人教版八年级数学下册第十八章平行四边形质量评估（含答案）

第十八章平行四边形质量评估

［时间：120分钟分值:120分］

一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分）

1.下列命题中,是假命题的是（）

A.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

B.矩形的对角线相等

C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

D.对角线相等的菱形是正方形

2.如图，已知四边形2BCD是平行四边形，则下列说法不正确的是（）

第2题图

A.当ZB=BC时,四边形ZBCD是菱形

B.当AC1BD时,四边形4BCD是菱形

C.当乙4BC=90°时,四边形ABCD是矩形

D.当2C=BD时,四边形ZBCD是正方形

3.如图，在△ABC^,CD1ZB于点。，且E是ZC的中点.若4。=6,DE=5,则CD的长为（）

4.如图,在矩形4BCD中,对角线BD的垂直平分线MN分别交于点若AM=1,BN=2,则

BD的长为（）

第4题图

A.2V3B.3C.2V5D.3V2

5.如图，在回ZBCD中,对角线4C,BD相交于点。，瓦F是对角线ac上的两点，添加下列条件后,四边形

DEBF不一定是平行四边形的是（）

A.DE=BFB.0E=OF

C.乙ADE=乙CBFD.乙4BE=乙CDF

6.如图，在isaBC。中,对角线ac与BD相交于点。,ac=2aB=IO,M为。。的中点.若CM=4,则a。的

长为（）

第6题图

A.V65B.9C.V97D.10

7.如图,E,F分别是回2BCD的边2D,BC上的点,EF=6/DEF=60。.将四边形EFCD沿EF翻折，得到

四边形EFC'D',E。'交BC于点G,则△GEF的周长为（）

第7题图

A.6B.12C.18D.24

8.如图，团4BCD的对角线ZC,BD相交于点。,。/〃相,理〃8。,若"=3,BD=5,则四边形OCED的

周长为（）

9.如图,在平面直角坐标系中，点4的坐标为（9,0）,点C的坐标为（0,3）,以。4,OC为边作矩形（MBC.动点

瓦F分别从点。,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿。4BC向终点4c移动.当移动时间为4s

时的值为（）

A.V10B.9V10C.15D.30

10.如图EZBCD的面积为12,AC=BD=6,4C与BD相交于点。，分别过点C,D作BD,2C的平行线相

交于点F,G是CD的中点上是四边形OCF。边上的动点，则PG的最小值是（）

A.1B.—C.-D.3

22

二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）

11.如图,在菱形ZBCD中MB=5,AC=8,则菱形的面积是

第11题图

12.如图，在中，瓦F是对角线2C上两点=EF=CD/ADF=90°/BCD=63。，则4WE

的度数为.

13.如图，点E,F在菱形2BCD的对角线BD上,BE=DF/ABC=60°,^BAE=35。，则ZECF的度数是

14.如图，在正方形ZBCD中对角线2C与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=7尸为DE的中点.若△

CEF的周长为32,则。F的长为

AD

BEC

第14题图

15.如图,在矩形ZBCD中,CE1BD于点E.若乙DCE=3NECB,则乙4CE=.

16.如图,在矩形ABC。中,ZB=3,BC=4,点E在边2。上，且ED=3,M,N分别是边ZB,BC上的动点，且

BM=BN,P是线段CE上的动点，连接PM,PN.若PM+PN=4,则线段PC的长为.

AED

第16题图

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21

题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72

分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）如图，在回2BCD中,2E平分ZB4D交于点瓦交BC于点M,CF平分NBCD交BD于点F.求

证:ZE=CF.

18.（6分）如图,在菱形ZBCD中/EJ.CD,垂足为瓦CF14。,垂足为F.求证:4F=CE.

D

B

19.(6分)如图，在四边形ABC。中,2D〃BC,且a。=DC=|BC,E是BC的中点.下面是甲、乙两名

同学得到的结论.

甲:若连接a瓦则四边形2DCE是菱形；

乙:若连接ac,则△4BC是直角三角形.

请选择一名同学的结论给予证明.

20.(8分)如图,四边形ZBCD为菱形,E为对角线2C上的一个动点(不与点4c重合)，连接DE并延

长交射线于点F,连接BE.求证：

(1)△DCE=△BCE;

(2)^AFD=Z.EBC.

21.(8分)如图，延长矩形2BCD的边BC至点瓦使CE=BD,连接ZE.

(1)若乙4DB=40。,求ZE的度数；

(2)若ZB=3,CE=5,求4E的长.

22.(9分)如图，在Rt△ABC中，乙4cB=90。是ZB的中点，四边形BCED是平行四边形,DE,AC相

交于点F,连接DC,ZE.

(1)试确定四边形2DCE的形状，并说明理由.

(2)若ZB=8,AC=6,求四边形2DCE的面积.

(3)当满足什么条件时,四边形2DCE是正方形？请给予证明.

23.（9分）如图，在AABC中/BZC=90。,2。1BC于点D,CE平分NZCB,交于点G,交于点

E,EF1BC于点F.求证泗边形2GFE是菱形.

24.（10分）如图,在菱形2BCD中,对角线4C,BD相交于点。，过点2作ZE1BC于点瓦延长BC至点F,

使CF=B瓦连接DF.

（1）求证:四边形2EFD是矩形；

（2）若2F=16,DF=8,求CD的长.

25.（10分）“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”这是《岳阳楼记》中的一句千古名言，也是岳阳

精神的真实写照，这句话具有鲜明的对称美.如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重

合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形".如图①，凸四边形4BCD沿对角线2C对折后完全重合，四

边形4BCD是以直线2C为对称轴的“忧乐四边形”.

①②③

（1）下列四边形一定是“忧乐四边形”的有—（填写序号）.

①平行四边形;②矩形;③正方形;④菱形;⑤梯形.

（2）在四边形4BCD中£是BC边上的中点,四边形2BEF是以直线2E为对称轴的“忧乐四边形”

（点产在四边形2BCD内部），连接4F并延长交DC于点G.

①如图②，若四边形4BCD是矩形，求证泗边形FECG是“忧乐四边形”；

②如图③，若四边形ZBCD是平行四边形，①中的结论是否仍然成立?请说明理由.

第十八章质量评估

一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分）

1.C2.D3.D4.A5.A6.C7.C8.C9.D10.A

二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）

11.24

12.21°

13.50°

1彳17

14.—

2

15.45°

16.2V2

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21

题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分洪72分.

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.证明:•••四边形2BCD是平行四边形，

AB=CD,AB//CD,^BAD=ABCD,

Z.ABE-乙CDF.

•••AE平分乙BAD,CF平分乙BCD,

^BAE=士乙BAD,乙DCF=-^BCD,

22

Z-BAE-/.DCF.

ZABE=乙CDF,

在CDF中,AB=CD,

./-BAE—Z.DCF,

：.4ABE=△CDF（ASA）,

AE=CF.

18.证明:••・四边形4BCD是菱形，

AD=CD.

•••AE1CD,CF1AD,

：.^AED=乙CFD=90°.

/,AED=乙CFD,

在XAED^A,CFD中,、ND=Z.D,

AD=CD,

.-.AAED=△CFD(AAS),

DE=DF,

AD-DFCD-DE,

：.AF=CE.

19.证明:选择甲，连接ZE,如答图①,

-1

•••E是BC的中点、,；.EC=”C,

1

•••AD=jBC,.-.AD=EC,

・♦・AD//BC,：.四边形ZDCE是平行四边形.

・•・AD=DC,；.四边形ZDCE是菱形.

选择乙，如答图②，连接交AC于点。.

-1-1

,:AD=DC=是BC的中点,BE=CD=；BC=AD.

・••AD]IBC,

四边形ZDCE是平行四边形，四边形ABED是平行四边形.

・••AD=CD,；.四边形4DCE是菱形，

AC1DE,：.乙EOC=90°.

•••四边形ABED是平行四边形,；.DE//AB,

：.LBAC=LEOC=90°..•.△ZBC是直角三角形.

20.(1)证明:••・四边形2BCD是菱形，

CD=CB/ECD=乙ECB.

fCD=CB,

卷&DCE^^BCE中,ZECD=Z.ECB,

{EC=EC,

DCE=△BCE(SAS).

(2)：ADCE任BCE,

Z-CDE—Z-CBE.

••・四边形ABC。是菱形,CD〃4B,

Z-CDE-^AFD,

Z.AFD-Z.EBC.

21.(1)解:连接AC,交BD于点。，如答图.

第21题答图

••・四边形2BCD是矩形,CE=BD,

：.BD=AC=CE,BO=OD=OA=OC,

:.Z-EAC—乙E,乙OBC—Z.OCB.

•:AADB=40°,AD//BC,

：.乙OBC=乙OCB=乙ADB=40°,即NZCB=40°.

•••Z-ACB=ZE+Z-EAC-2zE.

ZE=20°.

(2)vAB=3,CE=AC=5,.-.BC=<AC2-AB2=4.

BE=BC+CE=4+5=9.

AE=y/AB2+BE2="32+92=3V10.

22.(1)解:四边形ADCE是菱形.理由如下：

•••四边形BCED是平行四边形，

CE//BD,CE=BD,BC//DE.

・••D为AB的中点,二AD=BD,

CE//AD,CE=AD,

：.四边形4DCE是平行四边形.

又•••BC//DE,：-^AFD=乙4cB=90°,

AC1DE,；.四边形4DCE是菱形.

(2)在内△ABC中，

•••AB=8,AC=6,.-.BC=AB2-AC2=2近.

由(1)知,四边形2DCE是菱形,.•.DE=BC=2夕，

"S^^ADCE=\-AC-DE=6V7.

(3)当△ABC满足AC=BC时,四边形ZDCE是正方形.

证明:•.・ac=BC,。为ZB的中点，

CD14B,即乙4DC=90°.

又由(1)知四边形2DCE是菱形.

菱形2DCE是正方形.

23.证明:如答图,

・••AD1BC/CAB=90°,EF1BC,CE平分乙ACB,

4D//EF/4=25/E=EF.

•••Z1=90°-Z4,Z2=90°-Z5,.-.Z1=Z2.

AD//EF,­•Z2=Z3,.,.Zl=Z3,.,.4G=AE.

4G=EF.

・•・AG//EF,：.四边形ZGFE是平行四边形.

又•.・ZE=EF,.--四边形ZGFE是菱形.

24.(1)证明:•••四边形ABC。是菱形,=BC=CD=2B.

•••CF=BE,；.CF+EC=BE+EC,

EF=BC,：.EF=AD.

・••AD]IBC,：.四边形ZEFD是平行四边形.

・••AE1BC,

：.四边形ZEFD是矩形.

(2)解:•.・四边形ABC。是菱形,BC=CD.

•••BF=16,.'.CF=BF—BC=16-CD.

•••在矩形4EFD中/F=90°,DF=8,