人教版八年级数学下册期中模拟试卷（含解析）

期中模拟试卷

测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形

一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）

1.使Jx-2024有意义的x的取值范围是（）

A.%>2024B.x<-2024C.x<2024D.x>2024

2.平行四边形的周长为10cm,其中一边长为3c加，则它的邻边长为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.1cm

3.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）

A.'JabB.yja2+b2C.sia2+2ab+b2D.^Ja2-b2

4.在口ABCD中，4=135。，则NB=()

A.45°B.55°C.135°D.140°

5.下列命题的逆命题是真命题的个数有（）

①如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

②全等三角形的对应角相等；

③如果两个角是直角，那么它们相等；

④平行四边形的对角线互相平分；

⑤对顶角相等.

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.在AA8C中，若4c=6,AB=cBC=a,则下列条件不能判定ZVLBC是直角三角形的是（

)

A.a2=c2-b2B.NB-NC=ZA

C.a=1,b=^3,c=4D.Z5=45°,ZC=45°

7.下列计算正确的是（）

A.(扬2=4B.V2xV3=V6C.V94-V3=3D.2+V3=273

8.如图，一轮船从港口。出发以16海里/时的速度向北偏东50。方向航行，另一轮船同时从港

口。出发以12海里/时的速度向南偏东40。方向航行，航行2小时后，两船相距（）

A.25海里B.30海里C.40海里D.60海里

9.如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形条的面积为

15,重叠部分的面积为1,空白部分的面积为4屈-4,则较小的正方形面积为（）

D.4屈

10.如图，。是AABC内部一点，,且/。=4a,8。=6及，依次取48,BC,CD,AD

的中点，并顺次连接得到四边形M7VP0,则四边形MAP。的面积是（）

C.24D.48

二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）

n.化简：V54=

12.已知H是整数，则正整数〃的最小值为

13.直角三角形有两边长分别为3,4,则该直角三角形第三边为—.

14.如图，m//〃，点C、D、E在直线加上，四边形/3EZ）为平行四边形，若ML8C的面积为

5,则平行四边形48ED的面积是.

15.如图，平行四边形的活动框架，当N/2C=90。时，面积为S,将ZA8C从90。扭动到30。,

则四边形面积为.

Ai---------->D

16.如图，RtAABC中，O为斜边的中点，CD为斜边上的高，若。C=G,£>C=0,则A48C

的面积是

三、解答题（共9小题，共72分）

17.计算：

V50xV18s『

(1)yj—XVs+-y/12—(1—Vs);(2)

F一一n

18.已知：x=V7+V5,y=41-45.求下列各式的值.

(1)x2-xy+y2；(2)-

y%

19.如图，矩形4ESO的对角线42,OE交于点尸，延长40到点C,使0c=04,延长30到

点。，使8=。3,连接ND,DC,BC.

(1)求证：四边形N2CD是菱形；

(2)若OE=10,ABCD=60°,求菱形4BC£>的面积.

20.如图，平行四边形/BCD的对角线/C与3。相交于点。，点E为/。的中点，过点/作

/尸//8。交AE■的延长线于点尸，连接。尸.求证：四边形40。尸是平行四边形.

21.如图，在AA8C中，ZC=90°,将A4CE沿着4E■折叠以后。点正好落在48边上的点。

处.

(1)当Z8=28。时，求NCZE的度数；

(2)当/C=6,48=10时，求线段DE的长.

22.如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，其中点4、B,C均在网格的格点上.

(1)直接写出格点A48c的面积为；

(2)在网格中画出使/、B、C、。四点构成平行四边形的所有点。；

(3)直接写出线段的长为

23.已知正方形4B8的边长为4..

(1)如图1,点尸在直线ND上运动，连接尸C,将线段尸C绕点C按顺时针旋转90。得到CE,

连接2E.

①若点P与/重合，则防=.

②若BE=9,求4P的长.

(2)如图2,点尸在边上(P不与4,。重合)运动，且,连接P3、尸C.将线段P2

绕点尸逆时针旋转90。得到尸河，将线段尸C绕点尸顺时针旋转90。得到尸N,设PD=x,

MN=y,求y关于x的函数表达式.

C

图1图2

24.(1)已知x=G+0,y=6-V2,求X?+中+)2的值;

(2)若收7-“2+的+/=7,求也7-/一的+/的值.

25.如图，在AA8C中，ZACB=90°,以48为边在A48c外作菱形4RDE,对角线交于点尸,

连接C尸，AD+BE=m.

(1)如图(1),若8C=吩，加=12,S^ABDE=14,请直接写出CT的长;

(2)如图(2),若BC=AC,求证CF=J加；

4

(3)如图⑶，若BC=B”=>,请直接写出法的值.

CC

⑴⑵⑶

答案

一、选择题。

1.

【分析】根据二次根式被开方数不小于零条件进行解题即可.

【解答】解：由题可知，

X-2024>0>

解得xN2024.

故选：D.

2.

【分析】根据平行四边形对边相等即可解决问题.

【解答】解：因为平行四边形的周长为10cm,其中一边长为3的，

则它的邻边长为5-3=2(5).

故选4.

3.

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.

【解答】解：A,J法是最简二次根式，不符合题意；

B、。2+人是最简二次根式,不符合题意；

C、yja2+2ab+b2=^/(a+Z?)2=\a+b\,不是最简二次根式，符合题意;

D、是最简二次根式,不符合题意；

故选：C.

4.

【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出N8的度数.

【解答】解：根据平行四边形的性质可得：48=180。-//=45。.

故选：A.

5.

【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据绝对值的性质、全等三角形的判定、平行四边

形的判定、对顶角的概念判断即可.

【解答】解：①如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数们的

绝对值相等，那么这两个实数相等，是假命题；

②全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；

③如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，

是假命题；

④平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真

命题；

⑤对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；

故选：B.

6.

【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答.

【解答】解：A,-.-a2=c2-b2,

a2+b2=c2,

.•.根5。是直角三角形，

故/不符合题意；

B、•;—NC=NA,

ZB=ZA+ZC9

vZA+ZB+ZC=180°,

2/5=180。,

二.AB=90°,

/.A45C是直角三角形，

故5不符合题意；

C、•・・/+62=12+（6）2=4,。2=42=16,

不是直角三角形，

故C符合题意；

D、■：ZB=45°,ZC=45°,

:.ZA=180°-ZB-ZC=90°,

48c是直角三角形，

故。不符合题意；

故选：C.

7.

【分析】根据二次根式的混合运算法则即可得出答案.

【解答】解：（也）J2,故选项/不符合题意；

72x73=76,故选项2符合题意；

囱+白=百，故选项C不符合题意；

2+6不能合并，故选项。不符合题意；

故选：B.

8.

【分析】求出48=32海里，NC=24海里，ABAC=90°,再由勾股定理求出8c的长即可.

【解答】解：如图，一轮船从港口O出发以16海里/时的速度向北偏东50。方向航行，另一轮

船同时从港口。出发以12海里/时的速度向南偏东40。方向航行，航行2小时后，

由题意得：08=16x2=32（海里），OC=12x2=24（海里），ZBOC=180°-50°-40°=90°,

在RtAOBC中，由勾股定理得：BC=+oc?=+24?=40（海里），

即航行2小时后，两船相距40海里，

故选：C.

9.

【分析】根据面积可求得大正方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长观察可知两块

空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式渴求空白部分的宽，最后求出

小正方形的边长即可求出面积.

【解答】解：•••观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，

.•.重叠部分也为正方形，

空白部分的面积为4715-4,

二.一个空白长方形面积=2a?-2,

•.•大正方形面积为15,重叠部分面积为1,

二.大正方形边长=乖，重叠部分边长=1,

，空白部分的长=而-1,

设空白部分宽为x,可得：（a-1口=2&?-2,

解得：x=2,

.•.小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长=2+1=3,

二.小正方形面积=3?=9,

故选：C.

10.

【分析】根据三角形中位线定理，可证明四边形MNP。为矩形，并求得长和宽，进而求出矩形

的面积.

【解答】解：■.■点M、N、尸、。分别为BC,CD,4。的中点，

:.MQ//BD,MQ=；BD=；x6®=3O（三角形中位线定理），

同理可得7W//8Z）,PN=-BD.

2

:.MQ//PN,并且M0=PN,

四边形肱VPQ是平行四边形.

■：MNI/AC,BD1AC,

BDVMN,

MQVMN.

:.nMNPQ为矩形.

又•：MN=L&C=m4亚=2女.

22

二.矩形MAP。的面积为=3及x2收=12.

故答案为：B.

二、填空题。

11.

【分析】先根据二次根式的乘法得到原式==然后根据二次根式的性质化简即

可.

【解答】解：原式=即

=x网

=3^/6.

故答案为.

12.

【分析】根据后是整数可知，12〃一定是一个完全平方数，即可求解.

【解答】解：•.•后是整数,

则12"一定是一个完全平方数，

•••3x2x2=12,

.,.当”=3时，Jl2n一个完全平方数.

二.正整数〃的最小值为3.

故答案为：3.

13.

【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析.

【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5

（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为救

故直角三角形的第三边应该为5或4

14.

【分析】连接8。，由平行线的性质得出%BC=&BD=5,由平行四边形的性质可得出答案.

【解答】解：连接AD,

m/In,

SMBD，

•••2U2C的面积为5,

的面积为5,

四边形ABED为平行四边形，

平行四边形ABED的面积=2%皿=2x5=10.

故答案为：10.

15.

【分析】根据题意可得S=^B-BC,NH8C=30。，作4E_L8C,交8c于点E,则A'E=-A'B=-AB,

22

从而即可得到S四边形/B8===.

【解答】解：•.•当乙48c=90。时，面积为S,

:.S=ABBC,

♦.•将ZABC从90。扭动到30。，

NA'BC=30°,

作交8c于点£,如图所示,

A,-----------------

0EC

A'E=-A'B^-AB,

22

S四边…，=4E-BC=：4B.BC=；4B.BC=；S,

故答案为：-S.

2

16.

【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出根据三角形的面积公式求出即可.

【解答】解:RtAABC中,

・•・O为斜边中点，OC=G,

AB=2OC=2^/3,

VAB边上的高。C=也，

ZU8C的面积是乂23*0）=12@亚=&.

22

故答案为：V6.

三、解答题

17.解：（1）原式=^^+2&-1+6

=1+261+6

(2)原式=5/xj?一2几

=572x73-276

=5A/6—25/6

=3A/6.

18.解：(1)x=V7+V5,y=41-y/5,

：.x+y=(V7+⑹+而_石)=2e，x-y=3+-5=2亚,

Ay=(V7+V5)(V7-V5)=7-5=2,

r.x2—xy+y2=(x+y)2-3xy=28-6=22;

⑵XJ=f「=(x+y)(xy)=2A/7X2石=2卮

yxxyxy2

19.(1)证明：CO=AO,DO=BO,

四边形48co是平行四边形，

四边形AEBO是矩形，

AAOB=90°,

BDVAC,

四边形4BCD是菱形；

(2)解：•.•四边形4ESO是矩形，

AB=BC=OE=10,

■：四边形ABCD是菱形，ZBCD=60°,

ZBCO=30°,NAOB=90°,

:.OB=-BC=-xlO=5,

22

在RtABOC中，由勾股定理得：OC=^BC2-OB2=A/102-52=5百，

.•.30=208=2x5=10,AC=2OC=2x573=1073,

S^ABCD=1^1C.SZ)=1x10x10^/3=5073.

20.证明：•:AFIIBD,

NEAF=ZEOB,ZAFE=AEBO,

又♦.■点E为4。的中点,

AE=OE,

在M.EF和\OEB中，

ZEAF=ZEOB

-ZAFE=NEBO,

AE=OE

KAEF=AOEB(AAS),

AF=OB,

又：四边形48co是平行四边形，

OB=OD,

AF=OD,

又*:AF//BD,

四边形N8尸是平行四边形.

21.解：(1)在RtAABC中，AABC=90°,NB=28。，

.-.ZBAC=90°-28°=62°,

沿着4E折叠以后C点正好落在点D处，

ZCAE=-ZCAB=-x62°=31°;

22

(2)在RtAABC中，AC=6,AB=10,

BC=ylAB2-AC2=7102-62=8,

AzlCE沿着NE折叠以后C点正好落在点。处，

AD=AC=6,CE=DE,

BD=AB-AD=4,

设£>E=x,则E8=8C-C£=8-x,

RtABDE中，DE2+BD2=BE2,

x2+42=(8-x)2,

解得x=3.

即DE的长为3.

22.解：(1)SA4sr=3x3--x2x2--xlx3--xlx3=4,

MBC222

故答案为：4；

(2)如图，点B，D2,A即为所求；

2222

(3)AD,=AD,=Vl+3=VlO,AD3=Vl+5=726.

故答案为：或而.

23.解：（1）①当点P与点工重合时，由旋转的性质得：AC=EC,ZACE=90°,

过点E作8C的垂线交8c的延长线于尸，则ZAFE=90°,

ZBCA=ZDCA=45°,NABC=ZD=90°,AB=BC=CD=4,

NDCE=ZACE-ZDCA=45°,

/.ZECF=/DCF-ZDCE=45°,

/.ZECF=ZACB=45°,

在KABC和\ECF中，

/ECF=/ACB=45。

<ZF=/ABC=90°,

AC=EC

\ABC=AECF(AAS),

CF=BC=4,EF=AB=4,

BF=BC+CF=8,

在RtABEF中，BF=8,EF=4,

由勾股定理得：BE=NBF+EF?=4也.

②•・•点P在直线4。上运动，

.••有以下两种情况：

⑴当点夕在D4的延长线上时，设在=〃,

过点E作3C的垂线交5C的延长线于尸，由旋转的性质得：EC=CP,NPCE=90。，

ZF=ZD=90°,EF//CD,

/.ZP+/PCD=90°,/PCD+ZDCE=90°,ZCEF=ZDCE,

/./P=/CEF,

在\CEF和\CPD中，

ZP=ZCEF

<ZF=ZD=90°,

EC=CP

\CEF=ACPD(AAS),

：.EF=DP=4+a,CF=CD=4,

BF=BC+CF=8,

在RtABEF中，EF=a+4,BF=8,BE=9,

由勾股定理得：EF2=BE2-BF2,

即：(4+4)2=92—82=17,

Q+4=+VF79

，Q=VF7—4或。=-炳-4<0(不合题意，舍去)，

/.AP=a=VT7—4.

(zz)当点尸在4。的延长线上时，

过点石作5C的垂线交5C的延长线于尸，由旋转的性质得：EC=CP,/PCE=90。，

ZECF+ZPCF=90°,/PCD+ZPCF=90°,

ZECF=/PCD,

在\ECF和\PCD中

ZECF=ZPCD

<ZF=ZPDC=90°,

EC=CP

\ECF=APCD(AAS),

/.EF=DP,CF=CD=4,

BF=BC+CF=8,

在RtABEF中，BF=8,BE=99

由勾股定理得：EFZBE?-BF?=布，

DP=后，

AP=AD+DP=417+4.

综上所述：/尸的长度为正-4或加+4.

(2)PD=x,40=4,其中0<x<2,

AP=AD—PD=4—x

过点河作/。的垂线交/。的延长线于过点N作4。的垂线交。4的延长线于R,过点N作

NQLMH于°,

则/P=/H=ZNQH=90°,

/.四边形NQHR为矩形,

,RN=HQ,NQ=RH,

由旋转的性质得：PM=PB,ABPM=90°,PN=PC,ZCPN=90°,

/.AMPH+/BPA=90°,ZNPR+ZCPD=90°,

又ZBPA+ZPBA=90°,ZPCD+ZCPD=90°,

AMPH二/PBA,ZNPR=/PCD,

在NPMH和KBPA中，

ZMPH=ZPBA

</H=ABAP=90°,

PM=PB

\PMH=ABP4⑷S),

,\MH=AP=4-x,PH=4B=4,

在XNPR和\PCD中,

ZNPR=/PCD,

</R=ZPDC=90°,

PN=PC

ANPR=APCD(AAS),

,\RN=PD=x,PR=CD=4,

，NQ=RH=PH+PR=4+4=8,RN=HQ=x9

:.MQ=MH-HQ=4-x-x=4-2x,

在RtAMNQ中，MN=y,NQ=8,MQ=4-2x,

由勾股定理得：MNJMO+NQ2,

即：y=J(4-2x)2+=2\lx2-4x+20,其中0<x<2・

24.解：(1)x=V3+V2,y=V3-V2,

x+y=2A/3,xy=3—2=\,

/.x2+xy+y2=(x+y)2-xy=(2A/3)2-1=11;

2

(2)设,27-〃之=x,也+O=y9则％+>=7,

%2+=27-a?+9+/=36,

22

•・•(x+pF-2xy=x+y9

即49-2盯=36,

/.2xy=13,

(xy)2=/+—2xy—36—13=23,

:.x-y=±A/23,

^21-a2-79+a2„a-囱=36-3<后，

也7-力-79+a2=-V23.

25.(1)解：•・•四边形/瓦如是菱形，

/.AD工BE,

:.