人教版九年级数学下册押题重难点检测卷

九年级下册押题重难点检测卷

【人教版】

考试时间：120分钟；满分：120分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2024•辽宁阜新•中考真题）若4（2,4）与B（-2,a）都是反比例函数y=：（kHO）图象上的点，

则a的值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

2.（3分）（2024•江苏无锡•中考真题）如图，在菱形中，^ABC=60°,E是CD的中点，贝Usin/EBC的

值为（）

3.（3分）（2024•内蒙古•中考真题）如图所示的几何体，其主视图是（）

5.（3分）（2024•河南•中考真题）如图，在MBCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为。C的中点，EF\\AB

交BC于点F.若4B=4,贝何f的长为（）

6.（3分）（2024•山东德州•中考真题）如图点A,C在反比例函y=三的图象上，点8,。在反比例函数y=g

的图象上，ABIICDIIy轴，若4B=3,CD=2,4B与CD的距离为5,贝布一6的值为（）

7.（3分）（2024•山东德州•中考真题）如图RtAABC中，^ABC=90°,BDLAC,垂足为。,2E平分ZB2C,

分别交BO,BC于点尸，E.若4B:BC=3:4,贝l|BF:FD为（）

A.5:3B.5:4C.4:3D.2:1

8.（3分）（2024•海南・中考真题）如图，在团48CD中，4B=8,以点。为圆心作弧，交48于点M、N,

分别以点M、N为圆心，大于加N为半径作弧,两弧交于点兄作直线DF交4B于点E,若NBCE=乙DCE,DE=

4,则四边形BCDE的周长是（）

A.22B.21C.20D.18

9.（3分）（2024•山东淄博•中考真题）如图所示，正方形ABCD与4EFG（其中边BC,EF分别在久，y轴的

正半轴上）的公共顶点4在反比例函数y=B的图象上，直线DG与X,y轴分别相交于点M,N.若这两个正

方形的面积之和是日，且MD=4GN.则k的值是（）

10.（3分）（2024•四川达州•中考真题）如图，△4BC是等腰直角三角形，AABC=90°,4B=4,点D,

E分别在AC,BC边上运动，连结4E,BD交于点F,且始终满足4D=亨CE,则下列结论：①器=也

②NDFE=135。；③△ABF面积的最大值是4a一4；④CF的最小值是2VIU-2VL其中正确的是（）

A.①③B.①②④C.②③④D.①②③④

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2024•湖南怀化・中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体

的侧面积是（结果保留兀）.

12.（3分）（2024,广西•中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻

测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米.

13.（3分）（2024•四川巴中•中考真题）如图，矩形2BCD的对角线4C与BD交于点0,DE1AC于点E,延

长。E与BC交于点F.若4B=3,BC=4,则点F到BD的距离为

14.（3分）（2024•江苏无锡・中考真题）在探究"反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个

单位长度的等腰直角三角板2BC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边力C,BC分别落在x轴负半轴、y

轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现4B

两点恰好都落在函数y=:的图象上，贝b的值为.

15.（3分）（2024•山东淄博•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，作直线x==1,2,3,…）与％轴相

交于点4,与抛物线y=相交于点与，连接4片+1，金4+1相交于点Q,得和△4+1以+11，若

将其面积之比记为四=,则。2。24=________.

5^Ai+iBi+ici

16.（3分）（2024•四川成都•中考真题）如图，在RtAABC中，NC=90。，AD是△力BC的一条角平分线,

E为4。中点，连接BE.若BE=BC,CD=2,则BD=.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（6分）（2024•西藏•中考真题）如图，一次函数y=kx+b（kH0）的图象与反比例函数y=?（a40）的

图象相交于人（一3,1）,两点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）请直接写出满足依+6>?的x取值范围.

18.（6分）（23-24九年级•辽宁本溪•期中）如图是由10个边长为2cm的小正方体组合成的简单几何体.

（1）画出该几何体从三个方向看到的形状图；

⑵该几何体的表面积（含底面）是.

19.（6分）（2024•广东广州•模拟预测）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高

度.如图，在某一时刻，旗杆4B的影子为BC,与此同时在C处立一根标杆CD,标杆CD的影子为CE,CD=

1.8m,BC=5CD.

（1）求BC的长；

⑵从条件①、条件②这两个条件中选择-一个作为已知，求旗杆4B的高度.

条件①：CE=1.2m；条件②：从。处看旗杆顶部4的仰角a为52.46。.

注：如果选择条件①和条件②分别作答,按第一个解答计分.参考数据：sin52.46。«0.79,cos52.46°«0.61,

tan52.46°«1.30.

20.（8分）（2024•海南•中考真题）木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端,

是海南岛东北部最重要的航标.某天，一艘渔船自西向东（沿AC方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡

航行，如图所示.

航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔尸北偏西60。方向上的A处.

记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔尸北偏西45。方向上的2处.

记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，

会出现异常海况，点C位于木兰灯塔尸北偏东15。方向.

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）填空：乙PAB=°,AAPC=°,AB=海里；

⑵若该渔船不改变航线与速度，是否会进入"海况异常"区，请计算说明.

（参考数据：V2«1.41,V3«1.73,遥=2.45）

21.（8分）（2024•浙江台州•中考真题）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实

践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻用，4与踏板上

人的质量机之间的函数关系式为以=加+6（其中左，b为常数，0<m<120）,其图象如图1所示；图2的

电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为

U0,该读数可以换算为人的质量如

温馨提示：

①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流/,满足关系式/=《；

R

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.

（1）求D6的值;

（2）求R/关于的函数解析式；

（3）用含Uo的代数式表示相；

（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

22.（9分）（2024•江苏无锡・中考真题）【操作观察】

如图，在四边形纸片4BCD中，AD||BC,Z.ABC=90°,BC=8,AB=12,2D=13.

折叠四边形纸片力BCD,使得点C的对应点C'始终落在4D上，点B的对应点为反，折痕与4B,CD分别交于点

【解决问题】

（1）当点C'与点4重合时，求B'M的长；

⑵设直线B'C'与直线力B相交于点F,当乙4FC'=N4DC时，求力C'的长.

23.（9分）（2024•广东广州•中考真题）已知点P（M,n）在函数y=—久久＜0）的图象上.

⑴若爪=一2,求w的值；

（2）抛物线y=0-瓶）0-几）与无轴交于两点〃，N（M在N的左边），与y轴交于点G,记抛物线的顶点

为E.

①优为何值时，点E到达最高处；

②设AGMN的外接圆圆心为C,OC与y轴的另一个交点为R当小+九大0时，是否存在四边形FGEC为

平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由.

24.（10分）（2024•山东青岛,中考真题）如图①，RtAABC中，^ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,RtAEDF

中，NEDF=90。,。石=DF=6cm,边BC与尸。重合，且顶点E与2C边上的定点N重合，如图②，△尸从

图①所示位置出发，沿射线NC方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，动点。从点A出发，沿2B方向匀速

运动，速度为2cm/s,EF与BC交于点P,连接。P,0E,设运动时间为t(s)(0＜tW募).解答下列问题:

(1)当r为何值时，点A在线段OE的垂直平分线上？

⑵设四边形PCE。的面积为S,求S与f的函数关系式；

(3)如图③，过点。作。Q1AB,交AC于点0,△力OH与AAOQ关于直线A8对称，连接HB.是否存在某一

时刻3使POIIBH?若存在，求出「的值；若不存在，请说明理由.

25.(10分)(2024•山东德州•中考真题)在ANBC中，AC=BC,乙4。8=120。，点。是48上一个动点

(点。不与A,8重合)，以点。为中心，将线段DC顺时针旋转120。得到线DE.

图1图2图3

(1)如图1,当N4CD=15。时，求NBDE的度数；

(2)如图2,连接BE,当0。＜乙4。。＜90。时，NZ8E的大小是否发生变化？如果不变求，乙48E的度数；如

果变化，请说明理由；

⑶如图3,点M在CD上，且CM:MD=3:2,以点C为中心，将线CM逆时针转120。得到线段CN,连接

EN,若AC=4,求线段EN的取值范围.

九年级下册押题重难点检测卷

【人教版】

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2024•辽宁阜新•中考真题）若4（2,4）与8（—2,a）都是反比例函数y=三（kK0）图象上的点，

则a的值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】B

【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，函数图象点的坐标特征，先利用点4的坐标求出反比

例函数解析式，再把B点坐标代入计算即可求解，掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键.

【详解】解:团点4（2,4）在反比例函数y=§图象上，

04=-,

2

0/c=8,

回反比例函数解析式为y=%

又国点B（-2,a）也在反比例函数y=舞象上，

0a=­=—4,

-2

故选：B.

2.（3分）（2024•江苏无锡•中考真题）如图，在菱形48CD中，AABC=60°,E是CD的中点，贝Ijsin/EBC的

值为（）

551414

【答案】C

【分析】本题考查了解直角三角形，菱形的性质，解题的关键是掌握菱形四边都相等，以及正确画出辅助

线，构造直角三角形求解.

延长BC,过点E作BC延长线的垂线，垂足为点设=易得乙ABC=4DCH=60。,贝IJCE=

\CD=i%,进而得出EH=CE,sin60o=^%,CH=CE-cos60o=Z%,再得出=BC+CH=三%,最后

22444

根据sin/EBC=察，即可解答.

BE

【详解】解：延长BC,过点E作延长线的垂线，垂足为点H,

团四边形ZBCD是菱形，

0BC=CD,ABWCD,

团乙ABC=乙DCH=60°,

设区。=CD=%,

鲂是CD的中点，

11

团CE=-CD=-x,

22

国EHtBH,

CE-sin60。=六,CH=CE-cos600=1

SBH=BC+CH=-x,

4

BE=^BH2+EH2=-yx

0sinz£FC=也=琴V21

BEVZX14

2X

故选：c.

3.（3分）（2024•内蒙古•中考真题）如图所示的几何体，其主视图是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图"，熟记主视图的定义是解题关键.

根据主视图的定义求解即可得.

【详解】

解：这个几何体的主视图是I________

故选：A.

4.（3分）（2024•黑龙江绥化•中考真题）正方形的正投影不可能是（）

A.线段B.矩形C.正方形D.梯形

【答案】D

【详解】试题分析：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形

或线段.

故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，

故选D.

考点：平行投影.

5.（3分）（2024•河南•中考真题）如图，在MBCO中,对角线AC,BD相交于点。，点E为OC的中点，EF\\AB

交BC于点F.若48=4,则EF的长为（）

【答案】B

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段

中点定义可得出CE=}AC,证明ACEFCAB,利用相似三角形的性质求解即可.

4

【详解】解盟四边形48CD是平行四边形,

HOC^-AC,

2

回点“为0C的中点，

SCE=-0C=-AC,

24

^\EF\\AB,

0ACEFCAB,

^EFCE目EF1

0—=—,即n——=一，

ABAC44

0EF=1,

故选：B.

6.（3分）（2024•山东德州•中考真题）如图点A,C在反比例函y=?的图象上，点瓦。在反比例函数y=g

的图象上，AB||CD||y轴，若4B=3,CD=2,48与CD的距离为5,则a—6的值为（）

A.-2B.1C.5D.6

【答案】D

【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式.设4C两点的坐标分

别为（/,£）、@2，1），根据点B与点2的横坐标相同，点D与点C的横坐标相同，得到点2的坐标为卜i，£）,

巴一2=3（—匕^

胃胃_，根据48与CD的距离为5,把二三代

（石一云=2卜2=三

入%1-％2=5中，即可求解.

【详解】解：设4C两点的坐标分别为（孙9、（%24），

财Biicmix轴,

回点B与点4的横坐标相同，点。与点。的横坐标相同,

^\AB=3,CD=2,

'ab0

---------=3

Xix

回1

2—巴=2

Xix2

a-b

无】=可

解得b-a

X2=F

固4B与CD的距离为5,

0%1—%2=5,

a-b

X]—

把，代入-刀2=5中，得:

%2=—

a-bb-a-

=5,

32

tztriCl—b,CL—b.

即一+—=5,

32

解得：a-b=6,

故选：D.

7.（3分）（2024•山东德州•中考真题）如图RtAABC中，^ABC=90°,BD1AC,垂足为。，2E平分N82C,

若4=3:4,贝1]3尸:尸。为（）

A.5:3B.5:4C.4:3D.2:1

【答案】A

【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，熟练掌

握相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质是解答的关键.设AB=3x,BC=4x,利用勾股定理求得

4C=5x,RD+〃BD=90。，再证明7ABD得至嗯遥g=再利用角平分线的性质和

三角形的面积得到*空=黑=芸=抑可求解.

S^ADFfdad3

【详解】解：^AB-.BC=3:4,

设=3x,BC=4%,

团4=90°,

团4C=7AB2+BC?=5%,4ABD+乙CBD=90°,

回BO1AC,

^ADB=/.ABC=90°,乙CBD+NC=90°,

团乙。=乙ABD,

回△ZC8~XABD,

^回A一B=——AC=——5x=-5,

ADAB3x3

ME平分NB4C,

团点尸至必8、AC的距离相等，又点A至加尸、。尸的距离相等，

回也迺=史=竺=%，即BF：FD=5:3,

S“D尸尸0403

故选：A.

8.（3分）（2024・海南•中考真题）如图，在EL4BCD中，AB=8,以点。为圆心作弧，交于点M、N,

分别以点M、N为圆心，大于｝MN为半径作弧,两弧交于点凡作直线DF交4B于点E,若NBCE=乙DCE,DE=

4,则四边形8CDE的周长是（）

【答案】A

【分析】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，尺规作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理.利

用勾股定理求得CE的长，再证明BE=BC,作BG1CE于点G,求得CG=EG=2«,利用tan/DCE=

tan/BCE,求得BG=萌，再利用勾股定理求得BE=BC=5,据此求解即可.

【详解】解：^ABCD,AB=8,

团CO=AB—8,

由作图知DE_LZB,

^\ABCD,

^AB\\CD9

WE1CD,

ME=4,

团CE=742+8?=4A/5,

EL4BHCD,

^Z-DCE=乙BEC,

^Z.BCE=乙DCE,

^Z-BCE=乙BEC,

团BE=BC,

作BG1CE于点G,

则CG=EG=^CE=2V5,

^\Z-DCE=乙BCE,

[UtanzDCE=tanz^CE,

^DEBG口口4BG

0—=—,BP-=—

CDCG82V5

^\BG=y[S,

/22

WE=BC=J（V5）+（2V5）=5,

回四边形BCOE的周长是4+8+5+5=22,

故选：A.

9.（3分）（2024•山东淄博•中考真题）如图所示，正方形4BCD与2EFG（其中边BC,EF分别在％,y轴的

正半轴上）的公共顶点4在反比例函数y=g的图象上，直线DG与X,y轴分别相交于点M,N.若这两个正

方形的面积之和是日，且MD=4GN.则k的值是（）

【答案】c

【分析】本题主要考查了反比例函数的图形与性质，反比例函数的系数人的几何意义，反比例函数图象上点

的坐标的特征，利用线段的长度表示出点的坐标是解题的关键.设2E=EF=FG=a,AB=BC=AD=b,

利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质得到“，b的关系式，再利用。2+炉=日求得》值，则点

A坐标可求，最后利用待定系数法解答即可得出结论.

【详解】解：设4E=EF=FG=a,AB=BC=AD=b,

由题意得：a2+b2=y.

国正方形ABC。与4EFG（其中边BC,EF分别在x,y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数y=：的图

象上，

回FG||ED||0M,乙NFG=4DCM=90°,

回A/VGF=乙DMC,

[21ANFGDCM,

「NFNG

团--=---,

DCDM

回MO=4GN,

「NF1

回一=

b4

BNF=-4b.

MG||ED,

[?]△NFGNED,

回~=--

-4b+aa+b

回炉=4a2,

2

"+4a=浮

团a>0,

0a=T-

助=V6.

回咯，伺，

0fc=^xV6=3.

故选：C

10.（3分）（2024•四川达州•中考真题）如图，△ABC是等腰直角三角形，ZXSC=90°,40=4,点O,

E分别在力C,BC边上运动，连结力E,BD交于点尸，且始终满足4D=会E,则下列结论：①蔡=&；

②/。/£=135。；③△ABF面积的最大值是4a-4；④CF的最小值是2同-2a.其中正确的是（）

A

K

A.①③B.①②④C.②③④D.①②③④

【答案】D

【分析】过点B作BM14C于点M,证明AABE-LBMD,根据相似三角形的性质即可判断①；得出NB4E=

乙MBD,根据三角形内角和定理即可判断②；在28的左侧，以48为斜边作等腰直角三角形40B,以。4为

半径作。。，根据定弦定角得出F在。。的脑上运动，进而根据当。F14B时，AABF面积的最大，根据三

角形的面积公式求解，即可判断③，当尸在0C上时，FC最小，过点。作。H_LBC交CB的延长线于点H,勾

股定理，即可求解.

【详解】解：如图所示，过点B作BM于点M,

回/\ABC是等腰直角三角形，AABC=90°,AB=4,

0XF=BC,AC=y/AB2+BC2=V2BC,

BAD^—CE,

2

BDM=-AC-ADV2BC--CE^—{BC-CE)=—BE

2222、72

「

团——DM=—AD=—V2

BECE2

又回NQMB=/.EBA=90°

团△ZBEBMD,

喷=器=曰故①正确；

EAXBE1-ABMD,

回NB4E=乙MBD,

S/.BAE+乙ABD=Z.MBD+4ABD

即180。-(NBAE+AABD)=180°-(乙MBD+AABD)

在^ABF中，4AFB=180°-(^BAE+^ABD)

即乙4FB=180°-(乙MBD+/.ABD}

回△ABC是等腰直角三角形，BMVAC

MM平分NABC

1

^ABM=乙CBM=-£.ABC=45°

2

^AFB=180°一(乙MBD+4ABD)=180°-匕ABM=135°

^AFB=180°-(乙BAE4-4ABD)=135°,

^DFE=135°,故②正确，

如图所示，

在AB的左侧，以28为斜边作等腰直角三角形4。8,以。4为半径作O。，且4B=4

团N40B=90°,OA=OB,AB=>JOA2+OB2=迎OA=4

^AFB=135°

1

^DFE+-Z-AOB=180°

2

团尸在OO的筋上运动，

回。F=AO=—AB=—x4=2V2,

22

连接。F交4B于点G,贝IJ4G=GB=2,

回当。FLAB时，结合垂径定理，OG最小，

回。F是半径不变

回此时CF最大

则AABF面积的最大，

回S—BF=2sA4GF=2(SA4OF—SAAOG)

=2@xOFxAG—goG2)

=2V2X2-22

=4V2-4,故③正确；

如图所示，当尸在0C上时，FC最小，过点。作OH交C8的延长线于点H,

0A0H8是等腰直角三角形，

WH=HB=^OB=^OA=2,

在RtAOHC中，HC=HB+BC=6,

I3OC=V22+62=2V10,

MF的最小值是2V1U-2V2.

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，求圆外一点到圆上的距离最值问

题，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2024•湖南怀化•中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体

的侧面积是（结果保留兀）.

【答案】24Tlemz

【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积.

【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4+2=2cm,高是6cm,

圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，

且底面周长为：2nx2=4n（cm）,

回这个圆柱的侧面积是4nx6=24n（cm2）.

故答案为：24Tlem2.

【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆

柱体.

12.（3分）（2024•广西•中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻

测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米.

【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答.

【详解】解：设旗杆为如图所示:

根据题意得：2L4BC〜XDEF,

「DEEF

回------

ABBC

SDE=2米，EF=1.2米，BC=7.2米,

「21.2

回--=---

AB7.2

解得：AB=12米.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应

边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.

13.（3分）（2024,四川巴中•中考真题）如图，矩形4BCD的对角线4C与BD交于点0,DE14C于点E,延

长DE与BC交于点F.若2B=3,BC=4,则点F到BD的距离为.

【答案】葛

【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形的相关知识，过点尸作力B,垂足为”,

利用勾股定理求出4C的长，利用角的余弦值求出0尸的长，再利用勾股定理求出FC,从而得出利用三

角形面积求出FH即可.

【详解】解：如图，过点尸作尸垂足为H,

乙BAD=乙BCD=90°,AC=BD,

vAB=3,BC=4,

AC—BD=y/AB2+BC2=V32+42=5,

•••SAADC=-DC=jxc-DE,即:x4x3=；x5xDE,

解得：DE=^,

12

DEDCT3

・•・COSZ-EDC=—=—,即nn上=—,

DCDF3DF

解得：DF

4

...FC=A/DF2—DC2=J（?）-32=£

BF=BC-FC=4--9=-7

44f

•••S"DF=-BD-FH=-BF-DC,即工x5xFH=工x2x3，

22224

解得：F/7=|i,

故答案为：奈

14.（3分）（2024•江苏无锡・中考真题）在探究"反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个

单位长度的等腰直角三角板力BC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC,BC分别落在久轴负半轴、y

轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现4B

两点恰好都落在函数y=:的图象上，贝b的值为.

【答案】2或3

【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程.

先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数y=(

的图象上，列出方程求解即可.

【详解】解：回。4=0B=5,

斯(—5,0),8(0,5),

设平移后点A、2的对应点分别为4、B',

团4(—5+CL,—CL),B'(<CL,5—CL)f

团4、9两点恰好都落在函数y=：的图象上，

团把方(见5—a)代入y=:得：a(5—a)=6,

解得：a=2或a=3.

故答案为：2或3.

15.(3分)(2024•山东淄博・中考真题)如图，在平面直角坐标系中，作直线％==1,23…)与久轴相

交于点4，与抛物线y=相交于点好，连接46+1，相交于点Q,得△4为6和为+1Q,若

将其面积之比记为四=,则。2024=________.

S^Ai+iBi+ici

4

【答案】2024

20254

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，根据题意，易证△乙山的〜4

\2

阳血❶得到/=田AtBt■）,进行求解即可.

^i+l^i+1

【详解】解：团作直线汽==1,2,3,…）与无轴相交于点4，与抛物线y=相交于点片,

4

回4坊1%轴，且场&,32）,

财也=旨,

团4出||Ai+1Bi+lf

回△/田心〜△4+血+储,

2

’4为

）2=岛工

S^Ai+lBi+lci

20244

国。2024=（募）20254'

4

故答案为:2024

20254

16.（3分）（2024・四川成都・中考真题）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AD是△28C的一条角平分线,

E为AD中点，连接BE.若BE=BC,CD=2,则BD=

【答案］由尹

【分析】连接CE,过E作EFLCD于凡设BD=x,EF=m,根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三

角形的性质证得CF=DF=1CD=1,^EAC=Z.FCA,乙ECD=乙EDC=乙BEC,进而利用三角形的外角性

质和三角形的中位线性质得到NCED=2乙CAE,AC=2EF=2m,证明△CBE八CED,利用相似三角形的

性质和勾股定理得到=3+2%；根据角平分线的定义和相似三角形的判定与性质证明△CABFBE得

到2巾2=(x+i)(x+2),进而得到关于x的一元二次方程，进而求解即可.

【详解】解：连接CE,过E作EF1CD于尸，设8。=乃EF=m,

S1AACB=90°,E为ZD中点，

0CE=AE=DE,又CD=2,

MF==匆。=1,NE"=ZFCX.Z.ECD=乙EDC,

^\Z-CED=2/.CAE,AC=2EF=2m,

团BE=BC,

0ZBEC=^ECB,贝！J/BEC=4EOC,又乙BCE=^ECD,

CBECED,

0—CDCE,4CBE=4CED=2^CAE,

0CF2=CD•CB=2(2+x)=4+2x,

贝1」山2=EF2=CE2_CF2=3+2久；

西。是△4BC的一条角平分线，

^CAB=2^CAE=乙CBE,又LACB=4BFE=90°,

CABFBE,

"CBC

团一=—

BFEF

贝！!27n2=(%+1)(%+2),

团2(3+2%)=(%+1)(%+2),即％2一久一4=0,

解得*=d(负值已舍去)，

2

故答案为：春.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线

性质、三角形的外角性质、角平分线的定义以及解一元二次方程等知识，是一道填空压轴题，有一定的难

度，熟练掌握三角形相关知识是解答的关键.

三.解答题(共9小题，满分72分)

17.(6分)(2024•西藏・中考真题)如图，一次函数y=kx+b(kH0)的图象与反比例函数y=?(a40)的

图象相交于4(一3,1),两点.

⑴求一次函数和反比例函数的解析式；

⑵请直接写出满足依+6>?的尤取值范围.

【答案】(1)反比例函数的解析式为y=—一次函数的解析式为y=x+4

(2)x>0或—3<x<-1

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：

(1)先把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，进而求出点2的坐标，再把A、8坐

标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可；

(2)根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可.

【详解】(1)解：依题意，点4(—3,1)在反比例函数y=?(a羊0)的图象上，

a——3x1=-3,

・••反比例函数的解析式为y=-|；

又⑶匚:^力为一次函数'=kx+6的图象与反比例函数y=-:的图象的交点，

•••n=----3-=33.

0X(-3,1),8(-1,3)两点均在一次函数丫=kx+6的图象上,

｛一•？=1，解得｛:=；，

I—k+b=33=4

・•・一次函数的解析式为y=%+4.

综上所述，反比例函数的解析式为y=-%一次函数的解析式为y=x+4；

(2)解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为x>0或-3<x<

-1,

团当kr+b>士时，x的取值范围为％>0或一3<%<—1.

X

18.(6分)(23-24九年级•辽宁本溪•期中)如图是由10个边长为2cm的小正方体组合成的简单几何体.

从正面看

(1)画出该几何体从三个方向看到的形状图；

⑵该几何体的表面积(含底面)是.

【答案】①见解析

(2)152(cm2)

【分析】(1)根据三视图的画法画出相应的图形即可;

(2)根据三视图求解几何体表面积即可.

【详解】(1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示：

HI®

回

主视图左视图俯视图

(2)该几何体的表面积为(6x2+6x2+6x2+l+l)x4=152(cm2),

故答案为：152(cm2).

【点睛】本题考查三视图的画法、求简单几何体的表面积，熟练掌握三视图的画法，解答的关键是注意不

要遗漏中间两个正方形的面积.

19.(6分)(2024•广东广州•模拟预测)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高

度.如图，在某一时刻，旗杆48的影子为BC,与此同时在C处立一根标杆CD,标杆CD的影子为CE,CD=

1.8m,BC=5CD.

(2)从条件①、条件②这两个条件中选择-一个作为已知，求旗杆48的高度.

条件①：CE=1.2m；条件②：从。处看旗杆顶部力的仰角a为52.46。.

注：如果选择条件①和条件②分别作答,按第一个解答计分.参考数据：sin52.46°〜0.79,cos52.46°«0.61,

tan52.46°«1.30.

【答案】(l)9m；

(2)13.5m.

【分析】(1)根据题意即可求解；

(2)若选择条件①：根据同一时刻物高与影长成正比进行计算即可求解；若选择条件②：过点。作OF1AB,

垂足为F,则DC=BF=1.8m,DF=BC=9m,解Rt△4DF可得AF=DF-tan52.46°«11.7m,再根据线

段的和差关系即可求解；

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，投影的性质，掌握投影的性质及解直角三角形的应用是解

题的关键.

【详解】(1)解：=CD=1.8m,

0BC=5x1.8=9m,

I3BC的长为9m；

(2)若选择条件①：由同一时刻物高与影长成正比得，黑=受

BCCE

1.8

回——=

91.2

团48=13.5,

团旗杆48的高度为13.5m；

若选择条件②：过点。作DFLZB,垂足为尸,

在Rt△尸中,Z.ADF=52.46°,

回/F=DF•tan52.46°七9x1.3=11.7m,

团4B=AF+BF=11.7+1.8=13.5m,

团旗杆4B的高度约为13.5m.

20.（8分）（2024•海南•中考真题）木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端,

是海南岛东北部最重要的航标.某天，一艘渔船自西向东（沿4C方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡

航行，如图所示.

航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔尸北偏西60。方向上的A处.

记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔尸北偏西45。方向上的8处.

记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内,

会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东15。方向.

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）填空：/.PAB=°,N4PC=°,AB=海里；

（2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入"海况异常”区，请计算说明.

（参考数据：V2«1.41,V3«1.73,&=2.45）

【答案】⑴30；75；5

（2）该渔船不改变航线与速度，会进入"海况异常"区

【分析】本题主要考查了方位角的计算，解直角三角形的实际应用，三角形内角和定理：

（1）根据方位角的描述和三角形内角和定理可求出两个角的度数，根据路程等于速度乘以时间可以计算出

对应线段的长度；

（2）设PD=x海里，先解RtPDB得至!JBD=%,再解Rt4PD得到4D=—=Wx海里，AP=—=2x

△△tanAsmA

海里，据此可得x+5=V5x,解得2P=2x=（5百+5）海里；证明NC=NAPC,则AC=4P=（5百+5）

海里；再求出上午9时时船与C点的距离即可得到结论.

【详解】（1）解：如图所示，过点P作PD14C于。，

由题意得，^APD=60°,4BPD=45°,乙CPD=15°,

^PAB=90°-^APD=30°,AAPC=AAPD+乙CPD=75°；

回一艘渔船自西向东（沿2C方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，上午8时从A出发到上午8时

30分到达3,

EL4B=10X0,5=5海里.

(2)解：设PD=x海里，

在Rt△PDB中，BD=PD-tanZ-DPB=%海里，

在RtAAPD中，=海里，4P=d=2x海里,

tanAsmA

团4。=AB+BD,

回％+5=V3x,

解得％=等=①，

V3-12

SAP=2x=(5A/3+5)海里，

0ZC=180°-LA-A.APC=75°,

0ZC=AAPC,

^\AC=AP=（5次+5）海里；

上午9时时，船距离A的距离为10义1=10海里，

05V3+5-10=5V3-5»5x1.73-5=3.65<5,

回该渔船不改变航线与速度，会进入"海况异常"区.

21.（8分）（2024•浙江台州•中考真题）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实

践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻用，R/与踏板上

人的质量相之间的函数关系式为4=切7+6（其中左，b为常数，0勺胀120）,其图象如图1所示；图2的

电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R。的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为

U0,该读数可以换算为人的质量如

温馨提示：

①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流/,满足关系式/=《；

R

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.

（1）求匕6的值;

（2）求必关于Uo的函数解析式；

（3）用含Uo的代数式表示“；

（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

【答案】⑴曰=24;；⑵R等_30；।⑶爪=135-咨（4）该电子体重秤可称的最大质