山西省运城市九县2024-2025学年上学期八年级数学12月联考卷(含答案)_第1页
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文档简介

山西运城九县2024-2025学年度八年级数学12月联考卷

考试范围:北师大版8上考试时间:120分钟;测试时间:2024.12.25

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷(选择题30分)

一、选择题(共30分)

1.我国神舟十七号载人飞船在太空飞行了187天,并于2024年4月30日成功着陆,下列

描述能确定飞船着陆位置的是()

A.内蒙古西部B.酒泉卫星发射中心东南方向

C.东经100°03'08",北纬41°39'12"D.东经100°03'08"

2.在量子物理的研究中,科学家需要精确计算微观粒子的能量.已知某微观粒子的能量E

可以用公式£=表示,当。=5,6=9时,该微观粒子的能量£的值在()

A.3和4之间B.5和6之间C.4和5之间D.6和7之间

3.如图是一块长方形草坪,是一条被踩踏的小路,已知/C=12米,8c=9米.为了避

免行人继续踩踏草坪(走线段/8),小梅分别在42处各挂了一块下面的牌子,则牌子上

“?”处是()

5D.6

4.二次根式有意义,则x的值可以为()

A.7B.6C.0D.-1

5.有一个“数值转换机”,其运算过程如图所示,当输入的x的值为16时,输出的V的值为

()

试卷第1页,共8页

输入X取算术平方根

A.4B.V2C.-V2D.2

6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中记载:今有三人共车,二车空;二人共车,

九人步.问人与车各几何?译文:今有若干人出行,如果三人同乘一辆车,两车空;二人同

乘一辆车,有九人步行.问人与车各是多少?设人数为x人,车数为y辆,可列方程组为

()

A-k\3(y-+29)==xxB-f[32(y++29)==xC-[f3(2y-2)-=xD-[93y-2==xx

7.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生,共同守护光明未来”.我

校积极响应,开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表:

视力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人数1447111053

这45名同学视力检查数据的中位数是()

A.4.6B.4.7C.4.8D.4.9

8.如图,木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是()

A.同位角相等,两直线平行

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行两直线平行,同位角相等

D.两直线平行,同位角相等

9.在探究证明“三角形的内角和是180。”时,综合实践小组的同学作了如下四种辅助线,其

中能证明“三角形的内角和是180。”的有()

①如图1,过点C作EF//AB;

试卷第2页,共8页

②如图2,过48上一点。分别作。E〃8C,DF//AC-

③如图3,延长/C到点尸,过点。作CE〃/8;

④如图4,过点C作CD,48于点D

A.①②③

10.如图,△NBC为等腰直角三角形,ZC=90°,将△4BC按如图方式进行折叠,使点/

与边上的点尸重合,折痕分别与NC/8交于点。、点£下列结论:@Z1=Z2;@

Zl+Z2=90°;③N3+N8=90。;④DF〃AB.其中一定正确的结论序号为()

A.①②③④B.①②③C.②③D.①③

第H卷(非选择题90分)

二、填空题(共15分)

11.伞兵在高空跳离飞机往下降落,在打开降落伞前,下降的高度〃(米)与下降的时间f

(秒)的关系可以近似地表示为〃=4.9/(不计空气阻力),一个伞兵在打开降落伞前的一

段时间内下降了980米,这段时间大约有(精确到1秒).

12.“在生活的舞台上,我们都是不屈不挠的拳击手,面对无尽的挑战,挥洒汗水,拼搏向

前!,,今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌,小星、小红两人也观看

了此电影.如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图,若分别以正东、正北方向为x

轴、》轴的正方向,建立平面直角坐标系xQy,他们这样描述自己的座位:①小星:表示

我座位的坐标为(-2,3);②小红:在小星的座位向右走4个座位,再向上走2个座位,就

可以找到我了,则表示小红座位的坐标为.

试卷第3页,共8页

13.马家沟芹菜是青岛的名优农产品,某公司零售一箱该产品的利润是10元,批发一箱该

产品的利润是6元.经营性质规定,该公司零售的数量不能多于300箱.现该公司出售800

箱这种产品,最大利润是元.

\3x-2y=m

14.方程组、/,的解中x与y互为相反数,则机=___

[2x+3歹=1

15.正方形44。。,&B2cs,44GG—.按如图所示放置,点4、4、4...在直线

y=x+l上,点G、G-.在x轴上,则4的坐标是.

三、解答题(共75分)

16.解方程组

x+y=7

(1)x-2(y-1)=3

45-2x1

4尸丁=1

(2)

3y=9-4x

17.为了解学生物理实验操作情况,随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分,并对

他们的得分情况从以下两方面整理描述如下:

①操作规范性:

试卷第4页,共8页

小青

小海

②书写准确性:

小青:1122231321

小海:1223332121

操作规范性和书写准确性的得分统计表:

项目

统计量操作规范性书写准确性

学生

平均数方差平均数中位数

小青41.8a

小海4b2

根据以上信息,回答下列问题:

⑴表格中的。=,比较和的大小:S:

⑵计算表格中b的值;

(3)综合上表的统计量,请你对两名同学的得分进行评价并说明理由.

18.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆/型新能源汽车、

1辆B型新能源汽车的进价共计50万元;3辆A型新能源汽车、2辆2型新能源汽车的进

价共计85万元.

(1)求/、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元;

(2)若该公司计划正好用220万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的新能源汽车

均购买),请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案.

19.观察下列各式的计算过程,寻找规律:

试卷第5页,共8页

V2-1

1=6-1;

V2+1-(V2+1)(V2-1)

1V3-V2

=V3-V2;

V3+V2―(V3+V2)(V3-V2)

_!_=___C___="_5

V4+V3(V4+V3)(V4-V3)'

利用发现的规律解决下列问题.

⑵直接写出式子的值:—…

⑶计算:Wr+忑匕+正匕+…++(〃为正整数)・

20.如图,直线y=x+3与x轴交于点4与y轴交于点8,与经过原点的直线相交于点。(-2,1).

(1)直接写出点3的坐标为一;

⑵求出A@C的面积;

⑶在直线2C上是否存在点M,使SW=2SMOB?若存在,求出点M的坐标;若不存在,

说明理由.

21.综合与实践

【问题情境】

数学综合与实践活动课上,老师提出如下问题:一个三级台阶,它每一级的长、宽、高分别

为5、3、1,A和3是一个台阶两个相对的端点.

【探究实践】

老师让同学们探究:如图①,若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物,那么蚂蚁沿

着台阶爬到8点的最短路程是多少?

试卷第6页,共8页

(1)同学们经过思考得到如下解题方法:如图②,将三级台阶展开成平面图形,连接

经过计算得到长度即为最短路程,则48=_;(直接写出答案)

图②

【变式探究】

(2)如图③,一只圆柱体玻璃杯,若该玻璃杯的底面周长是48厘米,高是7厘米,一只蚂

蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点3,求该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米?

(3)如图④,若圆柱体玻璃杯的高10厘米,底面周长为24厘米,在杯内壁离杯底2厘米的

点A处有一滴蜂蜜.此时,一只蚂蚁正好在外壁,离杯上沿1厘米,且与蜂蜜相对的点8处,

则蚂蚁从外壁3处到内壁A处所爬行的最短路程是多少厘米?(杯壁厚度不计)

BJ

A

图④

22.已知直线和被直线"N所截.

试卷第7页,共8页

(1)如图①,若EG平分NBEF,FH平分NDFE,则Z1与/2满足什么条件时,AB//CD?为

什么?

⑵如图②,若EG平分NMEB,FH平分ZDFE,则/I与Z2满足什么条件时,AB//CD?为

什么?

(3)如图③,若EG平分N/E尸,FH平分ZDFE,则Z1与Z2满足什么条件时,AB//CD?为什

么?

23.问题情境:

如图1,在中,/4BC和的平分线交于点尸.

(1)探索发现:

若乙4=60。,则/尸的度数为;若44=130。,则NP的度数为.

⑵猜想证明:

猜想//与,尸之间的数量关系,并证明你的猜想.

⑶拓展应用:

如图2,在△ABC中,/4BC和的平分线交于点尸,/PBC和/尸C3的平分线交于

点与,直接写出//与之间的数量关系.

试卷第8页,共8页

1.c

【分析】本题主要考查了位置的确定,确定一个位置需要两个数据,据此可得答案;

【详解】解:根据题意可得A、B、D描述的并非具体位置,C能够准确表示飞船着陆位置

的是东经100°03'08〃,北纬41°39'12",

故选:C.

2.B

【分析】本题主要考查了估算无理数大小.首先根据题意可知该微观粒子的能量£=取,

结合25<34<36,易得5〈后<6,即可获得答案.

【详解】解:当。=5,6=9时,

E=\Ja2+b=A/S2+9=V34,

•••25<34<36,

•••5<V34<6,

••・该微观粒子的能量E的值在5和6之间.

故选:B.

3.D

【分析】本题考查了勾股定理的应用,由勾股定理求出4B的长是解题的关键.根据勾股定

理求出的长,进而可得出结论.

【详解】解:•.•/C=12米,3c=9米,

AB=y/AC2+BC2=A/122+92=7225=15(米),

AC+BC-AB=12+9-15=6(米),

故选:D.

4.A

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件,即被开方数为非负数.

【详解】解:•••二次根式G7有意义,

•••x-7>0,

解得:x>7,

符合数值为7,

故选:A.

答案第1页,共14页

5.B

【分析】本题考查求一个数的算术平方根,理解“数值转换机”,根据算术平方根的定义求解

即可.

【详解】解:当x=16时,9=4是整数,不是无理数;

当x=4时,"=2是整数,不是无理数;

当x=2时,也是无理数,

,输出的丁的值为百,

故选:B.

6.A

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系列出方程组是关键.设人数为X

人,车数为V辆,如果三人同乘一辆车,两车空;二人同乘一辆车,有九人步行.据此即可

列出二元一次方程组.

[3(y-2)=x

【详解】解:根据题意得::C,

[2〉+9=x

故选:A.

7.B

【分析】本题考查中位数的概念,解题的关键是熟知相关概念.将一列数从小到大排列,位

于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.

根据中位数的概念求解即可.

【详解】总计为45名同学,则处在最中间为第23位,

根据:1+4+4+7=16,1+4+4+7+11=27

・••中位数落在具有11人的4.7的范围内,故中位数为4.7.

故选:B.

8.A

【分析】本题考查了平行线的判定.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.根据平

行线的判定进行解答即可.

【详解】解:由题意知,木工用图中的角尺画平行线的依据是:同位角相等,两直线平行,

故选:A.

9.A

答案第2页,共14页

【分析】本题主要考查三角形内角和的定理的证明,平行线的性质,熟练掌握转化的思想以

及平角的定义是解决本题的关键.运用转化的思想作出相应的平行线,把三角形的内角进行

转化,再根据平角的定义逐一判断即可得答案.

【详解】EF//AB,

...NECA=ZFCB=NB,

ZECA+N4cB+ZFCB=180°,

.•.//+N8+//C3=180。,故①符合题意,

@-.-DE//BC,DF//AC,

...NADE=ZB,NBDF=N4,ZC=ZAED,ZAED=NEDF,

ZC=AEDF,

•••NADE+ZEDF+NBDF=180°,

.•./4+/B+/C=180。,故②符合题意,

(3)---CE//AB,

...ZFCE=ZA,ZECB=ZB,

vZFCE+ZECB+ZACB=180°,

.,./4+/B+44cB=180。,故③符合题意,

(4)vCDVAB,

NCDB=ACDA=90°,

不能证明“三角形的内角和等于180。”故④不符合题意,

故选:A.

10.C

【分析】本题考查了折叠的性质,平行线的判定,三角形内角和定理等知识,正确的识别图

形是解题的关键.由折叠性质可得乙4=/3,NADE=NFDE,ZAED=ZFED,再由等腰直

角三角形性质得=/3=45。,即可得到Z3+ZB=90°;设NADE=ZFDE=a,

ZAED=ZFED=0,可得Zl+ZADE+ZFDE=Zl+2a=l80。①,

Z2+ZAED+ZFED=Z2+2jB=lS0°®,N/+a+/=180。,即可推导出Nl+N2=90。;zl

与N2不一定相等,。尸与N2不一定平行,即可确定答案.

【详解】解:由折叠的性质,ZA=Z3,ZADE=ZFDE,AAED=ZFED,

・・•△4BC为等腰直角三角形,ZC=90°,

ZA=ZB=Z3=45°,

答案第3页,共14页

.•.Z3+ZS=9O0,故选项③正确;

设NADE=NFDE=a,NAED=NFED=0,

Zl+ZADE+ZFDE=Zl+2a=180°,/2+ZAED+/FED=N2+20=18。°,•:

NN+a+#=180。,

.-.a+)3=135°,

.­.Zl+2a+Z2+2^=Zl+Z2+2(a+/?)=360°,

.­.Zt+Z2=90°,故选项②正确;

•••Zl+Z2=90°,

二/1与/2不一定相等,故选项①不一定正确;

・・•点厂在8c边上,不固定,。尸与48不一定平行,故选项④不一定正确;

综上分析可知:正确的结论有②③.

故选:C.

11.14秒##14s

【分析】本题考查实数运算,理解算术平方根的意义是解答关键,将〃=980代入〃=4.9产

进行计算即可.

【详解】解:当人=980时,980=4.9产,

=200

■-t>0,解得「旭而。14(秒),

故答案为:14秒.

12.(2,5)

【分析】本题考查坐标确定位置.根据小星座位的坐标为(-2,3),建立平面直角坐标系,进

而分别分析得出答案.

【详解】解:•••小星座位的坐标为(-2,3),

二建立平面直角坐标系如图,

答案第4页,共14页

...小红座位的坐标为(2,5),

故答案为:(2,5).

13.6000

【分析】设该公司当月零售这种农产品加箱,则批发这种农产品(800-加)箱,该公司获得

利润为y元,进而得到了关于加的函数关系式,利用一次函数的性质,即可求解.

【详解】解:设该公司当月零售这种农产品机箱,则批发这种农产品(800-加)箱,依题意

得:Q<m<300,

设该公司获得利润为y元,依题意得:

y=10m+6(800-m),

即y=4加+4800,

4>0,y随着%的增大而增大,

.,.当机=300时,y取最大值,此时了=4x300+4800=6000(元),

答:该公司要经营800箱这种农产品,最大利润是6000元.

故答案为:6000.

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,根据题意列出函数表达式,熟练掌握函数性质根

据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键.

14.-5

【分析】本题考查二元一次方程组的解法,解题的关键是消元,根据条件得x+y=o,继而

得到x与了的值,再代入原方程组第一个方程可得加的值.

3x-2y-m@

【详解】解:

2x+3y=l②

答案第5页,共14页

•••X与了互为相反数,

.,.x+y=0③,

把③代入②,得:y=l,

把>=1代入③,得:x=-l,

把x=-l,»=1代入①,得:m=3x(-l)-2xl=-5.

故答案为:-5.

15.(15,16)

【分析】本题考查了一次函数规律探究;根据一次函数图象上点的特征及正方形的性质求出

4、4、4的坐标,找出规律得出4的坐标为(2i-i,2"T),即可解答.

【详解】解:•.•直线y=x+i和1轴交于4,

4的坐标(。,1),

即04=1,

••・四边形CQ4可是正方形,

/.0G=OA1=1,

把%=1代入>=x+l得:V=2,

.•.4的坐标为(1,2),

同理4的坐标为(3,4),

••.4的坐标为(21-1,21),

4的坐标是(25-1-1,2s-1),即(15,16),

故答案为:(15,16).

⑹(叱[x=二52

x=2

答案第6页,共14页

【分析】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,解题的关键是利用代入消元法

或加减消元法消去一个未知数.

(1)方程组整理后,方程组利用加减消元法求解即可;

(2)方程组整理后,方程组利用加减消元法求解即可.

x+y=1

【详解】(1)

x-2(y-l)=3

x+y=7①

整理得,

x-2y=l®

①-②得:3y=6

解得y=2

将y=2代入①得:x+2=7

解得x=5,

「x=5

・•.方程组的解为:.

卜=2

5-2%

=1

3

3y=9-4x

x+6y=4①

整理得,

4x+3y—9②

①-②x2得:-7x=-14

解得尤=2

将x=2代入①得:2+6y=4

解得/=g,

x=2

・••方程组的解为:1.

y=-

[-3

17.(1)2,>

⑵2

⑶见解析

【分析】本题考查了方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也

成立,也考查了平均数、中位数.关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分

答案第7页,共14页

析.

(1)根据中位数的求法求解即可,根据折线图,观察波动大小,即可判断方差的大小;

(2)利用加权平均数的求法即可求解;

(3)从平均分和方差进行判断即可.

【详解】(1)解:小青书写准确性从小到大重新排列为1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,

中位数为。=2专+2=2,

观察折线图,知小青得分的比小海的波动大,则

故答案为:2,>;

(2)解:小海书写准确性的平均数为6=I。="iT=2(分以

(3)解:从操作规范性来分析,小青和小海的平均分相同,但小海的方差小于小青的方差,

所以小海在物理实验操作中发挥稳定.

18.(1)/型车15万元/辆,8型车20万元/辆;

⑵①/型车4辆,3型车8辆;②/型车8辆,5型车5辆;③4型车12辆,B型车2辆.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出

二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程.

(1)设每辆N型汽车的进价为x万元,每辆8型汽车的进价为y万元,根据“2辆/型汽车、

1辆2型汽车的进价共计50万元;3辆/型汽车、2辆2型汽车的进价共计85万元”,即可

得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;

(2)设购进加辆/型汽车,〃辆3型汽车,利用总价=单价x数量,即可得出关于〃?,〃的

二元一次方程,结合"均为正整数,即可得出各购买方案.

【详解】(1)解:设每辆/型汽车的进价为尤万元,每辆8型汽车的进价为y万元,

2x+y=5Q

依据题意可得:

3x+2y=85

x=15

解得:

7=20

答:每辆N型汽车的进价为15万元,每辆3型汽车的进价为20万元.

(2)解:设购进加辆/型汽车,"辆3型汽车,

依题意得:15机+20〃=220,

答案第8页,共14页

220-20〃44一4n

又•.•〃?,〃均为正整数,

该公司共有3种购买方案,

方案1:购进4辆/型汽车,8辆3型汽车;

方案2:购进8辆/型汽车,5辆8型汽车;

方案3:购进12辆/型汽车,2辆8型汽车.

19.(1)Vn-V«-l;

(2)2023;

八、A/2/I+I—1

()2'

【分析】本题考查了二次根式的混合运算,分母有理化,式子规律,正确掌握相关性质内容

是解题的关键.

(1)根据题干的式子,总结规律,即可作答.

(2)先运用式子规律化简括号内,再运算二次根式的乘法运算,即可作答.

(3)先把原式的每个项进行分母有理化,再进行二次根式的加法运算,即可作答.

【详解】(1)解:依题意,

故答案为:y[n-yjn-\;

11

(2)解:--------1--------k…+

V3+V2V4+V3

=(亚-1+g-也+4-6+…+j2024-j2023)x(j2024+l)

=(-l+V2024)x(V2024+lj

=2023.

故答案为:2023,

答案第9页,共14页

++++

(3)解:依题意’7F^7FZV377ZV5-V2n+1+V2«-1

V3-1V5-V3V7-V5J2.+1—J2L—1

(V3+I)(V3-1)(V5+V3)(V5-V3)(V7+V5)(V7-V5)"'Q2H+1+J2〃-1)(J2"+1-J2〃-1)

V3-1V5-V3V7-V5J2〃+1-J2〃-1

=-------------1------------------1------------------F...H---------------------------------

2222

=1(V3-l+V5-V3+V7-V5+...+V2»+l-V2»-l)

72H+1-1

-2^

20.(1)(0,3)

(2)3

(3)(4,7)或(-4,-1)

【分析】(1)根据直线的解析式即可求得8的坐标;

(2)根据题意得出C的横坐标,从而求得三角形的面积.

(3)根据已知求得M的横坐标为为-4或4,通过直线的解析式即可求得〃的坐标.

【详解】(1)解:由直线N2:y=x+3可知:令%=0,则y=3,

••.5(0,3);

(2)解:•••C(-2,l),

.••点C与了轴的距离是2,

”(0,3),

:.nOBC的面积=;x3x2=3;

(3)解:存在;

由(2)知AOBC的面积为3,

:SOBM=2x3=6,

设〃(x,x+3),

13

sAOMB=50"MI=2kM

''-#M=6,

「•即|=4,

答案第10页,共14页

x=4或x=-4,

代入直线/3:y=x+3得,>=7或y=—l,

综上所述:M的坐标为(4,7)或(-4,-1).

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,直线与坐标轴的交点,坐标与图形以及

三角形的面积等,关键是熟练地运用性质进行推理和计算,通过做此题培养了学生的综合分

析能力,用了分类讨论思想和方程思想.

21.(1)13;(2)该蚂蚁爬行的最短路程是25厘米;(3)蚂蚁从外壁3处到内壁A处所爬

行的最短路程是15厘米

【分析】本题考查了平面展开一最短路径问题,勾股定理,轴对称的性质,将图形展开,

利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.

(1)直接利用勾股定理进行求解即可;

(2)将圆柱体展开,利用勾股定理求解即可;

(3)将玻璃杯侧面展开,将玻璃杯侧面展开,作B关于£尸的对称点",作B'DL/E,交

延长线于点。,连接42',根据两点之间线段最短可知2夕的长度即为所求,利用勾股

定理求解即可得.

【详解】解:(1)由题意得:BC=5,/C=(l+3)x3=12,

AB=yjAC2+BC2=A/122+52=13,

故答案为:13;

A

(2)将圆柱体侧面展开,如下图:

答案第11页,共14页

由题意得:NC=gx48=24cm,BC=7cm,

AB=ylAC2+BC2=A/242+72=25cm,

该蚂蚁爬行的最短路程25厘米;

(3)如下图,将玻璃杯侧面展开,作5关于斯的对称点",作"E,交NE延长线

于点。,连接42',

由题意得:DE==1cm,AE=10-2=8cm,

AD=AE+DE=8+1=9cm,

••・底面周长为24cm,

B'D=—x24=12cm,

2

AB'=yjAD2+B'D1=A/92+122=15cm,

由两点之间线段最短可知,蚂蚁从外壁&处到内壁A处所爬行的最短路程是/夕=15厘米.

22.(1)Z1+Z2=9O°,理由见解析

(2)Z1=Z2,理由见解析

(3)Z1=Z2,理由见解析

【分析】本题考查了平行线的判定,角平分线定义的应用,注意:平行线的判定是:①同

位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行.

(1)根据角平分线定义得出尸=2N1,ZDFE=2/2,4+/2=90°时,求出

NBEF+ZDFE=180°,根据平行线的判定推出即可.

(2)根据角平分线定义得出NBEM=2/1,ZDFE=2Z2,求出NBEM=NDFE,根据平

行线的判定推出即可.

(3)根据角平分线定义得出/4ER=2Z1,ZDFE=2Z2,求出N4EF=NDFE,根据平行

线的判定推出即可.

【详解】(1)解:当Nl+N2=90。时,AB//CD.理由如下:

答案第12页,共14页

•;EG平分

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