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文档简介
陕西省汉中市洋县2023-2024学年九年级上学期数学期末试题
学校:姓名:班级:考号:
一、单选题
1.计算2sin30。的值为()
A.vB.1C.—D.V3
22
2.如图摆放的几何体中,三视图不可能出现三角形的是()
3.在一暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,其中只有6个红球,每次搅匀后,任
意摸出一个球记下颜色后再放回搅匀,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定
在0.2,则。的值可能是()
A.10B.20C.30D.40
4.如图,下列条件中,能够判定口/8。为矩形的是()
5.对于实数a,b,定义新运算:a^b=ab?-b,若关于x的方程1※尤=左有两个相等的实
数根,则人的值是()
11
A.4B.—4C.-D.—
44
6.如图,为测量河两岸相对两电线杆4、8间的距离,在距/点15米处的C点(ZCLM)
测得NC=50。,则/、2间的距离应为()
试卷第1页,共6页
A.15sin500米B.15cos500米C.15tan500米D.———米
tan50°
7.如图,在矩形/BCD中,为矩形/BCD的对角线,点£、厂分别是BC、CD的中点,
连接4E交于点G,连接成1交于点连接即,则丝的值是()
BcD
A•三-T-f-I
8.已知%=-1是关于x的方程2X2+办-5=0的一个根,且点4(-1,刃),5(-2,/)都在反比例
函数产区的图象上,则”和N满足()
X
A.%>%>°B.°>乂>%C.%>%>0D.0>%〉外
二、填空题
9.阳光下旗杆的影子属于投影.(填“平行”或“中心”)
10.已知四边形43cos四边形跖,AB=2,EF=3,则四边形43CD与四边形跖
的相似比是.
4
11.如图,在RtZ\48C中,ZACB=90°,sinB=-,/C=12,则的长是.
4k
12.已知反比例函数y=]x>0)和>=.(苫>0)的图象如图所示,点C是无轴正半轴上一点,
过点C作/2〃V轴分别交两个图象于点/、B,若AC=2BC,则左的值为.
试卷第2页,共6页
13.如图,V/BC中NC=90。,AC=8,BC=6,线段。E的两个端点。、£分别在边/C,
8c上滑动,且。£=4,若点M、N分别是。石、的中点,则的最小值
三、解答题
14.解方程:%2—8x+1=0.
15.画出如图所示几何体的三视图.
16.如图,在RtZXZBC中,ZC=90°,/8=8,BC=4,求cos/和tan/的值.
17.如图,在等腰ZU3C中,/2=/C,点。是/C边上一定点.请用尺规作图法在8c上
求作一点尸,使得zU8Csz\pcr).(保留作图痕迹,不写作法)
试卷第3页,共6页
18.如图所示,在V4BC中,ZACB=9Q°,CD平分N4CB,DE工AC于E,DF1BC于
F,求证:四边形CEO尸是正方形.
19.如图,在10x10的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点。和点4在格点上,
V4BC是格点三角形(顶点在网格线交点上).
⑴画出V/BC以点。为位似中心的位似图形△其耳C,点4B、C的对应点分别为点4、4
和
⑵△/4C与VABC的周长之比为.
20.洋县历史悠久,境内有唐代开明寺舍利塔、明代智果寺藏经楼、蔡伦墓祠等重点保护文
物,是陕西省文化先进县.小阳和小光两人分别准备从/.智果寺藏经楼,B.蔡伦墓祠,
C.蔡伦纸文化博物馆,开元舍利塔这四个景区中各自任意选择一处名胜进行参观,并写一
篇观后感.
化
(1)小阳选择的名胜是“D开元舍利塔”的概率是;
(2)请用列表或画树状图的方法求两人中恰好仅有一人选择的名胜是“4智果寺藏经楼”的概
率.
21.临近春节,安全先行,为保障人们的人身财产安全,有效遏制燃放烟花爆竹所产生的噪
试卷第4页,共6页
声和空气污染以及消防安全隐患,小华要为小区的一个长6分米,宽4分米的长方形“安全、
环保度佳节倡议书”四周外围添加一个边框,要求边框的上下左右宽度相等,且边框面积与
倡议书内容所占面积相等.求小华添加的边框的宽度.
安全、环保度佳节倡议书
22.某研究所经实验测得,成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与
饮酒时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当44x41(W,y与x成反比例).
▲式微克/毫升)
10元/小时
(1)根据函数图象直接写出:血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为「下降阶段的函数表
达式为二(并写出x的取值范围)
(2)求血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时?
23.如图,在口48。中,两条对角线交于点。,且NC平分484D.
⑴求证:四边形48。是菱形;
⑵若。1=3,OD=4,求四边形48cA的周长.
24.晓华和小菲一起合作来测量某建筑物BC顶部广告牌AB的高.如图所示,在阳光下,
某一时刻,广告牌顶端A的影子在£处,同时,晓华站在N处的影长NG为2.4m,CE=36m;
然后,小菲在。处测得楼房的顶端8的仰角NBDC为50.2。,ED=21m.晓华的身高
MTV=1.6m,点G、N、E、D、C在同一水平线上,点B在/C上,MNLGC,AC1GC,
根据以上测量方法和数据请求出广告牌的高.(参考数据:sin50.2=0.77,cos50.2。土0.64,
tan50.2°~1.20)
试卷第5页,共6页
25.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=§(笈HO)在第一象限的图象交于点
4(1,3)和点3(加,1),与x轴交于点C
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)连接。2,求A50c的面积.
26.【问题背景】
如图,正方形N8C。的边长为8,E是8C边的中点,点尸在射线40上,过点尸作依_LN£
于点R连接PE.
【初步探究】
(1)求证:APFAfABE;
(2)若点P在4D边上运动,且$砌形的打=44,求/E4与“BE的相似比;
【拓展提升】
(3)当点尸在射线40上运动时,设尸4=x,是否存在实数x,使得以点尸、F、E为顶点
的三角形与相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
图1备用图
试卷第6页,共6页
参考答案:
题号12345678
答案BCCDDCDA
1.B
【分析】本题主要考查特殊角的正弦值,熟练掌握特殊角的正弦值是解决本题的关键.
根据特殊角的正弦值解决此题.
【详解】解:2sin30°=2x-=l.
2
故选:B.
2.C
【分析】本题考查几何体三视图.根据题意逐一对选项进行分析即可.
【详解】解:A、主视图和左视图是三角形,不符合题意;
B、俯视图是三角形,不符合题意;
C、三视图都不是三角形,符合题意;
D、主视图是三角形,不符合题意;
故选:C.
3.C
【分析】本题考查利用频率估计概率,在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频
率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.
【详解】解:由题意可得:-=0.2,
a
解得:<7=30.
经检验,a=30是原方程的根,
故选:C.
4.D
【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质等知识;由矩形的判定定理分别对各个
选项进行判断即可.
【详解】解:在口/BCD中,添加/C=BZ),由对角线相等的平行四边形是矩形,故能判定
DABCD是矩形,
在口/BCD中,添加4B=3C或=或都不能判定口N3CD是矩形,
故选:D.
答案第1页,共14页
5.D
【分析】根据新定义得到%—左=0,再把方程化为一般式,然后根据根的判别式的意义
得到A=(-以_4xlx(/)=1+Ak=0,再解方程即可.
【详解】解::。※6=a/,
:・1※x=x2-x=k,
整理得x2-x-k=0J
而关于X的方程:!※%=k有两个相等的实数根,
A=(-l)2-4x1x(-fr)=l+4k=0,
解得太=-q.
4
故选D.
【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程依2+乐+。=0,片0)的根与公=62一44有
如下关系:当A>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=()时,方程有两个相等的实数根;
当A<0时,方程无实数根.
6.C
AR
【分析】本题考查了正切函数的应用,根据题意,tan5(T=丁,变形计算即可.
【详解】根据题意,Mtan5O0=-,且/C=15m,
故48=15tan500米,
故选C.
7.D
【分析】本题考查了中位线的判定与性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质,由已知
得到EF为八BCD的中位线,进而得到EF//BD,BD=2EF,^BGH^^FEH,由相似三
角形得至=又由矩形可得△BEGS^/MG,得到>=:,即可求出行,解题
HEBDBD3HE
的关键在熟练掌握相似三角形的判定与性质.
【详解】解:•.•点E、尸分别是3C、CD的中点,
/.EF为ABCD的中位线,
,EF//BD,BD=2,EF,
ABGHSAFEH,
答案第2页,共14页
.GHBG2BG2BG
"HE~EF~2EF~BD'
・・•矩形45CQ,
AD//BC,AD=BC,
:.ABEG^ADAG,
.BGBE_BE_£
••DG-AD-BC-2'
.BG_1
••一二,
BD3
.GH2BG_2
•・诟―BD一飞'
故选:D.
8.A
【分析】先根据一元二次方程根的定义求得Q=・3,再根据反比例函数的解析式判断出函数
图象所在的象限及其增减性,然后根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限.进而可得出
结论.
【详解】解:是关于x的方程2/+办-5=0的一个根,
.*.2-a-5=0,
。=・3,
・・・反比例函数的解析式为丁=-巳3,
x
V-3<0,
二函数图象的两个分式分别位于二、四象限,且在每一象限内夕随X的增大而增大.
:点/(-1,H),B(-2,/),
.•.点48都在第二象限,
又
.'.yi>y2>0.
故选:A.
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解,反比例函数图象上点的坐标特征.注意:反比例
函数的增减性只指在同一象限内.
9.平行
【分析】本题考查投影.根据太阳光是平行光,得到投影为平行投影,即可.
【详解】阳光下旗杆的影子属于平行投影.
答案第3页,共14页
故答案为:平行.
10.2:3
【分析】本题考查相似多边形的性质,根据相似多边形的性质求解即可.
【详解】解::四边形48cAs四边形成%〃,AB=2,EF=3,
:.四边形4BCD与四边形EFGH的相似比=AB:EF=2:3.
故答案为:2:3.
II.15
【分析】本题考查三角函数,解题关键在于按照定义找准对应边,其次注意计算仔细即可.
利用正弦三角函数的定义即可直接作答.
【详解】:在RtZX/BC中,ZACB=90°,
.jn_AC_4
••sinB---——
AB5
.12_4
•,瓦一5
・・・AB=15.
故答案为:15.
12.-2
【分析】本题考查反比例函数y=勺(左n0)系数4的几何意义:从反比例函数y=勺化40)图
XX
象上任意一点向X轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为限.连接OB,
由/C=28C、42〃y轴得到S^OAC=2S^OBC,根据反比例函数系数k的几何意义可得邑”。,
继而求出SQBC,再根据反比例函数系数k的几何意义即可求解.
【详解】解:如图,连接04OB,
•・•45〃y轴,AC=2BC
答案第4页,共14页
\S&OAC-2S&OBC•
一4
,・•点4在反比例函数歹=一图象上,
x
\4=2,
\SA08C-1,
gkl=i且左<0,
/.k——2.
故答案为:-2.
13.3
【分析】本题考查了三角形三边关系,直角三角形斜边中线的性质,勾股定理的应用等,明
确C、M、N在同一直线上时,"N取最小值是解题的关键.
根据三角形斜边中线的性质求得CN=1/2=5,CM=1=2,由当C、M、N在同一直线
22
上时,"N取最小值,即可求得"N的最小值为3.
【详解】解:如图,连接CM、CN,
AB7AC\BC2=10,
:DE=4,点M、N分别是N8的中点,
:.CN=~AB=5,CM=~DE=2,
22
当C、M、N在同一直线上时,MN取最小值,
;.ACV的最小值为:5-2=3.
故答案为:3.
14.再=4+J15,x2=4—J15
【分析】本题考查了解一元二次方程,解题的关键是掌握一元二次方程的解法:直接开平方
答案第5页,共14页
法,配方法,公式法,因式分解法等.
移项,然后利用配方法解一元二次方程即可.
【详解】x2-8x+1=0
%2-8x=-1
%2—8x+16=-1+16
(x_4『=15
x-4=±A/T5
解得再=4+,X2=4—y/15.
15.见解析
【分析】本题主要考查画简单几何体的三视图,解题的关键是熟练掌握圆柱的三视图,特别
注意实线与虚线的区别.
俯视图
16.cosN=立,tan/=3
23
【分析】本题主要考查了解直角三角形,勾股定理,先利用勾股定理求出4。=46,再根
据余弦和正切的定义求解即可.
【详解】解:,在中,ZC=90°,AB=8,BC=4,
AC=YIAB2-BC2=V82-42=4百,
.•.c°s/=^=旦an/=BC_6
AB2AC~~
17.见解析
【分析】由ZUBCs/pc〃和可以推导出△尸CO为等腰三角形,即可知点尸在
线段CD的中垂线上.
【详解】解:
答案第6页,共14页
.ABAC
"PC~PD,
•,.△PCD是以尸为顶点的等腰三角形,及尸在线段CD的中垂线上,
如图,点尸即为所求.
【点睛】本题考查相似三角形的应用、尺规作图,通过相似找到线段关系,准确画出图像是
解题的关键.
18.证明见解析
【分析】本题考查正方形的判定、角平分线的性质和矩形的判定.本题的关键是要注意判定
一个四边形是正方形,必须先证明这个四边形为矩形或菱形.根据有三个角是直角的四边形
是矩形判定四边形CEDF是矩形,再根据正方形的判定方法即可得出结论.
【详解】证明:,••C。平分/4C2,DE1AC,DF工BC,
:,DE=DF,^DFC=ADEC=90°,
XvZ^C5=90°,
四边形是矩形,
■:DE=DF,
矩形CEO厂是正方形.
19.(1)作图见解析;
(2)3:1
【分析】(1)由点44可得VN8C与△44G的位似比为1:3,再根据位似图形的性质作图
即可;
(2)根据位似图形的性质即可求解;
本题考查了作位似图形,位似图形的性质,掌握位似图形的性质是解题的关键.
【详解】(1)解:如图,4G即为所求;
答案第7页,共14页
B
()
(2)解::O4:OA=3:l,
:.△44。与VABC的位似比为3:1,
△44。与YABC的周长之比为3:1,
故答案为:3:1.
20.(1)!
⑵,
【分析】本题主要考查了简单的概率计算,树状图法或列表法求解概率:
(1)直接由概率公式求解即可;
(2)画出树状图,得出所有等可能的结果数,再从中找到符合条件的结果数,然后再用概
率公式求解即可.
【详解】(1)解:•••一共有四张卡片,每张卡片被抽取的概率相同,
•••从中随机抽取一张,恰好抽到开元舍利塔”的概率为:;
(2)解:画树状图如下:
ABCD
八八八八
ABCDABCDABCDABCD
由树状图可知,一共有16种等可能性的结果数,其中恰好仅有一人选择的名胜是“/•智果
寺藏经楼”的结果数有6种,
,恰好仅有一人选择的名胜是%,智果寺藏经楼”的概率为-1=j.
16o
21.1分米
答案第8页,共14页
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用,解题的关键是找出题目中的等量关系式,列
出方程,准确计算.
【详解】解:设小华添加的边框的宽度是X分米,
依题意,得:(6+2x)(4+2x)—6x4=6x4,
整理,得:x2+5x-6=0,
解得:X1=1,X2=-6(不合题意,舍去)
答:小华添加的边框的宽度是1分米.
22.(l)y=100x(0<x<4),y=1^22(4<x<10)
(2)6小时
【分析】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识.
⑴当04x<4时,设直线解析式为:>=",当44x410时,设反比例函数解析式为:y=-,
X
利用待定系数法即可解决问题;
(2)分别求出>=200时的两个x值,再求时间差即可解决问题.
【详解】(1)解:当04x<4时,
由图象可知,y是x的正比例函数,令〉=",
400=4a
。=100
>=100x(0(x<4)
k
当4WxW10时,y与x成反比例,令歹=一,
x
400=-
4
上=1600
(2)解:当04x<4,>=200时,贝i]200=100x,
解得x=2
当44x410,>=200时,贝!]200=—,
X
解得%=8
V8-2=6(小时),
答案第9页,共14页
...血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时.
23.⑴见解析
(2)20
【分析】本题考查了平行四边形的性质,菱形的判定与性质,熟练掌握菱形的判定与性质是
解答本题的关键.
(1)根据平行四边形的性质和角平分线的定义可推得,再利用“一组邻边相等的
平行四边形是菱形”即可证明;
(2)根据“菱形的对角线互相垂直“知8。,然后利用勾股定理可求得的长,最后
利用“菱形的四边相等”即可得到答案.
【详解】(1):四边形45CD是平行四边形,
AB//CD,
ABAC=NDCA,
•••/C平分N2AD,
ABAC=ADAC,
NDCA=ZDAC,
AD=CD,
四边形/BCD是菱形;
(2)四边形48C。是菱形,
:.AB=BC=CD=AD,AC.LBD,
-:OA=3,OD=4,
AD=yJOA2+OD2=5,
四边形48C£)的周长=440=20.
24.广告牌48的高为6m.
【分析】本题考查了解直角三角形的应用,平行投影的性质,先根据同一时刻太阳光下,物
长与影长的比相等,可求出/C=24m,再由三角函数可求出2C=18m,利用线段的和差关
系即可求出AB的高,掌握平行投影的性质及解直角三角形是解题的关键.
【详解】解::同一时刻太阳光下,物长与影长的比相等,MNVGC,AC1GC,
.MNAC
,*G2V-GE)
答案第10页,共14页
.1.6AC
"Z4
解得4C=24m,
VCE=36m,ED=21m,
・•・CD=CE-ED=36-21=15mf
VACLGC,ZBDC=502°,
----=tan50.2°,
CD
:.BC=CD-tan50.2°=15x1.2=18m,
・•・AB=AC-BC=24-lS=6m,
广告牌的高为6m.
a
25.(l)^=->点3的坐标为(3,1);
(2)2
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用.正确的求出反比例函数的解析式,利
用数形结合的思想,进行求解,是解题的关键.
(1)利用待定系数法即可求得反比例函数的表达式;
(2)先求得一次函数的表达式,求得点C的坐标,利用三角形的面积公式求解即可.
【详解】⑴解:将/(1,3)代入y=£
得左=1义3=3,
・・・反比例函数的表达式为歹=上3;
x
。.•点3(加1)在反比例函数的图象上,
.•.1=3,
m
m=3,
则点8的坐标为(3,1);
(2)解:由/(L3)和3(3,1)在一次函数y=a尤+6的图象上,
+6=3a=—\
•.•%+1,解得
b=4
一次函数的表达式为y=-x+4.
在y=r+4中,令y=o,
答案第11页,共14页
解得X=4,
・,•点。的坐标为(4,0),则。。=4,
x
^^BOC=~4xl=2.
26.(1)见解析;(2)|;(3)存在,4或10
【分析】(1)在APFA和AABE中
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