三角函数拆角与恒等变形归类（解析版）-2025年高考数学一轮复习知识清单

专题09三角函数拆角与恒等变形归类

望盘点•置击看詈

目录

题型一：诱导公式................................................................................1

题型二：辅助角：特殊角型........................................................................3

题型三：辅助角：非特殊角型......................................................................7

题型四：sinx±cosx与sinxcosx型转化..............................................................11

题型五：齐次式转化.............................................................................13

题型六：拆角：互补型拆角一缺...................................................................15

题型七：拆角：互余型拆角.......................................................................16

题型八：拆角：二倍角型拆角.....................................................................18

题型九：拆角：30度型拆角......................................................................20

题型十：拆角：60度型拆角......................................................................21

题型十一：拆角：正切型.........................................................................23

题型十二：拆角：分式型.........................................................................25

题型十三：对偶型恒等变形求值...................................................................27

题型十四：拆角求最值...........................................................................29

题型十五：韦达定理型恒等变形求值...............................................................31

题型十六：恒等变形求角.........................................................................33

更突围・楣耀蝗分

题型一：诱导公式

;指I点I迷I津

；诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限.

；“奇”“偶”指的是*;+a/GZ)”中的左是奇数还是偶数.

「'变”与“不变”是指函数的名称的变化，若左是奇数，则正、余弦互变；若左为偶数，则函数名称不变.

；“符号看象限''指的是在*1+a/ez)”中，将a看成锐角时，“上;+a/CZ)”的终边所在的象限.

L____________________________________________________________________________________________________

1.(23-24高三.浙江•模拟)已知锐角0(。"50。)满足3恒5(140°-。)(05。+5亩(100°+0)=5m0-20°),

则cos2a=()

11x/3

A.-B.——C.--D.—

3333

【答案】B_

【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式和两角差的余弦公式，化简得到cosa=3,再利用余弦的倍

3

角公式，即可求解.

［详解】由3cos(140°一a)•cosa+sin(100°+a)=sin(a-20°),

可得3cos(180°—40°—a)•cosa+sin(180°—80°+a)=sin(a—20°),

可得-3cos(40°+a)•cosa+sin(80°一a)=sin(a-20°),

所以一3cos(40°+a卜cosa+cos(10°+a)=sin(a-20°)

可得一3cos(40°+a)•cosa+cos[30°-(20°-a)]=sin(a-20°)

即-3cos(40°+a)-cosa+cos(20°-a)+—sin(20°-a)=sin(a—20°),

可得一3cos(40。+a)•cosa=-|sin(6z-20°)-cos(a-20°)=下>sin(a-20°-30°)

=-V3sin(50°-a)=一百cos(400+a),

所以cosa=,贝Ucos2a=2coscr-1=2x(^-)2-1=•

333

故选：B.

2.(23-24高三.浙江宁波・模拟)已知cos(140°—a)+sin(110°+a)=sin(130°-a),求tana=()

A.—B.--C.GD.-y/3

33

【答案】D

[分析]利用三角函数诱导公式化简已知等式可得cos(20°+a)=cos(40°-a)+co<40。+0,再利用两角和

req?f)°_?rnQ40°

差的余弦公式结合同角三角函数关系化简可得tana=吗匕三誓二，继而利用三角恒等变换，化简求值,

sin20

即得答案.

【详解】由题意知,cos(1400-a)+sin(1100+a)=sin(130°-a)

BP-cos(40°+a)+cos(20°+a)=cos(40°-er),

故cos(2(T+a)=cos(40°-a)+cos(40。+。,

即cos20°cosa-sin20°sina=2cos40°cosa,

故cos20°cosa-2cos40°cosa=sin20°sina,

日门，___________sina_cos20°-2cos40°_cos(30°-10°)-2cos(30°+10°)

即tanoc-------------------------------------------------------------------------

cosasin20°sin20°

_V3sin(10o-30°)_~^sin200_拒,

sin20°-sin20°-sin200-

故选：D

【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于利用三角函数诱导公式以及两角和差的公式化简得出tana的表达

式之后，要利用拆角的方法，继而结合三角恒等变换公式，化简求值即可.

3.(15-16高三•吉林长春•模拟)设解味■翘螂］:=耀，那么tan100=

A,互B.，C,三D.-"

mm幽TA/1—w*

【答案】B

【详解】试题分析：由诱导公式得cos(-80°)=cos800=，"，二sin800=J1-cos由0°=J1-病，

二tan80’=」呼L=&一，.-.tan100"=tanll80--80'l=-tan80,=--,故答案为B.

cos80，mm

考点：1、三角函数的诱导公式；2、同角三角函数的基本关系.

TTJT

4.(安徽省阜阳市2023-2024学年高三模拟质量统测数学试题)若角。满足cos(=+a)=2cos(*-a),则

cos(2a-'=(

4

A.——

5

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用诱导公式求出tan(a-5)，再利用二倍角的余弦公式，结合齐次式法求值.

0

[详解】由cos(—+a)=2cos(--a),得cos[—+(a——)]=2cos(a--),

36266

即-sin(a--)]=2cos(a-3，则tan(a--)=-2

666

cos2(6r--)-sin2(6r-3

所以cos(2a--)=cos2(a-3=-------------------—

36c°s2(a-*+sin2(a十

兀

=l-tan2(a--)^19)、_3

l+tan/a-*1+(-2)2丁

故选：B

5.(2024•广东•二模)tan7.5°-tan82.50+2tanl5°=()

A.-2B.—4C.—2ylD.—4^3

[答案]D

【3•析】利用切化弦的思想，结合诱导公式及二倍角的正余弦公式计算得解.

sin75°sin825°

【详解】tan7.5°-tan82.50+2tan15°=----:----------:---F2tan15,

cos7.5°cos82.5°

sin7.5°cos7.5°_._sin27.5°-cos27.5°.._

=----------------+2tanl5D=-----------------F2tanl5°

cos7.5°sin7.5°sin7.5°cos7.5°

_cos15°2sin15°_2(sin2150-cos215°)_-4cos30°_4百

1•14°cos15°sin15°cos15°sin300•

—sinl5

2

故选：D

题型二：辅助角：特殊角型

指I点I迷I津

辅助角

asina+6cosa=\）a2+b2sin（a+（p）,其中tan0=2（不记正切这个，要会推导非特殊角的辅助角）

a

1.（2024・全国•模拟预测）已知函数/（x）=百85（5+］）+（：05（加一小（0>0）在（3，万J上单调递增，则

。的取值范围是（）

【答案】C

【分析】根据函数结构特征利用三角恒等变换公式将函数解析式化为一角一函数形式，再结合三角函数的

图象与性质进行求解即可.

【详解】法一:由题〃x）=^cosOX+g

c(7T兀\c(4)

—2coscoxH-------2coscox+—2k1<cox+—<2〃+2

I36)I6)令乃+左乃keZ,

因为。>0,所以不+2"以了+2%上eZ,

CDCD

因为/(X)在信f上单调递增，所以一+2"V-且野+2日2万，

CO2CD

得工+4后人.由3+4后(1+2左，得左4」一,

363612

又左£Z且69>0,所以左=0,——.

36

故选:C.

法二:由题f(%)=y/3COS^X+y^+COS^69X—=V3COS^GX4~^)+sin(GX

八(7T冗、c(

I36)I6)

17C/口G)JUTCTCTC

由—<X<TT,《寸---1-----VCOXH---<0)71H---,

22666

设/(X)的最小正周期为7,则由题意得"-生=二=巴，所以O<0V2,

2269

从而9〈竽万+5,结合函数^=。。5》在优2句上单调递增，/(X)在住,J上单调递增，得

6266\2)

(0717171占力/口5,,11

---+—>71,且——<271,解得一<。<——.

26636

故选:C.

2.(23-24高三・四川•阶段练习)若函数/(x)=gsiiu+gcosx在区间上的值域分别为

[m,n],[p,q],则下列命题错误的是()

A.若[加,司=[0,司=[-1,1],则。的最小值为事

B.若卜=则。的最小值为1

C.若mNq,则。的取值范围为y,^

D.若“V。，则。的取值范围为10,g

【答案】C

【分析】将〃弓=^^1«+；8联整合为/(切=511卜+5),再针对选项逐项分析即可.

【详解】由题知/(x)=sin1x+。，图像在了轴右侧的第一条对称轴为x=1,

27r

y轴右侧的第二条对称轴为X=y.

4jr

对于A,令/(x)=-l,x=—7i+2fai(A:GN),/(x)=l,x=y+2foi(A:GN),

134

若[t加二-1,则a+一兀>一兀=>a2一兀，

623

4兀17

取。=一兀时。=一1,则2。+：=二-兀，止匕时必有9=1，

366

此时满足["[,"]=[P，Q]=[T，l]，A正确；

,।十、r「1ri兀71兀兀兀—兀571

对于B,因为［冽，刈=［夕应］,右则:va+7v7,—<2a+—<—

3662666

兀

此时加=—,n=sintz+—＜1,因为［加,〃］=［p,q］,

2

,,_7171,,।_兀)1

故2。+7>彳，^/>=81112a+->-矛盾，故azg,

62<672

兀兀-兀5兀

当N时，ClH-----2a+-=—

6266

JT1JT27r[

故/(x)在0,-上的值域为-,1,在的值域为-,1

符合题意，故。的最小值为:，B正确；

对于C,当0＜。〈年时，7〃=；,此时/(a)＞g,与条件也不符,

、“2兀//4兀r_L5兀兀，3兀.(兀、

当一＜a＜一时，一＜a+—＜一,故冽=sm〃+—,

33662I6)

因为加之,，故2“4垣-Q即QW也.

39

所以8当7r中47r时，加2p不成立.

当。2茎47r时，m=-l,不满足条件加之4,C错误;

JTITTT71

对于D,当0<qV—时，a+—<—,故〃=sinClH----

3626

因为"Wp,故2。4三27r一。即0＜。＜三27r时，满足条件"Wp,

当。》:7T时，〃=1,不满足条件”Wp,D正确.

故选：C.

3.(22-23高三.广西南宁•模拟)已知函数/(x)=Gsin?■^+；sinox-3＞0),若/(%)在(万,彳]上

无零点，则口的取值范围是()

A-B.[。，|卜『|]C.[o，|[u[|,]D,[1|]u[l,+co)

【答案】B-'

【分析】先结合二倍角公式和辅助角公式将函数进行化简，得/⑴;而卜》-1),由于〃x)在上

7,0)1171

KTI<-------------

4,，且<23

无零点，ksZ,在。〉0的条件下，解不等式

2co一4、3。兀兀

(左+1)兀2————

可得解.

…x)+4…走

【详解】/(x)=V3sin2+—sincox----

「222722

=J_s1n。尤一正cosox=sm=x—巴］,

2213J

,71/3兀\_0)7171713697171

由一<x(——⑷0,得------<cox——<--------

2\2/23323

因为/(X)在生肥上无零点,

因为①>0,所以0<。41,

一01)DkR

因为v,k£Z,所以解得2左H—GcoS1—,keZ,

c八、3。兀71339

J22左8

2k+—<F—

因为073O3,9，所以解4得一2I左笠，

2k8c36

——+->0

139

因为左eZ,所以左=0或左二一1,

28?

当左二0时，—WcoG—,当左二一1时，0<。(一，

399

所以0的取值范围是(o［口|,|,

故选：B

【点睛】关键点点睛：此题考查三角函数的综合问题，考查三角恒等变换公式的应用，考查函数与方程，

解题的关键是将函数在(右午)上无零点，利用正弦函数的性质转化为关于。的不等式组，从而可求得结果,

考查数学转化思想和计算能力，属于较难题._

4.(22-23高三.江西•阶段练习)已知函数/(%)=252卜0川+版os2x,贝(J()

A./(x)的最小正周期是乃B./(x)的图象关于直线工=合对称

c.“X)在［0,2句上有4个极值点D.“X)在［学，苧］上单调递减

【答案】D

【3析】根据给定条件，利用函数周期性、对称性定义判断A,B；求导并探讨导数在(0,2为上的正负情况

判断C；探讨函数在［学137r，毛57r］上单调性判断D作答.

62

【详解】函数/(x)=2sinx|cosx|+6x)s2x,

对于A,/(x+乃)=2sin(x+TI)|cos(x+TT)|+^COS2(X+»)=-2sinx(josxj-&os2xw/(x),

即乃不是/(%)的周期，A不正确；

对于B,因为/（乃）=2sin7r|cos%|+\/^cos2;r=V§，而/（一票）=2sin（一葛）|cos（-彳31+&。$（一尚3=0，

显然函数/（无）图象上的点（肛G）关于直线苫==的对称点（-学,向不在“X）的图象上，B不正确；

126

对于C,当工或网时，cosx>0,f（x）=sin2x+V3cos2x=2sin（2x+—）,

223

“-L",c714»_p,l0〃c兀13〃wc71兀0An7〃

止匕时一W2x+—W——或---<2x+—<----,当2x+—=—或2x+—=——,

3333333232

即x=《■或x=詈时，函数“X）取得最值，因此“X）在x=V或片皆取极值，

当事<x<李时，cosx<0,/（x）=-sin2x+V5cos2x=-2sin（2x—止匕时吾<2x一?<牛,

当2x-g咛或2xJ音，即户皆或x节时，函数/（尤）取得最值，因此小）在》=詈或人詈

取极值，

当一VxW—时，一<2XH—<—,函数“X）=2sin（2xn—）在［土，工］上单调递减，

1222333122

当当时,安2旺舍,函数〃x）=_2sin（2x-1）在3?§上单调递增,

乙L乙JJ乙J乙X乙

又函数/（X）是定义域R上的连续函数，贝卜=］是函数/（X）的一个极小值点，

所以函数“X）在［0,2句上的极值点至少有5个，C不正确；

对于D,因为/'0+2%）=2$111（》+2万）卜0S（_¥+2万）+\/^0520+2万）=f{x,则2乃是函数/（x）的一个周期，

当等"考时,77由选项c知函数〃x）=2sin（2x+g在后,g上单调递减，

L<X_2JI<L,

因此函数“X）在C，勺上单调递减，所以“X）在［孚，为上单调递减，D正确.

6262

故选：D

5.（23-24高三辽宁•模拟）已知函数/（x）=esin3-cos3,若关于x的方程/（耳-1=0在区间（0,2可上

有且只有四个不相等的实数根，则正数。的取值范围是（）

「37、（325］（3131「313、

A.—B.—C.不LD.—

_22）（26J（26J\_26）

【答案】D-

【分析】化简函数为/（x）=2sin（ox->根据题意，转化为sin（ox-3=；在区间（0,2可上有且只有四个

兀

不相等的实数根，求得_§+2版或x=2L±UZL,A；eZ,列出不等式组，即可求解.

x-co

CD

I

【详解】由函数/（x）=J3sin69%-cos6yx=2sin（6yx——）,

6

因为方程/（x）-1=0在区间（0,2兀］上有且只有四个不相等的实数根，且0〉0,

IT1

可得sin（ox-在区间（0,2兀］上有且只有四个不相等的实数根，

62

则。%一工=巴+2左兀或ox—工=空+2kji,kGZ,

6666

3兀

兀C7--~2兀

左4一+2E-兀+2左兀IFCD口八口3,13

解得丫_3或％=------,keZ,<且G〉0,斛得大

x=-------co13兀_26

co--->2兀

、3G

所以实数0的取值范围为［|,2）.

故选：D.

题型三：辅助角：非特殊角型

指I点I迷I津

辅助角

2

(b、2

22sina+Y=cosa]；a

asina+6cosa=yla+b[7^=；二1

1I+

^a+b+b27

(1正弦形式，/+8sin(a+/?)：sina・cos/土oosa«sin0=sa±J3,

甘+rc_a.nb

中：coSjU—isinB-—1~.

a1+b2

(2)余弦形式Jd^+^cos(a/)：cosa*cos尸±sincr-sin/?=cos(a干尸),

b

其中：sin/?=—j=^^=?cos^=

yja2+b2

辅助角范围满足：asina+bcosa<y/a'+b2

h(ITTT

1.(22-23高三上海宝山•阶段练习)若tan6=—―彳<。<工

QI22

qsinx+bcosx=6+9)?W9<2兀)，下列判断错误的是()

A.当〃>0,6>0时，(p=6B.当a〉0,6<0时，9=6+2兀

C.当。<0/〉0时，9=。+兀D.当。<0,b<0时，°=。+2兀

【答案】D

【分析】根据给定条件，结合辅助角公式的变形，确定辅助角8的取值作答.

【详解】由选项知，ab^O,asinx+6cosx=J〃+/(,sinx+,2：.侬尤),

,absin。b〜兀八兀、--

令cos°=/,SH10=]-------=,有tan°=——=-=tan6>(--<6<-),04夕<2兀，

yla2+b2Va2+b2cos(pa22

贝Uasinx+bcos龙=Jt22+L(sinxco®+cosxsin0)=\/d+Zrsin(x+cp，

TTTT

对于A,当。>0,6>0时,。为第一象限角，且0<9<,，0<6^<—,tan=tan,则。=6,A正确；

3JTJT

对于B,当。>0,b<0时,。为第四象限角，且一<(p<?R,——<。<0,tan°=tan(6+27i),则夕=6+2兀，

22

B正确；

TT7T

对于C,当a<0,6>0时，。为第二象限角，且一<°<兀，--<3<0,tanp=tan(6+7T),则夕=。+兀，C

22

正确；

3冗7T

对于D,当。<0,6<0时，。为第三象限角，且兀<夕<一,0<0<—,tan<p=tan(0+?t),则。=。+兀，D

22

错误.

故选：D

2.(2023•河南•模拟预测)若关于x的方程sin2x+2cos2x=-2在［0㈤内有两个不同的解夕,"，贝IJcos(0-77)

的值为()

【答案】D

【分析】利用辅助角公式化简已知方程，求得a-G，进而求得cos(a-〃).

【详解】关于尤的方程sin2x+2cos2x=-2在［0㈤内有两个不同的解d夕，

即^^sin(2x+0)=-1(cos0=^-,sin0=~~,取。为锐角)

在［0,兀)内有两个不同的解a,力，

即方程sin(2x+0)=-半在［0㈤内有两个不同的解d夕.

不妨令0Wa＜「＜7i,由无e［0,7t),则2x+6e［。,2兀+。)，

所以sin(2e+6)=—2：,sin(2/+。)=~~~~，

所以sin0=-sin(2a+0)=-sin(2£+0).贝lJ2a+0=兀+。,2/7+0=2兀一。,

即2夕一2£=—兀+26＞,

所以a_/?=_、+8,cos(a_/?)=cos^9-sing=■

故选：D.

3.(23-24高三•江西赣州・模拟)已知/(再，弘),3(孙％)是圆箕+了?=2上两点.若再/+必力=-1，则

再+/+%+外的取值范围是()

一4141'

B.[-1,1]

C.[-V2,V2]D.[-2,2]

【答案】D

-----►1______27T

【分析】利用cosO4O8=-1得向量方、砺的夹角为鼻，设

^(V2cosa,V2sina),5f^2co/a+^\/2sinfi＞利用两角和与差的公式、三角函数的现在化简

xl+x2+yl+y2可得答案.

【详解】由题意。4。8=XpX?+乂%=T=|08卜也，

OAOB

因为cos04Q<OA,OB<n,

网.国2

所以向量次、方的夹角为如图,

2兀f2兀

设/(行cos«,V2sin@,cc~\---nlcc-\——

3

2兀12兀

所以玉+%2+必+>2-亚cosa+V2sina+V2cosj+V2sina+——

3

=^^](1+省卜osa+(1—6卜ina]=2sinQ+0)，且tan夕=;十号二—2—旨,

H^j-I<sin(cr+^)<1,所以一24再+x2+必+%<2.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：解题的关键点是求出向量而、砺的夹角，设

A\y/2cosa,y12sina

4.(2023・四川雅安一模)已知函数/(无)=3sin4x+工+4sin4x-°

VxeR,3x0eR,/(x)</(x0),

4334

A.——B.——C.-D.-

3443

【答案】B

【分析】根据诱导公式得到〃x)最大值，即得到关于%的关系式，代入tan利用诱导公式即可.

【详解】•<,f(%)=3sinI4x+yI+4sm|4x--|=3sin(4x+—)+4sin(-—+4x+—),

/.f(x)=3sin4.x+-乃、-4.cos

f(x)=5sin[4x+g-e/tano=j

"3U=5,

*/VxGR,3x0eR,/(x)</(x0)，

_、,.._.、一TCTC.

5.(22-23高三辽宁大连•模拟)已知函数/(x)=〃sinGx+bcosGx(〃>0,b>0,3〉0)在区间—上

o2

则不等式〃尤)+。>0的解集是()

(71,71.]z1”、

B.I—+左〃■,%■+左〃"'左£Z)

\兀,71.।D.(kn,—+k7i\(keZ)

C.I—~+k7i,—+kjiIz7GZ)x

【答案】A

【分析】将/(x)化成77寿sin(m+9)的形式，根据单调性及周期性得到。的取值范围，根据等式关系得

到各参数的关系，最后利用辅助角公式中的关系得到关于x的不等式，解出不等式即可.

【详解】•/f(x)=asincox+bcoscox,

/(x)=yla2+b2sin(6yx+夕)，。£(°，5)，

・・•/*）在区间［9,彳］单调，二^一94£=巴

:.co<3,/(-)~_/(y)

62262。

1£不、//1兀、兀)771371

厂.-0)Tt+(p=71,•・•/(—)=/(—)一••/[丘J=-l'F0+9=E.・0=2，

/(x)-+^2sin(2x+—),/.—=VJ,:,b=Ca,v/(x)+tz>0,/.sin(2x+—)+tz>0,

3a3

7TTTH71TCS/T

------1-2k7r<2xd■一<----\-2k7r,kGZ,z.-----\-k7i<x<----FATT,左£Z.故选：A.

636412

【点睛】关键点定睛：本题难点在于单调性与周期性之间的关系以及辅助角公式的巧妙运用.

题型四：sinx±cosx与sinxcosx型转化

r——————————————————————————————————————————

指I点I迷I津

sinx±cosx与sinxcosx

的函数中一般可设;=s%x±cosx进行换元.换元时注意新元的取值范围.

sinx±cosx,sinx•cosx之间的互化关系

1(sinx±cosx)2=1±2sinx•cosx

2.如果xeR,则由辅助角可知sinx土cosxe[-在也)

>.________________________________________________________________________

1.(23-24高三,湖北武汉•模拟)函数>=sim:-cosx+2simccosx的最大值为()

A.—B.2C.D.1+-y2

【答案】A

【分析】设f=sinx-cosx,根据sinx-cosx,sinx土cosx之间的关系将原函数转化成二次函数的最值问题处

理.

【详解】设1=5也》-馍$》，根据辅助角公式，f=0sin（x-；je亚］,

由“=sin2x+cos2x_2sinxcosx=l-2sinxcosx，于是2sinxcosx=l—，2,

2

^y=t+l-t=-（t-^\+-,当/时，了取得最大值3

"I2）424

故选：A

2.（23-24高三•辽宁大连•阶段练习）若5由仇35。是方程％2—如+加=0的两根，则加的值为（）

A.1-V2B.1+72C.1±72D.-1-V2

【答案】A

【分析】结合二次方程的韦达定理，利用同角三角函数基本关系列式求解即可.

【详解】由题设△=（一加彳一4冽20,得加>4或加K0.

由韦达定理得sinO+cos。=加且sinOcos。=加,

所以（sin6+cosOp=l+2sin6cos6,所以加2=1+2加，KPm2-2m-l=0,

可得冽=1±血，又加24或冽W0,所以冽=1—JL

故选：A

3.（2024•全国•模拟预测）已知cos（学-a］=g,则2sin2a+1+c°s2a-2tana=（）

V4J/sina

“H2V2D56y［20224V2c28V2

A•-----------D•---------------------Q•-----------D•------------------------

17171717

【答案】A

【分析】利用余弦的二倍角公式、同角间的三角函数关系变形，已知式由两角差的余弦公式展开化简得

sina-cosa,再利用同角间三角函数关系变形得出sinacosa,代入待求式变形后的式子计算可得.

2sina

【详解】2sin2cr+l+cos2cr-2tan«_2sin2a+2cos?a-2tana_2-2tana_cosa_4（c°sa—sina）

sinasinasinasina2sinacosa

（X）

一,贝Usina-cosa=------

77

两侧平方可得l-2sinacosa=—,则2sinacosa=—,

4949

m2sin26z+l+cos2cr-2tancr16724911272

代入()式可矢口------------------------=------x—=----，

sina71717

故选：A.

4.(23-24高三•江苏苏州•阶段练习)已知sina+cosa=sinacosa,贝!Jsin(2025兀-2a)的值为()

A.2+2后B.2-2V2C.2±272D.272±2

【答案】B

【分析】令/=sina+cosa,贝[一收,C],从而得到sinacosa='2L依题意得到关于/的方程，求出

方的值，再由二倍角公式及诱导公式计算可得.

【详解】令/=sina+cosa,

mi,•板.V2

贝IJ，=sina+cosa=72——sma+——cosa

、22

所以r=（sina+cos6z）2=1+2sinacosa,

、.t2-\

所以sinacosa=------,所以sin2a=2sinacosa=/2-1,

2

由sina+cosa=sinacosa,所以％=----，解得/=1+正（舍去）或才=1一血，

2

所以sin（2025兀一2a）=sin（兀一勿）=sin%=

故选：B

IT

5.（23-24高三•湖北武汉•模拟）已知0,-,则函数歹=5苗。-85。+2$出/05。的值域为（）

A.B.-1—V2,—C.1,—D.-1,—

14」]4」4_

【答案】D

【分析】令t=sine-cose=