人教版八年级数学上册期末复习压轴题9个（分类集训）

八年级数学上册期末复习压轴题9个必考点

【考点1压轴小题•三角形中求线段与角的值】....................................................1

【考点2压轴小题•三角形中多结论问题】........................................................3

【考点3压轴小题•三角形中最值问题】..........................................................5

【考点4压轴小题•三角形中的分类讨论思想】...................................................7

【考点5压轴小题•新定义及规律】..............................................................8

【考点6压轴小题•整式与分式求值1..........................................................................................10

【考点7压轴小题•分式方程解的情况】.........................................................10

【考点8压轴大题•三角形综合题】.............................................................11

【考点9压轴大题•坐标与三角形综合题】.......................................................14

【考点1压轴小题•三角形中求线段与角的值】

1.（2023秋•武昌区期末）如图，△48C中，48/。=60°,点。是△N8C外一点，△BCD是等边三角形,

AB

过点。分别作/以/C的垂线，垂足分别为E,F,若CF=3BE,则77的值为（

yic

545

B.-c一

A-?4J33

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2.（2023秋•咸安区期末）如图，等边△45。的边长为3,点尸是4C边上的一个动点，过点尸作尸5

于点。，延长C5至点0,使得5。=4尸，连接尸。交45于点£,则。£的长为（）

A.1B.-C.2D.-

3.（2023秋•竹山县期末）如图，△ZBC中，点。在上，N4c8=75°,ZBAC=ZADC=60°,AE

LBC于E,CF_L4D于尸，AE、C尸相交于点G.DC=m,AF=n,则线段EG的长为（）

11111111

A.^71—^771B.^n+^7nC.—D.^71+^771

4.（2023秋•沙市区期末）如图，在四边形/5CQ中，AB=AD=\2,BC=DC,ZA=60°,点、E在AD

上，连接瓦九CE相交于点RCE//AB.若CE=9,则CN的长为（）

A.4B.5C.6D.7

（2023秋•甘井子区校级期末）△48。在△45。中，边4B,4C的垂直平分线相交于尸点，若

33

Z-AEB=-Z-EAC=-a,贝"ZBAE是（）

1

C.90°--aD.90°-a

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6.（2023秋•老河口市期末）如图，在△4BC中，NR4c=30°,4D平分NB/C,点E在的延长线上,

/CAE=75°,若CE=B4+AC,则N3的度数为.

【考点2压轴小题•三角形中多结论问题】

1.（2023秋•武汉期末）如图，△N2C是等腰直角三角形，将直角三角形。斯的直角顶点。放在2C的中

点上，转动ADEF,设。E,。尸分别交/C,8/的延长线于点£,G,连EG,有下列结论：①/FGE=

135°；②若/C=5,3G=8,则C£=3；③EF=2DG；④2S&BDG=SUB*ACDE，其中正确的结论

有几个？（）

2.（2024•罗湖区校级模拟）如图，在△N2C中，AC^BC,/B=30°,。为N3的中点，尸为8上一点，

£为8c延长线上一点，且尸N=P£.有下列结论：①NP/r>+/P£C=30°；②△"£为等边三角形;

CE—CP

G）PD=；④S四边形其中正确的结论是（）

A.①②③④B.①②C.①②④D.③④

3.（2023秋•十堰期末）如图，在△/8C中，ZBCA=90°,CA=CB,为边3c边上的中线，CG±AD

于G,交AB于F,过点3作3c的垂线交CG于点E.有下列结论：①△/OC四△CE3；②DF=EF；

③产为EG的中点；@ZADC=ZBDF；⑤G为C尸的中点.其中正确的结论有（）个.

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D

A.4B.3C.2D.1

4.（2023秋•荆门期末）如图，A42c中,AB=AC,BD平分N4BC交4c于点G,交//2C的

外角平分线于点交48、NC于点尸、E,下列结论:

①SA^BG：S&BCG=4B：BC；

②FD=EC；

③EC=EF+DG；

1

@CE=­MD.

其中正确的结论有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

5.（2024秋•靳春县期末）如图，ZX/BC中，/ABC、NFC的角平分线8尸、C尸交于点尸，延长A4、

BC,PMLBE于■M,PNLBF于■N,则下列结论：①/P平分NE/C；（2）ZABC+2ZAPC=180°；③/

BAC=2NBPC；④S»AC=SAMAP+S&NCP・其中正确结论的个数是（

2个C.3个D.4个

6.（2023秋•丹江口市期末）如图，在△48C中，ZABC=45°,过点C作CD于点。，过点8作

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awa/C于点连接过点。作交BM于点、N.CD与2M相交于点£,若点E是CD

的中点，则下列结论：①4C=BE；②DM=DN；③//M）=45°；④NE=3ME.其中正确的有（）

A.4B.3C.2D.1

7.（2023秋•和平区期末）如图，在△/8C中，NA4c和N/2C的平分线NE,AF交于点/,4E交BC于

点、E,BF交AC于点F,连接/C.过点/作ZD_L5C于点。，若ID=h,AB=c,AC=b,BC=a,现给

出以下结论:

@ZACI=ZBCI；

②N3/C=90°+ZBAC；

S4ABC

③%=

a+b+c；

④当//。?=60°时，AF+BE=AB；

a+b—c

⑤当N/C3=90°时，h=---；

其中，正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【考点3压轴小题•三角形中最值问题】

1.（2024•武威二模）如图，等腰直角△NBC中，ZACB=90°,AC=BC=4,M为48中点.点。为射

线3C上的一个动点，以/。为直角边向右上方构造等腰直角NDAE=9Q：连接EW.在。点

的运动过程中，长度的最小值是.

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E

2.（2023秋•东西湖区期末）如图，在等腰△N8C中，AB=AC,ZA=45°,D、£两点分别是边/C、AB

上的动点，且式将线段DE绕点。顺时针旋转45°得到线段。尸，连接8尸，当线段8尸最短

时，/ABF=°.

3.（2023秋•十堰期末）如图，△ARD是边长为6的等边三角形，E,尸分别是边4D,48上的动点，若

ZADC=ZABC=90°,则户周长的最小值为.

4.（2023秋•丹江口市期末）如图，△/8C中，8c=20,ZABC=15°,点R£分别是NB,8c上的动

点，则EF+FC的最小值=.

5.（2023秋•孝昌县期末）如图，将△NBC沿/。折叠使得C恰好落在边上的M点处，。在3C上,

点P在线段上运动，若4C=4,CD=2,BD=5,则△尸儿归的周长最小值为.

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A

CDB

6.（2023秋•厦门期末）如图，等边三角形/。2中，3（-4,0）,点。是。5上一点，且8。=°.若点

E是y轴正半轴上一动点，尸是线段48上一动点.当DE+M的值最小时，点尸的横坐标为.（用

7.（2023秋•湖里区期末）如图，AD是等边△A8C的高，点M是线段ND上一点，连接以BM为边

向右下方作等边△3MN,当5N+DN的值最小时，的大小为.

【考点4压轴小题•三角形中的分类讨论思想】

1.（2023秋•武昌区期末）点。是△48C所在平面内一点，满足。4=08=OC,点/是/48C,//C8的

角平分线的交点，若/BOC=NBIC,则/A4c的度数为.

2.（2023秋•汉阳区期末）在△/BC中，AB=AC,4B/C=140°,点。在8c上，和△NFD关于

直线ND对称，/E4c的平分线交8c于点G,连接尸G,当NBAD=时，△DFG为等腰三角形.

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3.（2023秋•沙河口区期末）如图的△NBC纸片，N/=30°,点尸是/C中点，点。从点/出发沿48

向点3运动，到达点3时停止运动，若将△/尸0沿PQ进行对折，点工的对应点记为点H,设

PC=a,ZA'。8=仇当a>0时，a与0之间的数量关系为.

4.（2023秋•庄河市期末）如图，在△NBC中，ZACB=90°,CD为N8边上的高，BC=3,NC=6,点

E从点3出发，在直线2C上以每秒2cm的速度移动，过点K作2c的垂线交直线CZ）于点尸，当点E

运动s时，AB=CF.

5.（2023秋•大连期末）如图，△/8C是等边三角形，边长为8,点。在延长线上，且8。=2,动点E

从点/出发，沿着射线NC运动，连接。£将线段绕点。逆时针旋转60°得到线段。-，连接

1

【考点5压轴小题•新定义及规律】

1.（2023秋•东西湖区期末）杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（a+6）"（其中〃为自

然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中（a+b）"展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第

（〃+1）行的每一项，如图所示：

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(a+b)0=l杨辉三角

1

(a+b)1=a+b

11

(a+b)2=a2+2ab+b2

121

(a+b)3=Q3+3a巧+3ab2+b31331

(a+bY=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b414641

2

根据上述材料，则。一？6的展开后含/项的系数为（

A.12B.-12C.60D.-60

2.（2023秋•海珠区期末）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释

了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”.请你利用杨辉三角,

计算（〃+b）6的展开式中，含公项的系数是（）

(a+b)°=1.............................................................1

(a+b)'=0+b.................................................11

(a+b)2=a2-\-2ab+b2.........................................121

(a+b)3=a5+3a2b+3ab2+b31331

(Q+b『=Q’+Q'b+GQ2b2+4ab'+b414641

A.15B.10C.9D.6

3.（2023秋•黄冈期末）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数加，〃的平方差，且机-〃>1,则称

这个正整数为“智慧优数”.例如，16=52-32,16就是一个“智慧优数”，可以利用加2一〃2=（冽+〃）

（m-n）进行研究.若将“智慧优数”从小到大排列，则第4个“智慧优数”是,第23个智慧优

数是.

4.（2023秋•应城市期末）观察下列各式：

（X-1）（x+1）=x2-1,

（X-1）（x2+x+l）=%3-1,

（x-1）（x3+x2+x+l）=X4-1,

根据规律得到：（x-1）（xw+xw-1+xzl-2+—+x+l）=.

5.（2023秋•海沧区期末）在数学上，对于两个正数夕和9有三种平均数，算术平均数4、几何平均数G、

调和平均数〃，其中4=等，G=病.调和平均数中的“调和”二字来自于音乐.毕达哥拉斯学派通

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1111

过研究发现，如果三根琴弦的长度0,H,q满足;;-77=77—不再把它们绷得一样紧，并用同样的力弹

拨，它们将会分别发出很调和的乐声.我们称p,4,q为一组调和数，而把〃称为p和q的调和平均

数.若/=3,G=2,则〃的值为.

【考点6压轴小题•整式与分式求值】

1.（2023秋•端州区期末）已知a=2023x+2023,6=2023x+2024,c=2023x+2025,贝！J02+62+°2_"一℃-

be的值是.

2.（2023秋•夏津县期末）已知°2+62+02-仍-36-2c+4=0,贝Ua+6+c的值为.

3.（2023秋•合江县校级期末）已知（x-2025）2+（x-2027）2=34,则（%-2026）2的值是16.

4.（2023秋•通山县期末）已知：x2-x=l,则X’-A3-2?+x+l的值是0.

ab1be1ca1abc

5.（2023秋•定陶区校级月考）已知a,b,c是不为0的实数，且二"=[,—~=T，H=F那么

a+b3b+c4c+a5ab+bc+ca

的值是—.

112X+5XV—2v

6.（2023秋•滨州期末）已知一一三=3,则分武丫一心、工的值为—.

xyx—5xy—y

1123a—b—2ab

1.（2023秋•九龙坡区校级期末）已知.一二=三，则.Q,4八的值为

3ab3b—3a+4ab------

【考点7压轴小题•分式方程解的情况】

一l（3a—5）1<2—

I>x+3-3无解，且关于y的分式方

2y—CL2y—3y

程1--T二7=2有非负整数解，则符合条件的所有整数。的和为（）

y—11-y

A.7B.8C.14D.15

（x-25

2.（2024春•金寨县校级期末）关于x的不等式组尸1的解集为xW—5,且关于y的分式方程

（%+l<m乙

2my—4

的解为正数，则所有满足条件的整数加的值之和为（）

—y-z+2=zK-y

A.3B.4C.5D.6

3m+lm2

3.（2023秋•龙岩期末）若冽是整数，且关于%的方程丁丁+=7=一~有整数根，则冽的值是（）

X2—1x+lX-1

A.3或5B.-3或5C.-1或3D.-3或-5

%+ax

4.（2023秋•城口县期末）若三角形三边长分别为3,4,⑷，且。满足关于x的分式方程-'—4=占有

非负整数解，则所有满足条件的整数。的值之和是.

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3x+a<2

5.（2023秋•恭江区期末）若关于x的不等式组2（x+S）>x_2至少有两个整数解，且关于y的分式方程

2

4ya+6

的解是非负整数，则符合条件的所有整数的和是

:y—z+=z—y=2a

【考点8压轴大题•三角形综合题】

1.（2023秋•曾都区期末）在锐角△N8C中，分别以/C为边向外作等边△N8P和等边△/CQ,连接

PC,8。交于点。.

（1）如图1,易证△4PC丝△4BQ,其依据是,从而得出结论：PCBQ与/PBQZPBA+

ZAPC（用“="、">”或填空）；

（2）如图2,若/C=3C,请探究线段PC与2。的数量关系及直线尸2与2。的位置关系，并给出证明;

（3）在（2）的条件下，若PC交于N2于点。，QELPC于点£（如图2）,试探究DE,PD,CE之间

存在的等量关系，并给予证明.

Q

2.（2023秋•咸宁期末）在△/BC中，48=/C,点。是直线2C上一点（不与3、C重合）,以4D为一

边在/。的右侧作△4DE,^.AD=AE,NDAE=NBAC,连接C£.

（1）如图1,当点。在线段3C上，如果/A4c=90°,则N2CE=度；

（2）设N2/C=a,/BCE=0.

①如图2,当点。在线段8C上移动，则a,0之间有怎样的数量关系？请说明理由；

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②当点。在直线2C上移动，画图并探究a,0之间有怎样的数量关系？

备用图

图1

3.(2023秋•滨海新区校级期末)已知NMBN=60°,等边LBEF与/MBN顶点、B重合,将等边

绕顶点3顺时针旋转，边所所在直线与的2N边相交于点C,并在3M边上截取48=2C,连接

AE.

(1)将等边△8£尸旋转至如图①所示位置时，求证：CE=BE+AE；

(2)将等边△8EF顺时针旋转至如图②、图③位置时，请分别直接写出BE,CE之间的数量关系，

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不需要证明；

(3)在(1)和(2)的条件下，若BF=4,4E=1,则CE=.

图①图②图③

4.（2023秋•红桥区期末）在△/BC和△/斯中，AB^AC,AE=AF,/BAC=/EAF,连接BE,CF.

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AF

图1图2图3

【发现问题】如图①，若NA4c=30°,延长BE交C尸于点。，则与C尸的数量关系是，Z

BDC的度数为.

【类比探究】如图②，若N8/C=120°,延长BE,尸C相交于点。，请猜想与CF的数量关系及/

的度数，并说明理由.

【拓展延伸】如图③，若/BNC=90。，且点8,E,尸在同一条直线上，过点N作//，8足垂足为点

M,请猜想5RCF,之间的数量关系，并说明理由.

5.（2023秋•西青区期末）在等边△NBC中，线段为8c边上的高，点。是直线上的一个动点,

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以CD为一边，在CD的下方作等边△CDE,连接8E.

(I)填空：如图①，当点。在线段上时，/EBC=°；

(II)如图②，当点。在线段的反向延长线上时，求NE3C的度数；

(III)当点。在直线上运动时，设直线3E与直线的交点为点/，若49=9,MF=2,直接写

出EF的长.

M

图①图②备用图

6.(2023秋•思明区校级期末)如图b△/8C是等边三角形，D、E分别是BC、/C上的点，AD、8E相

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交于点尸，AE=CD.

Cl）求/BFD的度数；

（2）如图2,当/D4c<30°时，延长C尸至G,使得//G8=120°,连接/G、BG,

①求证：CG平分N/G2；

②若3E_LCG,CF=6,求CG的长度.

图1

7.（2023秋•湖里区期末）如图，在△/8C中，AB=AC,NB/C为锐角，点。是BC的中点，直线/经过

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点/且在/C右侧，点C关于直线/的对称点为点E,ZBAE<180°,连接BE交线段4D于点尸，连接

CF.

(1)求证：BF=CF；

(2)若/CBE=30。，探究线段NRDF,即的数量关系；

(3)在直线/绕点4旋转的过程中，是否存在斯的情形？若存在，求此时/C/E的度数；若不存

在，请说明理由.

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【考点9压轴大题•坐标与三角形综合题】

1.(2023秋•大冶市期末)在平面直角坐标系中，点48分别在x、y轴上，点N(a,0)、B(0,b).

(1)如图①，若a、b满足/+80+16+/-4|=0,判断的形状，并说明理由；

(2)如图②，若a=-4即点/不变，点2在〉轴正半轴上运动，以N2为直角边，作等腰直角△/2E,

以为直角边，作等腰直角△O8K连接环交y轴与Q,当点8在y轴上运动时，试猜想80的长是

否为定值，若是，请求出来，若不是，说明理由；

(3)如图③，AB=BC,ZABC^90°,若E点在x轴的正半轴上，且满足NOBC-N4BO=2/OBE,

图①图②图③

2.(2024秋•和平区校级期末)等腰RtZUBC中，ZBAC=90°,48=4C,点/、点8分别是y轴、x轴

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上两个动点，直角边NC交x轴于点。，斜边2c交y轴于点£

(2)如图(2),当等腰Rta/BC运动到使点。恰为NC中点时，连接DE,求证：NADB=/CDE；

(3)如图(3),若点/在x轴上，且N(-6,0),点8在y轴的正半轴上运动时，分别以。8、AB

为直角边在第一、二象限作等腰直角△2。。和等腰直角△N8C,连结CD交y轴于点尸，问当点5在y

轴的正半轴上运动时，2P的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出2P的长度;

3.(2023秋•洪山区期末)在平面直角坐标系中，A(0,a),B(6,0),且层+庐+32=8°+86.

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（1）直接写出/,3两点的坐标；

_6

（2）如图1,£点在线段上，且E点横坐标为工，连接。E.在第四象限过O点作OGLOE,且。G=

0E,连接NG,作。于X,交于点尸，求△OPE的面积；

（3）如图2,/MON=40：CW与x轴非负半轴重合，（W在第一象限,将NMCW以2.5°/秒的速度

绕点O在第一象限内逆时针旋转，OM,ON分别与线段N8交于点£,F,在第二象限过。点作OHL

OF,且加=。尸，问经过多长时间,

图1图2

4.（2023秋•东西湖区期末）已知点/(a,0),点8(0,6),C(-a,0),且a、6满足cr-2ab+b2

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((7-6)2

(1)直接写出点N、B、C的坐标;

(2)如图1,若点£的坐标为(0,-2),点尸是第三象限内一点，且CE=CKZECF=90°,连接

AF交x轴于G,求^----的值；

“ABG

(3)如图2,点尸为y轴上一动点(P在3点上方)，在延长线上取一点。，使/PCQ=45°,写

出尸C与尸0的数量关系与位置关系，并说明理由.

5.(2023秋•江汉区期末)已知：实数加,mf满足源+〃2-12m-16〃+100+|f-2|=0.

(1)求加，n,t的值;

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(2)如图，在平面直角坐标系中，A,2都是/轴正半轴上的点，C,。都是x轴正半轴上的点(点。

在C右边)，NCBD=45°,ZBCD+ZDAO^lS0°.

①如图(1),若点/与8重合，CD=m,求8点的坐标;

",BC=t,直接写出△C2D的面积.

6.(2023秋•汉阳区期末)如图，点N(-4,0),8(0,3)在平面直角坐标系中的坐标轴上，点尸(-

1,1)为△NOB内一点，AB=5.

(1)求点尸到N5的距离；

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(2)如图1,射线3P交。1的垂直平分线于点C,试判断的形状，并说明理由；

(3)如图2,Q(m,0)为x轴正半轴上一点，将沿P0所在直线翻折，与y轴，线段分别交于

点、F,G,试探究△8FG的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求的周长.

图1图2

7.(2023秋•十堰期末)在平面直角坐标系中，A(a,0)B(0,b),a,6满足(a+I/+0,

点C与点/关于〉轴对称.

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图1图2

(1)请直接写出2,C两点的坐标;

(2)如图1,分别以48,3c为直角边向右侧作等腰RtaAlD和等腰Rt^BCE,连接DE交x轴于点

M,连接8M,求证：BMLDE-,

（3）如图2,点尸为y轴上一动点，点G（%,-3m+3）在直线2c上，若连接E,F,G三点（按逆时

针顺序排列）恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的加的值为.

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八年级数学上册期末复习压轴题9个必考点

【考点1压轴小题•三角形中求线段与角的值】....................................................1

【考点2压轴小题•三角形中多结论问题】........................................................9

【考点3压轴小题•三角形中最值问题】.........................................................25

【考点4压轴小题•三角形中的分类讨论思想】..................................................34

【考点5压轴小题•新定义及规律】.............................................................41

【考点6压轴小题•整式与分式求值1.........................................................................................44

【考点7压轴小题•分式方程解的情况】.........................................................47

【考点8压轴大题•三角形综合题】.............................................................51

【考点9压轴大题•坐标与三角形综合题】.......................................................68

【考点1压轴小题•三角形中求线段与角的值】

1.（2023秋•武昌区期末）如图，△48C中，48/。=60°,点。是△N8C外一点，△BCD是等边三角形,

AB

过点。分别作/以/C的垂线，垂足分别为E,F,若CF=3BE,则:大的值为（）

A.7B.-C.—D.~

5T15

【分析】过点8作3GL/C于点G,过点C作于点从可求出/NC〃=30°,再由

60°,得/2。"+/。。尸=180°-NACH-NBCD=90°,根据。尸_1。尸得/。。尸+/。。歹=90°,进

而得/BCH=/CDF,由此可证△BC7/和△a)尸全等，则同理△BCGgZVJBE(44S),则

CG=BE,设8E=x,则CG=2E=x,BH=CF=3x,设4H=a,AG=b,贝U/3=N〃+2H=a+3x,AC=

AG+CG^b+x,由/4CH=30°得4c=24H,即6+x=2a,则6=2a-x,在RtZX/BG中，求出//8G=

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3a7a

30°,得4S=24G,即〃+3x=2b,进而得a+3x=2(2tz-x),由此可得久二三，b=2a-x=~,进而

14a10aAB

得45=3x+a==-a,AC=b+x=-,据此可求出77的值.

33jtlG/

【解答】解：过点5作5G_1_/C于点G,过点。作于点X,如图所示:

VZBAC=60°,CHLAB,

：.ZACH=30°,

・・・△BCD为等边三角形,

AZBCD=60°,BC=CD,

：.ZBCH+ZDCF=180°-ZACH-Z5CZ)=180°-30°-60°=90°,

■:DFLCF,

：.ZDCF+ZCDF=90°,

JZBCH=ZCDFf

XVZ)F±CF,CHIAB,

:・NBHC=CFD=90°,

在△BS和△CD/中，

ZBHC=CFD=90°

乙BCH=乙CDF

BC=CD

：.ABCH^/\CDF(AAS),

：.BH=CF,

同理：ABCGQADBE(AAS),

I.CG=BE,

设BE=x,贝！JCG=BE=x,

♦；CF=3BE,

：.BH=CF=3x,

设4H=a,AG=b,

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贝5H=a+3x,AC=AG+CG=b+x,

在RtZUC”中，NACH=30°,

：・AC=2AH,

即b+x=2a,

_

••b=2tzXJ

在RtZ\45G中，ZBAC=60°，

：.ZABG=30°，

：.AB=2AG,

即a+3x=26,

a+3x=2(2a-x)，

3a

•'•x=

.7a

••b'='2a~x—5,

3a14a7a3a

.\AB=3x+a=3%—+a=AC=b+x=~=2a,

AB—7

*----5——-

FC一五一5.

故选：A.

2.（2023秋•咸安区期末）如图，等边△/8C的边长为3,点尸是NC边上的一个动点，过点P作尸

于点。，延长C8至点。，使得8。=/尸，连接尸0交于点£,则的长为（）

A.1B.-C.2D.-

【分析】过点尸作尸尸〃8C交N8于点R则先证明△4EP是等边三角形，则尸尸=/尸=

111

BQ,再证明△FEPg/\AE'0,得FE=BE=5BF,由尸。_LN3于点。，得FD=AD=5AF,贝！］=5

3

（AF+BF）=-.

【解答】解：过点尸作P尸〃8C交48于点R则/EP尸=/。，

•.•△/8C是边长为3的等边三角形,

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/.=AABC=ZC=60°,AB=3,

:・NAFP=NABC=60°,ZAPF=ZC=60°,

JZA=ZAFP=ZAPFf

・•・△/"是等边三角形，

:・FP=AP,

•;BQ=AP,

:,FP=B@,

在△庄尸和△5EQ中，

(乙FEP=乙BEQ

］乙EPF=“,

=BQ

:.△FEP/ABEQ(AAS),

1

•:FE=BE=3BF,

・・/D_L/8于点。，

1

：.FD=AD=-AF9

113

：.DE=FD+FE=~^AF+BF)=~AB=

故选：B.

3.（2023秋•竹山县期末）如图，△48C中，点。在5C上，ZACB=15°,NBAC=NADC=60,AE

_L5C于E,于RAE、C尸相交于点G.DC=m,AF=n,则线段EG的长为（）

1111

C”产D.+-pn

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【分析】利用44s证明产GgZiCED可得%再根据含30°角的直角三角形的性质可求得