人教版八年级上册数学期末模拟测试卷（含答案解析）

人教版八年级上册数学期末模拟测试卷

一.细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题有四个选择支，其中

只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）

1.下列计算正确的是（)

A.(―5)°=0B.x2+x3=x5C.(加)3=a2b5D.2a2-a-1=2a

要使分式J有意义,

2.则x的取值范围是（）

x-1

A.xwlB.x>lX<1D.xW-l

3.下列等式成立的是（)

12321

A.—I—=---B.

aba+b2a+ba+b

abaaa

C.D.

ab-b1a-b-a+ba+b

4.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB二AD,BC=DC,将仪器上的点A与NPRQ的顶点R重合，调

整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE,AE就是NPRQ的平分线.此角平分

仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABCM^ADC,这样就有NQAE二NPAE.则说明这两个三角形全等

的依据是［来（）

A（R）

B.ASAC.AASD.SSS

rn_1

5.若关于％的分式方程——=2的解为非负数，则加的取值范围是（)

x—1

A.m>-\B.m>-iC.m>—1且加力1D,加之一1且加

6.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

7.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三

角形，那么亮亮画图的依据是（）

A.sssB.SASC.ASAD.AAS

8.如图，地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞

口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）

B.AABC三条角平分线交点

C.△ABC三条高所在直线的交点

D.AABC三条中线的交点

9.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）,则a、b值分别是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

10.如图，已知添加下列条件还不能判定及钻。四人私⑦的是（）

A.AC=BDB.ZCAB=ZDBAC.ZC=ZDD.BC=AD

二、精心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

11.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为

12.分解因式炉―3x—4=.

13.如图，AB〃CD,BP和CP分别平分NABC和NDCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=6,则点P

到BC的距离是

14.a,b互为倒数，代数式a-+2ab'b-+(工+,)值为

a-\-bab

Xrn

15.若分式方程--------二2有增根，则机=________.

x-11-x

16.若£+2(m-3)x+16是完全平方式，则加的值等于

17.如图是一副三角尺拼成图案，则/AEB=度.

18.如图，已知AABC为等边三角形,BD为中线，延长BC至点E,使CE=CD=1,连接DE,则BE=

19.如果一个多边形的内角和为1260。，那么从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线.

20.如图，在△ABC中，ZA=50°,O是△ABC内一点，且/ABO=20。，ZACO=30°.ZBOC度数是

三、耐心做一做(本大题共9个小题，满分60分)

21.化简：(1)(<2+Z?)2+(tz—Z?)(tz+/?)—2ab；

(2)(a2b-2ab2-b3)^b-(a-b)2.

22.因式分解:

(1)mx2-my2

(2)(x—l)(x—3)+1.

23.先化简：(5+1)+广+x+与在，然后从-2<xV2的范围内选取一个合适的整数为无的值代

x-1x--2x+lx2-l

入求值.

24.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P,使这个度假村

P到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P点.

25.(1)已知x+y=6,xy-J,求孙值;

(2)已知》加=3，x"=2，求的值.

26.已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿BC方向平移到△DCE.

(1)如图(1),连接AE,BD,求证：AE=BD；

(2)如图(2),点M为AB边上一点，过点M作BC的平行线MN分别交边AC,DC,DE于点G,H,N,

连接BH,GE.求证：BH=GE.

图(1)图(2)

27.如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC,△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F,

连接CF并延长，交AB于点G.求证：ZACG=ZBCG.

28.已知：及4。8和AOCE都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,连接AE,33交于点O,AE与DC

交于点BD与AC交于点、N.

(1)如图1,求证：AE=BD；

(2)如图2,若AC=OC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.

29.某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%,结果提前4天完成任务.

(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加

百分之几？

答案与解析

一.细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题有四个选择支，其中

只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）

1.下列计算正确的是（）

A.（-5）°=0B,x2+x3—x5C.（«Z?2）3=a2b5D.2tz2-«-1—2a

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用零指数累、合并同类项、积的乘方、同底数幕的乘除、负整数指数暴的运算法则分别化简进而得

出答案.

【详解】A、（-5）°=1,错误，该选项不符合题意；

B、三+式不能合并，该选项不符合题意；

C、（a〃）3=。2吩，错误，该选项不符合题意；

D、2a2,小=2a，正确，该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了负整数指数幕，同底数幕的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幕，正确应用

相关运算法则是解题关键.

2.要使分式工有意义，则x的取值范围是（）

x-1

A.x#lB.x>1C.x<1D.xH-l

【答案】A

【解析】

【分析】

根据分式分母不为0的条件进行求解即可.

【详解】由题意得

X-17^0,

解得：X#l,

故选A.

3,下列等式成立的是（）

aba+b2a+ba+b

、abaaa

D.-------=---------

ab-b2a-b-a+ba+b

【答案】C

【解析】

【分析】

根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断.

-101.

【详解】A、-+-=—故A错误；

abab

B、二一，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B错误；

2a+b

ababa,，一.

C、--~=——=~,故C正确；

ab-bb(a-b)a-b

D>---=-,故D错误；

-a+ba-b

故选C.

【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键.

4.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上点A与NPRQ的顶点R重合，调整

AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE,AE就是/PRQ的平分线.此角平分仪的

画图原理是：根据仪器结构，可得aABC之AADC,这样就有NQAE=/PAE.则说明这两个三角形全等的依据

是［来()

E

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【答案】D

【解析】

试题解析：在AADC和AABC中,

AD=AB

<DC=BC,

AC=AC

.,.△ADC0△ABC(SSS),

.•.ZDAC=ZBAC,

即NQAE=NPAE.

故选D.

rn_1

5.若关于％的分式方程——=2的解为非负数，则加的取值范围是（）

x-1

A.m>-1B.m>-\c.机>—1且加¥1D.加之一1且加大1

【答案】D

【解析】

【分析】

先解关于x分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围.

【详解】去分母得，m-l=2（%-l）,

m+1

x=------,

2

..•方程的解是非负数，

771+1>0即,

又因为x-lwO,

...XW1,

m+1«

-------丰1,

2

"zw1,

则m的取值范围是-1且mW1.

故选：D.

【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉mW1,这是因为忽略了X-I/O这个隐含的条件

而造成的，这应引起同学们的足够重视.

6.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

【答案】B

【解析】

【分析】

任意多边形的外角和为360°,然后利用多边形的内角和公式计算即可.

【详解】解：设多边形的边数为n.

根据题意得：（n-2）xl80°=360°,

解得：n=4.

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360。和多边形的内角和

公式是解题的关键.

7.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三

角形，那么亮亮画图的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出.

【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的

三角形.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.

8.如图，地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞

口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）

A.△ABC三边垂直平分线交点

B.△ABC三条角平分线的交点

C.△ABC三条高所在直线的交点

D.△ABC三条中线的交点

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点.

【详解】解：•••三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，

猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处.

故选A.

【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本

题的解题关键.

9.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+l)(x-3),则a、b的值分别是()

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

【答案】B

【解析】

分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

10.如图，已知添加下列条件还不能判定AABC会的是()

A.AC=BDB.ZCABDBAC.NC=NDD.BC=AD

【答案】A

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定：SAS,AAS,ASA,可得答案.

【详解】解：由题意，^ZABC=ZBAD,AB=BA,

A、ZABC^ZBAD,AB^BA,AC=BD,(SSA)三角形不全等，故A错误；

ZABC=NBAD

B、在及48。与△A4D中，＜AB=BA,AABC沿ABAD(ASA),故2正确;

ZCAB=ZDBA

ZC=ZD

C、在"BC与"AO中，"ZABC=ZBAD,AABC乌ABAD(AAS),故C正确;

AB=BA

BC=AD

。、在zVLBC与"A。中，ZABC=ZBAD,AABC咨ABAD(SAS),故。正确;

AB=BA

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA、AAS、HL.注

意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应

相等时，角必须是两边的夹角.

二、精心填一填(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)

11.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为.

【答案】9.5X10-7

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOl与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5x10-7,

故答案为9.5x10-7.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOl其中上间＜10,n为由原数左边起第一

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.分角军因式%2-3%-4=.

【答案】(x-4)(x+l)

【解析】

【分析】

把一4写成-4X1,又-4+1=-3,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】V-4=-4Xl,又-4+1=3

%2—3x—4=(x—4)(x+1).

故答案为：(x-4)(x+l)

【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.

13.如图，AB〃CD,BP和CP分另IJ平分NABC和NDCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=6,则点P

到BC的距离是.

【解析】

分析：过点P作PELBC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE,PD=PE,那么

PE=PA=PD,又AD=6,进而求出PE=3.

详解：如图，过点P作PELBC于E,

/.PDXCD,

VBP和CP分别平分/ABC和/DCB,

；.PA=PE,PD=PE,

；.PE=PA=PD,

：PA+PD=AD=6,

；.PA=PD=3,

APE=3.

故答案为3.

点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.

14.a,b互为倒数，代数式+2ab+二+(J_+已的值为

a+bab

【答案】1

【解析】

对待求值的代数式进行化简，得

a2+lab+b2s

a+bab

_(a+b)2(a+b

a+bI

/\ab

-\a+b7)-----

')a+b

=ab

・・・〃，匕互为倒数,

ab=\.

二・原式=1.

故本题应填写：1.

Xrri

15.若分式方程---------=2有增根，则机=.

x-11-X

【答案】-1

【解析】

【分析】

首先根据分式方程的解法求出X的值，然后根据增根求出m的值.

【详解】解：解方程可得：x=m+2,

根据方程有增根，

则x=l,

即m+2=l,

解得：m=-1.

故答案为：-1

【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键.

16.若f+2(加-3)x+16是完全平方式，则机的值等于.

【答案】7或—1

【解析】

【分析】

由a?土2ab+b2=(。土b)2,

观察积的2倍项的系数特点得2(m-3)=8,2(777-3)=-8可得答案.

【详解】解：因为：a1±2ab+b2={a±b)2,

所以2(/?7—3)=8,2(zn—3)=—8

解得：zn=7或m=-1

故答案为：7或—1

【点睛】本题考查完全平方式的特点，熟练掌握两个完全平方式是解题关键.

17.如图是一副三角尺拼成图案，则NAEB=度.

【答案】75°

【解析】

【分析】

根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可.

【详解】由图知,ZA=60°,ZABE=ZABC-ZDBC=90°-45°=45°,

ZAEB=180°-(ZA+ZABE)

=180°-(60°+45°)

=75°.

故答案为：75

18.如图，已知AABC为等边三角形,BD为中线，延长BC至点E,使CE=CD=1,连接DE,则BE=

【答案】3

【解析】

【分析】

根据等边三角形和三角形中线的定义求出BC=AC=2CD=2,即可求得BE的长.

【详解】:△ABC为等边三角形，

；.AB=BC=AC,

：BD为中线，

；.AD=CD,

VCD=CE=1,

；.BC=AC=2CD=2,

，BE=BC+CE=2+1=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了等边三角形性质，三角形中线的定义等知识点的应用，关键是求出BC=AC=2CD=2.

19.如果一个多边形的内角和为1260。，那么从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线.

【答案】6

【解析】

【分析】

设此多边形的边数为x,根据多边形内角和公式求出x的值，再计算对角线的条数即可.

【详解】设此多边形的边数为X,由题意得：

(x-2)X180=1260,

解得；x=9,

从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6,

故答案为6.

【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形的对角线，关键是掌握多边形的内角和公式180(n-2),n边

形的一个顶点有(n-3)条对角线.

20.如图，在△ABC中，ZA=50°,O是△ABC内一点，且NABO=20。，ZACO=30°.NBOC的度数是

【答案】100。

【解析】

【分析】

延长B0交AC于E,根据三角形内角与外角性质可得/1=NA+/ABO,ZBOC=ZACO+Z1,再代入相

应数值进行计算即可.

【详解】解：延长BO交AC于E,

VZA=50°,ZABO=20°,

.•.Z1=ZA+ZABO=50°+20°=70°,

VZACO=30°,

AZBOC=Z1+ZACO=70°+30°=100°

故答案为：100°

【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理.

三、耐心做一做(本大题共9个小题，满分60分)

21.化徇：(1)—/?)(〃+/?)—2ab；

(2)(a2b-2ab2-b3)^-b-(a-b)2.

【答案】(1)2a2;(2)-2b2

【解析】

【分析】

(1)利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可；

(2)利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可.

详解】(1)(a+/?)2+{a-b\a+b)-lab

=(a2+2ab+b2)+(a2-b2)-2ab

=2a2;

(2)(a2b-2ab2-b3)^b-(a-b)2

=a2-lab-b2-(«2-2ab+b2)

—a2—2ab—b—ci~+2ab—b

——2b2-

【点睛】本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握整式

混合运算的法则是解题的关键.

22.因式分解：

(1)mx2-my~；

(2)(x_l)(x—3)+l.

【答案】(1)m(x+y)(x-y)；(2)(x-2)2

【解析】

【分析】

(1)提公因式加后，再利用平方差公式继续分解即可；

(2)根据多项式乘多项式展开，合并后再利用完全平方公式分解即可.

【详解】(1)mx1-my2

-m(x2-y2)

=m(x+y)(x-y)；

(2)(%—1)(%—3)+1

—%2—4x+3+1

=(x-2六

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

23.先化简：(5+1)+广+x+与在，然后从-2<xV2的范围内选取一个合适的整数为无的值代

x-1x--2x+lx2-l

入求值.

2尤一4

【答案】—一，当尤=2时，原式=0.

x+1

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将

适合的X的值代入计算即可求出值.

X+1+x—1Q—1)2।2(1—X)

【详解】原式=

x-1x(x+1)(x+l)(x-l)

_2x(1)2_2

x-1x(x+1)x+1

_2(x-l)__2_

x+1x+1

_2x-4

x+1

:满足—2WxW2的整数有±2,±1,0,而*=±1,0时，原式无意义，

x=±2,

当x=2时，原式=2义2--=0,当x=-2时，原式--=8.

2+1-2+1

24.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P,使这个度假村

P到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P点.

7可茎m雕魂笈漆谈浸殿

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在NABC和NBCA的角平分线的交点处.

【详解】如图所示：

点P即为所求.

【点睛】本题主要考查了作图的应用，关键是掌握角平分线交点到角两边的距离相等.

25.(1)已知x+y=6,xy=7,求盯3的值；

(2)已知才"=3，x"=2,求一间的值.

【答案】(1)154；(2)108

【解析】

【分析】

(1)原式先提取公因式芍，再利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即可；

(2)根据同底数嘉的乘法，塞的乘方的运算法则计算即可.

【详解】(1)%3y+xy3

=xy(x2+y2)

-xy[(x+y)2_2xy],

当x+y=6,孙=7时，

原式=7x(62—2x7)=154；

3m+2nm32

(2)x=(x)-(x")

当》很=3，x"=2时，

原式=(x"')3<x")2=108.

【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，同底数暴的乘法，塞的乘方的性质，熟练掌握运算性

质和法则是解题的关键.

26.已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿BC方向平移到△DCE.

(1)如图(1),连接AE,BD,求证：AE=BD；

(2)如图(2),点M为AB边上一点，过点M作BC的平行线MN分别交边AC,DC,DE于点G,H,N,

连接BH,GE.求证：BH=GE.

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据等腰三角形的性质和平移的性质，可得NABC=NACB=/DCE=NDEC,AB=AC=DC=DE,根据

全等三角形的判定与性质，可得答案；

(2)利用平行线的性质证得CG=CH,根据全等三角形的判定与性质，可得答案.

【详解】(1)由平移，知aABC0Z\DCE,

VAB=AC=DC=DE,

，ZABC=ZACB=ZDCE=ZDEC,

.•.ZBCD=ZECA,

.-.△ACE^DCB(SAS),

.\AE=BD；

(2)：GH〃:BE,

，ZCHG=ZHCE=ZACB=ZCGH,

，CG=CH,

VZBCH=ZECG,BC=CE,

ABCH^AECG(SAS),

；.BH=GE.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握全

等三角形的判定与性质是解题的关键.

27.如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC,△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F,

连接CF并延长，交AB于点G.求证：ZACG=ZBCG.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出/FAG=NFBG,得到FA=FB,推出FC为AB的垂直平分

线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题.

【详解】:△BDC和4ACE分别为等边三角形，

.--ZCAE=ZCBD=60°,

VAC=BC,

.•.ZCAB=ZCBA,

；./FAG=NFB