人教版数学七年级上册第1-6章综合测试题

人教版七年级上册数学第1-6章综合测试题

考试范围：人教版七年级上册数学；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:姓名:班级：考号：

题号一二三总分

得分

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）已知-3的相反数是a,则a的值为（）

11

A.3B.-4C.-D.-3

33

2.（3分）中国信息通信研究院测算，2020〜2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带

动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（

A.10.6X104B.1.06XIO13C.10.6Xio13D.1.06X108

3.（3分）如图，下列水平放置的几何体中,其侧面展开图有可能是半圆的是（）

A.&B..0C.邛

4.（3分）下列关于多项式-3a2b+ab-2的说法中,正确的是（

A.最高次数是5B.最局次项是-3?b

C.是二次三项式D.二次项系数是0

5.（3分）开学前某商家第一次以每本x元的价格进了100本绘画本，第二次又以每本y元（x>y）的价格进了同

x+v

样的绘画本3。。本，如果商家以每本三元的价格卖出该绘画本，卖完后，这家商店（）

A.盈利了B.亏损了

C.不赢不甘D.盈亏不能确定

2Y—1x4-n

6.（3分）在解关于尤的方程丁=三-2时，小冉在去分母的过程中，右边的“-2”漏乘了公分母6,因而求

得方程的解为i=2,则方程正确的解是（)

A.-12B.x=-8C.x=8D.x=12

7.（3分）运动场的环形跑道长为400帆，甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知甲平均每分钟跑240加，乙平均每分

钟跑280加，如果两人同时从同一起点同向出发，经过x分钟后第一次相遇，得到的方程是（）

A.240x+280x=400B.280x-240x=400

C.240x=280xD.240x-280x=400

8.（3分）如果在数轴上A点表示-3,那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（）

A.-1B.-1和-5C.+1或-5D.-5

9.(3分)如图，等腰直角三角形A3C,NB=90°,沿DE(/DEB=45°)羽去ABDE(3BEVAB),取AE1中点

F,沿FG(FG±AE)剪去△AGR作G"_LCD,沿G"剪去△GCH,记S毡OE=SI,S^AGF=SI,SRGH=S3,

五边形OEFGH的面积为S4,若S2+S3-S4=6,贝”1=()

A.1.5B.3C.4.5D.6

10.（3分）将"2个正整数1、2、3、…、层填入"X”方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等,

这个正方形叫做w阶幻方.记/（〃）为〃阶幻方对角线上数的和.如图就是一个3阶幻方，可知/（3）=15.则

C.34D.44

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）一袋糖果包装上印有“总质量（500+5）克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖

果厂家（填“有”或“没有”）欺诈行为.

12.（3分）已知/0=126°15,，则的补角的度数是.

13.（3分）合并同类项：2024〃z-7〃+2"=.

14.（3分）甲、乙两车同时从两地相对开出，4小时后在距离中点30千米处相遇，甲、乙两车的速度比是7：4,

求两地相距千米.

15.（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50,我们发现第1次输出的结果为25,第2次输出的结

果为32,…，第2021次输出的结果为.

1

—X

输

输入x2

X为奇数x+7

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.(8分)计算：

Q91

(1)—X(12"o1)»(2)—24+|-5]—3)+&+2].

17.(9分)先化简，再求值：?+(2xy-3y2)-2(?+xy-2y2),其中x=-l,y=-2.

18.（10分）解方程:

19.（9分）问题情景：两综合实践小组开展了“长方体纸盒制作”的实践活动.

实践探究：

利用边长为ac机的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子，其中a=20a〃，b=5cm.

B纭

希望小组：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为6（cm）的小正方形，再沿虚线折成一个无盖长方体盒子（如

图1）.

荣耀小组：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为6（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折

合成一个有盖长方体盒子（如图2）.

问题解决：

（1）下列图形中，是无盖正方体表面展开图的是_________;（填序号）

（2）①图1中无盖长方体盒子的底面积为

②求制作出的无盖长方体盒子是有盖长方体盒子体积的几倍?

20.（9分）一名足球运动员练习前后往返跑，从球门的位置出发，向前记为正，返回记为负，他的记录如下（单位:

m）：+5,-3,+10,-7,-6>+11,-10.

（1）守门员是否回到了原来的位置？

（2）守门员一共走了多少路程？

21.（9分）实验小学为全校240名六年级毕业生每人准备一枚纪念书签，每枚书签4.5元.下面是三家文具店给出

的不同优惠措施:

A文具店8文具店C文具店

一律八折出售买3枚送1枚满100元减20元

算一算，去哪家文具店买最划算?

22.（10分）在数轴上，把原点记作点O,表示数1的点记作点A.对于数轴上任意一点尸（不与点。，点A重合）,

将线段尸。与线段外的长度之比定义为点P的特征值，记作P,即。=翳例如：当点尸是线段04的中点时,

rA

因为尸所以P=l.

（1）如图，点尸1,尸2,P3为数轴上三个点，点P表示的数是点尸2与P1关于原点对称.

①尸2=；

②比较尸2，尸3的大小（用"V”连接）；

0AOA

____I________I_________I________I______►----1--------i--------1--------1----->

-1012-1P,0P21P32

iA

（2）数轴上的点M满足。M=［求M；

（3）数轴上的点P表示有理数a,

①若P=2,求a的值;

②若PW10,且P为整数，则所有满足条件的a的倒数之和为

1

23.（11分）若同一平面内三条射线OA,OB,0c有公共端点，且满足40C=*NB0C时，我们称射线OC是（04

0B）的半角线，但射线0C不是（OB,OA）的半角线.

（1）如图1,已知A0_L2。，垂足为。，/AOE=/EOF=30°,在射线。£,。尸中，射线是（04,

0B）的半角线；

（2）如图2,同一平面内，已知NAOB=45°,射线0C是（。4,0B）的半角线，求NB0C；

（3）如图3,ZAOP=45°,射线OC、08同时从。尸开始，分别以每秒5°和每秒3°的速度按逆时针方向绕

点。旋转，当射线0C旋转一周时OC、同时停止运动，设旋转的时间为f（时间单位：s）.问f为何值时,

射线0C是（0A,0B）的半角线.

图2

参考答案

一.选择题

1.解：-3的相反数是3,

.\a=3.

选：A.

2.解:10.6万亿=10600000000000=1.06X1013.

选：B.

3.解:A、侧面展开图是四个长方形，此选项不符合题意；

8、侧面展开图是一个长方形，此选项不符合题意；

C、侧面展开图是三个长方形，此选项不符合题意；

。、侧面展开图是扇形，此选项符合题意.

选：D.

4.解:A、多项式-3/6+油-2次数是3,此选项错误；

B、最高次项是-3a%,此选项正确；

C、是三次三项式，此选项错误；

D、二次项系数是1,此选项错误；

选：B.

5.解：由题意得：

总进价为：(100x+300y)元，共进了100+300=400(本),

•.•商家以每包亨元的价格卖出，

x-\-y

总收入为：-y-x400=(200x+200y)元，

利润为：(200x+200y)-(100x+300y)

=200x+200y-100x-300y

=100x-lOOv

=100(x-j),

''x>y,

：.100(x-y)>0,

.,.盈利了.

选：A.

6.解：把x=2代入2(2x-1)=3(x+a)-2得，

2X(4-1)=3X(2+a)-2,

6=6+3〃-2,

6-6+2=3〃，

Cl-q,

,2

,一2x-l尤+1

原方程为：---=——-2,

32

去分母，得2(2x7)=3(x+1)-2X6,

去括号，得4x-2=3x+2-12,

移项，得4x-3x=2-12+2,

把系数化为1,得x=-8.

选：B.

7.解：由题意得：280x-240%=400.

选：B.

8.解：如图所示，

—5A—1

—i--1-----X----1----X--1----1----1----1----1----

-5-4-3-2-1012345

•••在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是-1和-5.

选：B.

9.解：由题意，△ABC,AAFG,△CGH,都是等腰直角三角形，四边形8FG”是矩形,

设AF=PG=a,GH=CH=b,

;EF=AF=a,

.'.BE—BD—b-a,

S2+S3-S4—6,

.".—cT+^b2~[ab—^(b-a)2]=6,

整理得(b-a)2=6,

.\Si=1(b-a)2=3,

选：B.

10.解：根据题意可知：

3阶幻方所有数之和为：

S=1+2+3+…+32

=1(1+32)X32

=45,

94s

(3)=w=3=15；

・・・4阶幻方所有数之和为：

S=1+2+3+…+42

=1(1+42)X42

=136,

：.f(4)=)=孚=34.

选：c.

二.填空题

11.解：•.•总质量(500±5)克，

,食品在(500+5)克与(500-5)克之间都合格，

而产品为498克，在范围内，合格，

厂家没有欺诈行为.

答案为：没有.

12.解：180°-126°15'=53°45',

答案为：53°45,.

13.解：2024祖-m+2m—(2024-1+2)m—2.02.5m

答案为：2025m.

14.解：设乙车的速度为4尤千米/小时，则甲车的速度为7尤千米/小时，两地相距4(7x+4x)=44x千米，

根据题意得：4X7x-4X4.r=30X2,

解得：尤=5,

.•,44.r=44X5=220,

.•.两地相距220千米.

答案为：220.

15.解：由设计的程序知，依次输出的结果是25,32,16,8,4,2,1,8,4,2,1-,发现从第4个数开始，以

8,4,2,1循环出现，

贝I]2021-3=2018,20184-4=504........2,

第2021次输出的结果是4.

答案为：4.

三.解答题

16.解：(1)-^x(12-f)

=—yX12+4x4

=-9+±

(2)-24+|-5|-[-(-3)+2+2]

=-16+5-(3X6+2)

=-16+5-(18+2)

=-16+5-20

=-11-20

=-31.

17.解：原式=/+2xy-3y2-2/-2孙+4y2

当x=-1,y=-2.时，

原式=(-2)2-(-1)2

=4-1

=3.

18.解：(1)4-2(2x-3)=-6x,

去括号得，4-4x+6=-6x,

移项，合并同类项得，2x=-10,

系数化为1得，尤=-5；

%—25%+2

(2)--------------=—3,

34

去分母得，4(%-2)-3(5x+2)=-36,

去括号得，4.r-8-15x-6=-36,

移项，合并同类项得，-11尤=-22,

系数化为1得，尤=2.

19.解：(1)根据正方体表面展开图的特征可知，①③④可以折叠成无盖的长方体的纸盒，

答案为：①③④；

(2)①图1中的底面是边长为a-2b=20-5X2=10(cm)的正方形，因此面积为10X10=100(cm2),

答案为：100c〃P；

②图1中无盖长方体纸盒的长为10。〃，宽为10。相，高为5CMI,因此体积为10X10X5=500(cm3),

图2中的底面是长为a-26=20-5X2=10(cm),宽为七次=5(cm),高为5c相，

2

因此体积为10X5X5=250(cm3),

所以5004-250=2,

答：无盖长方体盒子是有盖长方体盒子体积的2倍.

20.解：（1）根据题意得：5-3+10-7-6+11-10=5+11-3-7-6+10-10=0

回到了最初出发的位置；

（2）总路程=|5|+|-3|+|+10|+|-7|+|-6|+|+11|+|-10|=52（米）；

守门员一共走了52米.

21.解：设去A文具店买需要。元，去B文具店买需要6元，

由题意得：4=240X4.5X0.8,b=3X[240+（3+1）]X4.5,

解得：a=864,6=810,

去C文具店：240X4.5=1080（元），

10804-100^10（个），

1080-10X20）弋880（元），

V810<864<880,

...去8文具店买最划算.

1

22.解：（1）①：点马表示的数是-分点尸2与Pi关于原点对称，

一1

・••点尸2表示的数是一，

4

・・,点A表示的数是1,

131

也

“

>=一-po

一2-

•-一4-

144

-1

p-1

•B4

•--20---

p四3

4-3,

1

支

案

知

71._

3,

②•••点P1表示的数是一，

：.P1A=1-（一）=叔，PiO=

V1<P3<2,

.\1<P3O<2,0<P3A<l,

・"3=皆>1,

・“I<P2<P3>

答案为：Pl<P2Vp3；

（2）分两种情况：

当点M在原点的右侧，

1

•：OM=件,

：.OM=^,

・••点A/表示的数为：

3

112

M-MA-

，---

0-=.3,33

M

1

。M-1

-3

---_

4-M2

_,

32

当点M在原点的左侧，

1

'：OM=^OA,

1

OM=弓，

・••点M表示的数为：一

114

X

--J--

333

,1

O-1

-3

M=----

Z44

-

3

11

・•・”的值为：二或二；

24

(3)①若P=2,

当〃>1时，PO=a,PA—a-1,

.ppoa

••昨西=口=29,

解得：。=2；

当OV〃V1时，PO=a,PA=\-a,

.POa

••D0=西=耳=2,

9

解得：a=可；

当a<0时，PO=-a,PA=l-a,

.PO-a

••pPf=H=2,

解得：a=2(不合题意舍去)，

2

••a的值为2或三；

②00且P为整数,

...p=震为整数，

：.PO>PA且尸。是B4的倍数，

当P=鬻=l时，

：.PO=PA,

即点尸为QA的中点，

,_1

••a—2；

-1

当P=1时，4的值为二；

2

当P=^=2时,

：.PO=2PA,

当点尸在QA之间，

.\a=2(1-〃)，

,_2

••CL—可；

当点尸在点A的右侧，

・・。=2(〃-1),

:・〃=2；

A、2

.,•当p=2时，4的值为：2或§；

当P=^=3时，

・••尸0=3%,

当点尸在04之间，

・・〃=3(1-〃)，

・.・_。一3甲

当点尸在点A的右侧，

.\a=3(。-1),

,_3

••a-],

A33

工当尸=3时，〃的值为：二或二;

42

当P=鬻=4时，

・・・尸0=4以，

当点尸在。4之间，

・・〃=4（1一。），

._4

••a—耳，

当点尸在点A的右侧，

・・67——4(〃-1),

._4

••a-可，

A44

当P=4时,a的值为：7■或二;

53

当P=^=10时，

：.PO=\GPA,

当点尸在。4之间，

.*.<2=10(1-〃)，

••a-11,

当点尸在点A的右侧，

.•.4=99(4-1),

,_10

••a-9,

「r-10J0

・••当P=10时，〃的值为：一或一,

119

・,•所有满足条件的a的倒数之和为:

3142531O

-+-+-+-+-+---+190

223344+..+11

314253119

=2+（一+一）+（-+-）+（一+-）+…+（一+一）

223344