陕西省汉中市洋县2023-2024学年九年级上学期数学期末试题（含答案解析）

陕西省汉中市洋县2023-2024学年九年级上学期数学期末试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.计算2sin30。的值为（）

A.vB.1C.—D.V3

22

2.如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（）

3.在一暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，其中只有6个红球，每次搅匀后，任

意摸出一个球记下颜色后再放回搅匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定

在0.2,则。的值可能是（）

A.10B.20C.30D.40

4.如图，下列条件中，能够判定口/8。为矩形的是（）

5.对于实数a,b,定义新运算：a^b=ab?-b,若关于x的方程1※尤=左有两个相等的实

数根，则人的值是（）

11

A.4B.—4C.-D.—

44

6.如图，为测量河两岸相对两电线杆4、8间的距离，在距/点15米处的C点（ZCLM）

测得NC=50。，则/、2间的距离应为（）

试卷第1页，共6页

A.15sin500米B.15cos500米C.15tan500米D.———米

tan50°

7.如图，在矩形/BCD中，为矩形/BCD的对角线，点£、厂分别是BC、CD的中点,

连接4E交于点G,连接成1交于点连接即，则丝的值是（）

BcD

A•三-T-f-I

8.已知％=-1是关于x的方程2X2+办-5=0的一个根，且点4（-1,刃），5（-2,/）都在反比例

函数产区的图象上，则”和N满足（）

X

A.%>%>°B.°>乂>%C.%>%>0D.0>%〉外

二、填空题

9.阳光下旗杆的影子属于投影.（填“平行”或“中心”）

10.已知四边形43cos四边形跖，AB=2,EF=3,则四边形43CD与四边形跖

的相似比是.

4

11.如图，在RtZ\48C中，ZACB=90°,sinB=-,/C=12,则的长是.

4k

12.已知反比例函数y=]x＞0）和＞=.（苫＞0）的图象如图所示，点C是无轴正半轴上一点,

过点C作/2〃V轴分别交两个图象于点/、B,若AC=2BC,则左的值为.

试卷第2页，共6页

13.如图，V/BC中NC=90。，AC=8,BC=6,线段。E的两个端点。、£分别在边/C,

8c上滑动，且。£=4,若点M、N分别是。石、的中点，则的最小值

三、解答题

14.解方程:%2—8x+1=0.

15.画出如图所示几何体的三视图.

16.如图，在RtZXZBC中，ZC=90°,/8=8,BC=4,求cos/和tan/的值.

17.如图，在等腰ZU3C中，/2=/C,点。是/C边上一定点.请用尺规作图法在8c上

求作一点尸，使得zU8Csz\pcr）.（保留作图痕迹，不写作法）

试卷第3页，共6页

18.如图所示，在V4BC中，ZACB=9Q°,CD平分N4CB,DE工AC于E,DF1BC于

F,求证：四边形CEO尸是正方形.

19.如图，在10x10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,点。和点4在格点上,

V4BC是格点三角形(顶点在网格线交点上).

⑴画出V/BC以点。为位似中心的位似图形△其耳C,点4B、C的对应点分别为点4、4

和

⑵△/4C与VABC的周长之比为.

20.洋县历史悠久，境内有唐代开明寺舍利塔、明代智果寺藏经楼、蔡伦墓祠等重点保护文

物，是陕西省文化先进县.小阳和小光两人分别准备从/.智果寺藏经楼，B.蔡伦墓祠，

C.蔡伦纸文化博物馆，开元舍利塔这四个景区中各自任意选择一处名胜进行参观，并写一

篇观后感.

化

(1)小阳选择的名胜是“D开元舍利塔”的概率是;

(2)请用列表或画树状图的方法求两人中恰好仅有一人选择的名胜是“4智果寺藏经楼”的概

率.

21.临近春节，安全先行，为保障人们的人身财产安全，有效遏制燃放烟花爆竹所产生的噪

试卷第4页，共6页

声和空气污染以及消防安全隐患，小华要为小区的一个长6分米，宽4分米的长方形“安全、

环保度佳节倡议书”四周外围添加一个边框，要求边框的上下左右宽度相等，且边框面积与

倡议书内容所占面积相等.求小华添加的边框的宽度.

安全、环保度佳节倡议书

22.某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与

饮酒时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当44x41（W,y与x成反比例）.

▲式微克/毫升）

10元/小时

（1）根据函数图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为「下降阶段的函数表

达式为二（并写出x的取值范围）

（2）求血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？

23.如图，在口48。中，两条对角线交于点。，且NC平分484D.

⑴求证：四边形48。是菱形；

⑵若。1=3,OD=4,求四边形48cA的周长.

24.晓华和小菲一起合作来测量某建筑物BC顶部广告牌AB的高.如图所示，在阳光下，

某一时刻，广告牌顶端A的影子在£处，同时，晓华站在N处的影长NG为2.4m,CE=36m；

然后，小菲在。处测得楼房的顶端8的仰角NBDC为50.2。，ED=21m.晓华的身高

MTV=1.6m,点G、N、E、D、C在同一水平线上，点B在/C上，MNLGC,AC1GC,

根据以上测量方法和数据请求出广告牌的高.（参考数据：sin50.2=0.77,cos50.2。土0.64,

tan50.2°~1.20）

试卷第5页，共6页

25.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=§(笈HO)在第一象限的图象交于点

4(1,3)和点3(加,1),与x轴交于点C

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)连接。2,求A50c的面积.

26.【问题背景】

如图，正方形N8C。的边长为8,E是8C边的中点，点尸在射线40上，过点尸作依_LN£

于点R连接PE.

【初步探究】

(1)求证：APFAfABE；

(2)若点P在4D边上运动，且$砌形的打=44,求/E4与“BE的相似比;

【拓展提升】

(3)当点尸在射线40上运动时，设尸4=x,是否存在实数x,使得以点尸、F、E为顶点

的三角形与相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.

图1备用图

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678

答案BCCDDCDA

1.B

【分析】本题主要考查特殊角的正弦值，熟练掌握特殊角的正弦值是解决本题的关键.

根据特殊角的正弦值解决此题.

【详解】解：2sin30°=2x-=l.

2

故选：B.

2.C

【分析】本题考查几何体三视图.根据题意逐一对选项进行分析即可.

【详解】解：A、主视图和左视图是三角形，不符合题意；

B、俯视图是三角形，不符合题意；

C、三视图都不是三角形，符合题意；

D、主视图是三角形，不符合题意；

故选：C.

3.C

【分析】本题考查利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频

率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.

【详解】解：由题意可得：-=0.2,

a

解得：＜7=30.

经检验，a=30是原方程的根，

故选：C.

4.D

【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质等知识；由矩形的判定定理分别对各个

选项进行判断即可.

【详解】解：在口/BCD中，添加/C=BZ),由对角线相等的平行四边形是矩形，故能判定

DABCD是矩形，

在口/BCD中，添加4B=3C或=或都不能判定口N3CD是矩形，

故选：D.

答案第1页，共14页

5.D

【分析】根据新定义得到%—左=0,再把方程化为一般式，然后根据根的判别式的意义

得到A=(-以_4xlx(/)=1+Ak=0,再解方程即可.

【详解】解：:。※6=a/,

:・1※x=x2-x=k,

整理得x2-x-k=0J

而关于X的方程:!※％=k有两个相等的实数根，

A=(-l)2-4x1x(-fr)=l+4k=0,

解得太=-q.

4

故选D.

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程依2+乐+。=0,片0)的根与公=62一44有

如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根;

当A<0时，方程无实数根.

6.C

AR

【分析】本题考查了正切函数的应用，根据题意，tan5(T=丁，变形计算即可.

【详解】根据题意，Mtan5O0=-,且/C=15m,

故48=15tan500米，

故选C.

7.D

【分析】本题考查了中位线的判定与性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质，由已知

得到EF为八BCD的中位线，进而得到EF//BD,BD=2EF,^BGH^^FEH,由相似三

角形得至=又由矩形可得△BEGS^/MG，得到>=：，即可求出行，解题

HEBDBD3HE

的关键在熟练掌握相似三角形的判定与性质.

【详解】解：•.•点E、尸分别是3C、CD的中点，

/.EF为ABCD的中位线，

，EF//BD,BD=2,EF,

ABGHSAFEH,

答案第2页，共14页

.GHBG2BG2BG

"HE~EF~2EF~BD'

・・•矩形45CQ,

AD//BC,AD=BC,

：.ABEG^ADAG,

.BGBE_BE_£

••DG-AD-BC-2'

.BG_1

••一二,

BD3

.GH2BG_2

•・诟―BD一飞'

故选：D.

8.A

【分析】先根据一元二次方程根的定义求得Q=・3,再根据反比例函数的解析式判断出函数

图象所在的象限及其增减性，然后根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限.进而可得出

结论.

【详解】解：是关于x的方程2/+办-5=0的一个根，

.*.2-a-5=0,

。=・3，

・・・反比例函数的解析式为丁=-巳3，

x

V-3<0,

二函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内夕随X的增大而增大.

:点/(-1,H),B(-2,/),

.•.点48都在第二象限，

又

.'.yi>y2>0.

故选：A.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，反比例函数图象上点的坐标特征.注意：反比例

函数的增减性只指在同一象限内.

9.平行

【分析】本题考查投影.根据太阳光是平行光，得到投影为平行投影，即可.

【详解】阳光下旗杆的影子属于平行投影.

答案第3页，共14页

故答案为：平行.

10.2:3

【分析】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形的性质求解即可.

【详解】解：：四边形48cAs四边形成%〃，AB=2,EF=3,

：.四边形4BCD与四边形EFGH的相似比=AB:EF=2:3.

故答案为：2:3.

II.15

【分析】本题考查三角函数，解题关键在于按照定义找准对应边，其次注意计算仔细即可.

利用正弦三角函数的定义即可直接作答.

【详解】：在RtZX/BC中，ZACB=90°,

.jn_AC_4

••sinB---——

AB5

.12_4

•,瓦一5

・・・AB=15.

故答案为：15.

12.-2

【分析】本题考查反比例函数y=勺（左n0）系数4的几何意义：从反比例函数y=勺化40）图

XX

象上任意一点向X轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为限.连接OB,

由/C=28C、42〃y轴得到S^OAC=2S^OBC,根据反比例函数系数k的几何意义可得邑”。,

继而求出SQBC，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求解.

【详解】解：如图，连接04OB,

•・•45〃y轴,AC=2BC

答案第4页，共14页

\S&OAC-2S&OBC•

一4

,・•点4在反比例函数歹=一图象上,

x

\4=2,

\SA08C-1，

gkl=i且左<0,

/.k——2.

故答案为：-2.

13.3

【分析】本题考查了三角形三边关系，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，明

确C、M、N在同一直线上时，"N取最小值是解题的关键.

根据三角形斜边中线的性质求得CN=1/2=5,CM=1=2,由当C、M、N在同一直线

22

上时，"N取最小值，即可求得"N的最小值为3.

【详解】解：如图，连接CM、CN,

AB7AC\BC2=10,

：DE=4,点M、N分别是N8的中点，

:.CN=~AB=5,CM=~DE=2,

22

当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，

；.ACV的最小值为：5-2=3.

故答案为：3.

14.再=4+J15,x2=4—J15

【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方

答案第5页，共14页

法，配方法，公式法，因式分解法等.

移项，然后利用配方法解一元二次方程即可.

【详解】x2-8x+1=0

%2-8x=-1

%2—8x+16=-1+16

(x_4『=15

x-4=±A/T5

解得再=4+,X2=4—y/15.

15.见解析

【分析】本题主要考查画简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握圆柱的三视图，特别

注意实线与虚线的区别.

俯视图

16.cosN=立，tan/=3

23

【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，先利用勾股定理求出4。=46,再根

据余弦和正切的定义求解即可.

【详解】解：,在中，ZC=90°,AB=8,BC=4,

AC=YIAB2-BC2=V82-42=4百,

.•.c°s/=^=旦an/=BC_6

AB2AC~~

17.见解析

【分析】由ZUBCs/pc〃和可以推导出△尸CO为等腰三角形，即可知点尸在

线段CD的中垂线上.

【详解】解：

答案第6页，共14页

.ABAC

"PC~PD，

•,.△PCD是以尸为顶点的等腰三角形，及尸在线段CD的中垂线上,

如图，点尸即为所求.

【点睛】本题考查相似三角形的应用、尺规作图，通过相似找到线段关系，准确画出图像是

解题的关键.

18.证明见解析

【分析】本题考查正方形的判定、角平分线的性质和矩形的判定.本题的关键是要注意判定

一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形.根据有三个角是直角的四边形

是矩形判定四边形CEDF是矩形，再根据正方形的判定方法即可得出结论.

【详解】证明：,••C。平分/4C2,DE1AC,DF工BC,

：,DE=DF,^DFC=ADEC=90°,

XvZ^C5=90°,

四边形是矩形，

■：DE=DF,

矩形CEO厂是正方形.

19.（1）作图见解析;

（2）3：1

【分析】（1）由点44可得VN8C与△44G的位似比为1：3,再根据位似图形的性质作图

即可；

（2）根据位似图形的性质即可求解；

本题考查了作位似图形，位似图形的性质，掌握位似图形的性质是解题的关键.

【详解】（1）解：如图，4G即为所求;

答案第7页，共14页

B

()

(2)解：：O4：OA=3：l,

：.△44。与VABC的位似比为3：1,

△44。与YABC的周长之比为3：1,

故答案为：3：1.

20.(1)!

⑵,

【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画出树状图，得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概

率公式求解即可.

【详解】(1)解：•••一共有四张卡片，每张卡片被抽取的概率相同，

•••从中随机抽取一张，恰好抽到开元舍利塔”的概率为:；

(2)解：画树状图如下：

ABCD

八八八八

ABCDABCDABCDABCD

由树状图可知，一共有16种等可能性的结果数，其中恰好仅有一人选择的名胜是“/•智果

寺藏经楼”的结果数有6种，

，恰好仅有一人选择的名胜是％,智果寺藏经楼”的概率为-1=j.

16o

21.1分米

答案第8页，共14页

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式，列

出方程，准确计算.

【详解】解：设小华添加的边框的宽度是X分米，

依题意，得：(6+2x)(4+2x)—6x4=6x4,

整理，得：x2+5x-6=0,

解得：X1=1,X2=-6(不合题意，舍去)

答：小华添加的边框的宽度是1分米.

22.(l)y=100x(0<x<4),y=1^22(4<x<10)

(2)6小时

【分析】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识.

⑴当04x<4时，设直线解析式为：>=",当44x410时，设反比例函数解析式为：y=-,

X

利用待定系数法即可解决问题；

(2)分别求出>=200时的两个x值，再求时间差即可解决问题.

【详解】(1)解：当04x<4时，

由图象可知，y是x的正比例函数，令〉="，

400=4a

。=100

>=100x(0(x<4)

k

当4WxW10时，y与x成反比例，令歹=一，

x

400=-

4

上=1600

(2)解：当04x<4,>=200时，贝i]200=100x,

解得x=2

当44x410,>=200时，贝!]200=—,

X

解得％=8

V8-2=6(小时)，

答案第9页，共14页

...血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时.

23.⑴见解析

(2)20

【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是

解答本题的关键.

(1)根据平行四边形的性质和角平分线的定义可推得，再利用“一组邻边相等的

平行四边形是菱形”即可证明；

(2)根据“菱形的对角线互相垂直“知8。，然后利用勾股定理可求得的长，最后

利用“菱形的四边相等”即可得到答案.

【详解】(1):四边形45CD是平行四边形，

AB//CD,

ABAC=NDCA,

•••/C平分N2AD,

ABAC=ADAC,

NDCA=ZDAC,

AD=CD,

四边形/BCD是菱形；

(2)四边形48C。是菱形，

：.AB=BC=CD=AD,AC.LBD,

-：OA=3,OD=4,

AD=yJOA2+OD2=5,

四边形48C£)的周长=440=20.

24.广告牌48的高为6m.

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行投影的性质，先根据同一时刻太阳光下，物

长与影长的比相等，可求出/C=24m,再由三角函数可求出2C=18m,利用线段的和差关

系即可求出AB的高，掌握平行投影的性质及解直角三角形是解题的关键.

【详解】解：：同一时刻太阳光下，物长与影长的比相等，MNVGC,AC1GC,

.MNAC

,*G2V-GE)

答案第10页，共14页

.1.6AC

"Z4

解得4C=24m,

VCE=36m,ED=21m,

・•・CD=CE-ED=36-21=15mf

VACLGC,ZBDC=502°,

----=tan50.2°,

CD

：.BC=CD-tan50.2°=15x1.2=18m,

・•・AB=AC-BC=24-lS=6m,

广告牌的高为6m.

a

25.(l)^=->点3的坐标为(3，1);

(2)2

【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用.正确的求出反比例函数的解析式，利

用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键.

(1)利用待定系数法即可求得反比例函数的表达式；

(2)先求得一次函数的表达式，求得点C的坐标，利用三角形的面积公式求解即可.

【详解】⑴解：将/(1,3)代入y=£

得左=1义3=3,

・・・反比例函数的表达式为歹=上3；

x

。.•点3(加1)在反比例函数的图象上，

.•.1=3,

m

m=3,

则点8的坐标为(3,1)；

(2)解：由/(L3)和3(3,1)在一次函数y=a尤+6的图象上，

+6=3a=—\

•.•%+1，解得

b=4

一次函数的表达式为y=-x+4.

在y=r+4中，令y=o,

答案第11页，共14页

解得X=4,

・,•点。的坐标为(4,0),则。。=4,

x

^^BOC=~4xl=2.

26.(1)见解析；(2)|；(3)存在，4或10

【分析】(1)在APFA和AABE中