人教版2024年七年级数学寒假作业：数轴中的动点问题（原卷版）

限时练习：30min完成时间:一月—日天气：Q.

寒假作业10数轴中的动点问题

一、数学思想

解答数轴上的动点问题时经常用到的是数形结合和分类讨论的数学思想.

二、常用技巧

1.带速度的动点问题：当点A对应的数为尤，则其按照速度v,向右运动f秒所对应的数为：x+vt,当向左

运动r秒所对应的数为：x-vt-运用这种表示方法，可以避免讨论行程，便于表示距离关系；

2.数轴上的点A、8对应的数分别为a,b,则点A、8的距离可表示为AB=|a—4,线段AB的中点C对

应的数为：巴吆；

2

遍巩固提升练

1.如图，在数轴上，点A表示的数是3,将点A沿数轴向左移动。（。＜3）个单位长度得到点P,则点尸表示

的数可能是（）

----------1----------------1---------＞

0A

A.0B.-2C.0.8D.4

2.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A

3.数轴上的点A表示的数是-2,将点A向右移动3个单位长度，得到点8,点8表示的数为—.

4.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动4个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A

表示的数是.

5.如果数轴上有一点"从原点出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动1个单位长度；将这一过程共

重复2023次后停下，最后点加表示的数是.

6.在数轴上，如果点A表示的数为-3,点2表示的数为1,一个小球从点A出发，沿着数轴先向左移动7

个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时小球到达点C处，则点A到点C的距离与点8到点C之间的

距离之和为.

7.在数轴上有A,2两点，点A表示的数为T,点B表示的数为b.对点A给出如下定义：当620时，将

点A向右移动2个单位长度,得到点P；当，＜0时，将点A向左移动回个单位长度，得到点P.称点尸为

点A关于点8的“联动点”.当6=4时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为.

8.点A在数轴上对应的数为-1,点B在数轴上对应的数为3,点尸在数轴上对应的数为无，若点尸到点A的

距离是点尸到点8的距离3倍，贝.

9.如图，点A在数轴上表示的数为2,且点A做以下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A,第

2次从点a向右移动4个单位长度至点4,第3次从点&向左移动6个单位长度至点4，第4次从点4向

右移动8个单位长度至点4…，按照这种移动方式进行下去，贝U：

AT,AIA4244

--1--1--*--1--4---1--*-1----*-1----4-1-1__>

-4-3-2-1012345678

(1)点4表示的数是；

(2)点4()23表示的数是.

10.已知数轴上A、8两点对应的数分别为。、b,且满足|。+1|=-俗-3)2.

AB

-----------1---1-----------1--------►

(1)点A、8两点对应的有理数是;

(2)若点尸所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点尸出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过秒

时，尸到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍.

11.如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动6个单位长度到达点5,再向右移动10个单位长度到

达点C.

―।-------------------1-----------------1-------->

BAC

(1)①若点A表示的数为0,则点3、点C表示的数分别为：、；

②若点C表示的数为1,则点A、点8表示的数分别为：、；

(2)如果点4C表示的数互为相反数，则点B表示的数为.

(3)若点A表示原点，则距离点B三个单位长度的点表示的有理数是.

12.数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”.数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形

结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探

究活动：

(1)如图1,在数轴上点A表示的数是，点8表示的数是,A,8两点的距离是；

(2)在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处，则移动方式为；

(3)如图2,小明将刻度尺放在了图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度。对齐数轴上的点A,发现此时点8对

应刻度尺上的刻度4.8cm,点E对应刻度1.2cm,则数轴上点E表示的数是.

13.已知数轴上有A,B两点，分别表示的数为-10,8,点、P,Q分别从48同时出发，点尸以每秒5个

单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间

为f秒(/＞。).

p—►-Q

---------------•♦・------------►

AOB

(1)4B两点之间的距离为,线段A3的中点C所表示的数；

(2)点P所在位置的点表示的数为，点。所在位置的点表示的数为(用含/的代数式

表示)；

(3)P、。两点经过多少秒会相遇？

*2能力培优练

14.已知数轴上点A表示的数是-2,点2在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个

单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点V,N

同时出发，相向运动，运动时间为t秒.当MN=0.5&W时，运动时间t的值为()

A.-4B.3-C.4之或士4D.4士或3三

545354

15.如图，相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路，C地位于A、8两地之间且距A地2km，小明同学

骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动，当到达B地后立即以原来的速度返回，

到达A地时停止运动，设运动时间为f(小时)，小明的位置为点尸.

IlliI»

ACPB

(1)以点C为坐标原点，以从A到2为正方向，用1个单位长度表示1km画数轴，指出点A所表示的有理数;

⑵在(1)的数轴上，求/=0.5时点尸表示的有理数；

(3)当小明距离C地1km时，直接写出所有满足条件的r值.

16.在数轴上，表示数1的点记为。，我们把到。点距离相等的两个不同点M和N,称互为基准1的对称

点.例如：图中，点M表示数点N表示数3,它们与表示数1的点。的距离都是2个单位长度，则点

加与点N互为基准1的对称点.

MON

।।L।/卜Ia

-3-2-10123

⑴已知点A表示数〃，点5表示数。，点A与点5互为基准1的对称点.

①若々=4,贝0b-；

②用含〃的式子表示b,则氏；

(2)对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以g,再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度

得到点艮若点A与点8互为基准1的对称点，求点A表示的数.

17.如图所示，已知正方形ABC。的边长为1,在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0,点。表示的

数为-1.

CB

।।।।DA।।।.

-5-4-3-2-1012345

(1)将正方形ABCD从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈(滚动一圈指线段再次落在数轴上)，则点A

表示的数是；

⑵将正方形ABCD从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2023表示的点与点________重合；

(3)将正方形ABCD从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，

依次运动情况记录如下：+2,—1,+3,-4,-2.

①第次滚动后，点A离原点最远；

②当正方形ABCD结束滚动时，点。表示的数是什么？

18.A,8两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的

数记录如表.

(1)根据题意，填写下列表格：

时间(秒)057

A点在数轴上的位置100空⑴

8点在数轴上的位置空(2)1220

(2)4、8两点在___________秒时相遇，相遇点对应的数是；

(3)在A、8两点上分别安装一个感应器，感应距离小于或等于6时会一直发出震动提示.则A、8两点开始

运动后，经过几秒感应器开始发出提示？提示持续多长时间？

19.【阅读材料】若数轴上点A、点B表示的数分别为。，b，则A、8两点间的距离可表示为b-a,

记，作AB-b-a.

【解决问题】一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A,再向右移动10个单位长度

到达点

(1)请画出数轴，并在数轴上标出A、B两点的位置；

(2)若动点P,。分别从点A,8同时出发，沿数轴向左运动.已知点尸的速度是每秒1个单位长度，点。的

速度是每秒2个单位长度，设移动时间为f秒(/>0).

①用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为，点。表示的数为；

②f为何值时，点P表示的数与点。表示的数互为相反数？

③/为何值时，P，。两点之间的距离为4?

20.如图，已知数轴上的点A表示的数为6,8是数轴上一点，且AB=10.动点尸从点A出发，以每秒6

个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为&>0)秒.

-------1-------1--------------1-------------->

B0A

(1)写出点8表示的数,点尸表示的数(用含/的代数式表示)；

(2)动点R从点8出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点尸运动几

秒时追上点R,并求出此时尸表示的数；

(3)若/为AP的中点，N为PB的中点.点尸在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请

说明理由；若不变，请你画出图形，求出线段的长.

21.阅读下面的材料，回答问题：

材料一：在数轴上，我们把到两个点距离相等的点，叫做这两个点的“中点”，例如：

①表示1和5的点到表示3的点距离都为2,所以它们“中点”表示的数是3.

②表示-5和-3的点到表示-4的点距离都为1,所以它们的“中点”表示的数是T.

-5-4-3-2-1012345

材料二：对数轴上的点尸进行如下操作：先把点尸表示的数乘以g,再把所得的数对应的点向右平移1个

单位，得到点p的对应点尸

⑴表示T和6的点的"中点”表示的数是.

(2)若“中点”表示的数是2023,其中一点表示的数是2020,则另一个点表示的数是.

(3)点A、8在数轴上，对线段A8上的每个点进行上述“材料二”的操作后得到线段A®,其中，点A、B的

对应点分别是A、B',线段的中点C与线段A2,的中点C'对应.

①若点A表示的数是2,点B表示的数是6,请求出点C表示的数.

②若点C'表示的数是2,请求出点C表示的数.

22.操作探究：已知在纸上有一数轴(如图所示).

[11]I]I1I[I

-5-4-3-2-1012345

(1)操作一：折叠纸面，若使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与表示的点重合.

(2)操作二：折叠纸面，若使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：

①5表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A,B两点之间距离为10(A在8左侧)，且A,8两点经折叠后重合,则点A表示的数为,

点3表示的数为;

(3)操作三：点E以每秒3个单位长度的速度从数5对应的点沿着数轴的负方向运动，点F以每秒1个单位

长度的速度从数-3对应的点沿着数轴的负方向运动，且两个点同时出发，请直接写出多少秒后，折叠纸面,

使1表示的点与-1表示的点重合时，点E与点F也恰好重合.

W3拓展突破练

23.有一题目：点P、。、M分别表示数-1、1、5,三点在数轴上同时开始运动，点尸运动方向是向左，

运动速度是每秒2个单位长度；点Q、M的运动方向是向右，运动速度分别是每秒1个单位长度、3个单

位长度，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法，甲：3尸M-5P。的值不变；乙：5QM-3PQ

的值不变；下列选项中，正确的是()

PQM

A.甲、乙均正确B.甲正确、乙错误

C.甲错误、乙正确D.甲、乙均错误

24.阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是-18,-8,+8.A到C的距离可

以用AC表示，计算方法：AC=|(+8)-(-18)|=26,或AC=|(-18)-(+8)|=26.根据阅读完成下列问题：

ABC

^18=86

(1)填空：AB=,BC=.

(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度

的速度向右运动，试探索：8到C的距离与A到B的距离的差(即8C-AB)的值是否随着时间/的变化而

改变？请说明理由.

(3)现有动点尸、。都从A点出发，点尸以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点尸移动6秒时，点。才从A

点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动.设点尸移动的时间为f秒(0W19),直接写出尸、。两

点间的距离尸。(用含/的代数式表示).

25.定义:若A,B,C为数轴上三点，且点C到点A的距离是点C到点8的距离2倍，我们就称点C是［4

B1的美好点.

例如：如图1,点A表示的数为一1,点8表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点8的距离是

1,那么点C是【A,B】的美好点；又如，表示。的点。到点A的距离是1,到点8的距离是2,那么点。

就不是【A,B】的美好点，但点。是［8,A］的美好点.

ADCB

IIII111A

-3-2-10123

图1

如图2,M,N为数轴上两点，点M所表示的数为一7,点N所表示的数为2.

MN

-8-7-6-5-4-3-2-10123

图2

(1)点E,F,G表示的数分别是一3,6.5,11,其中是【/,N】美好点的是；写出