辽宁省大连市2024-2025学年上学期七年级12月联考数学试题

辽宁省大连市嘉汇集团2024-2025学年上学期七年级12月联考

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.有理数2024的相反数是（）

2.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千

米，将150000000千米用科学记数法表示为（）

A.0.15x109千米B.1.5x108千米C.15x107千米D.1.5x107千米

3.下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（）

A.

4.下列各对数中，相等的是（）

A.-3和卜3|B.（一2『和_2?C.(-2丫和-23

5.单项式-/的系数和次数分别是（）

A.—,3B.—,6C.—,6

777

6.若代数式2——3%的值是6,则代数式1+4——6x的值是（

试卷第1页，共6页

A.-12B.13C.-11D.11

7.若》=＞，则下列各式正确的是（）

A.2x=y+2B.x+2a=y+aC.尤-2=2-yD.-；x+l=y+1

8.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问

人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱;

若每人出7钱，则仍然差3钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x人，根据

题意，可列方程为（）

A.5x-45=7x+3B.5x+45=7x-3C.5x-45=7x-3D.5x+45=7x+3

9.某项工作由甲单独做三小时完成，由乙单独做四小时完成，乙单独做了一小时后，甲乙

合作完成剩下的工作，完成这项工作共用（）

1-I久

C.2小时

A.一小时B.一小时D.7小时

97

10.如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55.不改变

”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（）

C.107D.110

二、填空题

89

12.比较大小：-万--.

13.若1rx与54"+3V可以合并，贝|］川=.

14.已知/、B、C是数轴上的三个点，点43表示的数分别是1和3,且80=348,则

点C表示的数是；

15.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、

试卷第2页，共6页

每条对角线上三个数之和均相等，如图的方格中填写了一些数，当X的值为时,

它能构成一个三阶幻方.

三、解答题

16.计算：

(1)-12024+(-18)-;-3X1-^2-(-3)1

(2)先化简再求值：6/72+(a1b—rib1^—2(2b1—a2b^,其中a=-2,b—\.

17.解方程

(1)3x—7(x—1尸3—2(x+3)

18.如图，已知平面上四个点4,B,C,D,请按要求完成作图：

*C

••

AB

D

(1)作直线48,射线8。，连接/C；

⑵在线段/C上求作点尸，使得=(保留作图痕迹)

⑶在直线AB上确定一点Q,使点。到点P与点D的距离之和最短.

3

19.如图，点C是线段48的中点，点。在线段4s上，若CD=2,AD^-BD,求的

长.

|III

ACDB

20.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼.制作1

试卷第3页，共6页

块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉.现共有面粉4500kg,制作两种月

饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？

21.定义一种新运算：观察下列式：

103=1x4+3=7；

30(-1)=3x4-1=11；

(-2)04=(-2)*4+4=-4；

(-3)O(-5)=(-3)x4-5=-17

(1)请你想想：.06等于多少；

(2)若2b)=4,请计算(-3a+2b)©(2a-3b)的值；

(3)若满足等式(x-1)©(fcc+5)=4(左为整数)中的x为整数，求人的值.

22.【问题初探】

(1)数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1,点A在数轴上表示的数是2,点8在数

轴上表示的数是-3,动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动；

同时动点。从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，设尸,0两点的运

动时间为/秒，当P0=9时，求t的值.

①小强同学根据行程问题中的追及问题，给出如下思路：点P与点。在起始位置时，尸。=5,

点尸与点0同时向左运动，点。在前，点尸在后，点。每秒比点尸多运动2个单位长度，从

而可列方程求解.

②小颖同学利用点在数轴上表示的数求两点间的距离，给出如下思路：用含/的代数式分别

表示出点尸与点。在数轴上表示的数，根据尸。=9,从而可列方程求解.

请你选择一名同学的解题思路写出求解过程.

BA

_i----------------------------------1-----------------------1-----------------►

-302

图1

【类比分析】

(2)李老师发现之前两名同学都运用了数形结合的数学思想和方程思想，为了帮助学生更

好地感悟这两种数学思想，王老师又提出了下面问题，请你解答.

如图2,点A在数轴上表示的数是3,点B在数轴上表示的数是-6,动点C从原点。出发，

以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，设点C的运动时间为，秒，当ZC=28C时，

求才的值.

试卷第4页，共6页

BOA

iiIIIIii।]a

-603

图2

【学以致用】

(3)如图3,点A在数轴上表示的数是8,点3在数轴上表示的数是TO,动点M从点A出

发，以每秒2个单位长度的速度向点3匀速运动；同时点N从点3出发，以每秒3个单位长

度的速度向点A运动.当点W到达点B后，立即以原速返回，到达点A停止运动，当点N到

达点A后，立即以原速返回，到达点8停止运动，设点M的运动时间为/秒，当"N=7时,

求才的值.

BA

।।।।।।1111111111111A

-1008

图3

23.平商场10月份用72000元同时购进/、2两款服装共350件，其中4款服装每件进价

180元，3款服装每件进价240元.

(1)求商场10月份分别购进4,2两款服装各多少件；

(2)商场决定将/、8两款服装按2:3的价格售出，销售一段时间后/款服装售出了十,8款

服装售出了g,剩下的8两款服装恰好数量相等，为尽快售完，商场将8款服装的售价

提高50%,同时推出买一送一活动，即买一件8款服装送一件4款服装，直至两款服装全

部售完，经结算10月份售出43两款服装共获利40%.那么3款服装的原售价是多少元？

(3)由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优

惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少.为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销.店

长根据市场调查推出两种促销方案如下(两种方案不能叠加享受)：

方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九

折；若有券，折后可用券抵扣.

例如：某人购物总和为620元，则他实际付款为620x0.9-2x60=438(元).

方案二：

原价总和优惠标准

不超过300元的部分九折优惠

超过300元但不超过600元的部分七折优惠

试卷第5页，共6页

超过600元但不超过900元的部分六折优惠

超过900元的部分五折优惠

例如：某人购物原价总和1000元，则他实际付款：

300x0.9+300x0.7+300x0.6+100x0.5=710（元）.

已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小

钟所购物品的原总价高于小依.店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最

优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少84元.那么小依与小钟各自所购物

品的原总价分别是多少元？

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案BBCCDBDDCD

1.B

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反

数是0,据此求解即可.

【详解】解：有理数2024的相反数是-2024,

故选：B.

2.B

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为oxi。”的形式，其中

"为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝

对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，"是正整数；当原数的绝对值＜1时,

〃是负整数.

【详解】解：150000000千米用科学记数法表示为1.5x108千米，

故选：B.

3.C

【分析】根据“面动成体”进行判断即可.

【详解】

解：将平面图形绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为

故选：C.

【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前

提.

4.C

【分析】此题考查了乘方运算和绝对值的化简，根据运算法则计算后即可得作出判断和解答.

【详解】A.卜3|=3,32-3,故选项不符合题意；

B.(-2『=4,-22=-4，不相等，故选项不符合题意；

答案第1页，共12页

C.（-2）3=-8,-23=-8,相等，故选项符合题意；

D.[2]=-,不相等，故选项不符合题意.

⑶933

故选：C

5.D

【分析】此题考查了单项式的系数和次数.单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字

母指数和叫做单项式的次数，据此进行解答即可.

【详解】解：单项式-[尤2了3的系数和次数分别是一3,5.

故选：D.

6.B

【分析】此题考查了求代数式的值.把原式变形后整体代入即可.

【详解】解：•••代数式2x「3x的值是6,

/.1+4X2-6X=1+2（2X2-3X）=1+2X6=13.

故选：B

7.D

【分析】根据“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边

同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立”，逐项判断，即可.

【详解】解：A、若》=＞，则2尤=夕+2不一定成立，故本选项不符合题意；

B、若x=_y,贝！Jx+2a=y+a不一定成立，故本选项不符合题意；

C、若工=了，则x-2=2-y不一定成立，故本选项不符合题意；

D、若》=几则-gx+l=-gy+l一定成立，故本选项符合题意；

故选：D

8.D

【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列

出方程求解.

设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可.

【详解】解：设买羊的人数为x人，

根据题意，可列方程为5尤+45=7尤+3,

答案第2页，共12页

故选：D.

9.C

【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，先根据题意得到甲、乙的工作效

率分别为，再求出甲乙合作的工作时间即可得到答案.

1--

【详解】解：1+1号=亍小时，

34

...完成这项工作共用一小时，

故选：C.

10.D

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键.设中间

一个数为x,则上方两个数为x-8、x-6,下方两个数为x+8、x+6,得出五个数的和为5x,

再结合各选项逐一列方程判断即可.

【详解】解：设中间一个数为x,则上方两个数为x-8、x-6,下方两个数为x+8、x+6,

所以这五个数的和为x+x-8+x—6+x+6+x+8=5x,

若5X=40,解得X=8,此时左上数字为空，不符合题意；

若5x=88,解得x=17.6,不是整数，不符合题意；

若5x=107,解得x=21.4,不是整数，不符合题意；

若5x=110,解得x=22,符合题意；

故选：D.

2

11.-

3

【分析】此题考查了绝对值的化简.根据负数的绝对值等于它的相反数即可得到答案.

22

【详解】解：-]=§，

故答案为：j2

12.>

【分析】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小.

先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小.

解题的关键是掌握两个负数大小比较的方法.

答案第3页，共12页

8_8099_81

【详解】解:

9-901010-90

.8081

..—<—,

9090

89

——>---.

910

故答案为：>

13.4

【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；由;「X与5廿+3/

可以合并得到：了%与5廿+3/是同类项，可得加+3=1,〃=2,可得小、〃的值，然后代入求

解即可.

【详解】解：；52尤与5x"+3V可以合并，

.♦.g/x与5x2/是同类项，

加+3==2,

m=—2,n=2,

：.m"=(-2)2=4；

故答案为：4.

14.-3或9

【分析】分点C在点3的两侧，进行讨论求解即可.

【详解】解：48=3-1=2,

BC=3AB=2x3=6；

①C在点8的左侧：C表示的数是：3-6=-3；

②C在点2的右侧：。表示的数是：3+6=9；

综上，点C表示的数是：-3或9；

故答案为：-3或9.

【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，以及数轴上两点间的距离.熟练掌握数轴上两点间

的距离公式，是解题的关键.

15.-5

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，令第三行第3个数为。，第三行第1个数为b,第

二行第2个数为。，得出6=-4,根据3-4+c=x+4+c,从而可求解.

答案第4页，共12页

【详解】解：令第三行第3个数为。，第三行第1个数为6,第二行第2个数为c,由题意得:

3+4+Q=11+Q+6,

/.b=—4,

3—4+。=x+4+c

解得：x--5,

故答案为：-5.

16.(1)-32

(2)-62+3/人11

【分析】此题考查了有理数的混合运算和整式加减中的化简求值.

(1)先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加减法即可；

(2)先利用去括号和合并同类项法则得到化简结果，再把字母的值代入计算即可.

【详解】(1)解：-12024+(-18)^3X1-[2-(^3)3]

=-l+(-18)x|x1-[2-(-27)]

=-1-2-29

=-32

(2)6b2+(a2b-3b2)-2(2b2-a2b)

=6b2+a2b-3b2-4b2+2a2b

=-b1+3a2b

当Q=-2,6=1时

原式=—12+3x(—2『xl

=—1+12

=11

17.(1)x=5(2)x=~2.

【分析】(1)去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；

(2)去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.

【详解】(1)解：去括号得：3%—7%+7=3-2%—6.

3x—7x+2x=3—6—7.

—2x=-10.

答案第5页，共12页

x=5.

(2)解：去分母得:4(1—x)—12x=36—3(x+2).

4~4x~12%=36—3%—6.

—4x—12%+3%=36—6—4.

—13x=26.

x=-2.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去

括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.

18.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；

(2)以N为圆心，AS为半径作弧，交/C于点尸，点尸即为所求；

(3)连接。尸交43于点0,点。即为所求.

【详解】(1)解：如图，直线射线3。，线段/。即为所求；

(3)解：如图，点。即为所求.

答案第6页，共12页

c

AQB

D

【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直

线，射线，线段的定义，属于中考常考题型.

19.20

3

【分析】根据4止5助，设BD=2x,则4D=3x,AB=5x,利用中点定义得到4C,进而求得

x,即可得到4反

3

【详解】1¥：9：AD=-BD

2

・••设BZ)=2x,贝！J

3

AD=-x2x=3x

2

AB=AD+BD=3x+2x=5x

・・,点C是线段的中点

1i5

.\AC=BC=—AB=—x5x=-x

222

5i

..CD=AD-AC=3x--x=­x

22

即：x=2

解得x=4

・・・/B=5x=5x4=20

【点睛】本题考查两点间距离的计算，并运用一元一次方程求解.解题的关键是找出各个线

段间的数量关系.

20.制作大月饼要用2500kg面粉，小月饼要用2000kg面粉

【分析】方法1设大月饼要用xkg面粉，根据大月饼数量：小月饼数量=2:4得等量关系式:

2倍大月饼数量=1倍小月饼数量，根据等量关系列出方程，解方程即可；

方法2设大月饼做了x块，则小月饼做了2x块，根据等量关系：大月饼所需的面粉质量+

小月饼所需的面粉质量=现共有面粉4500kg,列出方程并解方程即可；

方法3用算术方法解决.先计算出一盒月饼的面粉用量：一盒月饼面粉用量=2块大月饼

答案第7页，共12页

面粉用量+4块小月饼面粉用量，则4500kg面粉可制作月饼盒数可求出，根据：每盒月饼

中大月饼的数量x总盒数x每块大月饼的面粉用量，可求得用于制作大月饼的面粉质量，从

而也可求得用于制作小月饼的面粉质量；

方法4用比来解.先求得每盒月饼中，大月饼和小月饼的面粉用量比为5：4,然后按比分

配即可解决；

方法5设一共制作x盒月饼，则可分别表示出制作大月饼和小月饼所需的面粉用量，根据

等量关系：制作大月饼所需的面粉用量+小月饼所需的面粉用量=4500,列出方程，解方程

即可.

【详解】【方法1】设大月饼要用xkg面粉，小月饼要用（4500-x）kg面粉

大月饼的数量为以块；小月饼的数量为（450°—X）块.

0.050.02

依题意列方程：二=（4500f）,解得：》=2500.

0.050.02

4500-x=2000.

•••制作大月饼要用2500kg面粉，小月饼要用2000kg面粉.

【方法2］设大月饼做了x块，则小月饼做了2x块.

大月饼用了0Q5xkg面粉，小月饼用了0.04xkg面粉.

依题意列方程：0.05x+0.04x=4500；解得：x=50000；

0.05x=2500；0.04x=2000.

•1•制作大月饼要用2500kg面粉，小月饼要用2000kg面粉.

【方法3】一盒月饼面粉用量=2块大月饼面粉用量+4块小月饼面粉用量

=2x0.05+4x0.02=0.18（kg）

4500kg面粉可制作月饼：4500-0.18=25000（盒）

其中用于制作大月饼的面粉有：

每盒月饼中大月饼的数量x总盒数x每块大月饼的面粉用量=2x25000x0.05=2500（kg）

其中用于制作小月饼的面有：

每盒月饼中小月饼的数量x总盒数x每块小月饼的面粉用量=4x25000x0.02=2000（kg）

【方法4】每盒月饼中，大月饼和小月饼的面粉用量比为：（2x0.05）:（4x0.02）=5:4

..•用于制作大月饼的面粉有：4500x—=2500（kg）；

5+4'/

答案第8页，共12页

4

用于制作小月饼的面粉有：4500x--=2000(kg.

5+4

【方法5】设一共制作x盒月饼，面粉用量为：大月饼0.05x2x=0.1xkg；小月饼

0.02x4x=0.8xkg

依题意列方程：0.1x+0.8x=4500；解得x=25000；0.1尤=2500；0.8%=2000,

・・・制作大月饼要用2500kg面粉，小月饼要用2000kg面粉.

21.(1)4q+b；(2)-10；(3)7或-5或-3或-L

【分析】(1)根据题意给出的规律即可求出答案.

(2)根据已知的规律以及整式的运算法则即可求出答案.

(3)根据规律列出一元一次方程即可求出答案.

【详解】(1)由题意可知:aQb=4a+b；

(2)9：aQ(-2b)=4,

・・・4。-26=4,

••2cl-b=2,

(-3Q+26)O(2。-3b)

=4(-3Q+26)+(2a-3b)

=-12Q+86+2Q-3b

=-10Q+56,

=-5(2a-b)

=-10；

(3)(x-1)O(fcc+5)=4,

.*.4(x-1)+京+5=4,

4x-4+fcr+5=4,

.*.4x+A^+l=4,

(左+4)x=3,

,・“是整数，

左+4=±1或±3,

:・k=-7或-5或-3或-1.

【点睛】本题考查学生的理解能力，解题的关键是熟练运用整式的运算以及一元一次方程的

解法，本题属于基础题型.

答案第9页，共12页

22.(1)，的值为2；(2)，的值为3:或1弓5；(3)，的值11为5,4三7,2当5

22552

【分析】(1)选①，由题意知，2f+5=9,计算求解即可；选②，由题意知，点P在数轴上

表示的数为2-2/,点。在数轴上表示的数为-3-4/,则尸0=5+2乙依题意得，5+2/=9,

计算求解即可；

(2)由题意知，点C在数轴上表示的数为0-2入则/C=3+2l,BC^\6-2t\,由/C=28C,

可得3+2f=2|6-2],计算求解即可；

(3)由题意知，AB=8—(—10)=18,Af的路程为2f,N的路程为3f,由路程关系可知，

第一次相遇前，2?+3?+7=18；第一次相遇后，2f+3/-7=18；第二次相遇前，

2r+3?+7=18x3；第二次相遇后，f=12时，N回到点B停止运动，M的运动路程为

2x12=24,此时ACV=6,当MV=7时，2/-18=7,分别计算求解即可.

【详解】(1)解：选①，由题意知，2f+5=9,

解得，1=2；

.."的值为2；

选②，由题意知，点尸在数轴上表示的数为2-2/,点。在数轴上表示的数为-3-小，

/.尸。=2-21-(-3-书)=5+2乙

依题意得，5+2f=9,

解得，1=2,

.."的值为2；

(2)解：由题意知，点C在数轴上表示的数为0-27,

：.AC=3+2t,BC=\6-2t\,

AC=2BC,

3+2/=2|6-21

当3+27=2(6-2t)时，解得，f=1

当3+22(6-2f)时，解得，/=[；

・・.，的值为3;或15;；

22

(3)解：由题意知，=8-(-10)=18,Af的路程为2%,N的路程为3,，

答案第10页，共12页

M的运动时间为竺尹=18秒，N的运动时间为今2=12秒，

由路程关系可知，第一次相遇前，"N=7时，2/+3/+7=18,解得，/=，（秒）；

第一次相遇后，MV=7时，2l+3f-7=18,解得,t=5（秒）；

47

第二次相遇前，AGV=7时，2/+3t+7=18x3,解得,t=—（秒）；

第二次相遇后，1=12时，N回到点3停止运动，M的运动路程为2x12=24,此时〃N=6,

25

当MN=7时，2/-18=7,解得，t=—（秒）；

综上所述，/的值为1苛1，547,三25

【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，一元一次

方程的应用.熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间