曲线运动章末测试-2023年高三物理一轮复习（解析版）

曲线运动章末测试

（建议用时：75分钟）

一、单项选择题

1、在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度

方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹。

观察实验现象，以下叙述正确的是（）

A.第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动

B.第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线

C.该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向

D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上

【答案】D

【解析】小球在不同的位置受到的磁场力是不同的，所以第一次实验中，小钢球的运动不是匀变速直线运

动，故A错误；第二次实验中，小钢球在不同的位置受到的磁场力的大小、方向可能都不同，所以小钢球

的运动不是类平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，故B错误；第一次实验中，小钢球受到与其速度方向

在同一条直线上的力的作用而做直线运动，第二次实验中，小钢球受到与其速度方向不在同一条直线上的

力的作用而做曲线运动，所以该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不

在同一直线上，但不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故C错误，D正确。

2、有一条两岸平直、河水流速均匀的大河，某人驾驶一艘小船渡河，已知小船在静水中的速度为也，河水

的流速为吸，且也＜也，小船若以最短时间渡河，所用时间为7,若以最小位移渡河，则渡河的最小位移为（）

A.v2TB.2T

22

C.”TD.^-T

vi吟

【答案】A

【解析】由题意可知，河宽d=viT,若以最小位移渡河，设合速度与河岸夹角为0,则有sinO=L,则渡河

%

的最小位移s=-----=V2T,故A正确，B、C、D错误。

sin0

3、如图所示，半径为5m的四分之一圆弧固定在水平地面上，。为圆心。在圆心。右侧同一水平线

上某点处，水平向左抛出一个小球，小球可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的。点，D点到水平地面的高

度为2m,g取10m/s2,则小球的抛出速度是（）

【答案】C

【解析】小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度Vy=、2ghED=32X10x（5—2）m/s=2岳m/s,

垂直击中。点，速度反向延长线过圆心，如图所示，根据几何关系，有sin0=9=3,解得0=37。，则在

R5

4、如图所示，长为0.3m的轻杆一端固定质量为根的小球（可视为质点），另一端与水平转轴。连接。现使

7

小球在竖直面内绕。点做匀速圆周运动，轻杆对小球的最大作用力为I优g,已知转动过程中轻杆不变形，

重力加速度g取10m/s2o下列说法正确的是（）

A.小球转动的角速度为0.5rad/s

B.小球通过最高点时对杆的作用力为零

_3

C.小球通过与圆心等局的点时对杆的作用力大小为］:wg

D.小球在运动的过程中，杆对球的作用力不一定总是沿杆方向

【答案】D

【解析】在最低点，轻杆对小球有最大作用力，由向心力公式可知尸mMg=7"02,解得小球转动的角速度为

0=5rad/s,故A错误；设在最高点时轻杆对球的作用力竖直向下，根据向心力公式得解得

小球通过最高点时杆对球的作用力为=根据牛顿第三定律可知，小球通过最高点时对杆的作用

力为工,咫，方向竖直向下，故B错误；小球通过与圆心等高的点时，杆对球的作用力沿水平方向的分力提

4

3

供向心力，竖直方向的分力与重力平衡，所以有尸由向心力公式得尸2x=加/①2二一根g,解得小球通过

4

与圆心等高的点时，杆对球的作用力大小为尸2=［巩+琰方向与杆的夹角8=53。，杆对球的作

用力不沿杆方向，所以小球在运动的过程中，杆对球的作用力不一定总是沿杆方向，根据牛顿第三定律可

知，小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为（mg,故C错误，D正确。

5、如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装

置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环始终相对杆不动，下列判断正确的是（）

93M

A.转动的角速度越大，细线中的拉力越大

B.转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大

C.转动的角速度不同，环〃与水平杆之间的弹力相等

D.转动的角速度不同，环加与水平杆之间的摩擦力大小不可能相等

【答案】C

【解析】如图所示，设细线中的拉力与竖直方向的夹角为仇对N受力分析，知细线的拉力在竖直方向的分

力大小恒等于N的重力大小，即尸cos6=»iNg,竖直杆对N的弹力尺=八山仇所以只要细线与竖直方向的

夹角不变，细线的拉力和环N与竖直杆之间的弹力就都不变，故A、B错误；对M受力分析，竖直方向有:

FN'^Fcos0+mg,即环M与水平杆之间的弹力大小与角速度无关，故C正确；对M受力分析，水平方向有:

Fsina±f=m〃r,可知角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小可能相等，但方向相反，故D错误。

氏

6、如图所示，长度为/=1m的轻杆一端通过较链固定在地面上的。点，搭在一边长为〃=18cm的正方形

木块上，向左推动木块，轻杆绕。点转动。当轻杆与地面成37。角时，木块的速度大小为u=3.0m/s,则轻

杆最上端A点的速度大小为(sin37。=0.6,cos37。=0.8)()

A.5.0m/sB.6.0m/s

C.9.0m/sD.10m/s

【答案】B

【解析】木块与轻杆接触点垂直于轻杆的分速度大小为以=usin37。=1.8m/s,接触点到。点的距离/i=

—轻杆绕。点转动，轻杆上各点角速度。相等，根据圆周运动公式v=or可得，幺=牛=6

m/s,B正确。

7、如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上A、8两点各粘有一小物体，当B点转至

最低位置时，0、A、B、P四点在同一竖直线上，已知P是地面上的一点，此时A、8两点处的

小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点。不计空气阻力，则。、尸的距离是()

7B.全

A.萍

C.5RD.7R

【答案】A

【解析】设。、尸之间的距离为九则A处小物体下落的高度为/i—争8处小物体下落的高度为〃一R,A

处小物体随圆轮运动时的线速度为萼，8处小物体随圆轮运动时的线速度为。尺设A处小物体下落的时间

为Q水平位移为s,在竖直方向上有：在水平方向上有：S=等小设8处小物体下落的时间

为叁，在竖直方向上有：h—R=-^gti，在水平方向上有：s=toRl2，联立解得：（1=浓故A正确，B、C、

D错误。

8、（2022•山东省邹平市第一中学高三上开学考试）如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、2质量相等，通过

相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下

列说法正确的是（）

A.A的速度比B的大

B.A与8向心加速度大小相等

C.悬挂A、8的缆绳与竖直方向的夹角相等

D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

【答案】D

【解析】对任一座椅分析，设缆绳长为I,悬点与转轴的距离为“，缆绳与竖直方向的夹角为仇根据牛顿

弟―*定律有mgtan0=HI（TQ~\~Isinff）心，可得.।,5口刁因为CDA~COB»IA=IB，roA<roB，由上式可知

C错误；由r=ro+/sin<9及上述分析知，以由u=5可知A的速度比B的小，故A错误；又由〃="厂

知，A的向心加速度一定小于B的向心加速度，故B错误；由T=N（〃zg）2+速知根据牛顿第三

定律可知，悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂8的小，故D正确。

9、如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度vo沿水平方向飞行，先后释放4B两颗炸

弹，分别击中倾角为6的山坡上的M点和N点，释放A、8两颗炸弹的时间间隔为此过程中飞机飞行

的距离为si；击中M、N的时间间隔为A3M,N两点间水平距离为S2,且A炸弹到达山坡的M点位移垂

直斜面，B炸弹是垂直击中山坡N点的。不计空气阻力，下列错误的是（）

A.A炸弹在空中飞行的时间为房上

gLdllC7

R旦耳

AtiAt2

C△力=加2+温而

nJ2__

D-VO

-A?2

【答案】B

【解析】如图，设炸弹A从抛出到击中M点用时a，有无1=丫0小M=；丹山，因AM垂直于斜面，Mitane

=,，联立解得力1=渝帝，则在=野=温»，故A正确；炸弹2从抛出到击中N点，四方向垂直于斜面，

-0

用时~X2=V0f2,由图得，S1+X2=X1+S2,即52=il+x2_Xl=Vo（A?l+t2~tl）,时间关

g§gtane

系为Afi+f2=ti+Af2，即Aa+zi—a=Af2，贝!1眩="），同时有Vo=就，△。=加2+。—玄=402+7^^，故B

错误，C、D正确。

10、如图甲所示，将质量为血的物块A和质量为“Z2的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长

为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的左倍，物块A与转轴的距离等于轻绳

长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开

始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力国与。2的关系如图乙所示，当苏超过3例2时，物块八、B开始滑

动。若图乙中的乃、O1及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（）

Fi

T/2|2一

02«oi3coio）1

甲乙

F.F.

A.L=——B.L=——J

in2①;2机2。1

2F.

C.k-------D.m2=mi

m2g

【答案】BC

【解析】由题图乙可知，当转盘角速度的二次方为20：时，A、B间的细绳开始出现拉力，可知此时B达

到最大静摩擦力，故有2g=，"2・2乙2。；，当转盘角速度的二次方为3。；时，A达到最大静摩擦力，对A

有0：，对B有切J2g+Fi=，"2,2Zz3,联立以上三式解得/,=—片,,k=2耳故A、

2m2①;m2g2

D错误，B、C正确。

二、多项选择题

11、如图所示，两个质量均为〃2的小球A、B套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两

小球随圆环一起转动且相对圆环静止。已知小球A和圆心。的连线与竖直方向的夹角0=53。，A与。的连

线和B与。的连线垂直，小球B与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g,sin53°=0.8,cos53°=0.6。

下列说法正确的是（）

5g

A.圆环旋转角速度的大小为

4R

B.圆环旋转角速度的大小为

7

C.小球A与圆环间摩擦力的大小为-mg

D.小球A与圆环间摩擦力的大小为gzng

【答案】AD

【解析】

小球B与圆环间恰好没有摩擦力，由支持力和重力的合力提供向心力，有mgtan37。=根/Rsin37°,解得

理■,故A正确，B错误；对小球A受力分析如图所示，水平方向KsinO-Hcos6=»702Rsin仇竖直

€0=

47?

方向FNCOSO+Bsin0-mg=0,联立解得尸尸g/ng,故C错误，D正确。

12、图示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车

在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车（包括人）的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人

的总质量为M,轮胎与路面间的动摩擦因数为〃，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说

法正确的是（)

A.车受到地面的支持力方向与车所在平面平行

B.转弯时车不发生侧滑的最大速度为可荻

C.转弯时车与地面间的静摩擦力一定为《建

D.转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小

【答案】BD

【解析】车受到的地面的支持力方向垂直地面，与车所在平面不平行，故A错误；设自行车受到地面的支

持力为N,则有：fm=nN,由平衡条件有：N=Mg,根据牛顿第二定律有：/„=潼，解得：vm=g^,故

B正确；地面对自行车的支持力N与摩擦力了的合力过人与车的重心，设。为自行车所在平面与地面的夹角,

则：焉=焉，户店，解得尸鬻，焉=看，转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，转弯时

车与地面间的静摩擦力不一定为〃Mg,C错误，D正确。

13、“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，已知开

始时绳与竖直方向夹角为a,绳的悬挂点。距平台的竖直高度为H,绳长为L.如果质量为m的选手抓住

绳子由静止开始摆动，运动到。点的正下方时松手，做平抛运动，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法

正确的是()

A.选手刚摆到最低点时处于超重状态

B.选手刚摆到最低点时所受绳子的拉力为(3—2cosa)mg

H

C.若绳与竖直方向夹角仍为a,当L=,时，落点距起点的水平距离最远

D.若绳与竖直方向夹角仍为a,当£=与时，落点距起点的水平距离最远

【答案】ABC

【解析】选手摆到最低点时加速度方向竖直向上，处于超重状态，A正确；选手摆到最低点时，T—sg=

v21

巧j质量为根的选手由静止开始，运动到。点正下方过程中机械能守恒，故加g£(l—cos0=产/①，

联立解得T=(3—2cosa)咋，B正确；从最低点松开绳子后，选手做平抛运动，故在水平方向上做匀速直线

运动，x=vt②，在竖直方向上做匀加速直线运动，H-L=^gt2③，联立①②③解得x=

(H—L)(1—cosa),根据数学知识可知当L即L=万时，x最大，D错误，C正确。

14、如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方

向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为〃，则()

A.子弹在圆筒中的水平速度为出

d

B.子弹在圆筒中的水平速度为vo=2\l^h

C.圆筒转动的角速度可能为

D.圆筒转动的角速度可能为。=3

【答案】ACD

仁修，故A正确,

【解析】子弹在圆筒中运动的时间与自由下落//的时间相同，即，=

B错误；在此时间内圆筒只需转半圈的奇数倍，皿=(2〃+1)兀(〃=0,1,2,...),所以。=兀=(2w

+1)=0,1,2,...),故C、D正确。

15、如图所示，半径为厂的光滑水平转盘到水平地面的高度为H,质量为，"的小物块被一个电子锁定装置

锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直轴以。=公(左＞0且是恒量)的角速度转动，从f=0开始，在不同

的时刻f将小物块解锁，小物块经过一段时间后落到地面上，假设在f时刻解锁的物块落到地面上时重力的

瞬时功率为P,落地点到转盘中心的水平距离为d,则下图中尸-f图象、屋/图象分别正确的是()

【答案】AC

【解析】在时刻f将小物块解锁后物块做平抛运动，初速度为：物=，。=43小物块落地时竖直分速度为:

vy=yf2gH,小物块落到地面上时重力的瞬时功率为：P=mgVy=,可知尸与t无关，故A正确，B

岸水平位移大小为：x=vot'=rki号，根据几何知识可得落

错误；小物块做平抛运动的时间为：f'=

地点到转盘中心的水平距离的二次方为：理=户+/=户+1公\^2=3+哼殳产，故c正确，D错误。

二、实验题

16、用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道产。

滑下后从。点飞出，落在水平挡板上，由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会

在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

硬板

白纸

(1)下列实验条件必须满足的有O

A.小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放

B.斜槽轨道要尽量光滑些

C.斜槽轨道末端必须保持水平

D.本实验必需的器材还有刻度尺和停表

(2)为定量研究，建立以水平方向为无轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将

钢球静置于。点，钢球的(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y

轴时(选填“需要”或“不需要”)y轴与重锤线平行。

(3)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多

远，只要下落高度相同，在空中飞行的时间都一样，这实际上是因为平抛物体o

A.在水平方向上做匀速直线运动

B.在竖直方向上做自由落体运动

C.在下落过程中机械能守恒

【答案】(1)AC⑵球心需要(3)B

【解析】(1)为了保证小球每次从。点抛出时的初速度相等，小球每次应从斜槽上同一位置由静止释放，斜

槽轨道不一定要光滑，故A正确，B错误；为了保证小球的初速度水平，斜槽轨道末端必须保持水平，故C

正确；该实验不需要秒表，运动的时间可以通过下降的高度求出，故D错误。

(2)小球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是小球静置于。点时球心的位置，故应以钢球球

心对应白纸上的位置为坐标原点；小球在竖直方向做自由落体运动，故y轴必须与重锤线平行。

(3)伽利略推断平抛物体由同一高度下落时具有等时性，这是因为平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，

与水平方向的运动无关，与在下落过程中机械能守恒无关，故A、C错误，B正确。

17、某同学用如图甲所示的装置探究向心力大小与线速度大小的关系。装置中水平光滑直杆随竖直转轴一

起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，当滑块随水平

杆一起转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块

转动的线速度可以通过速度传感器测得。

▲

速度传感器竖直转轴5

滑块L另制窟箕斗

6F

4F

水平光滑杆j52F

0246810o2/(m2,s-2)

乙

（1）要探究影响向心力大小的因素，采用的方法是=

A.控制变量法B.等效替代法

C.微元法D.放大法

（2）实验中，要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到（选填“力传感器”或“竖直转轴”）的距离。

若仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及速度传感器的示数也将测得的多组尸、

v值，在图乙的尸丫2坐标轴中描点，请将描出的点进行作图。若测得滑块做圆周运动的半径r=0.2m,由作

出的F-v2的图线可得滑块与速度传感器的总质量m=kg（结果保留2位有效数字）。

【答案】（1）A（2）竖直转轴见解析图0.18

【解析】（1）要探究影响向心力大小与线速度大小的关系，应保持滑块与速度传感器的总质量和运动半径不

变，采用的实验方法是控制变量法，A项正确。

（2）实验中，因为滑块在水平方向上做圆周运动，故要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到竖直转

轴的距离。连接图中各点，作出Fv2图线，如图所示。

4F/N

0

8

6

4

2

O246

810z;2/(m2,s-2)

vmiti9

根据尸=加一知图线的斜率左=—,则有一=一，代入数据解得根=0.18kg.

rrr10

四、计算题

18、（2022.安徽省六安市第一中学高三上第二次月考）如图所示，以一定初速度做平抛运动的物体，在P点

时，其速度方向与水平方向成夹角30。，在。点时其速度方向与水平方向成夹角60。，已知从尸点至。点用

时1s,g取lOm/s2,求：

PX30°

<?Y60°

(1)物体的水平初速度VO；

(2)物体由抛出点至P点的运动时间t；

(3)尸、。两点的竖直高度瓦

【答案】(1)5小m/s(2)0.5s(3)10m

【解析】(1)根据速度的分解和物体在竖直方向做自由落体运动可知

.近

vpy=votan3Qn。o=3To

VQy~~votan60°=,^3vo

VQy-VPy=gtpQ

解得Vo=5y[3m/so

(2)物体在P点竖直方向的速度为

小v/

jVo—5m/s

物体由抛出点至尸点的运动时间为

VPy5__

t=——TnS=o.5So

g10

(3)物体在。点竖直方向的速度为

VQy=*\/§vo=15m/s

P、。两点的竖直高度为

22

n=0=10m。

2g

19、在火炮被发明并被大规模应用于实战之前，抛石机是中国古代常用的破城重器。某一同学仿照古代抛

石机制作了一个抛石机模型如图所示，炮架上横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆起杠杆作用，长

杆可绕转轴。转动，转轴。到地面的距离为/7=0.5m,发射前长杆A端着地与地面成30。角，A端半球形

凹槽中放置一质量%=2kg的物体，用手搬动长杆另一端2至。点正下方，B贴近地面时速度VB=lm/s,

此时长杆受到装置作用迅速停止，A端物体从最高点水平飞出，g取10m/s2。

(1)求物体从最高点飞出时的速度大小VA；

(2)求物体从最高点飞出前对长杆凹槽在竖直方向上的压力；

(3)若改变长杆转动的速