三角函数的图像与性质（七大题型+模拟练）学生版-2025年高考数学一轮复习（新高考专用）

A.C.

百司1851818518

♦题型06三角函数的应用

28.（2024・四川凉山•三模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往

上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为120m,转盘直径为110m,设置48个座

舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近位置进仓，转一周大约需要30min.某游

客坐上摩天轮的座舱lOmin后距离地面高度约为（）

’55g

A.92.5mB.87.5mC.82.5mD.+65m

27

29.（2023•全国•模拟预测）随着电力的发展与石油的消耗，风力发电越来越受到重视.预计到2025年全球风

电新增装机量达到11L2GW,中国的装机量占比达到世界第一.已知风速稳定时风力发电机叶片围绕转轴中

心做匀速圆周运动，现有两个风力发电机，A和B分别为两个风力发电机叶片边缘一点，A和8到各自转轴

中心距离均为20米，初始时刻A处于所在的发电机转轴中心正上方，B处于所在的发电机转轴中心正下方,

且A和8围绕各自发电机转轴中心做匀速圆周运动.由于两个发电机所处位置风速不同，A点转速为57im/s,

8点转速为8nm/s,以时间，（单位：秒）为自变量，A和8与各自发电机转轴中心高度差为应变量，分别

得三角函数/⑺与g«）,下列哪种方式可以使/⑺变为g（。（）

Q

A.将/⑺图象上所有点向右平移兀个单位长度，再将横坐标扩大到原来的1倍

B.将/⑴图象上所有点向左平移兀个单位长度，再将横坐标缩小到原来的?倍

O

Q5

C.将了⑺图象上所有点的横坐标扩大到原来的1倍，再向左平移;个单位长度

D.将/⑺图象上所有点的横坐标缩小到原来的工倍，再向右平移;个单位长度

30.(22-23高三上・安徽亳州•阶段练习)某杂技表演是在一种转轮状的机械上完成，表演者站在转轮的固定

板上慢慢往上转的同时完成各种表演.转轮模型如图.己知转轮最高点距离地面高度为11米，转轮半径为5

米，转轮上设置了8个固定板.开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约要5分钟.若甲、乙两位表演者在

相邻的两个固定板上表演，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值为()

♦题型07三角函数的综合解答题

31.(2024•山西临汾三模)已知函数/(x)=/sin(0x+e)[/＞0,。＞0,。＜夕＜；)的图象可由函数y=3sinx

的图象平移得到，且关于直线x对称.

7兀

⑴求了~12的值;

⑵求函数g(x)=/(2x+3+/2》-.〉«0,兀]的单调递增区间.

|x+e/d音)满足低一

32.(2023・四川绵阳•模拟预测)已知函数/'(x)=tan

(1)求函数/(X)的解析式及最小正周期;

(2)函数v=g(x)的图象是由函数y=/(x)的图象向左平移X(X＞0)个单位长度得至IJ,若g[:卜⑼，求2

的最小值.

33.(2023•海南省直辖县级单位•模拟预测)如图为函数〃力=285(。苫+。)3＞0,时＜[的部分图象，且

卬』《喑-2).

(1)求0,。的值；

Q-TJ-

(2)将/(X)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，再向右平移三个单位长度，得到函

数g(x)的图象，讨论函数>=g(x)-a在区间-兀,|"的零点个数.

34.(21-22高一下•山东临沂•阶段练习)已知函数〃x)=2sin(ox+0)10>O,|0|<|^,其图象中相邻的两个

■7TTT

对称中心的距离为5,且函数/(X)的图象关于直线x=对称；

(1)求出/(X)的解析式；

(2)将/⑴的图象向左平移右个单位长度，得到曲线〉=g(x),若方程g(x)=a在g,多上有两根

1263_

队a手位,求a+夕的值及。的取值范围.

35.(2022•河南濮阳・模拟预测)已知函数/(x)=2sin(2x+)将的图象向右平移专个单位长度，

再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数尸g(x)的图象.

(1)求g(x)的解析式;

⑵若函数9(x)=|g(x)|cosx+V3cos2x,求无)在区间[0,2可上的所有最大值点.

一、单选题

1.(2024・安徽•三模)“°=-；+械左eZ”是“函数尸tanfx+夕)的图象关于1,0卜寸称”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.(2024•广东湛江•二模)函数/(x)=4sin(5x-.J在0彳上的值域为()

A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-273,4]D.[-273,2]

3.(2024•四川绵阳•三模)若函数/(x)=cos(m+e)的图象关于直线》=1对称，在下列选项中，()不是

“X）的零点

5

A.—1B.—clD.

222

4.（2024・全国•二模）若函数/（x）=3cos（2x+0-；）（0<0<兀）的图象关于歹轴对称，则。=（)

712兀5兀

A.C.—D.

63~6

5.（2024・四川德阳•二模）函数的图象大致是（)

〃x)=

6.（2024•山西•模拟预测）方程41cos〃=0的实数根的个数为（）

A.9B.10C.11D.12

7.（2024•河南三门峡•模拟预测）已知函数/1（x）=Nsin（@x+e）（4>O,0>O,[d<7t）的部分图象如图所示,

将〃龙）的图象向左平移二个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间[0#上的值域为「百,2],则

TT

8.（2024・天津红桥•一模）将函数/（X）的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移g单位，得到函数

g（x）=sin（2x+°）（0<e<|J的部分图象（如图所示）.对于VX1,x2&[a,b],且x尸乙,若g（xj=g（x2）,

都有g（再+xj=当成立，则下列结论中不正确的是（）

/(x)=sinf4x-1

B.

C.g（X）在Tl,—上单调递增

85兀

D.，（X）0,yX］,X2,…,

函数在的零点为当贝X]+2%2+2工3---H2x〃_]+%〃=]二

二、多选题

9.（2024・湖南•模拟预测）已知函数〃x）=cos（2x+°）［q<e<0,勺图象经过点“£|,则下列结论正

确的是（）

A.函数/（x）的最小正周期为兀

兀

B.(

P=3

C.函数/（%）的图象关于点「不,0）中心对称

函数/⑴在区间信？单调递减

D.

10.（2024・全国•模拟预测）已知函数/（x）=/sin（s-；/口〉0）的图象过点（0,-1）,且两条相邻对称轴之

7T

间的距离为5,则下列说法正确的是（）

A.ct）=2

B.在［上单调递增

C.直线x=-£为函数图象的一条对称轴

0

D.在［。马上的值域为［T2］

11.（2023•山东•模拟预测）已知函数/（x）=sin（2x+e“|d<；TT

图象的一条对称轴为直线X=?,函数

O

g(x)=cos(2%+[J,贝Ij()

A.将的图象向左平移;个单位长度得到g（x）的图象

B.方程/（尤）=g（x）的相邻两个实数根之差的绝对值为］

C.函数>在区间（号,答］上单调递增

2V88J

--1「历

D.在区间t,t+^（/eR）上的最大值与最小值之差的取值范围为「手亚

填空题

12.（2024・湖北武汉•二模）函数〃x）=2sin（2x+°）+l（|同〈万）的部分图象如图所示，则展.

13.（2024•湖南衡阳•模拟预测）已知函数/（司=«）$（0%+0）（0<0<10,0<9<71）图象过点「0,—j,则

。=;若函数/（X）的图象关于点中心对称，则〃x）=.

14.（2024•北京朝阳二模）设”为正整数，已知函数工（同=尤2-1,^（x）=x-1,力（x）=gsin2".当

左e{l,2,3}时，记