陕西省咸阳市秦都区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（含答案解析）

陕西省咸阳市秦都区2024-2025学年七年级上学期1月期末数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

2

1.有理数I的倒数是（）

3322

A.-B.—C.-D.—

2233

2.将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线/旋转周，得到的立体图形是（）

A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球

3.下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）

A.了解某班学生的身体健康状况B.了解一沓钞票中是否有假钞

C.检测神舟十九号飞船的零件质量D.检测一批签字笔的使用寿命

4.已知x=-2是关于x的方程3x+a=0的解，则a的值是（）

A.3B.6C.-3D.-6

5.过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

6.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问

人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱;

若每人出7钱，则仍然差3钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x人，根据

题意，可列方程为（）

A.5x-45=7元+3B.5*+45=7无一3C.5x-45=7x-3D.5x+45=7x+3

7.新定义运算“*”如下：a*b=3a-2b,例如2*3=3x2-2x3=0,贝U（/+/）*（--＞）的

结果是（）

A.5x2+yB.5x2-yC.x2+5yD.x2-5y

8.已知整数外、出、。3、。4,…满足下列条件：/=0,出=一|。1+[=T&+4=T。3+3…

试卷第1页，共6页

以此类推，则%。24的值为（）

A.-1012B.-1011C.-1013D.-2024

二、填空题

9.秦都区居民的日平均用水量属于数据.（填“定性”或“定量”）

10.将数据-52700000用科学记数法表示应为.

11.如图是一个长方体的平面展开图，每个面都标注了序号.若长方体的底面是面②，则长

方体的上面是面___________.（填序号）

②③④

⑤⑥一

12.已知点P在数轴上表示的数为2切-7,且点尸到原点的距离为3,则加的值

为.

13.如图，一艘轮船行驶到。处时，测得小岛/、2分别在它的北偏东30。18'和南偏东50。方

向，若小岛C在/的平分线上，则NZOC的度数是.（用度分秒的形式

表示）

三、解答题

14.计算：|-16|x—+^-32）-（-2）.

15.解方程：=-==1.

32

16.已知多项式2x/+x2/"-g孙的次数是6,w是二次项的系数，求加”的值.

17.如图，已知利用尺规作/MPN,使得NMPN=2NAOB.（不写作法，保留作

图痕迹）

试卷第2页，共6页

B

18.先化简，再求值：3(x2+2xy)-(3x2+5xy-/),其中x=-l,了=2.

19.如图是由11个相同的小正方体搭成的几何体.请在网格中对应位置画出该几何体从正

面、左面和上面看到的形状图.

止血从正曲《从左面石从上面石

20.李爷爷在一块正方形菜园中按如图的方法划分出三块长方形地用来种胡萝卜、青菜和香

菜，其中胡萝卜地的一边长是4m,青菜地的一边长是7.2m,这样划分后，青菜地和胡萝卜

地的面积恰好相等，求这块正方形菜园的边长.

4m

7.2m

21.马老师在某运动/尸P中设定了每天的步数目标为8000步，该/尸尸用正数表示超过目标

步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数.下表记录了马老师连续四天的步数情况：

日期12月2日12月3日12月4日12月5日

步数/步+650-500+1258-368

(1)从12月2日到12月5日这四天中，步数最多的是12月一日，步数最少的一天走了一步;

(2)求马老师这四天平均每天走的步数.

22.如图，点C,£是线段48上两点，点。为线段的中点，AB=6,CD=\.

IIIII

AEDCB

试卷第3页，共6页

⑴求BC的长；

Q)若CE=3AE,求NE的长.

23.某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800

名学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测试，通过调查，形成了如下调查报告(不完

整).

调查目

宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣

的

调查方

随机抽样调查调查对象部分初中生

式

调查说

测试满分为100分，得分X均为不小于50的整数

明

人占调查人数的百

分组

数分比

50<x<6024%

抽取学生成绩的频数分布

调查结

60<x<70510%直方图

果

70Kx<80a28%

80<x<9016b%

90<x<1001326%

结合调查报告，回答下列问题：

(1)本次调查的学生人数为一，a=_,6=_；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求成绩在“80Mx<90”范围所在扇形的圆心角度数.

试卷第4页，共6页

24.如图是小青用画图工具画的一组有规律的图案，第1个图案中有5个四边形，第2个图

案中有9个四边形，第3个图案中有13个四边形，……，按照这样的规律画下去:

(1)则第5个图案中有一个四边形；

⑵请用含n的代数式表示第n个图案中四边形的个数；

(3)小青说：“我画的一个图案中有2025个四边形，你知道我画的是第几个图案吗？”请你通

过计算解答小青提出的问题.

25.已知某茶具生产车间共有22名工人，其中生产茶杯的工人数量比生产茶壶的工人数量

的2倍还多1人.(用一元一次方程解答下列问题)

(1)该车间生产茶壶和茶杯的工人各有多少人？

(2)已知每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套.为使每天生

产的茶壶和茶杯刚好配套，需要调几名工人去生产茶壶？

26.【问题背景】

如图是丽丽做的一个角的模型(N/O3是大小固定的钝角)，ZCOD=9Q°,OD在OC的左

侧，OE平分ZAOD,其中NCOD和射线OE可绕着点O转动.

【问题探究】

(1)如图1,当/COD在ZAOB内部时.

①若44。。=30。，贝IJ/COE的度数为一。；

②若44OC=a,请用含c的代数式表示NCOS的度数；

【问题拓展】

(2)当丽丽将NCOD绕点。转动到图2(。。在ZX08内，OC在N4O3外)的位置时，若

ZAOC=a,请用含a的代数式表示出/COE的度数.

试卷第5页，共6页

DH

图2

试卷第6页，共6页

《陕西省咸阳市秦都区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题》参考答案

题号12345678

答案ACDBCDCA

1.A

【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键.

【详解】解：:2的倒数为3:，

32

故选：A.

2.C

【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案，熟

记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键.

【详解】解：直角三角形绕一条直角边所在直线/旋转一周，得到的立体图形是圆锥，

故选：C.

3.D

【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

【详解】解：A.了解某班学生的身体健康状况，适合全面调查，故选项不符合题意；

B.了解一沓钞票中是否有假钞，适合全面调查，故选项不符合题意；

C.检测神舟十九号飞船的零件质量，适合全面调查，故选项不符合题意；

D.检测一批签字笔的使用寿命，适合抽样调查，故选项符合题意；

故选：D.

4.B

【分析】把x=-2代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求。的值.

【详解】解：：x=-2是关于x的方程3x+a=0的解，

，3x(-2)+a=0,

解得a=6.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义.把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

5.C

答案第1页，共11页

【分析】根据〃边形从一个顶点出发可引出("-3)条对角线，可组成(〃-2)个三角形，依此

可求出〃的值，得到答案.

【详解】解：设这个多边形是"边形，

由题意得：2=5,

解得：〃=7,

即这个多边形是七边形，

故选C.

【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数〃的值计算，而计算

边数时，需利用方程思想，解方程求".

6.D

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列

出方程求解.

设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可.

【详解】解：设买羊的人数为x人，

根据题意，可歹!J方程为5x+45=7x+3,

故选：D.

7.C

【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则、弄清题中的新定义是解本题的关键.

根据题中新定义的规则列式计算即可.

【详解】解：卜2+"*92一。

二3卜2+,)_2卜2_y)

=3x?+3y—2x?+2y

—x1+5y,

故选：C.

8.A

【分析】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是正确解决本题

的关键.综合性强，难度适中.

分别求出的、%、。4、%、。6、%的值，观察其数值的变化规律，进而求出。2024的值.

答案第2页，共11页

【详解】解：根据题意可得：

—0,

°2=—|%+1]=-]，

°3=-102+2|=-],

%=-+可=—2,

%=T&+4|=-2,

。6=一|。5+5|=—3,

%=Ta+6|=-3,

L

观察其规律可得：2024+2=1012,。2024=-1012,

故答案为：A.

9.定量

【分析】本题考查了定量数据和定性数据的定义，属于基础题.

根据定量数据和定性数据的定义即可判断.定量数据是具体数字，定性数据是表现事物性质

的数据.

【详解】解：秦都区居民的日平均用水量属于定量数据.

故答案为：定量.

10.-5.27X107

【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

〃为整数.确定”的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值

与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负

数，确定。与〃的值是解题的关键.

【详解】解：-52700000=-5.27xl07.

故答案为：-5.27X107.

11.④

【分析】本题考查了长方体的表面展开图，根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相同,

间隔1个长方形，且没有公共顶点，即可求解.

答案第3页，共11页

【详解】解：依题意，②④是相对面，若长方体的底面是面②，则长方体的上面是面④，

故答案为：④.

12.5或2

【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，根据题意得出2加-7=3或27=-3,即可求

解.

【详解】解：依题意，2m-7=3或2m-7=-3

解得：机=5或加=2

故答案为：5或2.

13.49°51'

【分析】本题考查了方位角，角平分线的性质，先根据方位角的定义及平角的定义可得

的度数，再根据角平分线的性质即可求解，熟练掌握方位角的概念是解题的关键.

【详解】解：：小岛/、3分别在它的北偏东30。18'和南偏东50。方向，

ZAOB=180°—30°18'-50°=130°-30°18'=129°60,-30。18'=99°42,,

:小岛。在的平分线上，

0c平分//05,

ZAOC--ZAOB=-x99>42'=-x98°102'=49P51',

222

故答案为：49。51'.

14.-3.

【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，有理数的乘方，先算绝对值和乘方,

再算乘法，最后算加减即可，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.

2

【详解】解：|-16|xl+(-3)-(-2)

=16x--9+2

4

=4-9+2

=-3

15.x=-l

【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为

1的步骤解一元一次方程，即可求解.

【详解】解：^-^=1

答案第4页，共11页

去分母得，2（尤-5）-3（尤-3）=6,

去括号得，2x-10-3尤+9=6,

移项得,2无一3尤=6+10-9,

合并同类项得，-x=7,

化系数为1,x=-7.

16.-2

【分析】本题考查了多项式的次数，掌握多项式中，次数最高项的次数是多项式的次数是解

题的关键.

根据多项式的次数和二次项的系数求出如〃的值，代入代数式求值即可.

【详解】解：因为多项式2x/+W-g孙的次数是6,〃是二次项的系数，

所以加+2=6,n=--,

2

所以机=4,

所以加〃=4x1-gj=-2.

17.详见解析

【分析】根据要求作出图形即可.

【详解】解：如图，即为所求

【点睛】本题考查作图一复杂作图，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型.

18.xy+y1,2.

【分析】本题考查了整式的化简求值，原式去括号、合并同类项即可化简，再将x=-l,>=2

答案第5页，共11页

代入计算即可，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则.

【详解】解：3（/+2孙）-（3/+5孙-/）

=3x2+6xy-3x2-5xy+y2

2

^xy+y,

x=-l,y—2,

.♦原式=—lx2+2,=-2+4=2-

19.图见详解

【分析】本题考查画从正面、左面、上面看简单组合体得到的图形，理解从不同方向看的定

义，掌握简单组合体平面图形的画法是正确解答的前提.

根据从正面、左面、上面看到的图形分别画出各图形即可.

【详解】解：从正面、左面、上面看到的图如下：

从正面看从左面石从上面若

20.这块正方形菜园的边长为9米.

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这块正方形菜园的边长为x米，依题意得

4x=7.2(x-4),求解即可，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

【详解】解：设这块正方形菜园的边长为x米，依题意得：

4x=7.2(x-4),

解得：x-9,

答：这块正方形菜园的边长为9米.

21.(1)4,7500；

(2)马老师这四天平均每天走的步数8260步.

【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握相关知识是解题的关键.

(1)根据正数大于负数可得答案；

(2)根据有理数的加法可得总步数，根据有理数的除法可得答案.

答案第6页，共11页

【详解】(1)解：根据题意，步数最多的一天是12月4日，

步数最少的一天12月3日，这天走了8000-500=7500(步)，

故答案为：4,7500；

(2)解：依题意可得：

(650-500+1258-368)-4+8000=8260(步)

答：马老师这四天平均每天走的步数8260步.

22.(1)5C=2；

(2)AE=\.

【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，线段的和差，根据题意得出各线段之

间的和差关系是解题的关键.

(1)先根据点。为线段的中点，求出AD的长，进而得出答案；

(2)先求出/C的长，再由C£=3/E得到/C=4/E=4,即可求解.

【详解】(1)解：：点。为线段的中点，AB=6,

：.BD=-AB=3,

2

CD=1,

：.BC=BD-CD=3-[=2；

(2)解：AB=6,BC=2,

：./C=6-2=4,

CE=3AE,

：.AC=AE+CE=4AE=4,

：.AE=1.

23.(1)50,14,32；

(2)图见解析；

(3)115.2°.

【分析】本题考查了条形统计图和频数分布表，样本容量等知识，掌握相关知识是解题的关

键.

(1)根据成绩在904xV100的人数及其占比，可求出本次调查的学生人数，进而求出。，

用成绩在80Vx<90的人数除以调查的人数可求出6；

(2)根据成绩在70Mx<80和80WX<90的人数补全条形统计图即可；

答案第7页，共11页

(3)根据成绩在“80Vx<90”的人数所占比乘以360°即可求解.

【详解】(1)解：本次调查的人数为：13+26%=50(人)，

a=50-2-5-16-13=14(人)，

6%=—xlOO%=0.32x100%=32%,

50

故答案为：50,14,32；

成绩在“80Mx<90”范围所在扇形的圆心角度数为：

—x360°=115.2°.

50

24.(1)21；

⑵(4〃+1);

(3)小青画的是第506个图案.

【分析】本题考查了图形的变化规律，一元一次方程的应用等知识，掌握相关知识是解题的

关键.

(1)根据题中给出的图形规律，即可求出第5个图案中四边形的个数；

(2)根据题中给出的图形规律，发现规律即可得出第〃个图案中四边形的个数；

(3)根据(2)中的规律可得4〃+1=2025,求解即可.

【详解】(1)解：由题意可知，

第1个图案中有5个四边形，5=lx4+l,

第2个图案中有9个四边形，9=2x4+l,

第3个图案中有13个四边形，13=3x4+1,

...第4个图案中有17个四边形，17=4x4+1,

答案第8页，共11页

第5个图案中有21个四边形，21=5'4+1,

故答案为：21；

（2）解：解：由题意可知，

第1个图案中有5个四边形，5=lx4+l,

第2个图案中有9个四边形，9=2x4+l,

第3个图案中有13个四边形，13=3x4+1,

第4个图案中有17个四边形，17=4x4+1,

第5个图案中有21个四边形，21=5'4+1,

...第n个图案中四边形的个数为（4"+1）个.

（3）解：由（2）可知，第〃个图案中四边形的个数为（4〃+1）个，

二4«+1=2025,

n=506,

小青画的是第506个图案.

25.（1）该车间生产茶壶的工人有7人，生产茶杯的工人有15人；

（2）需要调3名工人去生产茶壶.

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次

方程.

（1）设该车间生产茶壶的工人有x人，则生产茶杯的工人有（2尤+1）人，根据该车间共有22

名工人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设需要调夕名工人去生产茶