人教版八年级上册数学期末复习：选择压轴题 练习题（含答案解析）

人教版八年级上册数学期末复习：选择压轴题专题练习题

1.已知△ABC中，CD是4B边上的高，CE平分44cB.若NA=m°,AB=n°,m^n,贝UNDCE

的度数等于（）

A.|m°B.|n°C.|（m°—n°）D.|\m°—n°|

2.如图，在A/WC中，延长C4至点R使得4F=C4,延长4B至点。，使得B。=24B,

延长BC至点E,使得CE=3CB,连接EF、FD、DE,若SGEF=36,贝为（）

A.1B.2C.3D.4

3.如图，在AdBC中，4E平分NB4C,ADIBC于点D.N4BD的角平分线BF所在直线与射

线4E相交于点G,若乙4BC=2NC,且NG=25。，贝吐DFB的度数是（）

4.如图，AaBC的两条高2D与BE交于点0,4。=BD,AC=7.点F在射线BC上，且CF=40,

动点P从点。出发，沿线段0B以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点4出

发，沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P,Q两点同时停止运动，

设运动时间为t秒，当AAOP与AFCQ全等时，贝亚的值为（）

A.（秒B.（秒C.（秒或2秒D.:秒或1秒

5.如图所示，锐角△ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，△ADC之△4DC',AAEB^A

AEB\aCD“EB'“BC,BE、CD交于点F,若NBAC=40。，则NBFC的大小是（）

A.105°B.100°C.110°D.115°

6.如图，正方形EGM尸和正方形FN”产的顶点E、F、G、M、N在长方形力BCD的边上.已

知。M=QN=20,BE+CF=EF,则长方形4BCD的面积为()

A.320B.480C.640D.800

7.如图，在△ADE和△ABC中，NE=NC,DE=BC,AE=AC,过力作AFIDE,垂足为

F,DE交CB的延长线于点G,连接4G.四边形DGB4的面积为64,AF=8.贝UFG的长是()

AC「15-20c/

A.8B.—C.—D.6

23

8.已知NMON=40。，点A是NMON内任意一点，点B和点C分别是射线0M和射线ON

上的动点（M、N不与点。重合），当AABC周长取最小值时，贝吐B4C的度数为（）

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M

B

°cy

A.140°B.100°C.50°D.40°

9.如图，在△ABC中，AB=BC,=30°,E是边力C上一点，连接BE并延长至点D,连

接DC,若NBCD=120。，AB=2DC,AE=5,则CE的长为（）

A.1B.2C.-D.-

23

10.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单

的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132x23,运算结

果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2

中现有数据进行推断，正确的是（）

3O36

图2

ffll

A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“口”表示5

C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为4100a+1025

11.如图，有三张边长分别为a,6,c的正方形纸片A,B,C,将三张纸片按图1,图2两

种不同方式放置于同一长方形中.记图1中阴影部分周长为"，面积为SI；图2中阴影部分

周长为面积为S2,若（铝丫=302—S1）,则方与c满足的关系为（）

BA

AA

巴0£B

图1图2

A.3b=5cB.b=2cC.3b=7cD.6b=7c

12.已知根，〃均为正整数且满足nm—3m—2九—24=0,则租十九的最大值是（）

A.16B.22C.34D.36

13.已知，一3%+1=0,则/一5%+与的值为（）

X2

A.4B.5C.±4D.±5

14.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提

高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置.经测算，原来。天用水6吨，现在这

些水可多用4天，现在每天比原来少用水（）

A钻口十c4ab口十一钻口十一4ab口十

A.一吨B.——吨C.—~；吨D.—~；吨

aa+4a（a+4）a（a+4）

（）

—5—%W1—1%—a

15.若关于x的一元一次不等式组|3X+1-恰好有3个整数解，且关于y的分

----->2%+1

I2

式方程”-警=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

y-11-y

A.6B.9C.-1D.2

16.若a=3b且〃、人为正整数，当分式方程上-*=1的解为整数时，所有符合条件的

2x+3x-5

6的值和为（）

A.277B.240C.272D.256

17.若关于X的方程七+三=,无解，则7n的值为（）

x-1x-2（x-l）（x-2）

A.或-1B.-2或。

C.或-2或。D.、或-2或-1

18.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：

信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时;

信息二：甲4小时完成工作量与乙3小时完成工作量相等；

信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍

如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）

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A.131小时B.13工小时C.14工小时D.141小时

6262

19.如图，在AABC中，ABAC=90°,2。是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交4D于点

G,交BE于点、H.下列结论：①S“BE=SABCE；②"FG="GF；③乙EBC=LHCB；

④NFAG=2乙4CF,其中错误的是（）

A.①B.②C.③D.@

20.如图，AD,CF分别是A4BC的高和角平分线，力。与CF相交于G,2E平分NC4D交BC于

E,交CF于连接BM交4。于X,且有以下结论中：①乙4MC=135。；②A

AMHmABME；③BC=BH+2MH；@AH+CE=AC.正确的结论个数有（）

C.3个D.4个

21.如图，在四边形4BCD中，AB=AD,^BAD=150°,AB1CB于点B,AD1CD于点D,

E、产分别是CB、CD上的点，且NE4F=75。，EF=3,下列结论中：①A/WF三ZkABE；

②及4平分NFEB；③EF平分乙4EC；④若四边形4BCD的周长是15,且AEaF的面积为3,

则四边形4BCD的面积等于11.上述结论中一定正确的有（）

22.如图，在RtzkABC中，4BAC=90°,CD是△4BC的角平分线，AE1CD于点E,连接BE,

AB=6,AC=8,BC=10,则△ABE的面积是（）

91224

A

-5B.2C.yD.-

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参考答案:

题号12345678910

答案DBDDBCABDD

题号11121314151617181920

答案CDBCACDCCC

题号2122

答案CC

1.D

【分析】题目由于在三角形中未确定N4NB大小，所以需要进行分类讨论：（1）NA<NB,

作出符合题意的相应图形，由图可得：乙DCE=LBCE—乙BCD,根据角平分线的性质得：

乙BCE==180。-黑。+/）,在Rt/BCD中，4BCD=90°一4B=90°-n°,故可得NDCE=

|（n°-m°）；（2）^A>时，由图可得：NDCE=AACE-^ACD,^ACE=等=i8o--（：°+n。）,

在Rt2MCD中，/-ACD=90°-zX=90°-m°,故可得NDCE=］（根°一n°）；综上可得：

-1

Z.DCE=1|m°-n°|.

【详解】解：（1）如图1所示：乙4<AB时，

图1

•••CZ)是边上的高，

■■.CD1AB,/.CDB=90°,

,-Z-A=m°,乙B=n°,

•-Z-ACB=180°—(m°+n°),

・・・CE平分乙4W

.-.AACE=乙BCE='生=180。—。+"。),

22

在中，/.BCD=90°-=90°-n°,

；/DCE=乙BCE-乙BCD=—『"°)-(90°-n°)=|(n°-m°)；

(2)如图2所示：乙4>N8时,

图2

•••C。是A8边上的高,

■■CD1AB,Z.CDB=90°,

,■•/.A=m°,Z-B—n°

■■Z-ACB=180°—(m°+n°),

•••CE平分乙4CB,

“CE口皿等=%餐

在RtZMCD中，ZXCO=90°-ZX=90°-m°,

.SCE-Ad。。,。)

综合⑴⑵两种情况可得：Z.DCE=\\m°

故选：D.

【点睛】题目主要考查对三角形分类讨论、数形结合思想,主要知识点是三角形的角平分线、

高线的基本性质及图形内角的运算，题目难点是在依据题意进行分类讨论的情况下，作出相

应的三角形图形.

2.B

【分析】先设ANBC的面积为再根据底共线，高相等，面积的比等于底边的比，将其余

各个三角形的面积表示出来，总面积为36,解得△ABC的面积.

【详解】解：如图，连接区4、CD,设A/IBC的面积为小,

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VBD=2.AB,

・•.△BCD的面积为2m,AACD的面积为3m,

•••AF=CA

■-△4FD的面积为3/n,

•••CE=3CB*

A4CE的面积为3m,△力E尸的面积为3m,AECD的面积为6zn,

SHDEF=爪+2m+3m+3m+6m+3m=18m=36,

m=2,即AABC的面积为2

故选：B

【点睛】本题考查了三角形的面积问题，等高且共底的三角形面积比是底边的比这个性质是

解题的关键.

3.D

【分析】此题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，直

角三角形的性质，设NCAE=a，根据角平分线的定义得NBAE=NC4E=a,^BAC=

2Z.CAE=2a,由三角形的夕卜角定理得NABD=/.BAC+zC=2a+zC,贝UNABF=乙DBF=

^ABD=a+|zC,同时NABF=NB4E+NG=a+25°,由此得NC=50。，贝!U力BC=

2zC=100°,进而得=180°-AABC=80°,ADBF^^ABD=40°,然后再根据AD1

8C可得NDF8的度数，熟练掌握三角形的外角定理和三角形的内角和定理是解题的关键.

【详解】解：设NC4E=a,

平分N84C,

Z-BAE=Z.CAE=a,Z-BAC=2/-CAE=2a,

・・・4480是△ABC的外角，

Z.ABD=Z-BAC+Z-C=2a+乙C,

〈BF平分4ZB。，

・•・匕ABF=乙DBF=-4ABD=a+±

22

是△ABG的外角，=25°,

Z.ABF=Z.BAE+乙G=a+25°,

i

••CLH—Z-C—cc+25°,

2

：.Z-C=50°,

：.Z.ABC=2"=100°,

：.Z.ABD=180°-AABC=80°,

，乙DBF=二乙ABD=40°,

2

9：ADIBC,

：.^ADB=90°,

C.Z-DFB=90°-乙DBF=90°-40°=50°,

故选：D.

4.D

【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解

题的关键.

分情况讨论点分别点F在BC延长线上或在之间时，△AOPw^FCQ,根据对应边相等，解

一元一次方程求得t值即可选出结果.

【详解】解:①当点F在BC延长线上时:设力秒时,P、Q分别运动到如图位置,AAOP=^FCQ.

VCF=AO,^AOP=Z.EOD=180°-乙DCE=乙FCQ,

・••当A/OPw/kFCQ时，OP=CQ,

9：0P=t,CQ=AC-AQ=7-3t,

**•t=7-3t,

解得t=2

4

②当点F在BC之间时：设t秒时，P、Q分别运动到如图位置，4Aop至FCQ.

第10页共30页

A

VCF=AO,^AOP=乙EOD=180°-(DCE=(FCQ,

・••当△A。尸三△FCQ时，OP=CQ,

'：OP=t,CQ=AC-AQ=3t-7,

**•t=3t—79

解得t=I.

综上，t=(或t=g,

故选D.

5.B

【分析】延长CT＞交AB，于H.利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性

质证明/BFC=NC+NAHC+NCAD,再求出NC+NAH。即可解决问题.

【详解】解：延长CD交AB吁H.

VAAEB^AAEB,,

ZABE=ZB\NEAB=NEAB，=40。,

:CH〃EB:

NAHC'=/B',

:△ADCdADC',

・・・NC'=NACD,NDAC二NDAC'=40。,

ZBFC=ZDBF+ZBDF,NBDF=NCAD+NACD,

・•・NBFONAHC+NC+NCAD,

ZDAC=ZDACr=ZCABr=40°,

・・・NCAH=120。，

・・・NC+NAHC=60。，

.•.ZBFC=60o+40°=100°,

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外

角的性质等知识，熟练掌握基本性质是解题的关键.

6.C

【分析】本题考查了正方形的性质，长方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以

上知识点是解题的关键.过点P作PK1于点K,先证△PKF三得出KF=CN,

PK=FC,同理可证4PKE=△EBG=△GAM,得出PK=EB=G4EK=GB=MA,设

KF=CN=x,EK=GB=MA=y,表示A。、BC、AB,CD的长，得到2%+y=20,x-3y=

-32,解方程组即可，从而求出长方形的面积.

【详解】解：过点P作PK18C于点K,

,・,四边形FN”P是正方形

PF=FN,乙PFN=90。

・•.Z.PFK+Z.CFN=90°

・•・乙KPF=乙CFN

,・,四边形ZBCD是长方形

・•.Z.C=90°,AB=CD,AD=BC

・•・乙PKF="=90°

在△PKF和△FCN中

第12页共30页

NKPF=乙CFN

(PKF=Zf

PF=FN

・•.△PKF=△FCN(AAS)

・•.KF=CN,PK=FC

同理可证4PKE=AEBG=△GAM

PK=EB=GA,EK=GB=MA

设KF=CN=x,EK=GB=MA=y

5

•・•DM=-DN=20

4

DN=16

・•.CD=DN+CN=16+x,AD=ZM+DM=y+20

BE+CF=EF

・•.EK+KF=EF,AD=BC=BE+CF+EF=2EF

：.EF=xy

•••y+20=2(%+y),即2%+y=20①

AB=GA+BG=AG+y,CD=16+x,AB=CD

Gi4+y=16+%

GA=16+x—y=PK=EB=FC

,：EB=EF-FC=x+y—(16+%—y)=2y—8

•・•EB=GA

•••2y—16=16+%—y,即无一3y=-32②

联立①②，解得：％=4,y=12

・••4D=y+20=12+20=32,CD=16+%=16+4=20

S长方形"CD=2D.8=32X20=64°

故选：C.

7.A

【分析】过点a作4HlBC于点H,^UfflSASnTffiWAABC=AADE,于是可得利

用三角形的面积公式可得4F=4"，利用HL可证得RtAAFGmRtZiAHG,于是可得S—FG=

S&AHG，同理可证得Rt△AFD^Rt△AHB,于是可得4的。=S^AHB,于是可推出S四边形DGBA=

S"FO+SAAFG+SAAGB=2sA4FG=64,因而可得5A诋=32=|•FG•4F,据此即可求出FG

的长.

【详解】解：如图，过点4作AH1BC于点H,

在和△ZDE中，

AC=AE

Z-C—Z-E,

BC=DE

•••△45CW21/DE(SAS),

AD=AB,

又AF1DE,

ii

--DE-AF"BC,AH,

22

・•.AF=AHf

•••AF1DE,AH1BC,

・•.AAFG=^AHG=90°,

在Rt△AFG和Rt△AHG中，

(AF=AH

14G=AG'

・•・Rt△AFG=Rt△AHG(HL),

S—FG=S—HG，

同理：RtAAFD=Rt△^HB(HL),

・，^^AFD=S^AHB，

S四边形DGBZ=^^AFD+SUFG+S^AGB

=^^AHB+Su“G+S“GB

=S^AHG+^LAHB+S—GB

第14页共30页

=^LAHG+^LAHG

—2S〉AHG

—2S〉AFG

=64,

i

・，・S^AFG=32=--FG-AF,

32x232x2小

••・FG=-----=------=8,

AF8

故选：A.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质（SAS和HL）,三角形的面积公式，等式

的性质2,垂线的性质等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

8.B

【分析】分别作点4关于。M、ON的对称点儿、4，连接/遇2,交。M于3,交。N于C,AABC

的周长的最小值=/1人2，然后得到等腰△。/遇2中，^OArA2+^OA2Ar=100°,即可得出

/-BAC=^OAB+/-OAC=/.OArB+/-OA2C=100°.

【详解】分别作点/关于。M、ON的对称点&、&,连接①4，交OM于B,交。N于C,

贝！J。/1=OA=OA2Z-OArB=Z-BA01Z-CAO=Z.CA2O,

根据对称轴的性质，可得BA=A/,AC=A2C,

则^ABC的周长的最小值=

・••乙41。&=2乙M0N=80°,

・・・等腰△。/遇2中，

Z-OArA2+Z-OA2Ar=100°,

：.Z.BAC=乙OAB+AOAC=z.OArB+乙。42c=100°.

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称一最对路线问题，正确作出辅助线，得到等腰△。力中，

/。44+4。①①=100°是关键.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，

多数情况要作点关于某直线的对称点.

9.D

【分析】作1AC,垂足为M,根据等腰三角形的性质可得乙4=乙4cB=30°,AM=CM,

根据含30度角的直角三角形的性质得出BM=：AB,那么可证BM=CD.再利用44s证明

△MEBm4CED,得出ME=CE,设CE=久，根据4M=CM列出方程，求解即可.

【详解】解：作BM14C,垂足为M,贝！kBMC=90。，如图所示：

•••NZ=/.ACB=30°,AM=CM,

1

BM=-AB

2i

•・•AB=2CD,

••・BM=CD.

•・•(DCB=120°,

・••(DCE=乙DCB-Z-ACB=120°-30°=90°,

•••Z-BMC=Z-DCE=90°.

在AEMB和△EC。中，

ZBME=乙DCE

乙BEM=乙DEC,

.BM=DC

MEB=△CED(AAS),

ME=CE.

设CE=%,则ME=%,AM=AE-ME=5-x.

•・•AM=CM.

5—%=2x,

第16页共30页

••・线段CE长为|.

故选：D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判

定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型.

10.D

【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决

本题的关键.

设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n,贝!=20,nz=5,ny-

2,nx=a,即ni=4n,可确定?1=1/=2时，则m=4,z=5,x=a,由题意可判断A、B

选项，根据题意可得运算结果可以表示为：1000(4cz+1)+100a+25=4100a+1025,

故可判断C、D选项.

【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为100%+10y+z和10m+n

如图：

3o36

ffll图2

则由题意得：

mz=20,nz=5,ny=2,nx=a,

.TYIZA

..一=4.,n即n4n,

nzm=

...当n=2,y=1时，z=2.5不是正整数,不符合题意，故舍;

当九=l,y=2时，则m=4,z=5,x=a,如图:

a25

「小方格中的数据是由其.132□□□

所对的两个数相乘得到

、的，如:2日x23|20|a4

4+9=132I5Ini

满十进一

—LL

>yT

3o6

图2

，A、“20”左边的数是2X4=8,故本选项不符合题意;

B、“20”右边的“口”表示4,故本选项不符合题意；

a上面的数应为4a,如图：

yyfy

4a+la25

图2

.•.运算结果可以表示为：1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025,

，D选项符合题意，

当a=2时，计算的结果大于6000,故C选项不符合题意，

故选：D.

11.C

【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别用含a,b,c的式子表示出"，l2,

S2,代入(丝丫=302-SO进行运算，即可求解；能表示出各个量，正确进行整式运

算是解题的关键.

【详解】解：由图可知，长方形的长为a+从宽为a+c,

II—(a+b—c)+(a—c)+b+c+(a-b)+(a+c—b)=4a,

S1=(a+h)(ac)—a2—b2—c2=ab+ac—b2+be—c2,

第18页共30页

I2=2a+2c+2b+2(a+c—b)=4(a+c),

22

S2=b(a+c—b)+c(b—c)+c(a—c)=ab+ac—b+2bc—2c,

••S?-S1=be—c2,l2­I】=4cj

(与町=302-Si),

・•・4c2=3(bc—c2),

解得b=g,即3b=7c,

故选：C.

12.D

【分析】由nrn-3m-2九-24=0得。n-2)(九一3)=30.由于30=lx30=2xl5=3x

10=5x6=30x1=15x2=10x3=6x5,据此列出关于m、n的方程组，求出每一

组机、〃的值，再求出相应的m+zi的值，即可找到zn十九的最大值.

【详解】由nm—3m—2n-24=0得

mn—3m—2n+6-30=0

m(n—3)—2(n—3)=30

(m—2)(n—3)=30

Vm,〃均为正整数

・'血一2=1成—2=2成1血一2=3成pn-2=5

"一3=30tn-3=15tn-3=10tn-3=6

M；Al＜^CAiCrJ＜：T＜：57＜：62Crf

：.m+n=36或22或18或16

.,.HI+TI的最大值是36

故选：D

【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是将nm-37n-2几-24=0变形为

(m—2)(n—3)=30.

13.B

【分析】将%2-3%+1=0,进行变形得到：x2=3%-1,x2-3x=-1,x+-=3,利

x

用整体思想，将比3-5%+与变形为：（久+工）2-4,再代值计算即可.

*\%/

【详解】解：,・・%2一3%+1=0,

：・12=3%—1,%2—3x=—1,

Ax3_5%+3=x(x2—5)+^r

xzxz

1

=%(3x—1—5)4——

1

=3%72—6%Hy

1

=2x2—6x+x2H--7

1

=2(%2—3%)+%2H—y

xz

1

=—2+%27+—

2

%+--4；

、X.

・x2—3%+1=0,当％=0时，1H0,方程不成立,

.*.%0,

・••方程两边同除以%得：%-3H—=0,

X

.・.%.+1-=D3,

X

・・.(％+，2_4=32-4=5,即：X3-5X+4=5；

故选B.

【点睛】本题考查分式求值.将已知条件进行变形，利用整体思想代入求值，是解题的关键.

14.C

【分析】分别求出原来平均每天用水吨数和现在平均每天用水吨数，用原来平均每天用水吨

数减去现在平均每天用水吨数，即得.

【详解】原来。天用水万吨，原来平均每天用水2吨，

a

现在这些水可多用4天，现在平均每天用水2吨，

a+4

现在平均每天比原来少用水，2一(吨).

aa+4a(a+4)a{a+4)

故选：c.

【点睛】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是熟练列出用水量相同，用水时间不同

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的平均每天用水量的计算表达式.

15.A

【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等

式组，解分式方程是解题的关键.先解一元一次不等式组，根据不等式组的解集恰好有3

个负整数解，求出a的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，确定a的值即可.

-5-%<^-(x-a)①

【详解】解:

个>2%+1②

解不等式①得：久N等,

解不等式②得：%<-1,

・•・原不等式组的解集为：贷1,

•••不等式组的解集恰好有3个整数解,

人

・•・-5l</-a-—--5-5<-4,

12

.,・—5<a<7,

2y-a3y—2_

-,L，

y-11-y

2y—a+3y—2=y—1,

解得：丫=等

•••分式方程有非负整数解,

.­.y>0,y为整数且等片1,

符合条件的所有整数a的值为：-1,7,

符合条件的所有整数a的和为：6,

故选：A.

16.C

【分析】此题考查了分式方程的解的含义，正确的计算与检验是解本题的关键.把a=3b代

入方程,再解方程可得»=嘤需=18-悬,且久“|,仃5；6~1。，再分类讨论

即可得到答案.

【详解】解：：然一三=1,a=3b,

3bb-xy

=1,

2x4-3x-5

两边都乘以(2%+3)(%-5),得

3b(x—5)—(2%+3)(/?—x)=(2%+3)(%—5),

解得％=I8"I，=18—且久_f--2%。5；b—10,

匕+10b+102

.18D-153R18匕-15-

•・b+102b+10'

解得：bW冬bH5,

・・•正整数b使关于％的分式方程三-写=i的解为整数，

2x+3x-5

：.b+10>10,

：.b+10=13或15或39或65或195,

即6=3或5或29或55或185,

其中b=5不符合题意，

；.3+29+55+185=272,

故选C.

17.D

【分析】本题考查了分式方程的无解问题，正确理解分式方程的无解的含义是解答本题的关

键.此分式方程无解的含义包含两种情况，其一是使得分母为零的根，是原方程的增根，在

去分母后，将使分母为零的根分别代入，可求得相的值；其二是去分母后的方程无解，即

方程左边为零，右边不为零，可求得机的值.

【详解】去分母，得x-2+m(x-l)-2m+2,

整理得(1+m)x=3m+4,

当x=l时，1+m=3m+4,

解得m=-|；

当x=2时,2(1+m)=3m+4,

解得m=-2；

当m=-1时，3TH+440,方程无解；

综上所述，满足题意的m的值为-|或-2或-1,

故选D.

18.C

【分析】设甲单独完成任务需要尤小时，则乙单独完成任务需要(x-5)小时；根据信息二

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提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至

完成工作任务所需的时间.

【详解】解：设甲单独完成任务需要X小时，则乙单独完成任务需要（X-5）小时，则

4_3

xx-5,

解得x=20.

经检验x=20是原方程的根，且符合题意.

：.x=20是所列方程的解.

.*.x-5=15.

甲的工作效率是总，乙的工作效率是2，

则丙的工作效率是令.

10

•一轮的工作量为：或+卷+高若.

，4轮后剩余的工作量为：1一会=白

6015

还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：卷-之-2

15201560

.•.丙还需要工作部时.

6

故一共需要的时间是：3x4+2+；=14%、时.

66

故选：C.

【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

19.C

【分析】根据BE是△ABC的中线得△ABE和ABCE等底同高，据此对结论①进行判断；

由NACF=NGCD,AAFC+AACF=90°,^DGC+AGCD=90°,zXGF=^DGC,可对结

论②进行判断；

连接DE,根据直角三角形斜边上的中线的性质得出DE=CE=AE=|XC,可得"DC=

乙ECB=24HCB,又因为4EDC=NHBC+NDE8,所以24HCB=4HBC+zDEB,进而得

BD=DE,根据已知条件不能确定BD=DE,据此对结论③进行判断；

由已知得NBA。+/.CAD=90°,^ACD+^CAD=90°,zXCD=2^ACF,据此对结论④进

行判断；

【详解】解：YBE是A4BC的中线,

：.AE=CE,

△ABE^\L.BCE等底同IWJ,

•,^LABE=S^BCE*

故得结论①正确；

・・・c尸是角平分线，

：.^ACF=乙GCD,

'：^BAC=90°,

：.^AFC+^ACF=90°,

：.^GCD+^LACF=90°,

•「AO是高，

：.^ADC=90°,

:•乙DGC+乙GCD=90°,

：./-AFC=乙DGC,

9：^AGF=乙DGC,

：.Z-AFC=Z.AGF,

即乙4FG=AAGF.

故得结论②正确；

连接DE,如图：

,.,/。是局，BE是中线，

・•・点E是RtAADC斜边AC上的中点,

・・・DE是RtA4DC斜边AC上的中线，

：.DE=CE=AE=-AC,

2

:.乙EDC=乙ECB=2乙HCB,

■:乙EDC=乙HBC+乙DEB,

：・2(HCB=乙HBC+乙DEB,

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假设NHBC=乙HCB成立

:.乙HBC=乙DEB,

此时BD=DE,

根据已知条件不能确定BD=DE,

因此假设NHBC=乙HCB不成立.

故得结论③不正确；

■：^BAC=90°,CF是角平分线，4D是高，

：.^BAD+ACAD=90°,AACD+ACAD=90°,AACD=2^ACF,

：.^BAD=/-ACD=2ZXCF,

即NF4G=2/.ACF.

故得结论④正确；

综上所述，错误的是③.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的角平分线、高和中线的性质，三角形的内角和定理，三角形的

外角定理，直角三角形的性质，运用三角形的内角和定理列出角的等量关系，利用角平分线

和直角三角形的性质进行角的等量代换是解题的关键，注意直角三角形斜边上的中线和三角

形中线的区别.

20.C

【分析】由垂线的性质可得N4DC=90。，由直角三角形的两个锐角互余可得NC4D+

ZXCD=90°,由三角形角平分线的定义可得NM4C=l^CAD,^MCA=^ACD,进而可得

^MAC+^MCA^l^CAD+^ACD=45°,然后由三角形的内角和定理可得NAMC=

180°-(zMXC+zMCX),即可判断结论①；由垂线的性质可得N4DB=N/WC=N力MB=

AEMB=90°,由对顶角相等可得乙4HM=NBHD,由等式的性质1及三角形的内角和定理

可得N/MM=NCBM,由三角形角平分线的定义可得NC4M=N/MM,ZXCM=ZBCM,进

而可得/CAM=NCBM,禾！J用AAS可证得△CAM三△CBM,于是可得AM=MB,利用ASA可

证得△AM"三ABME,即可判断结论②；由全等三角形的性质可得力C=BC,AH=BE,

由BE+CE=8C即可判断结论④；延长BM交4C于点N,利用邻补角互补可得N/1MN=

180°-/-AMB=90°,进而可得N2MN=^AMB=AAMH,利用ASA可证得△AMH=AAMN,

于是可得MH=MN,贝i」B”+2MH=BH+M”+MN=BN,由三角形外角的性质及不等

式的性质可得N8NC=乙AMN+乙NAM>90。是钝角，因而可得乙BNC>乙BCN,贝l|BC>BN,

即可判断结论③；综上，即可得出答案.

【详解】解：,••4D是A/IBC的高，

N力DC=90°,

•••Z.CAD+/-ACD=90°,

・•・CF是ATIBC的角平分线，AE平分ZC4D,

11

・•.Z.MAC=-ZCXD,/-MCA=-^ACD,

22

1111

・•.Z.MAC+Z-MCA=-/.CAD+-^ACD=-^CAD+AACD)=-x90°=45°,

222'y2

••・Z.AMC=180°-Q^MAC+Z-MCA)=180°-45°=135°,

故结论①正确；

•・•40是△ABC的高，BMLAE,

・•・乙ADB=乙ADC=LAMB=乙EMB=90°,

•••^AHM=(BHD,

•••180°-A.AMB-AAHM=180°-乙ADB-乙BHD,

・•.Z.HAM=乙CBM,

•・.CF是△ABC的角平分线,AE平分4cZD,

・•.Z.CAM=/.HAM,AACM=乙BCM,

・•.Z,CAM=乙CBM,

在△CAM和△CBM中，

/.CAM=乙CBM

AACM=乙BCM,

CM=CM

/.△CAM=△CBM(AAS),

・•.MA=MB,

在△AMH和ABME中，

(Z.HAM=乙EBM

MA=MB，

=乙BME

•••△AMHzABME(ASA),

故结论②正确；

•・•△CAM=△CBM,

第26页共30页

AC—BC,

•••△AMH=△BME,

AH=BE,

BE+CE=BC,

・•.AH+CE=AC,

故结论④正确；

如图，延长BM交AC于点N,

•••LAMN=N力MB=AAMH,

在AaMH和△力MN中，

AHAM=乙NAM