人教版九年级数学 第23章 旋转 全章复习与测试（原卷版+解析）

第23章旋转全章复习与测试

【知识梳理】

一.生活中的旋转现象

（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点o旋转一个角度的图形变换叫做旋转.点。叫做旋

转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点尸经过旋转变为点P,那么这两个点叫做对应点.

（2）注意：

①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重

合，这时判断旋转的关键.

②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向.

③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点..

二.旋转的性质

（1）旋转的性质：

①对应点到旋转中心的距离相等.

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

③旋转前、后的图形全等.

（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.

注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样.

三.旋转对称图形

（1）旋转对称图形

如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做

旋转对称图形.

（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等.

四.坐标与图形变化-旋转

（1）关于原点对称的点的坐标

P（尤，y）nP（-x,-y）

（2）旋转图形的坐标

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊

角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

五.中心对称

C1）中心对称的定义

把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点

对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点..

（2）中心对称的性质

①关于中心对称的两个图形能够完全重合；

②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

六.中心对称图形

（I）定义

把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中

心对称图形，这个点叫做对称中心.

注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身

的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同.

（2）常见的中心对称图形

平行四边形、圆形、正方形、长方形等等.

七.关于原点对称的点的坐标

关于原点对称的点的坐标特点

（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点。的对称点是P（-无，-

y）.

（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称

的所有性质.但它主要是用坐标变化确定图形.

注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标.

八.利用轴对称设计图案

利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不

同的图案.

九.利用平移设计图案

确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案.

通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩.

十.作图-旋转变换

（1）旋转图形的作法：

根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边

上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，

位置就不同，但得到的图形全等.

十一.利用旋转设计图案

由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案.

利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案.通

过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案.

十二.几何变换的类型

（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等.两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且

相等

（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两

条直线的夹角被对称轴平分.

（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角（4）位似变换：在位似变换下，

一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线

变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的

对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，

且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心.

【考点剖析】

一.利用轴对称设计图案（共1小题）

1.（2023•东莞市一模）在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为（）

B.IQDQ

二.利用平移设计图案（共1小题）

2.（2023春•藁城区期中）下列图形中,不能通过其中一个图形平移得到的是（）

A.

C.

三.生活中的旋转现象（共3小题）

3.（2022秋•新丰县期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头

的转动；其中属于旋转的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.（2023•金昌）如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制成

功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车博览园是百里黄河风

情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆

的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动

水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮

子上方8处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）

转动到8处（倒水）所经过的路程是米.（结果保留TT）

5.（2023•市南区一模）在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填满，则该行中的

所有小方格会自动消失.如图，假如屏幕上方图形“『'可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置，

则旋转中心为图中的点

AB

CD

四.旋转的性质（共3小题）

6.（2023•通辽）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AOE,旋转角为a（0°<a<180°），点B的对应

点。恰好落在边上，DELAC,ZCAD=24°,则旋转角a的度数为（）

7.（2023•清苑区二模）平面内菱形ABCQ和线段MN的位置如图所示（点C,A在点N的正上方），将线

段绕点M逆时针旋转，则下列菱形的顶点最可能在扫过范围内的是（）

C

MN

A.点AB.点8C.点CD.点。

8.（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△AZJE,点8,C的对应点分别是点。，E,

且点E在BC的延长线上，连接8D,则下列结论一定正确的是（）

A./CAE=/BEDB.AB=AEC.NACE=NADED.CE=BD

五.旋转对称图形（共2小题）

9.（2023•宁江区三模）下列图形绕某点旋转90°后，能与原来图形重合的是（）

A.B.

10.（2022秋•红桥区校级期末）正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

六.中心对称（共3小题）

H.（2023•衡水三模）己知AC是△ABC的最长边，将△ABC沿AC的中点旋转180°后得到△AZ5C,如果

四边形ABC。是正方形，则下列对△ABC描述正确的是（）

A.△ABC是锐角三角形B.△ABC是直角三角形

C.△ABC是等腰三角形D.ZVIBC是等腰直角三角形

12.（2023•上虞区模拟）如图，菱形ABC。中，点。为对称中心，点E从点A出发沿AB向点8移动，移

动到点B停止，作射线E。，交边CD于点R则四边形AECF形状的变化依次为（）

A.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形

B.平行四边形一矩形一平行四边形一菱形

C.平行四边形一正方形一菱形一矩形

D.平行四边形一菱形一正方形一矩形

13.（2023•大兴区一模）如图，在正方形网格中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,1/是网格线交点，△ABC

与关于某点成中心对称，则其对称中心是（）

C.点/D.点/

七.中心对称图形（共2小题）

14.（2023春•山亭区期中）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形

的是（）

ill

A.故守停器修B.

.温州博物馆

C.D

15.（2023春•秀峰区校级期中）下列图形中，是中心对称图形的是（

八.关于原点对称的点的坐标（共2小题）

16.（2023•任丘市校级模拟）如果点尸（x,y）关于原点对称的点在第四象限，则（）

A.x<0,y>0B.x>0,y20C.x>0,y<0D.x>0,yWO

17.（2023•凉山州）点P（2,-3）关于原点对称的点P的坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-3,2）D.（-2,3）

九.坐标与图形变化-旋转（共2小题）

18.（2023•封丘县三模）如图，点A的坐标为（2,0）,点B是y轴的正半轴上的一点，将线段绕点B

按逆时针方向旋转，每次旋转90°,第一次旋转结束时，点A与点C重合.若点C的坐标为（6,a）,

则第123次旋转结束时，点A的坐标为（）

19.（2023•西华县三模）如图，在平面直角坐标系中，边长为笳的正三角形ABC的中心与原点。重合,

轴，交y轴于点P.将△OAP绕点。顺时针旋转，每次旋转90°,则第2023次旋转结束时，点

A的坐标为（）

C.(1,-V3)D.

一十.作图.旋转变换（共9小题）

20.（2023•东方校级二模）将绕点。旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是（）

21.（2023•南山区二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶

点为网格线的交点）.

(1)将△ABC绕着点。逆时针方向旋转90度，得到△AiBiCi,并画出旋转后的△A1B1Q：

(2)请在网格中，仅用无刻度的直尺画出线段AC的垂直平分线P。，交于点P,交AC于点。(保

留作图痕迹，不要求写作法).

22.(2023•天长市校级二模)如图，如果图中每个小正方形的边长为一个单位长度，利用网格线作图并填空:

(1)作出AABC向右平移6个单位长度再向下平移2个单位长度以后的△A9C；

(2)画出△ABC关于原点对称的△481Ci；

(3)写出A和Ci的坐标：4，Ci.

23.(2023•金安区校级三模)如图，在10X10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点

上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形.

（1）在图中作出点C关于直线A8对称的点C；

（2）以点C为旋转中心，作出将AABC顺时针旋转90°后得到的△ALBICI,其中点A与点4对应，点

B与点31对应.

24.（2023•温州）如图，在2义4的方格纸ABC。中，每个小方格的边长为1.已知格点P,请按要求画格

点三角形（顶点均在格点上）.

（1）在图1中画一个等腰三角形尸所，使底边长为&，点E在BC上，点厂在上，再画出该三角

形绕矩形A8CD的中心旋转180°后的图形；

（2）在图2中画一个Rt^PQR使/尸=45°,点。在2c上，点R在AD上，再画出该三角形向右平

移1个单位后的图形.

A；一…；一…:…一:一…；DA：…-”…:“…；-…:D

•<•••a«rI)(

(■■•■()(I(

1•I••aIaat

•卜♦

P*••…•/……i•……F……•I•P♦(…I■Ia{(

(1**>(■ii•

••>>■aiaai

••■••■I(■)

B--…--…:…--…--CB--…1……:•…-:…--C

图1图2

25.（2023•全椒县三模）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系无。》△ABC的顶

点均在网格线的交点上.

U）画出△ABC关于点B中心对称的△OBE；（点A、C的对应点分别是点。、£）

（2）将△ABC平移，使点A平移到点（4,0）处.

①请画出平移后的△ALBICI（点A、B、C的对应点分别是点4、Bi、Ci）

②若点P（a,b）为△ABC内一点，则平移后，点P的对应点的坐标为（用含a、b

的代数式表示）.

26.（2023•舒城县模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格

点（网格线的交点）.

（1）将△ABC向右平移5个单位长度，得到请画出△AiBiCi；

（2）以点。为旋转中心，将△AiBiCi按逆时针方向旋转180°得到，请画出282c2.

27.（2023•宁波）在4X4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）.

（1）在图1中先画出一个以格点尸为顶点的等腰三角形%2,再画出该三角形向右平移2个单位后的△

P'A'B

（2）将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的B'C.

28.（2023•青山区校级模拟）如图是由小正方形组成的8X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无

刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

（1）在图1中，△ABC的三个顶点都是格点.。是边与网格线的交点.先将线段8C平移到。E

的对应点是。），画出线段。E,再画点F,使8,尸两点关于直线AC对称；

（2）在图2中，8是格点，A、C在格线上，先将点A绕格点G顺时针旋转90°,得到点M,画出点

M,再过C作CH,使于点H,画线段CH.

一十一.利用旋转设计图案（共1小题）

29.（2023•香洲区校级一模）美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质.如图，雪花图案是一个中心对称图形,

也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（）

C.60°D.90°

一十二.几何变换的类型（共2小题）

30.（2023•靖江市二模）在平面直角坐标系中，把一个多边形的所有顶点坐标（其中有一个顶点为原点、有

一条边在横坐标轴上）分别乘以-工所对应的图形与原图形是（）

2

A.位似变换B.旋转变换C.轴对称变换D,平移变换

31.（2023•九江一模）如图，△CM）的位置经过怎样的运动和重合（）

C.绕点"旋转90°D.绕点M旋转180°

【过关检测】

一、单选题

1.点A（2,l）与点4（2,-1）关于对称

A.x轴B.y轴C.原点D.都不对

2.在平面直角坐标系中，点尸（-1,-2）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（-2,-1）

3.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂

在图中标有数字（）的格子内.

A.1B.2C.3D.4

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5.把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

6.如图，将绕点A逆时针旋转120。，得到朋。E.若点。在线段5C的延长线上，则23的大小为

A

7.如图，将AABC绕点A顺时针旋转60。得到母4即，若A8=4,AC=3,BC=2,则3E的长为（）

K

____••,"K

„>D

B.4C.3D.2

8.数学兴趣小组同学从"中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如图

2,用2个相同的菱形放置，得到3个菱形.下面说法正确的是（）

A.用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形

B.用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形

C.用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形

D.用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形

9.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.两直线平行，同旁内角互补

B.对顶角相等

C.如果a=b,那么。2=从

D.四边形是多边形

10.如图，将线段A2绕点B顺时针旋转90后，得到线段34,则点A的对应点4的坐标是（）

A.(-3,2)B.(2,2)C.(3,0)D.(2,1)

11.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

二、填空题

12.请你发现下图的规律，在空格上画出第4个图案.

。田8—E干

13.在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A,O,B的位置如图所示，它们的坐标分别是

(-1,1),(0,0)和(1,0),在其他点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P四颗棋子成为一个中心

对称图形，请写出棋子P的位置坐标(写出1个即可).

14.如图，正方形。4BC的两边。4、OC分别在x轴、y轴上，点。(5,3)在边上，以C为中心,

把△CD2旋转90°,则旋转后点D的对应点。的坐标是

15.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为(6,1),将OA绕原点逆时针方向旋转90。得

OB,则点B的坐标为.

16.若点A(2o+36,-2)与点3(-8,34+26)关于原点对称，则〃+.

17.若点(。,1)与(一2,3关于原点对称，则°唯.

18.如图，菱形。4BC的顶点。在坐标原点，顶点A在无轴上，0B=12O°,OA=2,将菱形0ABe绕原点顺

时针旋转105。至OAQC的位置，则点夕的坐标为

19.如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点.

20.如图，点E是正方形ABC。的边。C上一点，把0ADE顺时针旋转0AB尸的位置.

（1）旋转中心是点,旋转角度是一度；

（2）若连结所，则她跖是三角形；并证明

21.如图，△AEC绕A点顺时针旋转60。得到/MPB,ZPAC=20°,求Z3AE的度数.

22.如图，正方形网格中，一ABC的顶点均在格点上，其中3(-2,-2),请在所给的直角坐标系中按要求回

答下列问题:

⑴△AB。与,ABC关于坐标原点。成中心对称，则B］的坐标为；

(2)将一ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为4(-1,-2),B2(l,-3),则旋转中心的坐标为

，并在网格中画出旋转后的△A&G.

23.如图所示，点D是等边13ABe内一点，DA=13,DB=19,DC=2L将I3ABD绕点A逆时针旋转到I3ACE

的位置，求EIDEC的周长.

R

24.如图，在等腰一ABC中，ZG4B=90°,P是45c内一点，丛=1,PB=3,PC=币,将△APB绕点

A逆时针旋转后与AQC重合.求：

⑴线段PQ的长；

（2）/APC的度数.

25.阅读下列材料，并按要求完成相应的任务.

让我们一起探索有趣的“皮克定理”：用水平线和竖直线将平面分成若干

个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边

形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,则S=a+1b-1（a是多边形内的格

2

点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”.

任务：

（1）如图2,是5义5的正方形网格，且小正方形的边长为1,利用“皮克定理”可以求出图中格点多边

形的面积是

(2)已知：一个格点多边形的面积S为15,且边界上的点数6是内部点数a的2倍，贝lja+b=—；

(3)请你在图3中设计一个格点多边形(要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称

图形但不是中心对称图形)

图3

第23章旋转全章复习与测试

【知识梳理】

一.生活中的旋转现象

（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点o旋转一个角度的图形变换叫做旋转.点。叫做旋

转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点尸经过旋转变为点P,那么这两个点叫做对应点.

（2）注意：

①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重

合，这时判断旋转的关键.

②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向.

③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点..

二.旋转的性质

（1）旋转的性质：

①对应点到旋转中心的距离相等.

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

③旋转前、后的图形全等.

（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.

注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样.

三.旋转对称图形

（1）旋转对称图形

如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做

旋转对称图形.

（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等.

四.坐标与图形变化-旋转

（1）关于原点对称的点的坐标

P（尤，y）nP（-x,-y）

（2）旋转图形的坐标

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊

角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

五.中心对称

C1）中心对称的定义

把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点

对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点..

（2）中心对称的性质

①关于中心对称的两个图形能够完全重合；

②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

六.中心对称图形

（I）定义

把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中

心对称图形，这个点叫做对称中心.

注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身

的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同.

（2）常见的中心对称图形

平行四边形、圆形、正方形、长方形等等.

七.关于原点对称的点的坐标

关于原点对称的点的坐标特点

（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点。的对称点是P（-无，-

y）.

（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称

的所有性质.但它主要是用坐标变化确定图形.

注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标.

八.利用轴对称设计图案

利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不

同的图案.

九.利用平移设计图案

确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案.

通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩.

十.作图-旋转变换

（1）旋转图形的作法：

根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边

上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，

位置就不同，但得到的图形全等.

十一.利用旋转设计图案

由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案.

利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案.通

过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案.

十二.几何变换的类型

（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等.两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且

相等

（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两

条直线的夹角被对称轴平分.

（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角（4）位似变换：在位似变换下，

一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线

变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的

对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，

且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心.

【考点剖析】

利用轴对称设计图案（共1小题）

1.（2023•东莞市一模）在下列简笔画图案中，是轴对称图形的为（）

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、图形不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；

8、图形是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；

C、图形不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；

。、图形不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了利用轴对称图形设计图案.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

二.利用平移设计图案（共1小题）

2.（2023春•藁城区期中）下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（）

【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论.

【解答】解：A.不能通过其中一个图形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；

B.能通过其中一个图形平移得到，不合题意；

C.能通过其中一个图形平移得到，不合题意；

D.能通过其中一个图形平移得到，不合题意.

故选：A.

【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和

大小是解答此题的关键.

三.生活中的旋转现象（共3小题）

3.（2022秋•新丰县期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头

的转动；其中属于旋转的有（)

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：①地下水位逐年下降，是平移现象；

②传送带的移动，是平移现象；

③方向盘的转动，是旋转现象；

④水龙头的转动，是旋转现象.

属于旋转的有③④，共有2个.

故选：C.

【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键.

4.（2023•金昌）如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制成

功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车博览园是百里黄河风

情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆

的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动

水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮

子上方8处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从4处（舀水）

转动到B处（倒水）所经过的路程是5n米.（结果保留it）

【分析】根据弧长公式直接代入数值求解.

150X6

【解答】解：AB=°y=57l（米）•

180

故答案为：5TT.

【点评】本题主要考查了学生对弧长公式的掌握情况，难度不大，认真计算即可.

5.（2023•市南区一模）在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填满，则该行中的

所有小方格会自动消失.如图，假如屏幕上方图形可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置，

则旋转中心为图中的点A.

【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及平移变换进行作图，解题时注意：平移作图时要先找到图形

的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移

后的图形.解决问题的关键是掌握：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上.

四.旋转的性质（共3小题）

6.（2023•通辽）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到旋转角为a（0°<a<180°），点8的对应

点。恰好落在2c边上，若DELAC,ZC4D=24°,则旋转角a的度数为（）

A.24°B.28°C.48°D.66°

【分析】由旋转的性质可得/8=/AOE=66°,AB=AD,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可

求解.

【解答】解：'：DE±AC,ZCAD=24°,

：.ZADE=66°,

,/将△ABC绕点A逆时针旋转到△AOE,

：.ZB=ZADE=66°,AB=AD,

；./B=NADB=66°

：.ZBAD^48°,

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

7.（2023•清苑区二模）平面内菱形ABCO和线段MN的位置如图所示（点C,A在点N的正上方），将线

段绕点M逆时针旋转，则下列菱形的顶点最可能在MN扫过范围内的是（）

A

B<C>D

C

MN

A.点AB.点8C.点CD.点。

【分析】根据垂线段最短解答即可.

【解答】解：连接AN、MC、MA,

:点C、A在点N的正上方，

，点C在线段AN上，且AN工MN,

：.MC>MN,MA>MN,

:点。在点A、C的右边，

：.MD>MN,

...点C、A、D一定不在扫过的范围内,

:点8在点A、C的左边，

点可能在扫过的范围内.

故选：B.

【点评】此题考查的是旋转的性质、菱形的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键.

8.（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到点、B,C的对应点分别是点。，E,

且点E在8c的延长线上，连接8D则下列结论一定正确的是（）

A.ZCAE=ZBEDB.AB=AEC.ZACE=ZADED.CE=BD

【分析】由旋转的性质可得NBAD=NCAE,由三角形内角和定理可得

=ZCAE.

【解答】解：如图，设与BE的交点为O,

:把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,

ZABC=ZADE,ZBAD=ZCAE,

又：ZAOB=ZDOE,

：.NBED=ZBAD=ZCAE,

故选：A.

【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

五.旋转对称图形（共2小题）

9.（2023•宁江区三模）下列图形绕某点旋转90°后，能与原来图形重合的是（）

A.B.

c.D.

【分析】根据旋转对称图形的概念作答.

【解答】解：A、绕它的中心旋转60°才能与原图形重合，故本选项不合题意；

8、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项符合题意；

C、绕它的中心旋转180°能与原图形重合，故本选项不合题意；

。、绕它的中心旋转120。能与原图形重合，故本选项不合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后

能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形.

10.（2022秋•红桥区校级期末）正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

【分析】正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度即可确定.

【解答】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少360+6=60度，能够

与本身重合.

故选：B.

【点评】本题考查旋转对称图形的知识，注意正六边形是旋转对称图形，确定旋转角的方法是需要准确

掌握的内容.

六.中心对称（共3小题）

H.（2023•衡水三模）已知AC是△ABC的最长边，将△ABC沿AC的中点旋转180°后得到△ADC,如果

四边形A8CD是正方形，则下列对AABC描述正确的是（）

A.△ABC是锐角三角形B.ZVLBC是直角三角形

C.△ABC是等腰三角形D.△ABC是等腰直角三角形

【分析】由正方形的性质得到AB=8C,ZABC=90°,因此△ABC是等腰直角三角形

【解答】解：：四边形ABC。是正方形，

：.AB=BC,ZABC=9Q°,

AABC是等腰直角三角形.

故选：D.

【点评】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形，关键是掌握正方形的性质.

12.（2023•上虞区模拟）如图，菱形A3。中，点。为对称中心，点£从点A出发沿向点3移动，移

动到点8停止，作射线E。，交边CD于点孔则四边形AEC尸形状的变化依次为（）

A.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形

B.平行四边形一矩形一平行四边形一菱形

C.平行四边形一正方形一菱形一矩形

D.平行四边形一菱形一正方形一矩形

【分析】根据对称中心的定义，菱形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况.

【解答】解：•••四边形ABC。是菱形，点。为对称中心，

•••这个四边形先是平行四边形，当对角线相等时是菱形，然后又是平行四边形，最后点E与点8重合时

是菱形.

故选：B.

【点评】本题考查了中心对称、菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，根据对角线的

情况熟练判定各种四边形的形状是解题的关键.

13.（2023•大兴区一模）如图，在正方形网格中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,•/是网格线交点，ZXABC

与△。跖关于某点成中心对称，则其对称中心是（）

A.点GB.点”C.点ID.点J

【分析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题.

【解答】解：：△ABC与△。所关于某点成中心对称，

对应点2和£的连线与对应点C和尸的连线的交点/是对称中心.

故选：C.

A

D

【点评】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质.

七.中心对称图形（共2小题）

14.（2023春•山亭区期中）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形

的是（）

急

A,故号传施住B.

D.温州博物馆

【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合,

中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转180。，与自身完全重合，逐一进行判断即可.

【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的定义，熟练掌握轴相关定义是解题的关键.

15.（2023春•秀峰区校级期中）下列图形中，是中心对称图形的是（

A.B.

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图

形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.

【解答】解：选项4C、。均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以

不是中心对称图形；

选项8能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

故选：B.

【点评】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心.

八.关于原点对称的点的坐标（共2小题）

16.（2023•任丘市校级模拟）如果点尸（x,y）关于原点对称的点在第四象限，则（）

A.x<0,y>0B.尤>0,y00C.x>0,j<0D.x>0,户0

【分析】首先根据题意判断出尸点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（-,+）可得答案.

【解答】解：；尸（x,y）关于原点对称的点在第四象限，

.♦.P点在第二象限，

.'.x<0,y>0.

故选：A.

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P

点所在象限.

17.（2023•凉山州）点P（2,-3）关于原点对称的点P'的坐标是（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（-3,2）D.（-2,3）

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于原点的对称点是（-尤，-y）,即关于原点的对

称点，横纵坐标都变成相反数.

【解答】解：点尸（2,-3）关于原点对称的点P的坐标是（-2,3）.

故选：D.

【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

九.坐标与图形变化-旋转(共2小题)

18.(2023•封丘县三模)如图，点A的坐标为(2,0),点B是y轴的正半轴上的一点，将线段AB绕点8

按逆时针方向旋转，每次旋转90°,第一次旋转结束时，点A与点C重合.若点C的坐标为(6,a),

则第123次旋转结束时，点A的坐标为()

A.(6,8)B.(-2,12)C.(-2,0)D.(-6,4)

【分析】过C作轴于点。，通过证得△AOB0△BEC(A4S),得出。4=BE=2,OB=CE=6,

可得点C的坐标，再由旋转的角度90。，可知旋转4次是一个循环，则第123次旋转结束时与第3次旋

转结束时的位置一样，即可得出结论.

【解答】解：过C作轴于点。，如图：

VZABC=90°,

AZABO+ZCBE=90°,

VZABO+ZBAO=90°,

：.ZCBE=ZBAO,

VZAOB=ZCEB=90°,AB=BC,

：.4AOB沿ABEC（A4S）,

；OA=BE,OB=CE,

,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（6,a）,

.•Q=2,CE=6,

：.BE=2,08=6,

；.0E=8,

：.C(6,8),

.•.第1次旋转结束时，点A(6,8)；

第2次旋转结束时，点A(-2,12)；

第3次旋转结束时，点A(-6,4)；

第4次旋转结束时，点A(2,0)；

发现规律：旋转4次一个循环，

：123+4=30........3,

...第2023次旋转结束时，点A(-6,4),

故选：D.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转、规律型-点的坐标，解决本题的关键是根据旋转的性质发

现规律，总结规律.

19.(2023•西华县三模)如图，在平面直角坐标系中，边长为蓊的正三角形ABC的中心与原点。重合,

轴，交y轴于点P.将△OAP绕点。顺时针旋转，每次旋转90°,则第2023次旋转结束时，点

A的坐标为()

A.(T,-愿)