人教版数学七年级上册期末复习试卷

七年级期末复习试卷

一.选择题（共10小题）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负

数.若收入50元记作+50元，则-20元表示（）

A.收入20元B.收入30元C.支出20元D.支出30元

2.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3,这个数用科学记数法可表

示为（）

A.275X1O10B.27.5X1011C.2.75X1012D.2.75X1013

3.木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下.能解

释这一实际应用的数学知识是（)

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.两点之间，直线最短D.经过一点有无数条直线

4.根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A.如果a=b,那么a-2=b+2B.如果a=6,那么2a=26

C.如果6a=2,那么。=3D.如果ac=6c,那么cz=b

5.小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在

哪个盒子中（）

6.如图，点4位于点。的方向是（）

A.西北方向B.北偏西65°C.北偏东65°D.南偏西65°

7.多项式（4孙-3/-xy+y2+x2）-（3xy+2j-2JT）的值（）

东

A.只与x的值有关B.只与y的值有关

C.与x、y的值有关D.与尤、y的值无关

8.如图，线段在线段上，且CD=3,若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A,B,C,。这四点中任意

两点为端点的所有线段长度之和可能是（）

A.28B.29I---------------1--------------1-------------------------------1

ACDB

C.30D.31

9.有理数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

A.a+b>0B.ab>Q

aib

C.\a\>\b\D,〃-b>0-4-3-2-101234

10.云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱.某民族服饰的花边

均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10

个组成，…，按此规律排列下去，第w个图案中的+个数为（）

冬

①②③

A.4〃B.4〃-1C.3n+lD.3n+4

填空题（共6小题）

H.若/A=46°28',则/A的补角为.

12.已知机，〃是常数，若3孙"，和-是同类项，则痴-〃=

13.若|。-3|+（6+1）2=0,则〃=.

15.如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果〃=

16.已知x=2是关于x的方程or-7=10x-a的解，那么关于尤的方程-3)-7=10(%-3)-a的解是

三.解答题(共6小题)

17.计算：(1)8+(-15)-(-9)+(-10)；(2)-/+8+(-2)3-(-4)X(-3).

解方程：(3)2(5-2x)=-3(x-»；(4)3元+Y宁—1=3-7^Y^—.1

18.先化简，再求值：已知(%-2)2+|>>+1|=0,先化简，再求值：4xy-2(1%2-3xy+2y2)+3(x2—2xy).

19.学校办公楼前有一长为出宽为"的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2“的圆形区域建一个喷泉,

两边是长为6,宽为。的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地.

（1）用代数式表示阴影部分的面积：（结果保留it）

（2）当机=8,n=6,a=l,6=2时，阴影部分的面积是多少？（n取3）

20.定义一种新运算：对于任意有理数a、b者B有〃㊉-2b,2㊉3=2-2X3=-4.

（1）求（-3）㊉2的值；（2）化简：（x-2y）㊉（x+2y）；（3）已知（3x7）㊉（x+3）=6,求尤的值.

21.清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫

网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元.现有A,8两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠

方案.A网店：买一个足球送一条跳绳；2网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.

已知该学校要购买足球30个，跳绳x条(x>30).

(1)若在A网店购买，需付款元，若在2网店购买，需付款元；(用含x

的代数式表示)

(2)当尤=100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？

(3)当x=100时，请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？

22.【问题背景】已知。C是NAOB内部的一条射线，B.ZAOB^3ZAOC.

【问题再现］(1)如图1,若/AO8=120°,0M平分NAOC,ON平分/AO8,求/MON的度数；

【问题推广】(2)如图2,ZAOB=90°,从点。出发在N80C内引射线。。，满足/BOC-NAOC=NC。。，若

平分/COO,求NBOM的度数；

【拓展提升】(3)如图3,在/AOC的内部作射线OP,在NBOC的内部作射线OQ.若NCOP：ZBOQ^l：2,

求/AOP和/C。。的数量关系.

七年级期末复习试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案CCABBBBCCC

选择题（共10小题）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负

数.若收入50元记作+50元，则-20元表示（）

A.收入20元B.收入30元C.支出20元D.支出30元

【分析】根据正负数的概念得出结论即可.

【解答】解：若收入50元记作+50元，则-20元表示支出20元，

故选：C.

2.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3,这个数用科学记数法可表

示为（）

A.275X1O10B.27.5X1011C.2.75X1012D.2.75X1013

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXIO",其中lW|a|<10,〃为整数，据此判断即可.

【解答】解：27500亿=2750000000000=2.75X1012.

故选：C.

3.木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下.能解

释这一实际应用的数学知识是（）

A.两点确定一条直线

B.两点之间，线段最短

C.两点之间，直线最短

D.经过一点有无数条直线

【分析】根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可.

【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线.

故选：A.

4.根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A.如果a—b,那么a-2=6+2

B.如果a=4那么2〃=2Z?

C.如果6〃=2,那么〃=3

D.如果〃c=/?c,那么a=b

【分析】根据等式的性质进行判断即可.

【解答］解：若〃="两边同时减去2得〃-2=b-2,则A不符合题意;

若a=b,两边同时乘2得2〃=2。，则5符合题意；

若6a=2,两边同除以6得。=主则C不符合题意；

若ac=bc,当c=0时，。与b不一定相等，则。不符合题意；

故选：B.

5.小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在

哪个盒子中（）

故选：B.

6.如图，点A位于点。的方向是（）

A.西北方向B.北偏西65°C.北偏东65°D.南偏西65°

【分析】根据图中方位角表述即可.

【解答】解：根据题意可知，点A位于点。的北偏西65°-

故选：B.

7.多项式（4孙-3/-孙+/+/）-（3孙+2y-2/）的值（）

A.只与x的值有关B.只与y的值有关

C.与X、y的值有关D.与尤、y的值无关

【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点.先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的

同类项即可.

【解答】解：(4盯-3/-孙+>2+7)-(3孙+2y-2/)

—4xy--xy+y1+)？-3xy-2y+2x2

=/-2y；

故选：B.

8.如图，线段CD在线段A3上，且8=3,若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A,B,C,。这四点中任意

两点为端点的所有线段长度之和可能是()

I---------------1-------------1-------------------------------1

ACDB

A.28B.29C.30D.31

【分析】写出所有线段之和为AC+AO+AB+CQ+CB+8Z)=AC+AC+3+AC+3+8O+3+3+BZ)+B£)=12+3(AB-CD)=3

(AB+1),从而确定这个结果是3的倍数，即可求解.

【解答】解：所有线段之和=AC+AD+A8+CQ+C8+BD,

,:CD=3,

,所有线段之和=4。+>^+3+7^+3+8£>+3+3+8。+8。=12+3(AC+BD)=12+3CAB-CD)=12+3(AB-3)=3AB+3

=3(AB+1),

是正整数，

...所有线段之和是3的倍数，

故选：C.

9.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()

-4-3-2-101234

A.a+b>0B.ab>0C.|a|>|6|D.a-b>0

【分析】根据a,b在数轴上的位置，得a<-2<0<b<2,然后对四个选项逐一分析即可.

【解答］解：\'a<-2<0<b<2,

a+b<Q,选项计算错误，不符合题意；

B、'：a<-2<0<b<2,

：.ab<0,选项计算错误，不符合题意；

C、Va<-2<0<b<2,

；.|a|>|6|,选项计算正确，符合题意；

D、'：a<-2<Q<b<2,

：.a-b<0,选项计算错误，不符合题意.

故选：c.

10.云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱.某民族服饰的花边

均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10

小个数为(

个组成，…，按此规律排列下去，第"个图案中的)

1

W

①②③

A.4〃B.4〃-1C.3n+lD.3几+4

【分析】探究规律，利用规律解决问题.

【解答】解：①中的+个数=4,

②中的+个数=4+3,

③中的+个数=4+2X3,

••,,

第〃个图案中的4*个数=4+3(〃-1)=3〃+1,

故选：C.

二.填空题(共6小题)

11.若44=46°28,，则/A的补角为133°32'.

【分析】根据补角的定义，用180°减去/A的度数即可求解.

【解答】解：/A的补角等于：180°-ZA=180°-46°28'=133°32,.

故答案为：133°32'.

12.已知相，”是常数，若和-炉y3是同类项，则2m-n=5.

【分析】根据同类项的定义，即所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项叫同类项，列式求解即可.

【解答】解：由于根，”是常数，且3孙利和是同类项，

所以m=3,n—1,

所以2m-n

=2X3-1

=5,

故答案为：5.

13.若|。-3|+(6+1)2=0,则-=-1.

【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将其代入计算.

【解答】解：；|a-3|+。+1)2=0,

：.\a-3|=0,(b+1)2=0,

/.a=3,b=-1,

：.ba=(-1)3=-1,

故答案为-1.

14.如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则y-x的值为73

【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得-x+2=3+(-6),y+x=3+(-6),

解方程求出入与y的值，进而求解即可.

【解答】解：由题意，得-x+2=3+(-6),y+x=3+(-6),

解得：x=5,y=-8,

则y-x=-8-5=-13.

故答案为：-13.

15.如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果〃=-4

【分析】根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可.

【解答】解：由计算机程序可知，当输入的数为5时，

V5>-1,

.*.5-2=3,

V3>-1,

，3-2=1,

Vl>-1,

・・・1-2=-1,

・・・-1-2=-3,

V-3<-1,

-(-3)—3,

・・・3+(-7)=-4,

故答案为：-4.

16.已知％=2是关于x的方程QX-7=lOx-Q的解，那么关于x的方程〃(x-3)-7=10(%-3)-a的解是x=5

【分析】把尤=2代入方程，即可求出。的值，然后代入。(x-3)-7=10(x-3)-a并解方程.

【解答】解：把x=2代入方程ax-7=10x-a,得2a-7=20”.

解得a—9.

所以由a(x-3)-7=10(x-3)-a,得9(x-3)-7=10(x-3)-9.

解得尤=5.

故答案为：x=5.

三.解答题(共6小题)

17.计算：

(1)8+(-15)-(-9)+(-10)；

(2)-14+84-(-2)3-(-4)X(-3).

解方程：

4

\z

5-)--3(X--

2Xzx3

y—17y—1

(4)3尤+十=3-鼻上

【分析】(1)利用有理数的加法法则和减法法则进行计算，即可得出答案;

(2)根据有理数的混合运算的顺序进行计算，即可得出答案；

(3)去括号，移项，合并同类项，系数化成1,即可得出答案；

(4)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1,即可得出答案.

【解答】解：(1)8+(-15)-(-9)+(-10)

=8-15+9-10

=-7+9-10

=2-10

=-8；

(2)-14+84-(-2)3-(-4)X(-3)

=-1+84-(-8)-(-4)X(-3)

=-1-1-12

=-14；

4

(3)2(5-2x)=-3

10-4x=-3x+4,

-4x+3尤=4-10,

-x--6,

x=6；

Y-17V—1

(4)3%+宁=3-飞上

18x+3(x-1)=18-2(2x-1),

18x+3x-3=18-4x+2,

18x+3x+4x=18+2+3,

25x=23,

23

x=25'

18.先化简，再求值：已知(x-2)2+|y+l|=0,先化简，再求值：4xy—2(|x2-3xy+2y2)+3(x2—2xy).

【分析】先根据非负数的性质得出无、y的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将尤、y的值代入计算可得.

【解答】解：(x-2)2+|y+l|=O,

••%——2,y=-1,

原式=4孙-3x2+6xy-4y2+3x2-6xy

=-4y2+4xy,

当x=2,y=-1时，

原式=-4X(-1)2+4X2X(-1)

=-4-8

=-12.

19.学校办公楼前有一长为如宽为〃的长方形空地(如图)，在中心位置留出一个直径为2〃的圆形区域建一个喷泉,

两边是长为协宽为4的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地.

(1)用代数式表示阴影部分的面积：(结果保留1T)

(2)当机=8,〃=6,〃=1,8=2时，阴影部分的面积是多少？(71取3)

【分析】(1)大矩形的面积减去两个小矩形的面积，再减去半径为〃的圆的面积即可;

(2)代入计算即可得出答案.

【解答】解：(1)阴影部分的面积为加--TR?；

(2)当zn=8,n=6,a=l,》=2时，

阴影部分面积为8X6-2XlX2-irXl2

=48-4-ir

241.

20.定义一种新运算：对于任意有理数。、b都有。㊉匕=。-2乩2㊉3=2-2X3=-4.

(1)求(-3)㊉2的值；

(2)化简：(尤-2y)㊉(尤+2y)；

(3)已知(3尤-1)©(x+3)=6,求无的值.

【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；

(2)已知等式，再求出x,然后代入计算即可；

(3)方程利用题中的新定义化简，解一元一次方程即可.

【解答】(1)-：a®b=a-2b,

-3㊉2=-3-2X2=-3-4=-7；

(2)由题意，得

(.x-2y)㊉(x+2y)

=(x-2y)-2(x+2y)

=x-2y-2x-4y

=-x-6y；

(3)(3x-1)©(x+3)=6,

(3x-1)-2(x+3)=6,

解得尤=13.

21.清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫

网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元.现有A,B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠

方案.

A网店：买一个足球送一条跳绳；

B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.

已知该学校要购买足球30个，跳绳x条(x>30).

(1)若在A网店购买，需付款(20x+2400)元,若在8网店购买，需付款在8x+2700)元;(用含尤的

代数式表示)

(2)当x=100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？

(3)当尤=100时，请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？

【分析】(1)根据A网店和8网店的优惠方案，列出代数式即可；

(2)将尤=100代入(1)中所列的代数式进行计算即可得出答案；

(3)共有三种购买方案：方案一：在A网店购买，方案二：在8网店购买，方案三：在A网店购买30个足球，送

30根跳绳，在B网店购买70根跳绳，根据每一种方案计算出所需付款数，然后进行比较即可得出答案.

【解答】解：(1)在A网店购买，需付款：100X30+20(%-30)=(20x+2400)元，

在B网店购买，需付款：(100X30+20%)X90%=(18x+2700)元，

故答案为：(20尤+2400),(18x+2700).

（2）当x=100时，在A网店购买，需付款：20%+2400=4400（元），

在2网店购买，需付款：18x+2700=18X100+2700=4500（元），

V4400<4500,

.•.在A网店购买较为合算.

（3）当x=100时，共有三种购买方案：

方案一：在A网店购买，由（2）可知需付款4400元；

方案二：在8网店购买，由（2）可知需付款4500元；

方案三：先在A网店购买30个足球，送30根跳绳，需付款：100X30=3000（元），在2网店购买70根跳绳，需

付款：20X70X90%=1260（元），此时共付款：3000+1260=4260（元）.

V4260<4400<4500,

...在A网店购买30个足球，