辽宁省本溪市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（含答案解析）

辽宁省本溪市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-3的绝对值是（）

A.+3B.3C.-3D.--

3

2.下列各数中，比-2.5大的数是（）

A.-4B.-2C.-3D.-4.5

3.下列计算正确的是（）

A.-2+2=0B.-2-2=0C.(-2)2=-4D.(—2)-2=4

4.数据1080000,用科学记数法表示为（)

A.O.lO8xlO7B.1.08xl07C.1.O8X1O6D.108xl04

5.某校为了了解七年级所有班级学生喜欢阅读的情况，下列做法中比较合理的是（）

A.了解每一名学生喜欢阅读的情况

B.了解每一名女生喜欢阅读的情况

C.了解每一名男生喜欢阅读的情况

D.某一个班当中随机抽取7名男同学和7名女同学，了解他们喜欢阅读的情况

6.如图是一个正方体的展开图，与数字3相对的数字是（）

A.5B.6C.1D.4

7.学校附近文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店打折优惠售

卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，获

得金额87元，若设铅笔卖出无支，则可列的一元一次方程为（）

A.1.2x0.8x+2*0.9（60+x）=87B.1.2x0.8x+2x0.9（60-x）=87

C.2xO.9x+1.2xO.8（6O+x）=87D.2x0.9x+1.2x0.8（60-x）=87

8.已知W=2,|y|=4,若孙＞0,则％+y的值为（）

A.6B.2C.-2D.6或-6

9.下列图形都是按照一定规律组成的：第1个图形中正三角形（三角形三边长都相等）的

边长为1,第2个图形中最小的正三角形边长为;，第3个图形中最小的正三角形边长为J,

24

D-专

10.已知关于x的一元一次方程2024（x+2025）+a=x的解为x=-1,a为某个定值，那么关

于y的一元一次方程2024y+“=y-2025的解为（）

A.y=2023B.y=2024C.y=2O25D.y=2026

二、填空题

11.化简-3/+/的结果为.

12.有理数a,人在数轴上的位置如图.则同与的大小为-

_|____||_______I»

0b1a

13.过六边形的一个顶点能画出对角线的条数是.

14.若方程（-m+1）/+4=-3是关于x的一元一次方程，则，"的值为.

15.如图小明将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点。.若OC与A3垂直，则NOMD

的度数为.

三、解答题

试卷第2页，共4页

16.计算与解方程

⑴2-4生；J+（T）2；

⑵3=*

46

17.先化简，再求值：（3。2。+2”/+1）—2（2a"+3a%—1）.其中a=—1,b=l.

18.某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷

调查（每人只选一种书籍）.下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中

提供的信息解答下列问题:

（1）这次活动一共调查了一名学生；

（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于一度；

（3）补全条形统计图；

（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是一.

19.如图，线段AB=8,点C是线段AB的中点，点。是线段的中点.

ACDB

（1）求线段AO的长；

（2）若在线段上有一点£,CE=\BC,求AE的长.

20.七年一班有35人，七年二班有26人，现在需要从两班各抽调一些同学去本溪水洞景区

做宣传志愿者活动.如果七年一班抽调的人数比七年二班多三人，那么七年一班剩余的人数

恰好是七年二班剩余人数的两倍，问从七年二班抽调了多少人参加了这次志愿者活动？

21.某检修小组乘汽车检修公路，向东即为正，向西即为负.某天他们自A地出发，所走

路程（单位千米）为+22,-3,-8,+9,-1,-5,-12.

⑴他们此时是否回到了出发点？若没有，在A地的什么地方，距离A地多远？

(2)若汽车每千米耗油007升，回到A地后，这一天共耗油多少升？

22.如图，/AOB的边OA上有一动点P,从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO,

射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为lcm/s.P、Q

同时出发，设运动时间是t(s).

(1)当点P在MO上运动时，PO=cm(用含t的代数式表示)；

(2)当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ?

(3)若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q?

如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由.

23.甲、乙两地相距720km,一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，

快车才开始行驶.已知快车的速度是120km/h,慢车的速度是80km/h,快车到达乙地后，

停留了20min,由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地.在快车从甲地出发到回到甲地

的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？

试卷第4页，共4页

《辽宁省本溪市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BBACDBBDCB

1.B

【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值：数轴上的数离原点之间的距离叫做这

a,(a>0)

个数的绝对值，根据14=，0,。=0即可得出答案.

一〃,(〃<0)

【详解】解：卜3|=3,

-3的绝对值：3.

故选：B.

2.B

【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比

较即可得出答案.

【详解】解：A.Y<-2.5,故该选项不符合题意；

B.-2.5<-2,故该选项符合题意；

C.-3<-2.5,故该选项不符合题意；

D.T.5<T,故该选项不符合题意；

故选：B.

3.A

【分析】本题主要考查了有理数的加法，有理数的乘方运算，负整数指数幕的计算，按照各

自的运算法则一一计算并判断即可.

【详解】解：A.-2+2=0,计算正确，故该选项不符合题意；

B.-2-2=T,原计算错误，故该选项不符合题意；

C.(-2『=4,原计算错误，故该选项不符合题意；

D.(-2)=-,原计算错误，故该选项不符合题意；

故选：A.

4.C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

答案第1页，共9页

1<|G|<10,〃为整数，正确确定a的值以及〃的值是解决问题的关键.

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中14时<10,w为整数.确定w的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值

310时，”是正整数；当原数的绝对值<1时，儿是负整数.

【详解】解：1080000=1.08x1()6,

故选：C.

5.D

【分析】本题考查样本抽样的原则和要求，掌握样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性,

是正确判断的前提.根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可.

【详解】解：A.了解每一名学生喜欢阅读的情况，人数太多不合理，故该选项不符合题

忌;

B.了解每一名女生喜欢阅读的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故该选项不符

合题意；

C.了解每一名男生喜欢阅读的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故该选项不

符合题意；

D.某一个班当中随机抽取7名男同学和7名女同学，了解他们喜欢阅读的情况比较合理，

故该选项符合题意；

故选：D.

6.B

【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图，根据相对的面之间相隔一个正方形求解即可.

【详解】解：与数字3相对的数字是6,

故选：B

7.B

【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，得到等量

关系.

设铅笔卖出了支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共

卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+(60-力支圆珠笔的售价=87,

据此列出方程即可.

【详解】解：设铅笔卖出x支，由题意，得，

答案第2页，共9页

L2xO.8x+2xO.9（6O-x）=87,

故选：B.

8.D

【分析】本题主要考查绝对值的意义，有理数的加法和乘法，根据孙＞。判断x、y同号是

解题的关键.根据孙＞0可知》、y同号，由Ix|=2,|y|=4进而即可求解.

【详解】解：；1x1=2,|y1=4,

x=±2,y=±4,

xy＞0,

•,.当x=2时，y=4；当x=-2时，y=-4；

.,.尤+y=±6.

故选：D.

9.C

【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律.

根据图形的变化寻找规律即可求解.

【详解】解：第1个图形中正三角形(三角形三边长都相等)的边长为1,

第2个图形中最小的正三角形边长为3，

第3个图形中最小的正三角形边长为:=,

第4个图形中最小的正三角形边长为工

8

第〃个图形中最小的正三角形边长为

•••第6个图形中的最小正三角形的边长是:，

故选：C.

10.B

【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，根据％=-1是

2024(%+2025)+a=x的解得出。=-20242-1,再将a=—2024?—］代入2024y+a=y-2025

答案第3页，共9页

得出2024y-2024?-l=y-2025,再解关于y的一元一次方程即可得出答案.

［详解］解：..•彳=-1是2024(x+2025)+a=x的解，

/.2024(-1+2025)+0=-1,

解得：a=-20242-1,

把a=_202不-1代入2024y+a=y-2025可得出：

2024y-20242-l=y-2025,

解得：y=2024

故选：B.

11.-2a2

【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并合并同类项法则：把同类项的系数相加减，

字母及字母的指数不变计算即可.

【详解】解：一3/+/=_2/，

故答案为：-2〃.

12.|i?|>\~l\

【分析】本题考查化简绝对值.根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号即可.

【详解】解：由图可知：0<&<l<a,

二同>卜耳,

故答案为：同>卜耳.

13.3

【分析】本题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目的关键是正确记忆一个〃边形一个

顶点出发，可以连的对角线的条数是3.

根据从一个〃边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是(“-3)进行计算即可.

【详解】解：从六边形的一个顶点出发，引对角线的数量为：6-3=3(条)，

故答案为：3.

14.-1

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数的次数是1,系数不

等于。是解题的关键.根据一元一次方程的定义知道一元一次方程的未知数的次数是1,系

答案第4页，共9页

数不等于0,进行计算即可.

【详解】解：根据题意得H=i，一机+1力。，

故答案为：-1.

15.105°

【分析】本题考查了三角形内角和定理及外角性质，熟练掌握三角形内角和定理及外角性质

是正确解决本题的关键.

由OC与A5垂直可求得ZBOC=60°,再根据三角形外角的性质可得ZOMD的度数.

【详解】解：OCLAB,ZA=60°,

ZAOC=30°,

Q/AO3=90。，

.-.ZBOC=60°,

ZC=45°,

Z.OMD=ZC+ZBOC=60°+45°=105°,

故答案为：105。.

16.(1)4

9

(2)^=-

［分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算以及解一元一次方程.

(1)先算乘方，括号里面的，然后再计算括号外面的加减法.

(2)先去分母，然后去括号，移项合并合并同类项，最后化系数为1求解即可.

【详解】⑴解：2-4^-^+(-1)2

=2-(1-2)+1

=3+1

=4

,_.._x—1—x+3

（2）解：—=^—

46

3（x-l）=2（-x+3）

3x—3-—2x+6

5%=9

答案第5页，共9页

9

x=一

5

17.-3司—2加+3；2

【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法

则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变.先根

据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可.

【详解】解：(^3a2b+2ab2+1)-2(2ab2+3a2b-l)

=3ct^b+2ab2+1—4a。?—6c^b+2

——3a%—2az+3,

当a=—1,Z?=1时，

原式二—3x(—Ipxi—2X(—1)X12+3

=-3+2+3

=2.

18.(1)200；(2)36；(3)补图见解析；(4)180名.

【分析】(1)根据条形图可知喜欢阅读“小说”的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调

查学生总数；

(2)根据条形图可知阅读“其他”的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；

(3)求出第3组人数画出图形即可；

(4)根据喜欢阅读“科普常识”的学生所占比例，即可估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人

数.

【详解】解：(1)80-40%=200(人)，

故这次活动一共调查了200名学生.

(2)20+200x360°=36°,

故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36。.

(3)200-80-40-20=60(人)

即喜欢阅读“科普常识”的学生有60人，

补全条形统计图如图所示：

答案第6页，共9页

(4)60^200x100%=30%,

600x30%=180(人)，

故估计该年级喜欢阅读“科普常识”的人数为180.

19.(1)A£>=6；

(2)AE的长为3或5.

【分析】(1)根据AD=AC+CD,只要求出AC、CD即可解决问题；

(2)根据AE=AC-EC,只要求出CE即可，分两种情况讨论即可解决问题.

【详解】⑴解：；AB=8,C是AB的中点，

：.AC=BC=4,

•.•。是BC的中点，

：.CD=-BC=2,

2

：.AD=AC+CD=6；

(2)解：；BC=4,CE=-BC,

4

/.C£=-x4=l,

4

当E在C的左边时，A£=AC-C£=4-1=3；

当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5.

的长为3或5.

【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题，注意分类讨论，防止遗漏.

20.从七年二班抽调了20人参加了这次志愿者活动

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程.设七

年二班抽调了x人参加了这次志愿者活动，根据七年一班剩余的人数恰好是七年二班剩余人

答案第7页，共9页

数的两倍列出方程，进行计算即可.

【详解】解：设七年二班抽调了X人参加了这次志愿者活动，则七年二班抽调了(X+3)人参

加了这次志愿者活动，根据题意得：根据题意得：

35-(x+3)=2(26-x),

解得：x=20,

答：从七年二班抽调了20人参加了这次志愿者活动

21.(1)他们此时没有回到出发点，距离A地的东方2千米

(2)回到A地后，这一天共耗油4.34升

【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数加法的应用，有理数四则混合运算的应用，

解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相

反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.

(1)把所走的路程相加，然后根据正负数的意义解答即可；

(2)先求出所有路程的绝对值的和，再乘以0.07即可.

【详解】⑴解：(+22)+(-3)+(-8)+(+9)+(-1)+(-5)+(-12)=+2

答：他们此时没有回到出发点，距离A地的东方2千米；

(2)|+22|+|-3|+|-8|+|+9|+|-1|+|-5|+|-12|=60,

(60+2)x0.07=4.34(升)，

答:回到A地后，这一天共耗油4.34升.

22.(1)(18-2t)；(2)t=6时，能使OP=OQ；(3)点P追上点Q需要1