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文档简介
江苏省江阴市华士片2023-2024学年中考数学全真模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高(单位:厘米)如下:甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是()A.甲组同学身高的众数是160B.乙组同学身高的中位数是161C.甲组同学身高的平均数是161D.两组相比,乙组同学身高的方差大2.如图,在中,,,,则等于()A. B. C. D.3.下列几何体中,三视图有两个相同而另一个不同的是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)4.化简:(a+)(1﹣)的结果等于()A.a﹣2 B.a+2 C. D.5.方程的解是().A. B. C. D.6.抛物线经过第一、三、四象限,则抛物线的顶点必在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是()A. B.C. D.8.下列叙述,错误的是()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形9.一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是()A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形10.下列几何体中三视图完全相同的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O是坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,则点E的坐标____________.12.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在,那么估计盒子中小球的个数是_______.13.将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数表达式为_____.14.已知二次函数的图象如图所示,若方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_____________.15.已知(x+y)2=25,(x﹣y)2=9,则x2+y2=_____.16.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.18.(8分)矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC边于点E,P为DE上的一点(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD边于点M.(1)若点F是边CD上一点,满足PF⊥PN,且点N位于AD边上,如图1所示.求证:①PN=PF;②DF+DN=DP;(2)如图2所示,当点F在CD边的延长线上时,仍然满足PF⊥PN,此时点N位于DA边的延长线上,如图2所示;试问DF,DN,DP有怎样的数量关系,并加以证明.19.(8分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.20.(8分)综合与探究如图,抛物线y=﹣与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线l经过B,C两点,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD,连接CD,BD.设点M运动的时间为t(t>0),请解答下列问题:(1)求点A的坐标与直线l的表达式;(2)①直接写出点D的坐标(用含t的式子表示),并求点D落在直线l上时的t的值;②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值;(3)在点M运动的过程中,在直线l上是否存在点P,使得△BDP是等边三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.21.(8分)我校春晚遴选男女主持人各一名,甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。(1)选中的男主持人为甲班的频率是(2)选中的男女主持人均为甲班的概率是多少?(用树状图或列表)22.(10分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.该商家购进的第一批衬衫是多少件?若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?23.(12分)关于的一元二次方程有实数根.求的取值范围;如果是符合条件的最大整数,且一元二次方程与方程有一个相同的根,求此时的值.24.(1)计算:;(2)已知a﹣b=,求(a﹣2)2+b(b﹣2a)+4(a﹣1)的值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得.【详解】A.甲组同学身高的众数是160,此选项正确;B.乙组同学身高的中位数是161,此选项正确;C.甲组同学身高的平均数是161,此选项正确;D.甲组的方差为,乙组的方差为,甲组的方差大,此选项错误.故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差,掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键.2、A【解析】分析:先根据勾股定理求得BC=6,再由正弦函数的定义求解可得.详解:在Rt△ABC中,∵AB=10、AC=8,∴BC=,∴sinA=.故选:A.点睛:本题主要考查锐角三角函数的定义,解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义.3、B【解析】
根据三视图的定义即可解答.【详解】正方体的三视图都是正方形,故(1)不符合题意;圆柱的主视图、左视图都是矩形,俯视图是圆,故(2)符合题意;圆锥的主视图、左视图都是三角形,俯视图是圆形,故(3)符合题意;三棱锥主视图是、左视图是,俯视图是三角形,故(4)不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟知三视图的定义是解决问题的关键.4、B【解析】
解:原式====.故选B.考点:分式的混合运算.5、B【解析】
直接解分式方程,注意要验根.【详解】解:=0,方程两边同时乘以最简公分母x(x+1),得:3(x+1)-7x=0,解这个一元一次方程,得:x=,经检验,x=是原方程的解.故选B.【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程不要忘记验根.6、A【解析】
根据二次函数图象所在的象限大致画出图形,由此即可得出结论.【详解】∵二次函数图象只经过第一、三、四象限,∴抛物线的顶点在第一象限.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象,大致画出函数图象,利用数形结合解决问题是解题的关键.7、D【解析】
找到从正面、左面、上看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中.【详解】解:此几何体的主视图有两排,从上往下分别有1,3个正方形;
左视图有二列,从左往右分别有2,1个正方形;
俯视图有三列,从上往下分别有3,1个正方形,
故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,关键是掌握三视图所看的位置.掌握定义是关键.此题主要考查了简单组合体的三视图,准确把握观察角度是解题关键.8、D【解析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析,即可判断出答案.【详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,正确,不符合题意;B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,不符合题意;C.对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,不符合题意;D.对角线相等的平行四边形是矩形,故D选项错误,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等,熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键.9、C【解析】
任何多边形的外角和是360°,用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数.【详解】360°÷72°=1,则多边形的边数是1.故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.10、A【解析】
找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.【详解】解:A、球的三视图完全相同,都是圆,正确;B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同,错误;C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同,错误;D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同,错误;故选A.【点睛】考查三视图的有关知识,注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(1,0)【解析】分析:由于C、D是定点,则CD是定值,如果的周长最小,即有最小值.为此,作点D关于x轴的对称点D′,当点E在线段CD′上时的周长最小.详解:如图,作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′与x轴交于点E,连接DE.若在边OA上任取点E′与点E不重合,连接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE,可知△CDE的周长最小,∵在矩形OACB中,OA=3,OB=4,D为OB的中点,∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6,∵OE∥BC,∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有∴OE=1,∴点E的坐标为(1,0).故答案为:(1,0).点睛:考查轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质,相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.12、1【解析】
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%,然后根据概率公式计算n的值.【详解】解:根据题意得=1%,解得n=1,所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球.故答案为1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.13、y=2x+1【解析】分析:直接根据函数图象平移的法则进行解答即可.详解:将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数是y=2x+4-3=2x+1;故答案为y=2x+1.点睛:本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.14、【解析】分析:先移项,整理为一元二次方程,让根的判别式大于0求值即可.详解:由图象可知:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,1),∴=1,即b2-4ac=-20a,∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△>0,即b2-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(1-k)>0∵抛物线开口向下∴a<0∴1-k>0∴k<1.故答案为k<1.点睛:本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题,以及数形结合法;二次函数中当b2-4ac>0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点.15、17【解析】
先利用完全平方公式展开,然后再求和.【详解】根据(x+y)2=25,x2+y2+2xy=25;(x﹣y)2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【点睛】(1)完全平方公式:.(2)平方差公式:(a+b)(a-b)=.(3)常用等价变形:,,.16、详见解析.【解析】
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集,再在数轴上表示出来,根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详解】(Ⅰ)解不等式①,得:x<1;(Ⅱ)解不等式②,得:x≥﹣1;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为:﹣1≤x<1,故答案为:x<1、x≥﹣1、﹣1≤x<1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的概念.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=;y=x-2;(2)(0,0)或(4,0)【解析】试题分析:(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)首先求得AB与x轴的交点,设交点是C,然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标.试题解析:(1)∵反比例函数y=(m≠0)的图象过点A(1,1),∴1=∴m=1.∴反比例函数的表达式为y=.∵一次函数y=kx+b的图象过点A(1,1)和B(0,-2).∴,解得:,∴一次函数的表达式为y=x-2;(2)令y=0,∴x-2=0,x=2,∴一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0).∵S△ABP=1,PC×1+PC×2=1.∴PC=2,∴点P的坐标为(0,0)、(4,0).【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算,正确根据S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是关键.18、(1)①证明见解析;②证明见解析;(2),证明见解析.【解析】
(1)①利用矩形的性质,结合已知条件可证△PMN≌△PDF,则可证得结论;②由勾股定理可求得DM=DP,利用①可求得MN=DF,则可证得结论;(2)过点P作PM1⊥PD,PM1交AD边于点M1,则可证得△PM1N≌△PDF,则可证得M1N=DF,同(1)②的方法可证得结论.【详解】解:(1)①∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;∵PM⊥PD,∠DMP=45°,∴DP=MP.∵PM⊥PD,PF⊥PN,∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°,∴∠MPN=∠DPF.在△PMN和△PDF中,,∴△PMN≌△PDF(ASA),∴PN=PF,MN=DF;②∵PM⊥PD,DP=MP,∴DM2=DP2+MP2=2DP2,∴DM=DP.∵又∵DM=DN+MN,且由①可得MN=DF,∴DM=DN+DF,∴DF+DN=DP;(2).理由如下:过点P作PM1⊥PD,PM1交AD边于点M1,如图,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC=45°;∵PM1⊥PD,∠DM1P=45°,∴DP=M1P,∴∠PDF=∠PM1N=135°,同(1)可知∠M1PN=∠DPF.在△PM1N和△PDF中,∴△PM1N≌△PDF(ASA),∴M1N=DF,由勾股定理可得:=DP2+M1P2=2DP2,∴DM1DP.∵DM1=DN﹣M1N,M1N=DF,∴DM1=DN﹣DF,∴DN﹣DF=DP.【点睛】本题为四边形的综合应用,涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识.在每个问题中,构造全等三角形是解题的关键,注意勾股定理的应用.本题考查了知识点较多,综合性较强,难度适中.19、(1)购进A种树苗1棵,B种树苗2棵(2)购进A种树苗9棵,B种树苗8棵,这时所需费用为1200元【解析】
(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(12﹣x)棵,利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元,结合单价,得出等式方程求出即可;(2)结合(1)的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,可找出方案.【详解】解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(12﹣x)棵,根据题意得:80x+60(12﹣x)=1220,解得:x=1.∴12﹣x=2.答:购进A种树苗1棵,B种树苗2棵.(2)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(12﹣x)棵,根据题意得:12﹣x<x,解得:x>8.3.∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(12﹣x)=20x+120,是x的增函数,∴费用最省需x取最小整数9,此时12﹣x=8,所需费用为20×9+120=1200(元).答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵,这时所需费用为1200元.20、(1)A(﹣3,0),y=﹣x+;(2)①D(t﹣3+,t﹣3),②CD最小值为;(3)P(2,﹣),理由见解析.【解析】
(1)当y=0时,﹣=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,),待定系数法可求直线l的表达式;(2)分当点M在AO上运动时,当点M在OB上运动时,进行讨论可求D点坐标,将D点坐标代入直线解析式求得t的值;线段CD是等腰直角三角形CMD斜边,若CD最小,则CM最小,根据勾股定理可求点M运动的过程中线段CD长度的最小值;(3)分当点M在AO上运动时,即0<t<3时,当点M在OB上运动时,即3≤t≤4时,进行讨论可求P点坐标.【详解】(1)当y=0时,﹣=0,解得x1=1,x2=﹣3,∵点A在点B的左侧,∴A(﹣3,0),B(1,0),由解析式得C(0,),设直线l的表达式为y=kx+b,将B,C两点坐标代入得b=mk﹣,故直线l的表达式为y=﹣x+;(2)当点M在AO上运动时,如图:由题意可知AM=t,OM=3﹣t,MC⊥MD,过点D作x轴的垂线垂足为N,∠DMN+∠CMO=90°,∠CMO+∠MCO=90°,∴∠MCO=∠DMN,在△MCO与△DMN中,,∴△MCO≌△DMN,∴MN=OC=,DN=OM=3﹣t,∴D(t﹣3+,t﹣3);同理,当点M在OB上运动时,如图,OM=t﹣3,△MCO≌△DMN,MN=OC=,ON=t﹣3+,DN=OM=t﹣3,∴D(t﹣3+,t﹣3).综上得,D(t﹣3+,t﹣3).将D点坐标代入直线解析式得t=6﹣2,线段CD是等腰直角三角形CMD斜边,若CD最小,则CM最小,∵M在AB上运动,∴当CM⊥AB时,CM最短,CD最短,即CM=CO=,根据勾股定理得CD最小;(3)当点M在AO上运动时,如图,即0<t<3时,∵tan∠CBO==,∴∠CBO=60°,∵△BDP是等边三角形,∴∠DBP=∠BDP=60°,BD=BP,∴∠NBD=60°,DN=3﹣t,AN=t+,NB=4﹣t﹣,tan∠NBO=,=,解得t=3﹣,经检验t=3﹣是此方程的解,过点P作x轴的垂线交于点Q,易知△PQB≌△DNB,∴BQ=BN=4﹣t﹣=1,PQ=,OQ=2,P(2,﹣);同理,当点M在OB上运动时,即3≤t≤4时,∵△BDP是等边三角形,∴∠DBP=∠BDP=60°,BD=BP,∴∠NBD=60°,DN=t﹣3,NB=t﹣3+﹣1=t﹣4+,tan∠NBD=,=,解得t=3﹣,经检验t=3﹣是此方程的解,t=3﹣(不符合题意,舍).故P(2,﹣).【点睛】考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:待定系数法,勾股定理,等腰直角三角形的性质,等边三角形的性质,三角函数,分类思想的运用,方程思想的运用,综合性较强,有一定的难度.21、(1)(2),图形见解析.【解析】
(1)根据概率的定义即可求出;(2)
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