能测的最大电流为3A,滑动变阻器R2允许通过的最大电流为2A,

由串联电路的电流特点可知，为了电路安全，通过滑动变阻器R2的最大电流12最大=2A,

因此滑动变阻器消耗的最大电功率为：

P2最大=U2l2最大=6VX2A=12W,

则电路消耗的最大电功率为：

P最大=Pi+P2最大=1.8W+12W=13.8W

答：（1）通过Ri的电流为0.3A；

（2）若两电流表指针偏离零刻度线角度相同，此时滑动变阻器R2接入的电阻值为20Q或

4。；

（3）移动滑片P,在电路安全工作的前提下，电路消耗的最大电功率为13.8W。

4.（2022•上海模拟）在图（a）所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，电阻Ri的

阻值为10欧，滑动变阻器R2标有“20欧2安”字样。电流表A表盘如图（b）所示。闭

合开关S。

①求通过电阻R1的电流I］。

②求通电10秒钟，电流通过Ri所做的功Wi。

③移动滑动变阻器的滑片P,在电路安全工作的情况下，求电路中总电阻的变化范围。

（a）（b）

【解析】解：由图（a）可知，Ri和R2并联，电流表测干路的电流；

①并联电路中各个支路两端的电压相等，即Ri两端的电压：Ui=U=12V,

则通过电阻Ri的电流：/1=3=黑=1.24；

②通电10秒钟，电流通过R1所做的功：Wi=IiUit=1.2AX12VX10s=144J；

③并联电路的总电流等于各个支路的电流之和，已知通过R1的电流为1.2A,则干路电流

一定大于1.2A,因此电流表所选的量程为。〜3A,

已知通过R2的电流最大为2A,此时干路电流最大为2A+L2A=3.2A,则超出电流表的量

程；

因此干路电流最大为I大=3A,

由1=玲可知电路中总电阻最小为：R小=六=崂=40；

1\.1,Dzi

大

当滑动变阻器接入电路阻值最大时，电路总电阻最大；

则电路总电阻最大为：口大=铝=黑鬻=6.7。；

尺1十尺2IUJJTZUJZ

则电路总电阻的变化范围：4Q~6.7Qo

答：①通过电阻Ri的电流为L2A；

②通电10秒钟，电流通过Ri所做的功为144J；

③移动滑动变阻器的滑片P,在电路安全工作的情况下，电路中总电阻的变化范围为4c

6.7。。滑片P,在电路安全工作的情况下，电路中总电阻的变化范围为4。〜6.7。。

5.（2023•闵行区二模）在图（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电阻Ri的阻值为

15欧，滑动变阻器R2上标有“2安”字样，所用电流表表盘如图（b）所示。闭合开关

S,通过电阻Ri的电流为0.8安。

②用新的电阻Ro替换Ri,在电路安全的前提下，移动滑片，通过R2的电流变化范围为

0.6安〜1.8安，求电阻Ro的阻值。

【解析】解：①闭合开关，两电阻并联接入电路，电流表A测干路电流，电流表Ai测通

过滑动变阻器的电流，

根据欧姆定律可得电源电压U=LRi=0.8AX15Q=12V；

②滑动变阻器R2上标有“2安”字样，用新的电阻Ro替换Ri，在电路安全的前提下，移

动滑片，通过R2的电流变化范围为0.6安〜1.8安，所以电流表Ai接入电路的是大量程，

并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以电流表A接入电路的是大量程，通过电路的

最大电流为3A,

通过滑动变阻器的电流最大时，干路电路最大，则通过定值电阻Ro的电流：io=i-r=

3A-1.8A=1.2A,

并联电路各支路两端电压相等，定值电阻Ro的阻值：Ro=g=馈=10。。

1nL乙A

答：①电源电压U为12V；

②电阻Ro的阻值为10。。

6.（2022•松江区二模）在图1（a）所示电路中，电源电压为12伏保持不变，滑动变阻器

R2上标有“2A”字样（最大阻值模糊不清）。闭合开关Si，电流表Ai的示数如图1（b）

所示。

Ri

①求电阻Ri的阻值。

②求通电10秒钟，电流通过Ri所做的功Wi。

③现移动滑动变阻器的滑片P,发现电流表A2示数的最大变化量为1.4安。

(a)求滑动变阻器的最大阻值R2最大。

(b)若将滑动变阻器R2与另一个电阻Ro串联接入电源电压相同的电路中，如图2所示。

闭合开关S2,发现滑片P不能移到滑动变阻器的某一端，此时电流表A示数的最大变化量

为1.5安，求电阻Ro的阻值。

【解析】解：由电路图可知，Ri与R2并联，电流表Ai测通过定值电阻的电流，电流表

A2测通过滑动变阻器的电流,

①由图b可知电流表Ai接入电路的是大量程，分度值为0.1A,示数为1A,

U

因并联电路中各支路两端的电压相等，根据欧姆定律可得电阻Ri的阻值：Ri=k=

127

=12。；

lA

②通电10秒钟，电流通过Ri所做的功Wi=UIit=12VXlAX10s=120J；

③(a)滑动变阻器R2上标有“2A”字样，说明滑动变阻器允许通过的电流最大为2A,

移动滑动变阻器的滑片P,发现电流表A2示数的最大变化量为1.4A,则通过滑动变阻器

的最小电流：I'=2A-1.4A=0.6A,

根据欧姆定律可得滑动变阻器的最大阻值：R2最大=步=襦=20。；

(b)将滑动变阻器R2与另一个电阻Ro串联接入电源电压相同的电路中，电流表测通过电

路的电流，

串联电路各处电流相等，根据滑动变阻器的规格可知通过电路的最大电流为2A,电流表A

示数的最大变化量为L5A,则通过电路的最小电流：I=2A-1.5A=0.5A,

根据欧姆定律可得此时电路总电阻：R=午=照=24。，

串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可知通过电路的电流最小时，滑动变

阻器接入电路最大阻值，则定值电阻的阻值：RO=R-R2觥=24Q-2OQ=4。。

答：①：电阻Ri的阻值为12。；

②通电10秒钟，电流通过Ri所做的功为120J；

③(a)滑动变阻器的最大阻值为20。；

（b）电阻Ro的阻值为4Q。

7.（2023•徐汇区校级模拟）在如图的电路中，电源电压为9伏且保持不变，滑动变阻器

R2为标有“20Q,1.5A"、“20Q,1A”和“30Q,1A”字样中的某一个。闭合开关S,电流

表Ai的示数为0.5安。

①求电阻R1的阻值。

②将电流表A2串联接入a或b中的某一处，在电路安全工作的情况下，移动滑动变阻器

R2的滑片过程中，电流表A2示数的最大变化范围为0.8安〜1.5安。请计算说明电流表A2

接入的位置及滑动变阻器的规格。

【解析】解：①根据电路图可知，Ri、R2并联，电流表测量通过Ri的电流；根据并联电

路的电压特点知，

两电阻两端的电压：U2=UI=U=9V；

R1的阻值：Ri=R乙=54=18。，

②将电流表A2串联接入a处时，电流表测量滑动变阻器的电流；根据题意可知，通过滑动

变阻器的最小电流为0.8A,

则滑动变阻器接入电路的最大阻值：R2=%=黑=11.25。，与题意不符；

12U.O/1

将电流表A2串联接入b处时，电流表测量干路电流；因并联电路中，干路电流等于各支路

电流之和，所以通过滑动变阻器的最小电流：12'=Imin-Ii=0.8A-0.5A=0.3A,

滑动变阻器接入电路的最大阻值：R2'=乡=蹊=3。。，故滑动变阻器选择的规格为

“30。1A”。

答：①电阻Ri的阻值为18。。

②滑动变阻器选择的规格为“30QlA-o

8.（2022•长宁区二模）在图（a）所示电路中，Ri是定值电阻，滑动变阻器R2标有“20

欧1安”字样。

Ri处P:Ri

①若电源电压为6伏，电阻Ri的阻值为10欧，闭合开关S,通过Ri的电流为0.4安,

求：电阻Ri两端的电压Ui和滑动变阻器R2的阻值。

②若再分别按图（b）和（c）连接电路，则发现图（b）中电流的最小值恰好等于图（a）

中电流的最大值，图（c）中电流表示数的最小值恰好等于图（b）中电流的最大值。若电

源电压保持不变，求：电源电压U和电阻Ri的阻值。

【解析】解：

①由图（a）可知，Ri、R2串联，当通过Ri的电流为0.4A时，

根据欧姆定律可知，电阻Ri两端的电压Ui=I'Ri'=0.4AX10n=4V；

根据串联电路的特点可知，滑动变阻器R2两端的电压U2=U'-Ui=6V-4V=2V,

根据欧姆定律可知，滑动变阻器R2接入电路中的阻值：R2'=毕=%=5。；

②（a）图中电流最大时，滑动变阻器接入的阻值为0,电路为Ri的简单电路，所以最大

电流为la最大=治，

（b）图中，当滑动变阻器全部接入电路时，阻值最大，电流最小，则最小电流为lb最小=

U

由于（b）图中电流的最小值恰好等于（a）图中电流的最大值，所以"•=，一,

R1氏2大

解得R1=R2大=20。,

由于滑动变阻器R2标有“20欧1安”字样，所以（b）图中电流的最大值为lb最大=

1A；

（c）图中，R］与R2并联，当滑动变阻器全部接入电路时，阻值最大，电流最小，

则干路的最小电流为Ic最小=+~n~-,

检大

由于（C）图中电流表示数的最小值恰好等于图（b）中电流的最大值，所以」L+

20。

U

---=1A,

200

解得U=10伏，即电源电压为10伏。

答：（1）电阻R1两端的电压U1为4V；滑动变阻器R2接入电路中的阻值为5Q；

（2）电源电压U为10V,电阻Ri的阻值为200。

9.(2022•金山区二模)如图所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变。另有阻值为10

欧的定值电阻Ri和滑动变阻器R2。闭合开关S：

①若