辽宁省沈阳市浑南区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

2024—2025学年上学期期末学业测评

九年级数学

试题满分120分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本

次测试考号.

2.考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效.

3.考试结束，将答题卡交回.

4.本试卷包括三道大题，23道小题，共8页.如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负.员

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.sin30°等于

A.V3B.V2C.V2D.1

2.如图所示，用5个完全相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是

诙I手目由目

症面ABCD

3.如图1,2分别反映了小树在同一时刻的影子，关于影子的形成说法正确的是

A.图1,2的影子都是在太阳光下形成的

B.图1的影子是在灯光下形成的，图2的影子是在太阳光下形成的

C.图1的影子是在太阳光下形成的，图2的影子是在灯光下形成的

D.图1,2的影子都是在灯光下形成的

图1图2

4.为完成对本年级学生进行“你对哪些课程非常感兴趣”的抽样调查，某小组同学划分了三项

任务“数据收集”“数据整理”“数据分析”，如果小华和小丽每人随机选择其中一项任务,

则她们恰好选到同一项任务的概率是

1112

A艮

----

963D.3

5.用配方法解方程/+%=2,应把方程的两边同时

A.加上--B.加上-

42

C.减去-；D.减去:

42

6.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，可以添加的条件是

A.AB=BCB.ACXBD

C.Z1+Z2=90°D.Z1=Z2

第6题图第7题图

7.如图，以正方形ABCD两条对角线的交点0为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

AB〃y轴,AD〃x轴,双曲线y=3（K>0）经过点D,若正方形ABCD的面积为12,贝Uk的值为

A.3B.4C.5D.6

8.野外考察队根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高

线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条

等高线的数值范围内），若A,B,C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上,

则架的值为

9.如图，梯子AB和DE靠墙摆放，其中比较陡的梯子是

A.ABB.DEC.一样陡D.无法比较

10.若方程ax?+bx+c=0的两个根是x=—3和x=1,那么二次函数y=ax2+

bx+c的图象的对称轴所在的直线是

A.x=-3B.x=-2C.x=-1D.x=l

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.若关于x的一元二次方程ax?+bx+1-0（a丰0）的一个解是x=l,则2024-a-b的值是

12.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内

气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图

象如图所示.当气球内的气压超过150kPa时，气球会爆

炸.由此可判断V=0.04时,气球爆炸.（用“会”

或“不会”填空）

13.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据,

统计结果如下.

身高x/cmx<160160Wx〈170170Wx〈180x》180

人数60260550130

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是

14.在体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）

与水平距离X（米）之间的关系式为）7=-^/+:%+*由此可知小宇此次实心球训练的成绩为

15.如图是一张矩形纸片ABCD,点E为AD上一点,DE=2AE,点F在边BC上，把该纸片沿EF

折叠，点A,B的对应点分别为A',B',B'F与AD相交于点G,若A'B'的延长线经过点D,AB=8

喘=|,则AD的值为_______

（JL）Z

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.(10分)

⑴计算:-22+|-3|+V3sin60°-2-1;

(2)解方程：3(%-2)2=%(%-2).

17.(8分)

已知：AABC,尺规作图得四边形DBEC,作图步骤如下：

(i)分别以B,C为圆心，以大于扣C的长为半径作弧，两条弧分别相交于点P,Q；

(ii)直线PQ交AC于点D,连接BD;

(iii)以B为圆心，以BD的长为半径作弧，交直线PQ于点E,连接CE,BE.

(1)根据尺规作图，请直接判断四边形DBEC的形状，并说明判断的根据；

(2)在(1)的前提下，若NBAC=90°,AB=4,AC=8,求四边形DBEC的周长.

18.(8分)

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为0,正方形ABCD的边BC落在x轴正

半轴上，A,D在第一象限，点D的坐标为（3V5,2遍），连接A0,射线A0绕点A

逆时针旋转90°交DC于点E,点E在反比例函数y=：（x〉0）的图象上.

⑴求0A的长；

⑵求k的值.

19.(8分)

为传承红色文化，弘扬爱国主义精神，某地设立并开放以革命传统，红色文化,

党史党规等为主题的教育旅游基地，据统计，基地中的一个纪念馆第一个月进

馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆6080人次，已知进

馆人次的月平均增长率相同.

(1)求该纪念馆进馆人次的月平均增长率；

(2)因条件限制，该纪念馆每月接纳能力不超过5000人次，在进馆人次的月平

均增长率不变的条件下，该纪念馆是否有能力接纳第四个月的进馆人次，并

说明理由.

20.(8分)

如图，学校内的一块空地四边形ABCD用来做劳动实践地.数学实践小组通过

测量，获得相关数据，〃8=61111，=8111,人0=3111"口=4111,/8=60°,/2153°.学校

准备先开辟面积为94馆2的地块AABE用来种植蔬菜，点E为边BC上一点.

⑴求BE的长；

(2)剩余空地的面积是多少？(结果精确到0.1m,参考数据：sin27°«0.45,

cos27°~0.89,tan27°~0.51,73〜1.73,鱼〜1.41)

A

/

B'C

21.（8分）

某批发市场批发甲，乙两种水果，经市场调查发现，甲种水果的销售利润y甲（万

元）与进货量x（吨）（x^0）之间满足正比例函数关系，如图1；乙种水果的销售利

润y乙（万元）与进货量x（吨）（xNO）之间满足二次函数关系，如图2；部分数据如

图所示.

（1）分别求y甲，y乙与x之间的函数表达式；

（2）如果市场准备进甲，乙两种水果共10吨，求这两种水果各进多少吨时，获得

的销售利润总和最大.

图1图2

22.（12分）

已知:在DABCD中,E是边BC上动点,连接AE,F为直线BC上方一点,连接AF,EF,

CF,ZAEF=ZABC.

问题探究：

⑴如图1,当。ABCD为正方形时,若AE=EF,请直接写出点的值；

BE

⑵如图2,当°ABCD为矩形时,若苦=黑=今求黑的值；

EFBC2BE

应用拓展：

⑶如图3,当。ABCD为菱形时,/ABC=120°,AB=3丹AE=EF,AF交

CD于点G,且瞿=求BE的长.

GC2

图1图2图3

23.（13分）

经验回顾：

初中阶段，我们先后学习了一次函数，反比例函数和二次函数的有关知识.在研究每一种

函数的图象和性质时，都运用了数形结合思想，通过画图，观察，分析，对比等方式，经历

了由“特殊”到“一般”的探究过程.

请你运用所学知识和方法解决下列问题：

阅读理解：

二次函数中，具有这样图象特征：开口方向和形状都相同，且顶点在同一直线上的所有

函数统称为“同线函数”.例如：同线函数C:%=%2+c（c是常数）中的函数如y=/+

1,%=/+2……的图象的开口方向和形状都相同，且顶点都在y轴上.

问题解决：

已知：同线函数M:y=久'—2KTH+m-3（m是常数）.

（1）填表，特例分析：

m的取值y^x2-2xm+m2+m-3(m是常数)图象顶点坐标

m=0yo=x2-3()

m=ly=x2-2x-l()

m=2y=x2-4x+3()

............

（2）根据（1）特例分析，求函数y=%?一+7n-3丽是常数）

的图象顶点所在直线（1的表达式；

（3）已知同线函数K:y=Q+2）2+/cc（k是常数）中的一个函数的图象顶点在第二象限

内，将该函数沿坐标轴方向平移7个单位后与同线函数M中的一个函数y'重合，求函数y'的

表达式；

（4）若满足⑶中条件且m>l时，将函数y'的图象在y=3上方的部分沿直线y=3向下翻折

后，得到新函数Q.当直线y=x+b与新函数Q的图象恰有3个公共点时，请直接写出b的值.

yy

o»ox

备用图i备用图2

浑南区2024-2025上学期期末测评

九年级数学参考答案及评分标准

一'选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

l.D2.C3.C4.C5.A6.C7.A8.B9.A10.C

二'填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.202512.不会13./